Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي

48,718 views

Published on

تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
http://www.mlzamty.com/

Published in: Education
  • Dating for everyone is here: ♥♥♥ http://bit.ly/2F7hN3u ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating direct: ❶❶❶ http://bit.ly/2F7hN3u ❶❶❶
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي

  1. 1. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١ *‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬: ‫ﻣﻔﺎھﯾــــــم‬‫وﺗﻌﺎرﯾ‬‫ـــــف‬.  ‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪد‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(٧،-٥،،٠  ‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪدة‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(،   ،-،٠× ‫ﻏﯿ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﺮ‬:‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬–}٠{)‫ﻣﺜﺎل‬(،   ‫س‬ =٠‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬)‫ﻣﺜﺎل‬(=٠،=٠،=٠ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﮭــﺎﯾــــﺎت‬ ٥ ٠ -٧ ٠ ‫س‬ ٠ ٠ ٠ ٣ ∞ ٣ -∞ -٤ ∞
  2. 2. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢ *‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬: ‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬)‫س‬= (‫س‬+٣‫د‬ ‫ﻟﻘﯿﻢ‬ ‫ﯾﺤﺪث‬ ‫ﻣﺎذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥‫؟‬ )‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫أو‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬٨‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫اﻗﺘﺮﺑﺖ‬ ‫ﻛﻠﻤﺎ‬٥‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﺒﺮ‬ ‫و‬:‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (٨ ‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬ ،}٢ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫و‬ ‫أوﺟﺪﻋﺪدﯾﺎ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢) (‫ب‬(‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢= = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ )‫ب‬(‫د‬)‫س‬= = ( =‫س‬+٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬:‫د‬ ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫س‬(C٤‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ــ‬ = (٤BB‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤ ‫س‬٥.١٥.٠١٥.٠٠١٥.٠٠٠١C٥٤.٩٩٩٩٤.٩٩٩٤.٩٩٤.٩ ‫د‬)‫س‬(٨.١٨.٠١٨.٠٠١٨.٠٠٠١C٨٧.٩٩٩٩٧.٩٩٩٧.٩٩٧.٩ ‫س‬C٥ ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺑﺎﻗﺘﺮاب‬ ‫ل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬‫ا‬ ‫ﻓﺈن‬‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ٢٢ ‫ــ‬٤ ٢‫ــ‬٢ ٠ ٠ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ )‫س‬–٢)(‫س‬+٢( )‫ــ‬ ‫س‬٢( ‫س‬C٢ ‫س‬C٢
  3. 3. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬‫ھﺎﻣﺔ‬‫ﺟﺪا‬: ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬C‫ا‬‫اﻟﺪا‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮورة‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻟﺔ‬=‫ا‬ ‫اﻟﻌﻜﺲ‬ ‫و‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ا‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﮭﺬا‬C‫ا‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}١{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١ ‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫د‬)‫س‬(C٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬)‫س‬(C٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ B‫د‬)١+ (}‫د‬)١‫ــ‬ ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫د‬)١(‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬)‫س‬= (‫ح‬-}١{ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}٢{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢ ‫ﻧﮭ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬‫د‬ ‫ـﺎ‬)‫س‬( ‫س‬١.١١.٠١١.٠٠١٠٠٠٠C١١٠.٩٩٩٠.٩٩٠.٩ ‫د‬)‫س‬(٣.١٣.٠١٣.٠٠١٠٠٠٠C٣٢١.٩٩٩١.٩٩١.٩ ‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬<٣ ‫س‬+١‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٣ ‫س‬C١‫س‬<١‫س‬>١ ‫س‬C١ ‫س‬C١ ‫س‬C١ ‫س‬C٢ -٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢ ٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢
  4. 4. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫س‬‫د‬)‫س‬( ٢.١ ٢.٠١ ٢.٠٠١ ٠٠٠٠ ٢ ‫س‬<٢ -٣ -٣ -٣ ٠٠٠٠ -٣ ‫س‬C٢+ A‫د‬)٢+ (}‫د‬)٢‫ــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫د‬ ، ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬)٢(‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬)‫س‬(‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮدة‬‫م‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫م‬)١= (‫م‬‫د‬ ،)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬) = (١(٢ +٥=٦ A‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫ﻣﻮﺟﻮدة‬B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ــ‬ (B‫م‬=٦ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫س‬‫د‬)‫س‬( ١.٩ ١.٩٩ ١.٩٩٩ ٠٠٠٠ ٢ ‫س‬>٢ ٣ ٣ ٣ ٠٠٠٠ ٣ ‫س‬C٢‫ــ‬ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  ‫س‬C٢ ‫س‬٢ +٥‫س‬ ،Y١ ‫م‬‫س‬ ، ‫س‬<١ ‫س‬٢ +٥ ‫س‬ ‫د‬)‫س‬( ١ ‫م‬‫س‬ ‫س‬C١ ‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١
  5. 5. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥ ‫وﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
