Tần số dao động riêng của hệ kết cấu

1. Héi nghÞ khoa häc toµn quèc lÇn thø hai vÒ
Sù cè vµ h háng c«ng tr×nh X©y dùng
TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ kÕt cÊu - yÕu tè
c¬ b¶n trong ph©n tÝch ®éng lùc nhµ cao tÇng
NATURAL FREQUENCY OF STRUCTURAL SYSTEM -FUNDAMENTAL
FACTOR IN DYNAMIC ANALYSIS OF TALL BUILDING
Ths. Lª Tïng L©m
Së X©y dùng - TP. §µ n½ng
ABSTRACT: The determination of natural frequency of structural systems is necessary
in dynamic analysis and design of tall buildings. If value of natural frequency is not
accurate will result in errors in design and influence for durability, serviceability of
building. This report will deal with concept, methods of determination and concern
problems of natural frequency of buildings.
Tõ khãa: Dao ®éng, tÇn sè dao ®éng riªng, khèi lîng, ®é cøng, kh¶ n¨ng gi¶m
chÊn, t¶i träng giã, t¶i träng ®éng ®Êt, gia tèc cùc ®¹i.
1. ®Æt vÊn ®Ò
C«ng tr×nh cao tÇng lµ xu híng tÊt yÕu cña kiÕn tróc ®« thÞ hiÖn ®¹i. HiÖn
nay tèc ®é ®« thÞ hãa cña ViÖt nam ®· vµ ®ang diÔn ra víi tèc ®é cao. Hµng
lo¹t c¸c cao èc v¨n phßng, chung c cao tÇng ®· vµ ®ang ®îc thiÕt kÕ, x©y
dùng. §èi víi nhµ cao tÇng ngoµi t¸c dông tÜnh ra, c¸c c«ng tr×nh x©y dùng
cßn ph¶i chÞu t¸c dông ®éng cña c¸c lo¹i t¶i träng nh giã, ®éng ®Êt. Nã ®ßi
hái ngêi thiÕt kÕ cÇn ®îc trang bÞ mét sè kiÕn thøc nhÊt ®Þnh vÒ ®éng lùc
häc c«ng tr×nh. §Ó x¸c ®Þnh ®îc ®é lín cña c¸c t¶i träng ®éng t¸c dông lªn
c«ng tr×nh, còng nh ph¶n øng cña c«ng tr×nh th× cÇn ph¶i x¸c ®Þnh tÇn sè
dao ®éng riªng cña nã. ChÝnh v× lÏ ®ã, viÖc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c tÇn sè dao
®éng riªng (TSD§R) cña c«ng tr×nh cao tÇng lµ hÕt søc cÇn thiÕt.
2. kh¸i niÖm tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ kÕt cÊu
Khi c«ng tr×nh chÞu t¸c dông cña t¶i träng ®éng, nã sÏ thùc hiÖn c¸c chuyÓn
®éng. NÕu chuyÓn ®éng cña c«ng tr×nh ®îc lÆp l¹i sau mét kho¶ng thêi gian
nµo ®ã th× chuyÓn ®éng ®ã ®îc gäi lµ dao ®éng.
Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ kÕt cÊu cã nhiÒu bËc tù do trong trêng hîp
tæng qu¸t ®îc m« t¶ nh sau [1], [2], [12]:
)()(.)(.)(.
...
tPtXKtXCtXM =++ (1)
trong ®ã: M, C, K : lÇn lît lµ ma trËn khèi lîng, c¶n vµ ®é cøng cña hÖ.
X''
(t), X'
(t), X(t) vµ P(t) : lÇn lît lµ vector gia tèc, vËn tèc, chuyÓn
vÞ vµ t¶i träng nót.

2. TÇn sè gãc ω (tÇn sè riªng) cña hÖ sÏ cã ®îc khi gi¶i ph¬ng tr×nh:
OtXKtXM =+ )(.)(.
..
(2)
HÖ cã n bËc tù do th× sÏ cã n d¹ng dao ®éng riªng vµ cã n tÇn sè dao ®éng
riªng.
Quan hÖ gi÷a f (tÇn sè dao ®éng); T (chu kú dao ®éng) vµ ω (tÇn sè gãc) nh
sau:
T = 2π /ω (3)
f = 1/ T (4)
TÇn sè dao ®éng riªng f cña hÖ kÕt cÊu phô thuéc vµo:
- Khèi lîng M cña hÖ (khèi lîng t¨ng th× TSD§R gi¶m vµ ngîc l¹i)
- §é cøng K cña hÖ (®é cøng t¨ng th× TSD§R t¨ng vµ ngîc l¹i).
§èi víi c«ng tr×nh x©y dùng TSD§R cßn phô thuéc vµo:
- Lo¹i ®Êt díi ch©n c«ng tr×nh.
- Kh¶ n¨ng gi¶m chÊn cña c«ng tr×nh.
3. C¸c ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh TÇn sè dao ®éng riªng
NÕu xÐt vÒ ph¬ng diÖn thùc tÕ tÝnh to¸n, thiÕt kÕ cã thÓ dïng c¸c c¸ch sau
®Ó x¸c ®Þnh TSD§R cña c«ng tr×nh:
3.1. Dïng c«ng thøc thùc nghiÖm, gÇn ®óng trong tiªu chuÈn, tµi liÖu chuyªn
m«n
a- C¨n cø vµo sè tÇng nhµ, d¹ng kÕt cÊu vµ d¹ng nÒn theo [7], ta cã:
T = α. N (5)
trong ®ã: N: sè tÇng nhµ
α: hÖ sè phô thuéc vµo kÕt cÊu nhµ vµ d¹ng nÒn
®èi víi nÒn mãng cã biÕn d¹ng trung b×nh th×:
α = 0,064 nÕu nhµ lµ khung BTCT toµn khèi;
α = 0,08 nÕu nhµ khung thÐp.
b- C¨n cø kÝch thíc cña nhµ vµ d¹ng kÕt cÊu theo [7], ta cã:
D
H
T .µ= (6)
trong ®ã: H: lµ chiÒu cao c«ng tr×nh tÝnh b»ng (m).
D: bÒ réng mÆt ®ãn giã tÝnh b»ng (m).
µ: hÖ sè phô thuéc d¹ng kÕt cÊu
µ = 0,09 nÕu nhµ b»ng BTCT.

3. µ = 0,1 nÕu nhµ b»ng thÐp.
c- §èi víi c«ng tr×nh cã khèi lîng ph©n bè ®Òu, ®é cøng kh«ng ®æi theo [7] ta
cã c«ng thøc gi¶i tÝch x¸c ®Þnh TSD§R nh sau:
m
hEJ
H
f i
i
.
2 2
2
π
α= (7)
Trong ®ã : m: lµ khèi lîng tËp trung mçi tÇng (T).
EJ: ®é cøng chèng uèn c«ng tr×nh(T/m2
).
H: lµ chiÒu cao c«ng tr×nh tÝnh b»ng (m).
h: lµ chiÒu cao mçi tÇng tÝnh b»ng (m).
α1,2,3 = 1,875; 4,694; 7,86 ; øng víi c¸c tÇn sè f1, f2, f3.
3.2. Dïng phÇn mÒm tÝnh to¸n kÕt cÊu (nh SAP2000, STADDIII,...)
Trong ®ã cã 2 ph¬ng ph¸p tÝnh:
a- Sö dông khèi lîng tËp trung (Lumped mass): c¸ch nµy sÏ cho kÕt qu¶ gÇn
chÝnh x¸c trong c¸c trêng hîp kÕt cÊu cã c¸c vËt nÆng ®Æt s½n t¹i c¸c nót.
b- Sö dông khèi lîng t¬ng thÝch (Consistent mass): c¸ch nµy sÏ cho kÕt qu¶
chÝnh x¸c nÕu d¹ng dao ®éng thùc cã thÓ biÓu diÔn b»ng tæ hîp cña c¸c
hµm d¹ng [N]. Tuy nhiªn, c¸c hµm d¹ng nµy thêng lµ c¸c hµm d¹ng khi ph©n
tÝch tÜnh nªn sù ph©n bè theo c¸ch nµy còng chØ lµ gÇn ®óng. MÆc dï vËy
dïng ph¬ng ph¸p "consistent mass" vÉn ®¸p øng yªu cÇu chÝnh x¸c hÇu hÕt
c¸c bµi to¸n thùc tÕ [1],[12].
