2. ELS CONS
Un con és un cos que s’obté fent girar un triangle rectangle al voltant
d’un dels seus catets. En un con, la generatriu (cada un dels segments
dels quals els extrems d’aquests, un és el vèrtex, i l’altre un punt de la
circumferència de la base), l’altura i el radi formen un triangle rectangle.
Per tant, aquestes longituds estan relacionades per Pitàgores.
3. Elements del con
• Eix: El eix d’un con es el catet fix sobre el que gira el triangle.
• Base: la base de un con es el cercle que es forma quan gira el
catet.
• Generatriu: la generatriu és la distància entre el vèrtex i
qualsevol punt del perímetre de la base.
• Altura: l’ altura d’ un con és la distància entre la base y el
vèrtex.
Eix
Generatriu
Base
Altura
4. Com calcular el volum del con
El volum d'un con és un terç de l'àrea de la base per
l'altura.
5. Àrea lateral del con
Per calcular l’àrea d’un cos, ens fixarem en el seu desenvolupament pla:
La superfície lateral és un sector circular. Aquest sector circular té per
radi la generatriu del con.
Per lo tant l’àrea lateral del con és:
6. Exercicis
1.- Calcula l’àrea i el volum d’un dels cons de l’escola.
2.- Calcula el volum dels cossos de revolució que
engendra cadascuna de les figures següents en girar al
voltant de l’eix indicat.
7. 3.- Troba l’àrea lateral, total i volum d’un con de
24 cm d’alçada si el radi de la base mesura 4
cm.
8. 4.- Quina serà l’àrea lateral, total i volum d’un
con si la generatriu mesura 6 cm i l’altura 4,8
cm.
9. 5.- L’alçada d’un con recte amida 8 m i la seva
generatriu 15 m. Troba el volum.
10. 6.- Anomena les diferents parts del con, per
ajudar-te fes-ne un dibuix:
