Where, When and Who discovered two squared?

1. Илтгэгч: Ц. Лувсандорж
Улаанбаатар 2018
2 -ЫГ ХЭН, ХЭЗЭЭ, ХААНА НЭЭСЭН БЭ?

2. СЭТГЭЛГЭЭНД ҮСРЭЛТ ХИЙСЭН ТОМ НЭЭЛТ
“Урт нь харьцаа тоо (рационал) биш хэрчим
(обьект) бий”
Түүхэн сэтгэлгээний хэв маягийг эвдсэн танин
мэдэхүйн гойд үзэгдэл.
Шинжлэх ухааны хөгжлийн том үсрэлтийн “цучил”
болсон.

3. ЭНЭ АЛДАР НЭЭЛТИЙГ ТЭГВЭЛ ХЭН, ХЭЗЭЭ, ХААНА НЭЭСЭН БЭ?

4. БАТАЛГААНЫ ЭХ ҮНДЭС
2 харьцаа бус тоо болохын эх үндэс нь квадратын тал, түүний диоганал
харилцан үл хэмжигдэх хэрчмүүд байдагт оршино.

5. ЭХ СУРВАЛЖ
 Энэ чанарын эртний баталгаа нь МӨЭ 400-иад
оны Аристотл (МЭӨ 384-322)-ийн дам хэлснээр,
мөн МЭ 400-иад оны эхээр амьдарч байсан
тайлбарлагч Яамбличас (МЭ 245-325) бичиж
тэмдэглэснээр, түүхэн үүднээсээ,
Пифагорчуудад, магадгүй, математикчуудад, мөн,
Гиппасуст хамаарна (Aristotle’s Prior Analytics, I.23,
41a23-29; Iamblichus (1918),The life of Pythagoras).
 Харин Вавилоны YBC 7289 шавар хавтан (МЭӨ
1800-1600)-г олдвор

6. ЭХ СУРВАЛЖ (ҮРГЭЛЖЛЭЛ)
Харин Вавилоны YBC 7289 шавар хавтан (МЭӨ
1800-1600)-г олдворт тэмдэглэгдснийг эх баримт
болговол түүнийг нээсэн нээлт Вавилончуудад
хамаарна(Yale Babylonian Collection),

8. ВАВИЛОНЫ YBC7289 ШАВАР ХАВТАНГИЙН БҮДҮҮВЧ
Эх үүсвэр. Асжер Аабоэ, Эртний математикийн түүхэн ололт, боть 13, 1964)
1] Aaboe, Asger, Episodes from the Early History of Mathematics,
Washington, D.C.: MAA, 1998 (originally published in 1964), especially pp.
25-27.

9. ВАВИЛОН YBC 7289 ХАВТАНГИЙН УТГЫН ТАЙЛАЛ
Эх үүсвэр. Ховард Л.Р, Раумонд О. B, Соёл иргэншлийн математик,
хуудас 77 Howard L.Resnikoff, Raymond O.Wells.Jr, Mathematics in Civilization,
Jacobs University, Dover Publications. Inc, 1973, 1984, 2015

10. ОЛДВОРООС УРГАСАН АСУУЛТ
 Вавилоны YBC 7289 тоот хавтанд цүүцэн
бичгээр урлаж үлдээснийг одоогийн математик
хэлэнд буулгасан зургаас “Олдворт урлагдсан
квадратын талын дагуу тэмдэглэсэн 30; мөн
түүний диоганалиудын дагуу дүрслэгдсэн
1,24,51,10; 42,25, 35 гэсэн тоон бичвэрт тоон
ямар харьцаа уялдаа холбоо байна бэ” гэсэн
асуулт дэвшигдэх зүйн хэрэг билээ.

11. ОЛДВОР ХАВТАНД ЯАГААД НЭГ ДИОГАЛИЙН
ДАГУУ ХОЁР ТОО БИЧИВ?

12. ОЛДВОРООС ОЛДСОН ОЛЗ
0
60 1
1 30 1
(30) 0 60 30 0
60 60 2
       . Эндээс олдворын квадратын тал дээрх
дүрслэгдсэн 30 гэсэн тоон бичвэр нь аравтын тоололд
1
2
=0.5 болох нь харагдлаа.
0
60 1 2 3
1 1 1 24 51 10 2 51 1
(1,24,51,10) 1 60 24 51 10 1 1
60 60 60 60 3600 216000 5 3600 21600
               
0.01416666 0.0000462 1.414211 0 30( 1.4142129).4000000    

13. ҮРГЭЛЖЛЭЛ
60 1 2 3
1 1 1 42 25 35 42 25 35 7 1 7
(42,25,35) 42 25 35
60 60 60 60 3600 21600 60 3600 216000 10 144 43200
               
0.00694444 0.00016204 0.7071060.7 48  .
Уул тоог бүхлийн цэгээс хойш 7 цифрээр тоймлон илэрхийлж бичвэл 0.7071065.
0.5 1.4142129 0.7071065  . Математик хэлний энэ тэнцлийг үгээр “YBC7289
тоот Вавилоны хавтанд урлан үлдээсэн квадратын диагоналийн урт болох
60(42,25,35) тоо нь түүний талын урт 60(30) болон 60(1,24,51,10) гэсэн
тогтмолын үржвэр болж байна” гэж хэлж болно.

14. КВАДРАТЫН ДИОГАНАЛИЙН УРТ ТООЦООЛОХ
ВАВИЛОНЫ АРГА, ХАРЬЦУУЛАЛТ

15. ДҮГНЭЛТ
МЭӨ 600-500 оны үед амьдарч байсан Пифагорчуудаас хойш 1000-1500 гаруй
жилийн хойно аж төрж байсан Baвилончууд 2 -ын харьцаа бус (иррационал) чанар,
түүний тогтмол утгыг таньж хэрэглэж байсныг тээсэн түүхэн энэ олдворын тайллаас
“ 2 -ыг Пифагорынх гэх бус, харин, Вавилоны тогтмол гэх нь зөв. Пифагорын
теоремыг түүний нэрээр бус, харин, Вавилоны теорем гэх зөв” гэсэн саналыг
дэвшүүлж ч болохоор байна.
Иймэрхүү санал, үндэслэлийн талаар мэргэжлийн бүлийн дунд өрнөх урт маргаан,
түүхэн хэлэлцүүлэг, эргэцүүллийн дүнд л бидний математикийн түүхийн мэдлэг
улам баяжин үнэнжиж өргөтгөгдөж байдаг. Энэ түүхэн олдвор, түүнийг тайлж
уншсны ач, сургамжаас бид одоо бас “Пифагорчуудын гэх зарим ололт нь
Вавилончуудынх болж буй нэгэн адил цаг нь ирж олдвор нь олоход Вавилончуудынх
гэх бүхэн бас Сүүмерчүүдынх ч болж ч мэдэх юм” гэсэн таамаглалыг дэвшүүлж
чадахаар байна.