Successfully reported this slideshow.

تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي

7

Share

1 of 84
1 of 84

تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي

7

Share

Download to read offline

Description

تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
http://www.mlzamty.com/

Transcript

  1. 1. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١ *‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬: ‫ﻣﻔﺎھﯾــــــم‬‫وﺗﻌﺎرﯾ‬‫ـــــف‬.  ‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪد‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(٧،-٥،،٠  ‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪدة‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(،   ،-،٠× ‫ﻏﯿ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﺮ‬:‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬–}٠{)‫ﻣﺜﺎل‬(،   ‫س‬ =٠‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬)‫ﻣﺜﺎل‬(=٠،=٠،=٠ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﮭــﺎﯾــــﺎت‬ ٥ ٠ -٧ ٠ ‫س‬ ٠ ٠ ٠ ٣ ∞ ٣ -∞ -٤ ∞
  2. 2. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢ *‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬: ‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬)‫س‬= (‫س‬+٣‫د‬ ‫ﻟﻘﯿﻢ‬ ‫ﯾﺤﺪث‬ ‫ﻣﺎذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥‫؟‬ )‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫أو‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬٨‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫اﻗﺘﺮﺑﺖ‬ ‫ﻛﻠﻤﺎ‬٥‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﺒﺮ‬ ‫و‬:‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (٨ ‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬ ،}٢ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫و‬ ‫أوﺟﺪﻋﺪدﯾﺎ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢) (‫ب‬(‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢= = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ )‫ب‬(‫د‬)‫س‬= = ( =‫س‬+٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬:‫د‬ ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫س‬(C٤‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ــ‬ = (٤BB‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤ ‫س‬٥.١٥.٠١٥.٠٠١٥.٠٠٠١C٥٤.٩٩٩٩٤.٩٩٩٤.٩٩٤.٩ ‫د‬)‫س‬(٨.١٨.٠١٨.٠٠١٨.٠٠٠١C٨٧.٩٩٩٩٧.٩٩٩٧.٩٩٧.٩ ‫س‬C٥ ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺑﺎﻗﺘﺮاب‬ ‫ل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬‫ا‬ ‫ﻓﺈن‬‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ٢٢ ‫ــ‬٤ ٢‫ــ‬٢ ٠ ٠ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ )‫س‬–٢)(‫س‬+٢( )‫ــ‬ ‫س‬٢( ‫س‬C٢ ‫س‬C٢
  3. 3. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬‫ھﺎﻣﺔ‬‫ﺟﺪا‬: ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬C‫ا‬‫اﻟﺪا‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮورة‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻟﺔ‬=‫ا‬ ‫اﻟﻌﻜﺲ‬ ‫و‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ا‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﮭﺬا‬C‫ا‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}١{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١ ‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫د‬)‫س‬(C٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬)‫س‬(C٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ B‫د‬)١+ (}‫د‬)١‫ــ‬ ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫د‬)١(‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬)‫س‬= (‫ح‬-}١{ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}٢{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢ ‫ﻧﮭ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬‫د‬ ‫ـﺎ‬)‫س‬( ‫س‬١.١١.٠١١.٠٠١٠٠٠٠C١١٠.٩٩٩٠.٩٩٠.٩ ‫د‬)‫س‬(٣.١٣.٠١٣.٠٠١٠٠٠٠C٣٢١.٩٩٩١.٩٩١.٩ ‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬<٣ ‫س‬+١‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٣ ‫س‬C١‫س‬<١‫س‬>١ ‫س‬C١ ‫س‬C١ ‫س‬C١ ‫س‬C٢ -٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢ ٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢
  4. 4. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫س‬‫د‬)‫س‬( ٢.١ ٢.٠١ ٢.٠٠١ ٠٠٠٠ ٢ ‫س‬<٢ -٣ -٣ -٣ ٠٠٠٠ -٣ ‫س‬C٢+ A‫د‬)٢+ (}‫د‬)٢‫ــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫د‬ ، ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬)٢(‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬)‫س‬(‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮدة‬‫م‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫م‬)١= (‫م‬‫د‬ ،)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬) = (١(٢ +٥=٦ A‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫ﻣﻮﺟﻮدة‬B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ــ‬ (B‫م‬=٦ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫س‬‫د‬)‫س‬( ١.٩ ١.٩٩ ١.٩٩٩ ٠٠٠٠ ٢ ‫س‬>٢ ٣ ٣ ٣ ٠٠٠٠ ٣ ‫س‬C٢‫ــ‬ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  ‫س‬C٢ ‫س‬٢ +٥‫س‬ ،Y١ ‫م‬‫س‬ ، ‫س‬<١ ‫س‬٢ +٥ ‫س‬ ‫د‬)‫س‬( ١ ‫م‬‫س‬ ‫س‬C١ ‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١
  5. 5. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥ ‫وﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
  6. 6. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  7. 7. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  8. 8. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨ *‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻣﻔﮭﻮم‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬:‫د‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬=٢‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫د‬)٢) = = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﻌ‬ ‫ﺑﺠﻮار‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻧﺤﺎول‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬‫ﺪد‬٢‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫أى‬٢‫أو‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﺴﺎر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬+٢= (٤ ‫س‬C٢‫س‬C٢‫س‬C٢ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)١(:‫ﻋﻼﻣﺔ‬)C) (‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫ﺗﻘﺮأ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻞ‬( = ) ‫ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫طﺮح‬ ‫أو‬ ‫أﺿﺎﻓﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺿﺮب‬( ‫س‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬C١‫ﺗﻌﻨﻰ‬٢‫س‬C٢‫س‬ ،+٣C٤‫ھﻜﺬا‬ ‫و‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)٢(:‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬C‫ا‬‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﻓﺈن‬‫ا‬C٠‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫و‬)‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬) :‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬( ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬(‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ‬ ‫س‬=‫ا‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻓﻰ‬.‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬)‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+١) = (-٢(٢ ‫ــ‬٣×)-٢+ (١=١١ ‫س‬C-٢ ‫ﻧﮭــــــﺎ‬)٥‫س‬٣ ‫ــ‬٤(٣ ] =٥×)١(٣ ‫ــ‬٤[٣ )=٥×١‫ــ‬٤(٣ =١٣ =١ ‫س‬C١ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬١:‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ا‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=٣‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬ ،=‫ــ‬٥ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C٣‫س‬C–٥ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬C‫ا‬‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ٢٢ ‫ــ‬٤ ٢‫ــ‬٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ )‫ــ‬ ‫س‬٢)(‫س‬+٢( ‫ــ‬ ‫س‬٢
  9. 9. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٩ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬٢:‫ﺣـ‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬=‫ﺣـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺣـ‬g‫ﺣﺢ‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬٣=٣،‫ﻧﮭــﺎ‬–٤=-٤ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C١‫س‬C٠ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫ﻋﺪد‬ ‫اى‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻔﺴﮫ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ *‫ﻧﻈــــــﺮﯾﺔ‬:‫ﻛﺎ‬ ‫إذا‬‫د‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫ﻧﺖ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ،‫ر‬)‫س‬= (‫م‬‫ﻓﺈن‬: ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )١(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(±‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(±‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫ك‬×‫د‬)‫س‬= [ (‫ك‬×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫د‬)‫س‬= (‫ك‬×‫ل‬‫ك‬ ،g‫ﺣﺢ‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٣(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(×‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬=(‫ك‬×‫م‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٤(‫ﻧﮭـــﺎ‬= =‫م‬ ،}٠ ‫ــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭـﺎ‬‫؟‬٢‫س‬" ٢ "+"١")‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢( ‫س‬C٢‫س‬C–٣‫س‬C١ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬= = ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﮭﺎ‬= == )‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬‫؟‬٢‫س‬" ٢ "+"١"=‫؟‬٢×٢" ٢ "+"١"=‫؟‬٩=٣ )‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬×‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (١×)١–٢= (١×-١=-١ ‫د‬)‫س‬( ‫ر‬)‫س‬( ‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬( ‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬‫ك‬ ‫م‬ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ٢٢ –٣ ٢×٢+١ ‫س‬C٢ ١ ٥ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ‫س‬C٢ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ –٣( ‫ﻧﮭﺎ‬)٢‫س‬+١( ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ٢٢ –٣ ٢×٢+١ ١ ٥ ‫س‬C٢ ‫س‬C١‫س‬C١‫س‬C١
  10. 10. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٠ ‫د‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫أى‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬)‫ا‬: (‫ا‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻓﯿﻨﺘﺞ‬‫ﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬: )١(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬)‫ﻣﺜﻼ‬ ‫ل‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬(‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬)‫س‬= (‫ل‬)‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫س‬C٣ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)٣) = = (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬( B‫ﻧﮭـــــﺎ‬= ‫س‬C٣ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬ )٢(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= = (∞‫أو‬-∞)‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫س‬C–٣ A‫د‬)‫ــ‬٣= = = = (∞ B‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C-٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٣(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫ﺑﺈﺣﺪى‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﺘﺨﻠﺺ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫ﻓﺄﻧﻨﺎ‬: ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬-‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬-‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬-‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺮﻣﺰﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺪﯾﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬" "‫س‬C١" ‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﺗﺘﻮﻓﺮ‬ ‫ﻟﻜﻰ‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫أﺳﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ذﻛﺮھﺎ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻜﺴـــــــــــﺮ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭـﺎﯾﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C‫ا‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٢‫س‬٢ +١ ٥‫ــ‬ ‫س‬١ ٢×٣٢ +١ ٥×٣‫ــ‬١ ١٩ ١٤ ٢‫س‬٢ +١ ٥‫ــ‬ ‫س‬١ ١٩ ١٤ ‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬+٣ )-٣(٢ ‫ــ‬١ ‫ــ‬٣+٣ ٩‫ــ‬١ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٨ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬+٣
