www.VNMATH.com                               UBND TỈNH HẢI DƯƠNG            SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG     sö dông "...
www.VNMATH.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG                 TRƯỜNG THCS Th¹ch kh«i      Số phách  (Do CT ...
www.VNMATH.com   SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNGPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HẢI DƯƠNG                                   ...
www.VNMATH.com                           A. ĐẶT VẤN ĐỀ .1. Lí do chọn đề tài :      Toán học là môn học có ứng dụng trong ...
www.VNMATH.com      Qua thùc tÕ dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy học sinh rất lúngtúng trong việc xác định phươ...
www.VNMATH.comngoại khoá, đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Đây là một phương pháp tương đối mới lạ và ...
www.VNMATH.com                       B.gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.* Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu:- Ph©n tÝch tæng hîp tµi liÖu- Ph¬ng ph¸p...
www.VNMATH.com                                        Giải :   - Giáo viên có thể gợi mở để hình thành hướng suy nghĩ cho ...
www.VNMATH.com       3yz = 7850 : 25 = 314 ⇒ = 14 . Vậy x = 2; y = 1; z = 4* Nhận xét: Bài toán trên ta đã chặn theo các g...
www.VNMATH.com      Đáp số : a = 3 ; b = 2 ; c = 1Nhận xét : ở bµi tËp này ta không thể chặn a trực tiếp bằng một số cụ th...
www.VNMATH.combằng 249* Đây là bài toán đã nhiều lần xuất hiện trong các bài thi học sinh giỏi. Sau khiđã được trang bị ph...
www.VNMATH.com       abcd + abc + ab + a = 4321 ⇔ = 4321Ta thấy a < 4 , vì nếu a ≥ 4 thì ≥ 4444 + > 4321và a > 2 vì nếu a ...
www.VNMATH.com    Vì a > b > c > 0 nên c ≥ 1 ; b ≥ 2 ; a ≥ 3 khi đó ta có    1 1 1 1 1 1 11                 1 1 1      + +...
www.VNMATH.comBµi tËp 12: Cho 4 số nguyên dương có tổng bằng 9. Chứng minh rằng trong 4số đó có ít nhất hai số bằng nhau  ...
www.VNMATH.comIV) KÕt qu¶ - bµi HỌC KINH NGHIỆM:- Khi cha thùc nghiÖm ®Ò tµi nµy c¸c em häc sinh thêng tá ra ch¸n l¶n vµló...
www.VNMATH.coma, Khi cha ¸p dông s¸ng kiÕn:                            điểm < 5          5 £ điểm < 8     8 £ điểm £ 10   ...
www.VNMATH.com      - Nghiªn cøu kÜ tµi liÖu tham kh¶o, s¸ch gi¸o khoa ®Ó häc hái ph-¬ng ph¸p gi¶i míi, ph¬ng ph¸p hay.   ...
www.VNMATH.com                         C- KẾT LUẬN :Trên đây là kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp chặn để giải toán số học…...
www.VNMATH.comnhiÒu ®¬n vÞ kiÕn thøc cïng mét lóc vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.    Víi c¸ch häc vµ c¸ch híng dÉn häc sinh lµm bµi ...
www.VNMATH.comnhiÒu kiÕn thøc quý b¸u, gióp t«i hoµn tµnh tèt h¬n cho c«ng viÖc gi¶ngd¹y sau nay.     T«i rÊt mong nhËn ®î...
www.VNMATH.com      21
www.VNMATH.com      22
www.VNMATH.com      23
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Phương pháp chặn

2,270 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,270
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
39
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Phương pháp chặn

  1. 1. www.VNMATH.com UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG sö dông "ph¬ng ph¸p chÆn" ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n sè häc trong c¸c kú thi häc sinh giái MÔN: To¸n KHỐI LỚP: 6, 7, 8, 9 NHẬN XÉT CHUNG.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số: ....................................................... Bằng chữ: ..................................................... Giám khảo số 1: ....................................................................... Giám khảo số 2: ....................................................................... NĂM HỌC: 2010-2011 1
  2. 2. www.VNMATH.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THCS Th¹ch kh«i Số phách (Do CT hội đồng chấm SKKN TP ghi) sö dông "ph¬ng ph¸p chÆn" ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n sè häc trong c¸c kú thi häc sinh giái Môn: To¸n Tên tác giả: Ph¹m ThÞThuû Xác nhận của nhà trường, ký,đóng dấu 2
  3. 3. www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNGPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HẢI DƯƠNG Số phách Hội đồng cấp tỉnh ghi sö dông "ph¬ng ph¸p chÆn" ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n sè häc trong c¸c kú thi häc sinh giái MÔN: To¸n KHỐI LỚP: 6, 7, 8, 9 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP THÀNH PHỐ (Nhận xét, xếp loại, ký, đóng dấu)..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Tên tác giả:..........................................................................Đơn vị công tác................................................................... (Do Hội đồng cấpTP ghi sau khi đã tổ chức chấm và xét duyệt) 3
  4. 4. www.VNMATH.com A. ĐẶT VẤN ĐỀ .1. Lí do chọn đề tài : Toán học là môn học có ứng dụng trong hầu hết trong tất cả các ngànhkhoa học tự nhiên cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống xã hội. HiÖn nay trong c¸c nhµ trêng chÊt lîng ®¹i trµ vµ viÖc båi dìng häcsinh giái ®· ®Æt lªn hµng ®Çu. §©y còng lµ viÖc n©ng cao tr×nh ®énhËn thøc cho häc sinh ph¸t triÓn mòi nhän. Trong ®ã chÊt lîng ®¹i trµ vµbåi dìng häc sinh giái m«n To¸n gi÷ vÞ trÝ thiÕt yÕu vµ ®îc tÊt c¶ mäi ng-êi quan t©m ®Õn.Lµ mét gi¸o viªn d¹y to¸n ë trêng THCS trùc tiÕp båi d-ìng ®éi tuyÓn häc sinh giái nhiÒu n¨m t«i nhËn thÊy viÖc gi¶i c¸c bµi to¸në ch¬ng tr×nh THCS kh«ng chØ ®¬n gi¶n lµ ®¶m b¶o kiÕn thøc trongSGK, ®ã míi chØ lµ nh÷ng ®iÒu kiÖn cÇn nhng cha ®ñ. Muèn giái to¸ncÇn ph¶i luyÖn tËp nhiÒu th«ng qua viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n ®a d¹ng, gi¶ic¸c bµi to¸n mét c¸ch khoa häc, kiªn nhÉn, tØ mØ, ®Ó tù t×m ra ®¸p sècña chóng. Muèn vËy ngêi thÇy ph¶i biÕt vËn dông linh ho¹t kiÕn thøctrong nhiÒu t×nh huèng kh¸c nhau®Ó t¹o høng thó cho häc sinh. Mét bµito¸n cã thÓ cã nhiÒu c¸ch gi¶i, mçi bµi to¸n thêng n»m trong mçi d¹ng to¸nkh¸c nhau nã ®ßi hái ph¶i biÕt vËn dông kiÕn thøc trong nhiÒu lÜnh vùcnhiÒu mÆt mét c¸ch s¸ng t¹o v× vËy häc sinh ph¶i biÕt sö dông ph¬ngph¸p nµo cho phï hîp. Trong việc dạy học toán thì việc tìm ra phương pháp dạy học và giải bàitập toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng đúng phươngpháp dạy học góp phần hình thành và và phát triển tư duy của học sinh. Đồngthời thông qua việc học toán học sinh được bồi dưỡng và rèn luyện về phẩm chấtđạo đức, các thao tác tư duy để giải bài tập toán. 4
  5. 5. www.VNMATH.com Qua thùc tÕ dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy học sinh rất lúngtúng trong việc xác định phương pháp để giải một số bài toán phần số học nóichung và dạng toán tìm số nói riêng. Khi gặp các bài toán dạng tìm số thường thìcác em häc sinh hay bÕ t¾c, lóng tóng vÒ c¸ch x¸c ®Þnh d¹ng to¸n, khôngxác định được phương pháp làm, không xác định được phải bắt đầu từ đâu và làmnhư thế nào. NÕu cã lµm ®îc th× rÊt dµi dßng, r¾c rèi, c¸ch gi¶i cha ng¾ngän, cha hay Chính vì vậy để xây dựng cho học sinh được phương pháp làm dạng toánnày, tôi đã nghiên cứu và đưa ra đề tài: "Sử dụng phương pháp chặn để giảimột số bài toán số học "trong c¸c kú thi HSG . Đó có thể là công cụ để giảiquyết một số bài toán trong dạng này góp phần nâng cao chất lượng học môntoán ®Æc biÖt lµ chÊt lîng mòi nhän của học sinh ở trường THCS.