เฉลยข้อสอบ o-net วิชาคณิตศาสตร์ กุมภาพันธ์ 2549

1. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ตอนที่ 1 ขอสอบปรนัยแบบ 4 ตัวเลือก จํานวน 32 ขอ
ขอ 1 ตอบ ตัวเลือกที่ 4
( )2
321882 +++
= ( )2
21692422 •+•+•+
= ( )2
2423222 +++
= ( ) 200210
2
=
ขอ 2 ตอบ ตัวเลือกที่ 1
( )
( )[ ]
( ) ( )2
3
6
6
3
1
3
5
1
5
2
3
6
3
5
2
2
3
2
64
2
27
32
+
−
=+
−
=
( )
2
3
6
6
3
1
3
5
1
5
2
2
3
2
••
•
+
−
= 396
9
6
2
3
2
2
3
2
2
2
3
2 −−
+−=+−=+
−
= -
24
13
8
1
3
2
−=+
www.kengdee.com 1
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

2. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 3 ตอบตัวเลือก 3
จากโจทยนํามาสรางแผนภาพไดดังรูป
{ 8,7,5=∩ }∴ BA ซึ่ง { } { }8,7,5,3,1,08,7,5 ⊆
ขอ 4 ตอบ ตัวเลือก 4
ฟงกชันจาก B ไป A จะไดวาโดเมนของฟงกชันตองอยูในเซต B และเรนจของฟงกชันตองอยูในเซต A โดยที่
โดเมนหนึ่งตัวโดยที่สามารถจับคูกับเรนจได 1 ตัวเทานั้น
พิจารณาตัวเลือกที่ 1 ผิดเพราะ D f Β∉
พิจารณาตัวเลือกที่ 2 ผิดเพราะ D หนึ่งตัว จับ R ไดมากกวา 1 ตัวf f
พิจารณาตัวเลือกที่ 3 ผิดเพราะ D f Β∉
www.kengdee.com 2
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

3. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 5. ตอบ ตัวเลือก 4
จาก f( = -x)x
2
( ) 104104 2
−−−=−+ xxx
= -( ) 104442
−−+− xx
= - ( ) ( ) 621042
22
−−−=−+− xx
พบวา กราฟเปนพาราโบลาคว่ําจุดยอดอยูที่จุด ( )6,2 −
∴กราฟนี้ไมมีจุดต่ําสุด แตมีจุดสูงสุดอยูที่จุด ( )6,2 −
จึงไดวา คาสูงสุด = - 6
พิจารณา f 10
2
9
4
2
9
2
9
2
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= 10
2
12
2
9
−+−
= -4.5+6 2 -10
≈ -4.5+6( ) 10414.1 −
≈-6.016 < -6
ขอ 6 ตอบ ตัวเลือก 2
จาก y = -x ( ) 38123812 22
−+−=−= Xxx
= - ( ) 383636122
−−+− xx
= -( ) ( ) 2638366
22
−−−=−+− xx
∴ จุดวกกลับ P คือ จุดยอดของสมการพาราโบรา
( ) ( ) 26
2
−−−= xxf คือจุด (6,-2)
∴ ระยะทางของ op
v
= ( ) ( )( )22
0206 −−+−
= 40436 =+
= 2 10 หนวย
www.kengdee.com 3
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

4. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 7 ตอบ ตัวเลือก 2
จากกราฟผานจุด (-1,2) และ (1,2)
พิจารณาตัวเลือกที่ 1 แทนจุด (1,2)
ได f(x) = 1- ∴≠= 201 ตัวเลือก 1 ผิด
พิจารณาตัวเลือกที่ 3 แทนจุด (1,2)
ได f(x) = ∴≠=− 2011 ตัวเลือก 3 ผิด
พิจารณาตัวเลือกที่ 4 แทนจุด (-1,2)
ได f(x) = ( ) ∴≠=−+ 2011 ตัวเลือก 4 ผิด
พิจารณาตัวเลือกที่ 2 แทนจุด (-1,2)
ได f(x) = 211 =−+
แทนจุด (1,2) ได f(x) = 1+1 =2
ขอ 8 ตอบ ตัวเลือก 1
พิจารณาตัวเลือกที่ 1
r = ( )5.0,3.041667.0
12
5
3
1
4
5
3
4
5
∈==×=
ขอ 9 ตอบ ตัวเลือก 1
จาก a =10 910 ss −
= ( )[ ] ( )[ ]2932103
22
+−+
= 302-245
= 57
www.kengdee.com 4
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

5. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 10 ตอบ ตัวเลือก 1.
( )( )k
k
k
∑=
−+
50
1
11
= 0 + 4 + 0 + 8 + 0 +12 + …+ 0 + 100
= 4 + 8 +12 …+100
เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a1 =4, d=4, n=25
∴ ( )( ) ( ) ( )( )412542
2
25
11
50
1
•−+=−+∑=
k
k
k
= ( ) 1300968
2
25
=+
ขอ 11 ตอบ ตัวเลือก 4.
จากโจทย เปนลําดับเลขคณิตมี a1 =100 , d=10, a =340n
จาก an = a1 + (n-1) d
340 = 100 + (n-1) (10)
N = 25
∴วันที่ของเดือนมกราคมที่ปาจุขายไดกําไรเฉพาะวันนั้น 340 บาท คือ 3+25+-1= 27
www.kengdee.com 5
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

6. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 12 ตอบ ตัวเลือก 3
กําหนดให 3 พจนแรกของลําดับเลขคณิตคือ a-d, a , a+d
∴ ผลบวก 3 พจน = (a-d) + a +(a+d) = 3a
จากโจทย ผลบวก 3 พจนบวกแรก = 15
∴ จะได 3a = 15
a = 5
จากโจทย ผลคูณของสามพจนแรก = 80 จะได
( a-d )( a )( a+d ) = 80
( 5 – d )( 5 )(5+d ) = 80
(25- d )5 = 802
25 - d = 162
d = 92
ขอ 13 ตอบ ตัวเลือก 3
จาก
( ) ( )
4
4
4
2
2
2 x
x
=
2
2
1
2
x
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
( )42
4
2
2 x
8
4
2
2
2
2
2
xx
=
2 2
2
x
= 84
2 −x
∴จะได
2
2
x
= 4x – 8
x 1682
−= x
( )( ) 044
01682
=−−
=+−
xx
xx
4=x
www.kengdee.com 6
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

7. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 14 ตอบตัวเลือก 4
จัดเรียงขอมูลใหมจากนอยไปมากได 10,10,12,13,15
ได Med = 12 , Mode = 10
และ X =
5
1513121010 ++++
12=
ขอ 15 ตอบตัวเลือก 4
พิจารณาเปอรเซ็นไทลที่ 25 ของคะแนนสอบเทากับ 35 คะแนน P = 3525
ตําแหนงของ P =25 ( ) 10139
100
25
=+
หมายความวาจํานวนนักเรียนที่มีคะแนนนอยกวาหรือเทากับ 35 คะแนน มีทั้งสิ้น 10 คน ซึ่งจากโจทย
พบวาหนึ่งในนั้นเปนนักเรียนที่ไดคะแนน 35 คะแนนพอดี 1 คน
จากโจทยมีนักเรียนที่ไดคะแนนนอยกวาหรือเทากับ 80 คะแนน 30 คน จะไดวามีนักเรียนที่คะแนนนอยกวา
หรือเทากับ 80 คะแนน แตมากกวา 35 คะแนนอยู 30 – 10 = 20 คน
∴จํานวนนักเรียนที่สอบไดคะแนนชวง 35 – 80 คะแนน = 1 + 20 = 21 คน
www.kengdee.com 7
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

8. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 16 ตอบ ตัวเลือกที่ 3
ขอสอบตอนที่ 1 แตละขอสามารถตอบได 2 วิธี (จริง,เท็จ) 2 มี 5 ขอ
∴รวมมีวิธีการเลือกทั้งหมด 2×2×2×2×2 = 25
ขอสอบตอนที่ 2 มี 5 ขอแตละขอสามารถเลือกได 4 วิธี
∴ รวมมีวิธีการเลือกทั้งหมด 4×4×4×4×4 = 45
∴ ขอสอบชุดนี้มีวิธีในการเลือกตอบทั้งหมด = 2 55
4• วิธี
ขอ 17 ตอบ ตัวเลือกที่ 2
พิจารณาตัวเลือกที่ 1 ถา a = -1, b=0 จะไดวา -1 < 0 จริง แต(-1) < (0)2 2
∴ ตัวเลือกที่ 1 ผิด
พิจารณาตัวเลือกที่ 2 ถา a = -2, b=-1 จะไดวา -2<-1<0 จริง และ (-2) (-1) < (-2) ดวย2
∴ ตัวเลือกที่ 2 ถูก
พิจารณาตัวเลือกที่ 3 ถา a = 2, b=-5 จะไดวา 52 −< จริงแต 2 < -5
∴ ตัวเลือกที่ 3 ผิด
พิจารณาตัวเลือกที่ 4 ถา a = 2, b=-5 จะไดวา ( )2
2 < ( )2
5− จริงแต 2 < -5
∴ ตัวเลือกที่ 4 ผิด
www.kengdee.com 8
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

9. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 18 ตอบ ตัวเลือกที่ 3
พิจารณา ( ) ( )100100101000
102422 ==
พิจารณา 3 ( ) ( )1001006600
7293 =
พิจารณา 10 ( ) ( )1001003300
100010 ==
เนื่องจาก 100100100
10241000729 <<
∴ 3 1000300600
210 <<
ขอ 19 ตอบ ตัวเลือกที่ 4
จาก X = sin 65o
จะไดวา 0<x<1
∴จะไดวา ………….. (1) จาก (1 ) ทําใหตัวเลือกที่ 1 ผิดxx <2
พิจารณา x กับ
x
x
+1
จาก 1 < 1+x
จะได
x+
>
1
1
1
1
1
x
x
x
+
>
1
…………..(2)
จาก (2) พบวาตัวเลือกที่ 2 ผิด
พิจารณา x กับ2
x
x
+1
2
จาก 0<x ดวย12
<
และจาก 1 + < 1+x2
∴
1
1
> 2
1
1
x+
x 2
2
2
1 x
x
+
> ………(3)
จาก (3) พบวาตัวเลือกที่ 3 ผิด พบวาตัวเลือกที่สอดคลองกับ (1),(2),(3) คือ ตัวเลือกที่ 4
www.kengdee.com 9
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

10. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 20 ตอบ ตัวเลือกที่ 4
กําหนดให =Δ 0;1 ≥Δ−x ในสมการ
3
2
1
11
≤
−
−−
x
x
ได
3
21
≤
Δ
−Δ
3 23−Δ ≤ Δ
Δ ≤ 3 แทนคา =Δ 1−x
ได 1−x 3≤
ได -3 31 ≤−≤ x
-2 ≤x≤4 แตเนื่องจาก x II∈
∴ จะได A = { }4,3,2,1,0,1,2 −−
n(A) = 7
www.kengdee.com 10
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

11. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 21 ตอบ ตัวเลือก 1
o
30tan=
BA
CB
o
30tanBACB =
=
3
1
BA ×
v
=
3
BA
จากโจทยจะไดวา 324
2
1
=×× CBBA
324
32
1
=××
BA
BA
( ) ( )( )32432
2
=BA
( ) 144
2
=BA
AB = 12
www.kengdee.com 11
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

12. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 22 ตอบ ตัวเลือกที่ 2
จากรูป AC = ( )2222
31020 −=− BCAB
= 10100300400 ==−
จาก ABCΔ จะไดวา sinβ =
2
1
20
10
==
AB
AC
จาก จะไดวาBCDΔ βsin=
BC
CD
∴ CD = BCsin 35
2
1
310 =×=β
www.kengdee.com 12
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

13. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 23 ตอบ ตัวเลือก 4
จากโจทย sinB = 3sinA
จะได
AB
BC
AB
AC
3=
∴ AC = 3BC
จากโจทยพื้นที่ของ ABC = 15 หนวยΔ
จะได 15
2
1
=×× BCAC
( ) 153
2
1
=×× BCAB
( ) 15
2
3 2
=BC
BC = 10
จาก ABC จะได AB =Δ ( ) ( )2222
3 BCBCBCAC +=+
= 1010010109 ==+•
ขอ 24 ตอบ ตัวเลือก 1
จาก a 03220
=−+ a
a a2320
−=
พิจารณา 1+a+a เปนอนุกรมเขาคณิตที่มี a1 =1,r = a192
...a+
∴ S =n
( )
a
a
−
−
1
11 20
= ( )( )
a
a
−
−−
1
2311
= ( )
( )
2
1
12
1
22
−=
−
−−
=
−
+−
a
a
a
a
www.kengdee.com 13
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

14. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 25 ตอบ ตัวเลือก 2
จากเหตุขอ (1) เขียนแผนภาพได
จากเหตุ ขอ (2) เขียนแผนภาพได
จากเหตุขอ (3) เขียนแผนภาพได 2 แบบคือ
∴ จากเหตุทั้ง 3 ขอ เขียนแผนภาพไดดังนี้
∴ ตัวเลือกที่สอดคลองกับแผนภาพทั้ง 2 แบบคือตัวเลือกที่ 2
www.kengdee.com 14
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

15. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 26 ตอบ ตัวเลือก 1
เลขทาย 2 ตัว สามารถเปนไปได
n(s)=10 หมายเลข และหมายเลขที่มีหลักหนวยเปนเลขคี่10010 =×
และหลักสิบมากกวาหลักหนวยอยู 1คือ { },87,65,43,21
∴ n(E) =4
∴ P(E)=
( )
04.0
100
4)(
==
Sn
En
ขอ 27 ตอบ ตัวเลือก 4
พิจารณาตัวเลือกที่ 1
จากตาราง ชวงที่มีความถี่สูงสุด คือชวง 60 – 69
∴ ตัวเลือกที่ 1 ถูกตอง
พิจารณาตัวเลือกที่ 2
จากตารางนักเรียนที่มีน้ําหนักต่ํากวา 50 kg มีทั้งสิ้น 4+5 = 9 คน
∴ ตัวเลือกที่ 2 ถูกตอง
พิจารณาตัวเลือกที่ 3
จากตาราง ชวง 50-59 kg มีความถี่=13 นักเรียนทั้งหมดมีจํานวน 4+5+13+17+6+5=50
∴ นักเรียนที่มีน้ําหนักในชวง 50-59 มี 100
50
13
× = 26%
พิจารณาตัวเลือกที่ 4
จากตารางนักเรียนที่มีน้ําหนักอยูในชวง 80-89 มี 5 คน จากนักเรียนทั้งหมด 50 คน
∴ นักเรียนที่มีน้ําหนักตั้งแต 80-89 คน มี %10100
50
5
=×
∴ นักเรียนที่มีน้ําหนักมากกวา 80 kg มีนอยกวา หรือ เทากับ 10 %
∴ตัวเลือกที่ 4 ผิด
www.kengdee.com 15
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

16. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 28 ตอบ ตัวเลือก 3
ใหบุตรทั้ง 4 คนมีน้ําหนักเรียงจากนอยไปหามากได a,b,
med
↓ c,d
จากโจทยทราบวาบุตรที่มีน้ําหนักนอยสุด 2 คน มีน้ําหนักเทากัน ∴ a=b
เราทราบวา Mode = 45 , Med = 47.5 และพิสัย = 7
∴ a = b < Med
A = b < 47.5
จากโจทย Mode = 45
∴ a = b = 45
จากพิสัย = d – a = 7
∴ d – 45 = 7
d = 52
จาก Med = 5.47
2
=
+ cb
= 5.47
2
45
=
+ c
C = 50
∴ a=45, b=45, c=50, d=52
∴ X =
4
52504545 +++
48=
www.kengdee.com 16
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

17. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 29 ตอบ ตัวเลือก 2
ให พ.ศ. 2547 บริษัทพนักงาน n คน จากโจทย พ.ศ. 2547 2347 =x ป
จะได
n
x
X
n
i
i∑=
= 1
47
23 =
n
x
n
i
i∑=1
∴ nX
n
i
i •=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∑=
23
471
เมื่อถึงป พ.ศ. 2548 ผลรวมของอายุพนักงานเพิ่มขึ้นจากป 2547 652 ป จะได
652
471481
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∑∑ ==
n
i
i
n
i
i xy
= 23n + 652
ซึ่งป 2548 นี้มีพนักงานเพิ่มขึ้น 20 คน ทําใหอายุเฉลี่ย ในป 2548 เทากับ 25 ป จะไดวา
N
y
y
n
i
i
481
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∑
=
=
แทนคา 25 =
20
65223
+
+
n
n
25n+500 = 23n+652
2n = 152
n = 76
∴ เมื่อสิ้นป พศ. 2548 บริษัทนี้มีพนักงานจํานวนทั้งสิ้น 76 + 20 = 96 คน
www.kengdee.com 17
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

18. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 30 ตอบตัวเลือก 1
จากแผนภาพ ตน – ใบ
พิจารณากลุมที่ 1
น้ําหนักของแตละคนในกลุมที่ 1 นํามาเรียงจากนอยไปมากได 34, 36, 38, 46, 46, 48,
∴ Mode1 = 46
Med1 = 42
2
4638
=
+
6
484646383634
1
+++++
=X
= 41.33
พิจารณากลุมที่ 2
น้ําหนักของแตละคนในกลุมที่ 2 นํามาเรียงจากนอยไปมากได 34,39,42,44,50
∴ Mode2 = 42
Med = 422
6
504442423934
2
+++++
=X
= 41.83
∴ 12 xx >
ขอ 31 ตอบ ตัวเลือกที่ 3
จาก SD
( )
N
xxi∑ −
=
2
2
แทนคา 16 = ( ) ( ) ( )
5
63137 22222
++−−+− x
80 = ( ) 557
2
+− x
( ) 257
2
=− x
7- x = 5±
x = 2 , 12 ; เนื่องจาก 7>x
www.kengdee.com 18
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

19. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 32 ตอบตัวเลือกที่ 1
พิจารณาคะแนนสอบของนักเรียนชาย พบวาความกวางของคะแนนในชวง Q -Q มากกวาความกวางของ
คะแนนในชวง Q1 -Q
2 3
2 ∴ จึงสรุปไดวา 8x > Med8
แต Med (ช) = Med (ญ) = x (ญ)
∴ x (ช) > x (ญ)
ตอนที่ 2 ขอสอบแบบอัตนัย จํานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน
ขอที่ 1. ตอบ 6
จาก f = ( ) ( ) ( ) ( )( ){ }2,53,4,5,3,1,2,0,1
จะไดวา f (2) + f(3)
= 1+5
= 6
ขอที่ 2 ตอบ 0.75
จาก 4 =a
2 จาก 16
4
16
=−
( ) 2
1
2
22 =
a
( ) 162
44 −−
=
2 = 2a2 2
1
4 12
4−−
=b
2a =
2
1
-2b = -1
a =
4
1
b =
2
1
∴ a+b = 75.0
4
3
2
1
4
1
==+
www.kengdee.com 19
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

20. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 3 ตอบ 39
จาก cotA =
5
12
วาด ABC ไดดังรูปΔ
AC = 13512 2222
=+=+ BCAB
∴ 10cosecA + 12 secA = 10 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
12
13
12
5
13
= 26+ 13
= 39
ขอ 4 ตอบ 0.8
จาก cosA =
5
3
วาดΔ ABC ไดดังรูป
BC = 435 2222
=+=+ ABAC
Cos(B-A) = Cos( ) AA sin90 =−o
= 8.0
5
4
==
AC
BC
www.kengdee.com 20
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

21. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 5 ตอบ 19
จากขอมูลทั้งหมด 10 จํานวน ∴ ตําแหนงของ Q3 = ( ) 25.8
4
3
110 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
ใชวิธีการเทียบสัดสวนหา Q3
89
825.8
X
X-Q
89
83
−
−
=
− X
1
25.0
1822
183
=
−
−Q
Q3 -18 = 4(0.25)
Q = 193
ขอ 6 ตอบ 120
เนื่องจากเลข 3 หลักนี้เปนจํานวนคี่
∴ หลักหนวยเลือกได 4 วิธี คือ { }7,5,3,1
หลักสิบเหลือตัวเลขใหเลือก 6 วิธี
หลักรอยเหลือตัวเลขใหเลือก 5 วิธี
∴ มีวิธีในการเขียนตัวเลขทั้งหมด = 4 12056 =×× วิธี
ขอ 7 ตอบ 0.8
กลอง 2 กลอง แตละกลองมี 5 หมายเลข หากหยิบหมายเลขจากกลอง กลองละหมายเลขทําได
n(s) = 5 วิธี255 =×
เหตุการณที่หมายเลขจากลองทั้ง 2 ซ้ํากันเปนไปได 5 วิธี ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }5,5,4,4,3,3,2,2,1,1
∴ เหตุการณที่หมายเลขจากกลองทั้งสองไมซ้ํากันเปนไปได n(E) = 25-5 = 20 วิธี
∴ P(E) = ( )
( )
8.0
25
20
==
Sn
En
ขอ 8 ตอบ 0.47
นักเรียนที่สวมรองเทาเบอร 6 และ 7 มีจํานวนรวม 12+35 = 47 คน นักเรียนทั้งหมดมี 100 คน
∴ ความนาจะเปนที่จะเลือกไดนักเรียนที่สวมรองเทาเบอร 6 หรือเบอร 7 = 47.0
100
47
=
www.kengdee.com 21
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

22. ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม
เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549
ขอ 9 ตอบ 50
จากโจทยกําหนดให T เซตของคนที่ดื่มชา และ C แทนเซตของคนที่ดื่มกาแฟ
จะไดวา n( ) 100=′∩′ CT
n(T) =100
n(C) = 150
n( ) ( ) ( )CTnunCT ′∩′−=∪
= 300 -100
= 200
n( ) ( ) ( ) ( )CTnCnTnCT ∩−+=∪
200 = 100 +150 - n ( )CT ∩
n( )CT ∩ = 250 - 200
= 50 ∴ คนที่ดื่มทั้งชาและกาแฟมีทั้งสิ้น 50 คน
ขอ 10 ตอบ 2
จาก r1 = ( ) ( ) ( ) ( )( ){ }4,33,2,2,1,1,0,2,1 −−−− นําคูอันดับใน r1 แทนใน xy =+1 ของ r2
พิจารณา (-1,-2) ; 11112 −≠=−=+− ∴ ไมสอดคลอง
พิจารณา (0,-1) ; 0011 ==+− ∴ ไมสอดคลอง
พิจารณา (1,2) ; ≠==+ 3312 1 ∴ ไมสอดคลอง
พิจารณา (2,-3) ; 2213 =−=+− ∴ สอดคลอง
พิจารณา (3,4) ; 35514 ≠==+ ∴ ไมสอดคลอง
∴ r1 ={ } n(r1r2∩ ( ) ( )3,2,1,0 −− r2∩ ) = 2
www.kengdee.com 22
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร