2. ČESKOSLOVENSKÁ SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA
Vydáno 15. července1961 Vyloženo 15. ledna 1961
PATENTNÍ SPIs č. 100313
třída 42 14
Právo k využití vynálezu přísluší státu podle 3 odst. 6 zák. . 54/1957 Sb.
Inž. PETR BECKMANN, PRAHA
Zařízení pro výpočet zobrazení statistického rozdělení funkce náhodné proměnné
Přihlášeno 18. června 1960 (Pv 3942-60) Platnost patentu od
18. června 1960
== =========
Ve všech přírodních vědách a oborech techniky, v době i ve společenských vědách, jazykovědě aj.
se velmi často vyskytuje tato úloha: Dvě veličiny jsou vázány funkčním vztahem m f); je náhodná veličina
nabývající hodnot x s hustotou pravděpodobnosti px ]; je určit hustotu pravděpodobnosti py (), s níž
nabývá náhodná veličina m hodnot .
Jsou-li funkce f] a px () dány analyticky, lze hledanou hustotu py vyčíslit podle známých vět
počtu pravděpodobnosti, avšak u komplikovaných funkcí px () a f) a zejména u mnohoznačné
funkce f) 10 je výpočet zdlouhavý a použití počítacích strojů znamená programování stroje
znovu pro každou funkci f) a px (). Dále se ve výpočtu vyskytuje funkce inversní k f), kterou
často nelze explicitně přesně určit. Není-li jedna (nebo obě) z funkcí px a dána analyticky, ale
na příklad graficky, je třeba buď navíc nejdříve provést analytickou interpolaci, nebo provést
výpočet graficky, což je ještě zdlouhavější.
Přihlášený vynález je kombinace mechanického a elektrického, analogického počítacího stroje,
který tyto nevýhody odstraňuje; přitom není třeba provádět žádné numerické výpočty, neboť
přístroj hledanou funkci py] již přímo vynáší na grafický papír. Základní myšlenka, 2o na kteřé je
żaložen přístroj, je tato: , . . . . . . . . . . . .
Přiložíme grafická zobrazení funkcí ], f] a -] k sobě,
user

4. 2 100313
jak ukázáno na obr. 1. Zatím uvažujmë jen jednojednoznačné funkce f, tedy monotonní. Jelikož
platí podle pouček počtu pravděpodobnosti: .
) dy p) , musí být vyšrafované plochy stejné. Pro konečné intervaly lze psát 1] jako: - • •
• •
,
To je rovnice vyváženého Wheatstonova můstku, jehož větve mají odpory úměrné těmto čtyřem
veličinám; jsou-li tři z těchto veličin nastaveny . na analogických odporech, lze hledanou čtvrtou najít
vyvážením můstku. Přihlášeným vynálezem se nastavují odpory Wheatstonova můstku samočinně na
příslušné hodnoty objížděním křivek ] a f). Zařízení se skládá ze tří desek, 1; 2, 3, na něž lze uložit
milimetrový papír se zobrazeníini funkcí px ] [deska 2, f) (deska 1), a hledané rozdělení py () se zobrazí
na desce 3. Nad papírem na desce 2 se pohybují saně 4 podle obr. 2, které leží ve směru pořadnice px ()
a jejichž pohyb je veden ve směru osy . Na saních jsou dva jezdci, 5 a 6, kteří se pohybují ve směru osy
pořadnic a kteří dělají elektrický kontakt s odporovým drátem 14 vedeným po délce saní. Jezdec 6 se
nastaví tak, aby jeho levý okraj byl nad osou x výkresu; jezdec 5 se nastaví tak, aby jeho pravý okraj byl
nad místem, kde prochází křivka . Odpor drátu zapojeného mezi jezdci 5 a 6 je pak přímo úměrný
pořadnici .
Desky 1 a 3 jsou spojeny s deskou 2 v polohách, jak naznačen v obr. 1. Nad těmito deskami jsou
umístěny saně 7 a 10 ve směru pořadnic f) a py, které se pohybují ve směru osy . Saně 7 nad deskou 3
jsou uspořádané tak jako saně 4 nad deskou 2, tedy s odporovým drátem 15 a dvěma jezdci 8 a 9. Odpor
zapojený mezi 8 a 9 je úměrný py. Saně 10 nad deskou 1 neobsahují žádné elektrické prvky, ale jen
značkovací přímku 16, jejímž účelem je definovat průsečík s křivkou f). Saně 7 a 10 jsou spojeny se
sběračem 11 regulačního odporu 13; nastavíli se tedy sběrač 12 těsně vedle sběrače 11 před posuvem
saní 7 a 10, je po posuvu saní 7 a 10 odpor zapojený mezi sběrači 11 a 12, přímo úměrný vzdálenosti,
kterou saně při posuvu prošly, tj. Ay, neboť spojenými saněmi 7 a 10 se posouvá od bodu, kde úsečka xi
intervalu Ax – protíná křivku y f) do bodu, kde tuto křivku protíná úsečka ; přesné nastavování saní
umožňuje značkovací přímka na saních 10. .
Nechť je R1 odpor zapojený mezi jezdci 5 a 6, R2 odpor zapojený mezi jezdci 8 a 9, R3
odpor zapojený mezi sběrači 11 a 12 a R4 konstantní odpor 17, na obrázku 2 zvlášť
nevyznačený, jehož hodnota je úměrná zvolené délce intervalu Ax; pak je R1 ), kpy (), R3 k Ay,
R4 k, Ax, kde k je konstanta úměrnosti. Tyto odpory se nyní zapojí do Wheatstonova můstku
podle obr. 3. Postup určení hledané funkce py] ze známých funkcí px () a f) je tento: Na desku 2
se upevní milimetrový papír se zobrazením funkce px), na desku 1 zobrazení funkce f) a na
desku 3 čistý milimetrový papír, na němž se zobrazí hledaná funkce py]. Papíry, se upevní v
polozė podle obr. 1, přičemž je dobře dbát na to, aby silné (centimetrové) čáry na deskách 1, 2
a 1, 3 nebyly vzájemně posunuty. Jėzdec 6 se, nastaví jednou pro celý postup na nulovou
pořadnici px) a jezdec 9 na nulovou