4. vÝ dô minh häa
X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña cao èc v¨n phßng 25 tÇng, b»ng BTCT,
cao 100m, mçi tÇng cao 4m. MÆt b»ng cã kÝch thíc 56m x 28m
(xem h×nh 1); kÝch thíc kÕt cÊu chÝnh nh sau: dÇm (1000x700);
sµn (d=200); cét (1000x1000); v¸ch (t=500).

4. mÆt b» n g t Çn g ®iÓn h ×n h
H×nh 1. MÆt b»ng tÇng ®iÓn h×nh cña cao èc 25 tÇng
4.1. Theo c«ng thøc thùc nghiÖm
D
H
T .µ= = =
56
100
.09,0 1,2 (s).
4.2. Theo c«ng thøc gi¶i tÝch ( gÇn ®óng):
m
hEJ
H
f i
i
.
2 2
2
π
α=
§é cøng c«ng tr×nh theo ph¬ng y ( ph¬ng bÊt lîi) ®îc x¸c ®Þnh theo ph¬ng
ph¸p ®é cøng t¬ng ®¬ng: EJy = 3,33.109
(T.m2
).
Khèi lîng tËp trông ®Æt t¹i mçi tÇng: m = 1929 (T).
ChiÒu cao: H = 100m; h= 4m.
HÖ sè: α1,2,3 = 1,875; 4,694; 7,86 ; øng víi c¸c tÇn sè f1, f2, f3.
Thay sè vµo, ta cã:
f1 = 0,145 (Hz);
f2 = 0,911 (Hz);
f3 = 2,555 (Hz);
4.3 Dïng phÇn mÒm tÝnh to¸n kÕt cÊu - SAP2000:
a-Sö dông khèi lîng tËp trung (Lumped mass):
Theo ph¬ng y, ta cã :
T1 = 7,75 (s)
T2 = 2,13 (s)
T3 = 1,05 (s)

5. b-Sö dông khèi lîng t¬ng thÝch (Consistent mass):
Theo ph¬ng y, ta cã:
T1 = 2,77 (s)
T2 = 0,75 (s)
T3 = 0,36 (s)
KÕt qu¶ tÝnh TSD§R gi÷a c¸c ph¬ng ph¸p ®îc so s¸nh trong b¶ng 1:
B¶ng 1. So s¸nh kÕt qu¶ tÝnh TSD§R gi÷a c¸c ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh
Ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh
TÇn sè dao ®éng cña c«ng tr×nh
f1(Hz) f2(Hz) f3(Hz)
Dïng c«ng thøc thùc
nghiÖm
0,83
Dïng c«ng thøc gi¶i tÝch 0,14 0,9 2,56
Dïng
phÇn
mÒm
SAP2000
Khèi lîng tËp
trung
0,12 0,46 0,95
Khèi lîng t¬ng
thÝch
0,36 1,33 2,77
Tõ b¶ng trªn, ta rót ra nhËn xÐt: C¸c ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh TSD§R kh¸c nhau
cho kÕt qu¶ kh¸c nhau vµ chªnh lÖch nhau rÊt lín. §©y chÝnh lµ ®iÒu ®Æc
biÖt cÇn lu ý khi x¸c ®inh TSD§R cña c«ng tr×nh cao tÇng.
5.tÇn sè dao ®éng riªng yÕu tè c¬ b¶n trong ph©n tÝch ®éng lùc nhµ cao
tÇng
Khi cã ®îc tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ kÕt cÊu sÏ x¸c ®Þnh ®îc t¶i träng giã
(cã xÐt thµnh phÇn ®éng), t¶i träng ®éng ®Êt t¸c ®éng lªn c«ng tr×nh vµ gia
tèc cùc ®¹i cña c«ng tr×nh nh sau:
5.1 T¶i träng giã
T¶i träng giã cã xÐt thµnh phÇn ®éng ®îc x¸c ®Þnh theo [6], [7].