  6. 6. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  7. 7. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  8. 8. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨ *‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻣﻔﮭﻮم‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬:‫د‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬=٢‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫د‬)٢) = = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﻌ‬ ‫ﺑﺠﻮار‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻧﺤﺎول‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬‫ﺪد‬٢‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫أى‬٢‫أو‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﺴﺎر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬+٢= (٤ ‫س‬C٢‫س‬C٢‫س‬C٢ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)١(:‫ﻋﻼﻣﺔ‬)C) (‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫ﺗﻘﺮأ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻞ‬( = ) ‫ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫طﺮح‬ ‫أو‬ ‫أﺿﺎﻓﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺿﺮب‬( ‫س‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬C١‫ﺗﻌﻨﻰ‬٢‫س‬C٢‫س‬ ،+٣C٤‫ھﻜﺬا‬ ‫و‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)٢(:‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬C‫ا‬‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﻓﺈن‬‫ا‬C٠‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫و‬)‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬) :‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬( ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬(‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ‬ ‫س‬=‫ا‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻓﻰ‬.‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬)‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+١) = (-٢(٢ ‫ــ‬٣×)-٢+ (١=١١ ‫س‬C-٢ ‫ﻧﮭــــــﺎ‬)٥‫س‬٣ ‫ــ‬٤(٣ ] =٥×)١(٣ ‫ــ‬٤[٣ )=٥×١‫ــ‬٤(٣ =١٣ =١ ‫س‬C١ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬١:‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ا‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=٣‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬ ،=‫ــ‬٥ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C٣‫س‬C–٥ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬C‫ا‬‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ٢٢ ‫ــ‬٤ ٢‫ــ‬٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ )‫ــ‬ ‫س‬٢)(‫س‬+٢( ‫ــ‬ ‫س‬٢
  9. 9. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٩ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬٢:‫ﺣـ‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬=‫ﺣـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺣـ‬g‫ﺣﺢ‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬٣=٣،‫ﻧﮭــﺎ‬–٤=-٤ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C١‫س‬C٠ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫ﻋﺪد‬ ‫اى‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻔﺴﮫ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ *‫ﻧﻈــــــﺮﯾﺔ‬:‫ﻛﺎ‬ ‫إذا‬‫د‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫ﻧﺖ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ،‫ر‬)‫س‬= (‫م‬‫ﻓﺈن‬: ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )١(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(±‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(±‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫ك‬×‫د‬)‫س‬= [ (‫ك‬×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫د‬)‫س‬= (‫ك‬×‫ل‬‫ك‬ ،g‫ﺣﺢ‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٣(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(×‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬=(‫ك‬×‫م‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٤(‫ﻧﮭـــﺎ‬= =‫م‬ ،}٠ ‫ــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭـﺎ‬‫؟‬٢‫س‬" ٢ "+"١")‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢( ‫س‬C٢‫س‬C–٣‫س‬C١ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬= = ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﮭﺎ‬= == )‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬‫؟‬٢‫س‬" ٢ "+"١"=‫؟‬٢×٢" ٢ "+"١"=‫؟‬٩=٣ )‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬×‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (١×)١–٢= (١×-١=-١ ‫د‬)‫س‬( ‫ر‬)‫س‬( ‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬( ‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬‫ك‬ ‫م‬ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ٢٢ –٣ ٢×٢+١ ‫س‬C٢ ١ ٥ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ‫س‬C٢ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ –٣( ‫ﻧﮭﺎ‬)٢‫س‬+١( ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ٢٢ –٣ ٢×٢+١ ١ ٥ ‫س‬C٢ ‫س‬C١‫س‬C١‫س‬C١
  10. 10. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٠ ‫د‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫أى‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬)‫ا‬: (‫ا‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻓﯿﻨﺘﺞ‬‫ﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬: )١(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬)‫ﻣﺜﻼ‬ ‫ل‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬(‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬)‫س‬= (‫ل‬)‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫س‬C٣ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)٣) = = (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬( B‫ﻧﮭـــــﺎ‬= ‫س‬C٣ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬ )٢(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= = (∞‫أو‬-∞)‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫س‬C–٣ A‫د‬)‫ــ‬٣= = = = (∞ B‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C-٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٣(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫ﺑﺈﺣﺪى‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﺘﺨﻠﺺ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫ﻓﺄﻧﻨﺎ‬: ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬-‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬-‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬-‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺮﻣﺰﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺪﯾﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬" "‫س‬C١" ‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﺗﺘﻮﻓﺮ‬ ‫ﻟﻜﻰ‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫أﺳﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ذﻛﺮھﺎ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻜﺴـــــــــــﺮ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭـﺎﯾﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C‫ا‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٢‫س‬٢ +١ ٥‫ــ‬ ‫س‬١ ٢×٣٢ +١ ٥×٣‫ــ‬١ ١٩ ١٤ ٢‫س‬٢ +١ ٥‫ــ‬ ‫س‬١ ١٩ ١٤ ‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬+٣ )-٣(٢ ‫ــ‬١ ‫ــ‬٣+٣ ٩‫ــ‬١ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٨ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬+٣
  11. 11. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١١ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)٢= = = (٣)٢(‫د‬)‫س‬= = = (∞ )‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫ﻧﮭــــﺎ‬=٣B‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺧﻄﻮات‬: ١(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫أﺣﺪھﺎ‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻼ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬. ٢(‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﺨﺘﺼﺮ‬ ٣(‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬=‫ا‬‫رﻣﺰ‬ ‫ﺣﺬف‬ ‫ﻣﻊ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬" ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)١) = = (٢(‫د‬)٢= = ( )‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬) (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( B‫د‬)‫س‬= (B‫د‬)‫س‬= ( = = =٣)‫س‬+١(B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٣)١+١= (٦ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫س‬٢ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ٢‫س‬+٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬C٢ ‫س‬C٣ )٢(٢ +٢ )٢(٢ ‫ــ‬٢ ٦ ٢ ٢×٣+٣ ٣‫ــ‬٣ ٩ ٠ ‫س‬٢ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ‫س‬C٢ ٣‫س‬٢ -٣ ‫س‬‫ــ‬١ ‫س‬C١‫س‬C٢ ‫س‬٢ -‫س‬-٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬ ٣×)١(٢ -٣ ١‫ــ‬١ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٢٢ -٢-٢ ٢٢ ‫ــ‬٢×٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٣)‫س‬٢ ‫ــ‬١( )‫س‬–١( )‫س‬–٢)(‫س‬+١( ‫س‬)‫س‬–٢( ٣)‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+١( )‫س‬–١( )‫س‬+١( ‫س‬ ٢+١ ٢ ٣ ٢ ‫س‬C١ ‫س‬C٢ ‫س‬-٢ ‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢ ‫س‬C٢ )٣‫س‬‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥‫س‬ ‫س‬C٠ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬‫ﯾﻌﺘﺒﺮ‬‫ﻗﻮﺳﻲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ھﺪﯾﺔ‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬‫و‬‫ﻋﻠﯿﻚ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻛﻞ‬‫ﺗﺠﯿﺐ‬‫اﻟﻘﻮس‬‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬
  12. 12. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٢ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)١= = ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= = (‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬= (‫؟‬٢+‫؟‬٢=٢‫؟‬٢]‫أﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[ )٢(‫د‬)٠= = ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= = = ( = = B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = ( ]‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[ ‫ــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬:‫س‬C‫ﺗﻌﻨﻰ‬٤‫س‬C٣ ‫د‬) = = ( )‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( B‫د‬)‫س‬= = = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= =٣ )٢(‫د‬)-١= () = =‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ٢-٢ ‫؟‬٢‫ــ‬‫؟‬٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢)(‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢( )‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢( ‫س‬C٢ )٣×٠‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥×٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )٣‫س‬‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥‫س‬ ٩‫س‬٢ ‫ــ‬١٢‫س‬+٤‫ــ‬٤ ٥‫س‬ ٩‫س‬٢ ‫ــ‬١٢‫س‬ ٥‫س‬ ٣‫س‬)٣‫ــ‬ ‫س‬٤( ٥‫س‬ ٣)٣‫ــ‬ ‫س‬٤( ٥ ‫س‬C٠ ٣)٣×٠‫ــ‬٤( ٥ -١٢ ٥ )‫س‬+٣(٣ -٨ ‫س‬٢ ‫ــ‬٧‫ــ‬ ‫س‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١ ١٦‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ٨‫ــ‬ ‫س‬٦ ‫س‬C٣ ٤ ٣ ٤ ٣ ٤ ١٦×( )٢ ‫ــ‬٩ ٨×‫ــ‬٦ ٣ ٤ ٣ ٤ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ١٦‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ٨‫ــ‬ ‫س‬٦ )٤‫س‬–٣)(٤‫س‬+٣( ٢)٤‫ــ‬ ‫س‬٣( ٤‫س‬+٣ ٢ ٤‫س‬C٣ ٣+٣ ٢ )-١+٣(٣ -٨ )-١(٢ ‫ــ‬٧×)-١(‫ــ‬٨ ٨-٨ ١+٧-٨ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬
  13. 13. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٣ B‫د‬)‫س‬= ( = =B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= ( == ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ــ‬( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)١= (‫ــ‬=∞-∞)‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﺧﺘﺼﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺣﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﻣﺎت‬ ‫وﺣﺪ‬ ‫د‬)‫س‬= = = = (‫س‬+٣ B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (١+٣=٤ ‫ـــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬] :‫طﺮح‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬[ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺧﻄﻮات‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﻋﻠﯿﻨﺎ‬ ‫ﺗﻌﺬر‬ ‫إذا‬ ‫إﻻ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﻟﮭﺬه‬ ‫ﻧﻠﺠﺄ‬ ‫ﻻ‬:‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫ﻧﻘﻮم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺗﻨﺎزﻟﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫ﺣﺪود‬)‫اﻟﻄﺮح‬ ، ‫اﻟﻀﺮب‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺒﺴﻂ‬=٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ + +٤‫س‬+٢ ٢‫س‬٢ +٤‫س‬٢ ٢‫س‬٢ ‫س‬ ‫ــ‬+٢ -‫س‬٢ + +٤ -‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬ ٢‫س‬+٤ ٢‫س‬+٤ ٠٠ )]‫س‬+٣(-٢) ] [‫س‬+٣(٢ +٢)‫س‬+٣+ (٤[ )‫س‬+١)(‫ـ‬ ‫س‬‫ـ‬٨( )‫س‬+١](‫س‬٢ +٦‫س‬+٩+٢‫س‬+٦+٤[ )‫س‬+١)(‫ــ‬ ‫س‬٨( ‫س‬٢ +٨‫س‬+١٩ ‫ــ‬ ‫س‬٨ )-١(٢ +٨×)-١+ (١٩ -١‫ــ‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١ ١٢ -٩ -٤ ٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬١ ٣‫ـ‬٢‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ١ ٠ ١ ٠ ‫س‬٢‫ــ‬ ٣+٢‫س‬ )‫ــ‬ ‫س‬١( ‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ )‫ــ‬ ‫س‬١( )‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+٣( )‫ــ‬ ‫س‬١( ‫س‬C١ ٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ +٤ ‫س‬٣ +٨ ‫س‬C-٢ - - ++ - -
  14. 14. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٤ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٢) (٢‫س‬٢ ‫س‬ ‫ــ‬+٢( ‫اﻟﻤﻘﺎم‬) =‫س‬+٢) (‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬+٤( A‫د‬)‫س‬= (B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = (١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)-٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻠﮫ‬ ‫ﻓﯿﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺳﻨﻠﺠﺎ‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬. ‫اﻟﺒﺴﻂ‬=‫س‬٣ +٥‫س‬٢ +٣‫س‬-٩‫س‬+٣ ‫س‬٣ +٣‫س‬٢ ‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ ٢‫س‬٢ +٣‫س‬–٩ ٢‫س‬٢ +٦‫س‬ -٣‫س‬–٩ -٣‫س‬–٩ ٠٠ B‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٣)(‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣) = (‫س‬+٣)(‫س‬+٣)(‫س‬–١( ) =‫س‬+٣(٢ )‫س‬–١( ‫اﻟﻤﻘﺎم‬=‫س‬)‫س‬٢ +٦‫س‬+٩= (‫س‬)‫س‬+٣)(‫س‬+٣( =‫س‬)‫س‬+٣(٢ B‫د‬)‫س‬= = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= = = ٢‫س‬٢ -‫س‬+٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬+٤‫س‬C-٢ ٢)-١(٢ -)-١+ (٢ )-١(٢ ‫ــ‬٢×-١+٤ ‫س‬٣ +٥‫س‬٢ +٣‫س‬-٩ ‫س‬٣ +٦‫س‬٢ +٩‫س‬ ‫س‬C-٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ - - -- + + )‫س‬+٣(٢ )‫س‬-١( ‫س‬)‫س‬+٣(٢ )‫س‬-١( ‫س‬ )-٣-١( -٣ ‫س‬C-٣ -٤ -٣ ٤ ٣
  15. 15. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٥ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﺘﺮﻛﯿﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬:)‫اﻻﺳﮭﻞ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬( ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٣ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٢ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ -٣١٥٣-٩ -٣-٦٩ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ١٣-٣‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬:‫س‬٢ +٣‫س‬–٣‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬: ‫ﺣ‬ ‫ﻓﻰ‬‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺬور‬ ‫ﺎﻟﺔ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬(‫ذﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫أى‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻋﻨﺪ‬:‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬ ، ‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﻋﺪد‬ ، ‫ﻋﺪد‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ١-‫ﺗﺮﺑ‬ ‫ﺟﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺤﺘﻮى‬ ‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﺴﺘﺨﺪم‬‫ﯿﻌﻰ‬ ٢-‫ﻧﺤﺬف‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬ ‫س‬ ‫ﺑﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ٣-‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أى‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬×‫ﻟﮫ‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫اﻟﺴﺎﻟﺐ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺮﺑﻌﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻓﺮق‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)٠) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= (×= = = B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = = (‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "-٣ ‫س‬ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"-٣ ‫س‬C٠‫س‬C٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "-٣ ‫س‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ )٩+‫س‬٢ (‫ــ‬٩ ‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣( ‫س‬٢ ‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣( ‫س‬C٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"٠" ٢ "+٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٦ ‫س‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ ×××
  16. 16. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٦ )٢(‫د‬)٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= (×× = = = = = B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = = ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬: ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"-٣ ‫؟‬‫س‬+"١"+٢ ‫؟‬‫س‬+"١"+٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"+٣ ‫؟‬٦+"‫س‬"+٣ )‫؟‬‫س‬+"١"-٢)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫؟‬٦+"‫س‬"-٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬٦+"‫س‬"+٣( ])‫؟‬‫س‬+"١"(٢ -٤)[‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )]‫؟‬٦+"‫س‬"(٢ –٩)[‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫س‬+١-٤)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )٦+‫س‬–٩)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫س‬-٣)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫س‬–٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫؟‬‫س‬+"١"+٢( ‫س‬C٣ )‫؟‬٣+"٦"+٣( )‫؟‬٣+"١"+٢( ٦ ٤ ٣ ٢ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬: ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫د‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ن‬×‫ا‬‫ــ‬ ‫ن‬١ ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬=٣×٢٣-١ =٣×٢٢ =١٢ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬ ‫س‬C٢ ‫س‬٣ -٨ ‫س‬-٢ ‫س‬٣ -٢٣ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢ ١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ن‬‫ا‬‫ن‬–١ ٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ا‬‫م‬ ‫ــ‬ ‫ن‬ ‫س‬C‫ا‬ )‫س‬+‫ا‬(‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫س‬ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫س‬‫م‬ ‫ــ‬‫ا‬‫م‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫ن‬ ‫م‬
  17. 17. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٧ *‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻮاﻓﺮھﺎ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬C‫ا‬: ١(‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﺣﺪﯾﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺘﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ھﻤﺎ‬)‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬( ٢(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أﺳﺲ‬ ٣(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺳﺲ‬ ٤(‫اﻟﺒ‬ ‫إﺷﺎرﺗﻰ‬‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺎن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫ﺴﻂ‬‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ٥(‫وﺟﺪت‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﻤﻌﻨﻰ‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮﺳﻄﻰ‬ ‫اﻻﺷﺎرة‬+‫ﻧﺤﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ــ‬ ‫إﻟﻰ‬)‫ــ‬(‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻷﺳﺲ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫إﻻ‬ ‫ﺗﺄﺗﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻻت‬: ‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ن‬= ‫س‬C١‫س‬C١ ‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬=٨‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬= ‫س‬C١‫س‬C١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬=٥×٣٥-١ =٥×٣٤ =٤٠٥ )٢(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬) =١÷(×٢١- =٢×٢=٢‫؟‬٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜ‬‫ﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭــﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)٩(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٣‫س‬C٢ ‫س‬C٣ ‫س‬٥ -٣٥ ‫س‬-٣ ‫س‬C٢ ‫س‬‫ــ‬٢ ‫س‬‫ــ‬٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ٣٢‫س‬٥ -١ ٢‫س‬-١ ‫س‬C١ ٢ ٤‫س‬٢ -٣٦ ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢ ‫س‬٤ -١٢٨ ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ ‫س‬٢ ‫؟‬‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ‫س‬C٩ ‫س‬٥ -٩‫؟‬٣ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -٦٤ ‫س‬٤ -١٦ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ -٢٧ ‫س‬٢ -٣ ‫س‬C‫؟‬٣ )‫س‬+٢(٦ -٦٤ ‫س‬ ‫س‬C٠ ١ ٢ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬١ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬١ ‫س‬‫م‬ ‫ــ‬١ ‫ن‬ ‫م‬ ‫س‬٧ ‫ــ‬١ ‫س‬٤ ‫ــ‬١ ٧ ٤ ‫س‬٥ -٢٤٣ ‫س‬-٣ ‫س‬-٢ ‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢
  18. 18. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٨ ‫اﻟﺤﻞ‬) :١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭــﺎ‬=٥×١٥–١ =٥ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٤×‫ﻧﮭـﺎ‬ =٤×٢×٣=٢٤ ‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٧×٢٧–١ =×٧×٢٦ =٢٢٤ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٩-١ =×٩T٦٧.٥ )٥(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٤×٤٣ =١٢٨ )٦(‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٥×)‫؟‬٣(٥–١ =٥×٩=٤٥ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×٢٢ =٦ )٨(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×)‫؟‬٣(٤ =٢٧ )٩(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٦×٢٥ =١٩٢ ٣٢‫س‬٥ -١ ٢‫س‬-١ ‫س‬C١ ٢ ٢‫س‬C١ )٢‫س‬(٥ -٥ ١ ٢‫س‬-١ ٤‫س‬٢ -٣٦ ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ٤)‫س‬٢ -٩( ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ –٣٢ ‫س‬-٣ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢)‫س‬-٢( ١ ٢ ‫س‬٧ -٢٧ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢‫س‬C٢ ١ ٢ ١ ٢ ‫س‬٢ ‫؟‬‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ‫س‬C٩ ‫س‬٢ ×‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ١ ٢ ‫س‬C٩ ‫س‬-٩ ‫س‬-٩ ٥ ٢ ٥ ٢ ‫س‬C٩ ٥ ٢ ٥ ٢٥ ٢ ٣ ٢ ‫س‬٤ -١٢٨ ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ )‫س‬٤ -٢٥٦( ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ ١ ٢ ١ ٢ ‫س‬٤ -٤٤ ‫س‬-٤ ١ ٢‫س‬C٤ ١ ٢ ‫س‬٥ -٩‫؟‬٣ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٥ –)‫؟‬٣(٥ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -٦٤ ‫س‬٤ -١٦ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ -٢٦ ‫س‬٤ -٢٤ ‫س‬C٢ ٦ ٤ ‫س‬٦ -٢٧ ‫س‬٢ -٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -)‫؟‬٣(٦ ‫س‬٢ -)‫؟‬٣(٢ ‫س‬C‫؟‬٣ ٦ ٢ )‫س‬+٢(٦ -٦٤ ‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬+٢C٢ )‫س‬+٢(٦ ‫ــ‬٢٦ )‫س‬+٢(‫ــ‬٢
  19. 19. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬)‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣ =٥٠٠]‫اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬[ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬)‫أ‬: (‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣ =٥٠٠ )‫ب‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ×‫ﻧﮭـﺎ‬=×٥×٢٤ =٦٠ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ل‬ ، ‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ل‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫س‬C٢B٦٤=٢٦ B‫ن‬=٦ B‫ﻧﮭﺎ‬=٦×٢٥ =١٩٢B‫ل‬=١٩٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٢+٣‫ھـ‬(٥ ‫ــ‬٣٢ ٤‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ٣ ٤ )٢+٣‫ھـ‬(٥ ‫ــ‬٢٥ )٢+٣‫ھـ‬(‫ــ‬٢ ٢+٣‫ھـ‬C٢ ٣ ٤ )‫س‬+٥(٤ -٦٢٥ ‫س‬ ‫س‬C٠ )‫ــ‬ ‫س‬٤(٥ +٣٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ )‫س‬+٥(٤ -٥٤ ‫س‬ ‫س‬C٠ )‫س‬+٥(٤ ‫ــ‬٥٤ )‫س‬+٥(‫ــ‬٥ ‫س‬C٠ ‫س‬‫ن‬ –٦٤ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ –٢٦ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢
  20. 20. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٠ ‫اﻟﺸــ‬‫ــﺮط‬:‫ﺟﺒـــﺮﯾﺔ‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺑﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬. ‫اﻟﺤـﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬: ‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ً ً: ‫ﻧﮭــﺎ‬=‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ، ‫ﺻﻔﺮ‬‫ن‬ =∞‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬g‫ح‬* ،‫ا‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)٣= ( +‫ﻧﮭﺎ‬٣+‫ﻧﮭﺎ‬=٣+٠=٣ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬٣ +٥‫س‬٢ ‫ــ‬٢] (‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬٣ [ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣ )١+‫ــ‬=(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣ ×‫ﻧﮭﺎ‬)١+‫ــ‬= (∞×١=∞ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = )٢(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٤ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = =‫ﺻﻔﺮ‬ )٣(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬== =∞ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻼﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أى‬ ‫س‬‫ن‬ ‫س‬C∞‫س‬C∞ ٣‫س‬٢ +٥‫س‬+٧ ٤‫س‬٢ ‫ــ‬١ ٥‫س‬٢ +٣ ‫س‬٤ ‫ــ‬١ ‫س‬٣ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬C∞‫س‬C∞‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٣+ + ٤‫ــ‬ ٥ ‫س‬ ٧ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٢ ٣+٠+٠ ٤‫ــ‬٠ ٣ ٤ + ١‫ــ‬ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬٢ ٣ ‫س‬٤ ١ ‫س‬٤ ٠+٠ ١‫ــ‬٠ ٠ ١ ‫س‬+ ١- ‫س‬C∞ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٢ ∞+٠ ١‫ــ‬٠ ∞ ١ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٥ ‫س‬ ‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٢ ‫س‬٣ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٢ ‫س‬٣ ‫س‬C∞
  21. 21. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢١ *‫ھـﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈـﺎت‬: )١(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=}٠ )٢(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬<‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ )٣(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬>‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬‫ﻣﻮﺟﻮدة‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬)∞( )٤(‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻻﺳﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﺨﻠﺺ‬)‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫أﺣﺘﻮت‬ ‫إذا‬(‫وﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬×‫س‬ ‫ﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻛﺒﺮ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬. ‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬) = (‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬×(‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻜﻤﻞ‬٠٠٠ ‫ـــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧ‬‫ﮭـﺎ‬)‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬=٣ ‫ﰈ‬‫س‬٣ B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١ )٢(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٣ "=٣ ‫؟‬‫س‬٦ "B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١ )٣(‫ﻧﻀﺮب‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬×‫اﻟﻤﺮﻓﻖ‬ ‫د‬)‫س‬) = (‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(× = ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ٣ ‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"+"٢" ‫س‬-٢ ‫س‬C∞ ‫؟‬‫س‬٣ ""+"٢" ٤ ‫؟‬‫س‬٦ "-١" ‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٣ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ١‫ــ‬ ١ ‫س‬ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬ ‫س‬C∞ ١ ١ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ‫ﰈ‬١‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٦ ‫س‬C∞ ١ ١ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢ ‫ــ‬)‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٥‫س‬-٣ +٢‫س‬-١ -٧ ٣‫س‬-٢ +‫س‬-٣ ‫ــ‬١ ‫س‬٣ ‫س‬٣
  22. 22. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٢ = = ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٢ =‫س‬ B‫ﻧﮭـﺎ‬= = =١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــ‬ *‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬: )١(‫ﻧﮭــــﺎ‬=١‫ﻧﮭــﺎ‬ ،=‫ا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ،= )٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬=١‫ﻧﮭــﺎ‬ ،=‫ا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ،= *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬) :١(‫ﻧﮭﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١)٢(‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: )١(‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ا‬‫س‬=‫ﺣﺘﺎ‬٠=١)‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫أى‬( ‫ﻧﮭـﺎ‬}١‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻻن‬=٠ ‫س‬C∞ )‫س‬٢ +‫ــ‬ ‫س‬١‫ــ‬)‫س‬٢ ‫ــ‬‫ــ‬ ‫س‬١( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٢‫س‬ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٢ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﰈ‬١‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ١ ‫س‬ ١ ‫س‬٢ ١ ‫س‬ ١ ‫س‬٢ ٢ ١+١ ٢ ٢ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫س‬ ‫ﻟﻠﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٠ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫س‬C٠ ‫س‬-‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠
  23. 23. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٣ A‫د‬)٠= = = (∞B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C٠ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬)‫ﺣﺘﺎ‬(‫اﻟﺼﺤﯿﺢ‬ ‫ﺑﺎﻟﻮاﺣﺪ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬( )٢ =‫ا‬٢ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ،=‫ا‬ )٣(‫ﻧﮭــﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬)(٢ =×‫ا‬٢ = ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭ‬‫ـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬) :١) (٢) (٣(٢ =٩)٣( ) (٢ = )٤(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١×١=١ )٥(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ــ‬= ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = ‫ﺣﺘﺎ‬٠ ٠ ١ ٠ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫ا‬‫س‬ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬٢ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ١ ‫ب‬ ١ ‫ب‬ ‫ا‬٢ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ‫ظﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ٢‫س‬ ٥‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬–‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ٢ ٥ ٢ ٥ ٤ ٥ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ٥‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ٣ ٥ ٢ ٥ ١ ٥ ‫س‬٢ –‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ٣‫س‬٢ ‫ظﺎ‬ ‫ــ‬٢‫س‬٢ ٣‫س‬+‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ٢‫س‬+‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ٣+ ٢+ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ٣+١ ٢+٣ ‫س‬C٠ ٤ ٥
  24. 24. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٤ )٢(‫ﻋﻠ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫س‬ ‫ﻰ‬٢ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬= = ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)‫س‬(= = ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬= = )٢(‫اﻟﺴﺆال‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬)‫س‬ ‫ــ‬( ‫د‬)‫س‬= = ( ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬)‫س‬ ‫ــ‬(B‫ﻧﮭـﺎ‬÷‫ﻧﮭـﺎ‬ =٣÷)-٢= ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــﺎ‬٣‫ﻗﺘﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٠ ١‫ــ‬ ٣‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬٢ ‫ظﺎ‬٢‫س‬٢ ‫س‬٢ ١‫ــ‬ ٣‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ٢ ‫ظﺎ‬٢‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ١‫ــ‬٩ ٣‫ــ‬٢ -٨ ١ ٣‫ﺣﺘﺎ‬٢ ٥‫ــ‬ ‫س‬٣ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ ‫س‬C٠ ٣‫ﺣﺘﺎ‬‫س‬ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ٣)١-‫ﺣﺎ‬٢ ٥‫س‬(‫ــ‬٣ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ -٣‫ﺣﺎ‬٢ ٥‫س‬ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬٢ ‫س‬٢ -٣×٢٥ ٥×١٠ -٣ ٢ ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( -‫ظﺎ‬)‫ــ‬ ‫ط‬٢‫س‬( ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( -‫ظﺎ‬٢)‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( )‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ -‫ظﺎ‬٢)‫س‬ ‫ــ‬( )‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ١ ‫س‬٢ ‫ظﺘﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫ظﺎ‬)٢‫ـ‬ ‫س‬٦( ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٣ ‫س‬C٠ ‫س‬ ٢ -٣ ٢
  25. 25. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬= ( )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬( )٢ =٥٢ =٢٥ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬×‫ﻧﮭـﺎ‬ =٢×=٢×= )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬÷‫س‬٢ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ =‫ﻧﮭـﺎ‬]÷[÷‫ﻧﮭـﺎ‬١ =‫ﻧﮭـﺎ‬]÷‫ﻧﮭـﺎ‬[÷١( ) =٢ ÷٢×١=÷٢= ‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫ﻧﮭـﺎ‬ =١×= ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=١٠‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠ ٣ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ٣ ٢ ١ ‫س‬٢ ‫ظﺘﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٥‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬)٢‫ـ‬ ‫س‬٦( ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫س‬C٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣C٠ ‫ظﺎ‬٢)‫ـ‬ ‫س‬٣( )‫ــ‬ ‫س‬٣) (‫س‬+٣( ‫ظﺎ‬٢)‫ـ‬ ‫س‬٣( )‫ــ‬ ‫س‬٣( ١ ‫س‬+٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣C٠‫ــ‬ ‫س‬٣C٠ ١ ٣+٣ ١ ٦ ١ ٣ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠ ‫س‬ ٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬٢ ‫س‬ ٢ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ١ ٢ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ٢ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ١ ٢ ١ ٤ ١ ٨ ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( ‫س‬٢ ‫ــ‬١٦ ‫س‬C٤ ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( )‫س‬–٤)(‫س‬+٤( ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( )‫س‬–٤( ١ )‫س‬+٤( ‫س‬C٤‫س‬C٤‫س‬C٤ ١ ٨ ١ ٨ ‫س‬٢ ) +٣+‫ب‬(‫س‬+٣‫ب‬ ‫س‬+٣ ‫س‬C-٣
  26. 26. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٦ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬+‫ب‬(=١٠ B‫ــ‬٣+‫ب‬=١٠B‫ب‬=١٠+٣=١٣ ‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)٠) = (‫ﻛ‬‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻤﯿﺔ‬( B‫ﻧﮭـــﺎ‬=×١= ‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﻀﻊ‬١+‫و‬=‫ص‬B‫و‬=‫ــ‬ ‫ص‬١]‫و‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٠B‫ص‬C١[ ‫ﻧﮭـﺎ‬=×١= ‫ــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (٣‫س‬+٥‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬٣=٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )‫س‬+٣) (‫س‬+‫ب‬( )‫س‬+٣( ‫س‬C-٣‫س‬C-٣ ٣ ‫؟‬١+"‫و‬"‫ــ‬١ ‫و‬ ‫و‬C٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )١+‫و‬(‫ــ‬١ )١+‫و‬(‫ــ‬١ ١+‫و‬C١ ١ ٣ ١ ٣ ١ ٣-٢ ٣١ ٣ ‫ــ‬ ‫ص‬١ ‫ــ‬ ‫ص‬١ ١ ٣ ١ ٣ ‫ص‬C١ ١ ٣ -٢ ٣١ ٣ ‫د‬)‫س‬+‫و‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( ‫و‬ ‫و‬C٠ ٣)‫س‬+‫و‬+ (٥‫ــ‬)٣‫س‬+٥( ‫و‬ ‫و‬C٠ ‫و‬C٠‫و‬C٠ ٣‫س‬+٣‫و‬+٥‫ــ‬٣‫س‬-٥ ‫و‬ ٣‫و‬ ‫و‬
  27. 27. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٧ ‫ا‬‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬: ]١[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬٢ +‫س‬+١) (٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢‫س‬٢ ‫ــ‬٧‫س‬+٦) (٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭ‬‫ـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ــ‬( )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬ ‫س‬C-٢ ‫س‬٢ +٢‫س‬+١ ‫س‬٢ +١ ‫س‬C٢ ‫س‬C١ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬+١ ‫س‬C١ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ‫س‬٣ ‫ــ‬٢٧ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٢ ‫س‬C-١ ٢‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٢ ٢‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ٢ ٤‫س‬٢ ‫ــ‬٦٤ ‫ــ‬ ‫س‬٤ ‫س‬C٤ )‫س‬+٢(٢ ‫ــ‬٤ ‫س‬٢ +‫س‬ ‫س‬٣ ‫ــ‬٨ ٣‫س‬٢ ‫ــ‬١٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٠ )٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢ ‫ــ‬١ ٥‫س‬ ‫س‬C٣ )‫ــ‬ ‫س‬٣(٢ ‫ــ‬١ ٢‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ )‫س‬٢ ‫ــ‬٤(٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٢ –٣‫س‬ ‫س‬‫ــ‬٣ ٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ +٤ ‫س‬٣ +٨ ‫س‬C-٢ ‫س‬C١ ‫س‬C١‫س‬C٤ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬‫س‬-"٢"-١ ‫س‬-٢ ‫؟‬٣‫س‬-"٢"-‫؟‬‫س‬ ‫س‬١٧ ‫ــ‬١ ٣‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٥ )‫ــ‬ ‫س‬٣(٦ ‫ــ‬١ ‫ــ‬ ‫س‬٤ ‫س‬C٠
  28. 28. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٨ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٤(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٦(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٩(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٩(‫ﻧﮭـﺎ‬ )١٠(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢٠(‫ﻧﮭـ‬‫ﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C٠ ‫س‬C-‫؟‬٢ ‫س‬C١ ‫س‬C٢‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ‫س‬C٤‫س‬C٠ ‫س‬C٨‫س‬C٠ ‫س‬C١‫س‬C٠ ‫س‬C-١‫س‬C٠ ‫س‬٥ ‫ــ‬‫ا‬٥ ‫س‬‫ــ‬‫ا‬ ‫س‬٨ ‫ــ‬١٦ ‫س‬٥ +٤‫؟‬٢ ‫س‬‫ــ‬٥ ‫ــ‬ ‫س‬‫ــ‬٧ ‫ــ‬ ١ ٣٢ ١ ١٢٨ ٣٢‫س‬٥ +١ ٦٤‫س‬٦ ‫ــ‬١ ‫س‬C-١ ٢ ‫؟‬‫س‬٢ ‫ــ‬٨ ‫س‬٢ ‫ــ‬١٦ ٣ ‫؟‬‫س‬٥ ‫ــ‬٣٢ ‫ــ‬ ‫س‬٨ ‫س‬٥ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٤ - ‫س‬٣ - ١ ‫س‬٤ ١ ‫س‬٣ )١‫ــ‬٢‫س‬(٥ ‫ــ‬١ ٥‫س‬ )٣ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١()٥ ‫؟‬‫س‬٢ ‫ــ‬١( )‫ــ‬ ‫س‬١(٢ ٥‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ٢‫س‬٢ +‫ــ‬ ‫س‬١ ٢‫س‬٣ +٥‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+١ ‫س‬٤ +٢‫س‬٢ +٣ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫ظﺎ‬٥‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ٢ ٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ٢‫س‬+‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫ظﺎ‬ ٥‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠)‫س‬–‫ط‬(C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬٣ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٤ ٢‫س‬ ‫ظﺎ‬٢ ‫س‬+‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬ ٣‫س‬٢ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫س‬٢ +‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ١‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬٢‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬+‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬
  29. 29. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٩ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٥[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ]٦[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ]٧[‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﺎن‬=١٢‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ]٨[‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ــ‬١‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ]٩[‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤‫س‬–‫س‬٣ +٥( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬: ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻵﺗﯿﺔ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٣‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬)‫س‬-٣( ‫س‬٣ ‫ــ‬٢٧ ٣‫ــ‬ ‫س‬٤‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫ﺣﺎ‬٥‫س‬ ‫س‬+١ ‫س‬+٢ ‫د‬)٢+‫ھ‬‫ـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)٢( ‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ٢ ‫س‬ ‫د‬)‫س‬+‫ھـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( ‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ١‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ )٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢ )٣‫س‬٢ +٢( ‫س‬٤ +١ ‫س‬C∞ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬ )‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬(C٠ ‫س‬٥‫ن‬ +‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ‫س‬C-٣‫س‬C∞ ‫س‬C-٠.٥ ‫س‬٤ ‫ــ‬٨١ ‫س‬٥ +٢٤٣ ١٦‫س‬٤ ‫ــ‬١ ٢‫س‬+١ ٣‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٧ ٤‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ )٢‫ــ‬ ‫س‬٣)(‫س‬+١( ‫س‬٣ ‫ــ‬٥‫س‬+٢ ‫س‬C∞ ٣ ‫؟‬‫س‬ ‫ب‬" ٣ "+"""٣"‫س‬" ٢ ‫ــ‬"١" ‫؟‬٤‫س‬" ٢ "+"٧" ‫س‬C∞

×