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài- Trang bị cho học sinh một số kiến thức về phương pháp chặn nhằm nâng caonăng lực học môn toán, giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động sáng tạo và làcông cụ giải quyết những bài tập có liên quan.- Gây được hứng thú , say mª cho học sinh khi làm bài tập trong SGK, sáchtham khảo giúp học sinh giải được một số bài tập .- Giải đáp được những thắc mắc, sửa chữa được những sai lầm hay gặp khi giảibài toán tìm số.- Hướng dẫn học sinh cách nhận biết dạng toán và lựa chọn cách trình bày bàicho phù hợp, kh¶ n¨ng suy luËn khi gi¶i to¸n.- Kh¾c phôc nh÷ng khã kh¨n tríc m¾t cho gi¸o viªn vµ häc sinh trong viÖcd¹y vµ gi¶i c¸c bµi to¸n sè häc trong c¸c kú thi häc sinh giái3. Phạm vi nghiên cứu- Đối tượng nghiên cứu : Đề tài áp dụng đối với học sinh THCS có thể triển khai trong các buổi 5
  6. 6. www.VNMATH.comngoại khoá, đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Đây là một phương pháp tương đối mới lạ và khó với học sinh, các em chưađược trang bị các phương pháp giải, nên việc suy luận còn hạn chế và nhiều khikhông có lối thoát dẫn đến kết quả rất thấp.- Trước khi triển khai đề tài tôi có kiểm tra 30 học sinh giỏi của trường Đề bài (thời gian làm bài 30)Câu 1: (5 đ) Cho a + c = 9. Viết tập hợp A các số tự nhiên b sao cho abc + cbalà một số có ba chữ số.Câu 2: (5đ) Tìm các số tự nhiên x , y sao cho: 2x + 5y = 21 *) Nhận xét: Sau khi kiểm tra tôi thấy học sinh còn tồn tại như sau: - Học sinh chưa biết cách làm một số bài toán đơn giản, lời giải còn trìnhbày dài dòng, rắc rối. - Học sinh chưa biết vận dụng những kiến thức đã học để giải các bài toán cụ thể. - Học sinh chưa phát huy được tư duy sáng tạo, khả năng học hỏi, sự tìm tòikiến thức mới. 6
  7. 7. www.VNMATH.com B.gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.* Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu:- Ph©n tÝch tæng hîp tµi liÖu- Ph¬ng ph¸p nªu vÊn ®Ò- Thu thËp th«ng tin: Dù giê, th¨m líp, trao ®æi víi ®ång nghiÖp- §iÒu tra kh¶o s¸t qua kiÓm tra ®èi chøng víi kÕt qu¶ häc tËp cña häcsinh- Ph¬ng ph¸p thö nghiÖmI. Một số kiến thức cơ bản cần nhớ:1. Với a, m Î N; a ¹ 0 th×am ³ 12. a ³ 0 ví i " a3. abc = 100a + 10b + c4. Phương pháp giải bất phương trình5. Phương pháp giải phương trình bậc haiII. Các bµi tËp hình thành phương phápBµi tËp 1 : Tìm các số tự nhiên x , y sao cho a. 2x + 5y = 21 b. 7x + 12y = 50 7
  8. 8. www.VNMATH.com Giải : - Giáo viên có thể gợi mở để hình thành hướng suy nghĩ cho học sinh - Giáo viên có thể đặt các câu hỏi gợi ý cho các em cách suy nghĩ tương tự cho những bài sau: ? So sánh 2x với 1 từ đó có kết luận gì về giá trị của 5y - Giáo viên hướng dẫn học sinh cách xây dựng bảng lựa chọn a. Vì 2x ≥ 1 nên 5y ≤ 20 vậy y ≤ 4 . Ta có bảng lựa chọn sau : y 0 1 2 3 5y 0 5 10 15 2x 21 16 11 6 x không có 4 không có không có Đáp số : x = 4; y = 1 ; x = 0; y = 4 Bằng cách tương tự ta có thể làm được phần b b. Nếu y ≥ 2 thì 12y ≥ 122 > 50 => y < 2 ⇒ y = 0 hoặc y = 1 - Nếu y = 0 thì 120 = 1 nên 7x = 49 ⇔ x = 2 - Nếu y = 1 thì 121 = 12 nên 7x = 38 (loại) Đáp số x = 2 và y = 0Nhận xét : Với bài trên ngoài việc chặn theo các giá trị của y, ta cũng có thểchặn theo các giá trị của x như sau :a) Vì 25 = 32 > 21 nên x ≤ 4 ⇒ x Î { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } và lập bảng lựa chọn đểgiải tiếpb) ta có 73 > 50 => x ≤ 2 sau đó cũng xét các trường hợp tương tựBµi tËp 2 :: Tìm các số tự nhiên x, y, z biết x5. 3 yz = 7850 Giải :Khi đưa ra bài toán trên tôi thấy đa số học sinh lúng túng không biết cách giải vàthường không biết bắt đầu từ đâu. Sau đó tôi đưa ra gợi ý:? 3yz có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (HS 300 ≤ 3 yz ≤ 399 )? Vậy x có thể có giá trị trong khoảng nào?Sau khi có gợi ý trên hầu hết các em đều có thể làm được bài toán trên. Tuynhiên đa số các em chỉ tìm được cận trên của x mà không tìm cận dưới nên bàitoán trình bày dài hơn. Do đó tôi đưa ra lời giải sau: Ta thấy nếu x ≥ 3 thì x5. 3 yz ≥ 35.300 = 10500 > 7850 . Vậy x < 3 Ta cũng thấy x > 1 vì nếu x = 1 thì x5.3 yz ≤ 15. 399 = 5985 < 7850 . Như vậy 1 < x < 3 nên x = 2 . thay vào đề bài ta có 25. = 7850 nên 8
  9. 9. www.VNMATH.com 3yz = 7850 : 25 = 314 ⇒ = 14 . Vậy x = 2; y = 1; z = 4* Nhận xét: Bài toán trên ta đã chặn theo các giá trị của x . Ta cũng có thể chặn như sau: 7850 7850 x5.3 yz = 7850 ⇔ x5 = 3 yz ≤ 300 ≈ 25 => Vậy x = 2 hoặc x = 1. Đến đây việcgiải tiếp dễ dàng . Tuy nhiên không nên chặn theo các giá trị của y hoặc của zvì nếu như có làm được thì lời giải cũng phức tạp dễ gây nhầm lẫn* Qua hai bµi tËp trên ta có thể thấy nếu chọn đúng được ẩn để chặn thì bàitoán trở lên đơn giản và lời giải cũng gọn hơn. Từ hai bµi tËp này học sinh đãhình thành được phương pháp chặn, đồng thời thấy được việc chọn đúng ẩnđể chặn là việc làm rất quan trọngBµi tËp 3 : Tìm các số nguyên x, y biết | 5x – 2 | 13Khi đưa ra bµi tËp trên với học sinh lớp 8 và lớp 9 thì một số học sinh khá giỏicó thể làm được theo cách giải bất phương trình. Tuy nhiên lời giải khá dài vàphức tạp dễ dẫn đến việc nhầm lẫn. Vì vậy tôi hướng học sinh đến việc sử dụngphương pháp chặn để làm và có khá nhiều học sinh có thể làm được Giải : - Nếu x ≥ 4 thì | 5x – 2 | ≥ | 5.4 – 2 | = | 18 | = 18 > 13 => x 3 - Nếu x ≤ - 3 thì | 5x – 2 | ≥ | 5.( - 3) – 2 | = | – 17 | = 17 > 13 . ⇒ x ≥ - 2Vậy : - 2 ≤ x ≤ 3 ⇒ x Î { - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }. Thử lại, ta có bảng sau : x -2 -1 0 1 2 3 | 5x – 2 | 12 7 2 3 8 13Cả 6 giá trị trên của x đều thỏa mãn . Vậy x Î { - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }.* Nhận xét: Với phương pháp trên thì học sinh trung bình trở lên của lớp 6, lớp 7cũng có thể hiểu và giải được bài toán trên.Bµi tËp 4 : Tìm ba số tự nhiên a , b , c biết a + b + c = abc và a > b > c > 0Ví dụ trên là bài toán khá quen thuộc, nó đã được sử dụng trong rất nhiều đề thihọc sinh giỏi, thi vào các trường chuyên với nhiều cách phát biểu khác nhau. Đểlàm được bài trên thì học sinh phải có cái nhìn toàn diện để có thể chọn ẩn nàocho thÝch hîp Giải : Vì a > b > c nên a + b + c < a + a + a = 3a , mà a + b + c = abc ⇒ abc < 3ahay bc < 3 . Vậy bc Î { 1 ; 2 } do abc ≠ 0 . Mặt khác vì b > c nên b = 2 và c = 1. Thay vào bài ta có a + 2+ 1 = 2a ⇔ a = 3 . 9