Theo [6], t¶i träng giã t¸c dông lªn c«ng tr×nh ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
q = βz.µs.k.qo
(8)
Trong ®ã: βz : hÖ sè chÊn ®éng giã.
qo : ¸p lùc giã c¬ b¶n.
Khi TSD§R cña c«ng tr×nh cµng gi¶m th× hÖ sè chÊn ®éng giã cµng lín[6],
v× vËy t¶i träng giã t¸c ®éng lªn c«ng tr×nh cµng lín.
5.2. T¶i träng ®éng ®Êt

6. Theo c¸ch tÝnh trùc tiÕp trong ph¬ng ph¸p t¶i träng ngang thay thÕ [5], th× lùc
®éng ®Êt t¸c dông trùc tiÕp lªn tÇng k trong dao ®éng thø i lµ:
kkiicki
QkF ... ηβ= (9)
Trong ®ã : i
i
i f
T
.α
α
β ==
: hÖ sè ®éng lùc
DÔ dµng nhËn thÊy, khi TSD§R cña hÖ cµng t¨ng th× t¶i träng ®éng ®Êt t¸c
dông lªn c«ng tr×nh cµng lín.
5.3. Gia tèc cùc ®¹i cña c«ng tr×nh
Gia tèc cùc ®¹i t¹i ®Ønh c«ng tr×nh díi t¸c ®éng cña t¶i träng giã ®îc x¸c ®Þnh
theo [4], [11]:
wAfa .).2( 2
max π= (10)
trong ®ã: Aw lµ chuyÓn vÞ t¹i ®Ønh c«ng tr×nh do thµnh phÇn ®éng giã g©y
ra.
Nh vËy, TSD§R cña hÖ cã ¶nh hëng lín ®Õn gia tèc cùc ®¹i cña c«ng tr×nh,
cã nghÜa lµ cã ¶nh hëng ®Õn c¶m gi¸c cña ngêi ë trong c«ng tr×nh(nh ®Ò
cËp díi ®©y).
Mèi liªn hÖ mËt thiÕt gi÷a TSD§R(f), khèi lîng(M), ®é cøng (K), kh¶ n¨ng gi¶m
chÊn (C), t¶i träng ®éng ®Êt (E), t¶i träng giã (W) vµ gia tèc cùc ®¹i(A) cña
c«ng tr×nh cã thÓ minh häa nh sau (h×nh 2):
H×nh 2. Mèi liªn hÖ mËt thiÕt gi÷a TSD§R vµ c¸c yÕu tè kh¸c trong c«ng
tr×nh
6. C¸c vÊn ®Ò cÇn lu ý khi x¸c ®Þnh TSD§R cña c«ng tr×nh
-Thùc tÕ TSD§R cña c«ng tr×nh sÏ nhá h¬n so víi tÝnh to¸n lý thuyÕt v×:

7. + §é cøng thùc tÕ cña c«ng tr×nh sÏ nhá h¬n so víi tÝnh to¸n lý thuyÕt,
do ®¬n gi¶n hãa trong gi¶ thiÕt tÝnh to¸n, do c«ng tr×nh xuÊt hiÖn khe
nøt trong qu¸ tr×nh sö dông.
+ Liªn kÕt gi÷a c«ng tr×nh vµ nÒn ®Êt thùc tÕ kh«ng ph¶i lµ liªn kÕt
ngµm, bëi v× nÒn ®Êt cã biÕn d¹ng [5].
- Khi sö dông c¸c phÇn mÒm tÝnh to¸n kÕt cÊu, cÇn lu ý thø tù tÇn sè dao
®éng riªng øng víi d¹ng dao ®éng riªng.
- Kho¶ng biÕn thiªn cña chu kú dao ®éng riªng T ( T=1/f) cña c«ng tr×nh cao
tÇng th«ng thêng (theo [6],[11]) lµ:
+ Chu kú T1 = (0,06÷ 0,1).N ; víi N lµ sè tÇng cña c«ng tr×nh.
