Το σενάριο είναι διάρκειας τριών (3) διδακτικών ωρών, αφορά στη διδασκαλία της μέτρησης διάφορων γωνιών, του κεφαλαίου των Μαθηματικών της ΣΤ΄ Δημοτικού με τίτλο «Σχεδιάζω Γωνίες», με τη χρήση προβλημάτων περιεχομένου (contexts).

1. Κατασκευή και Μέτρηση Γωνιών ως Διαδικασία
Αξιοποίησης του Μαθηματικού Περιεχομένου
Προβλημάτων και των Εφαρμογών των Νέων
Τεχνολογιών.
 Κακαβάς Κωνσταντίνος , Εκπαιδευτικός ΠΕ70, M.Ed. Πανεπιστημίου Πατρών
 Κακαβάς Παναγιώτης, Εκπαιδευτικός ΠΕ70, M.Ed. Πανεπιστημίου Roma Tre
 Μάνεσης Νικόλαος , Σχολικός σύμβουλος ΠΕ 70, Δρ. Πανεπιστημίου Πατρών

2. Στοιχεία διδασκαλίας
• Κατανόηση
έννοιες και διαδικασίες
• Εφαρμογή της διαδικασίας της μέτρησης
• Χρήση διαφόρων τεχνικών και εργαλείων
• Ανάπτυξη της ικανότητας μέτρησης
με προσέγγιση
με ακρίβεια
• Προϋποθέσεις για εφαρμογή της γνωσης σε μη οικείες
καταστάσεις.
(Bragg & Outhred, 2000; Κολέζα, 2012)

3. Η γωνία ως έννοια
• Η γωνία είναι μια ιδιαίτερα σημαντική και
ταυτόχρονα πολύπλευρη έννοια που διδάσκονται οι
μαθητές (Mitchelmore, 1998).
• Ορίζεται με διαφορετικούς τρόπους
• Είναι δύσκολη η διασύνδεση των τρόπων αυτών με
την πληθώρα των καταστάσεων της καθημερινής
ζωής, όπου η γωνία ή ο σχηματισμός της είναι
ενσωματωμένη.
(Clements & Battista, 1989; Kieran, 1986; Magina & Hoyles, 1997; Mitchelmore &
White, 2000).

4. Παραδοσιακή διδασκαλία
• Διδασκαλία της έννοιας της γωνίας
• Εφαρμογή στο πεδίο της Γεωμετρίας
• Εύρεση των ιδιοτήτων των γεωμετρικών σχημάτων
• Πλαίσιο «ορατής διδασκαλίας»
Ο εκπαιδευτικός παρουσιάζει ένα ή περισσότερα σχήματα
Απουσιάζει η σύνδεση με καθημερινές βιωματικές καταστάσεις
Αποτέλεσμα: Οι μαθητές δυσκολεύονται στην κατανόηση της
έννοιας της γωνίας
(Triadafillidis & Potari, 2004)

5. Δυσκολίες
• Το μέγεθος της γωνίας προσεγγίζεται μόνο μέσα από
τη διαδικασία μέτρησής της και όχι σε σχέση με άλλα
χαρακτηριστικά, όπως το μήκος των πλευρών της.
• Τα μοιρογνωμόνια εισάγονται και χρησιμοποιούνται
χωρίς να γίνει πρώτα κατανοητή η λειτουργία τους.
(Van de Walle, 2005)

6. Δυσκολίες
Οι δυσκολίες οφείλονται στον τρόπο με τον οποίο η
έννοια της γωνίας έχει οριστεί.
• Τμήμα του επιπέδου που περικλείεται μεταξύ δύο
ημιευθειών (στατικός ορισμός).
• Ένα ζεύγος ημιευθειών με ένα κοινό σημείο τομής
(στατικός ορισμός).
• Στροφή δύο ευθειών γύρω από ένα σημείο (δυναμικός
ορισμός).
(Freudental, 1983; Krainer, 1989; Mitchelmore, 1989; Roels, 1985; Schweiger, 1986).

7. Δυσκολίες
• Οι δυναμικοί ορισμοί και οι δυναμικές προσεγγίσεις
της έννοιας της γωνίας τις περισσότερες φορές
παραγκωνίζονται.
• Πίνακας
• Γεωμετρικά σχήματα
Καθορίζουν το αναπαραστατικό πλαίσιο μέσα στο οποίο
ο μαθητής καλείται να δημιουργήσει μαθηματικά
νοήματα.
(Κεΐσογλου & Κυνηγός, 2005)

8. Το διδακτικό σενάριο
• Εξυπηρετείται ο γενικός σκοπός του μαθήματος των
Μαθηματικών, που είναι ο «μαθηματικός
εγγραμματισμός»
• ανάπτυξη της μεθοδικής σκέψης
• της ανάλυσης
• της αφαίρεσης
• της γενίκευσης
• της εφαρμογής
• της κριτικής
• της επιμονής
• της πρωτοβουλίας
(ΔΕΠΠΣ, 2003)

