Những bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.com
Phương pháp chặn
1. www.VNMATH.com
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
sö dông "ph¬ng ph¸p chÆn"
®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n sè häc
trong c¸c kú thi häc sinh giái
MÔN: To¸n
KHỐI LỚP: 6, 7, 8, 9
NHẬN XÉT CHUNG
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
ĐIỂM THỐNG NHẤT
Bằng số: .......................................................
Bằng chữ: .....................................................
Giám khảo số 1: .......................................................................
Giám khảo số 2: .......................................................................
NĂM HỌC: 2010-2011
1
2. www.VNMATH.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THCS Th¹ch kh«i
Số phách
(Do CT hội đồng chấm
SKKN TP ghi)
sö dông "ph¬ng ph¸p chÆn"
®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n sè häc
trong c¸c kú thi häc sinh giái
Môn: To¸n
Tên tác giả: Ph¹m ThÞ
Thuû
Xác nhận của nhà trường, ký,đóng dấu
2
3. www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HẢI DƯƠNG
Số phách
Hội đồng cấp tỉnh ghi
sö dông "ph¬ng ph¸p chÆn"
®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n sè häc
trong c¸c kú thi häc sinh giái
MÔN: To¸n
KHỐI LỚP: 6, 7, 8, 9
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP THÀNH PHỐ
(Nhận xét, xếp loại, ký, đóng dấu)
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
Tên tác giả:..........................................................................
Đơn vị công tác...................................................................
(Do Hội đồng cấpTP ghi sau khi đã tổ chức chấm và xét duyệt)
3
5. www.VNMATH.com
Qua thùc tÕ dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy học sinh rất lúng
túng trong việc xác định phương pháp để giải một số bài toán phần số học nói
chung và dạng toán tìm số nói riêng. Khi gặp các bài toán dạng tìm số thường thì
các em häc sinh hay bÕ t¾c, lóng tóng vÒ c¸ch x¸c ®Þnh d¹ng to¸n, không
xác định được phương pháp làm, không xác định được phải bắt đầu từ đâu và làm
như thế nào. NÕu cã lµm ®îc th× rÊt dµi dßng, r¾c rèi, c¸ch gi¶i cha ng¾n
gän, cha hay
Chính vì vậy để xây dựng cho học sinh được phương pháp làm dạng toán
này, tôi đã nghiên cứu và đưa ra đề tài: "Sử dụng phương pháp chặn để giải
một số bài toán số học "trong c¸c kú thi HSG . Đó có thể là công cụ để giải
quyết một số bài toán trong dạng này góp phần nâng cao chất lượng học môn
toán ®Æc biÖt lµ chÊt lîng mòi nhän của học sinh ở trường THCS.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
- Trang bị cho học sinh một số kiến thức về phương pháp chặn nhằm nâng cao
năng lực học môn toán, giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động sáng tạo và là
công cụ giải quyết những bài tập có liên quan.
- Gây được hứng thú , say mª cho học sinh khi làm bài tập trong SGK, sách
tham khảo giúp học sinh giải được một số bài tập .
- Giải đáp được những thắc mắc, sửa chữa được những sai lầm hay gặp khi giải
bài toán tìm số.
- Hướng dẫn học sinh cách nhận biết dạng toán và lựa chọn cách trình bày bài
cho phù hợp, kh¶ n¨ng suy luËn khi gi¶i to¸n.
- Kh¾c phôc nh÷ng khã kh¨n tríc m¾t cho gi¸o viªn vµ häc sinh trong viÖc
d¹y vµ gi¶i c¸c bµi to¸n sè häc trong c¸c kú thi häc sinh giái
3. Phạm vi nghiên cứu- Đối tượng nghiên cứu :
Đề tài áp dụng đối với học sinh THCS có thể triển khai trong các buổi
5
6. www.VNMATH.com
ngoại khoá, đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi.
Đây là một phương pháp tương đối mới lạ và khó với học sinh, các em chưa
được trang bị các phương pháp giải, nên việc suy luận còn hạn chế và nhiều khi
không có lối thoát dẫn đến kết quả rất thấp.
- Trước khi triển khai đề tài tôi có kiểm tra 30 học sinh giỏi của trường
Đề bài
(thời gian làm bài 30')
Câu 1: (5 đ) Cho a + c = 9. Viết tập hợp A các số tự nhiên b sao cho abc + cba
là một số có ba chữ số.
Câu 2: (5đ) Tìm các số tự nhiên x , y sao cho: 2x + 5y = 21
*) Nhận xét:
Sau khi kiểm tra tôi thấy học sinh còn tồn tại như sau:
- Học sinh chưa biết cách làm một số bài toán đơn giản, lời giải còn trình
bày dài dòng, rắc rối.
- Học sinh chưa biết vận dụng những kiến thức đã học để giải các bài toán
cụ thể.
- Học sinh chưa phát huy được tư duy sáng tạo, khả năng học hỏi, sự tìm tòi
kiến thức mới.
6
8. www.VNMATH.com
Giải :
- Giáo viên có thể gợi mở để hình thành hướng suy nghĩ cho học sinh
- Giáo viên có thể đặt các câu hỏi gợi ý cho các em cách suy nghĩ tương tự
cho những bài sau:
? So sánh 2x với 1 từ đó có kết luận gì về giá trị của 5y
- Giáo viên hướng dẫn học sinh cách xây dựng bảng lựa chọn
a. Vì 2x ≥ 1 nên 5y ≤ 20 vậy y ≤ 4 . Ta có bảng lựa chọn sau :
y 0 1 2 3
5y 0 5 10 15
2x 21 16 11 6
x không có 4 không có không có
Đáp số : x = 4; y = 1 ; x = 0; y = 4
Bằng cách tương tự ta có thể làm được phần b
b. Nếu y ≥ 2 thì 12y ≥ 122 > 50 => y < 2 ⇒ y = 0 hoặc y = 1
- Nếu y = 0 thì 120 = 1 nên 7x = 49 ⇔ x = 2
- Nếu y = 1 thì 121 = 12 nên 7x = 38 (loại)
Đáp số x = 2 và y = 0
Nhận xét : Với bài trên ngoài việc chặn theo các giá trị của y, ta cũng có thể
chặn theo các giá trị của x như sau :
a) Vì 25 = 32 > 21 nên x ≤ 4 ⇒ x Î { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } và lập bảng lựa chọn để
giải tiếp
b) ta có 73 > 50 => x ≤ 2 sau đó cũng xét các trường hợp tương tự
Bµi tËp 2 :: Tìm các số tự nhiên x, y, z biết x5. 3 yz = 7850
Giải :
Khi đưa ra bài toán trên tôi thấy đa số học sinh lúng túng không biết cách giải và
thường không biết bắt đầu từ đâu. Sau đó tôi đưa ra gợi ý:
? 3yz có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (HS 300 ≤ 3 yz ≤ 399 )
? Vậy x có thể có giá trị trong khoảng nào?
Sau khi có gợi ý trên hầu hết các em đều có thể làm được bài toán trên. Tuy
nhiên đa số các em chỉ tìm được cận trên của x mà không tìm cận dưới nên bài
toán trình bày dài hơn. Do đó tôi đưa ra lời giải sau:
Ta thấy nếu x ≥ 3 thì x5. 3 yz ≥ 35.300 = 10500 > 7850 . Vậy x < 3
Ta cũng thấy x > 1 vì nếu x = 1 thì x5.3 yz ≤ 15. 399 = 5985 < 7850 .
Như vậy 1 < x < 3 nên x = 2 . thay vào đề bài ta có 25. = 7850 nên
8
9. www.VNMATH.com
3yz = 7850 : 25 = 314 ⇒ = 14 . Vậy x = 2; y = 1; z = 4
* Nhận xét:
Bài toán trên ta đã chặn theo các giá trị của x . Ta cũng có thể chặn như sau:
7850 7850
x5.3 yz = 7850 ⇔ x5 = 3 yz ≤ 300 ≈ 25 => Vậy x = 2 hoặc x = 1. Đến đây việc
giải tiếp dễ dàng . Tuy nhiên không nên chặn theo các giá trị của y hoặc của z
vì nếu như có làm được thì lời giải cũng phức tạp dễ gây nhầm lẫn
* Qua hai bµi tËp trên ta có thể thấy nếu chọn đúng được ẩn để chặn thì bài
toán trở lên đơn giản và lời giải cũng gọn hơn. Từ hai bµi tËp này học sinh đã
hình thành được phương pháp chặn, đồng thời thấy được việc chọn đúng ẩn
để chặn là việc làm rất quan trọng
Bµi tËp 3 : Tìm các số nguyên x, y biết | 5x – 2 | 13
Khi đưa ra bµi tËp trên với học sinh lớp 8 và lớp 9 thì một số học sinh khá giỏi
có thể làm được theo cách giải bất phương trình. Tuy nhiên lời giải khá dài và
phức tạp dễ dẫn đến việc nhầm lẫn. Vì vậy tôi hướng học sinh đến việc sử dụng
phương pháp chặn để làm và có khá nhiều học sinh có thể làm được
Giải :
- Nếu x ≥ 4 thì | 5x – 2 | ≥ | 5.4 – 2 | = | 18 | = 18 > 13 => x 3
- Nếu x ≤ - 3 thì | 5x – 2 | ≥ | 5.( - 3) – 2 | = | – 17 | = 17 > 13 . ⇒ x ≥ - 2
Vậy : - 2 ≤ x ≤ 3 ⇒ x Î { - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }. Thử lại, ta có bảng sau :
x -2 -1 0 1 2 3
| 5x – 2 | 12 7 2 3 8 13
Cả 6 giá trị trên của x đều thỏa mãn . Vậy x Î { - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }.
