تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
- 1. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١
*اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻣﻘﺪﻣﺔ:
ﻣﻔﺎھﯾــــــموﺗﻌﺎرﯾـــــف.
اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ اﻟﻜﻤﯿﺔ:ﻣﺤﺪد ﻧﺎﺗﺞ ﻟﮭﺎ اﻟﺘﻰ اﻟﻜﻤﯿﺔ ھﻰ)ﻣﺜﺎل(٧،-٥،،٠
اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ اﻟﻜﻤﯿﺔ:ﻣﺤﺪدة ﻗﯿﻤﺔ ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲ اﻟﺘﻰ ھﻰ)ﻣﺜﺎل(،
،-،٠×
ﻏﯿ اﻟﻜﻤﯿﺔاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺮ:س ﺣﯿﺚح–}٠{)ﻣﺜﺎل(،
س
=٠س ﺣﯿﺚح)ﻣﺜﺎل(=٠،=٠،=٠
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺗﺼﺎل و اﻟﻨﮭــﺎﯾــــﺎت
٥
٠
-٧
٠
س
٠
٠
٠
٣
∞
٣
-∞
-٤
∞
- 2. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢
*ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻨﺪ داﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ ﺑﺤﺚ:
ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ ﻣﺜﺎل:د ﻟﯿﻜﻦ)س= (س+٣د ﻟﻘﯿﻢ ﯾﺤﺪث ﻣﺎذا)س(ﻣﻦ س ﺗﻘﺘﺮب ﻋﻨﺪﻣﺎ٥؟
)د ﻗﯿﻢ ادرس أو)س(ﻣﻦ س ﺗﻘﺘﺮب ﻋﻨﺪﻣﺎ٥(
اﻟﺤﻞ:اﻵﺗﻰ اﻟﺠﺪول ﻧﻜﻮن:
د ﻗﯿﻢ أن ﻧﻼﺣﻆ)س(ﻣﻦ ﺗﻘﺘﺮب٨ﻣﻦ س اﻗﺘﺮﺑﺖ ﻛﻠﻤﺎ٥اﻟﯿﺴﺎر و اﻟﯿﻤﯿﻦ ﻣﻦ
ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ذﻟﻚ ﻋﻦ ﻧﻌﺒﺮ و:د ﻧﮭــــﺎ)س= (٨
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:د ﻛﺎن إذا)س= (س ،}٢
ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ و أوﺟﺪﻋﺪدﯾﺎ) :أ(د)٢) (ب(د ﻧﮭـﺎ)س(
اﻟﺤﻞ) :أ(د)٢= = (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ
)ب(د)س= = (
=س+٢
Bد ﻧﮭـﺎ)س= (٤
أن ﻧﻼﺣﻆ:د ﻧﺠﺪ اﻟﺮﺳﻢ ﻣﻦ)س(C٤س ﻋﻨﺪﻣﺎC٢اﻟﯿﺴﺎر و اﻟﯿﻤﯿﻦ ﻣﻦ
د)٢+
= (د)٢ــ
= (٤BBد ﻧﮭـﺎ)س= (٤
س٥.١٥.٠١٥.٠٠١٥.٠٠٠١C٥٤.٩٩٩٩٤.٩٩٩٤.٩٩٤.٩
د)س(٨.١٨.٠١٨.٠٠١٨.٠٠٠١C٨٧.٩٩٩٩٧.٩٩٩٧.٩٩٧.٩
سC٥
د ﻗﯿﻢ ﻛﺎﻧﺖ إذا)س(ﻣﻦ س ﺑﺎﻗﺘﺮاب ل ﻣﻦ ﺗﻘﺘﺮبا
ﻓﺈند ﻧﮭـﺎ)س= (لﺣﻘﯿﻘﻰ ﻋﺪد ل ﺣﯿﺚ
ﺗﻌﺮﯾﻒ
سCا
س٢
ــ٤
ــ س٢
سC٢
٢٢
ــ٤
٢ــ٢
٠
٠
س٢
ــ٤
ــ س٢
)س–٢)(س+٢(
)ــ س٢(
سC٢
سC٢
- 3. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٣
ﻣﻼﺣﻈﺔھﺎﻣﺔﺟﺪا:
س ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ وﺟﻮدCااﻟﺪا ﺗﻜﻮن أن ﺑﺎﻟﻀﺮورة ﯾﻌﻨﻰ ﻻس ﻋﻨﺪ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻟﺔ=ا
اﻟﻌﻜﺲ وس ﻋﻨﺪ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻛﺎﻧﺖ إذا=اس ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ وﺟﻮد ﯾﻌﻨﻰ ﻻ ﻓﮭﺬاCا
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:د اﻟﺪاﻟﺔ ﻛﺎﻧﺖ إذا:ح–}١{Cد ﺣﯿﺚ ح)س= (
د ﻗﯿﻢ ادرس و اﻟﺪاﻟﺔ ھﺬه ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻓﺎرﺳﻢ)س(س ﻋﻨﺪﻣﺎC١
د ﻧﮭـﺎ وﺟﻮد اﺑﺤﺚ و)س(
اﻟﺤﻞ:اﻟﺠﺪول ﻧﻜﻮن:
ﻧﺠﺪ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ اﻟﺮﺳﻢ و اﻟﺠﺪول ﻣﻦ:
د)س(C٣س ﻋﻨﺪﻣﺎC١اﻟﯿﻤﯿﻦ ﺟﮭﺔ ﻣﻦ
د)س(C٢س ﻋﻨﺪﻣﺎC١اﻟﯿﺴﺎر ﺟﮭﺔ ﻣﻦ
Bد)١+
(}د)١ــ
(
Bد ﻧﮭـﺎ)س(وﺟﻮد ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲ
ﻣﻠﺤﻮظﺔ:د)١(د ﻣﺠﺎل ﺣﯿﺚ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻏﯿﺮ)س= (ح-}١{
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:د اﻟﺪاﻟﺔ ﻛﺎﻧﺖ إذا:ح–}٢{Cد ﺣﯿﺚ ح)س= (
د ﻗﯿﻢ ادرس و اﻟﺪاﻟﺔ ھﺬه ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻓﺎرﺳﻢ)س(س ﻋﻨﺪﻣﺎC٢
ﻧﮭ وﺟﻮد اﺑﺤﺚ ود ـﺎ)س(
س١.١١.٠١١.٠٠١٠٠٠٠C١١٠.٩٩٩٠.٩٩٠.٩
د)س(٣.١٣.٠١٣.٠٠١٠٠٠٠C٣٢١.٩٩٩١.٩٩١.٩
س+٢س ﻟﻜﻞ<٣
س+١س ﻟﻜﻞ>٣
سC١س<١س>١ سC١
سC١
سC١ سC٢
-٣س ﻋﻨﺪﻣﺎ<٢
٣س ﻋﻨﺪﻣﺎ>٢
- 4. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٤
اﻟﺤﻞ:اﻟﺠﺪول ﻧﻜﻮن:
سد)س(
٢.١
٢.٠١
٢.٠٠١
٠٠٠٠
٢
س<٢
-٣
-٣
-٣
٠٠٠٠
-٣
سC٢+
Aد)٢+
(}د)٢ــ
(Bد ﻧﮭـﺎ)س(د ، وﺟﻮد ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲ)٢(ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻏﯿﺮ
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:د ﻛﺎﻧﺖ إذا)س= (د ﻧﮭﺎ وﻛﺎﻧﺖ)س(ﻗﯿﻤﺔ ﻓﻤﺎ ﻣﻮﺟﻮدةم
اﻟﺤﻞ:
Aد)١+
= (د ﻧﮭﺎ)س= (م)١= (مد ،)١+
= (د ﻧﮭﺎ)س) = (١(٢
+٥=٦
Aد ﻧﮭﺎ)س(ﻣﻮﺟﻮدةBد)١+
= (د)١ــ
(Bم=٦
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
سد)س(
١.٩
١.٩٩
١.٩٩٩
٠٠٠٠
٢
س>٢
٣
٣
٣
٠٠٠٠
٣
سC٢ــ
-٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤
٤
٣
٢
١
-١
-٢
-٣
سC٢
س٢
+٥س ،Y١
مس ، س<١
س٢
+٥
س
د)س(
١
مس
سC١
سC١+
سC١ــ
سC١
- 5. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٥
وﻋﺪدﯾﺎ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ اﯾﺠﺎد ﻋﻠﻰ ﺗﻤﺎرﯾﻦ
- 6. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٦
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
- 7. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٧
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ـــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
- 8. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٨
*ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻨﺪ داﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ ﻣﻔﮭﻮم:
ﻣﺜﺎل:ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ:د ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ)س= (س ﻋﻨﺪﻣﺎ=٢ﻓﻰ اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ
ﻋﻠﻰ ﻧﺤﺼﻞ اﻟﺪاﻟﺔ:
د)٢) = = (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
اﻟﻌ ﺑﺠﻮار اﻟﺪاﻟﺔ ﻗﯿﻤﺔ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﺤﺎول ﻟﺬﻟﻚﺪد٢ﻣﻦ ﺗﻘﺘﺮب س ﻋﻨﺪﻣﺎ أى٢أو اﻟﯿﻤﯿﯿﻦ ﺟﮭﺔ ﻣﻦ
د ﻧﮭﺎ ﺗﻜﺘﺐ و اﻟﯿﺴﺎر)س(
سCا
ﻧﮭــــــﺎ=ﻧﮭـــﺎ=ﻧﮭــــﺎ)س+٢= (٤
سC٢سC٢سC٢
ﻣﻼﺣﻈﺔ)١(:ﻋﻼﻣﺔ)C) (ﻣﻦ ﺗﻘﺘﺮب أو اﻟﻰ ﺗﺆول ﺗﻘﺮأ(ﻋﻼﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣﻠﺔ ﺗﻌﺎﻣﻞ( = )
ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﻋﻤﻠﯿﺔ أى ﺣﯿﺚ ﻣﻦ)طﺮح أو أﺿﺎﻓﺔ أو ﻗﺴﻤﺔ أو ﺿﺮب(
س ﻓﻤﺜﻼC١ﺗﻌﻨﻰ٢سC٢س ،+٣C٤ھﻜﺬا و
ﻣﻼﺣﻈﺔ)٢(:س ﻛﺎن إذاCاــ س ﻓﺈناC٠ﯾﺴﻤﻰ و)ــ سا(اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ
ﻧﻈﺮﯾﺔ) :اﻟﺤﺪود ﻛﺜﯿﺮة اﻟﺪاﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ(
ﺣﺪود ﻛﺜﯿﺮة اﻟﺪاﻟﺔ ﻛﺎﻧﺖ إذا)ﻛﺴﺮﯾﺔ ﻏﯿﺮ(ﻋﻦ اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻓﺈﻧﻨﺎ
س=ااﻟﺪاﻟﺔ ﻗﺎﻋﺪة ﻓﻰ.د ﻧﮭــــﺎ)س= (د)ا(
سCا
ﻓﻤﺜﻼ:ﻧﮭـــــﺎ)س٢
ــ٣س+١) = (-٢(٢
ــ٣×)-٢+ (١=١١
سC-٢
ﻧﮭــــــﺎ)٥س٣
ــ٤(٣
] =٥×)١(٣
ــ٤[٣
)=٥×١ــ٤(٣
=١٣
=١
سC١
ﻧﺘﯿﺠﺔ١:س ﻧﮭــــﺎ=اﻣﺜﻞ:س ﻧﮭـﺎ=٣س ﻧﮭــــﺎ ،=ــ٥
سCاسC٣سC–٥
ﻋﻨﺪ داﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔس ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﻘﻄﺔCاﺟﺒﺮﯾﺎ
س٢
ــ٤
ــ س٢
٢٢
ــ٤
٢ــ٢
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
س٢
ــ٤
ــ س٢
)ــ س٢)(س+٢(
ــ س٢
- 9. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٩
ﻧﺘﯿﺠﺔ٢:ﺣـ ﻧﮭـــــﺎ=ﺣـ ﺣﯿﺚ ﺣـgﺣﺢﻣﺜﻞ:ﻧﮭــــﺎ٣=٣،ﻧﮭــﺎ–٤=-٤
سCاسC١سC٠
ﻣﻼﺣﻈﺔ:ﻋﺪد اى اﻟﻰ ﺗﺆول س ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﻔﺴﮫ اﻟﺜﺎﺑﺖ ﺗﺴﺎوى ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ ﻓﺈن ﺛﺎﺑﺘﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ﻛﺎﻧﺖ إذا
*ﻧﻈــــــﺮﯾﺔ:ﻛﺎ إذاد ﻧﮭـــــﺎ ﻧﺖ)س= (لﻧﮭــــﺎ ﻛﺎن ،ر)س= (مﻓﺈن:
سCاسCا
)١(ﻧﮭــــﺎ]د)س(±ر)س= [ (د ﻧﮭــــﺎ)س(±ﻧﮭـــــﺎر)س(
سCاسCاسCا
)٢(ﻧﮭــــﺎ]ك×د)س= [ (ك×ﻧﮭـــــﺎد)س= (ك×لك ،gﺣﺢ
سCاسCا
)٣(ﻧﮭــــﺎ]د)س(×ر)س= [ (د ﻧﮭــــﺎ)س(×ﻧﮭـــــﺎر)س=(ك×م
سCاسCاسCا
)٤(ﻧﮭـــﺎ= =م ،}٠
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻵﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻣﻦ ﻛﻼ أوﺟﺪ:
)أ(ﻧﮭـﺎ)ب(ﻧﮭـﺎ؟٢س"
٢
"+"١")ﺟـ(س ﻧﮭﺎ)س–٢(
سC٢سC–٣سC١
اﻟﺤﻞ:
)أ(ﻧﮭﺎ= =
آﺧﺮ ﺣﻞ:ﻧﮭﺎ= ==
)ب(ﻧﮭﺎ؟٢س"
٢
"+"١"=؟٢×٢"
٢
"+"١"=؟٩=٣
)ﺟـ(س ﻧﮭﺎ)س–٢= (س ﻧﮭﺎ×ﻧﮭﺎ)س–٢= (١×)١–٢= (١×-١=-١
د)س(
ر)س(
د ﻧﮭـــﺎ)س(
ﻧﮭـــﺎر)س(
سCا
سCاك
م
س٢
–٣
٢س+١
س٢
–٣
٢س+١
٢٢
–٣
٢×٢+١ سC٢
١
٥
س٢
–٣
٢س+١ سC٢
ﻧﮭﺎ)س٢
–٣(
ﻧﮭﺎ)٢س+١(
سC٢
سC٢
٢٢
–٣
٢×٢+١
١
٥
سC٢
سC١سC١سC١
- 10. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٠
د ﻧﻮﺟﺪ أى اﻟﺪاﻟﺔ ﻓﻰ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﺗﻌﻮﯾﺾ ﻧﻌﻮض)ا: (ا اﻟﺜﻼﺛﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت إﺣﺪى ﻓﯿﻨﺘﺞﻟﺘﺎﻟﯿﺔ:
)١(د ﻛﺎن إذا)ا= (ﺣﻘﯿﻘﻰ ﻋﺪد)ﻣﺜﻼ ل ﻟﯿﻜﻦ(د ﻧﮭــﺎ ﻓﺈن)س= (ل)اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ اﻟﻌﺪد(
سCا
ﻣﺜﺎل:أوﺟﺪﻧﮭـــــﺎ
سC٣
اﻟﺤﻞ:د)٣) = = (ﺣﻘﯿﻘﻰ ﻋﺪد(
Bﻧﮭـــــﺎ=
سC٣
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
)٢(د ﻛﺎن إذا)ا= = (∞أو-∞)ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(ﻧﮭﺎﯾﺔ ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲ اﻟﺪاﻟﺔ ﻓﺈن
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭـــــﺎ أوﺟﺪ
سC–٣
Aد)ــ٣= = = = (∞
Bاﻟﺪاﻟﺔس ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﮭﺎﯾﺔ ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲC-٣
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
)٣(د ﻛﺎن إذا)ا) = (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻄﺮق ﺑﺈﺣﺪى اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ ﻣﻦ ﻧﺘﺨﻠﺺ أن ﯾﺠﺐ ﻓﺄﻧﻨﺎ:
اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ-اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ-اﻟﻤﺮاﻓﻖ ﻓﻰ اﻟﻀﺮب-اﻟﻘﺎﻧﻮن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ھﺎﻣﺔ ﻣﻠﺤﻮظﺔ:أﺳﻔﻞ ﺗﻮﺟﺪ اﻟﺘﻰ اﻟﺮﻣﺰﯾﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺗﻌﺪﯾﻞ ﯾﻤﻜﻦ"ﻧﮭـﺎ" "سC١"
اﻟﺸﺮوط ﺗﺘﻮﻓﺮ ﻟﻜﻰ ﻗﻮس ﺷﻜﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﺒﺴﻂ ﻓﻰ اﻻول اﻟﺤﺪ أﺳﺎس ﯾﻜﻮن ﻋﻨﺪﻣﺎ
ذﻟﻚ ﺑﻌﺪ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ إﯾﺠﺎد ﺛﻢ ذﻛﺮھﺎ اﻟﺴﺎﺑﻖ
اﻟﺠﺒﺮى اﻟﻜﺴـــــــــــﺮ داﻟﺔ ﻧﮭـﺎﯾﺔ
س ﻋﻨﺪﻣﺎCا
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
٢س٢
+١
٥ــ س١
٢×٣٢
+١
٥×٣ــ١
١٩
١٤
٢س٢
+١
٥ــ س١
١٩
١٤
ﺣﻘﯿﻘﻰ ﻋﺪد
ﺻﻔﺮ
س٢
ــ١
س+٣
)-٣(٢
ــ١
ــ٣+٣
٩ــ١
ﺻﻔﺮ
٨
ﺻﻔﺮ
س٢
ــ١
س+٣
- 11. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١١
اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ:
ﻣﺜﺎل:ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ)١(ﻧﮭــــﺎ)٢(ﻧﮭــﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(د)٢= = = (٣)٢(د)س= = = (∞
)ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
ﻧﮭــــﺎ=٣Bﻧﮭﺎﯾﺔ ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲ اﻟﺪاﻟﺔ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
*اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ طﺮﯾﻘﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻛﺴﺮﯾﺔ داﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ إﯾﺠﺎد ﺧﻄﻮات:
١(اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ أﺣﺪھﺎ ﻋﻮاﻣﻞ ﻋﺪة إﻟﻰ ﻛﺎﻣﻼ ﺗﺤﻠﯿﻼ اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﺒﺴﻂ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻧﺤﻠﻞ.
٢(اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﺒﺴﻂ ﻣﻦ اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ ﻧﺨﺘﺼﺮ
٣(س ﻋﻦ ﻧﻌﻮض=ارﻣﺰ ﺣﺬف ﻣﻊ"ﻧﮭـﺎ"
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ)١(ﻧﮭــــﺎ)٢(ﻧﮭـــﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(د)١) = = (٢(د)٢= = (
)ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ) (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
Bد)س= (Bد)س= (
= =
=٣)س+١(Bد ﻧﮭــﺎ)س= = (
Bد ﻧﮭـﺎ)س= (٣)١+١= (٦
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ)١(ﻧﮭــــﺎ)٢(ﻧﮭـــﺎ
س٢
+٢
س٢
ــ٢
٢س+٣
ــ س٣ سC٢
سC٣
)٢(٢
+٢
)٢(٢
ــ٢
٦
٢
٢×٣+٣
٣ــ٣
٩
٠
س٢
+٢
س٢
ــ٢ سC٢
٣س٢
-٣
ســ١ سC١سC٢
س٢
-س-٢
س٢
ــ٢س
٣×)١(٢
-٣
١ــ١
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
٢٢
-٢-٢
٢٢
ــ٢×٢
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
٣)س٢
ــ١(
)س–١(
)س–٢)(س+١(
س)س–٢(
٣)ــ س١)(س+١(
)س–١(
)س+١(
س
٢+١
٢
٣
٢
سC١
سC٢
س-٢
؟ســ؟٢ سC٢
)٣ســ٢(٢
-٤
٥س سC٠
اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞﯾﻌﺘﺒﺮﻗﻮﺳﻲ ﻣﻦ ھﺪﯾﺔ ﻗﻮس
اﻟﺘﺤﻠﯿﻞوﻋﻠﯿﻚ اﻟﻰ ﻛﻞﺗﺠﯿﺐاﻟﻘﻮساﻟﺜﺎﻧﻰ
- 12. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٢
اﻟﺤﻞ:
)١(د)١= = ()ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
د)س= = (؟س+؟٢
Bد ﻧﮭـــﺎ)س= (؟٢+؟٢=٢؟٢]أﺧﺮى اﻟﺤﻠﻮل ﯾﺮاﻋﻰ[
)٢(د)٠= = ()ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
د)س= = = (
= =
Bد ﻧﮭــــﺎ)س= = (
]اﻻﺧﺮى اﻟﺤﻠﻮل ﯾﺮاﻋﻰ[
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ)١(ﻧﮭــــﺎ)٢(ﻧﮭـــــﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(أن ﻻﺣﻆ:سCﺗﻌﻨﻰ٤سC٣
د) = = ( )ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
Bد)س= = = (
Bد ﻧﮭـــﺎ)س(= =٣
)٢(د)-١= () = =ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
٢-٢
؟٢ــ؟٢
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
)؟س–؟٢)(؟س+؟٢(
)؟س–؟٢(
سC٢
)٣×٠ــ٢(٢
-٤
٥×٠
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
)٣ســ٢(٢
-٤
٥س
٩س٢
ــ١٢س+٤ــ٤
٥س
٩س٢
ــ١٢س
٥س
٣س)٣ــ س٤(
٥س
٣)٣ــ س٤(
٥
سC٠
٣)٣×٠ــ٤(
٥
-١٢
٥
)س+٣(٣
-٨
س٢
ــ٧ــ س٨ سCــ١
١٦س٢
ــ٩
٨ــ س٦ سC٣
٤
٣
٤
٣
٤
١٦×( )٢
ــ٩
٨×ــ٦
٣
٤
٣
٤
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
١٦س٢
ــ٩
٨ــ س٦
)٤س–٣)(٤س+٣(
٢)٤ــ س٣(
٤س+٣
٢
٤سC٣
٣+٣
٢
)-١+٣(٣
-٨
)-١(٢
ــ٧×)-١(ــ٨
٨-٨
١+٧-٨
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
- 13. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٣
Bد)س= (
=
=Bد ﻧﮭـﺎ)س= (
==
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭــــﺎ ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ)ــ(
اﻟﺤﻞ:د)١= (ــ=∞-∞)ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ اﺧﺘﺼﺮ و ﺣﻠﻞ ﺛﻢ اﻟﻤﻘﺎﻣﺎت وﺣﺪ
د)س= = = = (س+٣
Bد ﻧﮭﺎ)س= (١+٣=٤
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻟﻄﻮﻟﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ طﺮﯾﻘﺔ] :طﺮح ﺛﻢ ﺿﺮب ﺛﻢ ﻗﺴﻤﺔ[
ھﻰ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﺧﻄﻮات و اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ ﻋﻠﯿﻨﺎ ﺗﻌﺬر إذا إﻻ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﻟﮭﺬه ﻧﻠﺠﺄ ﻻ:ﺗﺮﺗﯿﺐ ﯾﺠﺐ
ﻧﻘﻮم ﺛﻢ ﺗﻨﺎزﻟﯿﺎ ﻋﻠﯿﮫ اﻟﻤﻘﺴﻮم و اﻟﻤﻘﺴﻮم ﺣﺪود)اﻟﻄﺮح ، اﻟﻀﺮب ، ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭــــــﺎ ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ
اﻟﺤﻞ:اﻟﺒﺴﻂ=٢س٣
+٣س٢
+ +٤س+٢
٢س٢
+٤س٢
٢س٢
س ــ+٢
-س٢
+ +٤
-س٢
ــ٢س
٢س+٤
٢س+٤
٠٠
)]س+٣(-٢) ] [س+٣(٢
+٢)س+٣+ (٤[
)س+١)(ـ سـ٨(
)س+١](س٢
+٦س+٩+٢س+٦+٤[
)س+١)(ــ س٨(
س٢
+٨س+١٩
ــ س٨
)-١(٢
+٨×)-١+ (١٩
-١ــ٨ سCــ١
١٢
-٩
-٤
٣
س٢
ــ س١
٣ـ٢س
ــ س١ سC١
١
٠
١
٠
س٢ــ
٣+٢س
)ــ س١(
س٢
+٢ــ س٣
)ــ س١(
)ــ س١)(س+٣(
)ــ س١(
سC١
٢س٣
+٣س٢
+٤
س٣
+٨ سC-٢
- -
++
-
-
- 14. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٤
اﻟﺒﺴﻂ) =س+٢) (٢س٢
س ــ+٢(
اﻟﻤﻘﺎم) =س+٢) (س٢
ــ٢س+٤(
Aد)س= (Bد ﻧﮭـﺎ)س= = (١
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭـ ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪـــﺎ
اﻟﺤﻞ:
د)-٣) = (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
اﻟﻌﺎﻣﻞ ﺑﺄﺧﺬ ﺗﺤﻠﯿﻠﮫ ﻓﯿﻤﻜﻦ اﻟﻤﻘﺎم أﻣﺎ اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻄﻮﻟﺔ ﻗﺴﻤﺔ اﻟﺒﺴﻂ ﻟﻘﺴﻤﺔ ﺳﻨﻠﺠﺎ
اﻟﺜﻼﺛﻰ اﻟﻤﻘﺪار ﻧﺤﻠﻞ ﺛﻢ س اﻟﻤﺸﺘﺮك.
