primena određenog integrala

1. Примене одређеног
интеграла
Батина Јелена 273/03
19.12.2006.

2. Подсетимо се...

3. Њутн-Лајбницова формула:
 F(x) је примитивна функција ф-је f(x) тј.
F`(x)=f(x)

4. Неке примене одређеног
интеграла:
 Квадратура(израчунавање површине)
равне фигуре
 Кубатура(израчунавање запремине)
ротирајућих-обртних тела
 Ректификација(израчунавање дужине)
лука криве

5. Квадратура:
 Теорема1. Нека је функција f(x) дефинисана и
непрекидна на сегменту [a,b] и нека је f(x)≥0 за
свако x из тог сегмента. Тада је површина
криволинијског трапеза испод криве y=f(x) над
сегментом [a,b] једнака:
 НАПОМЕНА: уколико је
функција негативна
потребно је израчунати
апсолутну вредност
одговарајућег интеграла!

6. …уколико је фигура
ограничена са две криве:

7. Пример:Израчунати површину фигуре
ограничене параболом y=x², x-осом и
правама x=а и x=b.

8. Задатак:
Израчунати површину фигуре
ограничене кривим линијама y=lnx и
y=ln²x.

9. Домаћи задатак:
 Израчунати површину фигуре омеђене правом
y=x и параболом y=2-x².

10. Kубатура:
 Теорема2. Нека је функција f дефинисана и
непрекидна на сегменту [a,b] и нека је функција
позитивна. Тада је запремина обртног тела К
које настаје обртањем око x-oсе ф-је y=f(x) над
сегментом [a,b] једнака

12. Задатак:
 Израчунати запремину тела које настаје
ротацијом криве y=lnx око y-осе на
сегменту [0,1].

13. Домаћи задатак:
 Израчунати запремину тела које настаје
ротацијом око x-осе фигуре ограничене
кривама:

14. Ректификација:

15.  Теорема3. Нека је у равни Оxy задата
крива y=f(x), где је функција f непрекидна и
има непрекидан извод на сегменту [a,b].
Дужина лука криве од тачке са апцисом а
до тачке са апцисом b износи:

16. Пример:
 Израчунати дужину лука криве
y од координатног почетка до
тачке А.

17. Домаћи задатак:
 Одредити дужину лука криве y²=x³
одсеченог правом x=¾.

18. Крај