6. 100
110
3 100313
pořadnici py]. Saně , 10 jsou nastaveny tak, aby značkovací přímka 16 procházela nad průsečíkem křivky
f) s přímkou , kde x1 je nižší mez intervalu Ax x2 — xi. Intervaly Ax se volí stejně velké (nejlépe Ax 1 cm,
aby meze intervalů byly vyznačeny silnými čarami na milimetrovém papíře. Saně 4 jsou rovněž nastaveny
na interval s mezemi , . Vlastní postup zobrazení ) sestává z pouhých tří operací: 1. jezdec 5 se nastaví
do místa, kde prochází křivka ]; 2. spojené saně , 10 se posunou z průsečíku křivky f) s x1 do průsečíku
křivky f) s ; 3. jezdec 8 se posouvá po saních , až indikační přístroj ukazuje nulovou výchylku — v tomto
bodě prochází hledaná křivka py]. Nyní se posunou saně 4 k dalšímu intervalu , , sběrač 12 se posune k
sběrači 11 a uvedené tři operace se opakují, až je celá křivka py] sňata. . . . . -
Je-li funkce inversní k f) mnohoznačná, je podle pouček počtu pravděpodobnosti:
kde , xii , .. jsou jednoznačné větve inversní funkce ]; k výpočtu py] v případě mnohoznačné funkce ) však
není třeba žádných úprav přístroje: po snímání první jednoznačné větve vzniká na desce 3 shora
uvedeným postupem křivka pyl (); další větev se snímá úplně stejně až na to, že jezdec 9 se nenastaví
na nulu, ale na místo, kde prochází právě sňatá křivka pyi (), čímž se pořadnice pyll již přímo přičítá k
pořadnici pyl (); snímáním poslední jednoznačné větve proto podle rovnice (4) vzniká již konečná křivka
py] na papíře bez jakých
koliv dalších výpočtů.
Přesnost přístroje je dána jednak omezeními všech analogických počítacích strojů, jednak jemností
dělení na intervaly Ax; tuto jemnost lze neomezeně zvýšit (při zachování délky Ax) zvětšením měřítka
zobra
zení. Tak jako všechny počítací stroje selhává přístroj v bodech, kde f)
má maximum nebo minimum, neboť v odpovídajícím bodě je hustota pravděpodobnosti py) nekonečná.
Přístroj však na tuto okolnost upozorní i nekvalifikovanou obsluhu tím, že indikační přístroj nelze
vynulovat. Vynález má proti dosavadním metodám určení statistického rozdělení funkce náhodné
proměnné (včetně použití počítacích strojů) tyto podstatné výhody:
1. Je jednou provždy použitelný pro jakékoliv funkce f] a bez zvláštního programování.
2. Použití je vždy stejně jednoduché nezávisle na složitosti funkcí fa px (); dovede zpracovat i
vzájemně nejednoznačné funkce y f). .
3. Výpočet lze provést stejně dobře i tehdy, nejsou-li jedna nebo
obě z funkcí dány analyticky, ale graficky.
4. Hledané rozdělení se zobrazí již přímo na papír bez jakýchkoliv
výpočtů.
5. Přístroj může obsluhovat téměř úplně nekvalifikovaná síla.
6. S výjimkou nejjednodušších funkcí se výsledné zobrazení zpracuje
rychleji než dosud známými metodami (včetně programování).
Z : konstrukčních důvodů a z důvodů přesného, jemného posuvu saní 7 a 10 může být výhodné
opatřit tyto saně náhonem, na příklad šroubovým náhonem. V takovém případě není nutné spojit saně 7
a 10 bezprostředně se sběračem 11, ale lze použít stejného náhonu k posuvu sběrače 11, takže odpor