اﻟﺒﺴﻂ=س٣
+٥س٢
+٣س-٩س+٣
س٣
+٣س٢
س٢
+٢ــ س٣
٢س٢
+٣س–٩
٢س٢
+٦س
-٣س–٩
-٣س–٩
٠٠
Bاﻟﺒﺴﻂ) =س+٣)(س٢
+٢ــ س٣) = (س+٣)(س+٣)(س–١(
) =س+٣(٢
)س–١(
اﻟﻤﻘﺎم=س)س٢
+٦س+٩= (س)س+٣)(س+٣(
=س)س+٣(٢
Bد)س= = (
Bد ﻧﮭـــﺎ)س(= = =
٢س٢
-س+٢
س٢
ــ٢س+٤سC-٢
٢)-١(٢
-)-١+ (٢
)-١(٢
ــ٢×-١+٤
س٣
+٥س٢
+٣س-٩
س٣
+٦س٢
+٩س سC-٣
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
- -
--
+ +
)س+٣(٢
)س-١(
س)س+٣(٢
)س-١(
س
)-٣-١(
-٣ سC-٣
-٤
-٣
٤
٣
- 15. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٥
آﺧﺮ ﺣﻞ:اﻟﺘﺮﻛﯿﺒﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ طﺮﯾﻖ ﻋﻦ:)اﻻﺳﮭﻞ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ(
س ﻣﻌﺎﻣﻞ٣
س ﻣﻌﺎﻣﻞ٢
ﺛﺎﺑﺖ س ﻣﻌﺎﻣﻞ
-٣١٥٣-٩
-٣-٦٩
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
١٣-٣ﺻﻔﺮ
اﻟﻨﺎﺗﺞ:س٢
+٣س–٣اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ اﻟﺴﺎﺑﻖ اﻟﺤﻞ ﻓﻰ اﻻﺟﺎﺑﺔ ﻧﻔﺲ ھﻰ و.
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
*اﻟﻤﺮاﻓﻖ ﻓﻰ اﻟﻀﺮب:
ﺣ ﻓﻰاﻟﺘﺮﺑﯿﻌﯿﺔ اﻟﺠﺬور ﺎﻟﺔ)ﻏﯿﺮ ﻻ ﻓﻘﻂ(ذﻟﻚ و اﻟﻤﺮاﻓﻖ ﻓﻰ اﻟﻜﺴﺮ ﻣﻘﺎﻣﺎ و ﺑﺴﻄﺎ ﻧﻀﺮب
اﻻﺗﯿﺔ اﻟﺼﻮر ﻣﻦ ﺻﻮرة أى وﺟﻮد ﻋﻨﺪ:ﺟﺬر ــ ﺟﺬر ، ﺟﺬر ــ ﻋﺪد ، ﻋﺪد ــ ﺟﺬر
ھﺎﻣﺔ ﻣﻼﺣﻈﺎت:
١-ﺗﺮﺑ ﺟﺬر ﻋﻠﻰ ﯾﺤﺘﻮى ﻛﻼھﻤﺎ أو اﻟﻤﻘﺎم أو اﻟﺒﺴﻂ ﻛﺎن إذا اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ھﺬه ﺗﺴﺘﺨﺪمﯿﻌﻰ
٢-ﻧﺤﺬف ﺛﻢ اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ اﻟﺠﺬر ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﺘﻮى اﻟﻤﻘﺪار ﻣﺮاﻓﻖ ﻓﻰ ﻣﻘﺎﻣﺎ و ﺑﺴﻄﺎ ﻧﻀﺮب
س ﺑﻘﯿﻤﺔ ﻧﻌﻮض ﺛﻢ اﻟﺼﻔﺮى اﻟﻌﺎﻣﻞ
٣-ﻣﻘﺪار أى ﺿﺮب ﻧﺎﺗﺞ×ﻟﮫ اﻟﻤﺮاﻓﻖ اﻟﻤﻘﺪار=اﻟﺴﺎﻟﺐ اﻟﻤﻘﺪار ﻣﻦ ﻣﺮﺑﻌﯿﻦ ﺑﯿﻦ ﻓﺮق
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت أوﺟﺪ) :١(ﻧﮭــــﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(د)٠) = (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
د)س= (×=
= =
Bد ﻧﮭـﺎ)س= = = (ﺻﻔﺮ
؟٩+"س"
٢
"-٣
س
؟س+"١"-٢
؟٦+"س"-٣ سC٠سC٣
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
؟٩+"س"
٢
"-٣
س
؟٩+"س"
٢
"+٣
؟٩+"س"
٢
"+٣
)٩+س٢
(ــ٩
س)؟٩+"س"
٢
"+٣(
س٢
س)؟٩+"س"
٢
"+٣(
سC٠
ﺻﻔﺮ
؟٩+"٠"
٢
"+٣
ﺻﻔﺮ
٦
س
؟٩+"س"
٢
"+٣
×××
- 16. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٦
)٢(د)٣) = (ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻛﻤﯿﺔ(
د)س= (××
=
= =
= =
Bد ﻧﮭــــﺎ)س= = = (
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
*اﻟﻘﺎﻧﻮن طﺮﯾﻘﺔ:
ھﺎﻣﺔ ﻧﺘﺎﺋﺞ
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
؟س+"١"-٢
؟٦+"س"-٣
؟س+"١"+٢
؟س+"١"+٢
؟٦+"س"+٣
؟٦+"س"+٣
)؟س+"١"-٢)(؟س+"١"+٢)(؟س+"٦"+٣(
)؟٦+"س"-٣)(؟س+"١"+٢)(؟٦+"س"+٣(
])؟س+"١"(٢
-٤)[؟س+"٦"+٣(
)]؟٦+"س"(٢
–٩)[؟س+"١"+٢(
)س+١-٤)(؟س+"٦"+٣(
)٦+س–٩)(؟س+"١"+٢(
)س-٣)(؟س+"٦"+٣(
)س–٣)(؟س+"١"+٢(
)؟س+"٦"+٣(
)؟س+"١"+٢(
سC٣
)؟٣+"٦"+٣(
)؟٣+"١"+٢(
٦
٤
٣
٢
ﻧﻈﺮﯾﺔ:
اﻟﺼﻮرة ﻋﻠﻰ د اﻟﺪاﻟﺔ ﻛﺎﻧﺖ إذاد)س= (ﻧﮭــــــﺎ=ن×اــ ن١
سCا
ﻣﺜﻼ:ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭﺎ=٣×٢٣-١
=٣×٢٢
=١٢
سن
ــان
ــ سا
سC٢
س٣
-٨
س-٢
س٣
-٢٣
س-٢
سC٢
١(ﻧﮭـﺎ=نان–١
٢(ﻧﮭـﺎ=ام ــ ن
سCا
)س+ا(ن
ــان
س
سن
ــان
سم
ــام
سCا
ن
م
- 17. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٧
*س ﺣﯿﺚ اﻟﻘﺎﻧﻮن ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ ﻹﯾﺠﺎد اﻟﺪاﻟﺔ ﻓﻰ ﺗﻮاﻓﺮھﺎ ﯾﺠﺐ اﻟﺘﻰ اﻟﺸﺮوطCا:
١(ﻓﻘﻂ ﺣﺪﯾﻦ ﻣﻦ ﯾﺘﻜﻮن اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﺒﺴﻂ ﻣﻦ ﻛﻼ)ﻏﯿﺮ ﻻ(ﻋﻼﻣﺔ طﺮﻓﻰ ھﻤﺎ)إﻟﻰ ﺗﺆول(
٢(ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ اﻟﺒﺴﻂ أﺳﺲ
٣(ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ اﻟﻤﻘﺎم أﺳﺲ
