1. Хувилбар А 2009 он
1. (x+ )8 задаргааны х4-ийг агуулсангишүүний коэффициент хэд вэ ?( 3 оноо )
А) 96 B) 108 С) 112 D) 116 E) 124
2. = бол = тэгшитгэлийн язгуур х хэдтэй тэнцүү вэ ?( 3 оноо )
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4
3. Адил хажуут трапецийн диагональ нь хурц өнцгөө таллан хуваадаг ба сууриудын
харьцаа 1:(1+ ) бол трапецийн хурц өнцгийг ол. ( 3 оноо )
0
A) 45 B) 300 C) 600 D) 750 E) 150
4. систем шийдгүй байх a, b-ийн үржвэрийн утга аль вэ ?( 3 оноо )
A) 8 B) 12 C) -14 D) -8 E) 14
5. ab=6 bc=1/8, ac=3 байх эерэг бодит тоонуудын эрэмбэ аль вэ ?( 3 оноо )
A) a b c B) 6 b a c C) c b a D) b c a E) a c b
6. =(x;1;-2) =(-2;4 z) векторууд коллинеар байх x,z-ийн үржвэр аль нь вэ ?
( 3 оноо)
A) 1 B) -3 C) 3 D) -4 E) 4
7. a,b,c N байхa+b, b+c язгууруудтай квадрат гурван гишүүнт аль нь вэ ? ( 3
оноо )
A) x2-6x+5 B) x2-4x+3 C) x2-8x+15 D) x2-10x+24 E) x2-9x+20
8. тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль вэ ? ( 3 оноо )
A) ] -13;7 [ B) ] -10;-6 [ C) ] -17;7 [ D) ] -10;6 [ E) ] -1;2 [
9. A(-2;5), B(3;-1), C(x1;y2), D(x2;y2) цэгүүд дараалсан оройнууд нь байх
параллелограммын диагоналууд E(3;-4) цэгт огтлолцдог бол x1+y2-ийн утга аль вэ ?( 3
оноо )
A) 17 B) 12 C) 15 D) 18 E) -1
10. тэгшитгэлийг бод.( 3 оноо )
A) 6 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
11. f(x)=2x³-9x²-24x+51функц[ -1;6 ] завсарын аль хэсэгт өсөх вэ ?( 3 оноо )
A) [ -1;1 ] B)[ 0;2 ] C) [ 1;4 ] D) [ 2;5 ] E) [ 4;6 ]
12. dx интеграл хэдтэй тэнцүү вэ ?( 3 оноо )

2. A) -2 B) -4 C) 1 D) 2 E) 4
13. y= функцийн утгын мужийг ол. ( 4 оноо )
A) [ [ B) ] 0;2 ] C) ] 0; [ D) ] 0;1 ] E) R
14. y= функцийн тодорхойлогдох муж аль вэ ? ( 4 оноо )
A) [ 3;4 ] B)[ 4;5 ] C) [ 3;3.5 ] D) [ 3.5;4 ] E) Ǿ
15. Сумын төвөөс 40 км зайтай бригад орохоор 1-р хүн явснаас 1 цагийн дараа 2-р хүн
түүнтэй уулзахаар 4км/цаг-аар илүү хурдтайгаар хойноос нь гарав. Тэд уулзангуут 2-р
хүн сумын төв рүү буцаж хоёулаа хүрэх газраа зэрэг очсон бол 1-р хүний хурд хэдэн
км/цаг вэ ? ( 4 оноо )
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
16. 1 ctgs тэнцэтгэл бишийн [ ] завсар дахь шийдийн олонлог аль вэ ? ( 4 оноо
)
A)] [ B) ] [ C) ] ; [ D) ] ; [ E) ] ; [
17. талууд нь 8;29;35 нэгж урттай гурвалжныг багтаасан ба түүнд багтсан тойргуудын
радиусын нийлбэр хэдэн нэгж вэ ? ( 4 оноо )
A) 24 B) 29.5 C) 18 D) 26.5 E) 30
18. 5 тэгшитгэлийг бод. ( 4 оноо )
A) 1 B) 5 C) 3 D) 4 E) 2
19. 2 x+2 тэнцэтгэлийг бод. ( 4 оноо )