  10. 10. www.VNMATH.com Đáp số : a = 3 ; b = 2 ; c = 1Nhận xét : ở bµi tËp này ta không thể chặn a trực tiếp bằng một số cụ thể nàomà chỉ sử dụng tính chất : " là số lớn nhất" trong ba sè a, b, c . Tại sao khôngnên chặn theo b hoặc theo c ? Để biết thêm thế mạnh của cách chặn này taxét bµi tËp 5 sau đây:Bµi tËp 5: Tìm biết ( xx ) y = xyyx Giải :Ta thấy y > 1 vì nếu y = 1 thì = vô lý . Vậy y ≥ 2 .Ta lại thấy y < 4 vì nếu y ≥ 4 thì ≥ 104 = 10000 > ⇒ 2 ≤ y p 4 Vậy y Î { 2 ; 3 } - Nếu y = 2 ta có = ⇔ x2.121 = x.1001 + 220 ⇔ x2.121 = 11(x.91 + 20) ⇔ x2.11 = x.91 + 20 ⇔ x2.11 – 91x - 20 = 0 Phương trình trên không có nghiệm nguyên - Nếu y = 3 ta có = . Nếu x ≥ 2 thì ≥ 22³ = 10648 có 5 chữ số ( Kh«ngtho¶ m·n ). Vậy x = 1 . Thử vào bài 11³ = 1331 hợp lý. Đáp số =13Ta cũng có thể giải như sau : ta có = ⇔ x3.113 = x.1001 + 330 ⇔ x3.113 = 11( x.91 + 30 )Vậy x3. 121 = x.91 + 30 = 121x + ( 30 – 30x) ⇒ (30 – 30x) M 121 ⇔ 30(1 – x) M121mà ( 30 ; 121 ) = 1 nên 1 – x M121,do x là số có một chữ số nên 1 – x = 0 hay x = 1.Thử vào bài ta có 113 = 1331 hợp lý . Vậy x = 1 và y =3 . Đáp số =13 Nhận xét : Ta cũng có thể chặn như sau : Vì ≤ 9999 < 10000 = 104.Vậy < 104 < nên y < 4 . Mặt khác ( xx) y > 991 vì = có 4 chữ số Vậy y ≥ 2 .Vậy y Î { 2 ; 3 }. Phần còn lại giải như trên .* Đây là bµi tËp khó nên hầu hết học sinh đều lúng túng không xác định đượcphương pháp, cho dù đã biết phương pháp giải nhưng không có kĩ năng nhấtđịnh thì cũng sẽ rất khó để giải bài toán trênBµi tËp 6: Tìm số tự nhiên sao cho số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì 10
  11. 11. www.VNMATH.combằng 249* Đây là bài toán đã nhiều lần xuất hiện trong các bài thi học sinh giỏi. Sau khiđã được trang bị phương pháp thì đa số học sinh đều nhận ra được cách làm Giải :- Gọi số phải tìm là n và tổng các chữ số của n là s(n) , ta phải có n + s(n) = 249Ta thấy n phải là số có 3 chữ số vì nếu n có một hoặc hai chữ số thìn + s(n) ≤ 99 + 9 + 9 = 117 < 249 và tất nhiên n không thể có nhiều hơn 3 chữ số. Đặt n = thì ta có : abc + a + b + c = 249 Vì a + b + c ≤ 27 nên 200 < < 249 ⇒ a = 2 , Thay vào bài ta được : + 2 + b + c = 249 ⇔ 200 + bc + 2 + b + c = 249 ⇔ + b + c = 249 – 202 ⇔ bc + b + c = 47 . Vậy b ≤ 4 . Lại vì b + c lớn nhất là 18 nên nhỏnhất là 47 – 18 = 29 vậy b ≥ 2 . Ta có 2 ≤ b ≤ 4 ⇒ b Î { 2 ; 3 ; 4 } - Nếu b = 2 ta có + 2 + c = 47 ⇔ 22 + 2c = 47 ⇔ 2c = 25 ( loại ) - Nếu b = 3 ta có 3c + 3 + c = 47 ⇔ 33 + 2c = 47 ⇔ 2c = 14 ⇔ c = 7 - Nếu b = 4 ta có 4c + 4 + c = 47 ⇔ 44 + 2c = 47 ⇔ 2c = 3 ( loại ) Đáp số : số phải tìm là 237Bµi tËp 7: Tìm các số nguyên x và y biết : 2|x| + 3|y| = 5 Giải :Nếu y = 0 , ta có 2|x| = 5 ⇔ |x| = 2,5 vô lý vì x Î ZXét y ≠ 0 thì 3|y| ≥ 3 nên 2|x| ≤ 2 ⇔ |x| ≤ 1. Vậy |x| Î { 0 ;1 } - Với |x| = 0 thì 3|y| = 5 ⇔ |y| = 5/3 vô lý vì y Î Z - Với |x| = 1 ⇒ x Î { -1; 1 } khi đó |y| = 1 và y Î { -1; 1 } . Thử vào đề bài ta được các đáp số là : ; ; ;* Qua các bµi tËp trªn ta thấy phương pháp chặn có vai trò rất quan trọngtrong các bài toán tìm số. Nó không chỉ làm cho bài toán trở nên đơn giản, dễhiểu hơn mà còn làm cho lời giải ngắn gọn và đơn giản hơn rất nhiều.Qua bµi tËp sau ta có thể khẳng định lại một lần nữa vai trò của phương phápchặnBµi tËp 8: Tìm số tự nhiên biết = 4321 Giải : 11
  12. 12. www.VNMATH.com abcd + abc + ab + a = 4321 ⇔ = 4321Ta thấy a < 4 , vì nếu a ≥ 4 thì ≥ 4444 + > 4321và a > 2 vì nếu a ≤ 2 thì ≤ 2222 + 999 + 99 + 9 = 3329 < 4321 ⇒ 2 < a < 4Vậy a = 3 khi đó ta có bbb + cc + d = 4321 – 3333 = 988 .Ta thấy b < 9 vì nếu b = 9 thì = 999 > 988 chưa kể .Lại thấy b > 7 vì nếu b ≤ 7 thì ≤ 777 + 99 + 9 = 885 < 988⇒ 7 < b < 9 .Vậy b = 8 .Khi đó = 100 điều này chỉ có thể ở trường hợp 100 = 99 + 1 ,=> vậy c = 9 và d = 1 Đáp số = 3891 1 1 1Bµi tËp 9: Tìm các số nguyên dương x , y thỏa mãn + = và x ≥ y x y 3 Giải : 1 1 1 1 2 Vì x ≥ y > 0 khi đó ≤ và x + y ≤ y + y = y . Vậy ≥ = ⇒ y≤6Lại vì > 0 nên < vậy y > 3 , hay y ≥ 4 . Vậy ta có 4 ≤ y ≤ 6 - Nếu y = 4 ta có + = + = ⇔ = ⇔ x = 12 - Nếu y = 5 ta có + = + = ⇔ = - = loại vì x ∉ Z - Nếu y = 6 ta có + = + = ⇔ = ⇔x=6 Bài toán có 2 đáp số là ( x ; y) = ( 12 ; 4 ) và ( x; y ) = ( 6 ; 6 ) 1 1 1Bµi tËp 10: Tìm số biết + + = d với a > b > c a b c Giải : 12