+ Chu kú T2, T3 : T2 = (1/5 - 1/3).T1
T3 = (1/7 - 1/5).T1
- CÇn chän m« h×nh tÝnh to¸n phï hîp víi mÆt b»ng, kÕt cÊu c«ng tr×nh vµ
thiªn vÒ an toµn. §èi víi mÆt b»ng phøc t¹p, ®é cøng c«ng tr×nh thay ®æi
theo chiÒu cao cÇn dïng m« h×nh kÕt cÊu kh«ng gian víi sù trî gióp cña c¸c
phÇn mÒm ®Ó ph©n tÝch, tÝnh to¸n.
- HiÖn nay theo tiªu chuÈn ViÖt Nam [13], tiªu chuÈn Mü [14] vµ mét sè níc
trªn thÕ giíi th× tæ hîp t¶i träng do t¸c ®éng cña t¶i träng ®éng ®Êt kh«ng tÝnh
®Õn t¶i träng giã. V× vËy viÖc "khèng chÕ" TSD§R cña c«ng tr×nh ®Ó ®é
chªnh lÖch kh«ng nhiÒu vÒ ®é lín gi÷a 2 lo¹i t¶i träng nµy lµ cÇn thiÕt ®Ó
®¶m b¶o chØ tiªu kinh tÕ x©y dùng c«ng tr×nh (tÊt nhiªn ®iÒu kiÖn h¹n chÕ
chuyÓn vÞ vµ gia tèc cùc ®¹i cÇn ph¶i tháa m·n ) .
- Gi¸ trÞ tÝnh to¸n tÇn sè dao ®éng riªng cÇn kiÓm tra, ph¸n ®o¸n vµ ®iÒu
chØnh mét c¸ch thÝch hîp, thiªn vÒ an toµn tríc khi x¸c ®Þnh t¶i träng ®éng vµ
gia tèc cùc ®¹i cña c«ng tr×nh.
7. ¶nh hëng cña dao ®éng c«ng tr×nh ®Õn c¶m gi¸c ngêi ë
§èi víi nhµ cao tÇng ngoµi viÖc ®¶m b¶o ®é bÒn, ®é æn ®Þnh th× ngêi thiÕt
kÕ cÇn lu ý vÊn ®Ò c¶m thô cña ngêi ë víi t¸c ®éng cña giã, b·o. NÕu kh«ng
nh÷ng dao ®éng cña nhµ sÏ g©y khã chÞu vÒ t©m lý cho ngêi ë. Trong mét sè
ng«i nhµ trªn 40 tÇng ë NewYork, ngêi ta ®· kh«ng thÓ lµm viÖc v× bÞ l¾c
m¹nh mçi khi cã giã lín [9].
Theo tiªu chuÈn ViÖt nam [8], th× gia tèc cùc ®¹i t¹i ®Ønh c«ng tr×nh díi t¸c
®éng cña t¶i träng giã cÇn ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn: a max ≤ 150 mm/s2
.
§èi víi tiªu chuÈn cña Mü ( tham kh¶o [3], [11] ) vµ mét sè níc trªn thÕ giíi :
a max ≤ 200 mm/s2
( b»ng 2 % gia tèc träng trêng).