A) [ 1;8 [ B)[ 3;10 [ C) ] 4;13 ] D) [ 5;11 [ E) [ 2;4 ]
20. Ижил өнгийн бөмбөлгүүд нь ялгаагүй 8 цагаан, 7 хар бөмбөлгийг хар бөмбөлгүүд
дараалан ороогүй байхаар нэг эгнээнд хичнээн янзаар байрлуулж болох вэ ? ( 4 оноо )
A) 36 B) 12 C) 15 D) 28 E) 45
21. тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 1:3 харьцаатай ба талбай нь 30 кв.нэгж бол түүнийг
багтаасан дугуйн талбай хэдэн кв.нэгж вэ ?( 4 оноо )
A) 40 B) 50 C) 25 D) 36 E) 49
22. ctg(arcsin(- ))=a бол хязгаар нь хэд вэ ? ( 4 оноо )
A) 4 B) -4 C) 3 D) -3 E) 0
Хоёрдугаар хэсэг. Нөхөх тест

3. 2.1 0 тэнцэтгэл бишийн шийд, 0 тэнцэтгэл бишийн шийд
болох магадлал (1оноо), хоёр тэнцэтгэл бишийн ядаж нэгнийх нь шийд 6-аас бага
байх магадлал (2 оноо ), тэдгээрийн зөвхөн нэгнийх нь шийд болдог тоо 2-оос их
байх магадлал байна. ( 2 оноо )
2.2 f(x)=6 sinхcos2x-2 sin3x+5 функцийг хялбарчилбал
f(x)=2 sin( )+5 (2 оноо) болох тул f( )= (1оноо), f(x)-ийн үндсэн үе Т0= (1оноо),
f(x)=6 тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд х байна. ( 2 оноо )
2.3. Эхний гишүүн а1 1, ялгавар d=3 байх арифметик прогресс{an} ба а0=2 тооны
хувьд b1= a0 + a1, bn = bn-1+ an n=2,3,4,…
дараалал зохиовол bn= (4 оноо )
болох ба 147 түүний дугаар гишүүн байна.( 2 оноо )
2.4. ABCD пирамидын ABD, BCD,CAD талууд тэнцүү талбайтай ба AD,BD,CD ирмэгүүд
дээр харгалзан DA1: DA=2:3, DB1:DB=1:2, DC1:DC=6:7 байх A1B1C1цэгүүд авав.Тэгвэл
DA1B1C1ба DABC (D орой) пирамидуудын хажуу гадаргуугийн талбайн харьцаа (3
оноо ), эзэлхүүнүүдийн харьцаа байна. (4 оноо)
Хувилбар B 2009

4. 1 ab=3 бол ac= , ac= байх эерэг бодит a,b,c тоонуудын эрэмбэ аль вэ ? ( 3 оноо )
A) a b c B) a c b C) b a c D) b c a E) c a b
2. =( 5; y; -6 ) =( x; 2; 2 ) векторууд коллинеар байх x, y үржвэр аль нь вэ ? ( 3 оноо )
A) -8 B) 8 C) 10 D) 12 E) 6
3. ( x+ )6 –ийн задаргааны х-ийг агуулаагүй гишүүнийг ол. ( 3 оноо )
A) 165 B) 200 C) 180 D) 160 E) 140
4. ( 1;-3 ), ( 4;1 ), ( 7;y ), ( x;5 ) цэгүүд дараалсан оройнууд нь байх параллелограммын
хувьд x+y-ийн утга аль вэ ?( 3 оноо )
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 13
5. систем шийдгүй байх a, b-ийн үржвэрийн утга аль вэ ?( 3 оноо )
A) 8 B) 12 C) -14 D) -8 E) 14
6. Адил хажуут трапецийн диагональ нь хурц өнцгөө таллан хуваадаг ба сууриудын
харьцаа 1:2 бол хурц өнцөг нь хэдэн градус вэ ? (3 оноо )
A) 750 B) 300 C) 720 D) 450 E) 600
7. = бол 7· тэгшитгэлийн язгуур х хэдтэй тэнцүү вэ ? ( 3 оноо )
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
8. тэгшитгэлийг бод.