9. Μαθησιακή Τροχιά
Τάξη Στόχοι
Β΄ Οι μαθητές αναγνωρίζουν τις ορθές γωνίες μέσα από τις κάθετες
ευθείες. Αυτό γίνεται με τη χρήση του γνώμονα.
Γ΄ Χαράσσουν κάθετες ευθείες και να βρίσκουν τις ορθές γωνίες.
Δ΄ Καλλιεργούν αυτές τις δεξιότητες και αναγνωρίζουν τις ορθές γωνίες
και με τη χρήση του μοιρογνωμονίου, χωρίς να γίνεται εξάσκηση.
Ε΄ Αναγνωρίζουν τα τρία είδη των γωνιών και σχεδιάζουν γωνίες με χρήση
του γνώμονα και του μοιρογνωμονίου.
Στ΄ Είναι ιδιαίτερα χρήσιμο να σχεδιαστεί μία διδασκαλία που θα
εφαρμόζει συμπεριλαμβάνοντας νέους στόχους όλα όσα έχουν ήδη
διδαχθεί οι μαθητές μέσα σε καθημερινά μαθηματικά πλαίσια.

10. Χρήση των ΤΠΕ
• χρήση του προγραμματιστικού λογισμικού Scratch
• δυναμικό χαρακτήρα στη διδακτική πρακτική
• δεξιότητες προγραμματισμού
• εξυπηρετείται η ομαδική εργασία
• δυνατότητα στους μαθητές για παρέμβαση στο
περιβάλλον του λογισμικού
• ευνοεί την υπόθεση και τη δοκιμή

11. Ρόλος του εκπαιδευτικού
• συμβουλευτικός
• διαμεσολαβητικός
• καθοδηγητικός
• υποστηρικτικός
• συντονιστής ενεργητικών και συμμετοχικών
μαθησιακών ενεργειών
• διευκολυντής της μάθησης
• έμφαση στις προϋπάρχουσες γνώσεις και αντιλήψεις
των μαθητών
(Καραντζής & Μάνεσης, 2013; Μάνεσης, 2010; Ματσαγγούρας, 2003; Πυργιωτάκης,
2009).

12. Προαπαιτούμενες γνώσεις
• αναγνωρίζουν τα είδη των γωνιών
• χρησιμοποιούν το μοιρογνωμόνιο για να μετρούν
γωνίες
• πραγματοποιούν συγκρίσεις γωνιών
• γνωρίζουν την έννοια του ευθύγραμμου τμήματος και
σχεδιάζουν δικά τους με τη βοήθεια του χάρακα
• χειρίζονται σε ικανοποιητικό βαθμό το περιβάλλον
του λογισμικού Scratch

13. Στόχοι εκπαιδευτικού σεναρίου
Οι μαθητές στο τέλος του παρόντος διδακτικού σεναρίου
(3 διδακτικές ώρες) θα είναι ικανοί να:
1. Σχεδιάζουν γωνίες μέσα από τη χρήση μαθηματικών
προβλημάτων
2. Καταγράφουν δικά τους προβλήματα που να απαιτούν
το σχεδιασμό και τη μέτρηση γωνιών
3. Αναγνωρίζουν την αναγκαιότητα της ορθής μέτρησης
γωνιών στην καθημερινή ζωή
4. Σχεδιάζουν γωνίες μέσα σε ψηφιακό περιβάλλον με
στοιχεία προγραμματισμού

14. Φύλλο Εργασίας 1

15. Φύλλο Εργασίας 2

16. Φύλλο Εργασίας 2
Επιπλέον ερωτήματα:
• Πού θα βρισκόταν το καράβι αν στο μήνυμα έγραφαν ότι
βρίσκονται 90 μοίρες βόρεια του Φάρου και σε απόσταση
4 χιλιομέτρων; Σχεδιάστε πρόχειρα:
• Πού θα βρισκόταν το καράβι αν στο μήνυμα έγραφαν ότι
βρίσκονται 145 μοίρες βορειοδυτικά του Φάρου και σε
απόσταση 3 χιλιομέτρων; Σχεδιάστε πρόχειρα:
• Περιγράψτε με λόγια ένα δικό σας σημείο και δώστε
πληροφορίες στο συμμαθητή σας να βρει το σημείο του
πλοίου:

17. Φύλλο Εργασίας 2
• Χρήση του λογισμικού Scratch όπου προγραμματίζουν
την κίνηση του ελικοπτέρου. Ενδεικτικά:
https://scratch.mit.edu/projects/62070302/#editor

18. Φύλλο Εργασίας 3

19. Φύλλο Αξιολόγησης

20. Φύλλο Αξιολόγησης
• Ενδεικτικά:
https://scratch.mit.edu/projects/62065184/#fullscreen

21. Συζήτηση
• Ανάδειξη της σπουδαιότητας της μέτρησης γωνιών μέσα από
τη χρήση μαθηματικών προβλημάτων
• Χρήση προβλημάτων που αναδεικνύουν τις γνώσεις και τις
δεξιότητες των μαθητών.
• Βελτίωση της δημιουργικότητας των μαθητών.
• Ανάπτυξη δεξιοτήτων προγραμματισμού και ελέγχου μέσα σε
ένα ψηφιακό πλαίσιο
• Κατανόηση των μαθηματικών εννοιών μέσω της δημιουργίας
συσχετισμών με τις αντίστοιχες καθημερινές εμπειρίες
• Αναβάθμιση του ρόλου του εκπαιδευτικού.

22. Ευχαριστούμε για την προσοχή σας!!!