7. zapojený mezi sběrači 11 a 12 je jako předtím úměrný Ay, neboť příslušné posuvy (saní , 10, a sběrače
11) jsou od
vozeňy ze stejného náhonu.

9. 130
140
4 100313
Předmět patentu
1. Zařízení pro výpočet zobrazení statistického rozdělení funkce náhodné proměnné na principu
Wheatstonova můstku, vyznačené tím, že má základní desku (1) nesoucí zobrazení funkce y f),
odměřovací desku (2) nesoucí zobrazení hustoty pravděpodobnosti ] nezávislé
- proměnné a zobrazovací desku 3] nesoucí zobrazení hustoty pravdě
podobnosti py] závislé proměnné , přičemž desky jsou v prostoru uspořádány tak, že osa nezávislé
proměnné na odměřovací desće (2) je rovnoběžná s osou nezávislé proměnné na základní desce (1) a
osa závislé proměnné y na základní desce (1) je rovnoběžná s osou závisle proměnné y na zobrazovací
desce (3), a dále pak je jedno rameno
Wheatstonova můstku vytvořeno ve formě odměřovacích saní (4) ne
soucích odporový element s dvěma nastavitelnými kontaktovými jezdci , 6), přičemž tyto odměřovací
saně (4) jsou posuvně uloženy na odměřovací desce s možností posuvu ve směru osy nezávisle
proměnné , zatímco druhé rameno Wheatstonova můstku je vytvořeno ve formě zobrazovacích saní 7]
nesoucích odporový element se dvěma nastavitelnými jezdci (8, 9, kteréžto zobrazovací saně 7] jsou
posuvně uloženy na zobrazovací desce (3) s možností posuvu ve směru osy závisle proměnné y a nesou
záznamové zařízení k zaznamenání bodů na záznamovém materiálu uloženém na zobrazovací desce a
jsou pevně spojeny se značkovacími saněmi (10) opatřenými značkovací přímkou (16) a posuvně
uloženými na základní desce (1) s možností posuvu ve směru osy závisle proměnné , přičemž
značkovací samě (10) a s nimi pevně spojené zobrazovací saně (7) jsou spojeny s jedním ze dvou
posuvných sběračů (11, 12) regulačního odporu (13) tvořícího třetí rameno Wheatstonova můstku, jehož
čtvrté rameno je tvořeno obyčejným samostatným odporem 17].
2. Zařízení pro výpočet statistického rozdělení funkce náhodné proměnné podle bodu 1, vyznačené
tím, že značkovací saně 10] a zobrazovací saně 7] jsou spojeny se sběračem. 11] regulačního odporu
13] prostřednictvím společného náhonu.
Severografia, n. p, závod 03

15. Příloha k patentnímu spisu č. 100313
Obr. 3