A) 9 B) 10 C) 8 D) 7 E) 6
9. тэнцэтгэл бишийг бод. ( 3 оноо )
A) ] -7;4 [ B) ] 3;6 [ C) ]-10;6 [ D) ] 8;10 [ E) ] -2;5 [
10. dx интегралыг бод. ( 3 оноо )
A) B) C) D) 2 E)
11. (a-b)(a+b)=-17, b 0 a, a,b Z байх a ,b язгууртай квадрат гурван гишүүнт аль нь вэ ?
(3 оноо )
A) B) C) D) E) 12.
f(x)= функц [ -2;7 ] завсарын аль хэсэгт өсөх вэ ? (3 оноо)
A) [ -2;0 [ B) [ -1;1 ] C) ] 1;3 [ D) [ 3;5 ] E) ] 5;7 ]

5. 13. А суурингаас 18 км зайтай В суурин орохоор 1-р хүн гараад 1 цаг болсны дараа 2-р
хүн, 1-р хүнээс 3км/цаг-аар илүү хурдтайгаар түүний араас гарав. 2-р хүн 1-р хүнийг
гүйцэнгүүт шууд А суурин руу буцаж хоёулаа хүрэх газраа зэрэг очсон бол 1-р хүний
хурд хэдэн км/цаг вэ ? (4 оноо)
A) 4,5 B) 5 C) 6,5 D) 6 E) 7
14. y= функцийн утгын мужийг ол ?(4 оноо)
A) ] 0; [ B) ] 0;1] C) ] 0;3] D) ] 0;2 ] E) ] 0; ]
15. Ижил өнгийн бөмбөлгүүд нь ялгаагүй 9 цагаан, 8 хар бөмбөлгүүд дараалан ороогүй
байхаар нэг эгнээнд хичнээн янзаар байрлуулж болох вэ?(4оноо)
A) 15 B) 21 C) 28 D) 36 E) 45
16. Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 2:3 харьцаатай ба талбай нь 12 кв.нэгж бол
түүнийг багтаасан дугуйн талбай хэдэн кв.нэгж вэ? (4оноо)
A) 10 B) 13 C) 20 D) 25 E)29
17. тэнцэтгэл бишийн [- ] завсар дахь шийдийн олонлог аль нь вэ?
