Bt dl hdong luc hoc ct

Tr−êng ®¹i häc x©y dùng
Khoa x©y dùng d©n dông & c«ng nghiÖp
--------o0o--------
BµI TËP
®éng lùc häc c«ng tr×nh
Gvhd: Ts.nguyÔn v¨n ph−îng
HäC VI£N: NGUYÔN §×NH TRUNG
LíP : CH08XD
H Néi, n¨m 2009.

NguyÔn §×nh Trung –CHXD08 1
PhÇn Lý THUYÕT
§Ò t i :Tæng quan vÒ tÝnh dao ®éng cña hÖ khung ph¼ng.
Cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p tÝnh dao ®éng hÖ kÕt cÊu chÞu t¸c dông cña t¶i träng ®éng
nh»m thùc hiÖn ®−îc çc nhiÖm vô cña b i to¸n dao ®éng:
• X¸c ®Þnh quy luËt chuyÓn ®éng cña çc khèi l−îng trªn hÖ kÕt cÊu ®Ó kiÓm tra
®iÒu kiÖn bÒn.
• X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ®éng trong hÖ ®Ó kiÓm tra ®iÒu kiÖn cøng.
• X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng ®Ó kiÓm tra kh¶ n¨ng x¶y ra hiÖn t−îng céng
h−ëng.
VËy nªn viÖc gi¶i quyÕt b i to¸n dao ®éng l hÕt søc quan träng v cã ý nghÜa thùc
tiÔn.
Çc ph−¬ng ph¸p tÝnh vÒ c¬ b¶n cã thÓ ph©n th nh hai lo¹i ph−¬ng ph¸p:
• Ph−¬ng ph¸p tÜnh
• Ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng.
Ph−¬ng ph¸p tÜnh ®−îc x©y dùng theo çc nguyªn t¾c c©n b»ng tÜnh häc trong
®ã cÇn bæ sung lùc qu¸n tÝnh ®Æt t¹i çc khèi l−îng trªn hÖ v ®−îc x¸c ®Þnh trªn c¬
së nguyªn lý D.Alembert.
Ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng ®−îc x©y dùng trªn c¬ së nguyªn lý b¶o to n n¨ng
l−îng: Trong qu¸ tr×nh dao ®éng, tæng ®éng n¨ng K cña çc khèi l−îng trªn hÖ v thÕ
n¨ng U cña hÖ l mét ®¹i l−îng kh«ng ®æi. Trong vËn dông ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng
th−êng ®−îc x©y dùng tªn c¬ së nguyªn lý c«ng kh¶ dÜ.
Khung ph¼ng ®−îc xem nh− hÖ cã cÊu t¹o tõ hai lo¹i phÇn tö dÇm (phÇn
tö ngang v cét (phÇn tö ®øng). PhÇn tö dÇm chÞu uèn l chÝnh, cßn cét chÞu nÐn v

nÐn uèn (khi cã t¶i ngang), liªn kÕt gi÷a dÇm v cét th−êng ë d¹ng nót cøng. Tr−íc
®©y ta ® nghiªn cøu ph−¬ng ph¸p chÝnh x¸c tÝnh tÇn sè dao ®éng riªng cña çc ph©n
tö.
Ph−¬ng ph¸p chÝnh x¸c: Khi xem khèi l−îng cña çc thanh ph©n bè theo
chiÒu d i th× dao déng cña hÖ khung ®−îc tÝnh to¸n nh− dao ®éng cña hÖ cã bËc tù do
b»ng v« cïng, ®ång thêi qu¸ tr×nh tÝnh to¸n ®−îc thùc hiÖn theo s¬ ®å biÕn d¹ng cña
hÖ v cã kÓ ®Õn çc d¹ng lùc qu¸n tÝnh.
ViÖc ¸p dông trùc tiÕp çc nghiªn cøu ®ã ®Ó tÝnh hÖ khung l rÊt phøc t¹p v
thùc tÕ kh«ng ¸p dông ®èi víi hÖ khung nhiÒu tÇng cña c«ng tr×nh thùc tÕ. V× vËy ta sÏ
nghiªn cøu çc ph−¬ng ph¸p ®¬n gi¶n h¬n ®Ó x¸c ®Þnh çc tÇn sè c¬ b¶n cña khung,
kÓ c¶ nh÷ng khung phøc t¹p. Ta sÏ xuÊt ph¸t tõ çc ph−¬ng ph¸p tÝnh khung chÞu t¶i
träng tÜnh trong CHHKC: ph−¬ng ph¸p lùc & ph−¬ng ph¸p chuyÓn vÞ.
Khi hÖ cã sè bËc tù do lín h¬n 3 b i to¸n tÝnh dao ®éng b»ng ph−¬ng
ph¸p tÝnh chÝnh x¸c theo ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña dao ®éng sÏ trë nªn c«ng kÒnh,
phøc t¹p. Do vËy víi b i to¸n cã sè bËc tù do lín h¬n 3 ta sÏ sö dông çc ph−¬ng ph¸p
gÇn ®óng m kÕt qu¶ kh«ng sai kh¸c nhiÒu so víi ph−¬ng ph¸p tÝnh chÝnh x¸c. Trong
ph¹m vi b i thu ho¹ch em xin tr×nh b y mét sè ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng tÝnh dao déng
cho hÖ thanh sau:
1. Ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng RayLeigh
2. Ph−¬ng ph¸p Sigalov.
3. Ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n.
4. Ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n.
5. Ph−¬ng ph¸p thay thÕ khèi l−îng.
Çc ph−¬ng ph¸p n y cho kÕt qu¶ t−¬ng ®èi chÝnh x¸c ®èi víi çc tÇn sè c¬ b¶n iω .
XÐt dao ®éng cña hÖ khung chÞu lùc kÝch thÝch thay ®æi theo thêi gian P(t).