٤(اﻟﺒ إﺷﺎرﺗﻰﻛﻼھﻤﺎ و ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺎن اﻟﻤﻘﺎم و ﺴﻂﺳﺎﻟﺒﺔ
٥(وﺟﺪت إذا ﺑﻤﻌﻨﻰ ﺳﺎﻟﺒﺔ ھﻰ و ﺳﺎﻟﺒﺔ اﻟﻤﻘﺎم و اﻟﺒﺴﻂ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻓﻰ اﻟﻮﺳﻄﻰ اﻻﺷﺎرة+ﻧﺤﻮﻟﮭﺎ
ــ إﻟﻰ)ــ(اﻟﻔﺮدﯾﺔ اﻷﺳﺲ ﻣﻊ إﻻ ﺗﺄﺗﻰ ﻻ ھﻰ و
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
*ﺧﺎﺻﺔ ﺣﺎﻻت:
ﻧﮭــــﺎ=ﻧﮭــــﺎ ن=
سC١سC١
ﻣﺜﻼ:ﻧﮭــﺎ=٨ﻣﺜﻼ:ﻧﮭــﺎ=
سC١سC١
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ) :١(ﻧﮭـــﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(اﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـــــﺎ=٥×٣٥-١
=٥×٣٤
=٤٠٥
)٢(اﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـــــﺎ) =١÷(×٢١-
=٢×٢=٢؟٢
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـــﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ)٣(ﻧﮭـﺎ
)٤(ﻧﮭــﺎ)٥(ﻧﮭـﺎ)٦(ﻧﮭـﺎ
)٧(ﻧﮭـﺎ)٨(ﻧﮭـﺎ)٩(ﻧﮭـﺎ
سC٣سC٢
سC٣
س٥
-٣٥
س-٣
سC٢
ســ٢
ســ٢
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
١
٢
٣٢س٥
-١
٢س-١ سC١
٢
٤س٢
-٣٦
س-٣ سC٣
س٧
-١٢٨
٢س-٤ سC٢
س٤
-١٢٨
س-٤ سC٤
س٢
؟س-٢٤٣
س-٩ سC٩
س٥
-٩؟٣
س-؟٣
سC؟٣
س٦
-٦٤
س٤
-١٦ سC٢
س٦
-٢٧
س٢
-٣ سC؟٣
)س+٢(٦
-٦٤
س سC٠
١
٢
سن
ــ١
ــ س١
سن
ــ١
سم
ــ١
ن
م
س٧
ــ١
س٤
ــ١
٧
٤
س٥
-٢٤٣
س-٣
س-٢
؟ســ؟٢
- 18. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٨
اﻟﺤﻞ) :١(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭــﺎ=٥×١٥–١
=٥
)٢(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=٤×ﻧﮭـﺎ
=٤×٢×٣=٢٤
أﺧﺮ ﺣﻞ:اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ و ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﯿﻞ
)٣(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=×ﻧﮭـﺎ
=×٧×٢٧–١
=×٧×٢٦
=٢٢٤
)٤(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ
=×٩-١
=×٩T٦٧.٥
)٥(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=×ﻧﮭـﺎ
=×٤×٤٣
=١٢٨
)٦(ﻧﮭــــﺎ=ﻧﮭـﺎ=٥×)؟٣(٥–١
=٥×٩=٤٥
)٧(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=×٢٢
=٦
)٨(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=×)؟٣(٤
=٢٧
)٩(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=٦×٢٥
=١٩٢
٣٢س٥
-١
٢س-١ سC١
٢
٢سC١
)٢س(٥
-٥
١
٢س-١
٤س٢
-٣٦
س-٣ سC٣
٤)س٢
-٩(
س-٣ سC٣
س٢
–٣٢
س-٣
س٧
-١٢٨
٢س-٤ سC٢
س٧
-١٢٨
٢)س-٢(
١
٢
س٧
-٢٧
س-٢
سC٢سC٢
١
٢
١
٢
س٢
؟س-٢٤٣
س-٩ سC٩
س٢
×س-٢٤٣
س-٩
١
٢
سC٩
س-٩
س-٩
٥
٢
٥
٢
سC٩
٥
٢
٥
٢٥
٢
٣
٢
س٤
-١٢٨
س-٤ سC٤
)س٤
-٢٥٦(
س-٤ سC٤
١
٢
١
٢
س٤
-٤٤
س-٤
١
٢سC٤
١
٢ س٥
-٩؟٣
س-؟٣
سC؟٣
س٥
–)؟٣(٥
س-؟٣ سC؟٣
س٦
-٦٤
س٤
-١٦ سC٢
س٦
-٢٦
س٤
-٢٤
سC٢
٦
٤
س٦
-٢٧
س٢
-٣ سC؟٣
س٦
-)؟٣(٦
س٢
-)؟٣(٢
سC؟٣
٦
٢
)س+٢(٦
-٦٤
س سC٠س+٢C٢
)س+٢(٦
ــ٢٦
)س+٢(ــ٢
- 19. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
١٩
ﻣﺜﺎل:أوﺟﺪ)أ(ﻧﮭﺎ)ب(ﻧﮭﺎ
اﻟﺤﻞ:
)أ(ﻧﮭﺎ=٤×٥٣
=٥٠٠]اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام[
آﺧﺮ ﺣﻞ)أ: (ﻧﮭﺎ=٤×٥٣
=٥٠٠
)ب(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭـﺎ ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ
اﻟﺤﻞ:
×ﻧﮭـﺎ=×٥×٢٤
=٦٠
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭﺎ ﻛﺎن إذا=ل ، ن ﻗﯿﻤﺔ ﻓﻤﺎ ل
اﻟﺤﻞ:AسC٢B٦٤=٢٦
Bن=٦
Bﻧﮭﺎ=٦×٢٥
=١٩٢Bل=١٩٢
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
)٢+٣ھـ(٥
ــ٣٢
٤ھـ ھـC٠
٣
٤
)٢+٣ھـ(٥
ــ٢٥
)٢+٣ھـ(ــ٢
٢+٣ھـC٢
٣
٤
)س+٥(٤
-٦٢٥
س سC٠
)ــ س٤(٥
+٣٢
ــ س٢ سC٢
)س+٥(٤
-٥٤
س سC٠
)س+٥(٤
ــ٥٤
)س+٥(ــ٥
سC٠
سن
–٦٤
س-٢
سC٢
س٦
–٢٦
س-٢
سC٢
- 20. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٠
اﻟﺸــــﺮط:ﺟﺒـــﺮﯾﺔ ﻛﺴـﺮﯾﺔ داﻟﺔ ﺗﻜﻮن أن ﻻﺑﺪ اﻟﺪاﻟﺔ ھﺬه.
اﻟﺤـﻞ طﺮﯾﻘﺔ:
اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻧﺴﺘﺨﺪم ﺛﻢ اﻟﻤﻘﺎم ﻓﻰ أس ﻷﻋﻠﻰ ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ س ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺎﻣﺎ و ﺑﺴﻄﺎ ﻧﻘﺴﻢً ً:
ﻧﮭــﺎ=س ﻧﮭـﺎ ، ﺻﻔﺮن
=∞ن ﺣﯿﺚgح*
،اﺛﺎﺑﺖ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭﺎ أوﺟﺪ)٣= ( +ﻧﮭﺎ٣+ﻧﮭﺎ=٣+٠=٣
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭﺎ أوﺟﺪ)س٣
+٥س٢
ــ٢] (س اﻟﻤﺸﺘﺮك اﻟﻌﺎﻣﻞ ﺑﺄﺧﺬ٣
[
اﻟﺤﻞ:س ﻧﮭﺎ٣
)١+ــ=(س ﻧﮭﺎ٣
×ﻧﮭﺎ)١+ــ= (∞×١=∞
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ)٣(ﻧﮭـﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(س ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ٢
Bاﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـﺎ= =
)٢(س ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ٤
Bاﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـﺎ= = =ﺻﻔﺮ
)٣(ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ٢Bاﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـﺎ== =∞
ﺛﺎﻧﯿﺎ:اﻟﻼﻧﮭﺎﯾﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﺪاﻟﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ
ﻋﺪد أى
سن
سC∞سC∞
٣س٢
+٥س+٧
٤س٢
ــ١
٥س٢
+٣
س٤
ــ١
س٣
+٢
س٢
ــ١ سC∞سC∞سC∞
سC∞
٣+ +
٤ــ
٥
س
٧
س٢
١
س٢
٣+٠+٠
٤ــ٠
٣
٤
+
١ــ سC∞
٥
س٢
٣
س٤
١
س٤
٠+٠
١ــ٠
٠
١
س+
١- سC∞
٢
س٢
١
س٢
∞+٠
١ــ٠
∞
١
سC∞
٥
س
٥
س سC∞
سC∞
٥
س
٢
س٣
سC∞
٥
س
٢
س٣
سC∞
- 21. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢١
*ھـﺎﻣﺔ ﻣﻼﺣﻈـﺎت:
)١(ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم أس أﻋﻠﻰ ﻛﺎن إذا=اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﻓﺈن ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ أس أﻋﻠﻰ=}٠
)٢(ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم أس أﻋﻠﻰ ﻛﺎن إذا<اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﻓﺈن ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ أس أﻋﻠﻰ=ﺻﻔﺮ
)٣(ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم أس أﻋﻠﻰ ﻛﺎن إذا>ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ أس أﻋﻠﻰﻣﻮﺟﻮدة ﻏﯿﺮ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﻓﺈن)∞(
)٤(اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ اﻻﺳﺲ ﻣﻦ ﻟﻠﺘﺨﻠﺺ)ﻋﻠﯿﮭﺎ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ أﺣﺘﻮت إذا(وﻣﻘﺎﻣﺎ ﺑﺴﻄﺎ ﻧﻀﺮب×س
ﻋﺪدﯾﺎ أس ﻷﻛﺒﺮ ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ.
ﻓﻤﺜﻼ:د ﻛﺎن إذا)س) = (ﺑﺎﻟﻀﺮب×(اﻟﺤﻞ ﻧﻜﻤﻞ٠٠٠
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ
)٣(ﻧﮭـﺎ)؟س٢
"+"س"ــ"١"ــ؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(
اﻟﺤﻞ:
)١(س ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ=٣
ﰈس٣
Bﻧﮭـﺎ= =١
)٢(ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ؟س٣
"=٣
؟س٦
"Bﻧﮭـﺎ= =١
)٣(ﻧﻀﺮب ﻟﺬﻟﻚ و ﻛﺴـﺮﯾﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ﺗﻜﻮن أن ﯾﺠﺐ×اﻟﻤﺮﻓﻖ
د)س) = (؟س٢
"+"س"ــ"١"ــ؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(×
=
ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ أس أﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ
ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم أس أﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ
٣
؟س٢
"+"س"+"٢"
س-٢ سC∞
؟س٣
""+"٢"
٤
؟س٦
"-١" سC∞
سC∞
٣
ﰈ١+ﱂﱂﱂ+ﱂﱂﱂ
١ــ
١
س
٢
س٢
١
س سC∞
١
١
ﰈ١+ﱂﱂﱂ
ﰈ١ﱂــﱂﱂ
٢
س٢
١
س٦ سC∞
١
١
)؟س٢
"+"س"ــ"١"+؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(
)؟س٢
"+"س"ــ"١"+؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(
)؟س٢
"+"س"ــ"١"(٢
ــ)؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(٢
)؟س٢
"+"س"ــ"١"+؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(
٥س-٣
+٢س-١
-٧
٣س-٢
+س-٣
ــ١
س٣
س٣
- 22. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٢
=
=
ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ؟س٢
=س
Bﻧﮭـﺎ= = =١
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
*اﻵﺗﯿﺔ اﻟﻘﻮاﻋﺪ ﻧﺴﺘﺨﺪم:
)١(ﻧﮭــــﺎ=١ﻧﮭــﺎ ،=اﻧﮭـﺎ ،=
)٢(ﻧﮭــــﺎ=١ﻧﮭــﺎ ،=اﻧﮭـﺎ ،=
*ھﺎﻣﺔ ﻧﺘﺎﺋﺞ) :١(ﻧﮭﺎس ﺣﺘﺎ=١)٢(ﻧﮭﺎ=ﺻﻔﺮ
*ھﺎﻣﺔ ﻣﻼﺣﻈﺎت:
)١(ﺣﺘﺎ ﻧﮭـــﺎاس=ﺣﺘﺎ٠=١)ﻣﺒﺎﺷﺮ ﺗﻌﻮﯾﺾ ﻋﻨﮭﺎ ﻧﻌﻮض أى(
