Algebra bl 16-04-2014

1. ΕΕΞΞΕΕΤ
ΑΑΡΡΧΧΗΗ 1ΗΗΣΣ ΣΣΕΕΛΛΙΙΔΔΑΑΣΣ
ΒΒ΄΄ ΤΤΑΑΞΞΗΗ ΛΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΟΥΥ
ΤΤΕΕΤΤΑΑΡΡΤΤΗΗ 1166//0044//22001144
ΕΤΤΑΑΖΖΟΟΜΜΕΕΝΝΟΟ ΜΜΑΑΘΘΗΗΜΜΑΑ:: ΑΑΛΛΓΓΕΕΒΒΡΡΑΑ
ΣΣΥΥΝΝΟΟΛΛΟΟ ΣΣΕΕΛΛΙΙΔΔΩΩΝΝ:: ΤΤΡΡΕΕΙΙΣΣ ((33))
ΘΕΜΑ Α
Α1. Να αποδείξετε ότι ένα πολυώνυμο
είναι ρίζα του δηλαδή αν και
μόνο αν 0
Α2. Πότε μια συνάρτηση με πεδίο
Α3. Πότε μια συνάρτηση
ορισμού της;
ορισμού το ονομάζεται περιοδική με
λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα
Α4. Να χαρακτηρίσετε με σωστό
α) Αν η ορίζουσα ενός γραμμικού
έχει παράγοντα το
(Σ) ή λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις
συστήματος 22 είναι ίση με μηδέν
λύσεις.
είναι γνησίως αύξουσα στο .
, ∈ με 0 έχει μέγιστη τιμή το
είναι αδύνατο ή έχει άπειρες λύσεις
β) Η συνάρτηση
γ) Η συνάρτηση
δ) Ο logαθ είναι ο εκθέτης στον
ε) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης
κατακόρυφη μετατόπιση γραφικής

2. 4 5 με , ∈
ΤΤ
ΘΕΜΑ Β
οποίο πρέπει να υψώσουμε τον α για να
Δίνεται πολυώνυμο
παράγοντα το

3. 1 ενώ ο σταθερός
Β1. Να δείξετε ότι 2 και
ƒ , με : προκύπτει
παράστασης της φ κατά c μονάδες
του όρος είναι – 6 .
9
ΤΤΕΕΛΛΟΟΣΣ 1ΗΗΣΣ ΑΑΠΠΟΟ 3 ΣΣΕΕΛΛΙΙΔΔΕΕΣΣ
αν και μόνο αν το
(Μονάδες 9)
περίοδο 0;
(Μονάδες 3)
! του πεδίου
(Μονάδες 3)
προτάσεις.
τότε το σύστημα
και ελάχιστη το – .
βρούμε το θ.
από μια
προς τα κάτω
(Μονάδες 10)
το οποίο έχει
(Μονάδες 7)

4. Β2. Να παραγοντοποιηθεί το
και να δείξετε ότι τέμνει τον άξονα
Β3. Να λυθεί η ανίσωση
Β4. Να αποδειχθεί ότι ισχύει
5 2

5. 1
6 5 2
6
6

6. 1 για κάθε 6 ∈
: #$2

7. #$ /*; 4
ΤΤ
ΘΕΜΑ Γ
/1 4
Δίνεται η συνάρτηση #$
Γ1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της
και να αποδείξετε ότι είναι γνησίως
Γ2. Να αποδείξετε ότι η γραφική
από τον άξονα ′.
Γ3. Να λυθεί η ανίσωση 2
Γ4. Να αποδείξετε ότι: #$2
ΘΕΜΑ Δ
παράσταση της συνάρτησης είναι εξ’ ολοκλήρου
Έστω γραμμικό σύστημα 22
ισχύει %' 2( ⋅ *+

8. *,

9. Δ1. Να αποδείξετε ότι το σύστημα
′ σε 3 διαφορετικά σημεία.
789.
συνάρτησης
αύξουσα.
Δ2. Για α, β του προηγούμενου ερωτήματος
ln ⋅ ln ln
Δ3. Θεωρούμε την συνάρτηση
i. Να μελετήσετε την συνάρτηση
ii. Αν ισχύει η σχέση: ln /
συνθ 4
ΑΑΡΡΧΧΗΗ 2ΗΗΣΣ ΣΣΕΕΛΛΙΙΔΔΑΑΣΣ
ΤΤΕΕΛΛΟΟΣΣ 2ΗΗΣΣ ΑΑΠΠΟΟ 3 ΣΣΕΕΛΛΙΙΔΔΕΕΣΣ
9

10. #$3

11. #$4

12. ⋯

13. #$ #$
@A
με αγνώστους α, β πραγματικούς αριθμούς
?
2? ⋅ *

14. * 0 (1) και *BCD
έχει μοναδική λύση την , /*
να λύσετε την ανίσωση
2 .
/2 4'
9;
ως προς την μονοτονία.
/EF4
EA 9GHIJ : ln2e 1@A
1 με θ ∈ 0,L
(Μονάδες 5)
(Μονάδες 3)
(Μονάδες 7)
. (Μονάδες 3)
(Μονάδες 4)
(Μονάδες 4)
κάτω
(Μονάδες 5)
(Μονάδες 7)
#$ ∈ M
(Μονάδες 5)
για το οποίο
BCD4NOBCDP (2)
/ ,47
9. (Μονάδες 7)
(Μονάδες 8)
(Μονάδες 4)
να αποδείξετε ότι:
(Μονάδες 6)

15. ΟΔΗΓΙΕΣ
(για τους εξεταζομένους)
1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου
πάνω-πάνω να συμπληρώσετε
απαντήσεών σας να γράψετε
Να μην αντιγράψετε τα θέματα
απαντήσεις σας το όνομά σας.
σας
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό
μόλις σας παραδοθούν.
βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση
με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα
3. Να απαντήσετε στο τετράδιό
στυλό με μελάνι που δεν σβήνει
και ΜΟΝΟ για πίνακες, διαγράμματα
4. Κάθε απάντηση επιστημονικά
5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις
6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης
Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα
περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε
τοαντίγραφα.
σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει
εξέτασης (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων
αποχώρησης: 13:30
ΤΤ
ΑΑΡΡΧΧΗΗ 3ΗΗΣΣ ΣΣΕΕΛΛΙΙΔΔΑΑΣΣ
να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα
τα ατομικά στοιχεία μαθητή.
πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο
στο τετράδιο και να μην γράψετε
σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων
σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή
κλπ..
τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ
ΤΤΕΕΛΛΟΟΣΣ 3ΗΗΣΣ ΑΑΠΠΟΟ 3 ΣΣΕΕΛΛΙΙΔΔΕΕΣΣ
μάθημα. Στο εσώφυλλο
Στην αρχή των
μάθημα.
πουθενά στις
αμέσως
δεν θα
μαζί
μόνο με μαύρο
η εκφώνηση,
φωτοαντιγράφων.