Do thanh cã khèi l−îng ph©n bè theo chiÒu d i thanh nªn b i to¸n dao ®éng cña hÖ
khung cã sè bËc tù do b»ng v« cïng. Dïng ph−¬ng ph¸p thay thÕ khèi l−îng ®Ó ®−a
vÒ b i to¸n tÝnh dao ®éng hÖ khung cã sè bËc tù do h÷u h¹n.
Ph−¬ng ph¸p thay thÕ khèi l−îng: Thay thÕ khèi l−îng ph©n bè b»ng mét sè khèi
l−îng tËp trung. Chia thanh ®ã th nh nhiÒu ®o¹n råi thay thÕ khèi l−îng ph©n bè trªn
®o¹n ®ã b»ng khèi l−îng tËp trung theo mét trong hai çch sau:
• TËp trung khèi l−îng vÒ träng t©m kho¶ng chia.
• TËp trung khèi l−îng vÒ th nh 2 khèi l−îng tËp trung ®Æt ë 2 ®Çu ®o¹n chia.(
Hay dïng theo çch n y v× mét sè khèi l−îng ®−îc ®Æt v o vÞ trÝ ®Æc biÖt
kh«ng tham gia dao ®éng l m gi¶m sè bËc tù do cña hÖ.)
ViÖc sö dông ph−¬ng ph¸p thay thÕ khèi l−îng cho kÕt qu¶ sai kh¸c víi çch tÝnh
chÝnh x¸c 1%-2% khi x¸c ®Þnh 1ω (TÇn sè dao ®éng c¬ b¶n) v sai sè t¨ng nhanh khi
x¸c ®Þnh çc tÇn sè riªng bËc cao.
Khi tÝnh dao ®éng c−ìng bøc theo s¬ ®å khèi l−îng thay thÕ nÕu cã tÇn sè cña lùc
kÝch thich ωθ < (tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ) th× sai sè kh¸ nhá.
Nh− vËy ta chÊp nhËn mét sai sè cho phÐp ®Ó ®−a b i to¸n tÝnh dao ®éng cña hÖ
khung cã bËc tù do n b»ng v« cïng vÒ b i to¸n tÝnh gÇn ®óng dao ®éng cña hÖ cã sè
bËc tù do h÷u h¹n.
ViÖc ph©n tÝch dao ®éng cña hÖ cã bËc tù do b»ng n ®−îc ®−a vÒ kh¶o s¸t dao ®éng
cña n hÖ t−¬ng ®−¬ng mçi hÖ cã bËc tù do b»ng 1.
§Ó tËp trung v o viÖc tr×nh b y çc ph−¬ng ph¸p tÝnh, em gi¶i quyÕt b i to¸n tÝnh dao
®éng riªng kh«ng c¶n.
a. Ph−¬ng ph¸p lùc tÝnh dao ®éng hÖ khung.
Ta cã ph−¬ng tr×nh tÇn sè (2.9):

0
)(.....
....................
.....)(
.....)(
2211
2222211
1122111
=
−
−
−
−−−−−−
−−−−−−
−−−−−−
innnnn
nni
nni
ummm
mumm
mmum
δδδ
δδδ
δδδ
Trong ®ã:
• km : khèi l−îng tËp trung trªn hÖ, k=1, 2,.., n
• kiδ : ChuyÓn vÞ t¹i khèi l−îng km do lùc 1=iZ t¸c dông tÜnh t¹i vÞ trÝ cña khèi
l−îng im g©y ra.
•
o
k
k
m
m
m =
−
;
o
ki
ki
δ
δ
δ =
−
l çc hÖ sè kh«ng thø nguyªn; oom δ, l çc gi¸ trÞ chän bÊt kú.
• 2
..
1
ioo
i
m
u
ωδ
=
Dïng ph−¬ng ph¸p lùc ®Ó x¸c ®Þnh çc kiδ :
- T¹i vÞ trÝ im ®Æt lùc 1=iZ .
- VÏ biÓu ®å m«men uèn
−
iM do 1=iZ g©y ra trong hÖ b»ng ph−¬ng ph¸p lùc.
(Chän hÖ c¬ b¶n b»ng çch thay çc liªn kÕt siªu tÜnh b»ng çc lùc X1, X2,… Xj
víi j l bËc siªu tÜnh cña hÖ.)
- T¹i vÞ trÝ km ®Æt lùc 1=kP .
−
kM do 1=kK g©y ra trong hÖ b»ng ph−¬ng ph¸p lùc.
(Chän hÖ c¬ b¶n b»ng çch thay çc liªn kÕt siªu tÜnh b»ng çc lùc X1, X2,… Xj
víi j l bËc siªu tÜnh cña hÖ.)
- KÕt qu¶ kiδ =(
−
kM ).(
−
iM ).
Khai triÓn ®Þnh thøc (2.9) ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m ui ®Ó x¸c ®Þnh iω .

§èi víi hÖ cã bËc tù do b»ng n ta lu«n t×m ®−îc n gi¸ trÞ tÇn sè dao ®éng riªng. øng
víi mçi tÇn sè dao ®éng riªng iω cã mét d¹ng chÝnh cña dao ®éng x¸c ®Þhn b»ng çc
chuyÓn vÞ niii yyy ....,, 21 cña çc khèi l−îng.
§Ó x¸c ®Þnh çc chuyÓn vÞ niii yyy ....,, 21 cña çc khèi l−îng ta thay kÕt qu¶ çc gi¸ trÞ
ui ® t×m ®−îc v o ph−¬ng tr×nh (2.8)
0).(.......
....................
0......).(.
0.......).(
222111
222221211
121221111
=−
=−
=−
−−−−−−
−−−−−−
−−−−−−
niinnninin
ninniii
ninniii
yumymym
ymyumym
ymymyum
δδδ
δδδ
δδδ
Ta cã hÖ n Èn sè l çc chuyÓn vÞ, cã (n-1) ph−¬ng tr×nh ( v× mét ph−¬ng tr×nh phô
thuéc). Cho nªn ph¶i chän mét gi¸ trÞ ban ®Çu ®Ó x¸c ®Þnh çc chuyÓn vÞ cßn l¹i.
b. Ph−¬ng ph¸p chuyÓn vÞ tÝnh dao ®éng hÖ khung
Ta cã ph−¬ng tr×nh tÇn sè (2.9):
0
)(.....
....................
.....)(
.....)(
2211
2222211
1122111
=
−
−
−
−−−−−−
−−−−−−
−−−−−−
innnnn
nni
nni
ummm
mumm
mmum
δδδ
δδδ
δδδ
Dïng ph−¬ng ph¸p chuyÓn vÞ ®Ó x¸c ®Þnh çc kiδ :
- T¹i vÞ trÝ im ®Æt lùc 1=iZ .
−
iM do 1=iZ g©y ra trong hÖ b»ng ph−¬ng ph¸p chuyÓn
vÞ. (Chän hÖ c¬ b¶n b»ng çch thªm v o hÖ çc liªn kÕt phô ®Ó ng¨n c¶n
chuyÓn vÞ xoay, chuyÓn vÞ th¼ng cña çc nót. )
- T¹i vÞ trÝ km ®Æt lùc 1=kP .
−
kM do 1=kK g©y ra trong hÖ b»ng ph−¬ng ph¸p

