ملزمتي, profile picture
Uploaded byملزمتي
76,672 views

تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي

تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي http://www.mlzamty.com/

Embed presentation

Downloaded 146 times
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١ *‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬: ‫ﻣﻔﺎھﯾــــــم‬‫وﺗﻌﺎرﯾ‬‫ـــــف‬.  ‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪد‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(٧،-٥،،٠  ‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪدة‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(،   ،-،٠× ‫ﻏﯿ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﺮ‬:‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬–}٠{)‫ﻣﺜﺎل‬(،   ‫س‬ =٠‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬)‫ﻣﺜﺎل‬(=٠،=٠،=٠ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﮭــﺎﯾــــﺎت‬ ٥ ٠ -٧ ٠ ‫س‬ ٠ ٠ ٠ ٣ ∞ ٣ -∞ -٤ ∞
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢ *‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬: ‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬)‫س‬= (‫س‬+٣‫د‬ ‫ﻟﻘﯿﻢ‬ ‫ﯾﺤﺪث‬ ‫ﻣﺎذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥‫؟‬ )‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫أو‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬٨‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫اﻗﺘﺮﺑﺖ‬ ‫ﻛﻠﻤﺎ‬٥‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﺒﺮ‬ ‫و‬:‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (٨ ‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬ ،}٢ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫و‬ ‫أوﺟﺪﻋﺪدﯾﺎ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢) (‫ب‬(‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢= = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ )‫ب‬(‫د‬)‫س‬= = ( =‫س‬+٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬:‫د‬ ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫س‬(C٤‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ــ‬ = (٤BB‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤ ‫س‬٥.١٥.٠١٥.٠٠١٥.٠٠٠١C٥٤.٩٩٩٩٤.٩٩٩٤.٩٩٤.٩ ‫د‬)‫س‬(٨.١٨.٠١٨.٠٠١٨.٠٠٠١C٨٧.٩٩٩٩٧.٩٩٩٧.٩٩٧.٩ ‫س‬C٥ ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺑﺎﻗﺘﺮاب‬ ‫ل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬‫ا‬ ‫ﻓﺈن‬‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ٢٢ ‫ــ‬٤ ٢‫ــ‬٢ ٠ ٠ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ )‫س‬–٢)(‫س‬+٢( )‫ــ‬ ‫س‬٢( ‫س‬C٢ ‫س‬C٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬‫ھﺎﻣﺔ‬‫ﺟﺪا‬: ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬C‫ا‬‫اﻟﺪا‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮورة‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻟﺔ‬=‫ا‬ ‫اﻟﻌﻜﺲ‬ ‫و‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ا‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﮭﺬا‬C‫ا‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}١{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١ ‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫د‬)‫س‬(C٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬)‫س‬(C٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ B‫د‬)١+ (}‫د‬)١‫ــ‬ ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫د‬)١(‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬)‫س‬= (‫ح‬-}١{ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}٢{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢ ‫ﻧﮭ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬‫د‬ ‫ـﺎ‬)‫س‬( ‫س‬١.١١.٠١١.٠٠١٠٠٠٠C١١٠.٩٩٩٠.٩٩٠.٩ ‫د‬)‫س‬(٣.١٣.٠١٣.٠٠١٠٠٠٠C٣٢١.٩٩٩١.٩٩١.٩ ‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬<٣ ‫س‬+١‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٣ ‫س‬C١‫س‬<١‫س‬>١ ‫س‬C١ ‫س‬C١ ‫س‬C١ ‫س‬C٢ -٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢ ٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫س‬‫د‬)‫س‬( ٢.١ ٢.٠١ ٢.٠٠١ ٠٠٠٠ ٢ ‫س‬<٢ -٣ -٣ -٣ ٠٠٠٠ -٣ ‫س‬C٢+ A‫د‬)٢+ (}‫د‬)٢‫ــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫د‬ ، ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬)٢(‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬)‫س‬(‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮدة‬‫م‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫م‬)١= (‫م‬‫د‬ ،)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬) = (١(٢ +٥=٦ A‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫ﻣﻮﺟﻮدة‬B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ــ‬ (B‫م‬=٦ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫س‬‫د‬)‫س‬( ١.٩ ١.٩٩ ١.٩٩٩ ٠٠٠٠ ٢ ‫س‬>٢ ٣ ٣ ٣ ٠٠٠٠ ٣ ‫س‬C٢‫ــ‬ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  ‫س‬C٢ ‫س‬٢ +٥‫س‬ ،Y١ ‫م‬‫س‬ ، ‫س‬<١ ‫س‬٢ +٥ ‫س‬ ‫د‬)‫س‬( ١ ‫م‬‫س‬ ‫س‬C١ ‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥ ‫وﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨ *‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻣﻔﮭﻮم‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬:‫د‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬=٢‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫د‬)٢) = = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﻌ‬ ‫ﺑﺠﻮار‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻧﺤﺎول‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬‫ﺪد‬٢‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫أى‬٢‫أو‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﺴﺎر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬+٢= (٤ ‫س‬C٢‫س‬C٢‫س‬C٢ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)١(:‫ﻋﻼﻣﺔ‬)C) (‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫ﺗﻘﺮأ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻞ‬( = ) ‫ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫طﺮح‬ ‫أو‬ ‫أﺿﺎﻓﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺿﺮب‬( ‫س‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬C١‫ﺗﻌﻨﻰ‬٢‫س‬C٢‫س‬ ،+٣C٤‫ھﻜﺬا‬ ‫و‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)٢(:‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬C‫ا‬‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﻓﺈن‬‫ا‬C٠‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫و‬)‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬) :‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬( ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬(‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ‬ ‫س‬=‫ا‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻓﻰ‬.‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬)‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+١) = (-٢(٢ ‫ــ‬٣×)-٢+ (١=١١ ‫س‬C-٢ ‫ﻧﮭــــــﺎ‬)٥‫س‬٣ ‫ــ‬٤(٣ ] =٥×)١(٣ ‫ــ‬٤[٣ )=٥×١‫ــ‬٤(٣ =١٣ =١ ‫س‬C١ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬١:‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ا‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=٣‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬ ،=‫ــ‬٥ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C٣‫س‬C–٥ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬C‫ا‬‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ٢٢ ‫ــ‬٤ ٢‫ــ‬٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ )‫ــ‬ ‫س‬٢)(‫س‬+٢( ‫ــ‬ ‫س‬٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٩ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬٢:‫ﺣـ‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬=‫ﺣـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺣـ‬g‫ﺣﺢ‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬٣=٣،‫ﻧﮭــﺎ‬–٤=-٤ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C١‫س‬C٠ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫ﻋﺪد‬ ‫اى‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻔﺴﮫ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ *‫ﻧﻈــــــﺮﯾﺔ‬:‫ﻛﺎ‬ ‫إذا‬‫د‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫ﻧﺖ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ،‫ر‬)‫س‬= (‫م‬‫ﻓﺈن‬: ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )١(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(±‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(±‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫ك‬×‫د‬)‫س‬= [ (‫ك‬×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫د‬)‫س‬= (‫ك‬×‫ل‬‫ك‬ ،g‫ﺣﺢ‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٣(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(×‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬=(‫ك‬×‫م‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٤(‫ﻧﮭـــﺎ‬= =‫م‬ ،}٠ ‫ــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭـﺎ‬‫؟‬٢‫س‬" ٢ "+"١")‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢( ‫س‬C٢‫س‬C–٣‫س‬C١ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬= = ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﮭﺎ‬= == )‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬‫؟‬٢‫س‬" ٢ "+"١"=‫؟‬٢×٢" ٢ "+"١"=‫؟‬٩=٣ )‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬×‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (١×)١–٢= (١×-١=-١ ‫د‬)‫س‬( ‫ر‬)‫س‬( ‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬( ‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬‫ك‬ ‫م‬ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ٢٢ –٣ ٢×٢+١ ‫س‬C٢ ١ ٥ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ‫س‬C٢ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ –٣( ‫ﻧﮭﺎ‬)٢‫س‬+١( ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ٢٢ –٣ ٢×٢+١ ١ ٥ ‫س‬C٢ ‫س‬C١‫س‬C١‫س‬C١
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٠ ‫د‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫أى‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬)‫ا‬: (‫ا‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻓﯿﻨﺘﺞ‬‫ﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬: )١(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬)‫ﻣﺜﻼ‬ ‫ل‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬(‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬)‫س‬= (‫ل‬)‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫س‬C٣ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)٣) = = (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬( B‫ﻧﮭـــــﺎ‬= ‫س‬C٣ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬ )٢(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= = (∞‫أو‬-∞)‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫س‬C–٣ A‫د‬)‫ــ‬٣= = = = (∞ B‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C-٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٣(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫ﺑﺈﺣﺪى‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﺘﺨﻠﺺ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫ﻓﺄﻧﻨﺎ‬: ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬-‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬-‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬-‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺮﻣﺰﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺪﯾﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬" "‫س‬C١" ‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﺗﺘﻮﻓﺮ‬ ‫ﻟﻜﻰ‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫أﺳﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ذﻛﺮھﺎ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻜﺴـــــــــــﺮ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭـﺎﯾﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C‫ا‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٢‫س‬٢ +١ ٥‫ــ‬ ‫س‬١ ٢×٣٢ +١ ٥×٣‫ــ‬١ ١٩ ١٤ ٢‫س‬٢ +١ ٥‫ــ‬ ‫س‬١ ١٩ ١٤ ‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬+٣ )-٣(٢ ‫ــ‬١ ‫ــ‬٣+٣ ٩‫ــ‬١ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٨ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬+٣
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١١ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)٢= = = (٣)٢(‫د‬)‫س‬= = = (∞ )‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫ﻧﮭــــﺎ‬=٣B‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺧﻄﻮات‬: ١(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫أﺣﺪھﺎ‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻼ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬. ٢(‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﺨﺘﺼﺮ‬ ٣(‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬=‫ا‬‫رﻣﺰ‬ ‫ﺣﺬف‬ ‫ﻣﻊ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬" ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)١) = = (٢(‫د‬)٢= = ( )‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬) (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( B‫د‬)‫س‬= (B‫د‬)‫س‬= ( = = =٣)‫س‬+١(B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٣)١+١= (٦ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫س‬٢ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ٢‫س‬+٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬C٢ ‫س‬C٣ )٢(٢ +٢ )٢(٢ ‫ــ‬٢ ٦ ٢ ٢×٣+٣ ٣‫ــ‬٣ ٩ ٠ ‫س‬٢ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ‫س‬C٢ ٣‫س‬٢ -٣ ‫س‬‫ــ‬١ ‫س‬C١‫س‬C٢ ‫س‬٢ -‫س‬-٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬ ٣×)١(٢ -٣ ١‫ــ‬١ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٢٢ -٢-٢ ٢٢ ‫ــ‬٢×٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٣)‫س‬٢ ‫ــ‬١( )‫س‬–١( )‫س‬–٢)(‫س‬+١( ‫س‬)‫س‬–٢( ٣)‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+١( )‫س‬–١( )‫س‬+١( ‫س‬ ٢+١ ٢ ٣ ٢ ‫س‬C١ ‫س‬C٢ ‫س‬-٢ ‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢ ‫س‬C٢ )٣‫س‬‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥‫س‬ ‫س‬C٠ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬‫ﯾﻌﺘﺒﺮ‬‫ﻗﻮﺳﻲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ھﺪﯾﺔ‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬‫و‬‫ﻋﻠﯿﻚ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻛﻞ‬‫ﺗﺠﯿﺐ‬‫اﻟﻘﻮس‬‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٢ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)١= = ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= = (‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬= (‫؟‬٢+‫؟‬٢=٢‫؟‬٢]‫أﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[ )٢(‫د‬)٠= = ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= = = ( = = B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = ( ]‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[ ‫ــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬:‫س‬C‫ﺗﻌﻨﻰ‬٤‫س‬C٣ ‫د‬) = = ( )‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( B‫د‬)‫س‬= = = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= =٣ )٢(‫د‬)-١= () = =‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ٢-٢ ‫؟‬٢‫ــ‬‫؟‬٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢)(‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢( )‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢( ‫س‬C٢ )٣×٠‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥×٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )٣‫س‬‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥‫س‬ ٩‫س‬٢ ‫ــ‬١٢‫س‬+٤‫ــ‬٤ ٥‫س‬ ٩‫س‬٢ ‫ــ‬١٢‫س‬ ٥‫س‬ ٣‫س‬)٣‫ــ‬ ‫س‬٤( ٥‫س‬ ٣)٣‫ــ‬ ‫س‬٤( ٥ ‫س‬C٠ ٣)٣×٠‫ــ‬٤( ٥ -١٢ ٥ )‫س‬+٣(٣ -٨ ‫س‬٢ ‫ــ‬٧‫ــ‬ ‫س‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١ ١٦‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ٨‫ــ‬ ‫س‬٦ ‫س‬C٣ ٤ ٣ ٤ ٣ ٤ ١٦×( )٢ ‫ــ‬٩ ٨×‫ــ‬٦ ٣ ٤ ٣ ٤ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ١٦‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ٨‫ــ‬ ‫س‬٦ )٤‫س‬–٣)(٤‫س‬+٣( ٢)٤‫ــ‬ ‫س‬٣( ٤‫س‬+٣ ٢ ٤‫س‬C٣ ٣+٣ ٢ )-١+٣(٣ -٨ )-١(٢ ‫ــ‬٧×)-١(‫ــ‬٨ ٨-٨ ١+٧-٨ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٣ B‫د‬)‫س‬= ( = =B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= ( == ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ــ‬( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)١= (‫ــ‬=∞-∞)‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﺧﺘﺼﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺣﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﻣﺎت‬ ‫وﺣﺪ‬ ‫د‬)‫س‬= = = = (‫س‬+٣ B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (١+٣=٤ ‫ـــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬] :‫طﺮح‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬[ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺧﻄﻮات‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﻋﻠﯿﻨﺎ‬ ‫ﺗﻌﺬر‬ ‫إذا‬ ‫إﻻ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﻟﮭﺬه‬ ‫ﻧﻠﺠﺄ‬ ‫ﻻ‬:‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫ﻧﻘﻮم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺗﻨﺎزﻟﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫ﺣﺪود‬)‫اﻟﻄﺮح‬ ، ‫اﻟﻀﺮب‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺒﺴﻂ‬=٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ + +٤‫س‬+٢ ٢‫س‬٢ +٤‫س‬٢ ٢‫س‬٢ ‫س‬ ‫ــ‬+٢ -‫س‬٢ + +٤ -‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬ ٢‫س‬+٤ ٢‫س‬+٤ ٠٠ )]‫س‬+٣(-٢) ] [‫س‬+٣(٢ +٢)‫س‬+٣+ (٤[ )‫س‬+١)(‫ـ‬ ‫س‬‫ـ‬٨( )‫س‬+١](‫س‬٢ +٦‫س‬+٩+٢‫س‬+٦+٤[ )‫س‬+١)(‫ــ‬ ‫س‬٨( ‫س‬٢ +٨‫س‬+١٩ ‫ــ‬ ‫س‬٨ )-١(٢ +٨×)-١+ (١٩ -١‫ــ‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١ ١٢ -٩ -٤ ٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬١ ٣‫ـ‬٢‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ١ ٠ ١ ٠ ‫س‬٢‫ــ‬ ٣+٢‫س‬ )‫ــ‬ ‫س‬١( ‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ )‫ــ‬ ‫س‬١( )‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+٣( )‫ــ‬ ‫س‬١( ‫س‬C١ ٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ +٤ ‫س‬٣ +٨ ‫س‬C-٢ - - ++ - -
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٤ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٢) (٢‫س‬٢ ‫س‬ ‫ــ‬+٢( ‫اﻟﻤﻘﺎم‬) =‫س‬+٢) (‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬+٤( A‫د‬)‫س‬= (B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = (١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)-٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻠﮫ‬ ‫ﻓﯿﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺳﻨﻠﺠﺎ‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬. ‫اﻟﺒﺴﻂ‬=‫س‬٣ +٥‫س‬٢ +٣‫س‬-٩‫س‬+٣ ‫س‬٣ +٣‫س‬٢ ‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ ٢‫س‬٢ +٣‫س‬–٩ ٢‫س‬٢ +٦‫س‬ -٣‫س‬–٩ -٣‫س‬–٩ ٠٠ B‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٣)(‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣) = (‫س‬+٣)(‫س‬+٣)(‫س‬–١( ) =‫س‬+٣(٢ )‫س‬–١( ‫اﻟﻤﻘﺎم‬=‫س‬)‫س‬٢ +٦‫س‬+٩= (‫س‬)‫س‬+٣)(‫س‬+٣( =‫س‬)‫س‬+٣(٢ B‫د‬)‫س‬= = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= = = ٢‫س‬٢ -‫س‬+٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬+٤‫س‬C-٢ ٢)-١(٢ -)-١+ (٢ )-١(٢ ‫ــ‬٢×-١+٤ ‫س‬٣ +٥‫س‬٢ +٣‫س‬-٩ ‫س‬٣ +٦‫س‬٢ +٩‫س‬ ‫س‬C-٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ - - -- + + )‫س‬+٣(٢ )‫س‬-١( ‫س‬)‫س‬+٣(٢ )‫س‬-١( ‫س‬ )-٣-١( -٣ ‫س‬C-٣ -٤ -٣ ٤ ٣
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٥ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﺘﺮﻛﯿﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬:)‫اﻻﺳﮭﻞ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬( ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٣ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٢ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ -٣١٥٣-٩ -٣-٦٩ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ١٣-٣‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬:‫س‬٢ +٣‫س‬–٣‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬: ‫ﺣ‬ ‫ﻓﻰ‬‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺬور‬ ‫ﺎﻟﺔ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬(‫ذﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫أى‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻋﻨﺪ‬:‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬ ، ‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﻋﺪد‬ ، ‫ﻋﺪد‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ١-‫ﺗﺮﺑ‬ ‫ﺟﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺤﺘﻮى‬ ‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﺴﺘﺨﺪم‬‫ﯿﻌﻰ‬ ٢-‫ﻧﺤﺬف‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬ ‫س‬ ‫ﺑﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ٣-‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أى‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬×‫ﻟﮫ‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫اﻟﺴﺎﻟﺐ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺮﺑﻌﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻓﺮق‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)٠) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= (×= = = B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = = (‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "-٣ ‫س‬ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"-٣ ‫س‬C٠‫س‬C٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "-٣ ‫س‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ )٩+‫س‬٢ (‫ــ‬٩ ‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣( ‫س‬٢ ‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣( ‫س‬C٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"٠" ٢ "+٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٦ ‫س‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ ×××
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٦ )٢(‫د‬)٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= (×× = = = = = B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = = ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬: ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"-٣ ‫؟‬‫س‬+"١"+٢ ‫؟‬‫س‬+"١"+٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"+٣ ‫؟‬٦+"‫س‬"+٣ )‫؟‬‫س‬+"١"-٢)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫؟‬٦+"‫س‬"-٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬٦+"‫س‬"+٣( ])‫؟‬‫س‬+"١"(٢ -٤)[‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )]‫؟‬٦+"‫س‬"(٢ –٩)[‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫س‬+١-٤)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )٦+‫س‬–٩)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫س‬-٣)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫س‬–٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫؟‬‫س‬+"١"+٢( ‫س‬C٣ )‫؟‬٣+"٦"+٣( )‫؟‬٣+"١"+٢( ٦ ٤ ٣ ٢ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬: ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫د‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ن‬×‫ا‬‫ــ‬ ‫ن‬١ ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬=٣×٢٣-١ =٣×٢٢ =١٢ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬ ‫س‬C٢ ‫س‬٣ -٨ ‫س‬-٢ ‫س‬٣ -٢٣ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢ ١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ن‬‫ا‬‫ن‬–١ ٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ا‬‫م‬ ‫ــ‬ ‫ن‬ ‫س‬C‫ا‬ )‫س‬+‫ا‬(‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫س‬ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫س‬‫م‬ ‫ــ‬‫ا‬‫م‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫ن‬ ‫م‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٧ *‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻮاﻓﺮھﺎ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬C‫ا‬: ١(‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﺣﺪﯾﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺘﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ھﻤﺎ‬)‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬( ٢(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أﺳﺲ‬ ٣(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺳﺲ‬ ٤(‫اﻟﺒ‬ ‫إﺷﺎرﺗﻰ‬‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺎن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫ﺴﻂ‬‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ٥(‫وﺟﺪت‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﻤﻌﻨﻰ‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮﺳﻄﻰ‬ ‫اﻻﺷﺎرة‬+‫ﻧﺤﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ــ‬ ‫إﻟﻰ‬)‫ــ‬(‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻷﺳﺲ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫إﻻ‬ ‫ﺗﺄﺗﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻻت‬: ‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ن‬= ‫س‬C١‫س‬C١ ‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬=٨‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬= ‫س‬C١‫س‬C١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬=٥×٣٥-١ =٥×٣٤ =٤٠٥ )٢(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬) =١÷(×٢١- =٢×٢=٢‫؟‬٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜ‬‫ﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭــﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)٩(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٣‫س‬C٢ ‫س‬C٣ ‫س‬٥ -٣٥ ‫س‬-٣ ‫س‬C٢ ‫س‬‫ــ‬٢ ‫س‬‫ــ‬٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ٣٢‫س‬٥ -١ ٢‫س‬-١ ‫س‬C١ ٢ ٤‫س‬٢ -٣٦ ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢ ‫س‬٤ -١٢٨ ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ ‫س‬٢ ‫؟‬‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ‫س‬C٩ ‫س‬٥ -٩‫؟‬٣ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -٦٤ ‫س‬٤ -١٦ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ -٢٧ ‫س‬٢ -٣ ‫س‬C‫؟‬٣ )‫س‬+٢(٦ -٦٤ ‫س‬ ‫س‬C٠ ١ ٢ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬١ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬١ ‫س‬‫م‬ ‫ــ‬١ ‫ن‬ ‫م‬ ‫س‬٧ ‫ــ‬١ ‫س‬٤ ‫ــ‬١ ٧ ٤ ‫س‬٥ -٢٤٣ ‫س‬-٣ ‫س‬-٢ ‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٨ ‫اﻟﺤﻞ‬) :١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭــﺎ‬=٥×١٥–١ =٥ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٤×‫ﻧﮭـﺎ‬ =٤×٢×٣=٢٤ ‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٧×٢٧–١ =×٧×٢٦ =٢٢٤ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٩-١ =×٩T٦٧.٥ )٥(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٤×٤٣ =١٢٨ )٦(‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٥×)‫؟‬٣(٥–١ =٥×٩=٤٥ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×٢٢ =٦ )٨(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×)‫؟‬٣(٤ =٢٧ )٩(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٦×٢٥ =١٩٢ ٣٢‫س‬٥ -١ ٢‫س‬-١ ‫س‬C١ ٢ ٢‫س‬C١ )٢‫س‬(٥ -٥ ١ ٢‫س‬-١ ٤‫س‬٢ -٣٦ ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ٤)‫س‬٢ -٩( ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ –٣٢ ‫س‬-٣ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢)‫س‬-٢( ١ ٢ ‫س‬٧ -٢٧ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢‫س‬C٢ ١ ٢ ١ ٢ ‫س‬٢ ‫؟‬‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ‫س‬C٩ ‫س‬٢ ×‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ١ ٢ ‫س‬C٩ ‫س‬-٩ ‫س‬-٩ ٥ ٢ ٥ ٢ ‫س‬C٩ ٥ ٢ ٥ ٢٥ ٢ ٣ ٢ ‫س‬٤ -١٢٨ ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ )‫س‬٤ -٢٥٦( ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ ١ ٢ ١ ٢ ‫س‬٤ -٤٤ ‫س‬-٤ ١ ٢‫س‬C٤ ١ ٢ ‫س‬٥ -٩‫؟‬٣ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٥ –)‫؟‬٣(٥ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -٦٤ ‫س‬٤ -١٦ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ -٢٦ ‫س‬٤ -٢٤ ‫س‬C٢ ٦ ٤ ‫س‬٦ -٢٧ ‫س‬٢ -٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -)‫؟‬٣(٦ ‫س‬٢ -)‫؟‬٣(٢ ‫س‬C‫؟‬٣ ٦ ٢ )‫س‬+٢(٦ -٦٤ ‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬+٢C٢ )‫س‬+٢(٦ ‫ــ‬٢٦ )‫س‬+٢(‫ــ‬٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬)‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣ =٥٠٠]‫اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬[ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬)‫أ‬: (‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣ =٥٠٠ )‫ب‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ×‫ﻧﮭـﺎ‬=×٥×٢٤ =٦٠ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ل‬ ، ‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ل‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫س‬C٢B٦٤=٢٦ B‫ن‬=٦ B‫ﻧﮭﺎ‬=٦×٢٥ =١٩٢B‫ل‬=١٩٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٢+٣‫ھـ‬(٥ ‫ــ‬٣٢ ٤‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ٣ ٤ )٢+٣‫ھـ‬(٥ ‫ــ‬٢٥ )٢+٣‫ھـ‬(‫ــ‬٢ ٢+٣‫ھـ‬C٢ ٣ ٤ )‫س‬+٥(٤ -٦٢٥ ‫س‬ ‫س‬C٠ )‫ــ‬ ‫س‬٤(٥ +٣٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ )‫س‬+٥(٤ -٥٤ ‫س‬ ‫س‬C٠ )‫س‬+٥(٤ ‫ــ‬٥٤ )‫س‬+٥(‫ــ‬٥ ‫س‬C٠ ‫س‬‫ن‬ –٦٤ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ –٢٦ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٠ ‫اﻟﺸــ‬‫ــﺮط‬:‫ﺟﺒـــﺮﯾﺔ‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺑﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬. ‫اﻟﺤـﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬: ‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ً ً: ‫ﻧﮭــﺎ‬=‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ، ‫ﺻﻔﺮ‬‫ن‬ =∞‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬g‫ح‬* ،‫ا‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)٣= ( +‫ﻧﮭﺎ‬٣+‫ﻧﮭﺎ‬=٣+٠=٣ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬٣ +٥‫س‬٢ ‫ــ‬٢] (‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬٣ [ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣ )١+‫ــ‬=(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣ ×‫ﻧﮭﺎ‬)١+‫ــ‬= (∞×١=∞ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = )٢(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٤ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = =‫ﺻﻔﺮ‬ )٣(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬== =∞ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻼﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أى‬ ‫س‬‫ن‬ ‫س‬C∞‫س‬C∞ ٣‫س‬٢ +٥‫س‬+٧ ٤‫س‬٢ ‫ــ‬١ ٥‫س‬٢ +٣ ‫س‬٤ ‫ــ‬١ ‫س‬٣ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬C∞‫س‬C∞‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٣+ + ٤‫ــ‬ ٥ ‫س‬ ٧ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٢ ٣+٠+٠ ٤‫ــ‬٠ ٣ ٤ + ١‫ــ‬ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬٢ ٣ ‫س‬٤ ١ ‫س‬٤ ٠+٠ ١‫ــ‬٠ ٠ ١ ‫س‬+ ١- ‫س‬C∞ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٢ ∞+٠ ١‫ــ‬٠ ∞ ١ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٥ ‫س‬ ‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٢ ‫س‬٣ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٢ ‫س‬٣ ‫س‬C∞
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢١ *‫ھـﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈـﺎت‬: )١(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=}٠ )٢(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬<‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ )٣(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬>‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬‫ﻣﻮﺟﻮدة‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬)∞( )٤(‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻻﺳﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﺨﻠﺺ‬)‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫أﺣﺘﻮت‬ ‫إذا‬(‫وﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬×‫س‬ ‫ﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻛﺒﺮ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬. ‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬) = (‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬×(‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻜﻤﻞ‬٠٠٠ ‫ـــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧ‬‫ﮭـﺎ‬)‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬=٣ ‫ﰈ‬‫س‬٣ B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١ )٢(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٣ "=٣ ‫؟‬‫س‬٦ "B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١ )٣(‫ﻧﻀﺮب‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬×‫اﻟﻤﺮﻓﻖ‬ ‫د‬)‫س‬) = (‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(× = ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ٣ ‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"+"٢" ‫س‬-٢ ‫س‬C∞ ‫؟‬‫س‬٣ ""+"٢" ٤ ‫؟‬‫س‬٦ "-١" ‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٣ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ١‫ــ‬ ١ ‫س‬ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬ ‫س‬C∞ ١ ١ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ‫ﰈ‬١‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٦ ‫س‬C∞ ١ ١ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢ ‫ــ‬)‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٥‫س‬-٣ +٢‫س‬-١ -٧ ٣‫س‬-٢ +‫س‬-٣ ‫ــ‬١ ‫س‬٣ ‫س‬٣
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٢ = = ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٢ =‫س‬ B‫ﻧﮭـﺎ‬= = =١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــ‬ *‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬: )١(‫ﻧﮭــــﺎ‬=١‫ﻧﮭــﺎ‬ ،=‫ا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ،= )٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬=١‫ﻧﮭــﺎ‬ ،=‫ا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ،= *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬) :١(‫ﻧﮭﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١)٢(‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: )١(‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ا‬‫س‬=‫ﺣﺘﺎ‬٠=١)‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫أى‬( ‫ﻧﮭـﺎ‬}١‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻻن‬=٠ ‫س‬C∞ )‫س‬٢ +‫ــ‬ ‫س‬١‫ــ‬)‫س‬٢ ‫ــ‬‫ــ‬ ‫س‬١( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٢‫س‬ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٢ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﰈ‬١‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ١ ‫س‬ ١ ‫س‬٢ ١ ‫س‬ ١ ‫س‬٢ ٢ ١+١ ٢ ٢ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫س‬ ‫ﻟﻠﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٠ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫س‬C٠ ‫س‬-‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٣ A‫د‬)٠= = = (∞B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C٠ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬)‫ﺣﺘﺎ‬(‫اﻟﺼﺤﯿﺢ‬ ‫ﺑﺎﻟﻮاﺣﺪ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬( )٢ =‫ا‬٢ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ،=‫ا‬ )٣(‫ﻧﮭــﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬)(٢ =×‫ا‬٢ = ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭ‬‫ـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬) :١) (٢) (٣(٢ =٩)٣( ) (٢ = )٤(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١×١=١ )٥(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ــ‬= ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = ‫ﺣﺘﺎ‬٠ ٠ ١ ٠ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫ا‬‫س‬ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬٢ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ١ ‫ب‬ ١ ‫ب‬ ‫ا‬٢ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ‫ظﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ٢‫س‬ ٥‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬–‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ٢ ٥ ٢ ٥ ٤ ٥ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ٥‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ٣ ٥ ٢ ٥ ١ ٥ ‫س‬٢ –‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ٣‫س‬٢ ‫ظﺎ‬ ‫ــ‬٢‫س‬٢ ٣‫س‬+‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ٢‫س‬+‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ٣+ ٢+ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ٣+١ ٢+٣ ‫س‬C٠ ٤ ٥
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٤ )٢(‫ﻋﻠ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫س‬ ‫ﻰ‬٢ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬= = ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)‫س‬(= = ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬= = )٢(‫اﻟﺴﺆال‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬)‫س‬ ‫ــ‬( ‫د‬)‫س‬= = ( ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬)‫س‬ ‫ــ‬(B‫ﻧﮭـﺎ‬÷‫ﻧﮭـﺎ‬ =٣÷)-٢= ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــﺎ‬٣‫ﻗﺘﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٠ ١‫ــ‬ ٣‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬٢ ‫ظﺎ‬٢‫س‬٢ ‫س‬٢ ١‫ــ‬ ٣‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ٢ ‫ظﺎ‬٢‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ١‫ــ‬٩ ٣‫ــ‬٢ -٨ ١ ٣‫ﺣﺘﺎ‬٢ ٥‫ــ‬ ‫س‬٣ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ ‫س‬C٠ ٣‫ﺣﺘﺎ‬‫س‬ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ٣)١-‫ﺣﺎ‬٢ ٥‫س‬(‫ــ‬٣ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ -٣‫ﺣﺎ‬٢ ٥‫س‬ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬٢ ‫س‬٢ -٣×٢٥ ٥×١٠ -٣ ٢ ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( -‫ظﺎ‬)‫ــ‬ ‫ط‬٢‫س‬( ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( -‫ظﺎ‬٢)‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( )‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ -‫ظﺎ‬٢)‫س‬ ‫ــ‬( )‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ١ ‫س‬٢ ‫ظﺘﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫ظﺎ‬)٢‫ـ‬ ‫س‬٦( ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٣ ‫س‬C٠ ‫س‬ ٢ -٣ ٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬= ( )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬( )٢ =٥٢ =٢٥ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬×‫ﻧﮭـﺎ‬ =٢×=٢×= )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬÷‫س‬٢ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ =‫ﻧﮭـﺎ‬]÷[÷‫ﻧﮭـﺎ‬١ =‫ﻧﮭـﺎ‬]÷‫ﻧﮭـﺎ‬[÷١( ) =٢ ÷٢×١=÷٢= ‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫ﻧﮭـﺎ‬ =١×= ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=١٠‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠ ٣ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ٣ ٢ ١ ‫س‬٢ ‫ظﺘﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٥‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬)٢‫ـ‬ ‫س‬٦( ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫س‬C٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣C٠ ‫ظﺎ‬٢)‫ـ‬ ‫س‬٣( )‫ــ‬ ‫س‬٣) (‫س‬+٣( ‫ظﺎ‬٢)‫ـ‬ ‫س‬٣( )‫ــ‬ ‫س‬٣( ١ ‫س‬+٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣C٠‫ــ‬ ‫س‬٣C٠ ١ ٣+٣ ١ ٦ ١ ٣ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠ ‫س‬ ٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬٢ ‫س‬ ٢ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ١ ٢ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ٢ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ١ ٢ ١ ٤ ١ ٨ ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( ‫س‬٢ ‫ــ‬١٦ ‫س‬C٤ ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( )‫س‬–٤)(‫س‬+٤( ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( )‫س‬–٤( ١ )‫س‬+٤( ‫س‬C٤‫س‬C٤‫س‬C٤ ١ ٨ ١ ٨ ‫س‬٢ ) +٣+‫ب‬(‫س‬+٣‫ب‬ ‫س‬+٣ ‫س‬C-٣