Theo [3], [11] ta cã ®îc gi¸ trÞ tÝnh to¸n cña tÇn sè dao ®éng c¬ b¶n vµ gia
tèc cùc ®¹i cña mét sè c«ng tr×nh tiªu biÓu trªn thÕ giíi nh sau:
B¶ng 2. Gi¸ trÞ tÝnh to¸n cña tÇn sè dao ®éng c¬ b¶n vµ gia tèc
cùc ®¹i cña mét sè c«ng tr×nh tiªu biÓu trªn thÕ giíi

8. Tªn c«ng tr×nh
ChiÒu
cao
nhµ (m)
TÇn sè
dao
®éng
(Hz)
VËn
tèc giã
(km/h)
§é
vâng
(∆/h)
Gia tèc
cùc ®¹i
(mm/s2
)
United States Steel
Building (Pittsburgh)
275 0,11 109 1/1111 100
Seattle First National
Bank (Seattle)
183 0,16 117 1/500 190
Theme Towers
(Los Angeles)
183 0,24 100 1/500 70
Cen tral Plaza One
(Australia)
174
(44
tÇng)
0,22 176 1/500 160
Kobe Portopia Hotel
(Japan)
112
(31
tÇng)
0,28 108 1/320 200
Hong Kong Bank Headquater
(Hong Kong)
180
(45
tÇng)
0,22 230 - 200
8. kÕt luËn
TÇn sè dao ®éng riªng cña c«ng tr×nh cã liªn quan mËt thiÕt ®Õn ®é cøng,
khèi lîng, kh¶ n¨ng gi¶m chÊn cña c«ng tr×nh. Nã lµ yÕu tè c¬ b¶n cÇn quan
t©m khi ph©n tÝch ®éng lùc c«ng tr×nh. Khèng chÕ ®îc tÇn sè dao ®éng
riªng cña c«ng tr×nh (control of natural frequency) sÏ khèng chÕ ®îc t¶i träng
®éng t¸c dông, gia tèc cùc ®¹i cña c«ng tr×nh.
YÕu tè ®Æc biÖt quan träng khi thiÕt kÕ nhµ cao tÇng lµ ph¶i ®em ®Õn c¶m
gi¸c yªn t©m, an toµn cña ngêi lµm viÖc, c ngô trong nh÷ng ng«i nhµ cao tÇng
®ã. NÕu kh«ng c«ng tr×nh vÉn cã thÓ ®îc xem lµ cã "sù cè". Ngêi thiÕt kÕ
cÇn sö dông m« h×nh tÝnh to¸n phï hîp, cã ph¬ng ¸n kÕt cÊu an toµn, hîp lý
®Ó tr¸nh sù cè nh ®· nªu. Cã nh vËy míi ®em l¹i hiÖu qu¶ sö dông cao nhÊt
cho c«ng tr×nh cao tÇng vµ kh«ng lµm mÊt ®i vÎ ®Ñp kiªu h·nh vèn cã cña
nã./.
Tµi liÖu tham kh¶o
1. Singiresu S.Rao, Mechanical Vibrations - Addison-Wesley,1990.
2. Zienkiewicz & Taylor, The Finite Element Method- McGraw-Hill, 1991.
3. Council on Tall Building and Urban Habitat, Structural Systems For Tall
Building - McGraw-Hill,1995.
4. TÝnh to¸n vµ thiÕi kÕ nhµ khung BTCT nhiÒu tÇng- NXB X©y dùng, 1985.
5. Phan V¨n Cóc & NguyÔn Lª Ninh, TÝnh to¸n vµ cÊu t¹o kh¸ng chÊn c¸c
c«ng tr×nh nhiÒu tÇng- NXB Khoa häc kü thuËt,1994.

9. 6. ThiÕt kÕ vµ thi c«ng kÕt cÊu nhµ cao tÇng - NXB X©y dùng,1996.
7. TCXD 229-1999: ChØ dÉn tÝnh to¸n thµnh phÇn ®éng cña t¶i träng giã-
NXB X©y dùng,1999.
8. TCXD 198-1997: Nhµ cao tÇng- ThiÕt kÕ kÕt cÊu BTCT toµn khèi, NXB
X©y dùng,1997.
9. KÕt cÊu nhµ cao tÇng - NXB X©y dùng,1995.
10. SAP2000- Analysis Reference- CSI,1999.
11. MonoGraph on Planning and Design of Tall Building-Structural design of
Tall Steel Building- American Society of C.E, 1979
12. Ray W.Clough and Joseph Penzien, Dynamic of Structure- McGraw-
Hill,1993.
13. TCXD 2737 -1995: T¶i träng vµ t¸c ®éng- NXB X©y dùng, Hµ Néi, 1995.
14. NguyÔn ViÕt Trung, ThiÕt kÕ kÕt cÊu BTCT hiÖn ®¹i theo tiªu chuÈn
ACI- NXB Giao th«ng vËn t¶i, Hµ Néi, 2000.