- KÕt qu¶ kiδ =(
−
kM ).(
−
iM ).
Khai triÓn ®Þnh thøc (2.9) ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m ui ®Ó x¸c ®Þnh iω .
Sau ®ã tiÕp tôc thùc hiÖn c¸c yªu cÇu cßn l¹i cña b i to¸n nh− ® tr×nh b y ë phÇn a.
NhËn xÐt:
ViÖc khai triÓn ®Þnh thøc (2.9) v gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh t×m tÇn sè dao ®éng riªng,
t×m c¸c chuyÓn vÞ l phøc t¹p khi hÖ cã sè bËc tù do lín. Bªn c¹nh ®ã sö dông ph−¬ng
ph¸p lùc v ph−¬ng ph¸p vhuyÓn vÞ ®Ó vÏ biÓu ®å m« men, nh©n biÓu ®å còng sÏ cång
kÒnh nÕu hÖ cã bËc siªu tÜnh lín.
c. Ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng Ray-Leigh
Dùa v o nguyªn ly b¶o to n n¨ng l−îng víi ®−êng ® n håi gi¶ ®Þnh tr−íc.
Khi dao ®éng:
- T¹i vÞ trÝ xa ®iÓm c©n b»ng nhÊt khèi l−îng ®¹t thÕ n¨ng lín nhÊt Umax v ®éng
n¨ng K=0.
- T¹i vÞ trÝ c©n b»ng khèi l−îng ®¹t ®éng n¨ng lín nhÊt Kmax v thÕ n¨ng U=0.
Theo ®Þnh luËt b¶o to n n¨ng l−îng: K+U=const.
maxmax 00 KU +=+⇒ maxmax KU =⇒
Chän d¹ng dao ®éng tzytzy ii ωsin).(),( =
ThÕ n¨ng Umax: dz
i
EI
U zy ))(( ''.
2
2
max ∑∫=
§éng n¨ng : dz
vzm
K z
.
2
).(
2
1 2
max ∑ ∫= ; tzytzyv iiiiz ωω cos.).(),( ==
•
KÕt qu¶:
dzzyzm
dz
i
EI
i
i
zy
.)().(
''.
2
2
2
))((
∑∫
∑∫=ω

BiÕt ®−îc qui luËt ph©n bè khèi l−îng m(z) trªn çc phÇn tö thanh thùc hiÖn tÝnh tÝch
ph©n víi d¹ng dao ®éng ® chän ta t×m ®−îc tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ.
NhËn xÐt:
Ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng Rayleigh tÝnh to¸n kh«ng phô thuéc sè bËc tù do cña hÖ m
phô thuéc v o viÖc chän d¹ng dao ®éng riªng. ViÖc chän d¹ng dao ®éng riªng phô
thuéc v o d¹ng ®−êng ® n håi do çc t¶i träng tËp trung, t¶i träng ph©n bè ®Òu hay t¶i
träng ph©n bè h×nh thang,…t¸c dông lªn hÖ khung.
d. Ph−¬ng ph¸p Sigalov.
Ph−¬ng ph¸p Sigalov gi¶ thiÕt s n cøng, cïng chuyÓn vÞ ngang víi hÖ khung.
Dao ®éng cña khung kh«ng gian cho bëi mÆt b»ng khung ®−îc thay b»ng khung
ph¼ng t−¬ng ®−¬ng, ®é cøng cña khung ph¼ng t−¬ng ®−¬ng:
• §é cøng cét ∑= cic EIEI / 1 tÇng
• §é cøng dÇm ∑ ®= id EIEI / 1 tÇng
Khi chuyÓn vÞ xem gãc xoay t¹i çc nót trªn ph¹m vi tÇng l nh− nhau.
Tr×nh tù çc b−íc x¸c ®Þnh gÇn ®óng tÇn sè dao ®éng cña hÖ khung:
- Buíc 1: X¸c ®Þhn ®é cøng ®¬n vÞ dÇm, cét trªn tõng tÇng:
•
i
di
kdi
k
l
EI
i = ; li: nhÞp cña dÇm.
•
i
ci
kci
k
h
EI
i = ; hi: chiÒu cao tÇng.
- B−íc 2: X¸c ®Þhn tæng ®é cøng ®¬n vÞ dÇm, cét trong ph¹m vi tÇng:
• Tæng ®é cøng ®¬n vÞ cña çc dÇm trong tÇng thø k ∑=
)(i
di
kk ir
• Tæng ®é cøng ®¬n vÞ cña çc cét trong tÇng thø k ∑=
)(i
ci
kk iS
- Buíc 3: X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang t−¬ng ®èi cña tÇng thø k do P=1 ®Æt t¹i tÇng
thø k g©y ra Ck:






 +
+=






+
+
+=
+
k
kk
k
k
k
r
hh
S
h
C
Sr
hh
S
h
C
.4
)(
12
1
.33,0.4
)(
12
1
2
1
2
11
2
21
1
2
1
1
- Buíc 3: X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang tÇng trªn cïng.
11
1
)(
48
1
. ++
=
∑∑ +−= kkk
k
k
n
k
kkn hhh
r
G
QCy
Qk: tæng lùc c¾t trong çc cét thuéc tÇng thø k ∑=
n
ik PQ
1
- Buíc 4: X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng.
§èi víi hÖ khung nhiÒu tÇng nhiÒu nhÞp d¹ng biÕn d¹ng cã thÓ xem l do mét hÖ lùc
n o ®ã g©y ra.
Khi khung dao ®éng khèi l−îng cña çc c©u kiÖn cét, dÇm, s n ®−îc tËp trung vÒ nót
khung do ®ã hÖ t¶i träng tËp trung P1, P2,…, Pn xem l nh÷ng lùc qu¸n tÝnh t−¬ng øng.
Lùc qu¸n tÝnh t¸c dông ë cao ®é s n Z(t) ®−îc ph©n tÝch th nh lùc qu¸n tÝnh ph©n bè
trªn cao ®é tÇng.
Theo çc gi¶ thiÕt trªn ph−¬ng ph¸p Sigalov ®−a ra c«ng thøc x¸c ®Þnh tÇn sè dao
®æng riªng øng víi 3 d¹ng dao ®éng riªng chÝnh:
•
ny
k1
1 =ω ;
∑
= n
kk Cm
k
1
3,2
3,2
.
ω
Trong ®ã çc hÖ sè k lÊy theo b¶ng sau:
TÇng 4 5 6 7 >7
k1 34,5 35,1 35,8 36,4 nn 2).1(.2,49 +
k2 4 4,35 4,55 4,65 4,72
k3 6,15 7,1 7,6 7,8 7,85