A) B) C) D) E) (4оноо)
18. y= функцийн тодорхойлогдох муж аль вэ? (4оноо)
A) B) C) D) E) ]-5;-4[
19. Талууд нь 6;25;29 нэгж байх гурвалжныг багтаасан ба түүнд багтсан тойргуудын
радиусын үржвэр хэдэн нэгж вэ? (4оноо)
A) 21,25 B) 28,5 C) 36,25 D) 84E)92,5
20. t бол хязгаар хэд вэ? (4оноо)
A) -5 B) -1 C) 3 D) -4E)7
21. тэгшитгэлийг бод. (4оноо)
A) 3 B) 2 C) -1 D) 1E)-3
22. 2 8 х тэнцэтгэл бишийг бод. (4оноо)
A) [-2;3] B) C) D) E)

6. Хоёрдугаар хэсэг. Нөхөх тест
2.1. 0 тэнцэтгэл бишийн шийд, 0 тэнцэтгэл бишийн шийд болох
магадлал (1оноо), хоёр тэнцэтгэл бишийн ядаж нэгнийх нь шийд 2-оос бага байх
магадлал (2 оноо ), тэдгээрийн зөвхөн нэгнийх нь шийд болдог тоо (-1)-ээс их байх
магадлал байна. ( 2 оноо )
2.2 f(x)=2cos3x-6 sin2xcosx+3 функцийг хялбарчилбал
f(x)=2cos( )+3 (2 оноо) болох тул f( )= (1оноо) ,
f(x)-ийн үндсэн үе Т0= (1оноо),
f(x)=4тэгшитгэлийн хамгийн багаэерэг шийд х байна.( 2 оноо )
2.3. Эхний гишүүн а1 1, ялгавар d=4байх арифметик прогресс{an} ба а0=2 тооны хувьд
b1= a0 + a1, bn = bn-1+ an n=2,3,4,…
дараалал зохиовол bn= (4 оноо )
болох ба 155 түүний дугаар гишүүн байна.( 2 оноо )
2.4. ABCD пирамидын ABD, BCD,CAD хажуу талсууд ижил талбайтай ба AD,BD,CD
ирмэгүүд дээр харгалзан DA1: DA=1:2, DB1:DB=2:5, DC1:DC=5:9байх A1B1C1цэгүүд
авав.Тэгвэл DA1B1C1ба DABC (D орой) пирамидуудын хажуу гадаргуугийн талбайн
харьцаа (3 оноо ), эзэлхүүнүүдийн харьцаа байна. (4 оноо)

7. Хувилбар С 2009
1. систем шийдгүй байх a, b-ийн үржвэрийн утга аль вэ ?(3 оноо)
A) -9 B) -10 C) 10 D) 9 E) 18
2. = бол 9: тэгшитгэлийн язгуур х хэдтэй тэнцүү вэ ? (3 оноо)
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
3. =( 6;-4; z ), =( x; 2; 3 ) векторууд коллинеар байх x, z-ийнүржвэр аль нь вэ ? (3 оноо)
A) -18 B) 12 C) 16 D)-12 E) 18
4.ab=4, ac=1/5, bc=2/3 байх эерэг бодит a,b,c тоонуудын эрэмбэ аль вэ ? ( 3 оноо )
A) a<b<c B) a<c<b C) b<a<c D) b<c<a E) c<a<b
5. Адил хажуут трапецийн диагональ нь хурц өнцгөө таллан хуваадаг ба сууриудын
харьцаа 1:(1+ ) бол трапецийн хурц өнцгийг ол. ( 3 оноо )
A) 450 B) 600 C) 720 D) 750 E) 300
6.( x2+ )6 –ийн задаргааны х3-ийн коэффициентийг ол. ( 3 оноо )
A) 120 B) 124 C) 150 D) 160 E) 180
7. A(-2;4), B(3;1), C(6;y), D(x;3) цэгүүд дараалсан оройнууд нь байх параллелограммын
хувьд x+y-ийн утга аль вэ ?( 3 оноо )
A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E) 5
8. dx интегралыг бод.
