PARA TRABAJAR EN TERCER GRADO DE SECUNDARIA

1. EJERCICIOS DE
APLICACIÓN LEY SENO

2. A
B
C
a
c
b
𝐴 = 180 − 60° − 75° = 45°
Aplicar ley de senos
𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝐴
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝐶
340
𝑠𝑒𝑛 45°
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 75°
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 60°
340
𝑠𝑒𝑛 45°
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 60°
480.83 =
𝑐
0.8660
480.83 0.8660 = 𝑐
𝑐 = 416.41 𝑘𝑚

3. APLICACIÓN DE LEY SENO
A= 87°
B= 84.5°
C=8.5°
b
a
𝑏
𝑠𝑒𝑛 84.5
=
500
𝑠𝑒𝑛 8.5°
𝑏
0.9953
= 3382.7
𝑏 = 3382.7 0.9953
= 3366.8

5. El teorema de la tangente relaciona las longitudes de dos lados de un triángulo con
las tangentes de los dos ángulos opuestos a éstos. Éste enuncia que:
La razón entre la suma de dos lados (a, b o c) de un triángulo y
su resta es igual a la razón entre la tangente de la media de los
dos ángulos opuestos a dichos lados y la tangente de la mitad de
la diferencia de éstos.

6. Aplicaciones del teorema de la tangente
•Sabiendo un lado y dos ángulos, calcular los otros dos lados y el otro ángulo.
•Sabiendo dos lados y un ángulo, calcular el otro lado y los otros dos ángulos.
LAA, LLA

7. Sea un triángulo con dos lados conocidos (a=4,2 cm y b=3,8 cm) y un ángulo conocido
(C=60º). Se desea hallar A, B y c.
Sabiendo que la suma de los ángulos de un triángulo son 180º:
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 180°
𝐴 + 𝐵 = 180 ° − 𝐶 = 180 − 60 = 120°
4.2 + 3.8
4.2 − 3.8
=
tan
120
2
tan
𝐴 − 𝐵
2
20 =
1.7321
𝑡𝑎𝑛
𝐴 − 𝐵
2
tan
𝐴 − 𝐵
2
=
1.7321
20

8. tan
𝐴 − 𝐵
2
= 0.0866
𝐴 − 𝐵
2
= 𝑡𝑎𝑛−1
(0.0866)
𝐴 − 𝐵
2
= 4.9495
𝐴 − 𝐵 = (4.9495)(2)
𝐴 − 𝐵 = 9.899°
A=9.899+B
𝐴 + 𝐵 = 120
(9.899 + 𝐵) + 𝐵 = 120
2𝐵 = 120 − 9.899
2𝐵 = 110.101
𝐵 =
110.101
2
= 55.05°
A+B=120°
A=120-B = 120-55.05= 64.95°
POR LO TANTO LOS
ÁNGULOS SON:
A=64.95°
B=55.05°
C=60°
LAS MEDIDAS DE LOS
LADOS SON:
a=4.2
b=3.8
C=4.01 se calculó por ley
de senos

9. En el triángulo ABC, c = 10 cm, A = 68° , C = 36°, Resuelve el triángulo
𝑎 + 10
𝑎 − 10
=
tan
68 + 36
2
tan
68 − 36
2
𝑎 + 10
𝑎 − 10
=
tan(52)
tan(16)
𝑎 + 10
𝑎 − 10
=
1.2799
0.2867
𝑎 + 10
𝑎 − 10
= 4.4642
𝑎 + 10 = (𝑎 − 10)(4.4642)

10. 𝑎 + 10 = 4.4642𝑎 − 44.642
-3.4642a=-54.642
𝑎 =
−54.642
−3.4642
𝑎 = 15.77
RESULTADOS:
A=68°
B= 76°
C= 36°
a=15.77
b= 16. 52 por ley seno
c= 10