ﻧﮭـﺎ}١س ﻋﻦ اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻋﻨﺪ ﻻن=٠
سC∞
)س٢
+ــ س١ــ)س٢
ــــ س١(
)؟س٢
"+"س"ــ"١"+؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(
٢س
)؟س٢
"+"س"ــ"١"+؟س٢
"ــ"س"ــ"١"(
٢
ﰈ١+ﱂﱂﱂــﱂﱂﱂ+ﰈ١ــﱂﱂﱂــﱂﱂﱂ ١
س
١
س٢
١
س
١
س٢
٢
١+١
٢
٢
ﺛﺎﻟﺜﺎ:س ﻟﻠﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ اﻟﺪوال ﻧﮭﺎﯾﺔ
س ﻋﻨﺪﻣﺎC٠
س ﺣﺎ
س سC٠
ﺣﺎاس
س سC٠
ﺣﺎاس
س ب سC٠
ا
ب
س ظﺎ
س سC٠
ظﺎاس
س سC٠
ظﺎاس
س ب سC٠
ا
ب
سC٠
س ﺣﺘﺎ
س سC٠
سC٠
س-س ﺣﺘﺎ
س سC٠
- 23. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٣
Aد)٠= = = (∞Bس ﻋﻨﺪ ﻧﮭﺎﯾﺔ ﻟﮭﺎ ﻟﯿﺲC٠
اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﻧﻘﺴﻢ ﻻ ﻟﺬﻟﻚ)ﺣﺘﺎ(اﻟﺼﺤﯿﺢ ﺑﺎﻟﻮاﺣﺪ ﻋﻨﮭﺎ ﻧﻌﻮض داﺋﻤﺎ س ﻋﻠﻰ
)٢(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ( )٢
=ا٢
ﻧﮭــﺎ ﺑﯿﻨﻤﺎ ،=ا
)٣(ﻧﮭــﺎ=×ﻧﮭـﺎ)(٢
=×ا٢
=
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ)٣(ﻧﮭـﺎ
)٤(ﻧﮭـﺎ)٥(ﻧﮭـــﺎ
اﻟﺤﻞ) :١) (٢) (٣(٢
=٩)٣( ) (٢
=
)٤(اﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـﺎ×س ﺣﺘﺎ=١×١=١
)٥(اﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـﺎ ــ ﻧﮭـﺎ=ــ=
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)٢(ﻧﮭـــﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(س ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔBاﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـﺎ= =
ﺣﺘﺎ٠
٠
١
٠
س ﺣﺘﺎ
س
سC٠سC٠سC٠
ﺣﺎ٢
اس
س٢
ﺣﺎاس
س
ﺣﺎاس٢
س٢
ﺣﺎ٢
اس
س ب٢
سC٠
ﺣﺎاس
س
١
ب
١
ب
ا٢
ب سC٠
سC٠سC٠سC٠
سC٠سC٠
ﺣﺎ٢س
٥س
ظﺎ٢
٣س
س٢
ﺣﺎ٢
٢س
٥س٢
ﺣﺎس ﺣﺘﺎ س
س
ظﺎ٣س–ﺣﺎ٢س
٥س
٢
٥
٢
٥
٤
٥
ﺣﺎس
س
سC٠
ظﺎ٣س
٥س
ﺣﺎ٢س
٥س سC٠سC٠
٣
٥
٢
٥
١
٥
س٢
–ﺣﺎ٢
٣س
٣س٢
ظﺎ ــ٢س٢
٣س+س ﺣﺎ
٢س+ظﺎ٣س
سC٠سC٠
٣+
٢+
س ﺣﺎ
س
ظﺎ٣س
س
٣+١
٢+٣ سC٠
٤
٥
- 24. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٤
)٢(ﻋﻠ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔس ﻰ٢
Bاﻟﻤﻘﺪار=ﻧﮭـﺎ
=ﻧﮭـﺎ= =
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ)١(ﻧﮭــﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ
اﻟﺤﻞ:
)١(د)س(= =
س ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ٢
Bد ﻧﮭـﺎ)س= (ﻧﮭـﺎ= =
)٢(اﻟﺴﺆال ھﺬا ﻓﻰ اﻟﺰاوﯾﺔ)س ــ(
د)س= = (
ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ)س ــ(Bﻧﮭـﺎ÷ﻧﮭـﺎ
=٣÷)-٢= (
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ)١(ﻧﮭــﺎ٣ﻗﺘﺎ س٢س)٢(ﻧﮭـﺎ
)٣(ﻧﮭـﺎ)٤(ﻧﮭـﺎ
سC٠
١ــ
٣ــ
ﺣﺎ٢
٣س
س٢
ظﺎ٢س٢
س٢
١ــ
٣ــ
ﺣﺎ٣س
س
٢
ظﺎ٢س٢
س٢
سC٠
١ــ٩
٣ــ٢
-٨
١
٣ﺣﺘﺎ٢
٥ــ س٣
٥ظﺎ١٠س٢
سC٠
٣ﺣﺘﺎس
ظﺎ٢س سCط
٢
٣)١-ﺣﺎ٢
٥س(ــ٣
٥ظﺎ١٠س٢
-٣ﺣﺎ٢
٥س
٥ظﺎ١٠س٢
سC٠سC٠
س٢
س٢
-٣×٢٥
٥×١٠
-٣
٢
ط
٢
٣ﺣﺎ)س ــ(
-ظﺎ)ــ ط٢س(
ط
٢
٣ﺣﺎ)س ــ(
-ظﺎ٢)س ــ(
ط
٢
ط
٢
ط
٢
٣ﺣﺎ)س ــ(
)س ــ(
ط
٢
ط
٢
-ظﺎ٢)س ــ(
)س ــ( ط
٢
ط
٢
سCط
٢
سCط
٢
١
س٢
ظﺘﺎ٢
٥س
ظﺎ)٢ـ س٦(
س٢
ــ٩
ﺣﺎ٢
سظﺎ٢س
سC٠سC٠
سC٣
سC٠
س
٢
-٣
٢
- 25. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٥
اﻟﺤﻞ:
)١(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ)س ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ= (
)٢(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ( )٢
=٥٢
=٢٥
)٣(ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ
=ﻧﮭـﺎ×ﻧﮭـﺎ
=٢×=٢×=
)٤(ﻧﮭـﺎ÷س٢
س ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ٢
=ﻧﮭـﺎ]÷[÷ﻧﮭـﺎ١
=ﻧﮭـﺎ]÷ﻧﮭـﺎ[÷١( ) =٢
÷٢×١=÷٢=
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭــــﺎ ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ
اﻟﺤﻞ:
ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ×ﻧﮭـﺎ
=١×=
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭـﺎ ﻛﺎﻧﺖ إذا=١٠ب ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ
٣س
ﺣﺎ٢س
سC٠
٣
ﺣﺎ٢س
س سC٠
٣
٢
١
س٢
ظﺘﺎ٢
٥س
سC٠
ظﺎ٢
٥س
س٢
سC٠
ظﺎ٥س
س سC٠
ظﺎ)٢ـ س٦(
س٢
ــ٩ سC٣
ــ س٣C٠
ظﺎ٢)ـ س٣(
)ــ س٣) (س+٣(
ظﺎ٢)ـ س٣(
)ــ س٣(
١
س+٣
ــ س٣C٠ــ س٣C٠
١
٣+٣
١
٦
١
٣ ﺣﺎ٢
سظﺎ٢س سC٠
س
٢
ﺣﺎ٢
س٢
س
٢
ظﺎ س٢س
س٢ سC٠
١
٢
س ﺣﺎ
س
٢
سC٠سC٠
ظﺎ٢س
س
١
٢
١
٤
١
٨
ﺣﺎ)ـ س٤(
س٢
ــ١٦ سC٤
ﺣﺎ)ـ س٤(
)س–٤)(س+٤(
ﺣﺎ)ـ س٤(
)س–٤(
١
)س+٤(
سC٤سC٤سC٤
١
٨
١
٨
س٢
) +٣+ب(س+٣ب
س+٣ سC-٣
- 26. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٦
اﻟﺤﻞ:
ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ)س+ب(=١٠