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٦ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬+‫ب‬(=١٠ B‫ــ‬٣+‫ب‬=١٠B‫ب‬=١٠+٣=١٣ ‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)٠) = (‫ﻛ‬‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻤﯿﺔ‬( B‫ﻧﮭـــﺎ‬=×١= ‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﻀﻊ‬١+‫و‬=‫ص‬B‫و‬=‫ــ‬ ‫ص‬١]‫و‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٠B‫ص‬C١[ ‫ﻧﮭـﺎ‬=×١= ‫ــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (٣‫س‬+٥‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬٣=٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )‫س‬+٣) (‫س‬+‫ب‬( )‫س‬+٣( ‫س‬C-٣‫س‬C-٣ ٣ ‫؟‬١+"‫و‬"‫ــ‬١ ‫و‬ ‫و‬C٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )١+‫و‬(‫ــ‬١ )١+‫و‬(‫ــ‬١ ١+‫و‬C١ ١ ٣ ١ ٣ ١ ٣-٢ ٣١ ٣ ‫ــ‬ ‫ص‬١ ‫ــ‬ ‫ص‬١ ١ ٣ ١ ٣ ‫ص‬C١ ١ ٣ -٢ ٣١ ٣ ‫د‬)‫س‬+‫و‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( ‫و‬ ‫و‬C٠ ٣)‫س‬+‫و‬+ (٥‫ــ‬)٣‫س‬+٥( ‫و‬ ‫و‬C٠ ‫و‬C٠‫و‬C٠ ٣‫س‬+٣‫و‬+٥‫ــ‬٣‫س‬-٥ ‫و‬ ٣‫و‬ ‫و‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٧ ‫ا‬‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬: ]١[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬٢ +‫س‬+١) (٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢‫س‬٢ ‫ــ‬٧‫س‬+٦) (٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭ‬‫ـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ــ‬( )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬ ‫س‬C-٢ ‫س‬٢ +٢‫س‬+١ ‫س‬٢ +١ ‫س‬C٢ ‫س‬C١ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬+١ ‫س‬C١ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ‫س‬٣ ‫ــ‬٢٧ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٢ ‫س‬C-١ ٢‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٢ ٢‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ٢ ٤‫س‬٢ ‫ــ‬٦٤ ‫ــ‬ ‫س‬٤ ‫س‬C٤ )‫س‬+٢(٢ ‫ــ‬٤ ‫س‬٢ +‫س‬ ‫س‬٣ ‫ــ‬٨ ٣‫س‬٢ ‫ــ‬١٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٠ )٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢ ‫ــ‬١ ٥‫س‬ ‫س‬C٣ )‫ــ‬ ‫س‬٣(٢ ‫ــ‬١ ٢‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ )‫س‬٢ ‫ــ‬٤(٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٢ –٣‫س‬ ‫س‬‫ــ‬٣ ٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ +٤ ‫س‬٣ +٨ ‫س‬C-٢ ‫س‬C١ ‫س‬C١‫س‬C٤ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬‫س‬-"٢"-١ ‫س‬-٢ ‫؟‬٣‫س‬-"٢"-‫؟‬‫س‬ ‫س‬١٧ ‫ــ‬١ ٣‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٥ )‫ــ‬ ‫س‬٣(٦ ‫ــ‬١ ‫ــ‬ ‫س‬٤ ‫س‬C٠
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٨ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٤(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٦(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٩(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٩(‫ﻧﮭـﺎ‬ )١٠(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢٠(‫ﻧﮭـ‬‫ﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C٠ ‫س‬C-‫؟‬٢ ‫س‬C١ ‫س‬C٢‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ‫س‬C٤‫س‬C٠ ‫س‬C٨‫س‬C٠ ‫س‬C١‫س‬C٠ ‫س‬C-١‫س‬C٠ ‫س‬٥ ‫ــ‬‫ا‬٥ ‫س‬‫ــ‬‫ا‬ ‫س‬٨ ‫ــ‬١٦ ‫س‬٥ +٤‫؟‬٢ ‫س‬‫ــ‬٥ ‫ــ‬ ‫س‬‫ــ‬٧ ‫ــ‬ ١ ٣٢ ١ ١٢٨ ٣٢‫س‬٥ +١ ٦٤‫س‬٦ ‫ــ‬١ ‫س‬C-١ ٢ ‫؟‬‫س‬٢ ‫ــ‬٨ ‫س‬٢ ‫ــ‬١٦ ٣ ‫؟‬‫س‬٥ ‫ــ‬٣٢ ‫ــ‬ ‫س‬٨ ‫س‬٥ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٤ - ‫س‬٣ - ١ ‫س‬٤ ١ ‫س‬٣ )١‫ــ‬٢‫س‬(٥ ‫ــ‬١ ٥‫س‬ )٣ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١()٥ ‫؟‬‫س‬٢ ‫ــ‬١( )‫ــ‬ ‫س‬١(٢ ٥‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ٢‫س‬٢ +‫ــ‬ ‫س‬١ ٢‫س‬٣ +٥‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+١ ‫س‬٤ +٢‫س‬٢ +٣ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫ظﺎ‬٥‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ٢ ٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ٢‫س‬+‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫ظﺎ‬ ٥‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠)‫س‬–‫ط‬(C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬٣ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٤ ٢‫س‬ ‫ظﺎ‬٢ ‫س‬+‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬ ٣‫س‬٢ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫س‬٢ +‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ١‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬٢‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬+‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٩ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٥[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ]٦[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ]٧[‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﺎن‬=١٢‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ]٨[‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ــ‬١‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ]٩[‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤‫س‬–‫س‬٣ +٥( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬: ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻵﺗﯿﺔ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٣‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬)‫س‬-٣( ‫س‬٣ ‫ــ‬٢٧ ٣‫ــ‬ ‫س‬٤‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫ﺣﺎ‬٥‫س‬ ‫س‬+١ ‫س‬+٢ ‫د‬)٢+‫ھ‬‫ـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)٢( ‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ٢ ‫س‬ ‫د‬)‫س‬+‫ھـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( ‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ١‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ )٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢ )٣‫س‬٢ +٢( ‫س‬٤ +١ ‫س‬C∞ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬ )‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬(C٠ ‫س‬٥‫ن‬ +‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ‫س‬C-٣‫س‬C∞ ‫س‬C-٠.٥ ‫س‬٤ ‫ــ‬٨١ ‫س‬٥ +٢٤٣ ١٦‫س‬٤ ‫ــ‬١ ٢‫س‬+١ ٣‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٧ ٤‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ )٢‫ــ‬ ‫س‬٣)(‫س‬+١( ‫س‬٣ ‫ــ‬٥‫س‬+٢ ‫س‬C∞ ٣ ‫؟‬‫س‬ ‫ب‬" ٣ "+"""٣"‫س‬" ٢ ‫ــ‬"١" ‫؟‬٤‫س‬" ٢ "+"٧" ‫س‬C∞
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٠ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٤(‫ــ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)٢‫ــ‬ ‫س‬٣( )٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٦(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٧(‫ﻧﮭـ‬‫ﺎ‬)١٧(‫ﻧﮭـﺎ‬+ )٢(‫ﺣﺎ‬٤‫س‬ )٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٨(‫ﺣﺎ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ )٩(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٩(‫ﻧﮭـﺎ‬ )١٠(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢٠(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫س‬C-٤ ‫س‬C٢ ‫و‬C٠‫س‬C٠ ‫و‬C٠‫س‬C٠ ‫و‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C١ ‫س‬C-١‫س‬C٠ ‫س‬C٣‫س‬C٠ )‫س‬+٣(٧ +١ ‫س‬+٤ )‫س‬+١(٥ -٢٤٣ ‫س‬٤ -١٦ )٢+‫و‬(٥ -٣٢ ‫و‬ )٢+‫و‬(٥ -٣٢ ٧‫و‬ )٢+٣‫و‬(٥ -٣٢ ‫و‬ ‫؟‬‫س‬+"٣"-٢ ‫س‬-٣ ‫س‬٣ +١ ٤‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢ +"‫س‬""+""١٦" ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬٧‫ــ‬"‫س‬"-٣ ‫س‬C∞ ‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬٣ +٢ ‫س‬)٢‫ــ‬ ‫س‬١( ‫س‬C∞ ٢‫س‬٢ ‫س‬+١ ٥‫س‬٢ ‫ــ‬٧‫س‬ ٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٤‫س‬ ‫ظﺎ‬ ٥‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬٣‫س‬ ٥ ٣‫س‬ ٣ ‫س‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫س‬ C٠ ١ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٧٥ ‫؟‬‫س‬ ٤٥ ‫؟‬‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٥٣ ‫؟‬‫س‬ ‫ظﺎ‬٢٣ ‫؟‬‫س‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣١ *‫اﻟﻨﮭﺎﯾ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬‫اﻟﻤﺪرﺳﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎب‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺎت‬* ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٤
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٥ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٦ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٧ *‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺄﻛﺜﺮ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬: ‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫اذا‬)‫ا‬(‫ﻓﻠﺒﺤﺚ‬ ‫ﯾﺴﺎرھﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﺑﻘﺎﻋﺪة‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬C‫ا‬‫ﺣﺴﺎب‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻻﺑﺪ‬: ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﯿﻤﻨﻰ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬‫ا‬‫د‬ ‫اى‬)‫ا‬(+ ،‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﯿﺴﺮى‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬‫ا‬‫اى‬‫د‬)‫ا‬(- ‫ﻣﻘﺎرﻧﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺎذا‬‫د‬)‫ا‬(+ =‫د‬)‫ا‬(- =‫ﻧﮭـــ‬ ‫ﻓﺎن‬ ‫ل‬‫د‬ ‫ﺎ‬)‫س‬= (‫ل‬ ‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ،)‫ا‬(+ }‫د‬)‫ا‬(- ‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬)‫س‬(‫ﻣﻮﺟﻮدة‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫ﻣﻼﺣظﺎت‬: )١(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﺑﻘﺎﻋﺪة‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﯾﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﺗﺤﺴﺐ‬ ‫ﺷ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﺑﻘﻮاﻋﺪ‬‫ﺮﺣﮭﺎ‬. )٢(‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫اذا‬‫ا‬)‫ﯾﺴﺎر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫او‬‫ا‬(‫ﺑﺒﺤﺚ‬ ‫ﯾﻜﺘﻔﻰ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻓﻌﻨﺪ‬ ‫د‬)‫ا‬(+ ‫أو‬‫د‬)‫ا‬(- ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫وﺟﺪت‬ ‫وان‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ )٣(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬]‫ا‬‫ب‬ ،[‫أو‬[‫ا‬‫ب‬ ،]‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﻠﺒﺤﺚ‬‫ا‬‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻧﺒﺤﺚ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫وﺟﺪت‬ ‫إن‬ ‫و‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫اﻟﯿﻤﻨﻰ‬‫ا‬‫ﻧﺒﺤﺚ‬ ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﺒﺤﺚ‬ ‫و‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫وﺟﺪت‬ ‫إن‬ ‫و‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫اﻟﯿﺴﺮى‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)٢+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬+١= (٢+١=٣ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫د‬)‫س‬( ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫س‬+١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢ ‫س‬–١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢‫س‬C٢ ‫س‬C٢+ ‫س‬C٢+ ٢ ‫د‬)‫س‬( ‫س‬ ‫س‬+١‫ــ‬ ‫س‬١
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٨ ‫د‬)٢‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬–١(=٢–١=١ A‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ـــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(=‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬٢ =١٢ =١ ‫د‬)١‫ـــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــﺎ‬)٣–٢‫س‬(=٣–٢=١ B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ـــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)٠+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬=٣ ‫د‬)٠‫ـــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ﺣﺘﺎ‬٣‫س‬+٢= (‫ﺣﺘﺎ‬٠+٢=١+٢=٣ B‫د‬)٠+ = (‫د‬)٠‫ـــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (٣ ‫س‬C٢‫ــ‬ ‫س‬C٢‫ــ‬ ‫س‬C٢ ‫س‬٢ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬X١ ٣–٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬>١‫س‬C١ ١ ‫د‬)‫س‬( ‫س‬ ‫س‬٢ ٣–٢‫س‬ ‫س‬C١+ ‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١ ‫س‬C٠ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬<٠ ‫ﺣﺘﺎ‬٣‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٠ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ٠ ‫د‬)‫س‬( ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬٣‫س‬+٢ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠+‫س‬C٠+ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠‫ــ‬‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬C٠
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬(‫أﻣﻜﻦ‬ ‫إن‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)٠‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬ =‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬+٢= (٠+٢=٢ ‫د‬)٠+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻗﺎ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)л‫ــ‬‫س‬+(٣=‫ﻗﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎ‬л+٣ =-١+٣=٢ B‫د‬)٠+ = (‫د‬)٠‫ـــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (٢ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)л‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=-١ ‫د‬)л+ = (‫د‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬ ‫ﻬ‬ ‫ﻧ‬)‫س‬= (‫ﻬ‬ ‫ﻧ‬‫س‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺘ‬ ‫ﺣ‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬ ‫ـ‬=‫ﺎ‬ ‫ﺘ‬ ‫ﺣ‬л=-١ A‫د‬)л‫ــ‬ = (‫د‬)л+ (B‫د‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬ ‫ﻬ‬ ‫ﻧ‬)‫س‬= (-١ ‫س‬C٠ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٠ ‫ﻗـﺎ‬)л‫س‬ ‫ــ‬+(٣‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬<٠ ‫س‬٢ +٢‫س‬ ‫س‬ ٠ ‫د‬)‫س‬( ‫س‬ ‫س‬٢ +٢‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬٢ +٢‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬)‫س‬+٢( ‫س‬ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫ﻗﺎ‬)л–‫س‬+ (٣ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬C٠ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>л ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬<л ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬-л ‫س‬Cл ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬-л ‫س‬Cл‫ــ‬ ‫س‬Cл‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬)л–‫س‬( -)л–‫س‬( ‫س‬Cл‫ــ‬ ‫س‬Cл+‫س‬Cл+ ‫س‬Cл
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٠ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬(‫أﻣﻜﻦ‬ ‫إن‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)٠‫ـــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬=٣ ‫د‬)٠+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬٣‫س‬=‫ﺣﺘﺎ‬٠=١ B‫د‬)٠+ (}‫د‬)٠‫ـــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬) (٢(‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬) (٣(‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫س‬ ‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬=-٢‫اﻟﯿﻤﻨﻰ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻓﯿﻜﻔﻰ‬ B‫د‬)-٢+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬٢ +٣‫س‬) = (-٢(٢ +٣)-٢= (-٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬(=-٢)‫أوﻻ‬( A‫س‬ ‫ﯾﺴﺎر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٣‫اﻟﯿﺴﺮى‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻓﯿﻜﻔﻰ‬ B‫د‬)٣‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬–١(=٣–١=٢ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٠ ‫ﺣﺘﺎ‬٣‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫س‬<٠ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠ ‫س‬C-٢‫س‬C٣ ‫س‬٢ +٣‫س‬،-٢>‫س‬>١ ‫س‬–١،٠>‫س‬>٣ ‫س‬–١ ‫د‬)‫س‬( ‫س‬ ٣٠-٢ ‫س‬٢ +٣‫س‬ ‫س‬C–٢‫ــ‬ ‫س‬C–٢‫ــ‬ ‫س‬C٣‫ــ‬ ‫س‬C٣‫ــ‬ ‫س‬C-٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤١ B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (٢)‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬( A‫س‬ ‫ﯾﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ B‫د‬)٠+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–١= (٠–١=-١ B‫د‬)٠‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬٢ +٣‫س‬(=٠+٠=٠ BB‫د‬)٠+ (}‫د‬)٠‫ـــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫م‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬C١ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﺑﺎﻋﺎدة‬: ‫د‬)‫س‬= ( = = A‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬C١B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ــ‬ ( B‫ﻧﮭ‬‫د‬ ‫ﺎ‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(B‫ﻧﮭﺎ‬)٦‫س‬–٣‫م‬(=‫ﻧﮭﺎ‬-)‫س‬–١( B٦–٣‫م‬=-)١–١(B٦–٣‫م‬=٠B٣‫م‬=٦B‫م‬=٢ ‫س‬C٠ ‫س‬C٣ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>١ ٦‫س‬–٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫م‬<١ )‫س‬–١(٢ |‫س‬–١| ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>١ ٦‫س‬–٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫م‬<١ )‫س‬–١(٢ -‫س‬+١ -)‫س‬–١(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>١ ٦‫س‬–٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫م‬<١ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>١ ٦‫س‬–٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫م‬<١ )‫س‬–١(٢ -)‫س‬-١( ‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٢ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬|‫س‬–١|+٣‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬()٢(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬) (٣(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)‫س‬= ( = )١(‫س‬ ‫ﯾﺴﺎر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=-١‫اﻟﯿﺴﺮى‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻓﯿﻜﻔﻰ‬ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)-‫س‬٢ +‫س‬+٣= (-)-١(٢ ) +-١+ (٣=١ B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (١ )٢(‫س‬ ‫ﯾﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=١‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﻨﺒﺤﺚ‬ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ –‫س‬+٣= (١–١+٣=٣ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)-‫س‬٢ +‫س‬+٣= (-١+١+٣=٣ B‫د‬)١+ = (‫د‬)١-‫ــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (٣ )٣(‫س‬ ‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=١‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻓﯿﻜﻔﻰ‬ B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ –‫س‬+٣= (٩–٣+٣=٩ ‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬‫ﻗﯿﻤﺘﻰ‬‫ا‬‫ب‬ ، ‫س‬C-١‫س‬C١‫س‬C٣ ‫س‬)‫س‬–١+ (٣‫س‬ ،X١ -‫س‬)‫س‬–١+ (٣‫س‬ ،>١ ‫س‬٢ -‫س‬+٣‫س‬ ،X١ -‫س‬٢ +‫س‬+٣‫س‬ ،>١ ١ ‫د‬)‫س‬( ‫س‬ -‫س‬٢ +‫س‬+٣ ‫س‬٢ –‫س‬+٣ ‫س‬=٣‫س‬=-١ ‫س‬C–١‫ــ‬‫س‬C–١‫ــ‬ ‫س‬C-١ ‫س‬C١+ ‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١ ‫س‬C٣‫س‬C٣ ‫س‬‫ا‬٢ –‫ب‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢ ‫س‬‫ا‬+‫ب‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٣ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (٣B‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ــ‬ = (٣ B‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬‫ا‬٢ –‫ب‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬‫ا‬+‫ب‬(B٤‫ا‬-‫ب‬=٢‫ا‬+‫ب‬=٣ B‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﺤﻞ‬:٤‫ا‬-‫ب‬=٣،٢‫ا‬+‫ب‬=٣‫ﻧﺠﺪ‬:‫ا‬=١‫ب‬ ،=١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬C١‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬)‫س‬= (‫؟‬‫س‬-"١" ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻟﺠﻤﯿﻊ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬–١X٠B‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬] = (١،∞] B‫د‬)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(B‫د‬)١+ = (‫ﻧﮭﺎ‬‫؟‬‫س‬-"١"=‫ﺻﻔﺮ‬ ‫د‬ ،)١‫ــ‬ (‫ﯾﺴﺎر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻻن‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬١ B‫د‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C١ ‫ـــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬=١‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ا‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫د‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬=١B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ــ‬ ........... (‫أﻛﻤﻞ‬ B٨=‫ا‬+٥B‫ا‬=٨–٥=٣ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫س‬C٢ ‫س‬C٢+ ‫س‬C٢‫ــ‬ ١ ‫س‬C١+ ‫س‬C١+ ‫س‬ ،>١ ٣‫س‬+٥‫س‬ ،<١ ‫ا‬‫س‬٢ +٢‫س‬-٥ ‫س‬–١
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٤ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٥ )١٩(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ك‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬=٤ ]‫ارﺷﺎد‬:‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٤B‫د‬)٤+ = (‫د‬)٤‫ــ‬ ...... (‫أﻛﻤﻞ‬[ ٣‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٤ ٥‫س‬+‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ك‬X٤
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٦ *‫ﺧ‬‫س‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻄﻮات‬=‫ا‬‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺨﻄﻮات‬ ‫ﻧﺘﺒﻊ‬: ١(‫د‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬)‫ا‬] (‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺪﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﯾﻜﻦ‬ ‫ﻟﻢ‬ ‫إذا‬‫ا‬[ ٢(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬)‫س‬] (‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﯾﻜﻦ‬ ‫ﻟﻢ‬ ‫إذا‬‫ا‬[ ٣(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻧﻘﺎرن‬)‫س‬(‫د‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﺪد‬)‫ا‬] (‫اﻟﺘﺴﺎوى‬ ‫ﺣﺪث‬ ‫ﻓﺈذا‬‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬‫ا‬‫إﻻ‬ ،‫ﻓﺎﻧﮭﺎ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬‫ا‬[ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫ﻟﻌﺪم‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺷﺮط‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫ﻋﺪم‬ ‫ﯾﻜﻔﻰ‬‫ا‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]١[‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=٢ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)٢(‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬B‫د‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬=٢ ‫اﻻﺗﺼــﺎل‬ ‫أوﻻ‬:‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﻘﺎل‬‫ا‬‫إذا‬‫ﻣﻌﺎ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﺗﺤﻘﻘﺖ‬: ١(‫د‬)‫ا‬(‫د‬ ‫أى‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬=‫ا‬ ٢(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫د‬ ‫أى‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬)‫ا‬+ = (‫د‬)‫ا‬‫ــ‬ ( ٣(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٧ ]٢[‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬= (|‫س‬–١|+٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=١ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺪا‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﺑﺎﻋﺎدة‬‫ﻟﺔ‬: ‫د‬)‫س‬= = ( A‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=١B‫د‬)١= (١+٢=٣ ‫د‬)١+ = (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬+٢= (١+٢=٣‫د‬ ،)١‫ــ‬ = (‫ﻧﮭﺎ‬)-‫س‬+٤= (-١+٤=٣ B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (٣ A‫د‬)١= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬=١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﯿﻦ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬=٢ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫د‬)٢= (٤ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ،)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬ =‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬+٢= (٢+٢=٤ B‫د‬)٢= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(B‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=٢ ‫ـــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤:[‫؟‬ ‫ﻟﻤﺎذا‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫دوال‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻻﺷﻜﺎل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اى‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫س‬–١+٣‫س‬ ،X١ -‫س‬+١+٣‫س‬ ،>١ ‫س‬+٢‫س‬ ،X١ -‫س‬+٤‫س‬ ،>١ ‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١ ‫س‬C١ ‫س‬C١+ ‫س‬ ،}٢ ٤‫س‬ ،=٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ )‫س‬–٢)(‫س‬+٢( )‫ــ‬ ‫س‬٢( ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٨ ]٥[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬=٣‫ھـ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٣B‫د‬)٣= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( A‫د‬)٣= (‫ھـ‬ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ،)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬+٥= (٣+٥=٨ B‫ھـ‬=٨ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٦: [‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫د‬)٠= (B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٠ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ،)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬]‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬= [٢–١=١ A‫د‬)٠(}‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٠ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫إﻋﺎدة‬)‫ﻣﻤﻜﻨﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إن‬(: ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬: ‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬=‫ا‬‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ،)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫و‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬=‫ا‬ ‫د‬ ‫ﻻﺧﺘﻼف‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫و‬)‫ا‬(‫ﻋﻦ‬‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫إﻋﺎدة‬ ‫اﻟﺤﻠﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﯿﻤﻜﻦ‬)‫س‬(‫ت‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬=‫ا‬‫د‬ ‫ﺑﺠﻌﻞ‬)‫ا‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( ‫س‬ ،}٣ ‫س‬ ، ‫ھـ‬=٣ ‫س‬٢ +٢‫س‬-١٥ ‫س‬–٣ ‫س‬C٣ ‫س‬C٣‫س‬C٣‫س‬C٣ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬ )‫س‬–٣)(‫س‬+٥( )‫س‬–٣( ‫س‬ ، ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬}٠ ‫س‬ ،=٠ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ١ ٢ ١ ٢ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫أﻋﺪ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬}٢ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬=٢ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻟﻜﻰ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬=٢‫د‬ ‫ﻓﺈن‬)٢= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬=٢+٥=٧ B‫د‬)٢= (٧‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﺑﺎﻋﺎدة‬ ، ‫د‬)‫س‬= ( ‫ــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬)‫س‬= (٤–‫س‬٢ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬]-٣،٣[‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻧﻘﺎط‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أى‬‫د‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬(‫ﻟﻜﻞ‬‫ا‬g[–٣،٣] )‫س‬–٢)(‫س‬+٥( )‫س‬–٢( ‫س‬٢ +٣‫س‬-١٠ ‫س‬–٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ‫س‬٢ +٣‫س‬-١٠ ‫س‬–٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ‫س‬ ،}٢ ٧‫س‬ ،=٢ ‫س‬٢ +٣‫س‬-١٠ ‫س‬–٢ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻓﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫د‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﺮة‬ ‫اﻟﻔﺘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓ‬]‫ا‬‫ب‬ ،[‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﺘ‬ ‫ﻮن‬ ‫ﺗﻜ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬]‫ا‬‫ب‬ ،[‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬: ١(‫د‬)‫س‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬[‫ا‬‫ب‬ ،] ٢(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬( ٣(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ب‬( ‫س‬C‫ا‬+ ‫س‬C‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ــ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫س‬C‫ا‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٠ *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬[‫ا‬‫ب‬ ،]‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫و‬‫واﺣﺪة‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬‫ﻓﺈن‬: ١(‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮات‬ ‫دوال‬:‫ح‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰﺋﯿﺔ‬ ‫ﻓﺘﺮة‬ ‫أو‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ٢(‫اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬:‫ﻣ‬ ‫ح‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰﺋﯿﺔ‬ ‫ﻓﺘﺮة‬ ‫أو‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬‫أﺻﻔﺎراﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻋﺪا‬ ‫ﺎ‬ ٣(‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬: )‫أ‬(‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫داﻟﺔ‬)‫ﺣﺎ‬(‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫و‬)‫ﺣﺘﺎ‬: (‫أو‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ح‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰﺋﯿﺔ‬ ‫ﻓﺘﺮة‬ ‫اى‬ )‫ب‬(‫اﻟﻈﻞ‬ ‫داﻟﺔ‬)‫ظﺎ‬: (‫اﻟﻨﻘﻂ‬ ‫ﻋﺪا‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬л‫ن‬ ،g‫ص‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬: ١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ +٥‫س‬–٣‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ٢(‫د‬)‫س‬= (٦‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ٣(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ +٥‫س‬‫ــ‬١ ‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬}٠{ ٤(‫د‬)‫س‬= (‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬{ } ٥(‫د‬)‫س‬= (‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ٦(‫د‬)‫س‬= (‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬}١،-٥{ ٧(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +١‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ٨(‫د‬)‫س‬= (‫ﺣﺎ‬٤‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫س‬ ٩(‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬+٥‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ١٠(‫د‬)‫س‬= (‫طﺎ‬٧‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫س‬ ١١(‫د‬)‫س‬= (‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬}-٣،٣{ ٢‫ن‬+١ ٢ ‫س‬+٢ ٢‫س‬+١ ١ ٢ ‫س‬+٣ ‫س‬٢ +٩ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫س‬٢ +٥‫س‬–٦ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٩
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥١ ‫اﻟﮭﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﻤﻼﺣﻈﺎت‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬: ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬[‫ا‬‫ب‬ ،]‫و‬‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺜﺮ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬‫ﻓﺈن‬: ١(‫ﺣﺪة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻔﺘﻮﺣﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫ﻧﺒﺤﺚ‬ ٢(‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺟﺎﻧﺒﯿﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫ﻧﺒﺤﺚ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫اﻟ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫اﻟﻤﻔﺘﻮﺣﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻘﻮل‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻋﺪا‬ ‫ﻣﺎ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣ‬‫ﺜﺎل‬:‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬]٠،∞]‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬)‫س‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬]٠،∞] ‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬[٠،л] ‫د‬)‫س‬= (‫ﺣﺘﺎ‬٢‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫س‬‫اﻟﻔﺘﺮة‬[л،∞] ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫ﻧﺒﺤﺚ‬)‫س‬(‫اﻟﻔﺘﺮات‬ ‫ﻓﻮاﺻﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬: ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=‫ﺻﻔﺮ‬: ‫د‬)٠= (‫ﺣﺎ‬٠‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬٠=٠–١=-١ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ،)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬= (٠–١=-١ B‫د‬)٠= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬=(-١‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻓﺎﻟﺪاﻟﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=٠ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=л:‫د‬)л= (‫ﺣﺎ‬л‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬л=٠–)-١= (١ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٠Y‫س‬Yл ‫ﺣﺘﺎ‬٢‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫س‬<л ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬٢‫س‬ л‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠+
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٢ ‫د‬ ،)л‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬= (١ ‫د‬ ،)л+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫ﺣﺘﺎ‬٢‫س‬= (١ B‫د‬)л= (‫د‬)л+ (=‫د‬)л‫ــ‬ (B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=л ‫ﺳﺒﻖ‬ ‫ﻣﻤﺎ‬ ‫و‬‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﺠﺪ‬)‫س‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬]٠،∞] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬= ( ]‫ارﺷﺎ‬‫د‬:‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]٠،∞[ ...... ] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫اﻟﮭﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﻤﻼﺣﻈﺎت‬: ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﻋﻠ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫اﻟﻤﻐﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻰ‬]‫ا‬‫ب‬ ،[‫ﺗﺤﻘﻘﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫د‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬: ١(‫اﻟﻤﻔﺘﻮﺣﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬[‫ا‬‫ب‬ ،] ٢(‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬‫ا‬‫د‬ ‫أى‬)‫ا‬+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( ٣(‫د‬ ‫أى‬ ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬)‫ب‬‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)‫س‬= (٣‫س‬+٢‫اﻟﻔﺘﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬‫ة‬[–٣،٢] ‫د‬ ،)‫س‬= (‫س‬٢ +٤‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬[٢،٥] B‫د‬)‫س‬(‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬[–٣،٥) ]١( ‫س‬Cл+ ‫س‬Cл+ ‫س‬Cл‫ــ‬ ‫س‬Cл‫ــ‬ ١+، ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٠Y‫س‬> ٢) +‫س‬-(٢ ‫س‬ ،X л ٢ л ٢ л ٢ ‫س‬C‫ا‬+ ‫س‬C‫ب‬‫ــ‬ ٣‫س‬+٢‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬–٣Y‫س‬Y٢ ‫س‬٢ +٤‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٢Y‫س‬Y٥ ٣‫س‬+٢ ‫س‬٢ +٤ ٢-٣ ٥
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٣ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫ﺑﺤﺚ‬=-٣: ‫د‬)-٣= (٣×)-٣+ (٢=-٧ ‫د‬)-٣+ = (‫ﻧﮭﺎ‬)٣‫س‬+٢= (٣×)-٣+ (٢=-٧ B‫د‬)-٣= (‫د‬)-٣+ = (B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=-٣‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬)٢( ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫ﺑﺤﺚ‬=٢: ‫د‬)٢= (٣×٢+٢=٨ ‫د‬)٢+ = (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ +٤= (٤+٤=٤‫د‬ ،)٢‫ــ‬ = (‫ﻧﮭﺎ‬)٣‫س‬+٢= (٦+٢=٨ A‫د‬)٢= (‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ــ‬ (B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٢)٣( ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫ﺑﺤﺚ‬=٥: ‫د‬)٥= (٢٥+٤=٢٩‫د‬ ،)٥‫ــ‬ = (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ +٤= (٢٥+٤=٢٩ A‫د‬)٥= (‫د‬)٥‫ــ‬ (B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٥‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫ﻣﻦ‬)٤( ‫ﻣﻦ‬١،٢،٣،٤‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﺠﺪ‬]-٣،٥[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬: ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬: ١(‫د‬)‫س‬= (٢(‫د‬)‫س‬= ( ٣(‫د‬)‫س‬= (٤(‫د‬)‫س‬= ( ٥(‫د‬)‫س‬= (٦(‫د‬)‫س‬) = (‫س‬+١(‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬C-٣+ ‫س‬C٢‫ــ‬ ‫س‬C٢+ ‫س‬C٥‫ــ‬ ‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬١‫د‬ ،٢‫ﻓﺈن‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺘﯿﻦ‬: ١(‫د‬١±‫د‬٢‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻞ‬ ٢(‫د‬١×‫د‬٢‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻞ‬ ٣(‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﺻﻔﺎر‬ ‫ﻣﺎﻋﺪا‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫د‬١ ‫د‬٢ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬+‫ﺣﺘﺎ‬‫س‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬ ‫طﺎ‬ ‫س‬٢ +١ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫س‬٢ +٤ ‫س‬–٢ ‫س‬٢ –٥‫س‬+٦ ‫س‬٣ +١ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٤ ‫اﻟﺤﻞ‬: ١(‫د‬)‫س‬= (٢(‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫داﻟﺔ‬:‫س‬ ‫ﺣﺎ‬+‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬:‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫س‬ ‫طﺎ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫داﻟﺔ‬:‫س‬٢ ‫ــ‬١‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬‫اﻟﻤﻘﺎم‬:‫س‬٢ +١‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫س‬ ،٢ –١=٠‫ﻋﻨﺪ‬)‫س‬-١)(‫س‬+١= (٠‫س‬ ،٢ +١<٠‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻟﺠﻤﯿﻊ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫اﺻﻔﺎر‬}١،-١{B‫ﻟﻠﻤﻘﺎم‬ ‫اﺻﻔﺎر‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬ ‫ﻻ‬ B‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬}١،-١{B‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ٣(‫د‬)‫س‬= (٤(‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺒﺴﻂ‬:‫س‬٢ ‫ــ‬٤‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬‫اﻟﺒﺴﻂ‬:‫س‬–٢‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬:‫س‬٢ +٤<٠‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻟﺠﻤﯿﻊ‬:‫س‬٢ –٥‫س‬+٦‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ، ‫ﻟﻠﻤﻘﺎم‬ ‫اﺻﻔﺎر‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬ ‫ﻻ‬)‫س‬–٣)(‫س‬–٢= (٠ B‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬B‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬}٣،٢{ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ٥(‫د‬)‫س‬= (٦(‫د‬)‫س‬) = (‫س‬+١(‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬:‫س‬٣ +١‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬١:‫س‬+١‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬:‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬٢:‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ،=٠‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬=٠B‫د‬)‫س‬= (‫د‬١×‫د‬٢‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ B‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬}٠{ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ك‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬B‫د‬)٢= (‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ــ‬ ( B‫د‬)٢= (٣×٢+‫ك‬=٦+‫ك‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬+‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬ ‫طﺎ‬ ‫س‬٢ +١ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫س‬٢ +٤ ‫س‬–٢ ‫س‬٢ –٥‫س‬+٦ ‫س‬٣ +١ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ٣‫س‬+‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ك‬‫س‬ ‫ﻣﺎ‬Y٢ ١-‫س‬ ‫ك‬٢ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٥ ‫د‬ ،)٢+ = (‫ﻧﮭﺎ‬)٣‫س‬+‫ك‬= (٦+‫ك‬ ‫د‬ ،)٢‫ــ‬ = (‫ﻧﮭﺎ‬)١–‫س‬ ‫ك‬٢ = (١–٤‫ك‬ B٦+‫ك‬=١–٤‫ك‬B٥‫ك‬=-٥B‫ك‬=-١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ب‬ ، ‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬=-٢ B‫د‬)-٢= (‫د‬)-٢+ = (‫د‬)-٢‫ــ‬ ( B‫د‬)-٢= (٣×)-٢(–٢=-٨ ‫د‬ ،)-٢‫ــ‬ = (‫ﻧﮭﺎ‬)٣‫س‬–٢= (-٦–٢=-٨ ‫د‬ ،)-٢+ = (‫ﻧﮭﺎ‬)‫ا‬‫س‬+‫ب‬= (-٢‫ا‬+‫ب‬ B-٢‫ا‬+‫ب‬=-٨) .....١( A‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬=٥B‫د‬)٥= (‫د‬)٥+ = (‫د‬)٥‫ــ‬ ( B‫د‬)٥= (٢٥–١٢=١٣ ‫د‬ ،)٥+ = (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ ‫ــ‬١٢= (٢٥–١٢=١٣ ‫د‬ ،)٥‫ــ‬ = (‫ﻧﮭﺎ‬)‫ا‬‫س‬+‫ب‬= (٥‫ا‬+‫ب‬ B٥‫ا‬+‫ب‬=١٣) .......٢( ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﺤﻞ‬١،٢‫ﻧﺠﺪ‬:‫ا‬=٣‫ب‬ ،=-٢ ‫س‬C٢‫ــ‬ ‫س‬C٢+ ٣‫س‬–٢‫س‬ ،Y–٢ ‫ا‬‫س‬+، ‫ب‬-٢>‫س‬>٥ ‫س‬٢ ‫ــ‬١٢‫س‬ ،X٥ ‫ا‬‫س‬+‫ب‬ ‫س‬٢ -١٢ ٥-٢ ٣‫س‬–٢ ‫س‬C-٢‫ــ‬ ‫س‬C-٢+ ‫س‬C٥+ ‫س‬C٥‫ــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٦ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺗﺼ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬‫ﺎل‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٧ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٨ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــ‬ ٣٠ ٣١ ٣٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٩ ٣٣ ٣٤ ٣٥ ٣٦ ٣٧ ٣٨