  13. 13. www.VNMATH.com Vì a > b > c > 0 nên c ≥ 1 ; b ≥ 2 ; a ≥ 3 khi đó ta có 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 + + < + + = < 2 mà + + = d nên d < 2 ,Vậy d = 1 . a b c 3 2 1 6 a b c 1 1 1 Ta có: + + = 1 với a > b > c . a b c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 Lại vì a > b > c > 0 ⇒ < < khi đó ta có + + < + + = a b c a b c c c c c 1 1 1 3 mà + + = 1 nên > 1 a b c c Vậy c = 1 hoặc c = 2 1 1 1 Với c = 1 thì + + = 1 vô lý a b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Với c = 2 thì + + = 1 ⇒ + = , mà + < + = nên a b 2 a b 2 a b b b b 2 1 2 > = b 2 4 1 1 1 1 1 1 1 do đó b < 4 mà b > c = 2 nên b = 3 . ta có + = ⇒ = − = , vậy a = a 3 2 a 2 3 66 Vậy a = 6 , b = 3 , c = 2 , d = 1 và : = 6321Bµi tËp 11: Tìm các số nguyên tố a , b , c ( có thể bằng nhau ) thỏa mãn abc < ab + bc + ca và a ≥ b ≥ c Giải : Vì a ≥ b ≥ c . Ta có : ab + bc + ca ≤ ab + ab + ab = 3ab . Mà ab + bc + ca > abc nên ta có abc < 3ab⇔ c < 3 mà c nguyên tố nên c = 2 .Thay vào bài ta được 2ab < ab +2( a + b) ⇔ ab < 2(a + b) ≤ 2( a + a) = 4a .Vậy ab < 4a nên b < 4 ⇒ b Î { 2 ; 3 } .  Nếu b = 2, thay vào đề bài ta được 2.2.a < 2a + 2.2 + 2.a , hay 4a < 4a + 4 đúng với mọi số nguyên tố a  Nếu b = 3, thay vào bài ta được 2.3.a < 3a + 6 + 2a, hay 6a < 6 + 5a ⇔ a < 6 , do a nguyên tố không nhỏ hơn b = 3 nên a = 3 hoặc 5 Đáp số : b = c = 2 và a là số nguyên tố tùy ý c = 2 , b = 3 và a = 3 hoặc a = 5 13
  14. 14. www.VNMATH.comBµi tËp 12: Cho 4 số nguyên dương có tổng bằng 9. Chứng minh rằng trong 4số đó có ít nhất hai số bằng nhau Giải : Giả sử trong 4 số đã cho không có 2 số nào bằng nhau. Gọi 4 số đã cho làa, b, c, d với a > b > c > d . Ta có : d ≥ 1 ; c ≥ 2 ; b ≥ 3 ; a ≥ 4 .Như vậy a + b + c + d ≥ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 . Theo bài ra ta có a + b + c + d = 9nên sẽ có 9 ≥ 10 vô lý . Vậy giả sử trong 4 số đã cho không có 2 số nào bằngnhau là không đúng nên phải có ít nhất 2 số trong các số đã cho là bằng nhau .( đpcm)III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1 : Tìm biết = 1037 Bài 2 : Tìm xyz biết 4 yz.x5 = 17395 Bài 3 : Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó thì bằng 405 Bài 4 : Tìm số abcd biết ab.cb = ddd Bài 5 : Tìm hai số tự nhiên x , y biết Bài 6 : Cho hai số nguyên dương khác nhau là a và b . Chứng minh > 2 Bài 7 : Cho a, b, c là các số nguyên dương . Chứng minh rằng a b c 1< + + < 2 b+c c+a a +b Bài 8 : Tìm các số nguyên x và y biết | 5x + 2 | ≤ 13 14
  15. 15. www.VNMATH.comIV) KÕt qu¶ - bµi HỌC KINH NGHIỆM:- Khi cha thùc nghiÖm ®Ò tµi nµy c¸c em häc sinh thêng tá ra ch¸n l¶n vµlóng tóng khi gÆp d¹ng to¸n t×m sè n©ng cao.Sau mét thêi gian ¸p dôngnh÷ng biÖn ph¸p trªn vµo thùc tÕ gi¶ng d¹y t«i thÊy. Høng thó häc tËpcña häc sinh ®îc n©ng lªn râ rÖt ë c¸c ®èi tîng häc sinh nhÊt lµ c¸c emtrong ®éi tuyÓn. C¸c em trë lªn tin tëng h¬n ,v÷ng vµng h¬n ,say mª h¨ngh¸i häc m«n to¸n . §iÒu ®ã chøng tá nÕu cã c¸ch gi¶i phï hîp cho mét bµito¸n ,víi tõng ®èi tîng häc sinh th× ch¾c ch¾n kÕt qu¶ thu ®îc cña gi¸oviªn rÊt tèt hiÖu qu¶ gi¸o dôc ®îc n©ng lªn.- Khi ¸p dông chuyªn ®Ò nµy vµo thùc tiÔn c¸c em tá ra phÊn khëi, tù tin,yªu thÝch bé m«n to¸n h¬n Sau khi triển khai đề tài, tôi lại cho 30 học sinh giỏi của trường làm bài kiểm travới mức độ đề khó hơn tôi thu được kết quả như sau: Đề bài: (Thời gian làm bài 30)Câu 1: Tìm abc biết 4bc.a5 = 17395Câu 2: Tìm số bị chia và thương trong phép chia sau: 9 * * : 17 = * * (Biết rằng thương là một số nguyên tố)Câu 3: Tìm số tự nhiên biết tổng của số đó và các chữ số của nó bằng 2020*) Kết quả: 15
