1. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 1
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
สมบัติเชิงกลของสาร
ภาพสะพานที่เห็นคงเปนที่คุนตาของนักเรียน
หลายคนเพราะหากเดินทางโดยรถยนตจากกรุงเทพมหา -
นครสูโรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ แนนอนวานักเรียนตอง

เห็นสะพานพระรามแปดทีทอดยาวขามแมน้ําเจาพระยา ซึ่ง
่
นับเปนสถาปตยกรรมที่มีความงดงามอีกแหงหนึ่งของ
ประเทศไทยเลยทีเดียว กอนจะเกิดความงดงามเชนนี้
วิศวกรตองใชความรูเ กี่ยวกับสมบัติเชิงกลของวัสดุทจะ
ี่
นํามาเปนโครงสราง เพื่อใหไดสะพานคงทนแข็งแรง
สามารถรองรับน้ําหนักของรถทีแลนผาน รวมไปถึงตัว
่
สะพานเอง ยังไมรวมถึงการสึกหรอหรือเสื่อมสภาพจากปจจัยอื่นๆ ในบทเรียนนี้นกเรียนจะไดศกษาสมบัติเชิงกล
ั ึ
ของของแข็ง รวมไปถึงของเหลวซึ่งจะกลาวถึงในภายหลัง เพื่อเปนพืนฐานความรูใชในการอธิบายสมบัติตางๆ
้
ของสิ่งที่นกเรียนพบเห็นในชีวตประจําวัน และเปนพื้นฐานสําหรับการศึกษาดานวัสดุศาสตรในระดับที่สูงขึ้น
ั ิ
คุณสมบัตเิ ชิงกลของวัสดุ เชน ความแข็ง (Hardness) ความแข็งแรง (Strength) ความเหนียว (Ductility)
ฯลฯ เปนสิ่งทีจะบอกวาวัสดุนั้นๆ สามารถที่จะรับหรือทนทานแรง หรือพลังงานเชิงกลภายนอกทีมากระทําไดดี
่ ่
มากนอยเพียงใด ในงานวิศวกรรมคุณสมบัติเชิงกลมีความสําคัญมากทีสุด เพราะเมื่อเราจะเลือกใชวสดุใดๆ ก็ตาม
่ ั
สิ่งแรกทีจะนํามาพิจารณาก็คือ คุณสมบัตเิ ชิงกลของมัน การที่เครื่องจักรหรืออุปกรณใดๆ จะสามารถทํางานได
่
อยางปลอดภัยขึ้นอยูกับคุณสมบัติเชิงกลของวัสดุที่ใชทําเครื่องจักร อุปกรณนนๆ เปนสําคัญ
ั้
สถานะของสาร
จากความรูเดิม เราทราบวาสถานะของสาร มี 3 สถานะ คือ ของแข็ง ของเหลว และแกส สารที่มีสถานะ
เปนของเหลวหรือแกสบางทีเรียกรวมกันวาของไหลเพราะสารทั้งสองสถานะสามารถไหลได
1. ของแข็ง เปนสถานะที่มรูปรางและปริมาตรคงที่ในอุณหภูมิปกติ มีรปทรงตางๆเชน กอนหิน ไม ยาง
ี ู
ดินสอ เทียนไข และเหล็ก เปนตน
2. ของเหลว เปนสถานะที่มรูปรางไมคงทีแนนอนในอุณหภูมิปกติ จะเปลี่ยนตามภาชนะที่บรรจุอยู แตมี
ี ่
ปริมาตรคงที่ เชน น้ํา น้ํามัน ปรอท แอลกอฮอล เปนตน
3. แกส เปนสถานะที่มรูปรางและปริมาตรไมคงที่แนนอนในอุณหภูมิปกติ มีการเปลียนแปลงอยูเสมอ
ี ่
รูปรางและปริมาตรจะเหมือนกับรูปรางภาชนะที่บรรจุ เชนแกส
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

2. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 2
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
ในที่นี้จะขอกลาวถึงคุณสมบัติเชิงกลของสารในสถานะของแข็ง สวนของเหลวจะกลาวถึงในลําดับ
ตอไป
1. ความเคน (Stress)
ความเคนหมายถึง แรงตานทานภายในเนือวัสดุที่มีตอแรงภายนอกที่มากระทําตอหนึงหนวยพืนที่ แต
้ ่ ้
เนื่องจากความไมเหมาะสมทางปฏิบัติ และความยากในการวัดหาคานี้ เราจึงมักจะพูดถึงความเคนในรูปของแรง
ภายนอกที่มากระทําตอหนึงหนวยพืนที่ ดวยเหตุผลที่วา แรงกระทําภายนอกมีความสมดุลกับแรงตานทานภายใน
่ ้ 
พิจารณาพืนทีหนาตัดดังรูปที่ 1 ซึ่งถูกแบงออกเปนพื้นทีเ่ ล็ก ๆ
้ ่
พิจารณา ซึ่งแสดงในรูปที่ 2 พบวามีแรง กระทําบน
พื้นที่ แรงนี้เกิดจากแรงองคประกอบสองทิศทาง
คือ และ ซึ่งเกิดในแนวตั้งฉาก(Normal) และใน
แนวขนาน(Tangent ) ถา เปนพื้นที่เล็กๆเขาใกลศูนย
แรง มีขนาดเล็กมาก ผลหารของแรงภายในตอพื้นที่เล็กๆนี้
เรียกวา ความเคน (Stress) ซึ่งหมายถึง ความเขมของแรงภายใน
บนพื้นที่ที่แรงกระทําหรือแรงลัพธภายในตอพื้นที่หนาตัดที่
รูปที่ 1 แรงภายนอกและแรงภายในที่กระทําตอวัตถุ
แรงกระทํา โดยความเคนแบงออกเปน 2 ประเภท ดังนี้
1. 1 ความเคนปกติ (Normal Stress)
ความเคนปกติเปนความเขมของแรง หรือแรงภายในตอ
หนวยพืนที่
้ แรงภายในนันตองกระทําตังไดฉากกับ
้ ้
พื้นที่ ใชสญลักษณ คือ ( Sigma ) สําหรับพื้นใดๆเมื่อ
ั
ΔA → 0 จะไดวา
dFn
σ=
dA
โดยกําหนดให
หมายถึง ความเคน (Stress) มีหนวยเปนปาสกาล (Pa,
รูปที่ 2 แรงเคนปกติและแรงเคนเฉือน
1 Pa = 1N/m2) หรือ kgf/mm2 หรือ psi (lbf/in2)
F หมายถึง แรงภายนอกทีมากระทํา มีหนวยเปน N หรือ
่
kgf หรือ lbf
A หมายถึง พื้นที่ภาคตัดขวางที่แรงกระทํา : m2 หรือ mm2
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

3. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 3
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
ความเคนปกติเฉลี่ย
วัตถุที่มรูปแบบสม่ําเสมอ คงที่ตลอด เมื่อมีแรงกระทําในแนวแกนทางดานปลายทั้งสองของวัตถุ ไม
ี
วาจะเปนวัตถุที่แขวนอยู (Hanger)หรือมีการมัดรวมกันอยู (Truss Member) หรือยึดดวยโบลท วัตถุเหลานี้จะเกิด
ความเคนเฉลี่ยกระจายทั่วทั้งพื้นที่หนาตัดตลอดแนวแกนของวัตถุ สําหรับการวิเคราะห ภาระภายในบนภาคตัด
ขวางจะพิจารณาพื้นที่หนาตัดของวัตถุที่ตั้งฉากกับแรง ถาไมคิดน้ําหนักของวัตถุจะไดดังรูปที่ การสมดุลของสวน
วัตถุทถกตัดจะเกิดแรงลัพธภายใน (Internal Result Force) ที่กระทําบนภาคตัดขวาง(Cross Section)จะมีคาสมดุล
ี่ ู
เทากับขนาดของแรงภายนอกที่มากระทํา
F
หากตัดวัตถุใหมีรูปแบบคงที่จะเกิดความเคนปกติคงที่
( Constant Normal Stress ) กระจายอยูอยางสม่ําเสมอตลอด
F แรงภายใน พื้นที่หนาตัดของวัตถุ
Internal Force เนื่องจากแตละพื้นที่ บนพื้นที่สม่าเสมอหนาตัดนี้
ํ
พืนทีหนาตัด
้ ่ จะมีแรงกระทํา ΔF = σΔA และผลรวมของแรงบนพืนที่เล็ก ๆ ้
cross section area
เหลานี้จะมีคาเทากับแรง F ซึ่งเปนผลลัพธของแรงภายใน
ถาเราพิจารณาพื้นที่เล็กมากๆ โดยหนดให
แรงภายนอก
ΔA = dA และ ΔF = dF และคาความเคน คงที่
External Force
F จะไดดังนี้
F
รูปที่ 3 แรงภายนอกและแรงภายในที่กระทําตอวัตถุ
ดังนั้น F = σA
F
เมื่อกําหนดให
หมายถึง ความเคนเฉลี่ย ณ จุดทุกจุดบนพืนที่หนาตัด
้
F หมายถึง ผลลัพธของแรงปกติภายใน ซึ่งแรงนี้จะผาน
จุดศูนยถวงของวัตถุในแนวแกนที่แรงกระทําบนพื้นที่หนาตัด

A หมายถึง พื้นทีหนาตัดของวัตถุท่แรงลัพธกระทํา
่ ี
เพื่อที่จะใหคงไวซึ่งการเปลี่ยนแปลงรูปแบบอยางสม่ําเสมอ ของ
A
วัตถุ
F F
F
รูปที่ 4 แสดงแรงภายในที่เกิดขึนบนหนาตัด
้ F F
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

4. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 4
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
1.2 ความเคนเฉือน ( Shear Stress )
ความเคนเฉือน ใชสัญลักษณคอ τ เกิดขึนเมื่อมีแรงมากระทําใหทิศทางขนานกับพืนทีภาคตัดขวางดังรูป
ื ้ ้ ่
ที่ 2 แรงเฉือน ΔFt กระทําในแนวขนานบนพืนที่เล็กๆ ΔA ทําใหเกิดความเคนเฉือนบนพื้นทีหนาตัด สําหรับพื้น
้ ่
ใดๆเมื่อ ΔA → 0 จะไดวา Fn F
ΔFt dFt
τ = lim =
ΔA→0 A dA A Ft
dF
τ= t
dA
รูปที่ 5 รูปแสดงแรงกระทําที่ทําใหความเคนปกติและความเคนเฉือน
ในกรณีวัตถุมคุณสมบัติสม่ําเสมอมีดังรูปที่ 5 ความเคนเฉือนจะมีคาเทากันในทุกๆจุดบนระนาบเดียวกัน
ี
เทากับความเคนเฉือนเฉลีย โดยมีคาเทากับแรงเฉือน (Shear Force) หารดวยพื้นที่ภาคตัดขวาง A ซึ่งขนานกับ
่ 
ทิศทางของแรงเฉือน ดังนี้
dFt = τdA
∫ dF = ∫ τdA = τ ∫ dA
t
A
จะได Ft = τA
เมื่อ τ หมายถึง ความเคนเฉือนเฉลี่ย ณ จุดทุกจุดบนพื้นที่หนาตัด
Ft หมายถึง ผลลัพธของแรงเฉือนภายใน ซึ่งแรงนี้มีคาเทากับแรงเฉือนภายนอกทีกระทําตอวัตถุ
่
A หมายถึง พื้นที่หนาตัดของวัตถุที่มระนาบขนานกับแนวของแรงเฉือนที่กระทํา
ี
ในทางปฏิบัตความเคนที่เกิดจะมีทั้งความเคนอัดหรือดึง และความเคนเฉือนพรอมๆกันกันดังรูปที่ 5 สวนในกรณี
ิ
ที่เกิดความเคนเฉือนอยางเดียวเชนกรณีทมีแรงภายนอกพยายามดึงวัตถุใหเลื่อนออกจากกัน ความเคนเฉือนจะมีคา
่ี
เทากับ อัตราสวนระหวางแรงเฉือนตอพื้นที่ที่มีระนาบขนานกับแรงเฉือนนั้นดังรูปที่ 6
A
จากรูปจะได τ = F/A
F F
F F
รูปที่ 6 แสดงการเคลื่อนผานกันของวัตถุเมื่อไดรบความเคนเฉือน
ั
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

5. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 5
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
2. ความเครียดกับการเปลี่ยนแปลงรูปราง ( Strain )
ความเครียด (Strain) คือ การเปลี่ยนแปลงรูปรางของวัสดุ (Deformation) เมื่อมีแรงภายนอกมากระทํา
(เกิดความเคน) การเปลี่ยนรูปของวัสดุนี้เปนผลมาจากการเคลื่อนที่ภายในเนื้อวัสดุ ซึ่งลักษณะของมันสามารถ
แบงเปน 2 ชนิดใหญ ๆ คือ
1. การเปลียนรูปแบบอิลาสติกหรือความเครียดแบบคืนรูป (Elastic Deformation or Elastic Strain) เปน
่
การเปลียนรูปในลักษณะทีเ่ มื่อปลดแรงกระทํา อะตอมซึ่งเคลื่อนไหวเนื่องจากผลของความเคนจะ
่
เคลื่อนกลับเขาตําแหนงเดิม ทําใหวัสดุคงรูปรางเดิมไวได ตัวอยางไดแก พวกยางยืด, สปริง ถาเราดึง
มันแลวปลอยมันจะกลับไปมีขนาดเทาเดิม
2. การเปลียนรูปแบบพลาสติกหรือความเครียดแบบคงรูป (Plastic Deformation or Plastic Strain) เปน
่
การเปลียนรูปที่ถึงแมวาจะปลดแรงกระทํานั้นออกแลววัสดุก็ยังคงรูปรางตามที่ถูกเปลี่ยนไปนัน โดย
่ ้
อะตอมที่เคลื่อนที่ไปแลวจะไมกลับไปตําแหนงเดิม
วัสดุทุกชนิดจะมีพฤติกรรมการเปลียนรูปทั้งสองชนิดนีขึ้นอยูกับแรงที่มากระทํา หรือความเคนวามีมากนอย
่ ้
เพียงใด หากไมเกินพิกัดการคืนรูป (Elastic Limit) แลว วัสดุนั้นก็จะมีพฤติกรรมคืนรูปแบบอิลาสติก (Elastic
Behavior) แตถาความเคนเกินกวาพิกัดการคืนรูปแลววัสดุกจะเกิดการเปลี่ยนรูปแบบถาวรหรือแบบพลาสติก
็
(Plastic Deformation)
นอกจากความเครียดทั้ง 2 ชนิดนีแลว ยังมีความเครียดอีกประเภทหนึ่งซึ่งพบในวัสดุประเภทโพลีเมอร เชน
้
พลาสติก เรียกวาความเครียดกึ่งอิลาสติกจะมีลักษณะที่เมือปราศจากแรงกระทําวัสดุจะมีการคืนรูป แตจะไม
่
กลับไปจนมีลกษณะเหมือนเดิม การวัดและคํานวณหาคาความเครียดมีอยู 2 ลักษณะคือ
ั
2.1 ความเครียดตามยาวหรือความเครียดเชิงเสน (Linear Strain) สัญลักษณ คือ ε จะเกิดขึ้นเมื่อแรงที่มา
กระทํามีลกษณะเปนแรงดึงหรือแรงกด คาของความเครียดจะเทากับความยาวที่เปลียนไปตอความยาวเดิม อยางไร
ั ่
ก็ตามโดยทัวไปคาความเครียดเชิงเสนนี้จะขึ้นอยูกับตําแหนงของวัสดุ และอาจคํานวณไดโดยการพิจารณาการยืด
่ 
ตัวของชิ้นสวน dL เล็กๆ ณ ตําแหนงนั้นๆ
จากรูปชิ้นสวน dL มี
dδ
dL ความเครียดเทากับ ε =
dL + dδ
dL
เมื่อ dδ คือความยาวที่
รูปที่ 7 แสดงการยืดของชิ้นสวน dL ใดๆในวัตถุเมื่อไดรับความความเคนดึง
เปลี่ยนแปลงไปจากเดิมของ
dδ
ความเครียดเชิงเสน ณ ตําแหนงใดๆ เปนไปตามสมการ ε = ชิ้นสวน dL
dL
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

6. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 6
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
ถาหากชิ้นสวนที่รับแรงดึงมีพื้นที่หนาตัดคงที่ตลอดความยาว มีคณสมบัตเิ ปนเนื้อเดียวกันตลอด และแรงดึง
ุ
กระทําผานจุดศูนยถวงของหนาตัด ความเครียดตามยาวที่เกิดขึ้นจะมีคาคงที่ มีคาเทากับความเครียดเฉลีย ดังนี้
 ่
วัตถุมีความยาวเดิมเปน L0 และมี
ความยาวเปลี่ยนไปจากเดิม
เปน δ = L − L0 เมื่อไดรับความเคน
F F ความเครียดเฉลี่ยมีคาเทากับ
รูปที่ 8 ความเครียดตามยาวเฉลี่ย δ
ε=
L0
2.2 ความเครียดเฉือน
ความเครียดเฉือน (Shear Strain) ใชกับกรณีที่แรงที่กระทํามีลักษณะเปนแรงเฉือน ( τ ) ดังรูป คาของ
ความเครียดจะเทากับระยะที่เคลื่อนที่ไปตอระยะหางระหวางระนาบ ดังสมการ
a
γ =
h
เมื่อ γ = tan θ ≈ θ (หนวย radian ในกรณีทเี่ ปนมุมเล็กๆ)
a = ระยะทีเ่ คลื่อนไป (displacement )
h = ระยะหางระหวางระนาบ
θ = มุมที่เปลี่ยนไป
รูปที่ 9 ความเครียดเฉือน
จะเห็นไดวาคาของความเครียดทั้งสองแบบไมมีหนวย เพราะตัวตั้งและตัวหารมีหนวยเปนความยาวอยูแลว

3. ความสัมพันธระหวางความเคนกับความเครียด (Stress-Strain Relationship)
ในการแสดงความสัมพันธระหวางความเคนและความเครียด ในที่นี้เราจะใชเสนโคงความเคน-ความเครียด
(Stress-Strain Curve) ซึ่งไดจากการทดสอบแรงดึง (Tensile Test) เปนหลัก โดยจะพลอตคาของความเคนในแกน
ตั้งและความเครียดในแกนนอน ดังรูปที่ 10 การทดสอบแรงดึงนอกจากจะใหความสัมพันธระหวางความเคน-
ความเครียดแลว ยังจะแสดงความสามารถในการรับแรงดึงของวัสดุ ความเปราะ เหนียวของวัสดุ (Brittleness
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

7. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 7
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
and Ductility) และบางครั้งอาจใชบอกความสามารถในการขึ้นรูปของวัสดุ (Formability) ไดอีกดวย
รูปที่ 10 เสนโคงความเคน-ความเครียด (Stress-Strain Curve) แบบมีจุดคราก (Yield Point)
การทดสอบแรงดึง (Tension Test)
วิธการทดสอบนั้น เราจะนําตัวอยางทีจะทดสอบมาดึงอยางชา ๆ แลวบันทึกคาของความเคนและ
ี ่
ความเครียดทีเ่ กิดขึ้นไว แลวมาพลอตเปนเสนโคงดังรูปที่ 10 ขนาดและรูปรางของชินทดสอบมีตาง ๆ กัน ขึ้นอยู
้
กับชนิดของวัสดุนั้น ๆ มาตรฐานตาง ๆ ของการทดสอบ เชน มาตรฐานของ ASTM (American Society of Testing
and Materials), BS (British Standards), JIS (Japanese Industrial Standards) หรือแมแต มอก. (มาตรฐาน
ผลิตภัณฑอตสาหกรรมไทย) ไดกําหนดขนาดและรูปรางของชิ้นทดสอบไว ทั้งนี้เพือใหผลของการทดสอบเชื่อถือ
ุ ่
ได พรอมกับกําหนดความเร็วในการเพิ่มแรงกระทําเอาไวดวย 
จากการศึกษาเสนโคงความเคน-ความเครียด เราพบวา เมื่อเราเริ่มดึงชินทดสอบอยางชา ๆ ชิ้นทดสอบ
้
จะคอย ๆ ยืดออก จนถึงจุดจุดหนึ่ง (จุด A) ซึ่งในชวงนี้ความสัมพันธระหวางความเคน-ความเครียดจะเปนสัดสวน
คงที่ ทําใหเราไดกราฟที่เปนเสนตรง ตามกฎของฮุค (Hook's law) ซึ่งกลาววาความเคนเปนสัดสวนโดยตรงกับ
ความเครียด จุด A นี้ เรียกวาพิกดสัดสวน (Proportional Limit) และภายใตพกัดสัดสวนนี้ วัสดุจะแสดงพฤติกรรม
ั ิ
การคืนรูปแบบอิลาสติก (Elastic Behavior) นั่นคือเมื่อปลอยแรงกระทํา ชิ้นทดสอบจะกลับไปมีขนาดเทาเดิม
เมื่อเราเพิ่มแรงกระทําตอไปจนเกินพิกดสัดสวน เสนกราฟจะคอย ๆ โคงออกจากเสนตรง วัสดุหลายชนิดจะยังคง
ั
แสดงพฤติกรรมการคืนรูปไดอีกเล็กนอยจนถึงจุด ๆ หนึง (จุด B) เรียกวา พิกัดยืดหยุน (Elastic limit) ซึ่งจุดนี้จะ
่ 
เปนจุดกําหนดวาความเคนสูงสุดที่จะไมทําใหเกิดการแปรรูปถาวร (Permanent Deformation or Offset) กับวัสดุ
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

8. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 8
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
นั้น เมื่อผานจุดนี้ไปแลววัสดุจะมีการเปลียนรูปอยางถาวร (Plastic Deformation) ลักษณะการเริ่มตนของ
่
ความเครียดแบบพลาสติกนีเ้ ปลี่ยนแปลงไปตามชนิดของวัสดุในโลหะหลายชนิด เชน พวกเหล็กกลาคารบอนต่ํา
(Low Carbon Steel) จะเกิดการเปลี่ยนรูปอยางรวดเร็ว โดยไมมีการเพิ่มความเคน (บางครั้งอาจจะลดลงก็ม) ที่จด C
ี ุ
ซึ่งเปนจุดที่เกิดการเปลียนรูปแบบพลาสติก จุด C นี้เรียกวาจุดคราก (Yield Point) และคาของความเคนที่จุดนี้
่
เรียกวา ความเคนจุดคราก (Yield Stress) หรือ Yield Strength คา Yield Strength นี้มีประโยชนกับวิศวกรมาก
เพราะเปนจุดแบงระหวางพฤติกรรมการคืนรูปกับพฤติกรรมการคงรูป และในกรณีของโลหะจะเปนคาความ
แข็งแรงสูงสุดที่เราคงใชประโยชนไดโดยไมเกิดการเสียหาย
วัสดุหลายชนิดเชน อะลูมเิ นียม ทองแดง จะไมแสดงจุดครากอยางชัดเจน แตเราก็มวิธีทจะหาไดโดย
ี ี่
กําหนดความเครียดที่ 0.10 - 0.20% ของความยาวกําหนดเดิม (Original Gage Length) แลวลากเสนขนานกับกราฟ
ชวงแรกไปจนตัดเสนกราฟทีโคงไปทางดานขวา ดังรูปที่ 11 คาความเคนที่จุดตัดนี้จะนํามาใชแทนคาความเคนจุด
่
ครากได ความเคนที่จุดนี้บางครั้งเรียกวา ความเคนพิสูจน (Proof Stress) หรือความเคน 0.1 หรือ 0.2% offset ดัง
แสดงในรูปที่ 11
ความเคน
ความเครียดพิสูจน
ความเครียด
0.1 – 0.2 %
รูปที่ 11 เสนโคงความเคน-ความเครียดแบบที่ไมมีจุดคราก
หลังจากจุดครากแลว วัสดุจะเปลียนรูปแบบพลาสติกโดยความเคนจะคอย ๆ เพิ่มอยางชา ๆ หรืออาจจะคงทีจนถึง
่ ่
จุดสูงสุด (จุด D) คาความเคนที่จุดนีเ้ รียกวา Ultimate Strength หรือความเคนแรงดึง (Tensile Strength) ซึ่งเปนคา
ความเคนสูงสุดที่วัสดุจะทนไดกอนทีจะขาดหรือแตกออกจากกัน (Fracture) เนื่องจากวัสดุหลายชนิดสามารถ
่
เปลี่ยนรูปอยางพลาสติกไดมาก ๆ คาความเคนสูงสุดนีสามารถนํามาคํานวณใชงานได นอกจากนี้ คานี้ยังใชเปน
้
ดัชนีเปรียบเทียบคุณสมบัติของวัสดุไดดวยวา คําวา ความแข็งแรง (Strength) ของวัสดุ หรือ กําลังวัสดุนั้น
โดยทั่วไป จะหมายถึงคาความเคนสูงสุดที่วัสดุทนไดนี้เอง
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

9. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 9
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
ที่จุดสุดทาย (จุด E) ของกราฟ เปนจุดทีวัสดุเกิดการแตกหรือขาดออกจากกัน (Fracture) สําหรับโลหะ
่
บางชนิด เชน เหล็กกลาคารบอนต่ําหรือโลหะเหนียว คาความเคนประลัย (Rupture Strength) นี้จะต่ํากวาความเคน
สูงสุด เพราะเมื่อเลยจุด D ไป พื้นที่ภาคตัดขวางของตัวอยางทดสอบลดลง ทําใหพนที่จะตานทานแรงดึงลดลงดวย
ื้
ในขณะที่เรายังคงคํานวณคาของความเคนจากพื้นที่หนาตัดเดิมของวัสดุกอนที่จะทําการทดสอบแรงดึง ดังนั้นคา
ของความเคนจึงลดลง สวนโลหะอืน ๆ เชน โลหะทีผานการขึ้นรูปเย็น (Cold Work) มาแลว มันจะแตกหักที่จด
่ ่ ุ
ความเคนสูงสุด โดยไมมการลดขนาดพื้นที่ภาคตัดขวาง ดังรูป 12 a ทํานองเดียวกับพวกวัสดุเปราะ (Brittle
ี
Materials) เชน เซรามิค ที่มการเปลียนรูปอยางพลาสติกนอยมากหรือไมมีเลย สวนกรณีของวัสดุที่เปนพลาสติกจะ
ี ่
เกิดแตกหักโดยที่ตองการความเคนสูงขึ้น ดังรูป 12 b
ความเคน ความเคน
ความเครียด ความเครียด
12 a วัสดุเปราะ 12 b วัสดุพลาสติก
รูปที่ 12 เปรียบเทียบเสนโคงความเคน-ความเครียดของวัสดุเปราะและวัสดุพลาสติก
เสนโคงความเคน-ความเครียดนี้ นอกจากจะใชบอกคาความแข็งแรง ณ จุดคราก (Yield Strength) ความเคนสูงสุด
และความเคนประลัยแลว ยังจะใชบอกคาตาง ๆ ไดอกดังนี้ คือ
ี
3.1 ความเหนียว (Ductility) คาที่ใชวัดจะบอกเปนเปอรเซนต การยืดตัว (Percentage Elongation) และการ
ลดพืนที่ภาคตัดขวาง (Reduction of Area) ในทางปฏิบัตเิ รามักใชคา %El มากกวาเพราะสะดวกในการวัด ความ
้
เหนียวของวัสดุนี้จะเปนตัวบอกความสามารถในการขึ้นรูปของมัน คือถาวัสดุมความเหนียวดี (%El สูง) ก็สามารถ
ี
นําไปขึ้นรูป เชน รีด ตีขึ้นรูป ดึงเปนลวด ฯลฯ ไดงาย แตถามีความเหนียวต่ํา (เปราะ , Brittle) ก็จะนําไปขึ้นรูปยาก

หรือทําไมได เปนตน
3.2. Modulus of Elasticity or Stiffness ภายใตพกัดสัดสวนซึ่งวัสดุมีพฤติกรรมเปนอิลาสติก อัตราสวน
ิ
ระหวางความเคนตอความเครียดจะเทากับคาคงที่ คาคงที่นี้เรียกวา Modulus of elasticity (E) หรือ Young's
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

10. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 10
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
Modulus หรือ Stiffness มักมีหนวยเปน ksi (1 ksi=1000 psi) หรือ kgf/mm2 หรือ GPa ถาแรงที่มากระทําเปนแรง
เฉือนเราเรียกคาคงที่นี้วา Shear Modulus หรือ Modulus of Rigidity (G) คา E และ G ของวัสดุแตละชนิดจะมี
คาเฉลี่ยคงที่ และเปนตัวบอกความสามารถคงรูป (Stiffness, Rigidity) ของวัสดุ นั่นคือ ถา E และ G มีคาสูง วัสดุ

จะเปลี่ยนรูปอยางอิลาสติกไดนอย แตถา E และ G ต่ํา มันก็จะเปลียนรูปอยางอิลาสติกไดมาก คา E และ G นี้มี
่
ประโยชนมากสําหรับงานออกแบบวัสดุที่ตองรับแรงตาง ๆ ตารางที่ 1 จะแสดงตัวอยางคา E ของวัสดุ ตางๆ

ตารางที่ 1 ตัวอยางคามอดุลสของยังสําหรับวัสดุบางชนิด
ั
วัสดุ มอดุลัสของยัง , E ( x 1011 N/m2 )
ตะกัว่ 0.16
แกว 0.55
อลูมิเนียม 0.70
ทองเหลือง 0.91
ทองแดง 1.1
เหล็ก 1.9
เหล็กกลา 2.0
ทังสเตน 3.6
การคํานวณหาคามอดุลัสของยัง
คามอดุลัสของยัง คืออัตราสวนระหวางความเคนตอความเครียด มีความสัมพันธตามสมการ
F
σ
E= เมื่อแทนคาความเคนและความเครียด จะไดวา
 E= A
ε Δl
L0
F L0
E= ⋅
A δ
เมื่อ E หมายถึง คามอดุลัสของยัง ( Young’s Modulus ) มีหนวยเปน N/m2
F หมายถึง แรงเคน มีหนวยเปน N
A หมายถึง พื้นที่หนาตัด มีหนวยเปน m2
L0 และ δ หมายถึง ความยาวของวัตถุเดิมและความยาวที่เปลี่ยนแปลงตามลําดับมีหนวยเปน m
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

11. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 11
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
*** การคํานวณระยะยืดกรณีที่วตถุมีพื้นที่หนาตัดไมสม่ําเสมอ
ั
dL
dL + dδ
กรณีที่วตถุมีพนที่หนาตัดไมสม่ําเสมอ เราจะพิจารณาจากสวนเล็กๆในวัตถุที่มีความยาว dL เมื่อไดรบ
ั ื้ ั
แรงเคนตามยาวดังรูปทําใหวตถุยดออกโดยแตละสวน dL เล็กๆ จะยืดออกเปนระยะ dδ ตางๆกันขึนอยูกับ
ั ื ้ 
พื้นที่หนาตัดของชิ้นสวน dL ดังนั้นในการหาระยะยืดทั้งหมดของวัตถุ จึงตองอาศัยการอินทิเกรตตลอดความยาว
ของวัสดุ กรณีออกแรงเคนกระทําตอวัตถุ และวัตถุยังคงมีสภาพยืดหยุนเปนไปตามกฎของฮุก จะสามารถ

คํานวณหาระยะยืดทั้งหมดของวัสดุ( δ ) ไดดงนี้ ั
จากนิยามของความเครียด dδ
ε=
dL
จะไดวา dδ = εdL
σ
เมื่อแทนคาจากนิยามของความเคน E=
ε
จะได σ dL
dδ =
E
σ F
ดังนั้นความยาวที่ยดออกทั้งหมด
ื δ =∫ dL = ∫ dL
L
E L
AE
FL
ในกรณีท่ี F และ A คงที่ จะไดวา δ=
AE
ตัวอยางการคํานวณเรืองสมบัติเชิงกลของของแข็ง
่
ตัวอยาง 1 ลวดทองแดงเสนหนึ่งยาว 4 เมตร มีพนที่ภาคตัดขวาง 1 x 10-8ตารางเมตร มีคายังมอดุลัสเปน 1.1 x 1011
ื้
นิวตันตอตารางเมตร จะตองออกแรงดึงเทาใดจึงจะทําใหลวดเสนนียดออกอีก 1 มิลลิเมตร
้ื
F L0 A ⋅ E ⋅δ
แนวคิด หาแรงที่ใชในการดึงลวดจาก E= ⋅ จะได F=
A δ L0
จากโจทย L0= 4 m , A = 1 x 10-8 m2 , E = 1.1 x 1011 N/m2 , δ = 1 x 10-3 m
−8
(m 2 ) ⋅ 1.1x1011 ( Nm −2 ) ⋅ 1x10 −3 (m)
แทนคา F = 1x10 = 0.275 N
4(m)
ตอบ 0.275 นิวตัน
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

12. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 12
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
ตัวอยางที่ 2 สายเคเบิลเหล็กมีพื้นที่ภาคตัดขวาง 3.0 x 10-4 ตารางเมตร ผูกติดกับลิฟทซึ่งหนัก 8000 นิวตัน ถาใน
การใชลฟทกาหนดใหความเคนที่กระทํากับสายเคเบิลมีคาไมเกิน 0.25 ของขอบเขตความยืดหยุน จง
ิ ํ 
หาคาความเรงสูงสุดในการเคลื่อนที่ขึ้นของลิฟท ถาสายเคเบิลเหล็กมีคาขอบเขตความยืดหยุน
2.8 x 108 นิวตันตอตามรางเมตร
แนวคิด เขียนแรงที่เกิดขึ้นกับตัวลิฟท จาก F
σ = หรือ F = σA
A
F
แทนคา F = 0.25 x 2.8 x 108x 3.0 x 10-4 N
F = 2.1 x 104 N
หาคาความเรงจาก ∑ F = ma
m=800 kg แทนคา
F − (800 x9.8) = 800 ⋅ a
21,000 − 7,840 = 800a
800 x 9.8 N a=
13,160
800
a = 16.45m/s 2
ตอบ ลิฟทเคลือนที่ดวยความเรงสูงสุดไดไม
่
เกิน 16.45 เมตร/วินาที2
ตัวอยางที่ 3 ลวดเหล็กดึงลิฟทมความเคนทีขีดจํากัดความยืดหยุนเทากับ 2 x 108 นิวตันตอตารางเมตร และมี
ี ่
พื้นที่หนาตัด 2.0 x 10-4 เมตร2 ถาลิฟทมีสมภาระมวล 2,000 กิโลกรัม ลิฟทนี้สามารถเคลื่อนที่ดวย
ั 
2 2
ความเรงสูงสุดเทาใด ลวดจึงจะไมยืดเกินขีดจํากัด กําหนดคา g = 9.8 m/s ( 10.2 เมตร/วินาที )
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

13. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 13
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
ตัวอยางที่ 4 ลวดทําดวยโลหะตางชนิดกันสองเสนยาวเทากัน มีพื้นที่หนาตัดเปน 0.1 และ 0.18 ตารางเซนติเมตร
เมื่อดึงลวดทั้งสองดวยแรงเทากัน มันจะยืดออกยาวเทากับ 0.3 และ 0.2 เซนติเมตร ตามลําดับ จงหา
อัตราสวนของมอดุลสของยังของลวดเสนทีหนึ่ง ตอมอดุลลัสของยังของลวดเสนที่สอง ( 6/5 )
ั ่
ตัวอยางที่ 5 ลูกตุมมีมวล 20 กิโลกรัม สายแขวนลูกตุมเปนลวดเหล็กยาว 10 เมตร มีพนที่ภาคตัดขวาง 5 x 10-6 ตา
 ื้
รางแมตร ปลอยใหลูกตุมแกวงเปนมุมกวาง โดยมีอัตราเร็วที่จุดต่ําสุด 10 เมตร/วินาที ความยาวของ
เสนลวดที่ยดเพิ่มขึ้นจากเมื่อแขวนอยูนิ่งมีคาเทาใด ใหมอดุลสยังของเหล็กมีคาเทากับ 20 x 1010 นิว
ื ั
ตัน/ตารางเมตร ( 2 x 10-3 m )
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ

14. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ว30202 สมบัติเชิงกลของสาร 14
โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ
ตัวอยางที่ 6 จงคํานวณหาระยะยืดของวัตถุเนื่องจากแรงภายนอกขนาด 100 กิโลนิวตัน ที่กระทําที่ปลายทั้งสอง
ดานของแผนวัตถุหนา 20 มิลลิเมตร ยาว 10 เมตร โดยมีความของปลายสองดานไมเทากัน ดานหนึ่ง
กวาง 40 มิลลิเมตร และปลายอีกดานหนึ่งกวาง 120 มิลลิเมตร ดังแสดงในรูป เมื่อวัตถุมีคามอดุลส
 ั
ของยังเปน 200 จิกะพาสคัล
y
กวาง 40 มิลลิเมตร หนา 20 มิลลิเมตร
y กวาง 120 มิลลิเมตร x
F = 100 กิโลพาสคัล F = 100 กิโลพาสคัล
x
dx
10 เมตร
กําหนด ∫ 1 dx = ln x และ du ( x) = d
u ( x) ⋅ dx
x dx
แนวคิด
เนื่องจากวัตถุมีพ้นที่หนาตัดไมสม่ําเสมอจึงหาความยาวที่เปลี่ยนแปลงโดยการอินทิเกรต
ื
σ F
จาก δ = ∫ dL = ∫ dL และ A = xy
L
E L
AE
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