Calculo de factor de compresibilidad

1. Universidad Nacional Experimental «Francisco de Miranda»
Complejo Académico «El Sabino»
Departamento de Energética
Unidad Curricular: Principio de la ingeniería del gas
Determinación del
factor de
compresibilidad en
mezclas de gases
Prof. Ing. José Ojeda
Punto Fijo, mayo 2020

2. Se denomina gas natural al formado por los miembros más volátiles de la
serie parafinica de hidrocarburos, principalmente metano, cantidades menores
de etano, propano y butano y, finalmente, puede contener porcentajes muy
pequeños de compuestos más pesados.
Además, es posible conseguir en el gas natural cantidades variables de
otros gases no hidrocarburos, como dióxido de carbono, sulfuro de hidrógeno
(ácido sulfidrico), nitrógeno, helio, vapor de agua.
El gas natural puede obtenerse como tal en yacimientos de gas libre o
asociado en yacimientos de petróleo y de condensado (porciones volátiles de
petróleo). En Venezuela, los yacimientos de gas libre son de reciente utilización.
Tradicionalmente el gas natural se ha obtenido vinculado con la
producción de petróleo.

3. En general, el gas natural puede clasificase como:
• Gas dulce:
Es aquel que contiene cantidades de sulfuro de hidrógeno (𝑯𝟐S), menores a 4
ppm,v. La GPSA define un gas apto para ser transportado por tuberías como
aquel que contiene menos de 4 ppm,v de 𝑯𝟐S; menos del 3,0% de CO, y 6 a 7
libras de agua por millón de pies cúbicos en condiciones normales (pcn).
• Gas agrio o ácido:
Es aquel que contiene cantidades apreciables de sulfuro de hidrógeno, dióxido
de carbono (C𝑂2) y otras componentes ácidos (COS, C𝑆2, mercaptanos, etc,)
razón por la cual se vuelve corrosivo en presencia de agua libre.
• Gas rico (húmedo):
Es aquel del cual se puede obtener cantidades apreciables de hidrocarburos
líquidos, 𝐶3
:
de, aproximadamente, 3,O GPM (galones por 1.000 pies cúbicos en
condiciones normales). No tiene ninguna relación con el contenido de vapor de
agua que pueda contener el gas.
• Gas pobre (seco):
Es un gas que prácticamente está formado por metano (𝐶1) y etano (𝐶2) . Sin
embargo, en sistemas de compresión de gas, se habla de gas húmedo, en inglés
"wet gas", al que contiene vapor de agua y "gas seco" (inglés "dry gas"), al que no
contiene vapor de agua.

4. Ecuación de gas ideal
𝑃 × 𝑉 = 𝑛 × 𝑅 × 𝑇
Esta ecuación solo se cumplen para temperaturas y presiones
relativamente bajas. Con el fin de usar la ecuación general de los gases a altas
presiones y temperaturas, es necesario modificar la ecuación 1
1
El método más común para corregir esta ecuación en la industria del gas
natural consiste en introducir un factor de corrección Z, denominado factor de
compresibilidad (supercompresibilidad) del gas
Por lo tanto se tiene
𝑃 × 𝑉 = 𝑛 × 𝑍 × 𝑅 × 𝑇
𝑃 × 𝑉 =
𝑊
𝑀
× 𝑍 × 𝑅 × 𝑇
El Factor Z, por definición, es la razón del volumen que realmente ocupa un
gas a determinada presión y temperatura, con respecto al volumen que
ocuparía ese mismo gas si se comportara como ideal
2
3