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٠ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ‬ ‫اﻟﺰواﯾﺎ‬ ‫ﺟﯿﻮب‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫أﺿﻼع‬ ‫أطﻮال‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫أى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أﻧﮫ‬ ‫أى‬:‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫أي‬ ‫ﻓﻲ‬: == ‫اﻟﺮﻣﻮز‬ ‫ﺣﯿﺚ‬:‫ا‬‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫زواﯾﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﻌﺒﺮ‬ ‫ﺣـ‬ ، ‫ب‬ ،‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬ ،‫ا‬/‫ب‬ ،/‫ﺣـ‬ ،/‫ب‬ ‫اﻷﺿﻼع‬ ‫أطﻮال‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﻌﺒﺮ‬"‫ﺣـ‬"،‫ا‬‫ﺣـ‬"،‫ا‬‫ب‬"‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬‫ﻻ‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﯾﻤﺘﺤﻦ‬: ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬∆‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬=×‫ﺣـ‬ ‫ب‬×‫ا‬‫ء‬،A‫ا‬‫ء‬=‫ﺣـ‬/‫ب‬ ‫ﺟﺎ‬)‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬∆‫ا‬‫ب‬‫ء‬( B‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬∆‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬=×‫ﺏ‬/ ‫ﺟـ‬/ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬=×‫ا‬/ ‫ﺟـ‬/ ‫ﺣﺎب‬=×‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬×۲‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺛﻢ‬‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺟـ‬/ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ == ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫زواﯾﺎ‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ب‬ ،‫ﻒ‬‫ﻓ‬،‫ج‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫أﺿﻼع‬ ‫ﺛﻼث‬ ،‫ا‬/ ‫ب‬ ،/ ،‫ج‬/ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ١(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫أطﻮال‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ٢(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=‫ا‬/ +‫ب‬/ +‫ﺟـ‬/ ٣(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬=×‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫طﻮل‬×‫اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬=×‫ﺿﻠﻌﯿﻦ‬ ‫أي‬ ‫طﻮﻟﻲ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬×‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻮرة‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ا‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬‫ﻟﻤﺜﻠﺚ‬=×‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺟـ‬ ‫ﺟﺎ‬=×‫ب‬/ ‫ﺟـ‬/ ‫ﺟﺎ‬‫ا‬=×‫ا‬/ ‫ﺟـ‬/ ‫ﺟﺎ‬‫ب‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=۲‫ط‬‫ﻧﻖ‬،‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬=‫ط‬‫ﻧﻖ‬ ۲ ‫ت‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬ ‫ﺜ‬ ‫ﻠ‬ ‫ـ‬ ‫ﺜ‬ ‫ﻤ‬ ‫ﻟ‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬ ‫ـ‬ ‫ﺴ‬ ‫ﺣ‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ﺣ‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـ‬ / ‫ا‬ / ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬ ‫ء‬ ١ ٢١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬)‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬( ‫س‬+١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٠
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦١ ٤( ‫اﻟﻤﻘﺪﻣﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ =‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻨﺴﺐ‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫س‬ ‫ص‬ = ‫ع‬ ‫ل‬ = ‫م‬ ‫ن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫س‬+‫ع‬+‫م‬ ‫ص‬+‫ل‬+‫ن‬ = ‫س‬ ‫ص‬ = ‫ع‬ ‫ل‬ = ‫م‬ ‫ن‬ ٥(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﯾﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﯾﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬‫ق‬)ٍ‫ا‬= (٤٣٥ ،‫ق‬)ٍ‫ب‬=(٦٥٥ ،‫ج‬/ =٨.٤‫ﺳﻢ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻷﺻﻐﺮ‬B=B= ‫ق‬)ٍ‫ج‬= (١٨٠‫ــ‬]٤٣+٦٥= [٧٢٥ B‫ھﻮ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬‫ا‬/ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﯾﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻻﻧﮫ‬‫ا‬B‫ا‬/ =T٦.٠٢‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫و‬= : ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬: ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺠﮭﻮﻟﺔ‬ ‫زواﯾﺎه‬ ‫وﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫أطﻮال‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮه‬‫اﻟﺴﺘﺔ‬)‫ﺿﻠﻊ‬ ‫اﻷﻗﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫إﺣﺪاھﺎ‬( ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬:‫ﺿﻠﻊ‬ ‫وطﻮل‬ ‫زاوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬∆‫ا‬‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬:‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬،‫ا‬/ ‫أوﻻ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ً:‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﯿﺚ‬:‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬+‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬[ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:ً‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬:‫ب‬/ ‫ﺣـ‬ ،/ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٥ْ،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٦٠ْ،‫ا‬/ =١٠‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠–)٤٥+٦٠= (٧٥ْ B= =B== B‫ب‬/ =S۲.١۲‫ﺳﻢ‬‫ﺟـ‬ ،/ =S١٣.٧‫ﺳﻢ‬ ‫ا‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ‫ج‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ‫ا‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ‫ج‬ / ‫ﺣﺎ‬٤٣ ‫ا‬/ ‫ﺣﺎ‬٧٢ ٨.٤ ٨.٤‫ﺣﺎ‬٤٣ ‫ﺣﺎ‬٧٢ ١٠ ‫ﺣـﺎ‬٤٥ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬٦٠ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـﺎ‬٧٥ ١٠‫ﺣﺎ‬٦٠ ‫ﺣﺎ‬٤٥ ١٠‫ﺣﺎ‬٧٥ ‫ﺣﺎ‬٤٥ ‫ا‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ‫ج‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ‫ب‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ب‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٢ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٢٤/٥ ١٠٢،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٤/ ٢٦ْ ،‫ب‬/ =٦٤.٨٨‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠–)٢٤/٥ ١٠٢+٣٤/ ٢٦ْ= (٢/ ٥١٥ B==B== B‫ا‬/ =S١٤٢‫ﺳﻢ‬‫ﺟـ‬ ،/ =S١١٣‫ﺳﻢ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ا‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬‫ﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬:‫إذ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﺤﺼﻮرة‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﺿﻠﻌﯿﻦ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫ا‬ ‫ﻓﻰ‬∆‫ا‬‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬:‫ا‬/ ‫ب‬ ،/ ،‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ﺳﺘﺨﺪ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ا‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫م‬:‫ﺣـ‬/ ،‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ا‬/ =١٧‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =١١، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٢٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬= : B=‫أن‬ ‫ﯾﻼﺣﻆ‬ ‫و‬:‫ق‬)‫ب‬(>٣٢٥ B‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬= =٠.٣٤٢٨٨٨ B‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٦.٨٦٥ B‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠‫ــ‬]٦.٨٦+٣٢= [١٤١.١٢٥ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫و‬= :B= B‫ج‬/ =T٢٠‫ﺳﻢ‬ ٦٤.٨٨‫ﺣـﺎ‬٢٤/٥ ١٠٢ ‫ﺣﺎ‬٣٤/ ٢٦ْ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬ ‫ا‬/ ‫ﺣـﺎ‬٢٤/٥ ١٠٢ ٦٤.٨٨ ‫ﺣـﺎ‬٣٤/ ٢٦ْ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـﺎ‬٢/ ٥١ ٦٤.٨٨‫ﺣـﺎ‬٢/ ٥١ ‫ﺣﺎ‬٣٤/ ٢٦ْ ١١‫ﺳﻢ‬‫ج‬/ ‫ج‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ١٧‫ﺳﻢ‬ ٣٢٥ ‫ا‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ب‬ ١١ ‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬ ١٧ ‫ﺣﺎ‬٣٢ ١١‫ﺣﺎ‬٣٢ ١٧ ‫ا‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ‫ج‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ١٧ ‫ﺣﺎ‬٣٢ ‫ج‬/ ‫ﺣﺎ‬١٤١.١٢ ١٧‫ﺣﺎ‬١٤١.١٢٥ ‫ﺣﺎ‬٣٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٣ *‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻐﺎﻣﻀﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬)‫ﻗﺎﻋﺪة‬(‫اﻟﺠﯿﺐ‬: ‫ﻛﻨﺖ‬ ‫إذا‬‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺜﺮ‬ ‫ﺗﺠﺪ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻤﺤﺘﻤﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ‬ ‫ﻣﻌﻄﺎة‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﺗﺤﺎول‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫اﻟﻐﺎﻣﻀﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ھﺬا‬ ‫و‬ ‫رﺳﻤﮫ‬. ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬: ‫وﺣﯿﺪ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫إﻣﻜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻣﺠﮭﻮﻟﺔ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻻﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺘﺮﻛﯿﺰ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫اﻻﻣﺜ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﺄﺗﻰ‬ ‫ﺳﻮف‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ‫ﺣﻠﯿﻦ‬ ‫أو‬‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫ﻠﺔ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬‫ب‬‫ا‬=٨، ‫ﺳﻢ‬‫ج‬‫ا‬=٧، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ا‬‫ج‬‫ب‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬= (٥٠٥ ‫اﺳﺘﺨﺪم‬ ‫ﻻﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬‫ق‬)‫ا‬‫ج‬‫ﺏ‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬(‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﺸﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰء‬ ‫ﻻﻗﺮب‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫ﻣﻘﺮﺑﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬: =B= ‫أن‬ ‫ﯾﻼﺣﻆ‬ ‫و‬:‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬<٥٠٥ B‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬= =٠.٨٧٥٤٧٩ B‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٦١.١٠١٧٦ ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬T٦١.١)‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﺸﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰء‬ ‫ﻻﻗﺮب‬( ‫اﻵﺧﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬ ،=١٨٠‫ــ‬٦١.١=١١٨.٩٥ ‫وﺗﻜﻮن‬ ،‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ھﻮ‬٦١.١٥ ‫أو‬١١٨.٩٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ‬] :‫ﻣﺠﮭﻮﻟﺔ‬ ‫ﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺣﻠﯿﻦ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬[ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬‫ا‬/ =٦، ‫ﺳﻢ‬‫ب‬/ =٧، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٠٥ ‫اﻟﺤ‬‫ﻞ‬:‫ﻣﻤﻜﻨﺎن‬ ‫ﻣﺜﻠﺜﺎن‬ ‫ھﻨﺎك‬ ‫أن‬ ‫ﯾﻮﺿﺤﺎن‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺎن‬ ‫اﻟﺸﻜﻼن‬]‫ﻟﻠﺴﺆال‬ ‫ﺣﻼن‬[ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)١: (‫ﺣﺎدة‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫و‬)٢: (‫ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬. ‫ب‬ ‫ﺣﯿﺚ‬/ <‫ا‬/ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬<‫ق‬)‫ا‬‫ـ‬‫ﺟ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫أى‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬<٣٠٥ ٨‫ﺳﻢ‬ ‫ج‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ٧‫ﺳﻢ‬ ٥٠٥ ‫ج‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ‫ب‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ب‬ ٧ ‫ﺣﺎ‬٥٠ ٨ ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ٨‫ﺣﺎ‬٥٠ ٧
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٤ ]‫اﻟﻘﺎدم‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫وﯾﻮﺟﺪ‬[
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٥ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻋﺸﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰء‬ ‫ﻵﻗﺮب‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬: =‫س‬ ‫أن‬ ‫ﯾﻼﺣﻆ‬ ‫و‬>٧١٥ B‫س‬ ‫ﺣﺎ‬= =٠.٦٠٣٢٣٧ B‫س‬T٣٤.٦٥ ‫اﻻوﻟ‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬‫ﻰ‬ ‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬ ،=١٨٠–٣٤.٦=١٤٥.٤‫ﻣﻤﻜﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻن‬٧١٥ +١٤٥.٤=٢١٦.٤<١٨٠٥ ‫ھﻮ‬ ‫و‬ ‫وﺣﯿﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن‬٣٤.٦٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬‫ا‬/ =٦، ‫ﺳﻢ‬‫ب‬/ =٦‫؟‬٢، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٥٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ‬: ١( ٢( ٦‫ﺳﻢ‬١٠‫ﺳﻢ‬ ٧١٥‫س‬ ١٠ ‫ﺣﺎ‬٧١ ٦ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ٦‫ﺣﺎ‬٧١٥ ١٠
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٦ *‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ھﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬: ‫ﻣﺸﮭﻮر‬ ‫ﯾﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬: ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫أي‬ ‫ﻓﻲ‬‫ا‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬: = ==۲‫ﻧﻖ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ﻧﻖ‬‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﯾﻤﺘﺤﻦ‬ ‫ﻻ‬: ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬‫م‬‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬∆‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ ‫ﺛﻢ‬‫ء‬"‫ﺣـ‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ،‫ء‬" ‫ﻓﯿﻜﻮن‬:‫ق‬)‫ب‬‫ﺣـ‬‫ء‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬(=٩٠ْ"‫داﺋﺮة‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺮﺳﻮﻣﺔ‬ ‫ﻣﺤﯿﻄﯿﺔ‬" ،‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=‫ق‬)‫ء‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬"‫ﺗ‬ ‫ﻣﺤﯿﻄﯿﺘﺎن‬‫اﻟﻘﻮس‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﺤﺼﺮان‬" ‫ﻓﻰ‬∆‫ء‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬:‫ﺣﺎ‬‫ء‬= =B‫ﺣﺎ‬‫ا‬= B=۲‫ﻧﻖ‬B= ==۲‫ﻧﻖ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺎت‬: ١(‫ا‬/ :‫ب‬/ :‫ﺟـ‬/ =‫ﺣﺎ‬‫ا‬:‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬:‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬)‫اﻟﺘﻤﺎرﯾﻦ‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺴﺘﺨﺪم‬( ٢(‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺸﮭﻮر‬ ‫واﻟﺘﻤﺮﯾﻦ‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﺗﺴﺘﺨﺪم‬: ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫وطﻮل‬ ‫زاوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وطﻮل‬ ‫زاوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫وطﻮل‬ ‫زاوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ٣(‫ا‬/ =۲‫ﻧﻖ‬‫ﺟﺎ‬‫ا‬،‫ب‬/ =۲‫ﻧﻖ‬‫ﺟﺎب‬،‫ﺟـ‬/ =۲‫ﻧﻖ‬‫ﺟـ‬ ‫ﺟﺎ‬ ‫ﺟﺎ‬‫ا‬=‫ب‬ ‫ﺟﺎ‬ ،=،‫ﺟـ‬ ‫ﺟﺎ‬= ٠‫م‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ﺣـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ / ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬ ‫ا‬ / ‫ب‬‫ء‬ ‫ا‬ / ٢‫ﻧﻖ‬ ‫ا‬ / ٢‫ﻧﻖ‬ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬‫ﺣـ‬ ‫ﺎ‬ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ا‬ / ٢‫ﻧﻖ‬ ‫ب‬ / ٢‫ﻧﻖ‬ ‫ﺣـ‬ / ٢‫ﻧﻖ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٧ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬‫ا‬‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ا‬/ =١٠، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٥، ْ‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٦٠ْ ‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫اﻟ‬‫ﺤﻞ‬: A‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠–)٤٥+٦٠= (٧٥ْ B= ==۲‫ﻧﻖ‬B= ==۲‫ﻧﻖ‬ B۲‫ﻧﻖ‬==١٠.٣‫ﺳﻢ‬B‫ﻧﻖ‬=۲.٥‫ﺳﻢ‬ B‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=۲‫ط‬‫ﻧﻖ‬=۲×‫ط‬×۲.٥=٥.٣۲‫ﺳﻢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬‫ا‬‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ا‬/ =١٥، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٥، ْ‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٦٠ْ‫أوﺟﺪ‬ ‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬/ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ‬ ‫و‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A=B=B‫ب‬/ = =١٢.٣٢‫ﺳﻢ‬ B٢‫ﻧﻖ‬=B٢‫ﻧﻖ‬==١٧.٣٢B‫ﻧﻖ‬=٨.٦٦‫ﺳﻢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬‫ــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫أى‬ ‫ﻓﻰ‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬:‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬∆‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬=٢‫ﻧﻖ‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ﻧﻖ‬‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬∆‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬=‫ب‬/ ‫ج‬/ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ب‬/ =٢‫ﻧﻖ‬‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬/ =٢‫ﻧﻖ‬‫ﺣﺎ‬‫ج‬ B‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬∆‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬=×٢‫ﻧﻖ‬‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬×‫ﻧﻖ‬‫ﺣﺎ‬‫ج‬×‫ﺣﺎ‬‫ا‬=٢‫ﻧﻖ‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬:‫ﺣﺎ‬‫ا‬=‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬=‫ﺣ‬‫ﺎ‬‫ج‬‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫أطﻮال‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻣﺤﯿﻄﮫ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬=١٨‫ﺳﻢ‬ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬ ١٠ ‫ﺣـﺎ‬٧٥ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬٤٥ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـﺎ‬٦٠ ١٠ ‫ﺣـﺎ‬٧٥ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ١٥ ‫ﺣـﺎ‬٦٠ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬٤٥ ١٥‫ﺣﺎ‬٤٥ ‫ﺣﺎ‬٦٠ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ١٥ ‫ﺣـﺎ‬٦٠ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٣ ١ ٤
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٨ ‫اﻟﺤﻞ‬: A= =B= = B‫ا‬/ :‫ب‬/ :‫ﺟـ‬/ =٢:٣:٤ ‫ﺑﻔﺮض‬ ‫و‬‫ا‬/ =٢‫ب‬ ، ‫ك‬/ =٣‫ﺟـ‬ ، ‫ك‬/ =٤‫ك‬ A‫ﻣﺤﯿﻂ‬∆‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬=١٨‫ﺳﻢ‬B٢‫ك‬+٣‫ك‬+٤‫ك‬=١٨ B٩‫ك‬=١٨B‫ك‬=٢B‫ا‬/ =٤‫ب‬ ،/ =٦‫ﺟـ‬ ،/ =٨ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∆‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ﯾﺴﺎوى‬٢٤، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٠٥ ،‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٨٥ ‫ب‬ ‫أوﺟﺪ‬/ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠–)٣٠+٤٨= (١٠٢ْ B= =B= = A ‫اﻟﻤﻘﺪﻣﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ =‫اﻟﻨﺴﺐ‬ ‫إﺣﺪى‬B= B=B‫ب‬/ = =٥.٤ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ٢ ‫ﺣﺎ‬‫ب‬ ٣ ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ٤ ٢ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ٣ ‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬ ٤ ‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬ ‫ا‬/ ‫ﺣـﺎ‬١٠٢ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬٣٠ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـﺎ‬٤٨ ‫ا‬/ +‫ب‬/ +‫ج‬/ ‫ﺣﺎ‬١٠٢+‫ﺣﺎ‬٣٠+‫ﺣﺎ‬٤٨ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬٣٠ ٢٤ ‫ﺣﺎ‬١٠٢+‫ﺣﺎ‬٣٠+‫ﺣﺎ‬٤٨ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬٣٠ ٢٤‫ﺣﺎ‬٣٠ ‫ﺣﺎ‬١٠٢+‫ﺣﺎ‬٣٠+‫ﺣﺎ‬٤٨
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٩ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬ ‫و‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٠ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧١
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٢ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬)‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬( ‫ﻓﻲ‬∆‫ا‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬: ‫ا‬/۲ =‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﺣـ‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ب‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺣـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﯾﻤﺘﺤﻦ‬ ‫ﻻ‬: A∆‫ء‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﺣـ‬ B‫ا‬/۲ ) =‫ﺣـ‬ ‫ب‬(۲ ) =‫ء‬‫ﺣـ‬(۲ ) +‫ء‬‫ب‬(۲ ،A‫ء‬‫ب‬=‫ب‬‫ا‬–‫ء‬‫ا‬ B‫ا‬/۲ ) =‫ﺣـ‬ ‫ب‬(۲ ) =‫ء‬‫ﺣـ‬(۲ ) +‫ب‬‫ا‬–‫ء‬‫ا‬(۲ ) =‫ء‬‫ﺣـ‬(۲ ) +‫ب‬‫ا‬(۲ ) +‫ء‬‫ا‬(۲ –۲‫ب‬‫ا‬×‫ء‬‫ا‬ ،A∆‫ء‬ ‫ﺣـ‬‫ا‬‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬‫ء‬B)‫ﺣـ‬‫ا‬(۲ ) =‫ء‬‫ﺣـ‬(۲ ) +‫ا‬‫ء‬(۲ ،‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــ‬B‫ء‬‫ا‬=‫ﺣـ‬‫ا‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬ B‫ا‬/۲ ) =‫ﺣـ‬‫ا‬(۲ ) +‫ب‬‫ا‬(۲ –۲‫ﺣـ‬‫ا‬×‫ب‬‫ا‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬ B‫ا‬/۲ =‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬‫أن‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫ﺑﺠﯿﺐ‬ ‫اﻟﺨﺎﺻﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﯾﻔﻀﻞ‬‫أﺿﻼع‬ ‫ﺗﺆﺧﺬ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬‫ا‬/ ‫ب‬ ،/ ‫ﺟـ‬ ،/ ‫أﻣﻜﻦ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻋﺮﻓﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫دورى‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﺼﻮر‬ ‫اﺳﺘﻨﺎج‬. ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٥ ٧٠‫ب‬ ،/ =١١.٣‫ﺟـ‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =١٥.٢‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ا‬/ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ا‬/۲ =‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬ ) =١١.٣(٢ ) +١٠.٢(٢ ‫ــ‬٢×١١.٣×١٠.٢‫ﺣﺘﺎ‬٧٠=٢٤١.٢٤ B‫ا‬/ =‫؟‬٢٤١.٢٤=١٥.٥‫ﺳﻢ‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ﺣـ‬‫ا‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ١-‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫ﯾﺤﺪد‬ ‫ﻷﻧﮫ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫إﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﯾﻔﻀﻞ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫زواﯾﺎ‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬‫ا‬‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﺎدة‬‫أﻣﺎ‬‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ،‫ا‬=‫ﺻ‬‫ﻔﺮ‬)‫ﺳﺎﻟﺐ‬ ‫ﻻ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻮﺟﺐ‬ ‫ﻻ‬(‫ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ٢-‫أﺻﻐﺮھﺎ‬ ، ‫طﻮﻻ‬ ‫اﻷﺿﻼع‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺗﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫زواﯾﺎ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ً ً‫اﻷﺿﻼع‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﺗﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ً ٣-‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫ا‬/ :‫ب‬/ :‫ﺣـ‬/ =٣:٤:٥‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬:‫ا‬/ =٣‫ك‬،‫ب‬/ =٤‫ك‬،‫ﺣـ‬/ =٥‫ك‬ ‫ا‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫ﺛﻢ‬‫زواﯾﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫ﻟﺘﻤﺎم‬∆‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬ ٤-‫ﻣﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬=‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﻜﻤﻠﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﺳﺎﻟﺐ‬ )‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=-، ‫ﺣﺘﺎب‬‫ا‬+‫ب‬=١٨٠( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬي‬‫ا‬/ =٣‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =٥‫ﺟـ‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =٧‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫ھﻰ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬‫ﺟـ‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫طﻮﻻ‬ ‫اﻷﺿﻼع‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺗﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻷﻧﮭﺎ‬:‫ﺟـ‬/ =٧‫ﺳﻢ‬ B‫ﺣـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ـــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ـــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــ‬=–B‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٢٠ ‫ا‬/۲ +‫ب‬/۲ –‫ﺣـ‬/۲ ۲‫ا‬/ ‫ب‬/ ٣۲ +٥۲ –٧۲ ۲×٣×٥ ١ ٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٤ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺜﻠﺚ‬‫ا‬‫ب‬‫ﺣ‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ـ‬‫ا‬/ =١٣‫ﺳﻢ‬‫ب‬ ،/ =١٥، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٥ ٨٧‫ﺟـ‬ ‫أوﺟﺪ‬/ ‫ﻷﻗﺮب‬‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﺣـ‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ب‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺣـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ) =١٣(۲ ) +١٥(۲ –۲×١٣×١٥×‫ﺣﺘﺎ‬٨٧ =٣٧٤B‫ﺣـ‬/ =٣٧٤=١٩‫ﺳﻢ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫اﺣﺴﺐ‬‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫زاوﯾﺔ‬‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬‫ا‬/ =٣٦‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =٢٨‫ﺳﻢ‬ ‫ﺟـ‬ ،/ =٦٠‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫اﻷﺿﻼع‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﺗﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬Bٍ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ب‬=‫ـــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ـــــ‬‫ــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــ‬=– B‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٢١/ ١٧٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺜﻠﺚ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬‫ا‬/ =٢٠‫ﺳﻢ‬‫ب‬ ،/ =١٦‫ﺣﺘﺎ‬ ، ‫ﺳﻢ‬‫ج‬=٠.٤‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ﺣـ‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ب‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺣـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ) =٢٠(۲ ) +١٦(۲ –۲×٢٠×١٦×٠.٤=٤٠٠ B‫ﺣـ‬/ =٢٠‫ﺳﻢ‬B‫ا‬/ =‫ج‬/ B‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬. ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ء‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫أﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﻮازى‬‫ج‬‫ا‬=٢٠‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬=١٣، ‫ﺳﻢ‬‫ب‬‫ا‬=٩‫ﺳﻢ‬ ‫ﻗﻄﺮه‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ء‬‫ب‬" ‫اﻟﺤﻞ‬:‫ﻓﻰ‬∆‫ج‬‫ب‬‫ا‬: ‫ﺣﺘﺎ‬)‫ب‬ ‫ج‬ ‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬= (‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ =‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــ‬= ‫ا‬/۲ +‫ﺟـ‬/۲ –‫ب‬/۲ ۲‫ا‬/ ‫ﺟـ‬/ )٣٦(٢ ) +٦٠(٢ –)٢٨(٢ ٢×٣٦×٦٠ ٤١١٢ ٤٣٥٠ ‫ھـ‬ ٩‫ﺳﻢ‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ١٣‫ﺳﻢ‬ ١٠‫ﺳﻢ‬ ١٠‫ﺳﻢ‬ )‫ا‬‫ج‬(۲ +)‫ب‬ ‫ﺟـ‬(۲ –)‫ا‬‫ب‬(۲ ۲×)‫ج‬‫ا‬(×)‫ب‬ ‫ﺟـ‬( )٢٠(۲ +)١٣(۲ –)٩(۲ ۲×٢٠×١٣ ٦١ ٦٥
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٥ ‫ﻓﻰ‬∆‫ج‬ ‫ه‬‫ب‬: )‫ھـ‬ ‫ب‬(٢ ) =‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬(٢ ) +‫ﺣـ‬ ‫ب‬(٢ ‫ــ‬٢×‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬×‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬)‫ھـ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬( ) =١٠(٢ ) +١٣(٢ ‫ــ‬٢×١٠×١٣×=٢٥‫ﺳﻢ‬٢ B‫ھـ‬ ‫ب‬=٥‫ﺳﻢ‬B‫ب‬‫ء‬=٢×٥=١٠‫ﺳﻢ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫رﺑﺎﻋﻰ‬ ‫ﺷﻜﻞ‬‫ب‬‫ا‬=‫ء‬‫ا‬=٩‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬=٥‫ﺟـ‬ ، ‫ﺳﻢ‬‫ء‬=٨‫ﺳﻢ‬ ،‫ج‬‫ا‬=١١‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫داﺋﺮى‬ ‫رﺑﺎﻋﻰ‬] .‫ھﻨﺪﺳﻲ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻖ‬[ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻓﻰ‬∆‫ج‬‫ب‬‫ا‬: ‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬= ‫ﻓﻰ‬∆‫ج‬ ‫ء‬‫ا‬: ‫ﺣﺘﺎ‬‫ء‬=‫ـــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬= A‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬‫ء‬B‫ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎن‬ ‫ھﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎن‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺘﺎن‬ B‫اﻟﺸﻜﻞ‬‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫داﺋﺮى‬ ‫رﺑﺎﻋﻰ‬. ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫زواﯾﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬:‫ا‬/ :‫ب‬/ :‫ﺟـ‬/ =٤:٥:٦ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬:‫ا‬/ =٤‫ك‬،‫ب‬/ =٥‫ك‬،‫ج‬/ =٦‫ك‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬=‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ =‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬= = B‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٢٥/٥ ٤١ ‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ١١‫ﺳﻢ‬ ٩‫ﺳﻢ‬٩‫ﺳﻢ‬ ٥‫ﺳﻢ‬٨‫ﺳﻢ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬ )٩(۲ +)٥(۲ –)١١(۲ ۲×٩×٥ -١ ٦ )٩(۲ +)٨(۲ –)١١(۲ ۲×٩×٨ ١ ٦ ٦١ ٦٥ ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ )٥‫ك‬(۲ +)٦‫ك‬(۲ –)٤‫ك‬(۲ ۲×٥‫ك‬×٦‫ك‬ ٤٥‫ك‬٢ ٦٠‫ك‬٢ ٣ ٤ ‫ا‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ب‬/۲ ۲‫ا‬/ ‫ﺣـ‬/ )٤‫ك‬(۲ +)٦‫ك‬(۲ –)٥‫ك‬(۲ ۲×٤‫ك‬×٦‫ك‬ ٢٥‫ك‬۲ +٣٦‫ك‬۲ –١٦‫ك‬۲ ٦٠‫ك‬٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٦ =‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬= =B‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٦/٥ ٥٥ B‫ق‬)‫ج‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠٥ ‫ــ‬]‫ق‬)‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬(+‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬= [١٨٠‫ــ‬]٢٥/٥ ٤١+٤٦/٥ ٥٥[ =٤٩/ ٨٢٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـ‬ *‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬: *‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬:‫ﺿﻠﻌﯿ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻮرة‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫وﻗﯿﺎس‬ ‫ﻦ‬: ‫ﻓﻰ‬∆‫ا‬‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬:‫ا‬/ ‫ب‬ ،/ ،‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬ ‫أوﻻ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ً:‫ﺣـ‬/ ‫ﺣﯿﺚ‬:‫ﺣـ‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ب‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺣـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً:‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﯿﺚ‬:‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬ً:‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﯿﺚ‬:‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬+‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ﻓﯿﮫ‬‫ا‬/ =١٣‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =١٥، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٥ ٨٧ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﺣـ‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ب‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺣـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ) =١٣(۲ ) +١٥(۲ –۲×١٣×١٥×‫ﺣﺘﺎ‬٨٧=٣٧٤ B‫ﺣـ‬/ =٣٧٤=١٩‫ﺳﻢ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــ‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬≈٠.٧٣١٥ B‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٥٩/ ٤۲٥ ،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]٥ ٨٧+٥٩/ ٤۲٥ = [٥٠ْ ١٦‫ك‬۲ +٣٦‫ك‬۲ –٢٥‫ك‬۲ ٤٨‫ك‬٢ ٢٧‫ك‬٢ ٤٨‫ك‬٢ ٩ ١٦ ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ١٥۲ +١٩۲ –١٣۲ ۲×١٥×١٩
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٧ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ﻓﯿﮫ‬‫ا‬/ =٢٥٣، ‫ﺳﻢ‬‫ﺣـ‬/ =١٤٧، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٨/ ٦٦٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ب‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ب‬ ) =٢٥٣(٢ ) +١٤٧(٢ –٢×٢٥٣×١٤٧‫ﺣﺘﺎ‬٣٨/ ٦٦٥ =٥٦١١٧ B‫ب‬/ S٢٣٧‫ﺳﻢ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬≈٠.١٩٧٦٠٩ B‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٦/ ٧٨٥ ،‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]٣٨/ ٦٦٥ +٣٦/ ٧٨٥ = [٤٦/ ٣٤٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬:‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫أطﻮال‬ ‫ﻋﻠﻤﺖ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬∆‫ا‬‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬:‫ا‬/ ‫ب‬ ،/ ‫ﺣـ‬ ،/ ‫أوﻻ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ً:‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﯿﺚ‬:‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً:‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﯿﺚ‬:‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠‫ــ‬]‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬+‫ب‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ﻓﯿﮫ‬‫ا‬/ =٥‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =٧، ‫ﺳﻢ‬‫ﺣـ‬/ =١١‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬B‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤١/ ١٩٥ ‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ـــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــ‬=‫ــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬B‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٨/ ۲٨٥ ‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]٤١/ ١٩٥ +٨/ ۲٨٥ = [١١/ ١٣۲٥ ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ا‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ب‬/۲ ۲‫ا‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ا‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ب‬/۲ ۲‫ا‬/ ‫ﺣـ‬/ ٧۲ +١١۲ –٥۲ ۲×٧×١١ ٥۲ +١١۲ –٧۲ ۲×٥×١١ ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ٢٣٧۲ +١٤٧۲ –٢٥٣۲ ۲×٢٣٧×١٤٧
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٨ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ﻓﯿﮫ‬‫ا‬/ =٣٤٥.٦‫ﺳﻢ‬‫ب‬ ،/ =٤٥٦.٦، ‫ﺳﻢ‬‫ﺣـ‬/ =٥٦٧.٨‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــ‬‫ــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬=٠.٠١٠٦٥٧٥١ B‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٢٣/ ٨٩٥ ‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــ‬=٠.٥٩٤٨٤٥٢٣ B‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٠/ ٥٣٥ B‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]٢٣/ ٨٩٥ +٣٠/ ٥٣٥ = [٧/ ٣٧٥ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬: ‫طﻮل‬ ‫ﺑﺎﯾﺠﺎد‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻐﺎﻣﻀﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻟﺤﻞ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﺗﺮﺑﯿﻌﯿﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻨﺤﺼﻞ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﻀﻠﻊ‬)‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬( ‫اﻟﺤﻠﻮ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫وﺑﺤﻠﮭﺎ‬‫اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ل‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬‫ا‬/ =٦، ‫ﺳﻢ‬‫ب‬/ =٧، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٠٥ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻐﺎﻣﻀﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫إﺟﺎﺑﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﺴﺆال‬ ‫ﻟﮭﺬا‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬: ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ٣٤٥٫٦۲ +٤٥٦.٦۲ –٥٦٧.٨۲ ۲×٤٥٦.٦×٥٦٧.٨ ‫ا‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ب‬/۲ ۲‫ا‬/ ‫ﺣـ‬/ ٣٤٥٫٦۲ +٥٦٧.٨۲ –٤٥٦.٦۲ ۲×٣٤٥٫٦×٥٦٧.٨
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٩ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ھﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬)‫ﻗﺎﻋﺪة‬(‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬: ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫اﻟﺤﻞ‬:
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨٠ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫اﻟﺤﻞ‬:
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫أﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﻮازى‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٥ ٦٠‫ﻣﺤﯿﻄﮫ‬ ‫و‬٢٢‫اﻷﺻﻐﺮ‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ‬ ‫طﻮل‬ ‫و‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬٧‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ب‬‫ا‬"،‫ج‬‫ب‬" ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫اﻟﻤﺤﯿﻂ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬=‫ﻣﺘﺠﺎورﯾﻦ‬ ‫ﺿﻠﻌﯿﻦ‬ ‫طﻮﻟﻰ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ B‫ء‬‫ا‬+‫ب‬‫ء‬=١١‫ﺳﻢ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬:‫ء‬‫ا‬=‫س‬، ‫ﺳﻢ‬‫ب‬‫ا‬=١١-‫ا‬‫ء‬=)١١–‫س‬(‫ﺳﻢ‬ A)‫ب‬‫ء‬(٢ ) =‫ء‬‫ا‬(٢ ) +‫ا‬‫ب‬(٢ ‫ــ‬٢×‫ء‬‫ا‬×‫ب‬‫ا‬‫ﺣﺘﺎ‬٦٠٥ B٤٩=‫س‬٢ ) +١١–‫س‬(٢ ‫ــ‬٢×‫س‬×)١١‫س‬ ‫ــ‬(‫ﺣﺘﺎ‬٦٠ B٤٩=‫س‬٢ +١٢١‫ــ‬٢٢‫س‬+‫س‬٢ ‫ــ‬٢×)١١‫س‬ ‫ــ‬(× B٣‫س‬٢ ‫ــ‬٣٣‫س‬+٧٢=٠G‫س‬٢ ‫ــ‬١١‫س‬+٢٤=٠ B)‫ــ‬ ‫س‬٣)(‫ــ‬ ‫س‬٨= (٠G‫س‬=٣‫س‬ ،‫أ‬=٨ B‫ء‬‫ا‬=‫ج‬‫ب‬=٣، ‫ﺳﻢ‬‫ب‬‫ا‬=١١–٣=٨‫ﺑﺎﻟﻌﻜﺲ‬ ‫و‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫س‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ج‬ ‫ء‬ ٧‫ﺳﻢ‬ ٦٠ ٥ )١١–‫س‬(‫ﺳﻢ‬ ١ ٢
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬‫ﺟﯿﺐ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــ‬
‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨٤

More Related Content

PDF
جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
فيزياء للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
تاريخ للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
نواتج التعلم رياضيات 4ب
byمحمد الجمل
 
PDF
Optimizationنگارپژوه: نحوه فرآیند بهینه سازی
byMojtaba Hasanlu
 
PDF
لغة فرنسية لثانية ثانوي الفصل الدراسي الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
ميكانيكا للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
فيزياء للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
تاريخ للصف الثاني الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
نواتج التعلم رياضيات 4ب
byمحمد الجمل
 
Optimizationنگارپژوه: نحوه فرآیند بهینه سازی
byMojtaba Hasanlu
 
لغة فرنسية لثانية ثانوي الفصل الدراسي الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 

Similar to تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي

PDF
Engineering_Mathematic_Chaptjjuuer_1.pdf
byAmirMehdizadeh8
 
PDF
Engineering_Mathematic_Chaptuok4er_5.pdf
byAmirMehdizadeh8
 
PPTX
6-Karnaugh_Map_QM[1]-arho - ehfeekf0.pptx
bynohocec456
 
PDF
math-grade5
byZahra Rahimi
 
PPTX
Mathematics plus and differentiation.pptx
bykosarnooraein
 
PPT
جمع كثيرات الحدود وطرحها
bymansour1911
 
PDF
روش های انتگرال گیری عددی
byminidars
 
PDF
طراحی مدار ترتیبی غیرهمزمان -نمونه سوال امتحانی1
byminidars
 
PDF
خطای روش های انتگرال گیری عددی
byminidars
 
PPTX
Orientation for students of Veterinary Science Faculty, Herat University
byShoaib Ahmad Shakhes
 
PDF
نیم جمع کننده در مدارهای ترکیبی-نمونه سوال امتحانی
byminidars
 
PDF
Nonlinear Equation of Beam.pdf
byaminNzi
 
PPSX
AMUZESH RIAZI 8 AMUZESH RIAZI 8AMUZESH RIAZI 8
bymehrzadrahdar
 
PDF
تحقیق-در-عملیات-1-دانشجويان-پیام-نور.pdf
bynahidbalehmoghaddas
 
PPTX
00-introduction
byDr. Hasan Biglari
 
DOC
ریاضی 3 حجاب1388
byhedimosavi
 
PDF
سوال 76 کنکور ارشد فناوری اطلاعات 94
byminidars
 
PPSX
معرفی به والدین
byNavid Goalpure
 
PPTX
داستان ارزش آفرین
bymohammad zahedi
 
PPT
کلیات کتاب ریاضی یک
byahamidp
 
Engineering_Mathematic_Chaptjjuuer_1.pdf
byAmirMehdizadeh8
 
Engineering_Mathematic_Chaptuok4er_5.pdf
byAmirMehdizadeh8
 
6-Karnaugh_Map_QM[1]-arho - ehfeekf0.pptx
bynohocec456
 
math-grade5
byZahra Rahimi
 
Mathematics plus and differentiation.pptx
bykosarnooraein
 
جمع كثيرات الحدود وطرحها
bymansour1911
 
روش های انتگرال گیری عددی
byminidars
 
طراحی مدار ترتیبی غیرهمزمان -نمونه سوال امتحانی1
byminidars
 
خطای روش های انتگرال گیری عددی
byminidars
 
Orientation for students of Veterinary Science Faculty, Herat University
byShoaib Ahmad Shakhes
 
نیم جمع کننده در مدارهای ترکیبی-نمونه سوال امتحانی
byminidars
 
Nonlinear Equation of Beam.pdf
byaminNzi
 
AMUZESH RIAZI 8 AMUZESH RIAZI 8AMUZESH RIAZI 8
bymehrzadrahdar
 
تحقیق-در-عملیات-1-دانشجويان-پیام-نور.pdf
bynahidbalehmoghaddas
 
00-introduction
byDr. Hasan Biglari
 
ریاضی 3 حجاب1388
byhedimosavi
 
سوال 76 کنکور ارشد فناوری اطلاعات 94
byminidars
 
معرفی به والدین
byNavid Goalpure
 
داستان ارزش آفرین
bymohammad zahedi
 
کلیات کتاب ریاضی یک
byahamidp
 

More from ملزمتي

PDF
شرح الكيمياء للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
رياضيات للصف الاول الثانوى الترم الاول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
رياضيات للصف الثاني الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
رياضيات للصف الثالث الإعدادى الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
رياضيات للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
كتاب براعم اللغة الانجليزية للاطفال - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
تاريخ للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
كتاب براعم الحساب للاطفال - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
حاسب الألي للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
جغرافيا للشهادة الثانوية 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
لغة عربية للصف الثاني الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
انجليزي أولى إبتدائي الفصل الدراسي الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
مذكرة انجليزي + القصة للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
إنجليزي للصف الثاني الثانوي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
لغة عربية للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
ملخص منهج الجغرافيا للثانوية العامة 2017 الجزء الثاني - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
اطلس خرائط الجغرافيا للشهادة الثانوية 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
ملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
PDF
لغة عربية للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
شرح الكيمياء للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
رياضيات للصف الاول الثانوى الترم الاول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
رياضيات للصف الثاني الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
رياضيات للصف الثالث الإعدادى الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
رياضيات للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
كتاب براعم اللغة الانجليزية للاطفال - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
تاريخ للصف الثالث الثانوي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
كتاب براعم الحساب للاطفال - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
حاسب الألي للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
جغرافيا للشهادة الثانوية 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
لغة عربية للصف الثاني الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
انجليزي أولى إبتدائي الفصل الدراسي الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
مذكرة انجليزي + القصة للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
إنجليزي للصف الثاني الثانوي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
لغة عربية للصف الأول الإعدادي الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
ملخص منهج الجغرافيا للثانوية العامة 2017 الجزء الثاني - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
اطلس خرائط الجغرافيا للشهادة الثانوية 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
ملزمة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 
لغة عربية للصف الثالث الإعدادي 2017 - موقع ملزمتي
byملزمتي
 

تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي

  • 1.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١ *‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬: ‫ﻣﻔﺎھﯾــــــم‬‫وﺗﻌﺎرﯾ‬‫ـــــف‬.  ‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪد‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(٧،-٥،،٠  ‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪدة‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(،   ،-،٠× ‫ﻏﯿ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﺮ‬:‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬–}٠{)‫ﻣﺜﺎل‬(،   ‫س‬ =٠‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬)‫ﻣﺜﺎل‬(=٠،=٠،=٠ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﮭــﺎﯾــــﺎت‬ ٥ ٠ -٧ ٠ ‫س‬ ٠ ٠ ٠ ٣ ∞ ٣ -∞ -٤ ∞
  • 2.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢ *‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬: ‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬)‫س‬= (‫س‬+٣‫د‬ ‫ﻟﻘﯿﻢ‬ ‫ﯾﺤﺪث‬ ‫ﻣﺎذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥‫؟‬ )‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫أو‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬٨‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫اﻗﺘﺮﺑﺖ‬ ‫ﻛﻠﻤﺎ‬٥‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﺒﺮ‬ ‫و‬:‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (٨ ‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬ ،}٢ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫و‬ ‫أوﺟﺪﻋﺪدﯾﺎ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢) (‫ب‬(‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢= = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ )‫ب‬(‫د‬)‫س‬= = ( =‫س‬+٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬:‫د‬ ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫س‬(C٤‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ــ‬ = (٤BB‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤ ‫س‬٥.١٥.٠١٥.٠٠١٥.٠٠٠١C٥٤.٩٩٩٩٤.٩٩٩٤.٩٩٤.٩ ‫د‬)‫س‬(٨.١٨.٠١٨.٠٠١٨.٠٠٠١C٨٧.٩٩٩٩٧.٩٩٩٧.٩٩٧.٩ ‫س‬C٥ ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺑﺎﻗﺘﺮاب‬ ‫ل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬‫ا‬ ‫ﻓﺈن‬‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ٢٢ ‫ــ‬٤ ٢‫ــ‬٢ ٠ ٠ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ )‫س‬–٢)(‫س‬+٢( )‫ــ‬ ‫س‬٢( ‫س‬C٢ ‫س‬C٢
  • 3.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬‫ھﺎﻣﺔ‬‫ﺟﺪا‬: ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬C‫ا‬‫اﻟﺪا‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮورة‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻟﺔ‬=‫ا‬ ‫اﻟﻌﻜﺲ‬ ‫و‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ا‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﮭﺬا‬C‫ا‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}١{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١ ‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫د‬)‫س‬(C٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬)‫س‬(C٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ B‫د‬)١+ (}‫د‬)١‫ــ‬ ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫د‬)١(‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬)‫س‬= (‫ح‬-}١{ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}٢{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢ ‫ﻧﮭ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬‫د‬ ‫ـﺎ‬)‫س‬( ‫س‬١.١١.٠١١.٠٠١٠٠٠٠C١١٠.٩٩٩٠.٩٩٠.٩ ‫د‬)‫س‬(٣.١٣.٠١٣.٠٠١٠٠٠٠C٣٢١.٩٩٩١.٩٩١.٩ ‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬<٣ ‫س‬+١‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٣ ‫س‬C١‫س‬<١‫س‬>١ ‫س‬C١ ‫س‬C١ ‫س‬C١ ‫س‬C٢ -٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢ ٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢
  • 4.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫س‬‫د‬)‫س‬( ٢.١ ٢.٠١ ٢.٠٠١ ٠٠٠٠ ٢ ‫س‬<٢ -٣ -٣ -٣ ٠٠٠٠ -٣ ‫س‬C٢+ A‫د‬)٢+ (}‫د‬)٢‫ــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫د‬ ، ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬)٢(‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬)‫س‬(‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮدة‬‫م‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫م‬)١= (‫م‬‫د‬ ،)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬) = (١(٢ +٥=٦ A‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫ﻣﻮﺟﻮدة‬B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ــ‬ (B‫م‬=٦ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫س‬‫د‬)‫س‬( ١.٩ ١.٩٩ ١.٩٩٩ ٠٠٠٠ ٢ ‫س‬>٢ ٣ ٣ ٣ ٠٠٠٠ ٣ ‫س‬C٢‫ــ‬ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  ‫س‬C٢ ‫س‬٢ +٥‫س‬ ،Y١ ‫م‬‫س‬ ، ‫س‬<١ ‫س‬٢ +٥ ‫س‬ ‫د‬)‫س‬( ١ ‫م‬‫س‬ ‫س‬C١ ‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١
  • 5.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥ ‫وﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
  • 6.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  • 7.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  • 8.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨ *‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻣﻔﮭﻮم‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬:‫د‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬=٢‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫د‬)٢) = = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﻌ‬ ‫ﺑﺠﻮار‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻧﺤﺎول‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬‫ﺪد‬٢‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫أى‬٢‫أو‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﺴﺎر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬+٢= (٤ ‫س‬C٢‫س‬C٢‫س‬C٢ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)١(:‫ﻋﻼﻣﺔ‬)C) (‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫ﺗﻘﺮأ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻞ‬( = ) ‫ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫طﺮح‬ ‫أو‬ ‫أﺿﺎﻓﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺿﺮب‬( ‫س‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬C١‫ﺗﻌﻨﻰ‬٢‫س‬C٢‫س‬ ،+٣C٤‫ھﻜﺬا‬ ‫و‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)٢(:‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬C‫ا‬‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﻓﺈن‬‫ا‬C٠‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫و‬)‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬) :‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬( ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬(‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ‬ ‫س‬=‫ا‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻓﻰ‬.‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬)‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+١) = (-٢(٢ ‫ــ‬٣×)-٢+ (١=١١ ‫س‬C-٢ ‫ﻧﮭــــــﺎ‬)٥‫س‬٣ ‫ــ‬٤(٣ ] =٥×)١(٣ ‫ــ‬٤[٣ )=٥×١‫ــ‬٤(٣ =١٣ =١ ‫س‬C١ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬١:‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ا‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=٣‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬ ،=‫ــ‬٥ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C٣‫س‬C–٥ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬C‫ا‬‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ٢٢ ‫ــ‬٤ ٢‫ــ‬٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ )‫ــ‬ ‫س‬٢)(‫س‬+٢( ‫ــ‬ ‫س‬٢
  • 9.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٩ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬٢:‫ﺣـ‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬=‫ﺣـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺣـ‬g‫ﺣﺢ‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬٣=٣،‫ﻧﮭــﺎ‬–٤=-٤ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C١‫س‬C٠ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫ﻋﺪد‬ ‫اى‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻔﺴﮫ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ *‫ﻧﻈــــــﺮﯾﺔ‬:‫ﻛﺎ‬ ‫إذا‬‫د‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫ﻧﺖ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ،‫ر‬)‫س‬= (‫م‬‫ﻓﺈن‬: ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )١(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(±‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(±‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫ك‬×‫د‬)‫س‬= [ (‫ك‬×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫د‬)‫س‬= (‫ك‬×‫ل‬‫ك‬ ،g‫ﺣﺢ‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٣(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(×‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬=(‫ك‬×‫م‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٤(‫ﻧﮭـــﺎ‬= =‫م‬ ،}٠ ‫ــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭـﺎ‬‫؟‬٢‫س‬" ٢ "+"١")‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢( ‫س‬C٢‫س‬C–٣‫س‬C١ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬= = ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﮭﺎ‬= == )‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬‫؟‬٢‫س‬" ٢ "+"١"=‫؟‬٢×٢" ٢ "+"١"=‫؟‬٩=٣ )‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬×‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (١×)١–٢= (١×-١=-١ ‫د‬)‫س‬( ‫ر‬)‫س‬( ‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬( ‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬‫ك‬ ‫م‬ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ٢٢ –٣ ٢×٢+١ ‫س‬C٢ ١ ٥ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ‫س‬C٢ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ –٣( ‫ﻧﮭﺎ‬)٢‫س‬+١( ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ٢٢ –٣ ٢×٢+١ ١ ٥ ‫س‬C٢ ‫س‬C١‫س‬C١‫س‬C١
  • 10.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٠ ‫د‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫أى‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬)‫ا‬: (‫ا‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻓﯿﻨﺘﺞ‬‫ﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬: )١(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬)‫ﻣﺜﻼ‬ ‫ل‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬(‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬)‫س‬= (‫ل‬)‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫س‬C٣ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)٣) = = (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬( B‫ﻧﮭـــــﺎ‬= ‫س‬C٣ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬ )٢(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= = (∞‫أو‬-∞)‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫س‬C–٣ A‫د‬)‫ــ‬٣= = = = (∞ B‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C-٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٣(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫ﺑﺈﺣﺪى‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﺘﺨﻠﺺ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫ﻓﺄﻧﻨﺎ‬: ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬-‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬-‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬-‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺮﻣﺰﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺪﯾﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬" "‫س‬C١" ‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﺗﺘﻮﻓﺮ‬ ‫ﻟﻜﻰ‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫أﺳﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ذﻛﺮھﺎ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻜﺴـــــــــــﺮ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭـﺎﯾﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C‫ا‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٢‫س‬٢ +١ ٥‫ــ‬ ‫س‬١ ٢×٣٢ +١ ٥×٣‫ــ‬١ ١٩ ١٤ ٢‫س‬٢ +١ ٥‫ــ‬ ‫س‬١ ١٩ ١٤ ‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬+٣ )-٣(٢ ‫ــ‬١ ‫ــ‬٣+٣ ٩‫ــ‬١ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٨ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬+٣
  • 11.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١١ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)٢= = = (٣)٢(‫د‬)‫س‬= = = (∞ )‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫ﻧﮭــــﺎ‬=٣B‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺧﻄﻮات‬: ١(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫أﺣﺪھﺎ‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻼ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬. ٢(‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﺨﺘﺼﺮ‬ ٣(‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬=‫ا‬‫رﻣﺰ‬ ‫ﺣﺬف‬ ‫ﻣﻊ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬" ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)١) = = (٢(‫د‬)٢= = ( )‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬) (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( B‫د‬)‫س‬= (B‫د‬)‫س‬= ( = = =٣)‫س‬+١(B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٣)١+١= (٦ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫س‬٢ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ٢‫س‬+٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬C٢ ‫س‬C٣ )٢(٢ +٢ )٢(٢ ‫ــ‬٢ ٦ ٢ ٢×٣+٣ ٣‫ــ‬٣ ٩ ٠ ‫س‬٢ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ‫س‬C٢ ٣‫س‬٢ -٣ ‫س‬‫ــ‬١ ‫س‬C١‫س‬C٢ ‫س‬٢ -‫س‬-٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬ ٣×)١(٢ -٣ ١‫ــ‬١ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٢٢ -٢-٢ ٢٢ ‫ــ‬٢×٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٣)‫س‬٢ ‫ــ‬١( )‫س‬–١( )‫س‬–٢)(‫س‬+١( ‫س‬)‫س‬–٢( ٣)‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+١( )‫س‬–١( )‫س‬+١( ‫س‬ ٢+١ ٢ ٣ ٢ ‫س‬C١ ‫س‬C٢ ‫س‬-٢ ‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢ ‫س‬C٢ )٣‫س‬‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥‫س‬ ‫س‬C٠ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬‫ﯾﻌﺘﺒﺮ‬‫ﻗﻮﺳﻲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ھﺪﯾﺔ‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬‫و‬‫ﻋﻠﯿﻚ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻛﻞ‬‫ﺗﺠﯿﺐ‬‫اﻟﻘﻮس‬‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬
  • 12.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٢ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)١= = ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= = (‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬= (‫؟‬٢+‫؟‬٢=٢‫؟‬٢]‫أﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[ )٢(‫د‬)٠= = ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= = = ( = = B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = ( ]‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[ ‫ــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬:‫س‬C‫ﺗﻌﻨﻰ‬٤‫س‬C٣ ‫د‬) = = ( )‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( B‫د‬)‫س‬= = = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= =٣ )٢(‫د‬)-١= () = =‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ٢-٢ ‫؟‬٢‫ــ‬‫؟‬٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢)(‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢( )‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢( ‫س‬C٢ )٣×٠‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥×٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )٣‫س‬‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥‫س‬ ٩‫س‬٢ ‫ــ‬١٢‫س‬+٤‫ــ‬٤ ٥‫س‬ ٩‫س‬٢ ‫ــ‬١٢‫س‬ ٥‫س‬ ٣‫س‬)٣‫ــ‬ ‫س‬٤( ٥‫س‬ ٣)٣‫ــ‬ ‫س‬٤( ٥ ‫س‬C٠ ٣)٣×٠‫ــ‬٤( ٥ -١٢ ٥ )‫س‬+٣(٣ -٨ ‫س‬٢ ‫ــ‬٧‫ــ‬ ‫س‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١ ١٦‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ٨‫ــ‬ ‫س‬٦ ‫س‬C٣ ٤ ٣ ٤ ٣ ٤ ١٦×( )٢ ‫ــ‬٩ ٨×‫ــ‬٦ ٣ ٤ ٣ ٤ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ١٦‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ٨‫ــ‬ ‫س‬٦ )٤‫س‬–٣)(٤‫س‬+٣( ٢)٤‫ــ‬ ‫س‬٣( ٤‫س‬+٣ ٢ ٤‫س‬C٣ ٣+٣ ٢ )-١+٣(٣ -٨ )-١(٢ ‫ــ‬٧×)-١(‫ــ‬٨ ٨-٨ ١+٧-٨ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬
  • 13.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٣ B‫د‬)‫س‬= ( = =B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= ( == ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ــ‬( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)١= (‫ــ‬=∞-∞)‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﺧﺘﺼﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺣﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﻣﺎت‬ ‫وﺣﺪ‬ ‫د‬)‫س‬= = = = (‫س‬+٣ B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (١+٣=٤ ‫ـــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬] :‫طﺮح‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬[ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺧﻄﻮات‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﻋﻠﯿﻨﺎ‬ ‫ﺗﻌﺬر‬ ‫إذا‬ ‫إﻻ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﻟﮭﺬه‬ ‫ﻧﻠﺠﺄ‬ ‫ﻻ‬:‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫ﻧﻘﻮم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺗﻨﺎزﻟﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫ﺣﺪود‬)‫اﻟﻄﺮح‬ ، ‫اﻟﻀﺮب‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺒﺴﻂ‬=٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ + +٤‫س‬+٢ ٢‫س‬٢ +٤‫س‬٢ ٢‫س‬٢ ‫س‬ ‫ــ‬+٢ -‫س‬٢ + +٤ -‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬ ٢‫س‬+٤ ٢‫س‬+٤ ٠٠ )]‫س‬+٣(-٢) ] [‫س‬+٣(٢ +٢)‫س‬+٣+ (٤[ )‫س‬+١)(‫ـ‬ ‫س‬‫ـ‬٨( )‫س‬+١](‫س‬٢ +٦‫س‬+٩+٢‫س‬+٦+٤[ )‫س‬+١)(‫ــ‬ ‫س‬٨( ‫س‬٢ +٨‫س‬+١٩ ‫ــ‬ ‫س‬٨ )-١(٢ +٨×)-١+ (١٩ -١‫ــ‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١ ١٢ -٩ -٤ ٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬١ ٣‫ـ‬٢‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ١ ٠ ١ ٠ ‫س‬٢‫ــ‬ ٣+٢‫س‬ )‫ــ‬ ‫س‬١( ‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ )‫ــ‬ ‫س‬١( )‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+٣( )‫ــ‬ ‫س‬١( ‫س‬C١ ٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ +٤ ‫س‬٣ +٨ ‫س‬C-٢ - - ++ - -
  • 14.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٤ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٢) (٢‫س‬٢ ‫س‬ ‫ــ‬+٢( ‫اﻟﻤﻘﺎم‬) =‫س‬+٢) (‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬+٤( A‫د‬)‫س‬= (B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = (١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)-٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻠﮫ‬ ‫ﻓﯿﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺳﻨﻠﺠﺎ‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬. ‫اﻟﺒﺴﻂ‬=‫س‬٣ +٥‫س‬٢ +٣‫س‬-٩‫س‬+٣ ‫س‬٣ +٣‫س‬٢ ‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ ٢‫س‬٢ +٣‫س‬–٩ ٢‫س‬٢ +٦‫س‬ -٣‫س‬–٩ -٣‫س‬–٩ ٠٠ B‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٣)(‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣) = (‫س‬+٣)(‫س‬+٣)(‫س‬–١( ) =‫س‬+٣(٢ )‫س‬–١( ‫اﻟﻤﻘﺎم‬=‫س‬)‫س‬٢ +٦‫س‬+٩= (‫س‬)‫س‬+٣)(‫س‬+٣( =‫س‬)‫س‬+٣(٢ B‫د‬)‫س‬= = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= = = ٢‫س‬٢ -‫س‬+٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬+٤‫س‬C-٢ ٢)-١(٢ -)-١+ (٢ )-١(٢ ‫ــ‬٢×-١+٤ ‫س‬٣ +٥‫س‬٢ +٣‫س‬-٩ ‫س‬٣ +٦‫س‬٢ +٩‫س‬ ‫س‬C-٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ - - -- + + )‫س‬+٣(٢ )‫س‬-١( ‫س‬)‫س‬+٣(٢ )‫س‬-١( ‫س‬ )-٣-١( -٣ ‫س‬C-٣ -٤ -٣ ٤ ٣
  • 15.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٥ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﺘﺮﻛﯿﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬:)‫اﻻﺳﮭﻞ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬( ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٣ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٢ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ -٣١٥٣-٩ -٣-٦٩ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ١٣-٣‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬:‫س‬٢ +٣‫س‬–٣‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬: ‫ﺣ‬ ‫ﻓﻰ‬‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺬور‬ ‫ﺎﻟﺔ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬(‫ذﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫أى‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻋﻨﺪ‬:‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬ ، ‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﻋﺪد‬ ، ‫ﻋﺪد‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ١-‫ﺗﺮﺑ‬ ‫ﺟﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺤﺘﻮى‬ ‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﺴﺘﺨﺪم‬‫ﯿﻌﻰ‬ ٢-‫ﻧﺤﺬف‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬ ‫س‬ ‫ﺑﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ٣-‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أى‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬×‫ﻟﮫ‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫اﻟﺴﺎﻟﺐ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺮﺑﻌﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻓﺮق‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)٠) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= (×= = = B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = = (‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "-٣ ‫س‬ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"-٣ ‫س‬C٠‫س‬C٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "-٣ ‫س‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ )٩+‫س‬٢ (‫ــ‬٩ ‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣( ‫س‬٢ ‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣( ‫س‬C٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"٠" ٢ "+٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٦ ‫س‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ ×××
  • 16.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٦ )٢(‫د‬)٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= (×× = = = = = B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = = ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬: ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"-٣ ‫؟‬‫س‬+"١"+٢ ‫؟‬‫س‬+"١"+٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"+٣ ‫؟‬٦+"‫س‬"+٣ )‫؟‬‫س‬+"١"-٢)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫؟‬٦+"‫س‬"-٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬٦+"‫س‬"+٣( ])‫؟‬‫س‬+"١"(٢ -٤)[‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )]‫؟‬٦+"‫س‬"(٢ –٩)[‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫س‬+١-٤)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )٦+‫س‬–٩)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫س‬-٣)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫س‬–٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫؟‬‫س‬+"١"+٢( ‫س‬C٣ )‫؟‬٣+"٦"+٣( )‫؟‬٣+"١"+٢( ٦ ٤ ٣ ٢ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬: ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫د‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ن‬×‫ا‬‫ــ‬ ‫ن‬١ ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬=٣×٢٣-١ =٣×٢٢ =١٢ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬ ‫س‬C٢ ‫س‬٣ -٨ ‫س‬-٢ ‫س‬٣ -٢٣ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢ ١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ن‬‫ا‬‫ن‬–١ ٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ا‬‫م‬ ‫ــ‬ ‫ن‬ ‫س‬C‫ا‬ )‫س‬+‫ا‬(‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫س‬ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫س‬‫م‬ ‫ــ‬‫ا‬‫م‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫ن‬ ‫م‬
  • 17.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٧ *‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻮاﻓﺮھﺎ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬C‫ا‬: ١(‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﺣﺪﯾﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺘﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ھﻤﺎ‬)‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬( ٢(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أﺳﺲ‬ ٣(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺳﺲ‬ ٤(‫اﻟﺒ‬ ‫إﺷﺎرﺗﻰ‬‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺎن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫ﺴﻂ‬‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ٥(‫وﺟﺪت‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﻤﻌﻨﻰ‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮﺳﻄﻰ‬ ‫اﻻﺷﺎرة‬+‫ﻧﺤﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ــ‬ ‫إﻟﻰ‬)‫ــ‬(‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻷﺳﺲ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫إﻻ‬ ‫ﺗﺄﺗﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻻت‬: ‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ن‬= ‫س‬C١‫س‬C١ ‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬=٨‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬= ‫س‬C١‫س‬C١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬=٥×٣٥-١ =٥×٣٤ =٤٠٥ )٢(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬) =١÷(×٢١- =٢×٢=٢‫؟‬٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜ‬‫ﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭــﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)٩(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٣‫س‬C٢ ‫س‬C٣ ‫س‬٥ -٣٥ ‫س‬-٣ ‫س‬C٢ ‫س‬‫ــ‬٢ ‫س‬‫ــ‬٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ٣٢‫س‬٥ -١ ٢‫س‬-١ ‫س‬C١ ٢ ٤‫س‬٢ -٣٦ ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢ ‫س‬٤ -١٢٨ ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ ‫س‬٢ ‫؟‬‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ‫س‬C٩ ‫س‬٥ -٩‫؟‬٣ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -٦٤ ‫س‬٤ -١٦ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ -٢٧ ‫س‬٢ -٣ ‫س‬C‫؟‬٣ )‫س‬+٢(٦ -٦٤ ‫س‬ ‫س‬C٠ ١ ٢ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬١ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬١ ‫س‬‫م‬ ‫ــ‬١ ‫ن‬ ‫م‬ ‫س‬٧ ‫ــ‬١ ‫س‬٤ ‫ــ‬١ ٧ ٤ ‫س‬٥ -٢٤٣ ‫س‬-٣ ‫س‬-٢ ‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢
  • 18.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٨ ‫اﻟﺤﻞ‬) :١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭــﺎ‬=٥×١٥–١ =٥ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٤×‫ﻧﮭـﺎ‬ =٤×٢×٣=٢٤ ‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٧×٢٧–١ =×٧×٢٦ =٢٢٤ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٩-١ =×٩T٦٧.٥ )٥(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٤×٤٣ =١٢٨ )٦(‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٥×)‫؟‬٣(٥–١ =٥×٩=٤٥ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×٢٢ =٦ )٨(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×)‫؟‬٣(٤ =٢٧ )٩(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٦×٢٥ =١٩٢ ٣٢‫س‬٥ -١ ٢‫س‬-١ ‫س‬C١ ٢ ٢‫س‬C١ )٢‫س‬(٥ -٥ ١ ٢‫س‬-١ ٤‫س‬٢ -٣٦ ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ٤)‫س‬٢ -٩( ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ –٣٢ ‫س‬-٣ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢)‫س‬-٢( ١ ٢ ‫س‬٧ -٢٧ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢‫س‬C٢ ١ ٢ ١ ٢ ‫س‬٢ ‫؟‬‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ‫س‬C٩ ‫س‬٢ ×‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ١ ٢ ‫س‬C٩ ‫س‬-٩ ‫س‬-٩ ٥ ٢ ٥ ٢ ‫س‬C٩ ٥ ٢ ٥ ٢٥ ٢ ٣ ٢ ‫س‬٤ -١٢٨ ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ )‫س‬٤ -٢٥٦( ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ ١ ٢ ١ ٢ ‫س‬٤ -٤٤ ‫س‬-٤ ١ ٢‫س‬C٤ ١ ٢ ‫س‬٥ -٩‫؟‬٣ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٥ –)‫؟‬٣(٥ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -٦٤ ‫س‬٤ -١٦ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ -٢٦ ‫س‬٤ -٢٤ ‫س‬C٢ ٦ ٤ ‫س‬٦ -٢٧ ‫س‬٢ -٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -)‫؟‬٣(٦ ‫س‬٢ -)‫؟‬٣(٢ ‫س‬C‫؟‬٣ ٦ ٢ )‫س‬+٢(٦ -٦٤ ‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬+٢C٢ )‫س‬+٢(٦ ‫ــ‬٢٦ )‫س‬+٢(‫ــ‬٢
  • 19.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬)‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣ =٥٠٠]‫اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬[ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬)‫أ‬: (‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣ =٥٠٠ )‫ب‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ×‫ﻧﮭـﺎ‬=×٥×٢٤ =٦٠ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ل‬ ، ‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ل‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫س‬C٢B٦٤=٢٦ B‫ن‬=٦ B‫ﻧﮭﺎ‬=٦×٢٥ =١٩٢B‫ل‬=١٩٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٢+٣‫ھـ‬(٥ ‫ــ‬٣٢ ٤‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ٣ ٤ )٢+٣‫ھـ‬(٥ ‫ــ‬٢٥ )٢+٣‫ھـ‬(‫ــ‬٢ ٢+٣‫ھـ‬C٢ ٣ ٤ )‫س‬+٥(٤ -٦٢٥ ‫س‬ ‫س‬C٠ )‫ــ‬ ‫س‬٤(٥ +٣٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ )‫س‬+٥(٤ -٥٤ ‫س‬ ‫س‬C٠ )‫س‬+٥(٤ ‫ــ‬٥٤ )‫س‬+٥(‫ــ‬٥ ‫س‬C٠ ‫س‬‫ن‬ –٦٤ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ –٢٦ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢
  • 20.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٠ ‫اﻟﺸــ‬‫ــﺮط‬:‫ﺟﺒـــﺮﯾﺔ‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺑﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬. ‫اﻟﺤـﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬: ‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ً ً: ‫ﻧﮭــﺎ‬=‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ، ‫ﺻﻔﺮ‬‫ن‬ =∞‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬g‫ح‬* ،‫ا‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)٣= ( +‫ﻧﮭﺎ‬٣+‫ﻧﮭﺎ‬=٣+٠=٣ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬٣ +٥‫س‬٢ ‫ــ‬٢] (‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬٣ [ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣ )١+‫ــ‬=(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣ ×‫ﻧﮭﺎ‬)١+‫ــ‬= (∞×١=∞ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = )٢(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٤ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = =‫ﺻﻔﺮ‬ )٣(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬== =∞ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻼﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أى‬ ‫س‬‫ن‬ ‫س‬C∞‫س‬C∞ ٣‫س‬٢ +٥‫س‬+٧ ٤‫س‬٢ ‫ــ‬١ ٥‫س‬٢ +٣ ‫س‬٤ ‫ــ‬١ ‫س‬٣ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬C∞‫س‬C∞‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٣+ + ٤‫ــ‬ ٥ ‫س‬ ٧ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٢ ٣+٠+٠ ٤‫ــ‬٠ ٣ ٤ + ١‫ــ‬ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬٢ ٣ ‫س‬٤ ١ ‫س‬٤ ٠+٠ ١‫ــ‬٠ ٠ ١ ‫س‬+ ١- ‫س‬C∞ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٢ ∞+٠ ١‫ــ‬٠ ∞ ١ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٥ ‫س‬ ‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٢ ‫س‬٣ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٢ ‫س‬٣ ‫س‬C∞
  • 21.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢١ *‫ھـﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈـﺎت‬: )١(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=}٠ )٢(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬<‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ )٣(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬>‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬‫ﻣﻮﺟﻮدة‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬)∞( )٤(‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻻﺳﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﺨﻠﺺ‬)‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫أﺣﺘﻮت‬ ‫إذا‬(‫وﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬×‫س‬ ‫ﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻛﺒﺮ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬. ‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬) = (‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬×(‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻜﻤﻞ‬٠٠٠ ‫ـــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧ‬‫ﮭـﺎ‬)‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬=٣ ‫ﰈ‬‫س‬٣ B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١ )٢(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٣ "=٣ ‫؟‬‫س‬٦ "B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١ )٣(‫ﻧﻀﺮب‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬×‫اﻟﻤﺮﻓﻖ‬ ‫د‬)‫س‬) = (‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(× = ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ٣ ‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"+"٢" ‫س‬-٢ ‫س‬C∞ ‫؟‬‫س‬٣ ""+"٢" ٤ ‫؟‬‫س‬٦ "-١" ‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٣ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ١‫ــ‬ ١ ‫س‬ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬ ‫س‬C∞ ١ ١ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ‫ﰈ‬١‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٦ ‫س‬C∞ ١ ١ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢ ‫ــ‬)‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٥‫س‬-٣ +٢‫س‬-١ -٧ ٣‫س‬-٢ +‫س‬-٣ ‫ــ‬١ ‫س‬٣ ‫س‬٣
  • 22.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٢ = = ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٢ =‫س‬ B‫ﻧﮭـﺎ‬= = =١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــ‬ *‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬: )١(‫ﻧﮭــــﺎ‬=١‫ﻧﮭــﺎ‬ ،=‫ا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ،= )٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬=١‫ﻧﮭــﺎ‬ ،=‫ا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ،= *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬) :١(‫ﻧﮭﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١)٢(‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: )١(‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ا‬‫س‬=‫ﺣﺘﺎ‬٠=١)‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫أى‬( ‫ﻧﮭـﺎ‬}١‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻻن‬=٠ ‫س‬C∞ )‫س‬٢ +‫ــ‬ ‫س‬١‫ــ‬)‫س‬٢ ‫ــ‬‫ــ‬ ‫س‬١( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٢‫س‬ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٢ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﰈ‬١‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ١ ‫س‬ ١ ‫س‬٢ ١ ‫س‬ ١ ‫س‬٢ ٢ ١+١ ٢ ٢ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫س‬ ‫ﻟﻠﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٠ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫س‬C٠ ‫س‬-‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠
  • 23.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٣ A‫د‬)٠= = = (∞B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C٠ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬)‫ﺣﺘﺎ‬(‫اﻟﺼﺤﯿﺢ‬ ‫ﺑﺎﻟﻮاﺣﺪ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬( )٢ =‫ا‬٢ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ،=‫ا‬ )٣(‫ﻧﮭــﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬)(٢ =×‫ا‬٢ = ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭ‬‫ـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬) :١) (٢) (٣(٢ =٩)٣( ) (٢ = )٤(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١×١=١ )٥(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ــ‬= ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = ‫ﺣﺘﺎ‬٠ ٠ ١ ٠ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫ا‬‫س‬ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬٢ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ١ ‫ب‬ ١ ‫ب‬ ‫ا‬٢ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ‫ظﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ٢‫س‬ ٥‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬–‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ٢ ٥ ٢ ٥ ٤ ٥ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ٥‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ٣ ٥ ٢ ٥ ١ ٥ ‫س‬٢ –‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ٣‫س‬٢ ‫ظﺎ‬ ‫ــ‬٢‫س‬٢ ٣‫س‬+‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ٢‫س‬+‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ٣+ ٢+ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ٣+١ ٢+٣ ‫س‬C٠ ٤ ٥
  • 24.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٤ )٢(‫ﻋﻠ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫س‬ ‫ﻰ‬٢ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬= = ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)‫س‬(= = ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬= = )٢(‫اﻟﺴﺆال‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬)‫س‬ ‫ــ‬( ‫د‬)‫س‬= = ( ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬)‫س‬ ‫ــ‬(B‫ﻧﮭـﺎ‬÷‫ﻧﮭـﺎ‬ =٣÷)-٢= ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــﺎ‬٣‫ﻗﺘﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٠ ١‫ــ‬ ٣‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬٢ ‫ظﺎ‬٢‫س‬٢ ‫س‬٢ ١‫ــ‬ ٣‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ٢ ‫ظﺎ‬٢‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ١‫ــ‬٩ ٣‫ــ‬٢ -٨ ١ ٣‫ﺣﺘﺎ‬٢ ٥‫ــ‬ ‫س‬٣ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ ‫س‬C٠ ٣‫ﺣﺘﺎ‬‫س‬ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ٣)١-‫ﺣﺎ‬٢ ٥‫س‬(‫ــ‬٣ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ -٣‫ﺣﺎ‬٢ ٥‫س‬ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬٢ ‫س‬٢ -٣×٢٥ ٥×١٠ -٣ ٢ ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( -‫ظﺎ‬)‫ــ‬ ‫ط‬٢‫س‬( ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( -‫ظﺎ‬٢)‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( )‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ -‫ظﺎ‬٢)‫س‬ ‫ــ‬( )‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ١ ‫س‬٢ ‫ظﺘﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫ظﺎ‬)٢‫ـ‬ ‫س‬٦( ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٣ ‫س‬C٠ ‫س‬ ٢ -٣ ٢
  • 25.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬= ( )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬( )٢ =٥٢ =٢٥ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬×‫ﻧﮭـﺎ‬ =٢×=٢×= )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬÷‫س‬٢ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ =‫ﻧﮭـﺎ‬]÷[÷‫ﻧﮭـﺎ‬١ =‫ﻧﮭـﺎ‬]÷‫ﻧﮭـﺎ‬[÷١( ) =٢ ÷٢×١=÷٢= ‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫ﻧﮭـﺎ‬ =١×= ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=١٠‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠ ٣ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ٣ ٢ ١ ‫س‬٢ ‫ظﺘﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٥‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬)٢‫ـ‬ ‫س‬٦( ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫س‬C٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣C٠ ‫ظﺎ‬٢)‫ـ‬ ‫س‬٣( )‫ــ‬ ‫س‬٣) (‫س‬+٣( ‫ظﺎ‬٢)‫ـ‬ ‫س‬٣( )‫ــ‬ ‫س‬٣( ١ ‫س‬+٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣C٠‫ــ‬ ‫س‬٣C٠ ١ ٣+٣ ١ ٦ ١ ٣ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠ ‫س‬ ٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬٢ ‫س‬ ٢ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ١ ٢ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ٢ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ١ ٢ ١ ٤ ١ ٨ ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( ‫س‬٢ ‫ــ‬١٦ ‫س‬C٤ ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( )‫س‬–٤)(‫س‬+٤( ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( )‫س‬–٤( ١ )‫س‬+٤( ‫س‬C٤‫س‬C٤‫س‬C٤ ١ ٨ ١ ٨ ‫س‬٢ ) +٣+‫ب‬(‫س‬+٣‫ب‬ ‫س‬+٣ ‫س‬C-٣
  • 26.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٦ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬+‫ب‬(=١٠ B‫ــ‬٣+‫ب‬=١٠B‫ب‬=١٠+٣=١٣ ‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)٠) = (‫ﻛ‬‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻤﯿﺔ‬( B‫ﻧﮭـــﺎ‬=×١= ‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﻀﻊ‬١+‫و‬=‫ص‬B‫و‬=‫ــ‬ ‫ص‬١]‫و‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٠B‫ص‬C١[ ‫ﻧﮭـﺎ‬=×١= ‫ــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (٣‫س‬+٥‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬٣=٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )‫س‬+٣) (‫س‬+‫ب‬( )‫س‬+٣( ‫س‬C-٣‫س‬C-٣ ٣ ‫؟‬١+"‫و‬"‫ــ‬١ ‫و‬ ‫و‬C٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )١+‫و‬(‫ــ‬١ )١+‫و‬(‫ــ‬١ ١+‫و‬C١ ١ ٣ ١ ٣ ١ ٣-٢ ٣١ ٣ ‫ــ‬ ‫ص‬١ ‫ــ‬ ‫ص‬١ ١ ٣ ١ ٣ ‫ص‬C١ ١ ٣ -٢ ٣١ ٣ ‫د‬)‫س‬+‫و‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( ‫و‬ ‫و‬C٠ ٣)‫س‬+‫و‬+ (٥‫ــ‬)٣‫س‬+٥( ‫و‬ ‫و‬C٠ ‫و‬C٠‫و‬C٠ ٣‫س‬+٣‫و‬+٥‫ــ‬٣‫س‬-٥ ‫و‬ ٣‫و‬ ‫و‬
  • 27.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٧ ‫ا‬‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬: ]١[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬٢ +‫س‬+١) (٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢‫س‬٢ ‫ــ‬٧‫س‬+٦) (٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭ‬‫ـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ــ‬( )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬ ‫س‬C-٢ ‫س‬٢ +٢‫س‬+١ ‫س‬٢ +١ ‫س‬C٢ ‫س‬C١ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬+١ ‫س‬C١ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ‫س‬٣ ‫ــ‬٢٧ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٢ ‫س‬C-١ ٢‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٢ ٢‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ٢ ٤‫س‬٢ ‫ــ‬٦٤ ‫ــ‬ ‫س‬٤ ‫س‬C٤ )‫س‬+٢(٢ ‫ــ‬٤ ‫س‬٢ +‫س‬ ‫س‬٣ ‫ــ‬٨ ٣‫س‬٢ ‫ــ‬١٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٠ )٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢ ‫ــ‬١ ٥‫س‬ ‫س‬C٣ )‫ــ‬ ‫س‬٣(٢ ‫ــ‬١ ٢‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ )‫س‬٢ ‫ــ‬٤(٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٢ –٣‫س‬ ‫س‬‫ــ‬٣ ٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ +٤ ‫س‬٣ +٨ ‫س‬C-٢ ‫س‬C١ ‫س‬C١‫س‬C٤ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬‫س‬-"٢"-١ ‫س‬-٢ ‫؟‬٣‫س‬-"٢"-‫؟‬‫س‬ ‫س‬١٧ ‫ــ‬١ ٣‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٥ )‫ــ‬ ‫س‬٣(٦ ‫ــ‬١ ‫ــ‬ ‫س‬٤ ‫س‬C٠
  • 28.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٨ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٤(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٦(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٩(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٩(‫ﻧﮭـﺎ‬ )١٠(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢٠(‫ﻧﮭـ‬‫ﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C٠ ‫س‬C-‫؟‬٢ ‫س‬C١ ‫س‬C٢‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ‫س‬C٤‫س‬C٠ ‫س‬C٨‫س‬C٠ ‫س‬C١‫س‬C٠ ‫س‬C-١‫س‬C٠ ‫س‬٥ ‫ــ‬‫ا‬٥ ‫س‬‫ــ‬‫ا‬ ‫س‬٨ ‫ــ‬١٦ ‫س‬٥ +٤‫؟‬٢ ‫س‬‫ــ‬٥ ‫ــ‬ ‫س‬‫ــ‬٧ ‫ــ‬ ١ ٣٢ ١ ١٢٨ ٣٢‫س‬٥ +١ ٦٤‫س‬٦ ‫ــ‬١ ‫س‬C-١ ٢ ‫؟‬‫س‬٢ ‫ــ‬٨ ‫س‬٢ ‫ــ‬١٦ ٣ ‫؟‬‫س‬٥ ‫ــ‬٣٢ ‫ــ‬ ‫س‬٨ ‫س‬٥ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٤ - ‫س‬٣ - ١ ‫س‬٤ ١ ‫س‬٣ )١‫ــ‬٢‫س‬(٥ ‫ــ‬١ ٥‫س‬ )٣ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١()٥ ‫؟‬‫س‬٢ ‫ــ‬١( )‫ــ‬ ‫س‬١(٢ ٥‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ٢‫س‬٢ +‫ــ‬ ‫س‬١ ٢‫س‬٣ +٥‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+١ ‫س‬٤ +٢‫س‬٢ +٣ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫ظﺎ‬٥‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ٢ ٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ٢‫س‬+‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫ظﺎ‬ ٥‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠)‫س‬–‫ط‬(C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬٣ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٤ ٢‫س‬ ‫ظﺎ‬٢ ‫س‬+‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬ ٣‫س‬٢ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫س‬٢ +‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ١‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬٢‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬+‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬
  • 29.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٩ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٥[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ]٦[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ]٧[‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﺎن‬=١٢‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ]٨[‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ــ‬١‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ]٩[‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤‫س‬–‫س‬٣ +٥( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬: ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻵﺗﯿﺔ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٣‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬)‫س‬-٣( ‫س‬٣ ‫ــ‬٢٧ ٣‫ــ‬ ‫س‬٤‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫ﺣﺎ‬٥‫س‬ ‫س‬+١ ‫س‬+٢ ‫د‬)٢+‫ھ‬‫ـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)٢( ‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ٢ ‫س‬ ‫د‬)‫س‬+‫ھـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( ‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ١‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ )٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢ )٣‫س‬٢ +٢( ‫س‬٤ +١ ‫س‬C∞ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬ )‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬(C٠ ‫س‬٥‫ن‬ +‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ‫س‬C-٣‫س‬C∞ ‫س‬C-٠.٥ ‫س‬٤ ‫ــ‬٨١ ‫س‬٥ +٢٤٣ ١٦‫س‬٤ ‫ــ‬١ ٢‫س‬+١ ٣‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٧ ٤‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ )٢‫ــ‬ ‫س‬٣)(‫س‬+١( ‫س‬٣ ‫ــ‬٥‫س‬+٢ ‫س‬C∞ ٣ ‫؟‬‫س‬ ‫ب‬" ٣ "+"""٣"‫س‬" ٢ ‫ــ‬"١" ‫؟‬٤‫س‬" ٢ "+"٧" ‫س‬C∞
  • 30.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٠ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٤(‫ــ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)٢‫ــ‬ ‫س‬٣( )٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٦(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٧(‫ﻧﮭـ‬‫ﺎ‬)١٧(‫ﻧﮭـﺎ‬+ )٢(‫ﺣﺎ‬٤‫س‬ )٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٨(‫ﺣﺎ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ )٩(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٩(‫ﻧﮭـﺎ‬ )١٠(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢٠(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫س‬C-٤ ‫س‬C٢ ‫و‬C٠‫س‬C٠ ‫و‬C٠‫س‬C٠ ‫و‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C١ ‫س‬C-١‫س‬C٠ ‫س‬C٣‫س‬C٠ )‫س‬+٣(٧ +١ ‫س‬+٤ )‫س‬+١(٥ -٢٤٣ ‫س‬٤ -١٦ )٢+‫و‬(٥ -٣٢ ‫و‬ )٢+‫و‬(٥ -٣٢ ٧‫و‬ )٢+٣‫و‬(٥ -٣٢ ‫و‬ ‫؟‬‫س‬+"٣"-٢ ‫س‬-٣ ‫س‬٣ +١ ٤‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢ +"‫س‬""+""١٦" ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬٧‫ــ‬"‫س‬"-٣ ‫س‬C∞ ‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬٣ +٢ ‫س‬)٢‫ــ‬ ‫س‬١( ‫س‬C∞ ٢‫س‬٢ ‫س‬+١ ٥‫س‬٢ ‫ــ‬٧‫س‬ ٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٤‫س‬ ‫ظﺎ‬ ٥‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬٣‫س‬ ٥ ٣‫س‬ ٣ ‫س‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫س‬ C٠ ١ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٧٥ ‫؟‬‫س‬ ٤٥ ‫؟‬‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٥٣ ‫؟‬‫س‬ ‫ظﺎ‬٢٣ ‫؟‬‫س‬
  • 31.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣١ *‫اﻟﻨﮭﺎﯾ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬‫اﻟﻤﺪرﺳﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎب‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺎت‬* ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  • 32.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٢
  • 33.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  • 34.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٤
  • 35.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٥ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  • 36.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٦ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  • 37.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٧ *‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺄﻛﺜﺮ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬: ‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫اذا‬)‫ا‬(‫ﻓﻠﺒﺤﺚ‬ ‫ﯾﺴﺎرھﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﺑﻘﺎﻋﺪة‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬C‫ا‬‫ﺣﺴﺎب‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻻﺑﺪ‬: ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﯿﻤﻨﻰ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬‫ا‬‫د‬ ‫اى‬)‫ا‬(+ ،‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﯿﺴﺮى‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬‫ا‬‫اى‬‫د‬)‫ا‬(- ‫ﻣﻘﺎرﻧﺘﮭﻤﺎ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻓﺎذا‬‫د‬)‫ا‬(+ =‫د‬)‫ا‬(- =‫ﻧﮭـــ‬ ‫ﻓﺎن‬ ‫ل‬‫د‬ ‫ﺎ‬)‫س‬= (‫ل‬ ‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ،)‫ا‬(+ }‫د‬)‫ا‬(- ‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬)‫س‬(‫ﻣﻮﺟﻮدة‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫ﻣﻼﺣظﺎت‬: )١(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﺑﻘﺎﻋﺪة‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﯾﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﺗﺤﺴﺐ‬ ‫ﺷ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﺑﻘﻮاﻋﺪ‬‫ﺮﺣﮭﺎ‬. )٢(‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫اذا‬‫ا‬)‫ﯾﺴﺎر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫او‬‫ا‬(‫ﺑﺒﺤﺚ‬ ‫ﯾﻜﺘﻔﻰ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻓﻌﻨﺪ‬ ‫د‬)‫ا‬(+ ‫أو‬‫د‬)‫ا‬(- ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫وﺟﺪت‬ ‫وان‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ )٣(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬]‫ا‬‫ب‬ ،[‫أو‬[‫ا‬‫ب‬ ،]‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﻠﺒﺤﺚ‬‫ا‬‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻧﺒﺤﺚ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫وﺟﺪت‬ ‫إن‬ ‫و‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫اﻟﯿﻤﻨﻰ‬‫ا‬‫ﻧﺒﺤﺚ‬ ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﺒﺤﺚ‬ ‫و‬ ، ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫وﺟﺪت‬ ‫إن‬ ‫و‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫اﻟﯿﺴﺮى‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)٢+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬+١= (٢+١=٣ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫د‬)‫س‬( ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫س‬+١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢ ‫س‬–١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢‫س‬C٢ ‫س‬C٢+ ‫س‬C٢+ ٢ ‫د‬)‫س‬( ‫س‬ ‫س‬+١‫ــ‬ ‫س‬١
  • 38.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٨ ‫د‬)٢‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬–١(=٢–١=١ A‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ـــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(=‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬٢ =١٢ =١ ‫د‬)١‫ـــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــﺎ‬)٣–٢‫س‬(=٣–٢=١ B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ـــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)٠+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬=٣ ‫د‬)٠‫ـــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ﺣﺘﺎ‬٣‫س‬+٢= (‫ﺣﺘﺎ‬٠+٢=١+٢=٣ B‫د‬)٠+ = (‫د‬)٠‫ـــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (٣ ‫س‬C٢‫ــ‬ ‫س‬C٢‫ــ‬ ‫س‬C٢ ‫س‬٢ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬X١ ٣–٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬>١‫س‬C١ ١ ‫د‬)‫س‬( ‫س‬ ‫س‬٢ ٣–٢‫س‬ ‫س‬C١+ ‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١ ‫س‬C٠ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬<٠ ‫ﺣﺘﺎ‬٣‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٠ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ٠ ‫د‬)‫س‬( ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬٣‫س‬+٢ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠+‫س‬C٠+ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠‫ــ‬‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬C٠
  • 39.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬(‫أﻣﻜﻦ‬ ‫إن‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)٠‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬ =‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬+٢= (٠+٢=٢ ‫د‬)٠+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻗﺎ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)л‫ــ‬‫س‬+(٣=‫ﻗﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎ‬л+٣ =-١+٣=٢ B‫د‬)٠+ = (‫د‬)٠‫ـــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (٢ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)л‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=-١ ‫د‬)л+ = (‫د‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬ ‫ﻬ‬ ‫ﻧ‬)‫س‬= (‫ﻬ‬ ‫ﻧ‬‫س‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺘ‬ ‫ﺣ‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬ ‫ـ‬=‫ﺎ‬ ‫ﺘ‬ ‫ﺣ‬л=-١ A‫د‬)л‫ــ‬ = (‫د‬)л+ (B‫د‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬ ‫ﻬ‬ ‫ﻧ‬)‫س‬= (-١ ‫س‬C٠ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٠ ‫ﻗـﺎ‬)л‫س‬ ‫ــ‬+(٣‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬<٠ ‫س‬٢ +٢‫س‬ ‫س‬ ٠ ‫د‬)‫س‬( ‫س‬ ‫س‬٢ +٢‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬٢ +٢‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬)‫س‬+٢( ‫س‬ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫ﻗﺎ‬)л–‫س‬+ (٣ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬C٠ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>л ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬<л ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬-л ‫س‬Cл ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬-л ‫س‬Cл‫ــ‬ ‫س‬Cл‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬)л–‫س‬( -)л–‫س‬( ‫س‬Cл‫ــ‬ ‫س‬Cл+‫س‬Cл+ ‫س‬Cл
  • 40.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٠ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬(‫أﻣﻜﻦ‬ ‫إن‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)٠‫ـــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬=٣ ‫د‬)٠+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬٣‫س‬=‫ﺣﺘﺎ‬٠=١ B‫د‬)٠+ (}‫د‬)٠‫ـــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬) (٢(‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬) (٣(‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫س‬ ‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬=-٢‫اﻟﯿﻤﻨﻰ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻓﯿﻜﻔﻰ‬ B‫د‬)-٢+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬٢ +٣‫س‬) = (-٢(٢ +٣)-٢= (-٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬(=-٢)‫أوﻻ‬( A‫س‬ ‫ﯾﺴﺎر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٣‫اﻟﯿﺴﺮى‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻓﯿﻜﻔﻰ‬ B‫د‬)٣‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬–١(=٣–١=٢ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٠ ‫ﺣﺘﺎ‬٣‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫س‬<٠ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠ ‫س‬C-٢‫س‬C٣ ‫س‬٢ +٣‫س‬،-٢>‫س‬>١ ‫س‬–١،٠>‫س‬>٣ ‫س‬–١ ‫د‬)‫س‬( ‫س‬ ٣٠-٢ ‫س‬٢ +٣‫س‬ ‫س‬C–٢‫ــ‬ ‫س‬C–٢‫ــ‬ ‫س‬C٣‫ــ‬ ‫س‬C٣‫ــ‬ ‫س‬C-٢
  • 41.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤١ B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= (٢)‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬( A‫س‬ ‫ﯾﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ B‫د‬)٠+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–١= (٠–١=-١ B‫د‬)٠‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬٢ +٣‫س‬(=٠+٠=٠ BB‫د‬)٠+ (}‫د‬)٠‫ـــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫م‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬C١ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﺑﺎﻋﺎدة‬: ‫د‬)‫س‬= ( = = A‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬C١B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ــ‬ ( B‫ﻧﮭ‬‫د‬ ‫ﺎ‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(B‫ﻧﮭﺎ‬)٦‫س‬–٣‫م‬(=‫ﻧﮭﺎ‬-)‫س‬–١( B٦–٣‫م‬=-)١–١(B٦–٣‫م‬=٠B٣‫م‬=٦B‫م‬=٢ ‫س‬C٠ ‫س‬C٣ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬C٠‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>١ ٦‫س‬–٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫م‬<١ )‫س‬–١(٢ |‫س‬–١| ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>١ ٦‫س‬–٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫م‬<١ )‫س‬–١(٢ -‫س‬+١ -)‫س‬–١(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>١ ٦‫س‬–٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫م‬<١ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>١ ٦‫س‬–٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫م‬<١ )‫س‬–١(٢ -)‫س‬-١( ‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬
  • 42.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٢ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬|‫س‬–١|+٣‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬()٢(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬) (٣(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)‫س‬= ( = )١(‫س‬ ‫ﯾﺴﺎر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=-١‫اﻟﯿﺴﺮى‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻓﯿﻜﻔﻰ‬ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)-‫س‬٢ +‫س‬+٣= (-)-١(٢ ) +-١+ (٣=١ B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (١ )٢(‫س‬ ‫ﯾﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=١‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﻨﺒﺤﺚ‬ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ –‫س‬+٣= (١–١+٣=٣ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)-‫س‬٢ +‫س‬+٣= (-١+١+٣=٣ B‫د‬)١+ = (‫د‬)١-‫ــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (٣ )٣(‫س‬ ‫ﯾﻤﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=١‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻓﯿﻜﻔﻰ‬ B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ –‫س‬+٣= (٩–٣+٣=٩ ‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬‫ﻗﯿﻤﺘﻰ‬‫ا‬‫ب‬ ، ‫س‬C-١‫س‬C١‫س‬C٣ ‫س‬)‫س‬–١+ (٣‫س‬ ،X١ -‫س‬)‫س‬–١+ (٣‫س‬ ،>١ ‫س‬٢ -‫س‬+٣‫س‬ ،X١ -‫س‬٢ +‫س‬+٣‫س‬ ،>١ ١ ‫د‬)‫س‬( ‫س‬ -‫س‬٢ +‫س‬+٣ ‫س‬٢ –‫س‬+٣ ‫س‬=٣‫س‬=-١ ‫س‬C–١‫ــ‬‫س‬C–١‫ــ‬ ‫س‬C-١ ‫س‬C١+ ‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١ ‫س‬C٣‫س‬C٣ ‫س‬‫ا‬٢ –‫ب‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢ ‫س‬‫ا‬+‫ب‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢
  • 43.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٣ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (٣B‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ــ‬ = (٣ B‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬‫ا‬٢ –‫ب‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬‫ا‬+‫ب‬(B٤‫ا‬-‫ب‬=٢‫ا‬+‫ب‬=٣ B‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﺤﻞ‬:٤‫ا‬-‫ب‬=٣،٢‫ا‬+‫ب‬=٣‫ﻧﺠﺪ‬:‫ا‬=١‫ب‬ ،=١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬C١‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬)‫س‬= (‫؟‬‫س‬-"١" ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻟﺠﻤﯿﻊ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬–١X٠B‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬] = (١،∞] B‫د‬)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(B‫د‬)١+ = (‫ﻧﮭﺎ‬‫؟‬‫س‬-"١"=‫ﺻﻔﺮ‬ ‫د‬ ،)١‫ــ‬ (‫ﯾﺴﺎر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻻن‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬١ B‫د‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C١ ‫ـــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬=١‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ا‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫د‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬=١B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ــ‬ ........... (‫أﻛﻤﻞ‬ B٨=‫ا‬+٥B‫ا‬=٨–٥=٣ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫س‬C٢ ‫س‬C٢+ ‫س‬C٢‫ــ‬ ١ ‫س‬C١+ ‫س‬C١+ ‫س‬ ،>١ ٣‫س‬+٥‫س‬ ،<١ ‫ا‬‫س‬٢ +٢‫س‬-٥ ‫س‬–١
  • 44.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٤ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
  • 45.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٥ )١٩(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ك‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬=٤ ]‫ارﺷﺎد‬:‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٤B‫د‬)٤+ = (‫د‬)٤‫ــ‬ ...... (‫أﻛﻤﻞ‬[ ٣‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٤ ٥‫س‬+‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ك‬X٤
  • 46.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٦ *‫ﺧ‬‫س‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻄﻮات‬=‫ا‬‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺨﻄﻮات‬ ‫ﻧﺘﺒﻊ‬: ١(‫د‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬)‫ا‬] (‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺪﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﯾﻜﻦ‬ ‫ﻟﻢ‬ ‫إذا‬‫ا‬[ ٢(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬)‫س‬] (‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﯾﻜﻦ‬ ‫ﻟﻢ‬ ‫إذا‬‫ا‬[ ٣(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻧﻘﺎرن‬)‫س‬(‫د‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﺪد‬)‫ا‬] (‫اﻟﺘﺴﺎوى‬ ‫ﺣﺪث‬ ‫ﻓﺈذا‬‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬‫ا‬‫إﻻ‬ ،‫ﻓﺎﻧﮭﺎ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬‫ا‬[ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫ﻟﻌﺪم‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺷﺮط‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫ﻋﺪم‬ ‫ﯾﻜﻔﻰ‬‫ا‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]١[‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=٢ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)٢(‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬B‫د‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬=٢ ‫اﻻﺗﺼــﺎل‬ ‫أوﻻ‬:‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﻘﺎل‬‫ا‬‫إذا‬‫ﻣﻌﺎ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﺗﺤﻘﻘﺖ‬: ١(‫د‬)‫ا‬(‫د‬ ‫أى‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬=‫ا‬ ٢(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫د‬ ‫أى‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬)‫ا‬+ = (‫د‬)‫ا‬‫ــ‬ ( ٣(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢
  • 47.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٧ ]٢[‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬= (|‫س‬–١|+٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=١ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺪا‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﺑﺎﻋﺎدة‬‫ﻟﺔ‬: ‫د‬)‫س‬= = ( A‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=١B‫د‬)١= (١+٢=٣ ‫د‬)١+ = (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬+٢= (١+٢=٣‫د‬ ،)١‫ــ‬ = (‫ﻧﮭﺎ‬)-‫س‬+٤= (-١+٤=٣ B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (٣ A‫د‬)١= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬=١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﯿﻦ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬=٢ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫د‬)٢= (٤ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ،)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬ =‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬+٢= (٢+٢=٤ B‫د‬)٢= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(B‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=٢ ‫ـــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤:[‫؟‬ ‫ﻟﻤﺎذا‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫دوال‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻻﺷﻜﺎل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اى‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫س‬–١+٣‫س‬ ،X١ -‫س‬+١+٣‫س‬ ،>١ ‫س‬+٢‫س‬ ،X١ -‫س‬+٤‫س‬ ،>١ ‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١ ‫س‬C١ ‫س‬C١+ ‫س‬ ،}٢ ٤‫س‬ ،=٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ )‫س‬–٢)(‫س‬+٢( )‫ــ‬ ‫س‬٢( ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٢
  • 48.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٨ ]٥[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬=٣‫ھـ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٣B‫د‬)٣= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( A‫د‬)٣= (‫ھـ‬ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ،)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬+٥= (٣+٥=٨ B‫ھـ‬=٨ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٦: [‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫د‬)٠= (B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٠ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ،)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬]‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬= [٢–١=١ A‫د‬)٠(}‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٠ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫إﻋﺎدة‬)‫ﻣﻤﻜﻨﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إن‬(: ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬: ‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬=‫ا‬‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ،)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫و‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬=‫ا‬ ‫د‬ ‫ﻻﺧﺘﻼف‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫و‬)‫ا‬(‫ﻋﻦ‬‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫إﻋﺎدة‬ ‫اﻟﺤﻠﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﯿﻤﻜﻦ‬)‫س‬(‫ت‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬=‫ا‬‫د‬ ‫ﺑﺠﻌﻞ‬)‫ا‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( ‫س‬ ،}٣ ‫س‬ ، ‫ھـ‬=٣ ‫س‬٢ +٢‫س‬-١٥ ‫س‬–٣ ‫س‬C٣ ‫س‬C٣‫س‬C٣‫س‬C٣ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬ )‫س‬–٣)(‫س‬+٥( )‫س‬–٣( ‫س‬ ، ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬}٠ ‫س‬ ،=٠ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ١ ٢ ١ ٢ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠
  • 49.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫أﻋﺪ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬}٢ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬=٢ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻟﻜﻰ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬=٢‫د‬ ‫ﻓﺈن‬)٢= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬=٢+٥=٧ B‫د‬)٢= (٧‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﺑﺎﻋﺎدة‬ ، ‫د‬)‫س‬= ( ‫ــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬)‫س‬= (٤–‫س‬٢ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬]-٣،٣[‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻧﻘﺎط‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أى‬‫د‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬(‫ﻟﻜﻞ‬‫ا‬g[–٣،٣] )‫س‬–٢)(‫س‬+٥( )‫س‬–٢( ‫س‬٢ +٣‫س‬-١٠ ‫س‬–٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ‫س‬٢ +٣‫س‬-١٠ ‫س‬–٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ‫س‬ ،}٢ ٧‫س‬ ،=٢ ‫س‬٢ +٣‫س‬-١٠ ‫س‬–٢ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻓﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫د‬ ‫ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻧ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﺮة‬ ‫اﻟﻔﺘ‬ ‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓ‬]‫ا‬‫ب‬ ،[‫ﻰ‬ ‫ﻋﻠ‬ ‫ﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﺘ‬ ‫ﻮن‬ ‫ﺗﻜ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬]‫ا‬‫ب‬ ،[‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬: ١(‫د‬)‫س‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬[‫ا‬‫ب‬ ،] ٢(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬( ٣(‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ب‬( ‫س‬C‫ا‬+ ‫س‬C‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ــ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫س‬C‫ا‬
  • 50.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٠ *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬[‫ا‬‫ب‬ ،]‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫و‬‫واﺣﺪة‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬‫ﻓﺈن‬: ١(‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮات‬ ‫دوال‬:‫ح‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰﺋﯿﺔ‬ ‫ﻓﺘﺮة‬ ‫أو‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ٢(‫اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬:‫ﻣ‬ ‫ح‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰﺋﯿﺔ‬ ‫ﻓﺘﺮة‬ ‫أو‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬‫أﺻﻔﺎراﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻋﺪا‬ ‫ﺎ‬ ٣(‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬: )‫أ‬(‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫داﻟﺔ‬)‫ﺣﺎ‬(‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫و‬)‫ﺣﺘﺎ‬: (‫أو‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ح‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰﺋﯿﺔ‬ ‫ﻓﺘﺮة‬ ‫اى‬ )‫ب‬(‫اﻟﻈﻞ‬ ‫داﻟﺔ‬)‫ظﺎ‬: (‫اﻟﻨﻘﻂ‬ ‫ﻋﺪا‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬л‫ن‬ ،g‫ص‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬: ١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ +٥‫س‬–٣‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ٢(‫د‬)‫س‬= (٦‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ٣(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ +٥‫س‬‫ــ‬١ ‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬}٠{ ٤(‫د‬)‫س‬= (‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬{ } ٥(‫د‬)‫س‬= (‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ٦(‫د‬)‫س‬= (‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬}١،-٥{ ٧(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +١‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ٨(‫د‬)‫س‬= (‫ﺣﺎ‬٤‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫س‬ ٩(‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬+٥‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ١٠(‫د‬)‫س‬= (‫طﺎ‬٧‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫س‬ ١١(‫د‬)‫س‬= (‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬}-٣،٣{ ٢‫ن‬+١ ٢ ‫س‬+٢ ٢‫س‬+١ ١ ٢ ‫س‬+٣ ‫س‬٢ +٩ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫س‬٢ +٥‫س‬–٦ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٩
  • 51.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥١ ‫اﻟﮭﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﻤﻼﺣﻈﺎت‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬: ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬[‫ا‬‫ب‬ ،]‫و‬‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺜﺮ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬‫ﻓﺈن‬: ١(‫ﺣﺪة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻔﺘﻮﺣﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫ﻧﺒﺤﺚ‬ ٢(‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺟﺎﻧﺒﯿﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺘﻐﯿﺮ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫ﻧﺒﺤﺚ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫اﻟ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫اﻟﻤﻔﺘﻮﺣﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻘﻮل‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻋﺪا‬ ‫ﻣﺎ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣ‬‫ﺜﺎل‬:‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬]٠،∞]‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬)‫س‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬]٠،∞] ‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬[٠،л] ‫د‬)‫س‬= (‫ﺣﺘﺎ‬٢‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫س‬‫اﻟﻔﺘﺮة‬[л،∞] ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫ﻧﺒﺤﺚ‬)‫س‬(‫اﻟﻔﺘﺮات‬ ‫ﻓﻮاﺻﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬: ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=‫ﺻﻔﺮ‬: ‫د‬)٠= (‫ﺣﺎ‬٠‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬٠=٠–١=-١ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ،)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬= (٠–١=-١ B‫د‬)٠= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬=(-١‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻓﺎﻟﺪاﻟﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=٠ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=л:‫د‬)л= (‫ﺣﺎ‬л‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬л=٠–)-١= (١ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٠Y‫س‬Yл ‫ﺣﺘﺎ‬٢‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫س‬<л ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬٢‫س‬ л‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠+ ‫س‬C٠+
  • 52.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٢ ‫د‬ ،)л‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬= (١ ‫د‬ ،)л+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭﺎ‬)‫ﺣﺘﺎ‬٢‫س‬= (١ B‫د‬)л= (‫د‬)л+ (=‫د‬)л‫ــ‬ (B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=л ‫ﺳﺒﻖ‬ ‫ﻣﻤﺎ‬ ‫و‬‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﺠﺪ‬)‫س‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬]٠،∞] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬)‫س‬= ( ]‫ارﺷﺎ‬‫د‬:‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]٠،∞[ ...... ] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫اﻟﮭﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﻤﻼﺣﻈﺎت‬: ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﻋﻠ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫اﻟﻤﻐﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻰ‬]‫ا‬‫ب‬ ،[‫ﺗﺤﻘﻘﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫د‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬: ١(‫اﻟﻤﻔﺘﻮﺣﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬[‫ا‬‫ب‬ ،] ٢(‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬‫ا‬‫د‬ ‫أى‬)‫ا‬+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( ٣(‫د‬ ‫أى‬ ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬)‫ب‬‫ــ‬ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)‫س‬= (٣‫س‬+٢‫اﻟﻔﺘﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬‫ة‬[–٣،٢] ‫د‬ ،)‫س‬= (‫س‬٢ +٤‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬[٢،٥] B‫د‬)‫س‬(‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬[–٣،٥) ]١( ‫س‬Cл+ ‫س‬Cл+ ‫س‬Cл‫ــ‬ ‫س‬Cл‫ــ‬ ١+، ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٠Y‫س‬> ٢) +‫س‬-(٢ ‫س‬ ،X л ٢ л ٢ л ٢ ‫س‬C‫ا‬+ ‫س‬C‫ب‬‫ــ‬ ٣‫س‬+٢‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬–٣Y‫س‬Y٢ ‫س‬٢ +٤‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٢Y‫س‬Y٥ ٣‫س‬+٢ ‫س‬٢ +٤ ٢-٣ ٥
  • 53.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٣ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫ﺑﺤﺚ‬=-٣: ‫د‬)-٣= (٣×)-٣+ (٢=-٧ ‫د‬)-٣+ = (‫ﻧﮭﺎ‬)٣‫س‬+٢= (٣×)-٣+ (٢=-٧ B‫د‬)-٣= (‫د‬)-٣+ = (B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=-٣‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬)٢( ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫ﺑﺤﺚ‬=٢: ‫د‬)٢= (٣×٢+٢=٨ ‫د‬)٢+ = (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ +٤= (٤+٤=٤‫د‬ ،)٢‫ــ‬ = (‫ﻧﮭﺎ‬)٣‫س‬+٢= (٦+٢=٨ A‫د‬)٢= (‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ــ‬ (B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٢)٣( ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫ﺑﺤﺚ‬=٥: ‫د‬)٥= (٢٥+٤=٢٩‫د‬ ،)٥‫ــ‬ = (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ +٤= (٢٥+٤=٢٩ A‫د‬)٥= (‫د‬)٥‫ــ‬ (B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٥‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫ﻣﻦ‬)٤( ‫ﻣﻦ‬١،٢،٣،٤‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﺠﺪ‬]-٣،٥[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬: ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫اﺗﺼﺎل‬ ‫اﺑﺤﺚ‬: ١(‫د‬)‫س‬= (٢(‫د‬)‫س‬= ( ٣(‫د‬)‫س‬= (٤(‫د‬)‫س‬= ( ٥(‫د‬)‫س‬= (٦(‫د‬)‫س‬) = (‫س‬+١(‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬C-٣+ ‫س‬C٢‫ــ‬ ‫س‬C٢+ ‫س‬C٥‫ــ‬ ‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬١‫د‬ ،٢‫ﻓﺈن‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺘﯿﻦ‬: ١(‫د‬١±‫د‬٢‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻞ‬ ٢(‫د‬١×‫د‬٢‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻞ‬ ٣(‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﺻﻔﺎر‬ ‫ﻣﺎﻋﺪا‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫د‬١ ‫د‬٢ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬+‫ﺣﺘﺎ‬‫س‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬ ‫طﺎ‬ ‫س‬٢ +١ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫س‬٢ +٤ ‫س‬–٢ ‫س‬٢ –٥‫س‬+٦ ‫س‬٣ +١ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬
  • 54.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٤ ‫اﻟﺤﻞ‬: ١(‫د‬)‫س‬= (٢(‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫داﻟﺔ‬:‫س‬ ‫ﺣﺎ‬+‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬:‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫س‬ ‫طﺎ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫داﻟﺔ‬:‫س‬٢ ‫ــ‬١‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬‫اﻟﻤﻘﺎم‬:‫س‬٢ +١‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫س‬ ،٢ –١=٠‫ﻋﻨﺪ‬)‫س‬-١)(‫س‬+١= (٠‫س‬ ،٢ +١<٠‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻟﺠﻤﯿﻊ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫اﺻﻔﺎر‬}١،-١{B‫ﻟﻠﻤﻘﺎم‬ ‫اﺻﻔﺎر‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬ ‫ﻻ‬ B‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬}١،-١{B‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ٣(‫د‬)‫س‬= (٤(‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺒﺴﻂ‬:‫س‬٢ ‫ــ‬٤‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬‫اﻟﺒﺴﻂ‬:‫س‬–٢‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬:‫س‬٢ +٤<٠‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻟﺠﻤﯿﻊ‬:‫س‬٢ –٥‫س‬+٦‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ، ‫ﻟﻠﻤﻘﺎم‬ ‫اﺻﻔﺎر‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬ ‫ﻻ‬)‫س‬–٣)(‫س‬–٢= (٠ B‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬B‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬}٣،٢{ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ٥(‫د‬)‫س‬= (٦(‫د‬)‫س‬) = (‫س‬+١(‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬:‫س‬٣ +١‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬١:‫س‬+١‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬:‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬٢:‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ،=٠‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬=٠B‫د‬)‫س‬= (‫د‬١×‫د‬٢‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ B‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬}٠{ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ك‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬B‫د‬)٢= (‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ــ‬ ( B‫د‬)٢= (٣×٢+‫ك‬=٦+‫ك‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬+‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬ ‫طﺎ‬ ‫س‬٢ +١ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫س‬٢ +٤ ‫س‬–٢ ‫س‬٢ –٥‫س‬+٦ ‫س‬٣ +١ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ٣‫س‬+‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ك‬‫س‬ ‫ﻣﺎ‬Y٢ ١-‫س‬ ‫ك‬٢ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢
  • 55.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٥ ‫د‬ ،)٢+ = (‫ﻧﮭﺎ‬)٣‫س‬+‫ك‬= (٦+‫ك‬ ‫د‬ ،)٢‫ــ‬ = (‫ﻧﮭﺎ‬)١–‫س‬ ‫ك‬٢ = (١–٤‫ك‬ B٦+‫ك‬=١–٤‫ك‬B٥‫ك‬=-٥B‫ك‬=-١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ب‬ ، ‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬=-٢ B‫د‬)-٢= (‫د‬)-٢+ = (‫د‬)-٢‫ــ‬ ( B‫د‬)-٢= (٣×)-٢(–٢=-٨ ‫د‬ ،)-٢‫ــ‬ = (‫ﻧﮭﺎ‬)٣‫س‬–٢= (-٦–٢=-٨ ‫د‬ ،)-٢+ = (‫ﻧﮭﺎ‬)‫ا‬‫س‬+‫ب‬= (-٢‫ا‬+‫ب‬ B-٢‫ا‬+‫ب‬=-٨) .....١( A‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫د‬=٥B‫د‬)٥= (‫د‬)٥+ = (‫د‬)٥‫ــ‬ ( B‫د‬)٥= (٢٥–١٢=١٣ ‫د‬ ،)٥+ = (‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ ‫ــ‬١٢= (٢٥–١٢=١٣ ‫د‬ ،)٥‫ــ‬ = (‫ﻧﮭﺎ‬)‫ا‬‫س‬+‫ب‬= (٥‫ا‬+‫ب‬ B٥‫ا‬+‫ب‬=١٣) .......٢( ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺑﺤﻞ‬١،٢‫ﻧﺠﺪ‬:‫ا‬=٣‫ب‬ ،=-٢ ‫س‬C٢‫ــ‬ ‫س‬C٢+ ٣‫س‬–٢‫س‬ ،Y–٢ ‫ا‬‫س‬+، ‫ب‬-٢>‫س‬>٥ ‫س‬٢ ‫ــ‬١٢‫س‬ ،X٥ ‫ا‬‫س‬+‫ب‬ ‫س‬٢ -١٢ ٥-٢ ٣‫س‬–٢ ‫س‬C-٢‫ــ‬ ‫س‬C-٢+ ‫س‬C٥+ ‫س‬C٥‫ــ‬
  • 56.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٦ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺗﺼ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬‫ﺎل‬
  • 57.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٧ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  • 58.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٨ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــ‬ ٣٠ ٣١ ٣٢
  • 59.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥٩ ٣٣ ٣٤ ٣٥ ٣٦ ٣٧ ٣٨
  • 60.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٠ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ‬ ‫اﻟﺰواﯾﺎ‬ ‫ﺟﯿﻮب‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫أﺿﻼع‬ ‫أطﻮال‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫أى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أﻧﮫ‬ ‫أى‬:‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫أي‬ ‫ﻓﻲ‬: == ‫اﻟﺮﻣﻮز‬ ‫ﺣﯿﺚ‬:‫ا‬‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫زواﯾﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﻌﺒﺮ‬ ‫ﺣـ‬ ، ‫ب‬ ،‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬ ،‫ا‬/‫ب‬ ،/‫ﺣـ‬ ،/‫ب‬ ‫اﻷﺿﻼع‬ ‫أطﻮال‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﻌﺒﺮ‬"‫ﺣـ‬"،‫ا‬‫ﺣـ‬"،‫ا‬‫ب‬"‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬‫ﻻ‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﯾﻤﺘﺤﻦ‬: ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬∆‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬=×‫ﺣـ‬ ‫ب‬×‫ا‬‫ء‬،A‫ا‬‫ء‬=‫ﺣـ‬/‫ب‬ ‫ﺟﺎ‬)‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬∆‫ا‬‫ب‬‫ء‬( B‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬∆‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬=×‫ﺏ‬/ ‫ﺟـ‬/ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬=×‫ا‬/ ‫ﺟـ‬/ ‫ﺣﺎب‬=×‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬×۲‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺛﻢ‬‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺟـ‬/ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫ﯾﻨﺘﺞ‬ == ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫زواﯾﺎ‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ب‬ ،‫ﻒ‬‫ﻓ‬،‫ج‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫أﺿﻼع‬ ‫ﺛﻼث‬ ،‫ا‬/ ‫ب‬ ،/ ،‫ج‬/ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ١(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫أطﻮال‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ٢(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=‫ا‬/ +‫ب‬/ +‫ﺟـ‬/ ٣(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬=×‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫طﻮل‬×‫اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬=×‫ﺿﻠﻌﯿﻦ‬ ‫أي‬ ‫طﻮﻟﻲ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬×‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻮرة‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ا‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬‫ﻟﻤﺜﻠﺚ‬=×‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺟـ‬ ‫ﺟﺎ‬=×‫ب‬/ ‫ﺟـ‬/ ‫ﺟﺎ‬‫ا‬=×‫ا‬/ ‫ﺟـ‬/ ‫ﺟﺎ‬‫ب‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=۲‫ط‬‫ﻧﻖ‬،‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬=‫ط‬‫ﻧﻖ‬ ۲ ‫ت‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬ ‫ﺜ‬ ‫ﻠ‬ ‫ـ‬ ‫ﺜ‬ ‫ﻤ‬ ‫ﻟ‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ﺎ‬ ‫ـ‬ ‫ـ‬ ‫ﺴ‬ ‫ﺣ‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ﺣ‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـ‬ / ‫ا‬ / ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬ ‫ء‬ ١ ٢١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬)‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬( ‫س‬+١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٠
  • 61.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦١ ٤( ‫اﻟﻤﻘﺪﻣﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ =‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻨﺴﺐ‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫س‬ ‫ص‬ = ‫ع‬ ‫ل‬ = ‫م‬ ‫ن‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫س‬+‫ع‬+‫م‬ ‫ص‬+‫ل‬+‫ن‬ = ‫س‬ ‫ص‬ = ‫ع‬ ‫ل‬ = ‫م‬ ‫ن‬ ٥(‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﯾﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﯾﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬‫ق‬)ٍ‫ا‬= (٤٣٥ ،‫ق‬)ٍ‫ب‬=(٦٥٥ ،‫ج‬/ =٨.٤‫ﺳﻢ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻷﺻﻐﺮ‬B=B= ‫ق‬)ٍ‫ج‬= (١٨٠‫ــ‬]٤٣+٦٥= [٧٢٥ B‫ھﻮ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬‫ا‬/ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﯾﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻻﻧﮫ‬‫ا‬B‫ا‬/ =T٦.٠٢‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫و‬= : ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬: ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺠﮭﻮﻟﺔ‬ ‫زواﯾﺎه‬ ‫وﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫أطﻮال‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮه‬‫اﻟﺴﺘﺔ‬)‫ﺿﻠﻊ‬ ‫اﻷﻗﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫إﺣﺪاھﺎ‬( ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬:‫ﺿﻠﻊ‬ ‫وطﻮل‬ ‫زاوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬∆‫ا‬‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬:‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬،‫ا‬/ ‫أوﻻ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ً:‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﯿﺚ‬:‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬+‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬[ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:ً‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬:‫ب‬/ ‫ﺣـ‬ ،/ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٥ْ،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٦٠ْ،‫ا‬/ =١٠‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠–)٤٥+٦٠= (٧٥ْ B= =B== B‫ب‬/ =S۲.١۲‫ﺳﻢ‬‫ﺟـ‬ ،/ =S١٣.٧‫ﺳﻢ‬ ‫ا‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ‫ج‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ‫ا‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ‫ج‬ / ‫ﺣﺎ‬٤٣ ‫ا‬/ ‫ﺣﺎ‬٧٢ ٨.٤ ٨.٤‫ﺣﺎ‬٤٣ ‫ﺣﺎ‬٧٢ ١٠ ‫ﺣـﺎ‬٤٥ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬٦٠ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـﺎ‬٧٥ ١٠‫ﺣﺎ‬٦٠ ‫ﺣﺎ‬٤٥ ١٠‫ﺣﺎ‬٧٥ ‫ﺣﺎ‬٤٥ ‫ا‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ‫ج‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ‫ب‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ب‬
  • 62.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٢ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٢٤/٥ ١٠٢،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٤/ ٢٦ْ ،‫ب‬/ =٦٤.٨٨‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠–)٢٤/٥ ١٠٢+٣٤/ ٢٦ْ= (٢/ ٥١٥ B==B== B‫ا‬/ =S١٤٢‫ﺳﻢ‬‫ﺟـ‬ ،/ =S١١٣‫ﺳﻢ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ا‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬‫ﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬:‫إذ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﺤﺼﻮرة‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﺿﻠﻌﯿﻦ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫ا‬ ‫ﻓﻰ‬∆‫ا‬‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬:‫ا‬/ ‫ب‬ ،/ ،‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ﺳﺘﺨﺪ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ا‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫م‬:‫ﺣـ‬/ ،‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ا‬/ =١٧‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =١١، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٢٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬= : B=‫أن‬ ‫ﯾﻼﺣﻆ‬ ‫و‬:‫ق‬)‫ب‬(>٣٢٥ B‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬= =٠.٣٤٢٨٨٨ B‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٦.٨٦٥ B‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠‫ــ‬]٦.٨٦+٣٢= [١٤١.١٢٥ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫و‬= :B= B‫ج‬/ =T٢٠‫ﺳﻢ‬ ٦٤.٨٨‫ﺣـﺎ‬٢٤/٥ ١٠٢ ‫ﺣﺎ‬٣٤/ ٢٦ْ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬ ‫ا‬/ ‫ﺣـﺎ‬٢٤/٥ ١٠٢ ٦٤.٨٨ ‫ﺣـﺎ‬٣٤/ ٢٦ْ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـﺎ‬٢/ ٥١ ٦٤.٨٨‫ﺣـﺎ‬٢/ ٥١ ‫ﺣﺎ‬٣٤/ ٢٦ْ ١١‫ﺳﻢ‬‫ج‬/ ‫ج‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ١٧‫ﺳﻢ‬ ٣٢٥ ‫ا‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ب‬ ١١ ‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬ ١٧ ‫ﺣﺎ‬٣٢ ١١‫ﺣﺎ‬٣٢ ١٧ ‫ا‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ‫ج‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ١٧ ‫ﺣﺎ‬٣٢ ‫ج‬/ ‫ﺣﺎ‬١٤١.١٢ ١٧‫ﺣﺎ‬١٤١.١٢٥ ‫ﺣﺎ‬٣٢