NhËn xÐt: Ph−¬ng ph¸p Sigalov cho phÐp x¸c ®Þnh gÇn ®óng çc tÇn sè dao ®éng
riªng ®Çu tiªn cña khung mét çch thuËn lîi trong ph©n tÝch v tÝnh to¸n kÕt cÊu c«ng
tr×nh thùc tÕ.
e. Ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n.
Néi dung cña ph−¬ng ph¸p sai ph©n l gi¶i gÇn ®óng ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña dao
®éng b»ng gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh sai ph©n.
§Ó thùc hiÖn ta chia hÖ th nh nhiÒu ®o¹n , t¹i mçi ®iÓm chia thay ®¹o h m b»ng
çc sai ph©n ®Ó lËp ph−¬ng tr×nh sai ph©n t−¬ng øng.
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n biÓu thÞ dao ®éng tù do cña thanh mang khèi l−îng ph©n bè
®Òu m, chiÒu d i l v tiÕi diÖn kh«ng ®æi EI cã d¹ng:
0)(
)( 4
4
4
=− zyk
dz
zyd
víi
EI
lm
k
24
4 .. ω
=
Chia thanh th nh n ®o¹n b»ng nhau, mçi ®o¹n chia cã chiÒu d i z∆ , ta cã:
;. znl ∆= ξ∆=∆ .lz n/1=∆ξ
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n biÓu thÞ gÇn ®óng d−íi d¹ng sai ph©n:
04
4
4
=−
∆
∆
yk
y
ξ
Ph−¬ng tr×nh sai ph©n cho ®iÓm chia thø i:
0.4).6(.4 214
4
12 =++−+− ++−− iiii yyy
n
k
yy víi i=1,2…,(n-1).
Nh− vËy víi mçi ®iÓm chia ta ®−îc mét ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh. Khi chia
hÖ th nh n ®o¹n ta sÏ cã (n-1) ph−¬ng tr×nh sai ph©n víi (n+1) Èn sè, do ®ã cÇn bæ
sung thªm hai ®iÒu kiÖn biªn ®Ó cã ®−îc hÖ kÝn.
§Ó tån t¹i dao ®éng th× ®Þnh thøc çc hÖ sè cña hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng kh«ng, khai
triÓn ®Þnh thøc gi¶i ph−¬ng tr×nh víi Èn sè l k. Sau khi t×m ®−îc k ta x¸c ®Þnh tÇn
sè dao ®éng riªng theo:

m
EI
l
k
2
2
=ω
NhËn xÐt: §é chÝnh x¸c cña b i to¸n phô thuéc v o sè ®iÓm chia, nÕu sè ®iÓm
chia c ng nhiÒu th× kÕt qu¶ c ng chÝnh x¸c song sè ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh
còng sÏ t¨ng ®−a ®Õn khèi l−îng tÝnh to¸n c ng lín.

PhÇn bµi tËp
B i 1: Cho hÖ cã s¬ ®å nh− h×nh vÏ:
10.6θ ω=
Víi ω1 l tÇn sè c¬ b¶n
a) X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng ω
b) X¸c ®Þnh hÖ sè K®
c)VÏ biÓu ®å m«men uèn ®éng( M®
P)
B i l m:
a, X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng ωωωω:
*XÐt dao d¹ng dao ®éng ®èi xøng :
l
l
m2 = m m3 = mm1 = m
q(t) = q(0)sinθt
2EI
EI EI
l

+VÏ biÓu ®å momen : Mj
HÖ siªu tÜnh bËc 1
Dïng ph−¬ng ph¸p lùc ®Ó vÏ biÓu ®å Momen Mj :
11 1 1 0pxXδ + ∆ =

1 1 2 1 5
11 ( 1)( 1) .1. . .1. .1
2 3 2 6
l
M M l l
EI EI EI
δ
 
= = + = 
 
2
1 1 2 1 1 7
1 ( 1)( 1 ) . . . . . . .1
2 3 2 2 12
l
p M M p l l l l
EI EI EI
δ
− − −   
= = + =   
   
1
7
10
l
X⇒ =
BiÓu ®å Momen Mj:

BiÓu ®å Momen Mk:
ChuyÓn vÞ kh¸i qu¸t : 11 ( ).( )kq j kM Mδ δ= =
3
1 1 3 2 1 1 2 7 11
. . . . . . . . . . . . .
2 10 3 2 2 3 10 2 120
kq
l l
l l l l l l l l
EI EI EI
δ
   
= + − =   
   
3 3
1 1
2.7
3 11..
. .
2 120.
dx
kq
EI
m lM ml
EI
ω
δ
= = =

*XÐt dao d¹ng dao ®éng ph¶n xøng :
HÖ tÝnh ®Þnh : 11 1 1( ).( )kq M Mδ δ= =

3
11 1 1
1 1 2 1 1 2
( ).( ) ( . . . ) ( . . . )
2 3 2. 2 3 2
kq
l
M M l l l l l l
EI EI EI
δ δ= = = + =
3 3
1 1
1.15
3.
. .
2 2
dx
kq
EI
m lM ml
EI
ω
δ
= = =
b, X¸c ®Þnh hÖ sè ®éng riªng K®:
2
2
2
1 1
1.5625
0.6
1 ( )(1 )
dK
ωθ
ωω
= = =
 
−−   
c. VÏ biÓu ®å m«men uèn ®éng( M®
P) : ( ) .( )d d t
P pM K M=
* VÏ biÓu ®å m«men uèn ®éng( Mt
P) :

HÖ siªu tÜnh bËc 1
11 1 1 0pxXδ + ∆ =

11
1 1 2 1 5
( 1)( 1) .1. . .1. .1
2 3 2 6
l
M M l l
EI EI EI
δ
 
= = + = 
 
2 2 2 3
0 0 0 0
1
. . .1 1 1 1 2
( 1)( 1 ) . . .1 . . . .1 . . .1
2 2 2 2 2 3 8 3
P
q l q l q l q l
M M p l l l
EI EI EI
δ
    −− −
= = + − =   
   
2
0
1
2. .
5
q l
X⇒ =
BiÓu ®å Momen( Mt
P): t
P 1 1(M ) ( ). ( )PM X M= +

B i 2: Cho hÖ kÕt cÊu chÞu lùc kÝch
thÝch P(t) = P0sinθt nh− h×nh vÏ:
10.6θ ω=
a.X¸c ®Þnh [ω]
b.VÏ biÓu ®å m«men uèn ®éng
(M®
P)
2P(t)
2P(t)
m2 = 2mm1 = m
2EI
EI
EI
l l
l
EI = ∞
l
m1 = m
m0 = m/l