  16. 16. www.VNMATH.coma, Khi cha ¸p dông s¸ng kiÕn: điểm < 5 5 £ điểm < 8 8 £ điểm £ 10 SL % SL % SL % 30 HS 9 30 18 60 3 10b, Sau khi ¸p dông s¸ng kiÕn: điểm < 5 5 £ điểm < 8 8 £ điểm £ 10 SL % SL % SL % 30 HS 1 3 20 67 9 30 *) Nhận xét:Sau khi triển khai đề tài trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi của trường tôithấy so với trước khi triển khai đề tài học sinh có một số tiến bộ sau: - Học sinh đã biết sử dụng phương pháp chặn trong một số bài toán số học nói chung và dạng toán tìm số nói riêng. - Học sinh giải các bài toán tìm số nhanh hơn, xác định ngay được hướng làm và lựa chọn cách trình bày đơn giản nhất. - Học sinh tiếp tục phát triển tư duy sáng tạo, tăng cường học hỏi bạn khác, tự tìm tòi kiến thức mới. Sau khi triển khai kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp chặn để giải toán sốhọc” tại nhà trường tôi đã rút ra một số bài học sau:* §èi víi gi¸o viªn: - Nghiªn cøu kü vÒ viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y m«n to¸n, nghiªncøu ch¬ng tr×nh cña bé m«n to¸n mµ m×nh phô tr¸ch nãi chung vµ tõngd¹ng bµi nãi riªng. X¸c ®Þnh râ môc tiªu tõng bµi vµ tõng d¹ng cho c¸c ®èitîng häc sinh. - Thêng xuyªn kiÓm tra häc sinh ®Ó bæ sung kiÕn thøc hîp lý vµkÞp thêi. 16
  17. 17. www.VNMATH.com - Nghiªn cøu kÜ tµi liÖu tham kh¶o, s¸ch gi¸o khoa ®Ó häc hái ph-¬ng ph¸p gi¶i míi, ph¬ng ph¸p hay. - NhiÖt t×nh híng dÉn häc sinh ph¬ng ph¸p häc, linh ho¹t, s¸ng t¹ot×m c¸ch gi¶i hay, chÝnh x¸c. - Để dạy học sinh giỏi có hiệu quả cần phải dạy cho häc sinh cách học,cách tìm tòi kiến thức mới, tự xây dựng cho mình phương pháp mới không cótrong sách giáo khoa, phát triển các kiến thức đã học vào chứng minh các tínhchất hay công thức Toán học khác. Từ đó có biện pháp vận dụng và khai thác cáctính chất hay công thức vào giải các bài tập cụ thể. - Cần tăng cường giáo dục học sinh tinh thần tự học, tự nghiên cứu kiếnthức vì đây là con đường làm chủ và chiếm lĩnh tri thức một cách hiệu quả nhất.* §èi víi häc sinh: - Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp, «n luyÖn lý thuyÕt vµ bµi tËp cã liªnquan ®Õn d¹ng to¸n t×m sè. - B¸o c¸o kÕt qu¶ häc tËp cña m×nh qua viÖc gi¶i c¸c bµi tËp - Suy nghÜ c¸c bµi tËp t¬ng tù, m¹nh d¹n ®Ò xuÊt bµi to¸n míi.V. nh÷ng kiÕn nghÞ, ®Ò xuÊt §Ó thùc hiÖn ®Ò tµi nµy ngµy cµng cã hiÖu qu¶ h¬n t«i xin m¹nhd¹n nªu mét sè ®Ò xuÊt, kiÕn nghÞ sau: * §èi víi nhµ trêng: - TiÕp tôc ®Èy m¹nh phong trµo tù häc, tù båi dìng cña gi¸o viªn - TiÕp tôc chØ ®¹o kiÓm tra,®¸nh gi¸ viÖc thùc hiÖn c¸c chuyªn®Ò cña tæ. - M¹nh d¹n më c¸c cuéc giao lu liªn trêng ®Ó gi¸o viªn cã ®iÒukiÖn trao ®æi, häc hái kinh nghiÖm gi¶ng d¹y cña ®ång nghiÖp. * §èi víi ngµnh (Së vµ Phßng): Khi tæ chøc båi dìng chuyªn m«n nghiÖp vô cho gi¸o viªn nªn t¨ngcêng tÝnh thùc tiÔn h¬n n÷a 17
