Pi̇rami̇t, Koni̇ ve Küre

1. BİLGİSAYAR DESTEKLİ MATEMATİK
DERSİ SUNUMU
ANA SAYFA

2. PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ,
ALAN VE HACİMLERİ
ÖN BİLGİ
PİRAMİTLER
DİK KONİ
KÜRE
TEST

3. PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE
HACİMLERİ
Koni Küre Piramit
Yukarıdaki şekiller bize piramit, koni ve küre hakkında fikirler verir. Buna
göre aşağıdaki şekiller içerisinde: piramit, koni ve küreye benzer olan şekillerin
günlük yaşam içerisindeki adlarını da siz söyleyiniz.
ANA SAYFA

4. PİRAMİTLER
Bir çokgensel bölge (üçgen, kare…. çokgenlerden biri) ve dışında P noktası alarak, P
noktasını çokgenin her noktası ile birleştirelim. Bu noktalar kümesi ile uzaydan ayırdığımız cisme
piramit denir.
Seçilen çokgensel bölgeye piramidin tabanı, P noktasına piramidin tepesi, P noktasından
taban düzlemine indirilen dikmeye de piramidin yüksekliği denir.
Piramitler, tabanı olan çokgenin adı ve piramit kelimesinin birlikte söylenilmesi ile
adlandırılır.
P
P P
D C a
D C C
.
a a
A B
A B A a B
ANA SAYFA

5. KARE DİK PİRAMİT
P
yanal yüz
yanal
ayrıtları Yanal yüz
yüksekliği
D C
cisim . .
yüksekliği K
H
A B
a
Kare dik piramidin kapalı şekli Kare dik piramidin açılımı
Tabanı kare olan piramide, kare piramit denir.
Kare piramidin tabanı kare, yanal yüzleri birbirine eş ikiz kenar üçgenlerdir.
Yanal ayrıtlarının uzunlukları eşittir. IPKI = h’ yanal yüz eksikliği, IPHI = h piramidin yüksekliğidir.
a.h'
ALAN; Bir yanal yüz alanı, A(PBC) =
2
Taban Alanı = a. a Bütün yanal yüz alanı, Y. A . =2.a.h
T. A. = a2 dır. Bütün alan= A = T. A.+ Y. A.
Taban çevresi=4.a A = a2 + 2.a.h’
Ç .h' 4.a.h'
Yanal yüz alanı= Y. A.= = =2.a.h ANA SAYFA
2 2

6. BİR SORU
Kare Dik Piramidin Hacmi
Hacim V ise;
T . A.xh
V=
3
2
a .h
V= tür.
3
ANA SA

7. DİK KONİ
P
tepe
P Yan yüzeyin
Ana doğru açılımı
Cisim
yüksekliği
a a
a
h
2Ωr, taban çevresi
. r A
O
O
Taban r
taban yarıçapı
Yanal Alan = taban çevresi x ana doğru / 2
Çxa
Y. A. = taban alanı; T. A. = Ω.r 2 Bütün Alan; A = T. A. + Y. A.
2 A = Ω.r2 + Ω.r.a
Y. A. = Ω.r.a A = Ω.r. ( r + a )
ANA SAYFA

8. BİR SORU
Dik Koninin Hacmi
Hacim V olsun;
T . A.xh
V=
3
r 2 .h
V = Ω.
3
ANA SA

9. KÜRE BİR SORU
Kürenin
Küre yüzeyi merkezi
O .
Kürenin
yarıçapı
Kürenin en
büyük dairesi
 Kürenin alanı büyük dairesinin 4 katıdır.
Alan A ise;
A = 4. Ω.r2 dır.
Hacim V ise;
4
V= . Ω.r3
3
ANA SA

10. SORU: Taban alanı 36 cm2 ve yüksekliği 4 cm olan kare dik piramidin alanını ve hacmini bulalım.
P
T. A. = a2 den, PHK dik üçgenindeki pisagor bağıntısını
yazalım.
36 = a2
I PK I2 = I PH I2 + I HK I2
a = 6 cm
h = 4 cm
(h’)2 = h2 + I HK I2
h’ C a 6
D (h’)2 = 42 + 32
I HK I = = = 3 cm
2 2 (h’)2 = 25
K
H h’ = 5 cm
A B
T . A.xh
Yanal alanı; Y. A. = 2.a.h’ Hacmi; V =
3
Y. A. = 2.6.5 cm2 dir.
36.4
Bütün alanı; A = T. A. + Y. A. V=
3
A = 36 + 60
A = 96 cm2 dir. V = 48 cm3 tür.
ANA SA

11. SORU: Taban yarıçapı r = 5 cm, yüksekliği 15 cm olan dik koninin yanal alanını, bütün alanını ve
hacmini bulalım.
P
tepe
POA dik üçgeninde Pisagor bağıntısını yazalım.
I PA I2 = I PO I2 + I OA I2
h = 15 cm a2 = h2 + r2
a
a2 = 152 + 82
a2 = 225 + 64
a2 = 289 ise a = 289 = 17 cm
. r = 8 cm
A
O
r 2 .h
Yanal Alanı; Y. A. = Ω.r.a Hacmi; V = Ω.
3
Y. A. = 3,14.8.17 3,14.8 2.15
V= = 1004,8 cm 3 bulunur.
Y. A. = 427,04 cm2 3
Bütün Alanı; A = Ω.r. ( r + a )
A = 3,14.8.( 17 +8 )
A = 3,14.8.25
A = 628cm2
ANA SA

12. SORU: Yarıçapı 9 cm olan kürenin hacmini ve alanını bulalım.
A = 4. Ω.r2
A = 4.3,14.92
.
O 9 cm A = 1017,36 cm2
4
V= . Ω.r3
3
4.3,14.9 3
V= 3
V = 3052,08 cm3
ANA SA

13. TEST
1. Taban uzunlukları 4 cm ve yükseklikleri 6 cm olan kare dik prizma ile kare dik piramidin
hacimleri farkı kaç cm3 tür?( Pİ = 3 )
A- ) 16 B- ) 32 C- ) 64 D- ) 72
2. Taban yarıçapları 6 cm ve yükseklikleri 8cm olan silindirin ve dik koninin hacimleri farkı
kaç pi cm3 tür?
A- ) 64 B- ) 128 C- ) 144 D- ) 192
3. Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin hacmi kaç cm3 tür?( Pi = 3 )
A- ) 125 B- ) 250 C- ) 500 D- ) 625
ANA
SAYF

14. ANA
SAYF

15. ANA
SAYF