  11. 11. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١١ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)٢= = = (٣)٢(‫د‬)‫س‬= = = (∞ )‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫ﻧﮭــــﺎ‬=٣B‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺧﻄﻮات‬: ١(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫أﺣﺪھﺎ‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻼ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬. ٢(‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﺨﺘﺼﺮ‬ ٣(‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬=‫ا‬‫رﻣﺰ‬ ‫ﺣﺬف‬ ‫ﻣﻊ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬" ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)١) = = (٢(‫د‬)٢= = ( )‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬) (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( B‫د‬)‫س‬= (B‫د‬)‫س‬= ( = = =٣)‫س‬+١(B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٣)١+١= (٦ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫س‬٢ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ٢‫س‬+٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬C٢ ‫س‬C٣ )٢(٢ +٢ )٢(٢ ‫ــ‬٢ ٦ ٢ ٢×٣+٣ ٣‫ــ‬٣ ٩ ٠ ‫س‬٢ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ‫س‬C٢ ٣‫س‬٢ -٣ ‫س‬‫ــ‬١ ‫س‬C١‫س‬C٢ ‫س‬٢ -‫س‬-٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬ ٣×)١(٢ -٣ ١‫ــ‬١ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٢٢ -٢-٢ ٢٢ ‫ــ‬٢×٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٣)‫س‬٢ ‫ــ‬١( )‫س‬–١( )‫س‬–٢)(‫س‬+١( ‫س‬)‫س‬–٢( ٣)‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+١( )‫س‬–١( )‫س‬+١( ‫س‬ ٢+١ ٢ ٣ ٢ ‫س‬C١ ‫س‬C٢ ‫س‬-٢ ‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢ ‫س‬C٢ )٣‫س‬‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥‫س‬ ‫س‬C٠ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬‫ﯾﻌﺘﺒﺮ‬‫ﻗﻮﺳﻲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ھﺪﯾﺔ‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬‫و‬‫ﻋﻠﯿﻚ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻛﻞ‬‫ﺗﺠﯿﺐ‬‫اﻟﻘﻮس‬‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬
  12. 12. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٢ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)١= = ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= = (‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬= (‫؟‬٢+‫؟‬٢=٢‫؟‬٢]‫أﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[ )٢(‫د‬)٠= = ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= = = ( = = B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = ( ]‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[ ‫ــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬:‫س‬C‫ﺗﻌﻨﻰ‬٤‫س‬C٣ ‫د‬) = = ( )‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( B‫د‬)‫س‬= = = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= =٣ )٢(‫د‬)-١= () = =‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ٢-٢ ‫؟‬٢‫ــ‬‫؟‬٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢)(‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢( )‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢( ‫س‬C٢ )٣×٠‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥×٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )٣‫س‬‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥‫س‬ ٩‫س‬٢ ‫ــ‬١٢‫س‬+٤‫ــ‬٤ ٥‫س‬ ٩‫س‬٢ ‫ــ‬١٢‫س‬ ٥‫س‬ ٣‫س‬)٣‫ــ‬ ‫س‬٤( ٥‫س‬ ٣)٣‫ــ‬ ‫س‬٤( ٥ ‫س‬C٠ ٣)٣×٠‫ــ‬٤( ٥ -١٢ ٥ )‫س‬+٣(٣ -٨ ‫س‬٢ ‫ــ‬٧‫ــ‬ ‫س‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١ ١٦‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ٨‫ــ‬ ‫س‬٦ ‫س‬C٣ ٤ ٣ ٤ ٣ ٤ ١٦×( )٢ ‫ــ‬٩ ٨×‫ــ‬٦ ٣ ٤ ٣ ٤ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ١٦‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ٨‫ــ‬ ‫س‬٦ )٤‫س‬–٣)(٤‫س‬+٣( ٢)٤‫ــ‬ ‫س‬٣( ٤‫س‬+٣ ٢ ٤‫س‬C٣ ٣+٣ ٢ )-١+٣(٣ -٨ )-١(٢ ‫ــ‬٧×)-١(‫ــ‬٨ ٨-٨ ١+٧-٨ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬
  13. 13. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٣ B‫د‬)‫س‬= ( = =B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= ( == ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ــ‬( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)١= (‫ــ‬=∞-∞)‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﺧﺘﺼﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺣﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﻣﺎت‬ ‫وﺣﺪ‬ ‫د‬)‫س‬= = = = (‫س‬+٣ B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (١+٣=٤ ‫ـــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬] :‫طﺮح‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬[ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺧﻄﻮات‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﻋﻠﯿﻨﺎ‬ ‫ﺗﻌﺬر‬ ‫إذا‬ ‫إﻻ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﻟﮭﺬه‬ ‫ﻧﻠﺠﺄ‬ ‫ﻻ‬:‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫ﻧﻘﻮم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺗﻨﺎزﻟﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫ﺣﺪود‬)‫اﻟﻄﺮح‬ ، ‫اﻟﻀﺮب‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺒﺴﻂ‬=٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ + +٤‫س‬+٢ ٢‫س‬٢ +٤‫س‬٢ ٢‫س‬٢ ‫س‬ ‫ــ‬+٢ -‫س‬٢ + +٤ -‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬ ٢‫س‬+٤ ٢‫س‬+٤ ٠٠ )]‫س‬+٣(-٢) ] [‫س‬+٣(٢ +٢)‫س‬+٣+ (٤[ )‫س‬+١)(‫ـ‬ ‫س‬‫ـ‬٨( )‫س‬+١](‫س‬٢ +٦‫س‬+٩+٢‫س‬+٦+٤[ )‫س‬+١)(‫ــ‬ ‫س‬٨( ‫س‬٢ +٨‫س‬+١٩ ‫ــ‬ ‫س‬٨ )-١(٢ +٨×)-١+ (١٩ -١‫ــ‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١ ١٢ -٩ -٤ ٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬١ ٣‫ـ‬٢‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ١ ٠ ١ ٠ ‫س‬٢‫ــ‬ ٣+٢‫س‬ )‫ــ‬ ‫س‬١( ‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ )‫ــ‬ ‫س‬١( )‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+٣( )‫ــ‬ ‫س‬١( ‫س‬C١ ٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ +٤ ‫س‬٣ +٨ ‫س‬C-٢ - - ++ - -
  14. 14. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٤ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٢) (٢‫س‬٢ ‫س‬ ‫ــ‬+٢( ‫اﻟﻤﻘﺎم‬) =‫س‬+٢) (‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬+٤( A‫د‬)‫س‬= (B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = (١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)-٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻠﮫ‬ ‫ﻓﯿﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺳﻨﻠﺠﺎ‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬. ‫اﻟﺒﺴﻂ‬=‫س‬٣ +٥‫س‬٢ +٣‫س‬-٩‫س‬+٣ ‫س‬٣ +٣‫س‬٢ ‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ ٢‫س‬٢ +٣‫س‬–٩ ٢‫س‬٢ +٦‫س‬ -٣‫س‬–٩ -٣‫س‬–٩ ٠٠ B‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٣)(‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣) = (‫س‬+٣)(‫س‬+٣)(‫س‬–١( ) =‫س‬+٣(٢ )‫س‬–١( ‫اﻟﻤﻘﺎم‬=‫س‬)‫س‬٢ +٦‫س‬+٩= (‫س‬)‫س‬+٣)(‫س‬+٣( =‫س‬)‫س‬+٣(٢ B‫د‬)‫س‬= = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= = = ٢‫س‬٢ -‫س‬+٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬+٤‫س‬C-٢ ٢)-١(٢ -)-١+ (٢ )-١(٢ ‫ــ‬٢×-١+٤ ‫س‬٣ +٥‫س‬٢ +٣‫س‬-٩ ‫س‬٣ +٦‫س‬٢ +٩‫س‬ ‫س‬C-٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ - - -- + + )‫س‬+٣(٢ )‫س‬-١( ‫س‬)‫س‬+٣(٢ )‫س‬-١( ‫س‬ )-٣-١( -٣ ‫س‬C-٣ -٤ -٣ ٤ ٣
  15. 15. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٥ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﺘﺮﻛﯿﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬:)‫اﻻﺳﮭﻞ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬( ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٣ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٢ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ -٣١٥٣-٩ -٣-٦٩ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ١٣-٣‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬:‫س‬٢ +٣‫س‬–٣‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬: ‫ﺣ‬ ‫ﻓﻰ‬‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺬور‬ ‫ﺎﻟﺔ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬(‫ذﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫أى‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻋﻨﺪ‬:‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬ ، ‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﻋﺪد‬ ، ‫ﻋﺪد‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ١-‫ﺗﺮﺑ‬ ‫ﺟﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺤﺘﻮى‬ ‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﺴﺘﺨﺪم‬‫ﯿﻌﻰ‬ ٢-‫ﻧﺤﺬف‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬ ‫س‬ ‫ﺑﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ٣-‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أى‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬×‫ﻟﮫ‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫اﻟﺴﺎﻟﺐ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺮﺑﻌﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻓﺮق‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)٠) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= (×= = = B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = = (‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "-٣ ‫س‬ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"-٣ ‫س‬C٠‫س‬C٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "-٣ ‫س‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ )٩+‫س‬٢ (‫ــ‬٩ ‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣( ‫س‬٢ ‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣( ‫س‬C٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"٠" ٢ "+٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٦ ‫س‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ ×××
  16. 16. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٦ )٢(‫د‬)٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= (×× = = = = = B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = = ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬: ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"-٣ ‫؟‬‫س‬+"١"+٢ ‫؟‬‫س‬+"١"+٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"+٣ ‫؟‬٦+"‫س‬"+٣ )‫؟‬‫س‬+"١"-٢)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫؟‬٦+"‫س‬"-٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬٦+"‫س‬"+٣( ])‫؟‬‫س‬+"١"(٢ -٤)[‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )]‫؟‬٦+"‫س‬"(٢ –٩)[‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫س‬+١-٤)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )٦+‫س‬–٩)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫س‬-٣)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫س‬–٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫؟‬‫س‬+"١"+٢( ‫س‬C٣ )‫؟‬٣+"٦"+٣( )‫؟‬٣+"١"+٢( ٦ ٤ ٣ ٢ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬: ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫د‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ن‬×‫ا‬‫ــ‬ ‫ن‬١ ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬=٣×٢٣-١ =٣×٢٢ =١٢ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬ ‫س‬C٢ ‫س‬٣ -٨ ‫س‬-٢ ‫س‬٣ -٢٣ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢ ١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ن‬‫ا‬‫ن‬–١ ٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ا‬‫م‬ ‫ــ‬ ‫ن‬ ‫س‬C‫ا‬ )‫س‬+‫ا‬(‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫س‬ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫س‬‫م‬ ‫ــ‬‫ا‬‫م‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫ن‬ ‫م‬