B i l m:
NhËn xÐt :
-HÖ bËc tù do b»ng 1

NhËn xÐt :
-HÖ siªu tÜnh bËc 2
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
. . 0
. . 0
p
p
X X
X X
δ δ
δ δ
+ + ∆ =
+ + ∆ =
1 1 1 2 1 5
11 ( 1)( 1) 2. . . .1. .1 .
2 2 3 2 6
l
M M l l
EI EI EI
δ
 
= = + = 
 

1 1 1 2 1
22 ( 2)( 2) 2. . . .
2 2 3 3
l
M M l
EI EI
δ
 
= = = 
 
12 21 0δ δ= =
2
0
1
1 1 2 1 1 7
1 ( )( ) 2. . . . . . .1 .
2 2 3 2 2 12
p
l l
p M M l l l
EI EI EI
 
∆ = = + = 
 
2 0p∆ =
1 2
7
, 0
10
l
X X
−
⇒ = =
0
1 21 2( ) ( ). ( ). ( )j pM M X M X M= + +
ChuyÓn vÞ kh¸i qu¸t : ( ).( )kkq jM Mδ =
3
1 1 17 2 1 1 2 7 109
2. . . . . . . . . . .
2 20 3 2 2 3 10 2 120
kq
l l l l
l l l l l l
EI EI EI
δ
   
= + + =   
   
3 3
1 1
1.66
109..
3 . .
120.
dx
kq
EI
lM ml
m
EI
ω
δ
= = =

*XÐt dao d¹ng dao ®éng ph¶n xøng :
NhËn xÐt :
HÖ cã hai bËc tù do. B»ng c¸ch nh©n biÓu ®å Vªnªsaghin ta cã:

3
1 1 2. 1 1 2.2. 4
11 ( 1)( 1) 2. . . . .2. . .
2 3 2 2 3 3
l l l
M M l l l l
EI EI EI
δ
   
= = + =   
   
3
1 1 2. 1 1 2.
22 ( 2)( 2) . . . . . .
2 3 2 2 3 2
l l l
M M l l l l
EI EI EI
δ
   
= = + =   
   
3
1 1 2 1 1 2 2
12 21 . . . .2 . .
2 3 2 2 3 3
l l l
l l l l
EI EI EI
δ δ
   
= = + =   
   
m1=m; m2=m
Chän
3
4
0 11
3
l
EI
δ δ= = ; m0=m ta cã:
11
0
3
22
3
0
3
21
3
0
11 1;
3 3
22 .
2 4 8
2 3 1
12 21 .
3 4 2
l EI
EI l
l EI
EI l
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ δ
δ
= =
= = =
= = = =
;11 =m 2 1m =
Ta cã ph−¬ng tr×nh :
( )
( ) 0
22.221.1
12.211.1
=
−
−
uimm
muim
δδ
δδ
( )
1.1
1.1
2
0
1 3
1. 1.
2 8
i
i
u
u
−
=
 
− 
 
2 11 1
0
8 8
i iu u⇔ − + =
1 1.277
2 0.098
u
u
=
⇔  =
Suy ra:
1 3 3
1 1
0.77
40. 0. 2
. . .1,277
3
px EI
lm u ml
m
EI
ω
δ
= = =

2 3 3
1 1
2.76
40. 0. 1
. . .0,098
3
px EI
lm u ml
m
EI
ω
δ
= = =
Theo nguyªn lÝ céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men tÜnh :
10.9θ ω=
HÖ ph−¬ng tr×nh t×m biªn ®é cña lùc qu¸n tÝnh J1, J2 :






=∆+





−+
=∆++





−
022
2
221.21
012.121.
1
11
pJ
m
u
J
pJJ
m
u
θ
θ
δδ
δδ
2 2
1
1 1 1 1.277
1.58
0. 0. 0. 0.0,81. 0.81 0.81
u
u
m m
θ
δ θ δ ω
= = = = =
3 3 3
4 2 4 0
1 11.2 0 12.2 0 .2 0
3 3
l l l P
p P P P
EI EI EI
δ δ
 
∆ = + = + = 
 
3
1
3
0
4 3
1 . 3
4
p l Po EI
p Po
EI l
δ
δ
∆ = = =
3 3 3
2 7 0
2 21.2 0 22.2 0 .2 0
2 3 3
l l l P
P P P P
EI EI EI
δ δ
 
∆ = + = + = 
 

3
2
3
0
7 3 7
2 .
3 4 4
p l Po EI Po
P
EI l
δ
δ
∆ = = =
Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh :
( )1 1,58 1 0,5. 2 3 0
3 7
0,5. 1 1,58 2 0
8 4
J J Po
Po
J J
 − + + =

  
+ − + = 
 
0,58. 1 0,5. 2 3 0
0,5. 1 1,205. 2 1,75 0
J J Po
J J Po
− + + =

− + =
1 23. 0
2 11. 0
J P
J P
=
⇔ 
=
( )( ) ( )( ) ( )1 223. 0 11. 0d t
p J J pM M P M P M= + +
BiÓu ®å ( )d
pM

B i 3: Cho hÖ kÕt cÊu chÞu lùc kÝch thÝch
P(t)=P0sinθt nh− h×nh vÏ:
19.0 ωθ =
- X¸c ®Þnh [ω]
- X¸c ®Þnh [yi]
- VÏ biÓu ®å m«men uèn ®éng (M®
P)
B i l m:
NhËn xÐt :
m1 = 2m
l l
l
EI = const
l
P(t)
m2 = 2m

NhËn xÐt :
-HÖ siªu tÜnh bËc 4
11 1 12 2 13 3 14 4 1
21 1 22 2 23 3 24 4 2
31 1 32 2 33 3 34 4 3
41 1 42 2 43 3 44 4 4
. . . . 0
. . . . 0
. . . . 0
. . . . 0
p
p
p
p
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
δ δ δ δ
δ δ δ δ
δ δ δ δ
δ δ δ δ
+ + + + ∆ =
+ + + + ∆ =
+ + + + ∆ =
+ + + + ∆ =
Ta cã biÓu ®å m«men :

Ta cã:
EI
l
ll
EI
3
2
.
3
8
2.
3
2
.4.
2
11
11 =





=δ
( ) EI
l
l
EI
2
2 2
1.2
1
12 ==δ

EI
ll
ll
EI
3
2
6
5
3
2
2
1
.
1
13 =











+=δ
EI
ll
ll
EI
2
2
3
2
.
1
14 =











+=δ
( )
EI
l
ll
EI
3
2
1
22 =+=δ
EI
ll
EI 2
1.
2
1
23
22
=







=δ
( )
EI
l
l
EI
== 1.
1
24δ
EI
lll
EI 33
2
.
2
1
33
32
=







=δ
EI
ll
EI 2
1.
2
1
34
22
=







=δ
( )
EI
l
ll
EI
21
44 =+=δ
Khi t¶i träng ®¬n vÞ ®Æt t¹i m1 ta cã biÓu ®å m«men:
EI
ll
ll
EI
p
2
3
2
1
1
2
2
=











+=∆

( ) EI
l
l
EI
p
2
2
1.
1
2 ==∆
EI
ll
l
EI
p
22
.
1
3
3
2
=





=∆
EI
ll
l
EI
p
2
3
2
1
4
22
2
=







+=∆
HÖ ph−¬ng tr×nh:











=++++
=++++
=++++
=++++
0
2
3
423
2
21
2
3
0
2
4
2
1
3
3
2
2
1
1
6
5
043
2
231.2
0
2
3
4
2
3
3.
6
5
221.
3
8
lXX
l
XX
l
l
XX
l
XX
l
lXX
l
XXl
lXXlXXl











−=
−=
=
−=
⇔
41
23
4
41
6
3
41
2
41
9
1
l
X
X
l
X
X
BiÓu ®å m«men trong hÖ siªu tÜnh khi t¶i träng ®¬n vÞ ®Æt t¹i m1:
Khi t¶i träng ®¬n vÞ ®Æt t¹i m2 ta cã biÓu ®å m«men:

( ) EI
l
ll
EI
p
3
2 2
.2
1
1 ==∆
( )
EI
l
ll
EI
p
2
2
.2
1
2 ==∆
EI
l
l
l
EI
p
2
.
2
1
3
32
=







=∆
( )
EI
l
ll
EI
p
2
.
1
4 ==∆
HÖ ph−¬ng tr×nh:











=++++
=++++
=++++
=++++
0423
2
21
2
3
0
2
4
2
1
3
3
2
2
1
1
6
5
0243
2
231.2
024
2
3
3.
6
5
221.
3
8
lXX
l
XX
l
l
XX
l
XX
l
lXX
l
XXl
lXXlXXl











=
=
−=
−=
⇔
41
2
4
41
54
3
41
9
2
41
42
1
l
X
X
l
X
X
BiÓu ®å m«men trong hÖ siªu tÜnh khi t¶i träng ®¬n vÞ ®Æt t¹i m2:

Ta cã ph−¬ng tr×nh :
( )
( ) 0
22.221.1
12.211.1
=
−
−
uimm
muim
δδ
δδ
( )( )
3
1 1
112
11
83
j j
l
M M
EI
δ = =
( )( )
3
2 2
793
22
246
j j
l
M M
EI
δ = =
( )( )
3
1 2
71
12 21
41
j j
l
M M
EI
δ δ= = =
Chän 110 δδ = ; m0=m
111=⇒ δ ;
339
793
22 =δ ;
113
142
12 =δ
( )
0
339
793
113
142
113
142
1.1
=






−
−
ui
ui
0
113
142
339
793
339
1132
2
2
2
=−+−⇔ ii uu



=
=
⇔
246.02
094.31
u
u
Suy ra:

331 426.0
094,3..
82
113
.
1
1.0.0
1
ml
EI
EI
l
m
um
px
===
δ
ω
332 718.1
246,0..
82
113
.
1
2.0.0
1
ml
EI
EI
l
m
um
px
===
δ
ω
b, X¸c ®Þnh [y]:
C¸c d¹ng dao ®éng riªng ph¶n xøng:
( )1 1 2 21. 11 . . 12. 0im ui y m yδ δ− + =
Víi u1=3.094 ta cã:
( ) 11 21
142
1.1 3.094 . 0
113
y y− + =
Chän y11=1 666.121 =⇒ y
Víi u2=0.246 ta cã:
( ) 12 22
142
1.1 0.246 . 0
113
y y− + =
Chän y22=1 77.112 −=⇒ y
Ta cã d¹ng dao ®éng nh− h×nh vÏ :
Theo nguyªn lÝ céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men tÜnh :

BiÓu ®å( )t
pM
10.9θ ω=
HÖ ph−¬ng tr×nh t×m biªn ®é cña lùc qu¸n tÝnh J1, J2 :






=∆+





−+
=∆++





−
022
2
221.21
012.121.
1
11
pJ
m
u
J
pJJ
m
u
θ
θ
δδ
δδ
82.3
81.0
094.3
81.0
1
.81,0.0.0
1
.0.0
1
2
1
2
=====
u
mm
u
ωδθδ
θ
2
0
.111
P
p δ=∆
2
0
1
P
p =∆
2
0
.212
P
P δ=∆
0
113.2
142
2 PP =∆
Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh :

( )






=+





+
=++−
0
226
0142
2
339
793
1
113
142
0
2
0
2.
113
142
182.31
P
JJ
P
JJ



=
−=
⇔
0294.02
0046.01
PJ
PJ
( )( ) ( )( ) ( )t
pJJ
d
p MPMPMM ++−= 0294.00046.0 21
BiÓu ®å ( )d
pM

NguyÔn §×nh Trung –CHXD08
- -
1
B i 4
a. S¬ ®å tÝnh nh− trªn h×nh vÏ.
b. Sè liÖu tÝnh to¸n:
m1 = m4 = 2m
m2 = m3 = m
m/g = 10 (t)
b = 0,22 (m)
h = 0,60 (m)
E = 2,4 . 106
(t/m2
)
I*E = 9504 (tm2
)
c. TiÕn h nh chia hÖ th nh hai hÖ ®èi xøng
v ph¶n xøng nh− trªn h×nh vÏ .
Bá qua biÕn d¹ng däc trôc, ta chØ xÐt
®èi víi hÖ ph¶n xøng.
HÖ cã bËc tù do l 4. §Ó tÝnh c¸c
chuyÓn vÞ ngang t¹i c¸c ®iÓm ®Æt khèi
l−îng ta sö dông ch−¬ng tr×nh tÝnh
Sap2000.
δ11 = 6,757*10-4
(m)
δ12 = 9,568*10-4
(m)
δ13 = 10,16*10-4
(m)
δ14 = 10,34*10-4
(m)
δ21 = 9,568*10-4
(m)
δ22 = 22,54*10-4
(m)
δ23 = 26,73*10-4
(m)
δ24 = 27,8*10-4
(m)
δ31 = 10,16*10-4
(m)
δ32 = 26,73*10-4
(m)
δ33 = 41,37*10-4
(m)
δ34 = 46,33*10-4
(m)
δ41 = 10,34*10-4
(m)
δ42 = 27,8*10-4
(m)
δ43 = 46,33*10-4
(m)
δ44 = 62,53*10-4
(m)
d. Chän δ0 = 6,757*10-4
(m) ; m0 = m =10*g (t);