A) B) C) D) E)3
9.f(x)=x3-3x2-45x-11 функц [-5;4] завсрын аль хэсэгт өсөх вэ? ( 3 оноо )
A) [ 2; 4[ B) ]-2;1[ C) [-4;-2] D) [ 5;-3[ E) [0;3]
10. ба b>cбайхнатурал тоонуудын хувьдa, c язгууруудтай квадрат гурван
гишүүнт аль нь вэ ? ( 3 оноо )
A) x2-10x+21 B) x2-8x+7 C) x2-4x+3 D) x2-7x+21 E) x2-28x+147
11. тэнцэтгэл бишийг бод. ( 3 оноо )
A) ] -1;0 [ B) C) ] 0;1[ D) ] 1;2[ E) ] -1;2 [
12. тэгшитгэлийг бод.( 3 оноо )

8. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
13. Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 2:5 харьцаатай ба талбай нь 20 кв.нэгж бол уг
гурвалжныг багтаасан дугуйн талбай хэдэн кв.нэгж вэ? (4оноо)
A) 10 B) 13 C) 17 D) 25 E)29
14. тэнцэтгэл бишийг бод.(4оноо)
A) B) C) D) E)
15. 52x-1+22x-52x+22x+2=0 тэгшитгэлийг бод. (4 оноо )
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
16. хязгаарыг бод. (4 оноо )
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
17. функцийн утгын мужийг ол. (4 оноо )
A) B) ]0;8] C) D) E) ]0;1]
18. Сумын төвөөс 45 км зайтай бригад орохоор дугуйтай хүн гараад 1 цаг болсны
дараа түүнийг гүйцэхээр 2-р дугуйчин өмнөхөөс3 км/цаг-аар илүү хурдтайгаар араас нь
яг тэр замаархөдлөв.Хоёр дугуйчин уулзангуут 2-р дугуйчин сумын төв рүүгээ буцаж тэд
очих газраа зэрэг очсон бол эхний дугуйчны хурд хэдэн км/цаг вэ?
A) B) 8 C) 9 D) 10 E) 11( 4 оноо )
19. y= функцийн тодорхойлогдох муж аль вэ? (4оноо)
A) B) ]4;5[ C) ]4;5] D) E)
20. Ижил өнгөтэй нь ялгаагүй 10 цагаан, 9 хар бөмбөлгийг хар бөмбөлгүүд дараалан
ороогүй байхаар нэг эгнээнд хичнээн янзаар байрлуулж болох вэ? ( 4 оноо )
A) 21 B) 28 C) 36 D) 45 E) 55
21. тэнцэтгэл бишийн завсар дахь шийдийн олонлог аль вэ?
A) 21 B) 28 C) 36 D) 45 E) 55 ( 4 оноо )
22. Талууд нь 15;26;37нэгж урттай гурвалжныг багтаасан ба түүнд багтсан тойргуудын
радиусын үржвэр аль вэ? (4оноо)
A) 92,5 B) 36,25 C) 81,5 D) 62,25E)71,5

9. Хоёрдугаар хэсэг. Нөхөх тест
2.1. 0 тэнцэтгэл бишийн шийд, 0 тэнцэтгэл бишийн шийд
болох магадлал (1оноо), хоёр тэнцэтгэл бишийн ядаж нэгнийх нь шийд 5-аас бага
байх магадлал (2 оноо ), тэдгээрийн зөвхөн нэгнийх нь шийд болдог тоо 2-оос их
байх магадлал байна. ( 2 оноо )
2.2 f(x)=6sin2xcos22x- 2sin3 2x + 3 функцийг хялбарчилбал
f(x)=2sin( )+3 (2 оноо) болох тул f(50)= (1оноо) , f(x)-ийн үндсэн үе Т0= (1оноо),
f(x)=4 тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд х байна.( 2 оноо )
2.3. Эхний гишүүн а1 2, ялгавар d=3 байх арифметик прогресс{an} ба а0=1 тооны хувьд
b1= a0 + a1, bn = bn-1+ an n=2,3,4,…
дараалал зохиовол bn= ) (4 оноо )
болох ба 156 түүний дугаар гишүүн байна.( 2 оноо )
2.4. ABCD пирамидын ABD, BCD,CAD хажуу талсууд ижил талбайтай ба AD,BD,CD
ирмэгүүд дээр харгалзан DA1: DA=1:2, DB1:DB=2:7, DC1:DC=7:11 байх A1B1C1цэгүүд
авав.Тэгвэл DA1B1C1ба DABC (D орой) пирамидуудын хажуу гадаргуугийн талбайн
харьцаа (3 оноо ), эзэлхүүнүүдийн харьцаа байна. (4 оноо)