L'extraordinari pedagog i matemàtic George Polya va escriure un conjunt de normes o actituds que haurien de tenir en compte els professors de matemàtiques.

1. DECÀLEG DEL PROFESSOR DE MATEMÀTIQUES
(George Polya)
1. Demostra interès per la teva matèria
Si el professor s'avorreix, tota la classe s'avorrirà.
2. Domina la teva matèria
Si un tema no t’interessa personalment, no l'ensenyis, perquè no seràs capaç d'ensenyar-lo
adequadament.
L'interès és una condició necessària, però no suficient. Qualssevol que siguin els mètodes
pedagògics utilitzats, no aconseguireu explicar quelcom clarament als vostres estudiants si
abans no ho heu comprès perfectament.
D'aquí aquest segon manament. L'interès és el primer, perquè amb alguns coneixements
juntament amb una falta d'interès, un es pot un convertir en un professor excepcionalment
dolent.
3. Sigues instruït en les vies del coneixement: el millor mitjà per a
aprendre quelcom és descobrir-ho per si mateix
Es pot obtenir un gran profit de la lectura d'un bon llibre o de l'audició d'una bona
conferència sobre la psicologia de l'acte d’aprendre. Però llegir i escoltar no són
absolutament necessaris i en tot cas no són suficients: cal conéixer les vies del coneixement,
estar familiaritzat amb el procés que condueix de l'experiència al saber, gràcies a
l'experiència dels teus propis estudis i a l'observació dels teus estudiants.
4. Tracta de llegir en el rostre dels teus estudiants, intenta
endevinar les seves esperances i les seves dificultats; posa’t al seu
lloc
Encara que un s'interessi pel tema, el conegui bé, es comprenguin els processos d'adquisició
dels coneixements, es pot ser un mal professor.
És rar, però molts hem conegut professors que, essent perfectament competents, no eren
capaços d'establir contacte amb la seva classe. Ja que l'ensenyança de l'un ha d'acompanyar-
se per l'aprenentatge de l'altre, ha d'existir un contacte entre el professor i l'estudiant.
La reacció de l'estudiant a la teva ensenyança depèn del seu passat, de les seves perspectives
i dels seus interessos. Per tant, tingues en consideració el que saben i el que no saben; allò
que els agradaria saber i allò que no els importa; allò que han de conéixer i allò que no
importa que no sàpiguen.
5. No els donis únicament "saber", sinó "saber fer", actituds
intel·lectuals, l'hàbit d'un treball metòdic
El coneixement consisteix, d’una banda en "informació" i d’una altra en "saber fer". El
saber fer és el talent, és l'habilitat a fer ús de la informació per a un fi determinat; es pot

2. descriure com un conjunt d'actituds intel·lectuals; és la capacitat per a treballar
metòdicament.
En les matemàtiques, el "saber fer" es tradueïx en una aptitud per a resoldre problemes,
construir demostracions, examinar amb esperit crític solucions i proves. Per això, en les
matemàtiques, la manera com s'ensenya és tan important com el que s'ensenya.
6. Ensenya’ls a conjecturar
Primer imaginar, després provar. Així és com procedeix el descobriment, en la major part
dels casos. El professor de matemàtiques té excel·lents ocasions per a mostrar el paper de la
conjectura en el camp del descobriment i fer així que els estudiants adquireixin una actitud
intel·lectual fonamental.
La conjectura raonable ha d'estar fundada en la utilització assenyada de l'evidència inductiva
i de l'analogia, i tanca tots els coneixements plausibles que poden intervenir en el mètode
científic.
7. Ensenya’ls a demostrar
"Les matemàtiques són una bona escola de raonament demostratiu". De fet, la veritat va
més enllà: les matemàtiques poden estendre's al raonament demostratiu, que s'infiltra en
totes les ciències des que aconsegueixen un nivell matemàtic i lògic prou abstracte i definit.
8. En el problema que estiguis tractant, distingeix el que pot servir,
més tard, a resoldre altres problemes –intenta revelar el model
general que subjeu en el fons de la situació concreta que afrontes
Quan presentis la solució d'un problema, subratlla els seus traços instructius. Una
particularitat d'un problema és instructiva si mereix ser imitada. Un aspecte ben assenyalat,
en un problema, i la teva solució pot transformar-se en un model de resolució, en un
esquema tal que, imitant-lo, l'estudiant pugui resoldre altres problemes.
9. No revelis de sobte tota la solució; deixa que els estudiants facin
suposicions, deixa-ls descobrir per si mateixos sempre que sigui
possible
Heus ací una petita astúcia fàcil d’aprendre: quan es comença a discutir la solució d'un
problema, deixi que els estudiants n’endevinen la solució.
Qui té una idea o l'ha formulat, s'ha compromès: ha de seguir el desenvolupament de la
solució per a veure si el que ha conjecturat és exacte o no, amb la qual cosa no pot
despistar-se. Voltaire deia: "El secret per a ser avorrit és dir-ho tot".
10. No inculquis per la força, suggereix
Es tracta de deixar als estudiants tanta llibertat i iniciativa com sigui possible, tenint en
compte les condicions existents de l'ensenyança. Deixa que els estudiants facin preguntes; o
bé planteja’ls qüestions que ells mateixos siguin capaços de plantejar.
Deixa que els estudiants donin respostes; o ben doneu respostes que ells mateixos siguin
capaços de donar.