* Nhận xét: Với phương pháp trên thì học sinh trung bình trở lên của lớp 6, lớp 7
cũng có thể hiểu và giải được bài toán trên.
Bµi tËp 4 : Tìm ba số tự nhiên a , b , c biết a + b + c = abc và a > b > c > 0
Ví dụ trên là bài toán khá quen thuộc, nó đã được sử dụng trong rất nhiều đề thi
học sinh giỏi, thi vào các trường chuyên với nhiều cách phát biểu khác nhau. Để
làm được bài trên thì học sinh phải có cái nhìn toàn diện để có thể chọn ẩn nào
cho thÝch hîp
Giải :
Vì a > b > c nên a + b + c < a + a + a = 3a , mà a + b + c = abc ⇒ abc < 3a
hay bc < 3 . Vậy bc Î { 1 ; 2 } do abc ≠ 0 . Mặt khác vì b > c nên b = 2 và c = 1.
Thay vào bài ta có a + 2+ 1 = 2a ⇔ a = 3 .
9
10. www.VNMATH.com
Đáp số : a = 3 ; b = 2 ; c = 1
Nhận xét : ở bµi tËp này ta không thể chặn a trực tiếp bằng một số cụ thể nào
mà chỉ sử dụng tính chất : " là số lớn nhất" trong ba sè a, b, c . Tại sao không
nên chặn theo b hoặc theo c ? Để biết thêm thế mạnh của cách chặn này ta
xét bµi tËp 5 sau đây:
Bµi tËp 5: Tìm biết ( xx ) y = xyyx
Giải :
Ta thấy y > 1 vì nếu y = 1 thì = vô lý . Vậy y ≥ 2 .
Ta lại thấy y < 4 vì nếu y ≥ 4 thì ≥ 104 = 10000 > ⇒ 2 ≤ y p 4
Vậy y Î { 2 ; 3 }
- Nếu y = 2 ta có =
⇔ x2.121 = x.1001 + 220
⇔ x2.121 = 11(x.91 + 20)
⇔ x2.11 = x.91 + 20
⇔ x2.11 – 91x - 20 = 0
Phương trình trên không có nghiệm nguyên
- Nếu y = 3 ta có = . Nếu x ≥ 2 thì ≥ 22³ = 10648 có 5 chữ số ( Kh«ng
tho¶ m·n ). Vậy x = 1 .
Thử vào bài 11³ = 1331 hợp lý. Đáp số =13
Ta cũng có thể giải như sau : ta có = ⇔ x3.113 = x.1001 + 330
⇔ x3.113 = 11( x.91 + 30 )
Vậy x3. 121 = x.91 + 30 = 121x + ( 30 – 30x) ⇒ (30 – 30x) M 121
⇔ 30(1 – x) M121
mà ( 30 ; 121 ) = 1 nên 1 – x M121,
do x là số có một chữ số nên 1 – x = 0 hay x = 1.
Thử vào bài ta có 113 = 1331 hợp lý . Vậy x = 1 và y =3 . Đáp số =13
Nhận xét : Ta cũng có thể chặn như sau : Vì ≤ 9999 < 10000 = 104.
Vậy < 104 < nên y < 4 . Mặt khác ( xx) y > 991 vì = có 4 chữ số Vậy y ≥ 2 .
Vậy y Î { 2 ; 3 }. Phần còn lại giải như trên .