5. 𝑍 =
𝑉
𝑎
𝑉𝑖
=
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠 𝑎 𝑃𝑦 𝑇
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠 𝑎 𝑃𝑦 𝑇
Otra forma de expresar de manera empírica las relaciones PVT de un sistema es a
través de ecuaciones de estado
Se usan para correlacionar datos PVT y calcular diferentes propiedades físicas y
termodinámicas de sistemas de hidrocarburos en un amplio intervalo de valores de
presión y temperatura.
Ecuaciones de estado
Las principales ecuaciones de estado son las siguientes:
• Ecuación de Van der Waals
• Ecuación de Berthelot
• Ecuacion de Redlich-Kwong, R-K
• Ecuación de Soave Redlich Kwong
• Ecuación de Peng Robinson. (PR)
• Haii y Yarborough
• Ecuación de Beatae-Bridgeman
• Ecuación de Benedict-Webb-Rubín
• Ecuación de Stariing

6. Determinación del factor de compresibilidad Z. Teorema de estados
correspondientes.
El valor de Z para diferentes gases ha sido determinado con base en el
Teorema de Estados Correspondientes, el que puede postularse de la
siguiente manera: dos sistemas (mezclas de hidrocarburos) tienen
propiedades similares en determinadas condiciones correspondientes, con
referencia a cierta propiedad base, tal como las condiciones críticas. Para el
caso de gases, se emplean, como condiciones correspondientes, la presión y
temperatura seudorreducidas
La presión y temperatura seudorreducidas se pueden definir de la siguiente
manera :
𝑃𝑠𝑟 =
𝑃
𝑃𝑠𝑐
𝑇𝑠𝑟 =
𝑇
𝑇𝑠𝑐
Donde P y T son la presión y temperatura absolutas a las cuales se desea Z y 𝑃𝑠𝑐
y 𝑇𝑠𝑐 son las presiones y temperaturas seudocríticas .
Para el calculo de las propiedades seudocriticas se tiene los siguientes métodos:

7. Método de Kay
Con el de estudiar el comportamiento de las mezclas, Kay, ha introducido el
concepto de temperatura seudocrítica y presión seudocrítica o temperatura
crítica promedio molar y presión crítica promedio molar. En forma similar al
caso de peso molecular aparente, si en una mezcla gaseosa de n componentes,
yi es la fracción molar del componente i de presión crítica Pci y
temperatura crítica Tci
Se tiene lo siguiente :
𝑃𝑠𝑐 = 𝑦𝑖 ∗ 𝑃𝑐𝑖
𝑛
𝑖<1
𝑇𝑠𝑐 = 𝑦𝑖 ∗ 𝑇𝑐𝑖
𝑛
𝑖<1
Para determinar propiedades seudocríticas de mezclas no han dado resultados
satisfactorios, especialmente 'cuando la mezcla contiene moléculas o
componentes no similares, ya que es difícil entender y expresar analíticamente
las interacciones de tales moléculas entre sí.

8. Método de SBV
Por lo anterior, se han sugerido una serie de reglas de combinación para
determinar propiedades seudocriticas . A continuación se muestra un magnífico
resumen de estas reglas de combinación. Una de las más comunes es la de
Stewart-Burkhardt-Voo (SBV)

9. Conocidas la presión y temperatura seudorreducidas el Método de
Standing-Katz permite calcular el factor de compresibilidad Z
Este método es probablemente
el más popular para calcular el
factor de Compresibilidad de
gases dulces y que contengan
pequeñas cantidades de gases
no hidrocarburos, el método se
basa en la figura 1, donde Z
está representada
gráficamente en función de la
presión y la temperatura
reducidas o más comúnmente
seudorreducidas

10. El método de Standing-Katz para gases dulces ha sido modificado, con el fin
de aplicarlo a gases agrios(gases que contienen 𝐻2𝑆 y/o 𝐶𝑂2)
Los valores de 𝑃𝑠𝐶 y 𝑇𝑠𝐶 se calculan por la regla de Kay y se modifican por
medio de un factor de ajuste, (Fsk), calculado con
𝐹𝑠𝑘 = 120 𝐴0,9
− 𝐴1,6
+ 15 ∗ 𝐵 − 𝐵4
Donde
A = Fracción molar de (𝐶𝑂2+𝐻2𝑆)
B= fracción molar de 𝐻2𝑆
La temperatura y la presión seudocriticas se ajustan en la forma siguiente:
𝑇𝑠𝑐
´
= 𝑇𝑠𝑐 − 𝐹𝑠𝑘
𝑃𝑠𝑐
´
=
𝑃𝑠𝑐 ∗ (𝑇𝑠𝑐
´
)
𝑇𝑠𝑐 + 𝐵 1 − 𝐵 ∗ 𝐹𝑠𝑘
Con estos valores, se calculan la presión y la temperatura seudorreducidas. El
factor Z se determina luego de la Fig 1

11. Por ejemplo, si se trata de determinar el factor Z para el gas de la tabla adjunta
a 3.000,O Kpa y 150°F por el método de Standing-Katz modificado y sin modificar.
Componente
Yi (Fracción
molar)
CO2 0,0849
H2S 0,2419
N2 0,1191
C1 0,3836
C2 0,0629
C3 0,0261
iC4 0,0123
nC4 0,0154
iC5 0,0051
nC5 0,0047
C6 0,0067
C7+ 0,0373
- Se deben ubicar
las propiedades
criticas de los
componentes
puros.
- Verificar que la
sumatoria de la
fracción molar de
los componente
sea igual a 1 de
los contrario se
procede a
normalizar

12. Para el método SBV
𝐽 =
(𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 11)
3
+
2
3
(𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 12) 2
= 0,64941458
K= suma columna 13
𝑇𝑠𝑐 =
(𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 132)
𝐽
= 496,529986 𝑅
𝑃𝑠𝑐 =
𝑇𝑠𝑐
𝐽
= 764, 580868 𝐾𝑝𝑎
Se calculan las propiedades seudocriticas por el método de Kay y el método de SBV
Se calculan la
contantes criticas
𝑇𝑠𝑟 =
610 𝑅
496,53 𝑅
= 1,23
𝑃𝑠𝑟 =
3000 𝑘𝑝𝑎
754,58 𝐾𝑝𝑎
= 3,92
𝑇𝑠𝑐 𝑃𝑠𝑐

13. Z = 0,62
Aplicando la corrección para
gases agrios se tiene
𝐹𝑠𝑘 = 120 0,0849 + 0,2419 0,9
− 0,0849 + 0,2419 1,6
+ 15
∗ 0,2419 − 0,2419 4
Fsk = 31,14
La temperatura y la presión
seudocriticas
se ajustan en la forma siguiente:
𝑇𝑠𝑐
´
= 494,27 𝑅 − 31,14 𝑅 = 463,13 𝑅
𝑃𝑠𝑐
´
=
815,35 ∗(463,13)
494,27:0,2419∗ 1;0,2429 ∗31,14
=
755,26 Kpa

14. Con la condiciones criticas
corregidas se determinan las
reducidas
𝑇𝑠𝑟 =
610 𝑅
463, 13 𝑅
= 1,32
𝑃𝑠𝑟 =
3000 𝑘𝑝𝑎
755,26𝐾𝑝𝑎
= 3,97
Z= 0,67
Esta diferencia afecta de manera
notable el volumen del gas en
condiciones de operación y, por lo
tanto, los resultados de cualquier
diseño.

15. Un gas seco, del campo, tiene la siguiente composición:
Considerando un gas real, calcular el volumen en 𝑓𝑡3
y la
densidad en 𝐿𝑏𝑚
𝑓𝑡3 de 1000 𝑓𝑡3
a :
A. 50 Kpa y 90°F
B. 3000 Kpa y 260°F
Como se ven afectados los volúmenes de gas cuando se
emplea el método de Kay y el de SBV para el calculo de las
propiedades reducidas, aplicando el método de corrección
para gases agrios
compuesto %wi
C1 0,721
C2 0,093
C3 0,082
iC4 0,036
nC4 0,016
iC5 0,011
nC5 0,008
CO2 0,002
N2 0,030
Asignación práctica