  17. 17. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٧ *‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻮاﻓﺮھﺎ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬C‫ا‬: ١(‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﺣﺪﯾﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺘﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ھﻤﺎ‬)‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬( ٢(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أﺳﺲ‬ ٣(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺳﺲ‬ ٤(‫اﻟﺒ‬ ‫إﺷﺎرﺗﻰ‬‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺎن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫ﺴﻂ‬‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ٥(‫وﺟﺪت‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﻤﻌﻨﻰ‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮﺳﻄﻰ‬ ‫اﻻﺷﺎرة‬+‫ﻧﺤﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ــ‬ ‫إﻟﻰ‬)‫ــ‬(‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻷﺳﺲ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫إﻻ‬ ‫ﺗﺄﺗﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻻت‬: ‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ن‬= ‫س‬C١‫س‬C١ ‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬=٨‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬= ‫س‬C١‫س‬C١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬=٥×٣٥-١ =٥×٣٤ =٤٠٥ )٢(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬) =١÷(×٢١- =٢×٢=٢‫؟‬٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜ‬‫ﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭــﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)٩(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٣‫س‬C٢ ‫س‬C٣ ‫س‬٥ -٣٥ ‫س‬-٣ ‫س‬C٢ ‫س‬‫ــ‬٢ ‫س‬‫ــ‬٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ٣٢‫س‬٥ -١ ٢‫س‬-١ ‫س‬C١ ٢ ٤‫س‬٢ -٣٦ ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢ ‫س‬٤ -١٢٨ ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ ‫س‬٢ ‫؟‬‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ‫س‬C٩ ‫س‬٥ -٩‫؟‬٣ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -٦٤ ‫س‬٤ -١٦ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ -٢٧ ‫س‬٢ -٣ ‫س‬C‫؟‬٣ )‫س‬+٢(٦ -٦٤ ‫س‬ ‫س‬C٠ ١ ٢ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬١ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬١ ‫س‬‫م‬ ‫ــ‬١ ‫ن‬ ‫م‬ ‫س‬٧ ‫ــ‬١ ‫س‬٤ ‫ــ‬١ ٧ ٤ ‫س‬٥ -٢٤٣ ‫س‬-٣ ‫س‬-٢ ‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢
  18. 18. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٨ ‫اﻟﺤﻞ‬) :١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭــﺎ‬=٥×١٥–١ =٥ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٤×‫ﻧﮭـﺎ‬ =٤×٢×٣=٢٤ ‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٧×٢٧–١ =×٧×٢٦ =٢٢٤ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٩-١ =×٩T٦٧.٥ )٥(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٤×٤٣ =١٢٨ )٦(‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٥×)‫؟‬٣(٥–١ =٥×٩=٤٥ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×٢٢ =٦ )٨(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×)‫؟‬٣(٤ =٢٧ )٩(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٦×٢٥ =١٩٢ ٣٢‫س‬٥ -١ ٢‫س‬-١ ‫س‬C١ ٢ ٢‫س‬C١ )٢‫س‬(٥ -٥ ١ ٢‫س‬-١ ٤‫س‬٢ -٣٦ ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ٤)‫س‬٢ -٩( ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ –٣٢ ‫س‬-٣ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢)‫س‬-٢( ١ ٢ ‫س‬٧ -٢٧ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢‫س‬C٢ ١ ٢ ١ ٢ ‫س‬٢ ‫؟‬‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ‫س‬C٩ ‫س‬٢ ×‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ١ ٢ ‫س‬C٩ ‫س‬-٩ ‫س‬-٩ ٥ ٢ ٥ ٢ ‫س‬C٩ ٥ ٢ ٥ ٢٥ ٢ ٣ ٢ ‫س‬٤ -١٢٨ ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ )‫س‬٤ -٢٥٦( ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ ١ ٢ ١ ٢ ‫س‬٤ -٤٤ ‫س‬-٤ ١ ٢‫س‬C٤ ١ ٢ ‫س‬٥ -٩‫؟‬٣ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٥ –)‫؟‬٣(٥ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -٦٤ ‫س‬٤ -١٦ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ -٢٦ ‫س‬٤ -٢٤ ‫س‬C٢ ٦ ٤ ‫س‬٦ -٢٧ ‫س‬٢ -٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -)‫؟‬٣(٦ ‫س‬٢ -)‫؟‬٣(٢ ‫س‬C‫؟‬٣ ٦ ٢ )‫س‬+٢(٦ -٦٤ ‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬+٢C٢ )‫س‬+٢(٦ ‫ــ‬٢٦ )‫س‬+٢(‫ــ‬٢
  19. 19. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬)‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣ =٥٠٠]‫اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬[ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬)‫أ‬: (‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣ =٥٠٠ )‫ب‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ×‫ﻧﮭـﺎ‬=×٥×٢٤ =٦٠ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ل‬ ، ‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ل‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫س‬C٢B٦٤=٢٦ B‫ن‬=٦ B‫ﻧﮭﺎ‬=٦×٢٥ =١٩٢B‫ل‬=١٩٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٢+٣‫ھـ‬(٥ ‫ــ‬٣٢ ٤‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ٣ ٤ )٢+٣‫ھـ‬(٥ ‫ــ‬٢٥ )٢+٣‫ھـ‬(‫ــ‬٢ ٢+٣‫ھـ‬C٢ ٣ ٤ )‫س‬+٥(٤ -٦٢٥ ‫س‬ ‫س‬C٠ )‫ــ‬ ‫س‬٤(٥ +٣٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ )‫س‬+٥(٤ -٥٤ ‫س‬ ‫س‬C٠ )‫س‬+٥(٤ ‫ــ‬٥٤ )‫س‬+٥(‫ــ‬٥ ‫س‬C٠ ‫س‬‫ن‬ –٦٤ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ –٢٦ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢
  20. 20. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٠ ‫اﻟﺸــ‬‫ــﺮط‬:‫ﺟﺒـــﺮﯾﺔ‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺑﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬. ‫اﻟﺤـﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬: ‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ً ً: ‫ﻧﮭــﺎ‬=‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ، ‫ﺻﻔﺮ‬‫ن‬ =∞‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬g‫ح‬* ،‫ا‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)٣= ( +‫ﻧﮭﺎ‬٣+‫ﻧﮭﺎ‬=٣+٠=٣ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬٣ +٥‫س‬٢ ‫ــ‬٢] (‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬٣ [ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣ )١+‫ــ‬=(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣ ×‫ﻧﮭﺎ‬)١+‫ــ‬= (∞×١=∞ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = )٢(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٤ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = =‫ﺻﻔﺮ‬ )٣(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬== =∞ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻼﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أى‬ ‫س‬‫ن‬ ‫س‬C∞‫س‬C∞ ٣‫س‬٢ +٥‫س‬+٧ ٤‫س‬٢ ‫ــ‬١ ٥‫س‬٢ +٣ ‫س‬٤ ‫ــ‬١ ‫س‬٣ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬C∞‫س‬C∞‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٣+ + ٤‫ــ‬ ٥ ‫س‬ ٧ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٢ ٣+٠+٠ ٤‫ــ‬٠ ٣ ٤ + ١‫ــ‬ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬٢ ٣ ‫س‬٤ ١ ‫س‬٤ ٠+٠ ١‫ــ‬٠ ٠ ١ ‫س‬+ ١- ‫س‬C∞ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٢ ∞+٠ ١‫ــ‬٠ ∞ ١ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٥ ‫س‬ ‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٢ ‫س‬٣ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٢ ‫س‬٣ ‫س‬C∞
  21. 21. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢١ *‫ھـﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈـﺎت‬: )١(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=}٠ )٢(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬<‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ )٣(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬>‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬‫ﻣﻮﺟﻮدة‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬)∞( )٤(‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻻﺳﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﺨﻠﺺ‬)‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫أﺣﺘﻮت‬ ‫إذا‬(‫وﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬×‫س‬ ‫ﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻛﺒﺮ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬. ‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬) = (‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬×(‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻜﻤﻞ‬٠٠٠ ‫ـــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧ‬‫ﮭـﺎ‬)‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬=٣ ‫ﰈ‬‫س‬٣ B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١ )٢(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٣ "=٣ ‫؟‬‫س‬٦ "B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١ )٣(‫ﻧﻀﺮب‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬×‫اﻟﻤﺮﻓﻖ‬ ‫د‬)‫س‬) = (‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(× = ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ٣ ‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"+"٢" ‫س‬-٢ ‫س‬C∞ ‫؟‬‫س‬٣ ""+"٢" ٤ ‫؟‬‫س‬٦ "-١" ‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٣ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ١‫ــ‬ ١ ‫س‬ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬ ‫س‬C∞ ١ ١ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ‫ﰈ‬١‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٦ ‫س‬C∞ ١ ١ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢ ‫ــ‬)‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٥‫س‬-٣ +٢‫س‬-١ -٧ ٣‫س‬-٢ +‫س‬-٣ ‫ــ‬١ ‫س‬٣ ‫س‬٣
  22. 22. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٢ = = ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٢ =‫س‬ B‫ﻧﮭـﺎ‬= = =١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــ‬ *‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬: )١(‫ﻧﮭــــﺎ‬=١‫ﻧﮭــﺎ‬ ،=‫ا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ،= )٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬=١‫ﻧﮭــﺎ‬ ،=‫ا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ،= *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬) :١(‫ﻧﮭﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١)٢(‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: )١(‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ا‬‫س‬=‫ﺣﺘﺎ‬٠=١)‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫أى‬( ‫ﻧﮭـﺎ‬}١‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻻن‬=٠ ‫س‬C∞ )‫س‬٢ +‫ــ‬ ‫س‬١‫ــ‬)‫س‬٢ ‫ــ‬‫ــ‬ ‫س‬١( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٢‫س‬ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٢ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﰈ‬١‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ١ ‫س‬ ١ ‫س‬٢ ١ ‫س‬ ١ ‫س‬٢ ٢ ١+١ ٢ ٢ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫س‬ ‫ﻟﻠﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٠ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫س‬C٠ ‫س‬-‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠
  23. 23. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٣ A‫د‬)٠= = = (∞B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C٠ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬)‫ﺣﺘﺎ‬(‫اﻟﺼﺤﯿﺢ‬ ‫ﺑﺎﻟﻮاﺣﺪ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬( )٢ =‫ا‬٢ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ،=‫ا‬ )٣(‫ﻧﮭــﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬)(٢ =×‫ا‬٢ = ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭ‬‫ـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬) :١) (٢) (٣(٢ =٩)٣( ) (٢ = )٤(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١×١=١ )٥(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ــ‬= ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = ‫ﺣﺘﺎ‬٠ ٠ ١ ٠ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫ا‬‫س‬ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬٢ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ١ ‫ب‬ ١ ‫ب‬ ‫ا‬٢ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ‫ظﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ٢‫س‬ ٥‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬–‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ٢ ٥ ٢ ٥ ٤ ٥ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ٥‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ٣ ٥ ٢ ٥ ١ ٥ ‫س‬٢ –‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ٣‫س‬٢ ‫ظﺎ‬ ‫ــ‬٢‫س‬٢ ٣‫س‬+‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ٢‫س‬+‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ٣+ ٢+ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ٣+١ ٢+٣ ‫س‬C٠ ٤ ٥
  24. 24. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٤ )٢(‫ﻋﻠ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫س‬ ‫ﻰ‬٢ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬= = ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)‫س‬(= = ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬= = )٢(‫اﻟﺴﺆال‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬)‫س‬ ‫ــ‬( ‫د‬)‫س‬= = ( ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬)‫س‬ ‫ــ‬(B‫ﻧﮭـﺎ‬÷‫ﻧﮭـﺎ‬ =٣÷)-٢= ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــﺎ‬٣‫ﻗﺘﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٠ ١‫ــ‬ ٣‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬٢ ‫ظﺎ‬٢‫س‬٢ ‫س‬٢ ١‫ــ‬ ٣‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ٢ ‫ظﺎ‬٢‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ١‫ــ‬٩ ٣‫ــ‬٢ -٨ ١ ٣‫ﺣﺘﺎ‬٢ ٥‫ــ‬ ‫س‬٣ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ ‫س‬C٠ ٣‫ﺣﺘﺎ‬‫س‬ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ٣)١-‫ﺣﺎ‬٢ ٥‫س‬(‫ــ‬٣ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ -٣‫ﺣﺎ‬٢ ٥‫س‬ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬٢ ‫س‬٢ -٣×٢٥ ٥×١٠ -٣ ٢ ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( -‫ظﺎ‬)‫ــ‬ ‫ط‬٢‫س‬( ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( -‫ظﺎ‬٢)‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( )‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ -‫ظﺎ‬٢)‫س‬ ‫ــ‬( )‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ١ ‫س‬٢ ‫ظﺘﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫ظﺎ‬)٢‫ـ‬ ‫س‬٦( ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٣ ‫س‬C٠ ‫س‬ ٢ -٣ ٢
  25. 25. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬= ( )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬( )٢ =٥٢ =٢٥ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬×‫ﻧﮭـﺎ‬ =٢×=٢×= )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬÷‫س‬٢ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ =‫ﻧﮭـﺎ‬]÷[÷‫ﻧﮭـﺎ‬١ =‫ﻧﮭـﺎ‬]÷‫ﻧﮭـﺎ‬[÷١( ) =٢ ÷٢×١=÷٢= ‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫ﻧﮭـﺎ‬ =١×= ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=١٠‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠ ٣ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ٣ ٢ ١ ‫س‬٢ ‫ظﺘﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٥‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬)٢‫ـ‬ ‫س‬٦( ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫س‬C٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣C٠ ‫ظﺎ‬٢)‫ـ‬ ‫س‬٣( )‫ــ‬ ‫س‬٣) (‫س‬+٣( ‫ظﺎ‬٢)‫ـ‬ ‫س‬٣( )‫ــ‬ ‫س‬٣( ١ ‫س‬+٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣C٠‫ــ‬ ‫س‬٣C٠ ١ ٣+٣ ١ ٦ ١ ٣ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠ ‫س‬ ٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬٢ ‫س‬ ٢ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ١ ٢ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ٢ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ١ ٢ ١ ٤ ١ ٨ ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( ‫س‬٢ ‫ــ‬١٦ ‫س‬C٤ ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( )‫س‬–٤)(‫س‬+٤( ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( )‫س‬–٤( ١ )‫س‬+٤( ‫س‬C٤‫س‬C٤‫س‬C٤ ١ ٨ ١ ٨ ‫س‬٢ ) +٣+‫ب‬(‫س‬+٣‫ب‬ ‫س‬+٣ ‫س‬C-٣
  26. 26. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٦ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬+‫ب‬(=١٠ B‫ــ‬٣+‫ب‬=١٠B‫ب‬=١٠+٣=١٣ ‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)٠) = (‫ﻛ‬‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻤﯿﺔ‬( B‫ﻧﮭـــﺎ‬=×١= ‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﻀﻊ‬١+‫و‬=‫ص‬B‫و‬=‫ــ‬ ‫ص‬١]‫و‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٠B‫ص‬C١[ ‫ﻧﮭـﺎ‬=×١= ‫ــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (٣‫س‬+٥‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬٣=٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )‫س‬+٣) (‫س‬+‫ب‬( )‫س‬+٣( ‫س‬C-٣‫س‬C-٣ ٣ ‫؟‬١+"‫و‬"‫ــ‬١ ‫و‬ ‫و‬C٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )١+‫و‬(‫ــ‬١ )١+‫و‬(‫ــ‬١ ١+‫و‬C١ ١ ٣ ١ ٣ ١ ٣-٢ ٣١ ٣ ‫ــ‬ ‫ص‬١ ‫ــ‬ ‫ص‬١ ١ ٣ ١ ٣ ‫ص‬C١ ١ ٣ -٢ ٣١ ٣ ‫د‬)‫س‬+‫و‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( ‫و‬ ‫و‬C٠ ٣)‫س‬+‫و‬+ (٥‫ــ‬)٣‫س‬+٥( ‫و‬ ‫و‬C٠ ‫و‬C٠‫و‬C٠ ٣‫س‬+٣‫و‬+٥‫ــ‬٣‫س‬-٥ ‫و‬ ٣‫و‬ ‫و‬
  27. 27. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٧ ‫ا‬‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬: ]١[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬٢ +‫س‬+١) (٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢‫س‬٢ ‫ــ‬٧‫س‬+٦) (٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭ‬‫ـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ــ‬( )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬ ‫س‬C-٢ ‫س‬٢ +٢‫س‬+١ ‫س‬٢ +١ ‫س‬C٢ ‫س‬C١ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬+١ ‫س‬C١ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ‫س‬٣ ‫ــ‬٢٧ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٢ ‫س‬C-١ ٢‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٢ ٢‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ٢ ٤‫س‬٢ ‫ــ‬٦٤ ‫ــ‬ ‫س‬٤ ‫س‬C٤ )‫س‬+٢(٢ ‫ــ‬٤ ‫س‬٢ +‫س‬ ‫س‬٣ ‫ــ‬٨ ٣‫س‬٢ ‫ــ‬١٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٠ )٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢ ‫ــ‬١ ٥‫س‬ ‫س‬C٣ )‫ــ‬ ‫س‬٣(٢ ‫ــ‬١ ٢‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ )‫س‬٢ ‫ــ‬٤(٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٢ –٣‫س‬ ‫س‬‫ــ‬٣ ٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ +٤ ‫س‬٣ +٨ ‫س‬C-٢ ‫س‬C١ ‫س‬C١‫س‬C٤ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬‫س‬-"٢"-١ ‫س‬-٢ ‫؟‬٣‫س‬-"٢"-‫؟‬‫س‬ ‫س‬١٧ ‫ــ‬١ ٣‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٥ )‫ــ‬ ‫س‬٣(٦ ‫ــ‬١ ‫ــ‬ ‫س‬٤ ‫س‬C٠
  28. 28. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٨ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٤(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٦(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٩(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٩(‫ﻧﮭـﺎ‬ )١٠(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢٠(‫ﻧﮭـ‬‫ﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C٠ ‫س‬C-‫؟‬٢ ‫س‬C١ ‫س‬C٢‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ‫س‬C٤‫س‬C٠ ‫س‬C٨‫س‬C٠ ‫س‬C١‫س‬C٠ ‫س‬C-١‫س‬C٠ ‫س‬٥ ‫ــ‬‫ا‬٥ ‫س‬‫ــ‬‫ا‬ ‫س‬٨ ‫ــ‬١٦ ‫س‬٥ +٤‫؟‬٢ ‫س‬‫ــ‬٥ ‫ــ‬ ‫س‬‫ــ‬٧ ‫ــ‬ ١ ٣٢ ١ ١٢٨ ٣٢‫س‬٥ +١ ٦٤‫س‬٦ ‫ــ‬١ ‫س‬C-١ ٢ ‫؟‬‫س‬٢ ‫ــ‬٨ ‫س‬٢ ‫ــ‬١٦ ٣ ‫؟‬‫س‬٥ ‫ــ‬٣٢ ‫ــ‬ ‫س‬٨ ‫س‬٥ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٤ - ‫س‬٣ - ١ ‫س‬٤ ١ ‫س‬٣ )١‫ــ‬٢‫س‬(٥ ‫ــ‬١ ٥‫س‬ )٣ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١()٥ ‫؟‬‫س‬٢ ‫ــ‬١( )‫ــ‬ ‫س‬١(٢ ٥‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ٢‫س‬٢ +‫ــ‬ ‫س‬١ ٢‫س‬٣ +٥‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+١ ‫س‬٤ +٢‫س‬٢ +٣ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫ظﺎ‬٥‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ٢ ٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ٢‫س‬+‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫ظﺎ‬ ٥‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠)‫س‬–‫ط‬(C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬٣ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٤ ٢‫س‬ ‫ظﺎ‬٢ ‫س‬+‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬ ٣‫س‬٢ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫س‬٢ +‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ١‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬٢‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬+‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬
  29. 29. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٩ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٥[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ]٦[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ]٧[‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﺎن‬=١٢‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ]٨[‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ــ‬١‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ]٩[‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤‫س‬–‫س‬٣ +٥( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬: ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻵﺗﯿﺔ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٣‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬)‫س‬-٣( ‫س‬٣ ‫ــ‬٢٧ ٣‫ــ‬ ‫س‬٤‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫ﺣﺎ‬٥‫س‬ ‫س‬+١ ‫س‬+٢ ‫د‬)٢+‫ھ‬‫ـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)٢( ‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ٢ ‫س‬ ‫د‬)‫س‬+‫ھـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( ‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ١‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ )٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢ )٣‫س‬٢ +٢( ‫س‬٤ +١ ‫س‬C∞ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬ )‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬(C٠ ‫س‬٥‫ن‬ +‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ‫س‬C-٣‫س‬C∞ ‫س‬C-٠.٥ ‫س‬٤ ‫ــ‬٨١ ‫س‬٥ +٢٤٣ ١٦‫س‬٤ ‫ــ‬١ ٢‫س‬+١ ٣‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٧ ٤‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ )٢‫ــ‬ ‫س‬٣)(‫س‬+١( ‫س‬٣ ‫ــ‬٥‫س‬+٢ ‫س‬C∞ ٣ ‫؟‬‫س‬ ‫ب‬" ٣ "+"""٣"‫س‬" ٢ ‫ــ‬"١" ‫؟‬٤‫س‬" ٢ "+"٧" ‫س‬C∞