  18. 18. www.VNMATH.com C- KẾT LUẬN :Trên đây là kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp chặn để giải toán số học…”mà tôi đã áp dụng giảng dạy trên thực tế hiện nay ở trường THCS trong quátrình ôn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi. T«i nghÜ r»ng víi mçi vÊn ®Ò , mçichuyªn ®Ò to¸n häc chóng ta ®Òu d¹y theo tõng d¹ng , ®i s©u mçi d¹ngvµ t×m ra híng t duy ,híng gi¶i vµ ph¸t triÓn bµi to¸n .Sau ®ã ra bµi tËptæng hîp ®Ó häc sinh biÖt ph©n d¹ngvµ t×m ra c¸ch gi¶i thÝch hîp chomçi bµi th× ch¾c ch¾n häc sinh sÏ n¾m v÷ng vÊn ®Ò . Vµ t«i tin ch¾cr»ng to¸n häc sÏ lµ niÒm say mª víi tÊt c¶ häc sinh .ViÖc vËn dông s¸ngkiÕn kinh nghiÖm nµy ®· mang l¹i nhiÒu hiÖu qu¶ trong viÖc gi¶i c¸cbµi to¸n cã liªn quan vµ gi¶i c¸c bµi to¸n thuéc d¹ng nµy. PhÇn ®«ng c¸cem ®Òu cã høng thó lµm bµi tËp nÕu nh bµi tËp cã ph¬ng ph¸p gi¶ihoÆc vËn dông c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i cña mét lo¹i to¸n kh¸c §èi víi khèi lîng ®¹i trµ th× viÖc häc cña c¸c em chØ lµ nh÷ng vÊn®Ò xung quanh SGK nÕu nhËn ®îc sù d×u d¾t tËn t×nh cô thÓ th×viÖc häc cña c¸c em ®ì vÊt v¶ h¬n cã høng thó h¬n. §©y lµ d¹ng to¸nchóng ta cÇn quan t©m nã ®a d¹ng vµ phong phó ®Ò cËp ®Õn kiÕnthøc trong trêng phæ th«ng nã cã tÝnh tæng hîp, cÇn ph¶i vËn dông 18
  19. 19. www.VNMATH.comnhiÒu ®¬n vÞ kiÕn thøc cïng mét lóc vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. Víi c¸ch häc vµ c¸ch híng dÉn häc sinh lµm bµi nh vËy kh«ng nh÷ngn©ng cao kiÕn thøc cho c¸c em mµ cßn lµ h×nh thøc cñng cè, kh¾cs©u kiÕn thøc cho c¸c em. Tôi cùng các đồng nghiệp đã thu được kết quả sau :+ Học sinh tiếp thu bài nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực trong học tập vàyêu thích bộ môn toán .+ Học sinh tránh được những sai sót cơ bản, biết lựa chọn lời giải ngắn gọn vàcó kĩ năng vận dụng thành thạo cũng như phát huy được tính tích cực của họcsinh .+ Học sinh có được cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán đã được học và tự hìnhthành cho mình một phương pháp mới Tuy nhiên để đạt được kết quả như mong muốn, đòi hỏi người giáo viêncần xây dựng cho học sinh từ kiến thức cũ đến kiến thức mới từ cụ thể đến tổngquát, từ dễ đến khó và phức tạp, tạo cho học sinh cách tiếp cận một bài toán phùhợp với trình độ nhận thức của học sinh . Người thầy cần phát huy chú trọng tính chủ động tích cực và sáng tạo củahọc sinh từ đó các em có nhìn nhận bao quát, toàn diện và định hướng giải toánđúng đắn. Làm được như vậy là chúng ta đã góp phần nâng cao chất lượng giáodục trong nhà trường. Trong đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế nhất định.Vậytôi rất mong được sự giúp đỡ cũng như những góp ý của các thầy, cô trong bangiám khảo, các bạn đồng nghiệp để tôi rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạynhững năm học sau.Để hoàn thành kinh nghiệm này ngoài việc tự nghiên cứu tàiliệu, qua thực tế giảng dạy tôi còn nhận được sự giúp đỡ của các đồng chí trongBan giám hiệu nhà trường, các thầy cô giáo trong tổ toán của trường. Th«ng qua nghiªn cøu ®Ò tµi nµy, b¶n than t«i thùc sù rót ra ®îc 19
  20. 20. www.VNMATH.comnhiÒu kiÕn thøc quý b¸u, gióp t«i hoµn tµnh tèt h¬n cho c«ng viÖc gi¶ngd¹y sau nay. T«i rÊt mong nhËn ®îc sù ®ãng gãp ý kiÕn quý b¸u cña thµy, c« vµb¹n bÌ ®ång nghiÖp ®Ó vèn kiÕn thøc cña t«i ngµy cµng hoµn thiÖn vµphong phó h¬n. Víi kinh nghiÖm nho nhá nh vËy t«i xin ®îc trao ®æi cïng c¸c ®ångnghiÖp.T«i rÊt mong ®îc sù gãp ý ch©n thµnh cña c¸c ®ång nghiÖp vµc¸c thÇy c« ®· cã nhiÒu kinh nghiÖm trong gi¶ng d¹y . T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! 20
  21. 21. www.VNMATH.com 21
  22. 22. www.VNMATH.com 22
  23. 23. www.VNMATH.com 23

×