- -
2
δij = δij/δ0 ; mi = mi/m0 suy ra
δ11 = 1
m1 = 2.
δ12 = 1,42
m2 = 1.
δ13 = 1,5
m3 = 1.
δ14 = 1,53
m4 = 2.
δ21 = 1,42 δ22 = 3,34 δ23 = 3,96 δ24 = 4,11
δ31 = 1,5 δ32 = 3,96 δ33 = 6,12 δ34 = 6,86
δ41 = 1,53 δ42 = 4,11 δ43 = 6,86 δ44 = 9,25
e. Tõ ®©y ta cã ph−¬ng tr×nh tÇn sè:
11 1 i 12 2 13 3 14 4
21 1 22 2 i 23 3 24 4
31 1 32 2 33 3 i 34 4
41 1 42 2 43 3 44 4 i
m u m m m
m m u m m
0
m m m u m
m m m m u
δ − δ δ δ
δ δ − δ δ
=
δ δ δ − δ
δ δ δ δ −
Thay sè v o ta cã ph−¬ng tr×nh
i
i
i
i
2 u 1.42 1.5 3.06
2.84 3.34 u 3.96 8.22
0
3 3.96 6.12 u 13.72
3.06 4.11 6.86 18.5 u
−
−
=
−
−
Trong ®ã ui = 1/(δ0m0ωi
2
)
Khai triÓn ®Þnh thøc ta cã ph−¬ng tr×nh
u4
- 29.96u3
+ 89.8894u2
- 62.238528u + 10.05515472 = 0.
Gi¶i ph−¬ng tr×nh n y ta ®−îc c¸c nghiÖm ui ⇒ ωi
u1 = 0,2353 ⇒ ω1 = )/(1 100 umδ = 8 (1/s)
u2 = 0,6753⇒ ω2 = )/(1 200 umδ = 4,73 (1/s)
u3 = 2,3719⇒ ω3 = )/(1 300 umδ = 2,52 (1/s)
u4 = 26,6774⇒ ω4 = )/(1 400 umδ = 0,75 (1/s)

- -
3
f.D¹ng giao ®éng cña hÖ t−¬ng øng víi ui, ωi
( )
( )
( )
( )
i 1i 2i 3i 4i
1i i 2i 3i 4i
1i 2i i 3i 4i
i 1i 2
2 u y 1,42y 1,5y 3,06y 0
2,84y 3,34 u y 3,96y 8,22y = 0
3y 3,96y 6,12 u y 13,72y = 0
2 u y +1,42y
− + + + =
+ − + +
+ + − +
− i 3i 4i1,5y 3,06y = 0





 + +
(1)
f1)Víi u1, ω1:
u1 = 0,2353; chän y11 = 1;
HÖ ph−¬ng tr×nh (1) trë vÒ hÖ ba Èn:
21 31 41
21 31 41
21 31 41
1,42y 1,5y 3,06y 1,7647
3,1047y 3,96y 8,22y 2,84
3,96y 5,8847y 13,72y 3
+ + = −

+ + = −
 + + = −
(2)
Gi¶i hÖ (2) ®−îc c¸c nghiÖm:
y21 = -2,9248
y31 = 2,53
y41 = -0,4596
f2)Víi u2, ω2:
u2 = 0,6753; chän y12 = 1;
22 32 42
22 32 42
22 32 42
1,42y 1,5y 3,06y 1,3247
2,6647y 3,96y 8,22y 2,84
3,96y 5,4447y 13,72y 3
+ + = −

+ + = −
 + + = −
(3)
y22 = -0,5485
y32 = -1,2642
y42 = 0,4415
f3)Víi u3, ω3:
u3 = 2.372; chän y13 = 1;

- -
4
23 33 43
23 33 43
23 33 43
1,42y 1,5y 3,06y 0,3719
0,968y 3,96y 8,22y 2,84
3,96y 3,748y 13,72y 3
+ + =

+ + = −
 + + = −
(4)
y23 = 1,3369
y33 = 0,487
y43 = -0,7376
f4)Víi u4, ω4:
u3 = 26,6774; chän y14 = 1;
24 34 44
24 34 44
24 34 44
1,42y 1,5y 3,06y 24,6774
23,3374y 3,96y 8,22y 2,84
3,96y 20,5574y 13,72y 3
+ + =

− + + = −
 − + = −
(5)
y24 = 2,536
y34 = 3,9417
y44 = 4,9555
g. D¹ng dao ®éng cña hÖ t−¬ng øng víi ui, ωi
g1) Dao ®éng c¬ b¶n øng víi ωmin:
ωmin = ω4 = 0,75 (1/s)
y14 = 1
y24 = 2,536
y34 = 3,9417
y44 = 4,9555

- -
5
Dao ®éng thø 2 øng víi ω3 = 2,52 (1/s)
y13 = 1
y23 = 1,3369
y33 = 0,487
y43 = -0,7376
g2) Dao ®éng thø 3 øng víi ω2 = 4,73 (1/s)
y12 = 1
y22 = -0,5485
y32 = -1,2642
y42 = 0,4415
g3) Dao ®éng thø 4 øng víi ω1 = 8 (1/s)
y11 = 1
y21 = -2,9248
y31 = 2,53
y41 = -0,4596
h. X¸c ®Þnh lùc ®éng ®Êt lªn khung.

- -
6
C«ng thøc x¸c ®Þnh lùc ®éng ®Êt lªn khèi l−îng mk trong d¹ng dao ®éng
thø i :
Zki = k * A * Gk * ηki * βi
Trong ®ã :
k = k1 * k2 * kψ
k1-HÖ sè cho phÐp trong c«ng tr×nh ®−îc phÐp xuÊt hiÖn nh÷ng h−
háng giíi h¹n, th«ng th−êng lÊy k trong kho¶ng 0,12-0,25.
Trong tr−êng hîp n y ta chän k1 = 0,12.
k2-HÖ sè kÓ ®Õn nh÷ng ®Æc ®iÓm vÒ gi¶i ph¸p kÕt cÊu c«ng tr×nh
(nh khung, nh x©y, nh tÊm, sè l−îng tÇng) th«ng th−êng lÊy
k2 trong kho¶ng 0,5-1,5. Trong tr−êng hîp n y ta chän
k2 = 0,5
kψ-HÖ sè kÓ ®Õn sù gi¶m ¶nh h−ëng cña lùc c¶n, th«ng th−êng lÊy
kψ trong kho¶ng 1-1,5. Trong tr−êng hîp n y ta chän
kψ = 1.
⇒ k = 0,12 * 0,5 * 1 = 0,06
A- HÖ sè kÓ phô thuéc cÊp ®éng ®Êt, th«ng th−êng lÊy Atrong
kho¶ng 0,1- 0,25- 0,4 øng víi cÊp ®éng ®Êt 7-8-9 ®é Richer.
Trong tr−êng hîp n y ta chän A = 0,1.
Gk- Träng l−îng tÇng thø k. Gk
ηki - §−îc tÝnh theo c«ng thøc
∑
∑
=
=
= n
1j
2
jij
n
1j
jijki
ki
ym
ymy
η
βi – HÖ sè ®éng ®Êt kÓ ®Õn sù phô thuéc cña gia tèc v lùc ®éng
®Êt v o chu kú Ti cña dao ®éng riªng, th«ng th−êng lÊy βi trong
kho¶ng 0,8 < βi = a/Ti ≤ βmax

- -
7
a- HÖ sè phô thuéc v o lo¹i ®Êt nÒn d−íi mãng. Víi ®Êt lo¹i III th×
a=1,5
g4) Víi ω1, T1:
ω1 = 8 (1/s)
T1 = 2π/ω1 = 0,785 (s).
β1 = 1,5/0,393 = 1,91
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j1j
4
1j
j1j11
11
ym
ymy
η = 0,0395
Z11 = 0,06 * 0,1 * 1,91*G1 * 0,0395 = G * 9,05 * 10-4
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j1j
4
1j
j1j21
21
ym
ymy
η = -0,115
Z21 = -0,06 * 0,1 * 1,91*G2 * 0,115 = -1,32 * G * 10-3
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j1j
4
1j
j1j31
31
ym
ymy
η = 0,1
Z31 = 0,06 * 0,1 * 1,91*G3 * 0,1 = 1,15 * G * 10-3
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j1j
4
1j
j1j41
41
ym
ymy
η = -0,0181
Z41 = -0,06 * 0,1 * 1,91*G4 * 0,0181 = -4,15 * G * 10-4
Víi G = m = 10 (t) thay sè v o ta cã:
Z11 = 0,0091 (t)
Z21 = -0,0132 (t)
Z31 = 0,0115 (t)
Z41 = -0,00415 (t)

- -
8
g5) Víi ω2, T2:
ω2 = 4,73 (1/s)
T2 = 2π/ω2 = 1,33 (s).
β2 = 1,5/1,33 = 1,13
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j2j
4
1j
j2j12
12
ym
ymy
η = 0,25
Z12 = 0,06 * 0,1 * 1,13*G1 * 0,25 = 3.39 * G * 10-3
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j2j
4
1j
j2j22
22
ym
ymy
η = -0,137
Z22 = -0,06 * 0,1 * 1,13*G2* 0,137 = -9,29 * G * 10-4
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j2j
4
1j
j2j32
32
ym
ymy
η = -0,315
Z32 = -0,06 * 0,1 * 1,13*G3 * 0,315 = -2,14 * G * 10-3
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j2j
4
1j
j2j42
42
ym
ymy
η = 0,11
Z42 = 0,06 * 0,1 * 1,13*G4 * 0,11 = 1,49 * G * 10-3
Víi G = 2m = 20 (t) thay sè v o ta cã:
Z12 = 0,0339 (t)
Z22 = -0,00929 (t)
Z32 = 0,0214 (t)
Z42 = -0,0149 (t)
g6) Víi ω3, T3:
ω3 = 2,52 (1/s)

- -
9
T3 = 2π/ω3 = 2,49 (s).
β3 = 1,5/2,49 = 0,6 < 0,8.
Chän β3 = 0,8
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j3j
4
1j
j3j13
13
ym
ymy
η = 0,46
Z13 = 0,06 * 0,1 * 0,8*G1 * 0,46 = 4,42 * G * 10-3
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j3j
4
1j
j3j23
23
ym
ymy
η = 0,61
Z23 = 0,06 * 0,1 * 0,8*G2* 0,61 = 2,93 * G * 10-3
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j3j
4
1j
j3j33
33
ym
ymy
η = 0,224
Z33 = 0,06 * 0,1 * 0,8*G3 * 0,224 = 1,08 * G * 10-3
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j3j
4
1j
j3j43
43
ym
ymy
η = -0,34
Z43 = -0,06 * 0,1 * 0,8*G4 * 0,34 = -3,26 * G * 10-3
Z13 = 0,0442 (t)
Z23 = 0,0293 (t)
Z33 = 0,0108 (t)
Z43 = -0,0326 (t)
g7) Víi ω4, T4:
ω4 = 0,75 (1/s)
T4 = 2π/ω3 = 8,37 (s).

- -
10
β4 = 1,5/8,37 = 0,18< 0,8.
Chän β4 = 0,8
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j4j
4
1j
j4j14
14
ym
ymy
η = 0,252
Z14 = 0,06 * 0,1 * 0,8*G1 * 0,252 = 2,42 * G * 10-3
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j4j
4
1j
j4j24
24
ym
ymy
η = 0,638
Z24 = 0,06 * 0,1 * 0,8*G2* 0,638 = 3,06 * G * 10-3
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j4j
4
1j
j4j34
34
ym
ymy
η = 0,992
Z34 = 0,06 * 0,1 * 0,8*G3 * 0,992 = 4,75 * G * 10-3
∑
∑
=
=
= n
1j
2
j4j
4
1j
j4j44
44
ym
ymy
η = 1,25
Z44 = -0,06 * 0,1 * 0,8*G4 * 1,25 = 12 * G * 10-3
Z14 = 0,0242 (t)
Z24 = 0,0306 (t)
Z34 = 0,0475 (t)
Z44 = 0,12 (t)

Bt dl hdong luc hoc ct

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Bt dl hdong luc hoc ct

Similar to Bt dl hdong luc hoc ct (20)

Bt dl hdong luc hoc ct