1. MATEMATIKA
Milovan Jekic
A32

2. ZADATAK:
 Kolika je povrsina koja
je potrebna da se
okreci na datoj slici
oznacena crvenom
bojom?

3. RAD:
 Sve crvene povrsine se mogu oznaciti kao
3 tela i kao 3 povrsine koje cemo kasnije
pomnoziti onoliko puta koliko tih tela ima.
 Posmatrajuci ovu sliku uvideli smo da se
na njoj moze izdvojiti 3 oblika tela koje se
vise puta ponavljaju. Ta tela smo obelezili
sa P1, P2 i P3.
>P1- predstavlja
povrsinu lopte
>P2- predstavlja
povrsinu
cetvorostrane prizme
>P3-predstavlja
povrsinu sestostrane
prizme
>P4 i P5- takodje
predstavljaju povrsine
sestostrane prizme ali
se drugacije
izracunavaju

4.  Saznavsi sta koja povrsina
predstavlja saznajemo i
njihove formule koje
cemo na kraju primeniti
>P1= 4*r²*∏
>P2= 2*a²+ 4*a*H u ovom
slucaju zbog izracunavanja
povrsine koje treba okreciti,
izuzima se jedna osnova (baza)
posto se ne kreci. Pa je formula
koju koristimo za ovaj zadatak
P2= a²+ 4*a*H
>P3=3*a²*√3+6aH zbog
izracunavanja ove povrsine
mora se oduzeti jedna baza i od
druge oduzeti dva kruga cija se
povrsina izrucava kao
B1=r² ∏ zbog stubova ovog
objekta i oduzeti osnovu kuce
cija je povrsina B2=a² jer je
osnova (baza) kvadrat.
>P4 i P5- na isti nacin se
izracunavaju samo sto se
osnova predhodne prizme
oduzima od te za koju
racunamo

5. IZRACUNAVANJE :
 Postupak:
 P1= 4*r²*∏
P1= 4*25²*∏
P1= 4*625*∏
P1= 2500∏cm²
 Izravcunavsi
povrsinu jedne
lopte potrebno je
jos samo pomnoziti
dobijenu povrsinu
sa brojem lopti
koliko je prikazano
na crtezu, pa je zato
konacna povrsina :
 P1= 2500∏*20
P1=50 000∏
P1=157 079,63 cm²

6.  Postupak:
 P2= a²+ 4*a*H
P2= 50²+4*50*150
P2=2500+30 000
P2=32 500cm²
 Zbog zadatka koji je
trazem ovu
dobijenu povrsinu
moram pomnoziti
sa onoliko puta
koliko ima stubova
na ogradi. Broj
stubova je isti broju
lopti, pa je
izracunata povrsina
koju trazimo:
 P2=32 500*20
P2=650 000 cm²

7.  Postupak:
 P3=(3*a₁²*√3)/2+6*a₁*H
H=16cm a₁=431cm
 B1 =r² ∏
 B2 =a₂² a₂=400cm
P3=2B+M
P3=B+6aH
P3=((3a²*√3)/2-(2B1+B2)) +
6aH
P3=((3a₁²*√3)/2-
(2r²∏+a₂²))+6aH
P3=((3*431²*√3)/2-
(2*10²∏+400²))+6*431*16
P3=364 179,73 + 41 376
P3=405 555,73 cm²

8.  Postupak:
 P4=(3*a₁²*√3)/2+6*a₁*H
H=16 cm a₁=465cm
 B1=(3*a₂²*√3)/2
a₂=431cm
P4=B+M
P4=((3*a₁²*√3)/2-B1 ) +
6*a₁*H
P4=((3*a₁²*√3)/2-
(3*a₂²*√3)/2 ) + 6*a₁*H
P4=((3*465²*√3)/2-
(3*431²*√3)/2 ) +
6*465*16
P4=79 147,8 + 44 640
P4=123 787,8 cm ²

9.  Postupak
 P5=(3*a₁²*√3)/2+6*a₁*H
H=16 cm a₁=500 cm
 B1=(3*a₂²*√3)/2
a₂=465 cm
P5=B+M
P5=((3*a₁²*√3)/2-B1 ) +
6*a₁*H
P5=((3*a₁²*√3)/2-
(3*a₂²*√3)/2 ) + 6*a₁*H
P5=((3*500²*√3)/2-
(3*465²*√3)/2 ) +
6*500*16
P5=87 750,02 + 48 000
P5=135 750,02 cm²

10. REZULTAT
 Dobijanje rezultata :
 Pu=P1+P2+P3+P4+P5
 P1=157 079,63 cm²
 P2=650 000 cm²
 P3=405 555,73 cm²
 P4=123 787,8 cm ²
 P5=135 750,02 cm²
Pu=157079,63+650 000
+405 555,73 +123 787,8
+135 750,02
Pu=1 472 173.18 cm²