Description

تفاضل وتكامل للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي 2017 - موقع ملزمتي
http://www.mlzamty.com/

Transcript

  1. 1. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١ *‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬: ‫ﻣﻔﺎھﯾــــــم‬‫وﺗﻌﺎرﯾ‬‫ـــــف‬.  ‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪد‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(٧،-٥،،٠  ‫اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬:‫ﻣﺤﺪدة‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ھﻰ‬)‫ﻣﺜﺎل‬(،   ،-،٠× ‫ﻏﯿ‬ ‫اﻟﻜﻤﯿﺔ‬‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﺮ‬:‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬–}٠{)‫ﻣﺜﺎل‬(،   ‫س‬ =٠‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ح‬)‫ﻣﺜﺎل‬(=٠،=٠،=٠ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﮭــﺎﯾــــﺎت‬ ٥ ٠ -٧ ٠ ‫س‬ ٠ ٠ ٠ ٣ ∞ ٣ -∞ -٤ ∞
  2. 2. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢ *‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﺑﺤﺚ‬: ‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬)‫س‬= (‫س‬+٣‫د‬ ‫ﻟﻘﯿﻢ‬ ‫ﯾﺤﺪث‬ ‫ﻣﺎذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥‫؟‬ )‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫أو‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٥( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬٨‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫اﻗﺘﺮﺑﺖ‬ ‫ﻛﻠﻤﺎ‬٥‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﺒﺮ‬ ‫و‬:‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (٨ ‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬ ،}٢ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫و‬ ‫أوﺟﺪﻋﺪدﯾﺎ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢) (‫ب‬(‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬) :‫أ‬(‫د‬)٢= = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ )‫ب‬(‫د‬)‫س‬= = ( =‫س‬+٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬:‫د‬ ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫س‬(C٤‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬)٢+ = (‫د‬)٢‫ــ‬ = (٤BB‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٤ ‫س‬٥.١٥.٠١٥.٠٠١٥.٠٠٠١C٥٤.٩٩٩٩٤.٩٩٩٤.٩٩٤.٩ ‫د‬)‫س‬(٨.١٨.٠١٨.٠٠١٨.٠٠٠١C٨٧.٩٩٩٩٧.٩٩٩٧.٩٩٧.٩ ‫س‬C٥ ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬(‫ﻣﻦ‬ ‫س‬ ‫ﺑﺎﻗﺘﺮاب‬ ‫ل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬‫ا‬ ‫ﻓﺈن‬‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ٢٢ ‫ــ‬٤ ٢‫ــ‬٢ ٠ ٠ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ )‫س‬–٢)(‫س‬+٢( )‫ــ‬ ‫س‬٢( ‫س‬C٢ ‫س‬C٢
  3. 3. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬‫ھﺎﻣﺔ‬‫ﺟﺪا‬: ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬C‫ا‬‫اﻟﺪا‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮورة‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻟﺔ‬=‫ا‬ ‫اﻟﻌﻜﺲ‬ ‫و‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ا‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﯾﻌﻨﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﮭﺬا‬C‫ا‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}١{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١ ‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬)‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫د‬)‫س‬(C٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﻤﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬)‫س‬(C٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C١‫اﻟﯿﺴﺎر‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ B‫د‬)١+ (}‫د‬)١‫ــ‬ ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫د‬)١(‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬)‫س‬= (‫ح‬-}١{ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫ح‬–}٢{C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ادرس‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﺎرﺳﻢ‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٢ ‫ﻧﮭ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬‫د‬ ‫ـﺎ‬)‫س‬( ‫س‬١.١١.٠١١.٠٠١٠٠٠٠C١١٠.٩٩٩٠.٩٩٠.٩ ‫د‬)‫س‬(٣.١٣.٠١٣.٠٠١٠٠٠٠C٣٢١.٩٩٩١.٩٩١.٩ ‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬<٣ ‫س‬+١‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬>٣ ‫س‬C١‫س‬<١‫س‬>١ ‫س‬C١ ‫س‬C١ ‫س‬C١ ‫س‬C٢ -٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٢ ٣‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢
  4. 4. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: ‫س‬‫د‬)‫س‬( ٢.١ ٢.٠١ ٢.٠٠١ ٠٠٠٠ ٢ ‫س‬<٢ -٣ -٣ -٣ ٠٠٠٠ -٣ ‫س‬C٢+ A‫د‬)٢+ (}‫د‬)٢‫ــ‬ (B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬(‫د‬ ، ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬)٢(‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬)‫س‬(‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮدة‬‫م‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (‫م‬)١= (‫م‬‫د‬ ،)١+ = (‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬) = (١(٢ +٥=٦ A‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬(‫ﻣﻮﺟﻮدة‬B‫د‬)١+ = (‫د‬)١‫ــ‬ (B‫م‬=٦ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫س‬‫د‬)‫س‬( ١.٩ ١.٩٩ ١.٩٩٩ ٠٠٠٠ ٢ ‫س‬>٢ ٣ ٣ ٣ ٠٠٠٠ ٣ ‫س‬C٢‫ــ‬ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  ‫س‬C٢ ‫س‬٢ +٥‫س‬ ،Y١ ‫م‬‫س‬ ، ‫س‬<١ ‫س‬٢ +٥ ‫س‬ ‫د‬)‫س‬( ١ ‫م‬‫س‬ ‫س‬C١ ‫س‬C١+ ‫س‬C١‫ــ‬ ‫س‬C١
  5. 5. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥ ‫وﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬
  6. 6. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  7. 7. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
  8. 8. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨ *‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻣﻔﮭﻮم‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬:‫د‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬=٢‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫د‬)٢) = = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﻌ‬ ‫ﺑﺠﻮار‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﻧﺤﺎول‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬‫ﺪد‬٢‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫أى‬٢‫أو‬ ‫اﻟﯿﻤﯿﯿﻦ‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬ ‫اﻟﯿﺴﺎر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬+٢= (٤ ‫س‬C٢‫س‬C٢‫س‬C٢ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)١(:‫ﻋﻼﻣﺔ‬)C) (‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻘﺘﺮب‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫ﺗﻘﺮأ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻞ‬( = ) ‫ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺔ‬ ‫أى‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬)‫طﺮح‬ ‫أو‬ ‫أﺿﺎﻓﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺿﺮب‬( ‫س‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬C١‫ﺗﻌﻨﻰ‬٢‫س‬C٢‫س‬ ،+٣C٤‫ھﻜﺬا‬ ‫و‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬)٢(:‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬C‫ا‬‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﻓﺈن‬‫ا‬C٠‫ﯾﺴﻤﻰ‬ ‫و‬)‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬) :‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬( ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬(‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ‬ ‫س‬=‫ا‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻓﻰ‬.‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= (‫د‬)‫ا‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬)‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+١) = (-٢(٢ ‫ــ‬٣×)-٢+ (١=١١ ‫س‬C-٢ ‫ﻧﮭــــــﺎ‬)٥‫س‬٣ ‫ــ‬٤(٣ ] =٥×)١(٣ ‫ــ‬٤[٣ )=٥×١‫ــ‬٤(٣ =١٣ =١ ‫س‬C١ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬١:‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ا‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=٣‫س‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬ ،=‫ــ‬٥ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C٣‫س‬C–٥ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬C‫ا‬‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ٢٢ ‫ــ‬٤ ٢‫ــ‬٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ )‫ــ‬ ‫س‬٢)(‫س‬+٢( ‫ــ‬ ‫س‬٢
  9. 9. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٩ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ‬٢:‫ﺣـ‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬=‫ﺣـ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺣـ‬g‫ﺣﺢ‬‫ﻣﺜﻞ‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬٣=٣،‫ﻧﮭــﺎ‬–٤=-٤ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C١‫س‬C٠ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫ﻋﺪد‬ ‫اى‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻔﺴﮫ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫ﺗﺴﺎوى‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ *‫ﻧﻈــــــﺮﯾﺔ‬:‫ﻛﺎ‬ ‫إذا‬‫د‬ ‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫ﻧﺖ‬)‫س‬= (‫ل‬‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ،‫ر‬)‫س‬= (‫م‬‫ﻓﺈن‬: ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )١(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(±‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(±‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫ك‬×‫د‬)‫س‬= [ (‫ك‬×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫د‬)‫س‬= (‫ك‬×‫ل‬‫ك‬ ،g‫ﺣﺢ‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٣(‫ﻧﮭــــﺎ‬]‫د‬)‫س‬(×‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬(×‫ﻧﮭـــــﺎ‬‫ر‬)‫س‬=(‫ك‬×‫م‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬‫س‬C‫ا‬ )٤(‫ﻧﮭـــﺎ‬= =‫م‬ ،}٠ ‫ــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭـﺎ‬‫؟‬٢‫س‬" ٢ "+"١")‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢( ‫س‬C٢‫س‬C–٣‫س‬C١ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬= = ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﮭﺎ‬= == )‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬‫؟‬٢‫س‬" ٢ "+"١"=‫؟‬٢×٢" ٢ "+"١"=‫؟‬٩=٣ )‫ﺟـ‬(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬×‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬–٢= (١×)١–٢= (١×-١=-١ ‫د‬)‫س‬( ‫ر‬)‫س‬( ‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬( ‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ر‬)‫س‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫س‬C‫ا‬‫ك‬ ‫م‬ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ٢٢ –٣ ٢×٢+١ ‫س‬C٢ ١ ٥ ‫س‬٢ –٣ ٢‫س‬+١ ‫س‬C٢ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬٢ –٣( ‫ﻧﮭﺎ‬)٢‫س‬+١( ‫س‬C٢ ‫س‬C٢ ٢٢ –٣ ٢×٢+١ ١ ٥ ‫س‬C٢ ‫س‬C١‫س‬C١‫س‬C١
  10. 10. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٠ ‫د‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫أى‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬)‫ا‬: (‫ا‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﻓﯿﻨﺘﺞ‬‫ﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬: )١(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬)‫ﻣﺜﻼ‬ ‫ل‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬(‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺈن‬)‫س‬= (‫ل‬)‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬( ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫س‬C٣ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)٣) = = (‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬( B‫ﻧﮭـــــﺎ‬= ‫س‬C٣ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬ )٢(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬= = (∞‫أو‬-∞)‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬(‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫س‬C–٣ A‫د‬)‫ــ‬٣= = = = (∞ B‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C-٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٣(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫ا‬) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮق‬ ‫ﺑﺈﺣﺪى‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﺘﺨﻠﺺ‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫ﻓﺄﻧﻨﺎ‬: ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬-‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬-‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬-‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺮﻣﺰﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺪﯾﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬" "‫س‬C١" ‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﺗﺘﻮﻓﺮ‬ ‫ﻟﻜﻰ‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫أﺳﺎس‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ذﻛﺮھﺎ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮى‬ ‫اﻟﻜﺴـــــــــــﺮ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭـﺎﯾﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C‫ا‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٢‫س‬٢ +١ ٥‫ــ‬ ‫س‬١ ٢×٣٢ +١ ٥×٣‫ــ‬١ ١٩ ١٤ ٢‫س‬٢ +١ ٥‫ــ‬ ‫س‬١ ١٩ ١٤ ‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬+٣ )-٣(٢ ‫ــ‬١ ‫ــ‬٣+٣ ٩‫ــ‬١ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٨ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬+٣