Bــ٣+ب=١٠Bب=١٠+٣=١٣
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:ﻧﮭــﺎ ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ
اﻟﺤﻞ:
Aد)٠) = (ﻛﻣﻌﯿﻨﺔ ﻏﯿﺮ ﻤﯿﺔ(
Bﻧﮭـــﺎ=×١=
أﺧﺮ ﺣﻞ:ﻧﻀﻊ١+و=صBو=ــ ص١]و ﻋﻨﺪﻣﺎC٠BصC١[
ﻧﮭـﺎ=×١=
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﻣﺜﺎل:د ﻛﺎﻧﺖ إذا)س= (٣س+٥ﻧﮭــﺎ ﻓﺄوﺟﺪ
اﻟﺤﻞ:
ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـــﺎ
=ﻧﮭـﺎ=ﻧﮭـﺎ٣=٣
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
)س+٣) (س+ب(
)س+٣(
سC-٣سC-٣
٣
؟١+"و"ــ١
و وC٠
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
)١+و(ــ١
)١+و(ــ١
١+وC١
١
٣
١
٣
١
٣-٢
٣١
٣
ــ ص١
ــ ص١
١
٣
١
٣
صC١
١
٣
-٢
٣١
٣
د)س+و(د ــ)س(
و وC٠
٣)س+و+ (٥ــ)٣س+٥(
و وC٠
وC٠وC٠
٣س+٣و+٥ــ٣س-٥
و
٣و
و
- 27. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٧
ااﻻوﻟﻰ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ:
]١[اﻵﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻣﻦ ﻛﻼ أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭــﺎ)س٢
+س+١) (٥(ﻧﮭـﺎ
)٢(ﻧﮭــﺎ)٢س٢
ــ٧س+٦) (٦(ﻧﮭـﺎ
)٣(ﻧﮭـﺎ)٧(ﻧﮭـﺎ
)٤(ﻧﮭـﺎ)٨(ﻧﮭـﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
]٢[اﻵﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)٥(ﻧﮭـﺎ
)٢(ﻧﮭـﺎ)٦(ﻧﮭـﺎ
)٣(ﻧﮭـﺎ)٧(ﻧﮭـﺎ)ــ(
)٤(ﻧﮭـﺎ)٨(ﻧﮭـﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
]٣[اﻵﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)١١(ﻧﮭـﺎ
)٢(ﻧﮭـﺎ)١٢(ﻧﮭـﺎ
اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻋﻠﻰ ﻋﺎﻣﺔ ﺗﻤﺎرﯾﻦ
سC-٢
س٢
+٢س+١
س٢
+١
سC٢
سC١
ــ س٣
س+١
سC١
س٢
ــ٤
ــ س٢ سC٢
س٣
ــ٢٧
ــ س٣
سC٣
س٢
ــ١
س٢
ــ س ــ٢
سC-١
٢س٢
ــ٥س+٢
٢ــ س١
سC١
٢
٤س٢
ــ٦٤
ــ س٤ سC٤
)س+٢(٢
ــ٤
س٢
+س
س٣
ــ٨
٣س٢
ــ١٢ سC٢
سC٠
)٢ــ س١(٢
ــ١
٥س
سC٣
)ــ س٣(٢
ــ١
٢س٢
ــ٣ــ س٢
سC٢
)س٢
ــ٤(٢
ــ س٢ سC٢
سC٣
س٢
س٢
ــ١
س٢
–٣س
ســ٣
٢س٣
+٣س٢
+٤
س٣
+٨
سC-٢
سC١
سC١سC٤
؟س+"١"-٢
؟س-"٢"-١
س-٢
؟٣س-"٢"-؟س
س١٧
ــ١
٣س٢
+٢ــ س٥
)ــ س٣(٦
ــ١
ــ س٤
سC٠
- 28. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٨
)٣(ﻧﮭـﺎ)١٣(ﻧﮭـﺎ
)٤(ﻧﮭـﺎ)١٤(ﻧﮭـﺎ
)٥(ﻧﮭـﺎ)١٥(ﻧﮭـﺎ
)٦(ﻧﮭـﺎ)١٦(ﻧﮭـﺎ
)٧(ﻧﮭـﺎ)١٧(ﻧﮭـﺎ
)٨(ﻧﮭـﺎ)١٨(ﻧﮭـﺎ
)٩(ﻧﮭـﺎ)١٩(ﻧﮭـﺎ
)١٠(ﻧﮭـﺎ)٢٠(ﻧﮭـﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
]٤[اﻵﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)٥(ﻧﮭـﺎ
)٢(ﻧﮭـﺎ)٦(ﻧﮭـﺎ
)٣(ﻧﮭـﺎ)٧(ﻧﮭـﺎ
سCاسC٠
سC-؟٢
سC١
سC٢سC∞
سC∞
سC٤سC٠
سC٨سC٠
سC١سC٠
سC-١سC٠
س٥
ــا٥
ســا
س٨
ــ١٦
س٥
+٤؟٢
ســ٥
ــ
ســ٧
ــ
١
٣٢
١
١٢٨ ٣٢س٥
+١
٦٤س٦
ــ١
سC-١
٢
؟س٢
ــ٨
س٢
ــ١٦
٣
؟س٥
ــ٣٢
ــ س٨
س٥
؟ــ س١
س٢
ــ١
س٤
-
س٣
-
١
س٤
١
س٣
)١ــ٢س(٥
ــ١
٥س
)٣
؟ــ س١()٥
؟س٢
ــ١(
)ــ س١(٢
٥س٢
ــ٢
٢س٢
+ــ س١
٢س٣
+٥س٢
ــ٣س+١
س٤
+٢س٢
+٣
ﺣﺎ٢س
ظﺎ٥س
ظﺎ٣س
ﺣﺎس
٢
٣س ﺣﺎ ــ س
٢س+ظﺎ٣س
ــ س ﺣﺎ٣س ظﺎ
٥س ﺣﺘﺎ س
سC٠)س–ط(C٠
سC٠سC٠
سC٠سC٠
س٣
ظﺎ٢س
ﺣﺎ٤
٢س
ظﺎ٢
س+ﺣﺎ٢
س
٣س٢
ظﺎ س٢س
س٢
+ﺣﺎ٢
٣س
س ﺣﺎ
ط ــ س
١ﺣﺘﺎ ــ٢س
ظﺎ س٢س
ﺣﺎ٢س+س ﺣﺘﺎ س
ظﺎ٣س
- 29. اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﺜﺎﻧﻰ اﻟﺼﻒ اﻟﺒﺤﺘﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت)ﻋﻠﻤﻰ(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻻﺳﺘﺎذ اﻋﺪاد/اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ ﺧﺎﻟﺪت رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺧﺒﯿﺮ ﻣﻌﻠﻢ/٠١١٥٤٨٠٢٨١١
٢٩
)٤(ﻧﮭـﺎ)٨(ﻧﮭـﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
]٥[د ﻛﺎﻧﺖ إذا)س= (أوﺟﺪ:ﻧﮭـﺎ
]٦[د ﻛﺎﻧﺖ إذا)س= (أوﺟﺪ:ﻧﮭـﺎ
]٧[ﻛ إذاﻧﮭـﺎ ﺎن=١٢ن ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪ
]٨[ﻧﮭـﺎ ﻛﺎﻧﺖ إذا=ــ١ب ﻗﯿﻤﺔ ﻓﻤﺎ
]٩[اﻻﺗﯿﺔ اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت أوﺟﺪ:
)١(ﻧﮭـﺎ)٢(ﻧﮭـﺎ
)٣(ﻧﮭـﺎ)٤(ﻧﮭـﺎ)٤س–س٣
+٥(
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ:
اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت ﻗﯿﻤﺔ أوﺟﺪاﻵﺗﯿﺔ:
)١(ﻧﮭـﺎ)١١(ﻧﮭـﺎ
)٢(ﻧﮭـﺎ)١٢(ﻧﮭـﺎ
سC٣سC٠
ظﺎ)س-٣(
س٣
ــ٢٧
٣ــ س٤س ظﺎ
ﺣﺎ٥س
س+١
س+٢
د)٢+ھـ(د ــ)٢(
ھـ ھـC٠
٢
س
د)س+ھـ(د ــ)س(
ھـ ھـC٠
١س ﺣﺘﺎ ــ
س٢
سC٠
)٢ــ س١(٢
)٣س٢
+٢(
س٤
+١ سC∞
س ﺣﺎ
ط ــ س
)ط ــ س(C٠
س٥ن
+سن
ــ٢
ــ س١ سC١
سC-٣سC∞
سC-٠.٥
س٤
ــ٨١
س٥
+٢٤٣
١٦س٤
ــ١
٢س+١
٣س٢
ــ٥س+٧
٤س٢
+٢ــ س٣
)٢ــ س٣)(س+١(
س٣
ــ٥س+٢
سC∞
٣
؟س ب"
٣
"+"""٣"س"
٢
ــ"١"
؟٤س"
٢
"+"٧" سC∞