* Đây là bµi tËp khó nên hầu hết học sinh đều lúng túng không xác định được
phương pháp, cho dù đã biết phương pháp giải nhưng không có kĩ năng nhất
định thì cũng sẽ rất khó để giải bài toán trên
Bµi tËp 6: Tìm số tự nhiên sao cho số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì
10
11. www.VNMATH.com
bằng 249
* Đây là bài toán đã nhiều lần xuất hiện trong các bài thi học sinh giỏi. Sau khi
đã được trang bị phương pháp thì đa số học sinh đều nhận ra được cách làm
Giải :
- Gọi số phải tìm là n và tổng các chữ số của n là s(n) , ta phải có n + s(n) = 249
Ta thấy n phải là số có 3 chữ số vì nếu n có một hoặc hai chữ số thì
n + s(n) ≤ 99 + 9 + 9 = 117 < 249 và tất nhiên n không thể có nhiều hơn 3 chữ số.
Đặt n = thì ta có : abc + a + b + c = 249
Vì a + b + c ≤ 27 nên 200 < < 249 ⇒ a = 2 , Thay vào bài ta được :
+ 2 + b + c = 249 ⇔ 200 + bc + 2 + b + c = 249
⇔ + b + c = 249 – 202
⇔ bc + b + c = 47 . Vậy b ≤ 4 . Lại vì b + c lớn nhất là 18 nên nhỏ
nhất là 47 – 18 = 29 vậy b ≥ 2 . Ta có 2 ≤ b ≤ 4 ⇒ b Î { 2 ; 3 ; 4 }
- Nếu b = 2 ta có + 2 + c = 47 ⇔ 22 + 2c = 47 ⇔ 2c = 25 ( loại )
- Nếu b = 3 ta có 3c + 3 + c = 47 ⇔ 33 + 2c = 47 ⇔ 2c = 14 ⇔ c = 7
- Nếu b = 4 ta có 4c + 4 + c = 47 ⇔ 44 + 2c = 47 ⇔ 2c = 3 ( loại )
Đáp số : số phải tìm là 237
Bµi tËp 7: Tìm các số nguyên x và y biết : 2|x| + 3|y| = 5
Giải :
Nếu y = 0 , ta có 2|x| = 5 ⇔ |x| = 2,5 vô lý vì x Î Z
Xét y ≠ 0 thì 3|y| ≥ 3 nên 2|x| ≤ 2 ⇔ |x| ≤ 1. Vậy |x| Î { 0 ;1 }
- Với |x| = 0 thì 3|y| = 5 ⇔ |y| = 5/3 vô lý vì y Î Z
- Với |x| = 1 ⇒ x Î { -1; 1 } khi đó |y| = 1 và y Î { -1; 1 } . Thử vào đề bài ta
được
các đáp số là : ; ; ;
* Qua các bµi tËp trªn ta thấy phương pháp chặn có vai trò rất quan trọng
trong các bài toán tìm số. Nó không chỉ làm cho bài toán trở nên đơn giản, dễ
hiểu hơn mà còn làm cho lời giải ngắn gọn và đơn giản hơn rất nhiều.
Qua bµi tËp sau ta có thể khẳng định lại một lần nữa vai trò của phương pháp
chặn
Bµi tËp 8: Tìm số tự nhiên biết = 4321
Giải :
11
12. www.VNMATH.com
abcd + abc + ab + a = 4321 ⇔ = 4321
Ta thấy a < 4 , vì nếu a ≥ 4 thì ≥ 4444 + > 4321
và a > 2 vì nếu a ≤ 2 thì ≤ 2222 + 999 + 99 + 9 = 3329 < 4321 ⇒ 2 < a < 4
Vậy a = 3 khi đó ta có bbb + cc + d = 4321 – 3333 = 988 .
Ta thấy b < 9 vì nếu b = 9 thì = 999 > 988 chưa kể .
Lại thấy b > 7 vì nếu b ≤ 7 thì ≤ 777 + 99 + 9 = 885 < 988
⇒ 7 < b < 9 .Vậy b = 8 .
Khi đó = 100 điều này chỉ có thể ở trường hợp 100 = 99 + 1 ,
=> vậy c = 9 và d = 1
Đáp số = 3891
1 1 1
Bµi tËp 9: Tìm các số nguyên dương x , y thỏa mãn + = và x ≥ y
x y 3
Giải :
1 1 1 1 2
Vì x ≥ y > 0 khi đó ≤ và x + y ≤ y + y = y . Vậy ≥ = ⇒ y≤
6
Lại vì > 0 nên < vậy y > 3 , hay y ≥ 4 . Vậy ta có 4 ≤ y ≤ 6
- Nếu y = 4 ta có + = + = ⇔ = ⇔ x = 12
- Nếu y = 5 ta có + = + = ⇔ = - = loại vì x ∉ Z
- Nếu y = 6 ta có + = + = ⇔ = ⇔x=6
Bài toán có 2 đáp số là ( x ; y) = ( 12 ; 4 ) và ( x; y ) = ( 6 ; 6 )
1 1 1
Bµi tËp 10: Tìm số biết + + = d với a > b > c
a b c
Giải :
12
13. www.VNMATH.com
Vì a > b > c > 0 nên c ≥ 1 ; b ≥ 2 ; a ≥ 3 khi đó ta có
1 1 1 1 1 1 11 1 1 1
+ + < + + = < 2 mà + + = d nên d < 2 ,Vậy d = 1 .
a b c 3 2 1 6 a b c
1 1 1
Ta có: + + = 1 với a > b > c .
a b c
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
Lại vì a > b > c > 0 ⇒ < < khi đó ta có + + < + + =
a b c a b c c c c c
1 1 1 3
mà + + = 1 nên > 1
a b c c Vậy c = 1 hoặc c = 2
1 1 1
Với c = 1 thì + + = 1 vô lý
a b 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
Với c = 2 thì + + = 1 ⇒ + = , mà + < + = nên
a b 2 a b 2 a b b b b
2 1 2
> =
b 2 4
1 1 1 1 1 1 1
do đó b < 4 mà b > c = 2 nên b = 3 . ta có + = ⇒ = − = , vậy a =
a 3 2 a 2 3 6
6
Vậy a = 6 , b = 3 , c = 2 , d = 1 và : = 6321
Bµi tËp 11: Tìm các số nguyên tố a , b , c ( có thể bằng nhau ) thỏa mãn
abc < ab + bc + ca và a ≥ b ≥ c
Giải :
Vì a ≥ b ≥ c . Ta có :
ab + bc + ca ≤ ab + ab + ab = 3ab . Mà ab + bc + ca > abc nên ta có abc <
3ab
⇔ c < 3 mà c nguyên tố nên c = 2 .
Thay vào bài ta được 2ab < ab +2( a + b) ⇔ ab < 2(a + b) ≤ 2( a + a) = 4a .
Vậy ab < 4a nên b < 4 ⇒ b Î { 2 ; 3 } .
Nếu b = 2, thay vào đề bài ta được 2.2.a < 2a + 2.2 + 2.a , hay 4a < 4a + 4
đúng với mọi số nguyên tố a
Nếu b = 3, thay vào bài ta được 2.3.a < 3a + 6 + 2a, hay 6a < 6 + 5a ⇔ a <
6 , do a nguyên tố không nhỏ hơn b = 3 nên a = 3 hoặc 5
Đáp số : b = c = 2 và a là số nguyên tố tùy ý
c = 2 , b = 3 và a = 3 hoặc a = 5
13
14. www.VNMATH.com
Bµi tËp 12: Cho 4 số nguyên dương có tổng bằng 9. Chứng minh rằng trong 4
số đó có ít nhất hai số bằng nhau
Giải :
Giả sử trong 4 số đã cho không có 2 số nào bằng nhau. Gọi 4 số đã cho là
a, b, c, d với a > b > c > d . Ta có : d ≥ 1 ; c ≥ 2 ; b ≥ 3 ; a ≥ 4 .
Như vậy a + b + c + d ≥ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 . Theo bài ra ta có a + b + c + d = 9
nên sẽ có 9 ≥ 10 vô lý . Vậy giả sử trong 4 số đã cho không có 2 số nào bằng
nhau là không đúng nên phải có ít nhất 2 số trong các số đã cho là bằng nhau .
( đpcm)
III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1 : Tìm biết = 1037
Bài 2 : Tìm xyz biết 4 yz.x5 = 17395
Bài 3 : Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó cộng với hai lần tổng
các chữ số của nó thì bằng 405
Bài 4 : Tìm số abcd biết ab.cb = ddd
Bài 5 : Tìm hai số tự nhiên x , y biết
Bài 6 : Cho hai số nguyên dương khác nhau là a và b .
Chứng minh > 2
Bài 7 : Cho a, b, c là các số nguyên dương . Chứng minh rằng
a b c
1< + + < 2
b+c c+a a +b
Bài 8 : Tìm các số nguyên x và y biết | 5x + 2 | ≤ 13
14
16. www.VNMATH.com
a, Khi cha ¸p dông s¸ng kiÕn:
điểm < 5 5 £ điểm < 8 8 £ điểm £ 10
SL % SL % SL %
30 HS
9 30 18 60 3 10
b, Sau khi ¸p dông s¸ng kiÕn:
điểm < 5 5 £ điểm < 8 8 £ điểm £ 10
SL % SL % SL %
30 HS
1 3 20 67 9 30
*) Nhận xét:
Sau khi triển khai đề tài trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi của trường tôi
thấy so với trước khi triển khai đề tài học sinh có một số tiến bộ sau:
- Học sinh đã biết sử dụng phương pháp chặn trong một số bài toán số học
nói chung và dạng toán tìm số nói riêng.
- Học sinh giải các bài toán tìm số nhanh hơn, xác định ngay được hướng
làm và lựa chọn cách trình bày đơn giản nhất.
- Học sinh tiếp tục phát triển tư duy sáng tạo, tăng cường học hỏi bạn khác,
tự tìm tòi kiến thức mới.
Sau khi triển khai kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp chặn để giải toán số
học” tại nhà trường tôi đã rút ra một số bài học sau:
* §èi víi gi¸o viªn:
- Nghiªn cøu kü vÒ viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y m«n to¸n, nghiªn
cøu ch¬ng tr×nh cña bé m«n to¸n mµ m×nh phô tr¸ch nãi chung vµ tõng
d¹ng bµi nãi riªng. X¸c ®Þnh râ môc tiªu tõng bµi vµ tõng d¹ng cho c¸c ®èi
tîng häc sinh.
- Thêng xuyªn kiÓm tra häc sinh ®Ó bæ sung kiÕn thøc hîp lý vµ
kÞp thêi.
16
17. www.VNMATH.com
- Nghiªn cøu kÜ tµi liÖu tham kh¶o, s¸ch gi¸o khoa ®Ó häc hái ph-
¬ng ph¸p gi¶i míi, ph¬ng ph¸p hay.
- NhiÖt t×nh híng dÉn häc sinh ph¬ng ph¸p häc, linh ho¹t, s¸ng t¹o
t×m c¸ch gi¶i hay, chÝnh x¸c.
- Để dạy học sinh giỏi có hiệu quả cần phải dạy cho häc sinh cách học,
cách tìm tòi kiến thức mới, tự xây dựng cho mình phương pháp mới không có
trong sách giáo khoa, phát triển các kiến thức đã học vào chứng minh các tính
chất hay công thức Toán học khác. Từ đó có biện pháp vận dụng và khai thác các
tính chất hay công thức vào giải các bài tập cụ thể.
- Cần tăng cường giáo dục học sinh tinh thần tự học, tự nghiên cứu kiến
thức vì đây là con đường làm chủ và chiếm lĩnh tri thức một cách hiệu quả nhất.
* §èi víi häc sinh:
- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp, «n luyÖn lý thuyÕt vµ bµi tËp cã liªn
quan ®Õn d¹ng to¸n t×m sè.
- B¸o c¸o kÕt qu¶ häc tËp cña m×nh qua viÖc gi¶i c¸c bµi tËp
- Suy nghÜ c¸c bµi tËp t¬ng tù, m¹nh d¹n ®Ò xuÊt bµi to¸n míi.
V. nh÷ng kiÕn nghÞ, ®Ò xuÊt
§Ó thùc hiÖn ®Ò tµi nµy ngµy cµng cã hiÖu qu¶ h¬n t«i xin m¹nh
d¹n nªu mét sè ®Ò xuÊt, kiÕn nghÞ sau:
* §èi víi nhµ trêng:
- TiÕp tôc ®Èy m¹nh phong trµo tù häc, tù båi dìng cña gi¸o viªn
- TiÕp tôc chØ ®¹o kiÓm tra,®¸nh gi¸ viÖc thùc hiÖn c¸c chuyªn
®Ò cña tæ.
- M¹nh d¹n më c¸c cuéc giao lu liªn trêng ®Ó gi¸o viªn cã ®iÒu
kiÖn trao ®æi, häc hái kinh nghiÖm gi¶ng d¹y cña ®ång nghiÖp.
* §èi víi ngµnh (Së vµ Phßng):
Khi tæ chøc båi dìng chuyªn m«n nghiÖp vô cho gi¸o viªn nªn t¨ng
cêng tÝnh thùc tiÔn h¬n n÷a
17