  11. 11. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١١ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)٢= = = (٣)٢(‫د‬)‫س‬= = = (∞ )‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫ﻧﮭــــﺎ‬=٣B‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫إﯾﺠﺎد‬ ‫ﺧﻄﻮات‬: ١(‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫أﺣﺪھﺎ‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫ﻋﺪة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻼ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬. ٢(‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻧﺨﺘﺼﺮ‬ ٣(‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬=‫ا‬‫رﻣﺰ‬ ‫ﺣﺬف‬ ‫ﻣﻊ‬"‫ﻧﮭـﺎ‬" ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)١) = = (٢(‫د‬)٢= = ( )‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬) (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( B‫د‬)‫س‬= (B‫د‬)‫س‬= ( = = =٣)‫س‬+١(B‫د‬ ‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬= = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (٣)١+١= (٦ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫س‬٢ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ٢‫س‬+٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬C٢ ‫س‬C٣ )٢(٢ +٢ )٢(٢ ‫ــ‬٢ ٦ ٢ ٢×٣+٣ ٣‫ــ‬٣ ٩ ٠ ‫س‬٢ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ‫س‬C٢ ٣‫س‬٢ -٣ ‫س‬‫ــ‬١ ‫س‬C١‫س‬C٢ ‫س‬٢ -‫س‬-٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬ ٣×)١(٢ -٣ ١‫ــ‬١ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٢٢ -٢-٢ ٢٢ ‫ــ‬٢×٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٣)‫س‬٢ ‫ــ‬١( )‫س‬–١( )‫س‬–٢)(‫س‬+١( ‫س‬)‫س‬–٢( ٣)‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+١( )‫س‬–١( )‫س‬+١( ‫س‬ ٢+١ ٢ ٣ ٢ ‫س‬C١ ‫س‬C٢ ‫س‬-٢ ‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢ ‫س‬C٢ )٣‫س‬‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥‫س‬ ‫س‬C٠ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬‫ﯾﻌﺘﺒﺮ‬‫ﻗﻮﺳﻲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ھﺪﯾﺔ‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬‫و‬‫ﻋﻠﯿﻚ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻛﻞ‬‫ﺗﺠﯿﺐ‬‫اﻟﻘﻮس‬‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬
  12. 12. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٢ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)١= = ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= = (‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬= (‫؟‬٢+‫؟‬٢=٢‫؟‬٢]‫أﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[ )٢(‫د‬)٠= = ()‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= = = ( = = B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = ( ]‫اﻻﺧﺮى‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﯾﺮاﻋﻰ‬[ ‫ــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫أن‬ ‫ﻻﺣﻆ‬:‫س‬C‫ﺗﻌﻨﻰ‬٤‫س‬C٣ ‫د‬) = = ( )‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( B‫د‬)‫س‬= = = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= =٣ )٢(‫د‬)-١= () = =‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ٢-٢ ‫؟‬٢‫ــ‬‫؟‬٢ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢)(‫؟‬‫س‬+‫؟‬٢( )‫؟‬‫س‬–‫؟‬٢( ‫س‬C٢ )٣×٠‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥×٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )٣‫س‬‫ــ‬٢(٢ -٤ ٥‫س‬ ٩‫س‬٢ ‫ــ‬١٢‫س‬+٤‫ــ‬٤ ٥‫س‬ ٩‫س‬٢ ‫ــ‬١٢‫س‬ ٥‫س‬ ٣‫س‬)٣‫ــ‬ ‫س‬٤( ٥‫س‬ ٣)٣‫ــ‬ ‫س‬٤( ٥ ‫س‬C٠ ٣)٣×٠‫ــ‬٤( ٥ -١٢ ٥ )‫س‬+٣(٣ -٨ ‫س‬٢ ‫ــ‬٧‫ــ‬ ‫س‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١ ١٦‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ٨‫ــ‬ ‫س‬٦ ‫س‬C٣ ٤ ٣ ٤ ٣ ٤ ١٦×( )٢ ‫ــ‬٩ ٨×‫ــ‬٦ ٣ ٤ ٣ ٤ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ١٦‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ٨‫ــ‬ ‫س‬٦ )٤‫س‬–٣)(٤‫س‬+٣( ٢)٤‫ــ‬ ‫س‬٣( ٤‫س‬+٣ ٢ ٤‫س‬C٣ ٣+٣ ٢ )-١+٣(٣ -٨ )-١(٢ ‫ــ‬٧×)-١(‫ــ‬٨ ٨-٨ ١+٧-٨ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬
  13. 13. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٣ B‫د‬)‫س‬= ( = =B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= ( == ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫ــ‬( ‫اﻟﺤﻞ‬:‫د‬)١= (‫ــ‬=∞-∞)‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﺧﺘﺼﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺣﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﻣﺎت‬ ‫وﺣﺪ‬ ‫د‬)‫س‬= = = = (‫س‬+٣ B‫د‬ ‫ﻧﮭﺎ‬)‫س‬= (١+٣=٤ ‫ـــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻄﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬] :‫طﺮح‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬[ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺧﻄﻮات‬ ‫و‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﻋﻠﯿﻨﺎ‬ ‫ﺗﻌﺬر‬ ‫إذا‬ ‫إﻻ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ﻟﮭﺬه‬ ‫ﻧﻠﺠﺄ‬ ‫ﻻ‬:‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫ﻧﻘﻮم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﺗﻨﺎزﻟﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺴﻮم‬ ‫ﺣﺪود‬)‫اﻟﻄﺮح‬ ، ‫اﻟﻀﺮب‬ ، ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫اﻟﺒﺴﻂ‬=٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ + +٤‫س‬+٢ ٢‫س‬٢ +٤‫س‬٢ ٢‫س‬٢ ‫س‬ ‫ــ‬+٢ -‫س‬٢ + +٤ -‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬ ٢‫س‬+٤ ٢‫س‬+٤ ٠٠ )]‫س‬+٣(-٢) ] [‫س‬+٣(٢ +٢)‫س‬+٣+ (٤[ )‫س‬+١)(‫ـ‬ ‫س‬‫ـ‬٨( )‫س‬+١](‫س‬٢ +٦‫س‬+٩+٢‫س‬+٦+٤[ )‫س‬+١)(‫ــ‬ ‫س‬٨( ‫س‬٢ +٨‫س‬+١٩ ‫ــ‬ ‫س‬٨ )-١(٢ +٨×)-١+ (١٩ -١‫ــ‬٨ ‫س‬C‫ــ‬١ ١٢ -٩ -٤ ٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬١ ٣‫ـ‬٢‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ١ ٠ ١ ٠ ‫س‬٢‫ــ‬ ٣+٢‫س‬ )‫ــ‬ ‫س‬١( ‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ )‫ــ‬ ‫س‬١( )‫ــ‬ ‫س‬١)(‫س‬+٣( )‫ــ‬ ‫س‬١( ‫س‬C١ ٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ +٤ ‫س‬٣ +٨ ‫س‬C-٢ - - ++ - -
  14. 14. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٤ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٢) (٢‫س‬٢ ‫س‬ ‫ــ‬+٢( ‫اﻟﻤﻘﺎم‬) =‫س‬+٢) (‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬+٤( A‫د‬)‫س‬= (B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = (١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)-٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻠﮫ‬ ‫ﻓﯿﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺳﻨﻠﺠﺎ‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻧﺤﻠﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬. ‫اﻟﺒﺴﻂ‬=‫س‬٣ +٥‫س‬٢ +٣‫س‬-٩‫س‬+٣ ‫س‬٣ +٣‫س‬٢ ‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ ٢‫س‬٢ +٣‫س‬–٩ ٢‫س‬٢ +٦‫س‬ -٣‫س‬–٩ -٣‫س‬–٩ ٠٠ B‫اﻟﺒﺴﻂ‬) =‫س‬+٣)(‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣) = (‫س‬+٣)(‫س‬+٣)(‫س‬–١( ) =‫س‬+٣(٢ )‫س‬–١( ‫اﻟﻤﻘﺎم‬=‫س‬)‫س‬٢ +٦‫س‬+٩= (‫س‬)‫س‬+٣)(‫س‬+٣( =‫س‬)‫س‬+٣(٢ B‫د‬)‫س‬= = ( B‫د‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬)‫س‬(= = = ٢‫س‬٢ -‫س‬+٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬+٤‫س‬C-٢ ٢)-١(٢ -)-١+ (٢ )-١(٢ ‫ــ‬٢×-١+٤ ‫س‬٣ +٥‫س‬٢ +٣‫س‬-٩ ‫س‬٣ +٦‫س‬٢ +٩‫س‬ ‫س‬C-٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ - - -- + + )‫س‬+٣(٢ )‫س‬-١( ‫س‬)‫س‬+٣(٢ )‫س‬-١( ‫س‬ )-٣-١( -٣ ‫س‬C-٣ -٤ -٣ ٤ ٣
  15. 15. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٥ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﺘﺮﻛﯿﺒﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫طﺮﯾﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬:)‫اﻻﺳﮭﻞ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬( ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٣ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬٢ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ -٣١٥٣-٩ -٣-٦٩ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ١٣-٣‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ‬:‫س‬٢ +٣‫س‬–٣‫اﻟﻤﻄﻮﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬: ‫ﺣ‬ ‫ﻓﻰ‬‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺬور‬ ‫ﺎﻟﺔ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬(‫ذﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫أى‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻋﻨﺪ‬:‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬ ، ‫ﺟﺬر‬ ‫ــ‬ ‫ﻋﺪد‬ ، ‫ﻋﺪد‬ ‫ــ‬ ‫ﺟﺬر‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ١-‫ﺗﺮﺑ‬ ‫ﺟﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺤﺘﻮى‬ ‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﺴﺘﺨﺪم‬‫ﯿﻌﻰ‬ ٢-‫ﻧﺤﺬف‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺘﻮى‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﺮاﻓﻖ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬ ‫س‬ ‫ﺑﻘﯿﻤﺔ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮى‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ٣-‫ﻣﻘﺪار‬ ‫أى‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ‬×‫ﻟﮫ‬ ‫اﻟﻤﺮاﻓﻖ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫اﻟﺴﺎﻟﺐ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺮﺑﻌﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻓﺮق‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭــــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)٠) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= (×= = = B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= = = (‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "-٣ ‫س‬ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"-٣ ‫س‬C٠‫س‬C٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "-٣ ‫س‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ )٩+‫س‬٢ (‫ــ‬٩ ‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣( ‫س‬٢ ‫س‬)‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣( ‫س‬C٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬٩+"٠" ٢ "+٣ ‫ﺻﻔﺮ‬ ٦ ‫س‬ ‫؟‬٩+"‫س‬" ٢ "+٣ ×××
  16. 16. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٦ )٢(‫د‬)٣) = (‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( ‫د‬)‫س‬= (×× = = = = = B‫د‬ ‫ﻧﮭــــﺎ‬)‫س‬= = = ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬: ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"-٣ ‫؟‬‫س‬+"١"+٢ ‫؟‬‫س‬+"١"+٢ ‫؟‬٦+"‫س‬"+٣ ‫؟‬٦+"‫س‬"+٣ )‫؟‬‫س‬+"١"-٢)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫؟‬٦+"‫س‬"-٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢)(‫؟‬٦+"‫س‬"+٣( ])‫؟‬‫س‬+"١"(٢ -٤)[‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )]‫؟‬٦+"‫س‬"(٢ –٩)[‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫س‬+١-٤)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )٦+‫س‬–٩)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫س‬-٣)(‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫س‬–٣)(‫؟‬‫س‬+"١"+٢( )‫؟‬‫س‬+"٦"+٣( )‫؟‬‫س‬+"١"+٢( ‫س‬C٣ )‫؟‬٣+"٦"+٣( )‫؟‬٣+"١"+٢( ٦ ٤ ٣ ٢ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‬: ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫د‬)‫س‬= (‫ﻧﮭــــــﺎ‬=‫ن‬×‫ا‬‫ــ‬ ‫ن‬١ ‫س‬C‫ا‬ ‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭﺎ‬=٣×٢٣-١ =٣×٢٢ =١٢ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫ــ‬ ‫س‬‫ا‬ ‫س‬C٢ ‫س‬٣ -٨ ‫س‬-٢ ‫س‬٣ -٢٣ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢ ١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ن‬‫ا‬‫ن‬–١ ٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ا‬‫م‬ ‫ــ‬ ‫ن‬ ‫س‬C‫ا‬ )‫س‬+‫ا‬(‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫س‬ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬‫ا‬‫ن‬ ‫س‬‫م‬ ‫ــ‬‫ا‬‫م‬ ‫س‬C‫ا‬ ‫ن‬ ‫م‬
  17. 17. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٧ *‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬ ‫ﻹﯾﺠﺎد‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻮاﻓﺮھﺎ‬ ‫ﯾﺠﺐ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬C‫ا‬: ١(‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﺣﺪﯾﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺘﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬)‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻻ‬(‫ﻋﻼﻣﺔ‬ ‫طﺮﻓﻰ‬ ‫ھﻤﺎ‬)‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺆول‬( ٢(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أﺳﺲ‬ ٣(‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺳﺲ‬ ٤(‫اﻟﺒ‬ ‫إﺷﺎرﺗﻰ‬‫ﻛﻼھﻤﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺎن‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫ﺴﻂ‬‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ٥(‫وﺟﺪت‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﻤﻌﻨﻰ‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫و‬ ‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻮﺳﻄﻰ‬ ‫اﻻﺷﺎرة‬+‫ﻧﺤﻮﻟﮭﺎ‬ ‫ــ‬ ‫إﻟﻰ‬)‫ــ‬(‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻷﺳﺲ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫إﻻ‬ ‫ﺗﺄﺗﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻻت‬: ‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ن‬= ‫س‬C١‫س‬C١ ‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬=٨‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﻧﮭــﺎ‬= ‫س‬C١‫س‬C١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬) :١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬=٥×٣٥-١ =٥×٣٤ =٤٠٥ )٢(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـــــﺎ‬) =١÷(×٢١- =٢×٢=٢‫؟‬٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜ‬‫ﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭــﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)٩(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٣‫س‬C٢ ‫س‬C٣ ‫س‬٥ -٣٥ ‫س‬-٣ ‫س‬C٢ ‫س‬‫ــ‬٢ ‫س‬‫ــ‬٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ٣٢‫س‬٥ -١ ٢‫س‬-١ ‫س‬C١ ٢ ٤‫س‬٢ -٣٦ ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢ ‫س‬٤ -١٢٨ ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ ‫س‬٢ ‫؟‬‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ‫س‬C٩ ‫س‬٥ -٩‫؟‬٣ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -٦٤ ‫س‬٤ -١٦ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ -٢٧ ‫س‬٢ -٣ ‫س‬C‫؟‬٣ )‫س‬+٢(٦ -٦٤ ‫س‬ ‫س‬C٠ ١ ٢ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬١ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬١ ‫س‬‫م‬ ‫ــ‬١ ‫ن‬ ‫م‬ ‫س‬٧ ‫ــ‬١ ‫س‬٤ ‫ــ‬١ ٧ ٤ ‫س‬٥ -٢٤٣ ‫س‬-٣ ‫س‬-٢ ‫؟‬‫س‬‫ــ‬‫؟‬٢
  18. 18. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٨ ‫اﻟﺤﻞ‬) :١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭــﺎ‬=٥×١٥–١ =٥ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٤×‫ﻧﮭـﺎ‬ =٤×٢×٣=٢٤ ‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﯿﻞ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٧×٢٧–١ =×٧×٢٦ =٢٢٤ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٩-١ =×٩T٦٧.٥ )٥(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬ =×٤×٤٣ =١٢٨ )٦(‫ﻧﮭــــﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٥×)‫؟‬٣(٥–١ =٥×٩=٤٥ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×٢٢ =٦ )٨(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=×)‫؟‬٣(٤ =٢٧ )٩(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=٦×٢٥ =١٩٢ ٣٢‫س‬٥ -١ ٢‫س‬-١ ‫س‬C١ ٢ ٢‫س‬C١ )٢‫س‬(٥ -٥ ١ ٢‫س‬-١ ٤‫س‬٢ -٣٦ ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ٤)‫س‬٢ -٩( ‫س‬-٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ –٣٢ ‫س‬-٣ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢‫س‬-٤ ‫س‬C٢ ‫س‬٧ -١٢٨ ٢)‫س‬-٢( ١ ٢ ‫س‬٧ -٢٧ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢‫س‬C٢ ١ ٢ ١ ٢ ‫س‬٢ ‫؟‬‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ‫س‬C٩ ‫س‬٢ ×‫س‬-٢٤٣ ‫س‬-٩ ١ ٢ ‫س‬C٩ ‫س‬-٩ ‫س‬-٩ ٥ ٢ ٥ ٢ ‫س‬C٩ ٥ ٢ ٥ ٢٥ ٢ ٣ ٢ ‫س‬٤ -١٢٨ ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ )‫س‬٤ -٢٥٦( ‫س‬-٤ ‫س‬C٤ ١ ٢ ١ ٢ ‫س‬٤ -٤٤ ‫س‬-٤ ١ ٢‫س‬C٤ ١ ٢ ‫س‬٥ -٩‫؟‬٣ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٥ –)‫؟‬٣(٥ ‫س‬-‫؟‬٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -٦٤ ‫س‬٤ -١٦ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ -٢٦ ‫س‬٤ -٢٤ ‫س‬C٢ ٦ ٤ ‫س‬٦ -٢٧ ‫س‬٢ -٣ ‫س‬C‫؟‬٣ ‫س‬٦ -)‫؟‬٣(٦ ‫س‬٢ -)‫؟‬٣(٢ ‫س‬C‫؟‬٣ ٦ ٢ )‫س‬+٢(٦ -٦٤ ‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬+٢C٢ )‫س‬+٢(٦ ‫ــ‬٢٦ )‫س‬+٢(‫ــ‬٢
  19. 19. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أوﺟﺪ‬)‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬)‫ب‬(‫ﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣ =٥٠٠]‫اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬[ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬)‫أ‬: (‫ﻧﮭﺎ‬=٤×٥٣ =٥٠٠ )‫ب‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ×‫ﻧﮭـﺎ‬=×٥×٢٤ =٦٠ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫ل‬ ، ‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫ل‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:A‫س‬C٢B٦٤=٢٦ B‫ن‬=٦ B‫ﻧﮭﺎ‬=٦×٢٥ =١٩٢B‫ل‬=١٩٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٢+٣‫ھـ‬(٥ ‫ــ‬٣٢ ٤‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ٣ ٤ )٢+٣‫ھـ‬(٥ ‫ــ‬٢٥ )٢+٣‫ھـ‬(‫ــ‬٢ ٢+٣‫ھـ‬C٢ ٣ ٤ )‫س‬+٥(٤ -٦٢٥ ‫س‬ ‫س‬C٠ )‫ــ‬ ‫س‬٤(٥ +٣٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ )‫س‬+٥(٤ -٥٤ ‫س‬ ‫س‬C٠ )‫س‬+٥(٤ ‫ــ‬٥٤ )‫س‬+٥(‫ــ‬٥ ‫س‬C٠ ‫س‬‫ن‬ –٦٤ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢ ‫س‬٦ –٢٦ ‫س‬-٢ ‫س‬C٢
  20. 20. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٠ ‫اﻟﺸــ‬‫ــﺮط‬:‫ﺟﺒـــﺮﯾﺔ‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺑﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬. ‫اﻟﺤـﻞ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ‬: ‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ً ً: ‫ﻧﮭــﺎ‬=‫س‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬ ، ‫ﺻﻔﺮ‬‫ن‬ =∞‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬g‫ح‬* ،‫ا‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)٣= ( +‫ﻧﮭﺎ‬٣+‫ﻧﮭﺎ‬=٣+٠=٣ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭﺎ‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫س‬٣ +٥‫س‬٢ ‫ــ‬٢] (‫س‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ‬٣ [ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣ )١+‫ــ‬=(‫س‬ ‫ﻧﮭﺎ‬٣ ×‫ﻧﮭﺎ‬)١+‫ــ‬= (∞×١=∞ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = )٢(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٤ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = =‫ﺻﻔﺮ‬ )٣(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬== =∞ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻼﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أى‬ ‫س‬‫ن‬ ‫س‬C∞‫س‬C∞ ٣‫س‬٢ +٥‫س‬+٧ ٤‫س‬٢ ‫ــ‬١ ٥‫س‬٢ +٣ ‫س‬٤ ‫ــ‬١ ‫س‬٣ +٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬C∞‫س‬C∞‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٣+ + ٤‫ــ‬ ٥ ‫س‬ ٧ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٢ ٣+٠+٠ ٤‫ــ‬٠ ٣ ٤ + ١‫ــ‬ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬٢ ٣ ‫س‬٤ ١ ‫س‬٤ ٠+٠ ١‫ــ‬٠ ٠ ١ ‫س‬+ ١- ‫س‬C∞ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٢ ∞+٠ ١‫ــ‬٠ ∞ ١ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٥ ‫س‬ ‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٢ ‫س‬٣ ‫س‬C∞ ٥ ‫س‬ ٢ ‫س‬٣ ‫س‬C∞
  21. 21. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢١ *‫ھـﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈـﺎت‬: )١(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=}٠ )٢(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬<‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ )٣(‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬>‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬‫ﻣﻮﺟﻮدة‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬)∞( )٤(‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻻﺳﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﺨﻠﺺ‬)‫ﻋﻠﯿﮭﺎ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫أﺣﺘﻮت‬ ‫إذا‬(‫وﻣﻘﺎﻣﺎ‬ ‫ﺑﺴﻄﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬×‫س‬ ‫ﻋﺪدﯾﺎ‬ ‫أس‬ ‫ﻷﻛﺒﺮ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ‬. ‫ﻓﻤﺜﻼ‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬) = (‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬×(‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻜﻤﻞ‬٠٠٠ ‫ـــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧ‬‫ﮭـﺎ‬)‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬=٣ ‫ﰈ‬‫س‬٣ B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١ )٢(‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٣ "=٣ ‫؟‬‫س‬٦ "B‫ﻧﮭـﺎ‬= =١ )٣(‫ﻧﻀﺮب‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫ﻛﺴـﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﯾﺠﺐ‬×‫اﻟﻤﺮﻓﻖ‬ ‫د‬)‫س‬) = (‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"‫ــ‬‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(× = ‫ﺑﺎﻟﺒﺴﻂ‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أس‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ٣ ‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"+"٢" ‫س‬-٢ ‫س‬C∞ ‫؟‬‫س‬٣ ""+"٢" ٤ ‫؟‬‫س‬٦ "-١" ‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ٣ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ١‫ــ‬ ١ ‫س‬ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬ ‫س‬C∞ ١ ١ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ‫ﰈ‬١‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ٢ ‫س‬٢ ١ ‫س‬٦ ‫س‬C∞ ١ ١ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢ ‫ــ‬)‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"(٢ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٥‫س‬-٣ +٢‫س‬-١ -٧ ٣‫س‬-٢ +‫س‬-٣ ‫ــ‬١ ‫س‬٣ ‫س‬٣
  22. 22. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٢ = = ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫؟‬‫س‬٢ =‫س‬ B‫ﻧﮭـﺎ‬= = =١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــ‬ *‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم‬: )١(‫ﻧﮭــــﺎ‬=١‫ﻧﮭــﺎ‬ ،=‫ا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ،= )٢(‫ﻧﮭــــﺎ‬=١‫ﻧﮭــﺎ‬ ،=‫ا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ،= *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬) :١(‫ﻧﮭﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١)٢(‫ﻧﮭﺎ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ *‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: )١(‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ﻧﮭـــﺎ‬‫ا‬‫س‬=‫ﺣﺘﺎ‬٠=١)‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺗﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫أى‬( ‫ﻧﮭـﺎ‬}١‫س‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻻن‬=٠ ‫س‬C∞ )‫س‬٢ +‫ــ‬ ‫س‬١‫ــ‬)‫س‬٢ ‫ــ‬‫ــ‬ ‫س‬١( )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٢‫س‬ )‫؟‬‫س‬٢ "+"‫س‬"‫ــ‬"١"+‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"‫س‬"‫ــ‬"١"( ٢ ‫ﰈ‬١+‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬+‫ﰈ‬١‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ــ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬‫ﱂ‬ ١ ‫س‬ ١ ‫س‬٢ ١ ‫س‬ ١ ‫س‬٢ ٢ ١+١ ٢ ٢ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫س‬ ‫ﻟﻠﺰاوﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٠ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫س‬C٠ ‫س‬-‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠
  23. 23. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٣ A‫د‬)٠= = = (∞B‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬C٠ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬)‫ﺣﺘﺎ‬(‫اﻟﺼﺤﯿﺢ‬ ‫ﺑﺎﻟﻮاﺣﺪ‬ ‫ﻋﻨﮭﺎ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬( )٢ =‫ا‬٢ ‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﺑﯿﻨﻤﺎ‬ ،=‫ا‬ )٣(‫ﻧﮭــﺎ‬=×‫ﻧﮭـﺎ‬)(٢ =×‫ا‬٢ = ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭ‬‫ـﺎ‬)٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬) :١) (٢) (٣(٢ =٩)٣( ) (٢ = )٤(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬=١×١=١ )٥(‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــ‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ــ‬= ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـــﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬= = ‫ﺣﺘﺎ‬٠ ٠ ١ ٠ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫ا‬‫س‬ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ‫ب‬٢ ‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬‫ا‬‫س‬ ‫س‬ ١ ‫ب‬ ١ ‫ب‬ ‫ا‬٢ ‫ب‬ ‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ‫ظﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ٢‫س‬ ٥‫س‬٢ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬–‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ٢ ٥ ٢ ٥ ٤ ٥ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ٥‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ٥‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ٣ ٥ ٢ ٥ ١ ٥ ‫س‬٢ –‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ٣‫س‬٢ ‫ظﺎ‬ ‫ــ‬٢‫س‬٢ ٣‫س‬+‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ٢‫س‬+‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ٣+ ٢+ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ٣+١ ٢+٣ ‫س‬C٠ ٤ ٥
  24. 24. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٤ )٢(‫ﻋﻠ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫س‬ ‫ﻰ‬٢ B‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬= = ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)‫س‬(= = ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ B‫د‬ ‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬= (‫ﻧﮭـﺎ‬= = )٢(‫اﻟﺴﺆال‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬)‫س‬ ‫ــ‬( ‫د‬)‫س‬= = ( ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬)‫س‬ ‫ــ‬(B‫ﻧﮭـﺎ‬÷‫ﻧﮭـﺎ‬ =٣÷)-٢= ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬)١(‫ﻧﮭــﺎ‬٣‫ﻗﺘﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٠ ١‫ــ‬ ٣‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬٢ ‫ظﺎ‬٢‫س‬٢ ‫س‬٢ ١‫ــ‬ ٣‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫س‬ ٢ ‫ظﺎ‬٢‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ١‫ــ‬٩ ٣‫ــ‬٢ -٨ ١ ٣‫ﺣﺘﺎ‬٢ ٥‫ــ‬ ‫س‬٣ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ ‫س‬C٠ ٣‫ﺣﺘﺎ‬‫س‬ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ٣)١-‫ﺣﺎ‬٢ ٥‫س‬(‫ــ‬٣ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ -٣‫ﺣﺎ‬٢ ٥‫س‬ ٥‫ظﺎ‬١٠‫س‬٢ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬٢ ‫س‬٢ -٣×٢٥ ٥×١٠ -٣ ٢ ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( -‫ظﺎ‬)‫ــ‬ ‫ط‬٢‫س‬( ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( -‫ظﺎ‬٢)‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ٣‫ﺣﺎ‬)‫س‬ ‫ــ‬( )‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ -‫ظﺎ‬٢)‫س‬ ‫ــ‬( )‫س‬ ‫ــ‬( ‫ط‬ ٢ ‫ط‬ ٢ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ‫س‬C‫ط‬ ٢ ١ ‫س‬٢ ‫ظﺘﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫ظﺎ‬)٢‫ـ‬ ‫س‬٦( ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٣ ‫س‬C٠ ‫س‬ ٢ -٣ ٢
  25. 25. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٥ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬= ( )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬( )٢ =٥٢ =٢٥ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬×‫ﻧﮭـﺎ‬ =٢×=٢×= )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬÷‫س‬٢ ‫س‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٢ =‫ﻧﮭـﺎ‬]÷[÷‫ﻧﮭـﺎ‬١ =‫ﻧﮭـﺎ‬]÷‫ﻧﮭـﺎ‬[÷١( ) =٢ ÷٢×١=÷٢= ‫ـــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬×‫ﻧﮭـﺎ‬ =١×= ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=١٠‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠ ٣ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ٣ ٢ ١ ‫س‬٢ ‫ظﺘﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٢ ٥‫س‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٥‫س‬ ‫س‬ ‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬)٢‫ـ‬ ‫س‬٦( ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫س‬C٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣C٠ ‫ظﺎ‬٢)‫ـ‬ ‫س‬٣( )‫ــ‬ ‫س‬٣) (‫س‬+٣( ‫ظﺎ‬٢)‫ـ‬ ‫س‬٣( )‫ــ‬ ‫س‬٣( ١ ‫س‬+٣ ‫ــ‬ ‫س‬٣C٠‫ــ‬ ‫س‬٣C٠ ١ ٣+٣ ١ ٦ ١ ٣ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬C٠ ‫س‬ ٢ ‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬٢ ‫س‬ ٢ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ ١ ٢ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ٢ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫س‬ ١ ٢ ١ ٤ ١ ٨ ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( ‫س‬٢ ‫ــ‬١٦ ‫س‬C٤ ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( )‫س‬–٤)(‫س‬+٤( ‫ﺣﺎ‬)‫ـ‬ ‫س‬٤( )‫س‬–٤( ١ )‫س‬+٤( ‫س‬C٤‫س‬C٤‫س‬C٤ ١ ٨ ١ ٨ ‫س‬٢ ) +٣+‫ب‬(‫س‬+٣‫ب‬ ‫س‬+٣ ‫س‬C-٣
  26. 26. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٦ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬)‫س‬+‫ب‬(=١٠ B‫ــ‬٣+‫ب‬=١٠B‫ب‬=١٠+٣=١٣ ‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬)٠) = (‫ﻛ‬‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻤﯿﺔ‬( B‫ﻧﮭـــﺎ‬=×١= ‫أﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻧﻀﻊ‬١+‫و‬=‫ص‬B‫و‬=‫ــ‬ ‫ص‬١]‫و‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬C٠B‫ص‬C١[ ‫ﻧﮭـﺎ‬=×١= ‫ــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (٣‫س‬+٥‫ﻧﮭــﺎ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـــﺎ‬ =‫ﻧﮭـﺎ‬=‫ﻧﮭـﺎ‬٣=٣ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )‫س‬+٣) (‫س‬+‫ب‬( )‫س‬+٣( ‫س‬C-٣‫س‬C-٣ ٣ ‫؟‬١+"‫و‬"‫ــ‬١ ‫و‬ ‫و‬C٠ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ )١+‫و‬(‫ــ‬١ )١+‫و‬(‫ــ‬١ ١+‫و‬C١ ١ ٣ ١ ٣ ١ ٣-٢ ٣١ ٣ ‫ــ‬ ‫ص‬١ ‫ــ‬ ‫ص‬١ ١ ٣ ١ ٣ ‫ص‬C١ ١ ٣ -٢ ٣١ ٣ ‫د‬)‫س‬+‫و‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( ‫و‬ ‫و‬C٠ ٣)‫س‬+‫و‬+ (٥‫ــ‬)٣‫س‬+٥( ‫و‬ ‫و‬C٠ ‫و‬C٠‫و‬C٠ ٣‫س‬+٣‫و‬+٥‫ــ‬٣‫س‬-٥ ‫و‬ ٣‫و‬ ‫و‬
  27. 27. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٧ ‫ا‬‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬: ]١[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭــﺎ‬)‫س‬٢ +‫س‬+١) (٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭــﺎ‬)٢‫س‬٢ ‫ــ‬٧‫س‬+٦) (٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭ‬‫ـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)‫ــ‬( )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬ ‫س‬C-٢ ‫س‬٢ +٢‫س‬+١ ‫س‬٢ +١ ‫س‬C٢ ‫س‬C١ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬+١ ‫س‬C١ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ‫س‬٣ ‫ــ‬٢٧ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٢ ‫س‬C-١ ٢‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٢ ٢‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ٢ ٤‫س‬٢ ‫ــ‬٦٤ ‫ــ‬ ‫س‬٤ ‫س‬C٤ )‫س‬+٢(٢ ‫ــ‬٤ ‫س‬٢ +‫س‬ ‫س‬٣ ‫ــ‬٨ ٣‫س‬٢ ‫ــ‬١٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٠ )٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢ ‫ــ‬١ ٥‫س‬ ‫س‬C٣ )‫ــ‬ ‫س‬٣(٢ ‫ــ‬١ ٢‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ )‫س‬٢ ‫ــ‬٤(٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٢ ‫س‬C٣ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٢ –٣‫س‬ ‫س‬‫ــ‬٣ ٢‫س‬٣ +٣‫س‬٢ +٤ ‫س‬٣ +٨ ‫س‬C-٢ ‫س‬C١ ‫س‬C١‫س‬C٤ ‫؟‬‫س‬+"١"-٢ ‫؟‬‫س‬-"٢"-١ ‫س‬-٢ ‫؟‬٣‫س‬-"٢"-‫؟‬‫س‬ ‫س‬١٧ ‫ــ‬١ ٣‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٥ )‫ــ‬ ‫س‬٣(٦ ‫ــ‬١ ‫ــ‬ ‫س‬٤ ‫س‬C٠
  28. 28. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٨ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٣(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٤(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٥(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٦(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٧(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٨(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٩(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٩(‫ﻧﮭـﺎ‬ )١٠(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢٠(‫ﻧﮭـ‬‫ﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤[‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٥(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)٦(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٧(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C‫ا‬‫س‬C٠ ‫س‬C-‫؟‬٢ ‫س‬C١ ‫س‬C٢‫س‬C∞ ‫س‬C∞ ‫س‬C٤‫س‬C٠ ‫س‬C٨‫س‬C٠ ‫س‬C١‫س‬C٠ ‫س‬C-١‫س‬C٠ ‫س‬٥ ‫ــ‬‫ا‬٥ ‫س‬‫ــ‬‫ا‬ ‫س‬٨ ‫ــ‬١٦ ‫س‬٥ +٤‫؟‬٢ ‫س‬‫ــ‬٥ ‫ــ‬ ‫س‬‫ــ‬٧ ‫ــ‬ ١ ٣٢ ١ ١٢٨ ٣٢‫س‬٥ +١ ٦٤‫س‬٦ ‫ــ‬١ ‫س‬C-١ ٢ ‫؟‬‫س‬٢ ‫ــ‬٨ ‫س‬٢ ‫ــ‬١٦ ٣ ‫؟‬‫س‬٥ ‫ــ‬٣٢ ‫ــ‬ ‫س‬٨ ‫س‬٥ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ‫س‬٤ - ‫س‬٣ - ١ ‫س‬٤ ١ ‫س‬٣ )١‫ــ‬٢‫س‬(٥ ‫ــ‬١ ٥‫س‬ )٣ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬١()٥ ‫؟‬‫س‬٢ ‫ــ‬١( )‫ــ‬ ‫س‬١(٢ ٥‫س‬٢ ‫ــ‬٢ ٢‫س‬٢ +‫ــ‬ ‫س‬١ ٢‫س‬٣ +٥‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+١ ‫س‬٤ +٢‫س‬٢ +٣ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬ ‫ظﺎ‬٥‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬‫س‬ ٢ ٣‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ٢‫س‬+‫ظﺎ‬٣‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ‫ظﺎ‬ ٥‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬C٠)‫س‬–‫ط‬(C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬C٠‫س‬C٠ ‫س‬٣ ‫ظﺎ‬٢‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٤ ٢‫س‬ ‫ظﺎ‬٢ ‫س‬+‫ﺣﺎ‬٢ ‫س‬ ٣‫س‬٢ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫س‬٢ +‫ﺣﺎ‬٢ ٣‫س‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ١‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬٢‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫س‬٢‫س‬ ‫ﺣﺎ‬٢‫س‬+‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫ظﺎ‬٣‫س‬
  29. 29. ‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٩ )٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٨(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٥[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ]٦[‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫أوﺟﺪ‬:‫ﻧﮭـﺎ‬ ]٧[‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﺎن‬=١٢‫ن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬ ]٨[‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ــ‬١‫ب‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ]٩[‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫أوﺟﺪ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٣(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤(‫ﻧﮭـﺎ‬)٤‫س‬–‫س‬٣ +٥( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬: ‫اﻟﻨﮭﺎﯾﺎت‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫اﻵﺗﯿﺔ‬: )١(‫ﻧﮭـﺎ‬)١١(‫ﻧﮭـﺎ‬ )٢(‫ﻧﮭـﺎ‬)١٢(‫ﻧﮭـﺎ‬ ‫س‬C٣‫س‬C٠ ‫ظﺎ‬)‫س‬-٣( ‫س‬٣ ‫ــ‬٢٧ ٣‫ــ‬ ‫س‬٤‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫ﺣﺎ‬٥‫س‬ ‫س‬+١ ‫س‬+٢ ‫د‬)٢+‫ھ‬‫ـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)٢( ‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ٢ ‫س‬ ‫د‬)‫س‬+‫ھـ‬(‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( ‫ھـ‬ ‫ھـ‬C٠ ١‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬C٠ )٢‫ــ‬ ‫س‬١(٢ )٣‫س‬٢ +٢( ‫س‬٤ +١ ‫س‬C∞ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬ )‫ط‬ ‫ــ‬ ‫س‬(C٠ ‫س‬٥‫ن‬ +‫س‬‫ن‬ ‫ــ‬٢ ‫ــ‬ ‫س‬١ ‫س‬C١ ‫س‬C-٣‫س‬C∞ ‫س‬C-٠.٥ ‫س‬٤ ‫ــ‬٨١ ‫س‬٥ +٢٤٣ ١٦‫س‬٤ ‫ــ‬١ ٢‫س‬+١ ٣‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٧ ٤‫س‬٢ +٢‫ــ‬ ‫س‬٣ )٢‫ــ‬ ‫س‬٣)(‫س‬+١( ‫س‬٣ ‫ــ‬٥‫س‬+٢ ‫س‬C∞ ٣ ‫؟‬‫س‬ ‫ب‬" ٣ "+"""٣"‫س‬" ٢ ‫ــ‬"١" ‫؟‬٤‫س‬" ٢ "+"٧" ‫س‬C∞

More Related Content

More from ملزمتي

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

×