prezentacija

1. KVADRATNE JEDNACINE

2. KVADRATNE JEDNAČINE
 JEDNAČINA U KOJOJ JE PROMJENLJIVA NA DRUGI
STEPEN ZOVEMO KVADRATNA JEDNAČINA
 MOŽE IMATI JEDNO ILI DVA RJEŠENJA, A MOŽE I DA
NEMA RJEŠENJA
 KAD IMA JEDNO RJEŠENJE ZA NJEGA KAŽEMO DA
JE DVOSTRUKO RJEŠENJE


3. POTPUNE I NEPOTPUNE KVADRATNE
JEDNAČINE
 JEDNAČINEOBLIKA A𝑋2
+BX=0 I A𝑋2
+C =0
ZOVEMO NEPOTPUNE KVADRATNE
JEDNAČINE
 MOŽEMO IH RJEŠAVATI BEZ PRIMJENE
FORMULE ZA RJEŠENJA KVADRTNE
JEDNAČINE
 PRIMJERI 3𝑋2
+ 2X = 0
 6𝑋2
+7=O

4. POTPUNE EKVADRATNE JEDNAČINE
 JEDNAČINE OBLIKA A𝑋2
+BX+C =O ZOVEMO
POTPUNE KVADRATNE JEDNAČINE
 FORMULA ZA RJEŠENJA KVADRETNE
JEDNAČINE JE X1,2=
−𝐵± 𝐵2−4𝐴𝐶
2𝐴
 IZRAZ D=𝐵2
-4AC JE DISKRIMINANTA
KVADRATNE JEDNAČINE
 PRIMJER 𝑋2
+ 5X + 6 = 0

5. PRIRODA RJEŠENJA KVADRATNE
JEDNAČINE
 BROJ I PRIRODA RJEŠENJA KVADRATNE
JEDNAČINE ZAVISE OD DISKRIMINANTE
 AKO JE D<O ONDA JEDNAČINA IMA DVA
RAZLIČITA RJEŠENJA IZ SKUPA C
 AKO JE D=O ONDA IMA JEDNO RJEŠENJE IZ
SKUPA R
 AKO JE D>O ONDA IMA DVA RAZLIČITA
RJEŠENJA IZ SKUPA R

6. VIETOVA PRAVILA
 DAJUVEZU IZMEĐU RJEŠENJA KVADRTNE
JEDNAČINE
 X1+X2=-
𝐵
𝐴
 X1*X2=
𝐶
𝐴
 FORMULA FAKTORIZACIJE
 A𝑋2
+BX+C=A(X-X1)(X-X2)

7. JEDNAČINE KOJE SE SVODE NA
KVADRATNE
 BIKVADRATNA JEDNAČINA JE OBLIKA
A𝑋4
+BX+C=O
(RJEŠAVA SE UVOĐENJEM SMJENE 𝑋2
=T)
PRIMJER 𝑋4
+8𝑋2
− 9 = O

8. JEDNAČINE KOJE SE SVODE NA
KVADRATNE
 JEDNAČINEOBLIKA A𝐹2
(X)+F(X)+C=O
(RJEŠAVAJU SE UVOĐENJEM SMJENE
F(X)=T)
 PRIMJER (𝑋2 − 3𝑋)2-2(𝑋2
-3X)-8=O

9. JEDNAČINE KOJE SE SVODE NA
KVADRATNE
 JEDNAČINEOBLIKA AF(X)+
𝐵
𝐹(𝑋)
+C=O
 (RJEŠAVAJU SE UVOĐENJEM SMJENE
F(X)=T)
 PRIMJER 2(X+3)+
3
𝑋+3
-7=O

10. JEDNAČINE KOJE SE SVODE NA
KVADRATNE
 JEDNAĆINEOBLIKA
A𝑋4
+B𝑋3
+C𝑋2
+BX+A=O SU POLINOMNE
JEDNAČINE SA SIMETRIČNIM
KOEFICIJENTIMA
 RJEŠAVAJU SE UVOĐENJEM SMJENE X+
1
𝑋
=T
 PRIMJER 2𝑋4
+3𝑋3
-16𝑋2
+3X+2=O