  • 63.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٣ *‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻐﺎﻣﻀﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬)‫ﻗﺎﻋﺪة‬(‫اﻟﺠﯿﺐ‬: ‫ﻛﻨﺖ‬ ‫إذا‬‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺜﺮ‬ ‫ﺗﺠﺪ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻤﺤﺘﻤﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ‬ ‫ﻣﻌﻄﺎة‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﺗﺤﺎول‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫اﻟﻐﺎﻣﻀﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ھﺬا‬ ‫و‬ ‫رﺳﻤﮫ‬. ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬: ‫وﺣﯿﺪ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫إﻣﻜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﻣﺠﮭﻮﻟﺔ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﻻﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺘﺮﻛﯿﺰ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫اﻻﻣﺜ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﯾﺄﺗﻰ‬ ‫ﺳﻮف‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ‫ﺣﻠﯿﻦ‬ ‫أو‬‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫ﻠﺔ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬‫ب‬‫ا‬=٨، ‫ﺳﻢ‬‫ج‬‫ا‬=٧، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ا‬‫ج‬‫ب‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬= (٥٠٥ ‫اﺳﺘﺨﺪم‬ ‫ﻻﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬‫ق‬)‫ا‬‫ج‬‫ﺏ‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬(‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﺸﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰء‬ ‫ﻻﻗﺮب‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫ﻣﻘﺮﺑﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬: =B= ‫أن‬ ‫ﯾﻼﺣﻆ‬ ‫و‬:‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬<٥٠٥ B‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬= =٠.٨٧٥٤٧٩ B‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٦١.١٠١٧٦ ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬T٦١.١)‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﺸﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰء‬ ‫ﻻﻗﺮب‬( ‫اﻵﺧﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬ ،=١٨٠‫ــ‬٦١.١=١١٨.٩٥ ‫وﺗﻜﻮن‬ ،‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ھﻮ‬٦١.١٥ ‫أو‬١١٨.٩٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ‬] :‫ﻣﺠﮭﻮﻟﺔ‬ ‫ﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺣﻠﯿﻦ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬[ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬‫ا‬/ =٦، ‫ﺳﻢ‬‫ب‬/ =٧، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٠٥ ‫اﻟﺤ‬‫ﻞ‬:‫ﻣﻤﻜﻨﺎن‬ ‫ﻣﺜﻠﺜﺎن‬ ‫ھﻨﺎك‬ ‫أن‬ ‫ﯾﻮﺿﺤﺎن‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺎن‬ ‫اﻟﺸﻜﻼن‬]‫ﻟﻠﺴﺆال‬ ‫ﺣﻼن‬[ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)١: (‫ﺣﺎدة‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫و‬)٢: (‫ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬. ‫ب‬ ‫ﺣﯿﺚ‬/ <‫ا‬/ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬<‫ق‬)‫ا‬‫ـ‬‫ﺟ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫أى‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬<٣٠٥ ٨‫ﺳﻢ‬ ‫ج‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ٧‫ﺳﻢ‬ ٥٠٥ ‫ج‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ‫ب‬ / ‫ﺣﺎ‬‫ب‬ ٧ ‫ﺣﺎ‬٥٠ ٨ ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ٨‫ﺣﺎ‬٥٠ ٧
  • 64.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٤ ]‫اﻟﻘﺎدم‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫وﯾﻮﺟﺪ‬[
  • 65.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٥ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻋﺸﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰء‬ ‫ﻵﻗﺮب‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬: =‫س‬ ‫أن‬ ‫ﯾﻼﺣﻆ‬ ‫و‬>٧١٥ B‫س‬ ‫ﺣﺎ‬= =٠.٦٠٣٢٣٧ B‫س‬T٣٤.٦٥ ‫اﻻوﻟ‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬‫ﻰ‬ ‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬ ،=١٨٠–٣٤.٦=١٤٥.٤‫ﻣﻤﻜﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻن‬٧١٥ +١٤٥.٤=٢١٦.٤<١٨٠٥ ‫ھﻮ‬ ‫و‬ ‫وﺣﯿﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن‬٣٤.٦٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬‫ا‬/ =٦، ‫ﺳﻢ‬‫ب‬/ =٦‫؟‬٢، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٥٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ‬: ١( ٢( ٦‫ﺳﻢ‬١٠‫ﺳﻢ‬ ٧١٥‫س‬ ١٠ ‫ﺣﺎ‬٧١ ٦ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ٦‫ﺣﺎ‬٧١٥ ١٠
  • 66.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٦ *‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ھﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬: ‫ﻣﺸﮭﻮر‬ ‫ﯾﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮ‬: ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫أي‬ ‫ﻓﻲ‬‫ا‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬: = ==۲‫ﻧﻖ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ﻧﻖ‬‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﯾﻤﺘﺤﻦ‬ ‫ﻻ‬: ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬‫م‬‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬∆‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ ‫ﺛﻢ‬‫ء‬"‫ﺣـ‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ‬ ،‫ء‬" ‫ﻓﯿﻜﻮن‬:‫ق‬)‫ب‬‫ﺣـ‬‫ء‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬(=٩٠ْ"‫داﺋﺮة‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺮﺳﻮﻣﺔ‬ ‫ﻣﺤﯿﻄﯿﺔ‬" ،‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=‫ق‬)‫ء‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬"‫ﺗ‬ ‫ﻣﺤﯿﻄﯿﺘﺎن‬‫اﻟﻘﻮس‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﺤﺼﺮان‬" ‫ﻓﻰ‬∆‫ء‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬:‫ﺣﺎ‬‫ء‬= =B‫ﺣﺎ‬‫ا‬= B=۲‫ﻧﻖ‬B= ==۲‫ﻧﻖ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺎت‬: ١(‫ا‬/ :‫ب‬/ :‫ﺟـ‬/ =‫ﺣﺎ‬‫ا‬:‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬:‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬)‫اﻟﺘﻤﺎرﯾﻦ‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺴﺘﺨﺪم‬( ٢(‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺸﮭﻮر‬ ‫واﻟﺘﻤﺮﯾﻦ‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﺗﺴﺘﺨﺪم‬: ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫وطﻮل‬ ‫زاوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫وطﻮل‬ ‫زاوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫وطﻮل‬ ‫زاوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ٣(‫ا‬/ =۲‫ﻧﻖ‬‫ﺟﺎ‬‫ا‬،‫ب‬/ =۲‫ﻧﻖ‬‫ﺟﺎب‬،‫ﺟـ‬/ =۲‫ﻧﻖ‬‫ﺟـ‬ ‫ﺟﺎ‬ ‫ﺟﺎ‬‫ا‬=‫ب‬ ‫ﺟﺎ‬ ،=،‫ﺟـ‬ ‫ﺟﺎ‬= ٠‫م‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ﺣـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ / ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬ ‫ا‬ / ‫ب‬‫ء‬ ‫ا‬ / ٢‫ﻧﻖ‬ ‫ا‬ / ٢‫ﻧﻖ‬ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬‫ﺣـ‬ ‫ﺎ‬ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ا‬ / ٢‫ﻧﻖ‬ ‫ب‬ / ٢‫ﻧﻖ‬ ‫ﺣـ‬ / ٢‫ﻧﻖ‬
  • 67.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٧ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬‫ا‬‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ا‬/ =١٠، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٥، ْ‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٦٠ْ ‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫اﻟ‬‫ﺤﻞ‬: A‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠–)٤٥+٦٠= (٧٥ْ B= ==۲‫ﻧﻖ‬B= ==۲‫ﻧﻖ‬ B۲‫ﻧﻖ‬==١٠.٣‫ﺳﻢ‬B‫ﻧﻖ‬=۲.٥‫ﺳﻢ‬ B‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬=۲‫ط‬‫ﻧﻖ‬=۲×‫ط‬×۲.٥=٥.٣۲‫ﺳﻢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬‫ا‬‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ا‬/ =١٥، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٥، ْ‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٦٠ْ‫أوﺟﺪ‬ ‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬/ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ‬ ‫و‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A=B=B‫ب‬/ = =١٢.٣٢‫ﺳﻢ‬ B٢‫ﻧﻖ‬=B٢‫ﻧﻖ‬==١٧.٣٢B‫ﻧﻖ‬=٨.٦٦‫ﺳﻢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬‫ــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫أى‬ ‫ﻓﻰ‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬:‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬∆‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬=٢‫ﻧﻖ‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ﻧﻖ‬‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮؤوس‬ ‫اﻟﻤﺎرة‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫طﻮل‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬∆‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬=‫ب‬/ ‫ج‬/ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ب‬/ =٢‫ﻧﻖ‬‫ﺟـ‬ ، ‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬/ =٢‫ﻧﻖ‬‫ﺣﺎ‬‫ج‬ B‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬∆‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬=×٢‫ﻧﻖ‬‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬×‫ﻧﻖ‬‫ﺣﺎ‬‫ج‬×‫ﺣﺎ‬‫ا‬=٢‫ﻧﻖ‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬:‫ﺣﺎ‬‫ا‬=‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬=‫ﺣ‬‫ﺎ‬‫ج‬‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫أطﻮال‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﻣﺤﯿﻄﮫ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬=١٨‫ﺳﻢ‬ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬ ١٠ ‫ﺣـﺎ‬٧٥ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬٤٥ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـﺎ‬٦٠ ١٠ ‫ﺣـﺎ‬٧٥ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ١٥ ‫ﺣـﺎ‬٦٠ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬٤٥ ١٥‫ﺣﺎ‬٤٥ ‫ﺣﺎ‬٦٠ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ١٥ ‫ﺣـﺎ‬٦٠ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٣ ١ ٤
  • 68.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٨ ‫اﻟﺤﻞ‬: A= =B= = B‫ا‬/ :‫ب‬/ :‫ﺟـ‬/ =٢:٣:٤ ‫ﺑﻔﺮض‬ ‫و‬‫ا‬/ =٢‫ب‬ ، ‫ك‬/ =٣‫ﺟـ‬ ، ‫ك‬/ =٤‫ك‬ A‫ﻣﺤﯿﻂ‬∆‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬=١٨‫ﺳﻢ‬B٢‫ك‬+٣‫ك‬+٤‫ك‬=١٨ B٩‫ك‬=١٨B‫ك‬=٢B‫ا‬/ =٤‫ب‬ ،/ =٦‫ﺟـ‬ ،/ =٨ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬∆‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ﯾﺴﺎوى‬٢٤، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٠٥ ،‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٨٥ ‫ب‬ ‫أوﺟﺪ‬/ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠–)٣٠+٤٨= (١٠٢ْ B= =B= = A ‫اﻟﻤﻘﺪﻣﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ =‫اﻟﻨﺴﺐ‬ ‫إﺣﺪى‬B= B=B‫ب‬/ = =٥.٤ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ٢ ‫ﺣﺎ‬‫ب‬ ٣ ‫ﺣﺎ‬‫ج‬ ٤ ٢ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬ ٣ ‫ب‬ ‫ﺣﺎ‬ ٤ ‫ﺟـ‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ا‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬‫ب‬ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـﺎ‬ ‫ا‬/ ‫ﺣـﺎ‬١٠٢ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬٣٠ ‫ﺣـ‬ / ‫ﺣـﺎ‬٤٨ ‫ا‬/ +‫ب‬/ +‫ج‬/ ‫ﺣﺎ‬١٠٢+‫ﺣﺎ‬٣٠+‫ﺣﺎ‬٤٨ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬٣٠ ٢٤ ‫ﺣﺎ‬١٠٢+‫ﺣﺎ‬٣٠+‫ﺣﺎ‬٤٨ ‫ب‬ / ‫ﺣـﺎ‬٣٠ ٢٤‫ﺣﺎ‬٣٠ ‫ﺣﺎ‬١٠٢+‫ﺣﺎ‬٣٠+‫ﺣﺎ‬٤٨
  • 69.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦٩ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬ ‫و‬
  • 70.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٠ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  • 71.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧١
  • 72.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٢ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬)‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬( ‫ﻓﻲ‬∆‫ا‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬: ‫ا‬/۲ =‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬ ‫ب‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﺣـ‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ب‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺣـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﯾﻤﺘﺤﻦ‬ ‫ﻻ‬: A∆‫ء‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ﺣـ‬ B‫ا‬/۲ ) =‫ﺣـ‬ ‫ب‬(۲ ) =‫ء‬‫ﺣـ‬(۲ ) +‫ء‬‫ب‬(۲ ،A‫ء‬‫ب‬=‫ب‬‫ا‬–‫ء‬‫ا‬ B‫ا‬/۲ ) =‫ﺣـ‬ ‫ب‬(۲ ) =‫ء‬‫ﺣـ‬(۲ ) +‫ب‬‫ا‬–‫ء‬‫ا‬(۲ ) =‫ء‬‫ﺣـ‬(۲ ) +‫ب‬‫ا‬(۲ ) +‫ء‬‫ا‬(۲ –۲‫ب‬‫ا‬×‫ء‬‫ا‬ ،A∆‫ء‬ ‫ﺣـ‬‫ا‬‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬‫ء‬B)‫ﺣـ‬‫ا‬(۲ ) =‫ء‬‫ﺣـ‬(۲ ) +‫ا‬‫ء‬(۲ ،‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــ‬B‫ء‬‫ا‬=‫ﺣـ‬‫ا‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬ B‫ا‬/۲ ) =‫ﺣـ‬‫ا‬(۲ ) +‫ب‬‫ا‬(۲ –۲‫ﺣـ‬‫ا‬×‫ب‬‫ا‬‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬ B‫ا‬/۲ =‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬‫أن‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫ﺑﺠﯿﺐ‬ ‫اﻟﺨﺎﺻﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﯾﻔﻀﻞ‬‫أﺿﻼع‬ ‫ﺗﺆﺧﺬ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬‫ا‬/ ‫ب‬ ،/ ‫ﺟـ‬ ،/ ‫أﻣﻜﻦ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻋﺮﻓﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫دورى‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﺼﻮر‬ ‫اﺳﺘﻨﺎج‬. ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٥ ٧٠‫ب‬ ،/ =١١.٣‫ﺟـ‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =١٥.٢‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ا‬/ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ا‬/۲ =‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬ ) =١١.٣(٢ ) +١٠.٢(٢ ‫ــ‬٢×١١.٣×١٠.٢‫ﺣﺘﺎ‬٧٠=٢٤١.٢٤ B‫ا‬/ =‫؟‬٢٤١.٢٤=١٥.٥‫ﺳﻢ‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ﺣـ‬‫ا‬
  • 73.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ١-‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫ﯾﺤﺪد‬ ‫ﻷﻧﮫ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫إﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﯾﻔﻀﻞ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫زواﯾﺎ‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬‫ا‬‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﺎدة‬‫أﻣﺎ‬‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ،‫ا‬=‫ﺻ‬‫ﻔﺮ‬)‫ﺳﺎﻟﺐ‬ ‫ﻻ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻮﺟﺐ‬ ‫ﻻ‬(‫ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ٢-‫أﺻﻐﺮھﺎ‬ ، ‫طﻮﻻ‬ ‫اﻷﺿﻼع‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺗﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫زواﯾﺎ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ً ً‫اﻷﺿﻼع‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﺗﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎ‬ً ٣-‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫ا‬/ :‫ب‬/ :‫ﺣـ‬/ =٣:٤:٥‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬:‫ا‬/ =٣‫ك‬،‫ب‬/ =٤‫ك‬،‫ﺣـ‬/ =٥‫ك‬ ‫ا‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫ﺛﻢ‬‫زواﯾﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫ﻟﺘﻤﺎم‬∆‫ا‬‫ﺣـ‬ ‫ب‬ ٤-‫ﻣﺎ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬=‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﻜﻤﻠﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﺳﺎﻟﺐ‬ )‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=-، ‫ﺣﺘﺎب‬‫ا‬+‫ب‬=١٨٠( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬي‬‫ا‬/ =٣‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =٥‫ﺟـ‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =٧‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫ھﻰ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬‫ﺟـ‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫طﻮﻻ‬ ‫اﻷﺿﻼع‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫ﺗﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻷﻧﮭﺎ‬:‫ﺟـ‬/ =٧‫ﺳﻢ‬ B‫ﺣـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ـــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ـــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــ‬=–B‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٢٠ ‫ا‬/۲ +‫ب‬/۲ –‫ﺣـ‬/۲ ۲‫ا‬/ ‫ب‬/ ٣۲ +٥۲ –٧۲ ۲×٣×٥ ١ ٢
  • 74.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٤ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺜﻠﺚ‬‫ا‬‫ب‬‫ﺣ‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ـ‬‫ا‬/ =١٣‫ﺳﻢ‬‫ب‬ ،/ =١٥، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٥ ٨٧‫ﺟـ‬ ‫أوﺟﺪ‬/ ‫ﻷﻗﺮب‬‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﺣـ‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ب‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺣـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ) =١٣(۲ ) +١٥(۲ –۲×١٣×١٥×‫ﺣﺘﺎ‬٨٧ =٣٧٤B‫ﺣـ‬/ =٣٧٤=١٩‫ﺳﻢ‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﻗﯿﺎس‬ ‫اﺣﺴﺐ‬‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫زاوﯾﺔ‬‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬‫ا‬/ =٣٦‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =٢٨‫ﺳﻢ‬ ‫ﺟـ‬ ،/ =٦٠‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫اﻷﺿﻼع‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﺗﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬Bٍ‫زاوﯾﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ب‬=‫ـــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ـــــ‬‫ــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــ‬=– B‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٢١/ ١٧٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺜﻠﺚ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬‫ا‬/ =٢٠‫ﺳﻢ‬‫ب‬ ،/ =١٦‫ﺣﺘﺎ‬ ، ‫ﺳﻢ‬‫ج‬=٠.٤‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ﺣـ‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ب‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺣـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ) =٢٠(۲ ) +١٦(۲ –۲×٢٠×١٦×٠.٤=٤٠٠ B‫ﺣـ‬/ =٢٠‫ﺳﻢ‬B‫ا‬/ =‫ج‬/ B‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬‫اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى‬. ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ء‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫أﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﻮازى‬‫ج‬‫ا‬=٢٠‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬=١٣، ‫ﺳﻢ‬‫ب‬‫ا‬=٩‫ﺳﻢ‬ ‫ﻗﻄﺮه‬ ‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ء‬‫ب‬" ‫اﻟﺤﻞ‬:‫ﻓﻰ‬∆‫ج‬‫ب‬‫ا‬: ‫ﺣﺘﺎ‬)‫ب‬ ‫ج‬ ‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬= (‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ =‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــ‬= ‫ا‬/۲ +‫ﺟـ‬/۲ –‫ب‬/۲ ۲‫ا‬/ ‫ﺟـ‬/ )٣٦(٢ ) +٦٠(٢ –)٢٨(٢ ٢×٣٦×٦٠ ٤١١٢ ٤٣٥٠ ‫ھـ‬ ٩‫ﺳﻢ‬ ‫ا‬‫ء‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ١٣‫ﺳﻢ‬ ١٠‫ﺳﻢ‬ ١٠‫ﺳﻢ‬ )‫ا‬‫ج‬(۲ +)‫ب‬ ‫ﺟـ‬(۲ –)‫ا‬‫ب‬(۲ ۲×)‫ج‬‫ا‬(×)‫ب‬ ‫ﺟـ‬( )٢٠(۲ +)١٣(۲ –)٩(۲ ۲×٢٠×١٣ ٦١ ٦٥
  • 75.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٥ ‫ﻓﻰ‬∆‫ج‬ ‫ه‬‫ب‬: )‫ھـ‬ ‫ب‬(٢ ) =‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬(٢ ) +‫ﺣـ‬ ‫ب‬(٢ ‫ــ‬٢×‫ﺟـ‬ ‫ھـ‬×‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬)‫ھـ‬ ‫ﺟـ‬ ‫ب‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬( ) =١٠(٢ ) +١٣(٢ ‫ــ‬٢×١٠×١٣×=٢٥‫ﺳﻢ‬٢ B‫ھـ‬ ‫ب‬=٥‫ﺳﻢ‬B‫ب‬‫ء‬=٢×٥=١٠‫ﺳﻢ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫رﺑﺎﻋﻰ‬ ‫ﺷﻜﻞ‬‫ب‬‫ا‬=‫ء‬‫ا‬=٩‫ﺟـ‬ ‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬=٥‫ﺟـ‬ ، ‫ﺳﻢ‬‫ء‬=٨‫ﺳﻢ‬ ،‫ج‬‫ا‬=١١‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫داﺋﺮى‬ ‫رﺑﺎﻋﻰ‬] .‫ھﻨﺪﺳﻲ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻖ‬[ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻓﻰ‬∆‫ج‬‫ب‬‫ا‬: ‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬= ‫ﻓﻰ‬∆‫ج‬ ‫ء‬‫ا‬: ‫ﺣﺘﺎ‬‫ء‬=‫ـــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬= A‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬‫ء‬B‫ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎن‬ ‫ھﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎن‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺘﺎن‬ B‫اﻟﺸﻜﻞ‬‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫داﺋﺮى‬ ‫رﺑﺎﻋﻰ‬. ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫زواﯾﺎ‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫أن‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬:‫ا‬/ :‫ب‬/ :‫ﺟـ‬/ =٤:٥:٦ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫أن‬ ‫ﺑﻔﺮض‬:‫ا‬/ =٤‫ك‬،‫ب‬/ =٥‫ك‬،‫ج‬/ =٦‫ك‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬=‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ =‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬= = B‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٢٥/٥ ٤١ ‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ١١‫ﺳﻢ‬ ٩‫ﺳﻢ‬٩‫ﺳﻢ‬ ٥‫ﺳﻢ‬٨‫ﺳﻢ‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫ج‬ )٩(۲ +)٥(۲ –)١١(۲ ۲×٩×٥ -١ ٦ )٩(۲ +)٨(۲ –)١١(۲ ۲×٩×٨ ١ ٦ ٦١ ٦٥ ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ )٥‫ك‬(۲ +)٦‫ك‬(۲ –)٤‫ك‬(۲ ۲×٥‫ك‬×٦‫ك‬ ٤٥‫ك‬٢ ٦٠‫ك‬٢ ٣ ٤ ‫ا‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ب‬/۲ ۲‫ا‬/ ‫ﺣـ‬/ )٤‫ك‬(۲ +)٦‫ك‬(۲ –)٥‫ك‬(۲ ۲×٤‫ك‬×٦‫ك‬ ٢٥‫ك‬۲ +٣٦‫ك‬۲ –١٦‫ك‬۲ ٦٠‫ك‬٢
  • 76.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٦ =‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬= =B‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤٦/٥ ٥٥ B‫ق‬)‫ج‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠٥ ‫ــ‬]‫ق‬)‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬(+‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬= [١٨٠‫ــ‬]٢٥/٥ ٤١+٤٦/٥ ٥٥[ =٤٩/ ٨٢٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـ‬ *‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬: *‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬:‫ﺿﻠﻌﯿ‬ ‫طﻮﻻ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻮرة‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫وﻗﯿﺎس‬ ‫ﻦ‬: ‫ﻓﻰ‬∆‫ا‬‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬:‫ا‬/ ‫ب‬ ،/ ،‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬ ‫أوﻻ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ً:‫ﺣـ‬/ ‫ﺣﯿﺚ‬:‫ﺣـ‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ب‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺣـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً:‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﯿﺚ‬:‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬ً:‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﯿﺚ‬:‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬+‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ﻓﯿﮫ‬‫ا‬/ =١٣‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =١٥، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٥ ٨٧ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﺣـ‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ب‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ب‬/ ‫ﺣـ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ) =١٣(۲ ) +١٥(۲ –۲×١٣×١٥×‫ﺣﺘﺎ‬٨٧=٣٧٤ B‫ﺣـ‬/ =٣٧٤=١٩‫ﺳﻢ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــ‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬≈٠.٧٣١٥ B‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٥٩/ ٤۲٥ ،‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]٥ ٨٧+٥٩/ ٤۲٥ = [٥٠ْ ١٦‫ك‬۲ +٣٦‫ك‬۲ –٢٥‫ك‬۲ ٤٨‫ك‬٢ ٢٧‫ك‬٢ ٤٨‫ك‬٢ ٩ ١٦ ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ١٥۲ +١٩۲ –١٣۲ ۲×١٥×١٩
  • 77.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٧ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ﻓﯿﮫ‬‫ا‬/ =٢٥٣، ‫ﺳﻢ‬‫ﺣـ‬/ =١٤٧، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٨/ ٦٦٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ب‬/۲ =‫ا‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –۲‫ا‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ب‬ ) =٢٥٣(٢ ) +١٤٧(٢ –٢×٢٥٣×١٤٧‫ﺣﺘﺎ‬٣٨/ ٦٦٥ =٥٦١١٧ B‫ب‬/ S٢٣٧‫ﺳﻢ‬ ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬≈٠.١٩٧٦٠٩ B‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٦/ ٧٨٥ ،‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]٣٨/ ٦٦٥ +٣٦/ ٧٨٥ = [٤٦/ ٣٤٥ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬:‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫أطﻮال‬ ‫ﻋﻠﻤﺖ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬∆‫ا‬‫ﻋﻠﻢ‬ ‫إذا‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬:‫ا‬/ ‫ب‬ ،/ ‫ﺣـ‬ ،/ ‫أوﻻ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ً:‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﯿﺚ‬:‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً:‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬‫ﺣﯿﺚ‬:‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫ﻧﻮﺟﺪ‬‫ق‬)‫ﺟـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠‫ــ‬]‫ا‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬+‫ب‬‫ﻒ‬‫ﻓ‬[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ﻓﯿﮫ‬‫ا‬/ =٥‫ب‬ ، ‫ﺳﻢ‬/ =٧، ‫ﺳﻢ‬‫ﺣـ‬/ =١١‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬B‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٤١/ ١٩٥ ‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ـــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــ‬=‫ــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬B‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٨/ ۲٨٥ ‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]٤١/ ١٩٥ +٨/ ۲٨٥ = [١١/ ١٣۲٥ ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ا‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ب‬/۲ ۲‫ا‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ‫ا‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ب‬/۲ ۲‫ا‬/ ‫ﺣـ‬/ ٧۲ +١١۲ –٥۲ ۲×٧×١١ ٥۲ +١١۲ –٧۲ ۲×٥×١١ ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ٢٣٧۲ +١٤٧۲ –٢٥٣۲ ۲×٢٣٧×١٤٧
  • 78.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٨ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﻞ‬∆‫ا‬‫اﻟﺬى‬ ‫ﺣـ‬ ‫ب‬‫ﻓﯿﮫ‬‫ا‬/ =٣٤٥.٦‫ﺳﻢ‬‫ب‬ ،/ =٤٥٦.٦، ‫ﺳﻢ‬‫ﺣـ‬/ =٥٦٧.٨‫ﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﺣﺘﺎ‬‫ا‬=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــ‬‫ــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬=٠.٠١٠٦٥٧٥١ B‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٢٣/ ٨٩٥ ‫ب‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬=‫ــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــ‬=٠.٥٩٤٨٤٥٢٣ B‫ق‬)‫ب‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٠/ ٥٣٥ B‫ق‬)‫ﺣـ‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=١٨٠ْ–]٢٣/ ٨٩٥ +٣٠/ ٥٣٥ = [٧/ ٣٧٥ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬ *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬: ‫طﻮل‬ ‫ﺑﺎﯾﺠﺎد‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻐﺎﻣﻀﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻟﺤﻞ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﺗﺮﺑﯿﻌﯿﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻨﺤﺼﻞ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﻀﻠﻊ‬)‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬( ‫اﻟﺤﻠﻮ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫وﺑﺤﻠﮭﺎ‬‫اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ل‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺣﻞ‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫اﻟﺬى‬‫ا‬/ =٦، ‫ﺳﻢ‬‫ب‬/ =٧، ‫ﺳﻢ‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٣٠٥ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻐﺎﻣﻀﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫إﺟﺎﺑﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﺴﺆال‬ ‫ﻟﮭﺬا‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬: ‫ب‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ا‬/۲ ۲‫ب‬/ ‫ﺣـ‬/ ٣٤٥٫٦۲ +٤٥٦.٦۲ –٥٦٧.٨۲ ۲×٤٥٦.٦×٥٦٧.٨ ‫ا‬/۲ +‫ﺣـ‬/۲ –‫ب‬/۲ ۲‫ا‬/ ‫ﺣـ‬/ ٣٤٥٫٦۲ +٥٦٧.٨۲ –٤٥٦.٦۲ ۲×٣٤٥٫٦×٥٦٧.٨
  • 79.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧٩ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ھﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬)‫ﻗﺎﻋﺪة‬(‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﯿﺐ‬: ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫اﻟﺤﻞ‬:
  • 80.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨٠ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫اﻟﺤﻞ‬:
  • 81.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫ﻓﯿﮫ‬ ‫أﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﻮازى‬‫ق‬)‫ا‬(‫ﻒ‬‫ﻓ‬=٥ ٦٠‫ﻣﺤﯿﻄﮫ‬ ‫و‬٢٢‫اﻷﺻﻐﺮ‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ‬ ‫طﻮل‬ ‫و‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﻓﯿﮫ‬٧‫طﻮل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺳﻢ‬‫ب‬‫ا‬"،‫ج‬‫ب‬" ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫اﻟﻤﺤﯿﻂ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬=‫ﻣﺘﺠﺎورﯾﻦ‬ ‫ﺿﻠﻌﯿﻦ‬ ‫طﻮﻟﻰ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ B‫ء‬‫ا‬+‫ب‬‫ء‬=١١‫ﺳﻢ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻔﺮض‬:‫ء‬‫ا‬=‫س‬، ‫ﺳﻢ‬‫ب‬‫ا‬=١١-‫ا‬‫ء‬=)١١–‫س‬(‫ﺳﻢ‬ A)‫ب‬‫ء‬(٢ ) =‫ء‬‫ا‬(٢ ) +‫ا‬‫ب‬(٢ ‫ــ‬٢×‫ء‬‫ا‬×‫ب‬‫ا‬‫ﺣﺘﺎ‬٦٠٥ B٤٩=‫س‬٢ ) +١١–‫س‬(٢ ‫ــ‬٢×‫س‬×)١١‫س‬ ‫ــ‬(‫ﺣﺘﺎ‬٦٠ B٤٩=‫س‬٢ +١٢١‫ــ‬٢٢‫س‬+‫س‬٢ ‫ــ‬٢×)١١‫س‬ ‫ــ‬(× B٣‫س‬٢ ‫ــ‬٣٣‫س‬+٧٢=٠G‫س‬٢ ‫ــ‬١١‫س‬+٢٤=٠ B)‫ــ‬ ‫س‬٣)(‫ــ‬ ‫س‬٨= (٠G‫س‬=٣‫س‬ ،‫أ‬=٨ B‫ء‬‫ا‬=‫ج‬‫ب‬=٣، ‫ﺳﻢ‬‫ب‬‫ا‬=١١–٣=٨‫ﺑﺎﻟﻌﻜﺲ‬ ‫و‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫ﺳﻢ‬ ‫س‬ ‫ا‬‫ب‬ ‫ج‬ ‫ء‬ ٧‫ﺳﻢ‬ ٦٠ ٥ )١١–‫س‬(‫ﺳﻢ‬ ١ ٢
  • 82.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬‫ﺟﯿﺐ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬
  • 83.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــ‬
  • 84.
    ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨٤