Bài tập về mạch điện có biến trở

1. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 1
B) néi dung.
I. Mét sè vÊn ®Ò vÒ lý thuyÕt:
a) Kh¸i niÖm vÒ biÕn trë:
BiÕn trë lµ ®iÖn trë cã thÓ thay ®æi ®-îc trÞ sè vµ cã thÓ ®-îc sö dông ®Ó ®iÒu
chØnh c-êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch.
BiÕn trë cã thÓ m¾c nèi tiÕp, m¾c song song hoÆc m¾c hçn hîp víi c¸c thiÕt bÞ
trong m¹ch ®iÖn.
Cã nhiÒu lo¹i biÕn trë nh- biÕn trë con ch¹y, biÕn trë than hay biÕn trë cã tay
quay...
BiÕn trë lµ dông cô cã nhiÒu øng dông trong thùc tÕ cuéc sèng vµ kÜ thuËt nh-
biÕn trë hép trong c¸c thiÕt bÞ ®iÖn ®µi, ti vi,...
b) C¸ch m¾c biÕn trë vµo m¹ch ®iÖn
+ BiÕn trë ®-îc m¾c nèi tiÕp : A C B R
+ BiÕn trë ®-îc m¾c võa nèi tiÕp võa song song
C A C
A B 
R1 R 2 C B
+ BiÕn trë ®-îc m¾c vµo m¹ch cÇu :
A C B
II/ Mét sè d¹ng bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë vµ c¸ch gi¶i.
D¹ng 1: BiÕn trë ®-îc m¾c nèi tiÕp víi phô t¶i
VÝ dô 1: ( Bµi 2 sgk vËt lÝ 9 trang 32 )
Mét bãng ®Ìn khi s¸ng b×nh th-êng A c B §
cã ®iÖn trë lµ R1 = 7,5  vµ c-êng
®é dßng ®iÖn ch¹y qua khi ®ã I = 0,6 A . Bãng ®Ìn ®-îc m¾c nèi tiÕp víi biÕn trë vµ
. .
. . . .
. .
M N
N
N
M
M
§
§
M N
D
U

2. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 2
chóng ®-îc m¾c vµo hiÖu ®iÖn thÕ U = 12 V .Ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C ®Ó RAC cã
gi¸ trÞ R2 = ? ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng ?
H-íng dÉn
Khi ®Ìn s¸ng b×nh th-êng => I® = 0,6 A => Itm = 0,6 A (v× m¹ch nt)
 Itm =
1
0,6 ( )
AC
U
A
R R


Tõ ®ã HS t×m ra RAC + R1 vµ rót ra RAC khi thay R1 = 7,5 
Bµi gi¶i
Theo ®Çu bµi : R1 = R® = 7,5  vµ I®m = 0,6 A
§Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng  I® = 0,6 A. v× § nèi tiÕp víi RAC => I tm = 0,6 A
¸p dông ®Þnh luËt «m cho m¹ch nèi tiÕp ta cã
RAC+R®=
12
20( ) 20 7,5 12,5( )
0,6
AC
U
R
I
       
VËy ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C sao cho RAC = 12,5 th× khi ®ã ®Ìn sÏ s¸ng b×nh
th-êng .
VÝ dô 2: Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ )
cã UAB = 12 V , khi dÞch chuyÓn con M R1 A c B N
ch¹y C th× sè chØ cña am pe kÕ thay ®æi tõ 0,24 A ®Õn 0,4 A . H·y tÝnh gi¸ trÞ R1 vµ gi¸
trÞ lín nhÊt cña biÕn trë ?
H-íng dÉn
Khi C dÞch chuyÓn => sè ®o cña am pe kÕ thay ®æi tõ 0,24 A ®Õn 0,4 A nghÜa lµ g× ?
+) Khi C trïng A => RAC = 0 => RMN = R1 (nhá nhÊt ) => I = 0,4 A lµ gi¸ trÞ lín nhÊt .
Lóc ®ã Rt® = R1 ... BiÕt I & U ta tÝnh ®-îc R1
Ng-îc l¹i
+) Khi c trïng víi B ..... I = 0,24 A lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt
=> Rt® = R1 + Ro . vËy biÕt U , R1 vµ I ta sÏ tÝnh ®-îc Ro lµ ®iÖn trë lín nhÊt cña biÕn
trë .
Bµi gi¶i
A. .

3. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 3
1. TÝnh R1 : Khi con ch¹y C trïng víi A => Rt® = R1 ( v× RAC = 0 ) vµ am pe kÕ khi ®ã
chØ 0,4 A .
Mµ UMN = 12 V => R1 = Rt®=
12
30(
0,4
MNU
I
   )
VËy R1 = 30 
2. TÝnh ®iÖn trë lín nhÊt cña biÕn trë :
Khi C trïng víi B => Rt® = R1 + Ro cã gi¸ trÞ lín nhÊt => I ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt => I =
0,24 A
Ta cã Ro + R1 =
12
50( )
0,24
MNU
I
   Mµ R1= 30( )Ro = 50 – 30 = 20 ( )
VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÕn trë lµ 20 
VÝ dô 3 : Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ ) M § C N
§Ìn lo¹i 6 V – 3 W , UMN = 12 V kh«ng ®æi . Rx
1 – Khi ®iÖn trë cña biÕn trë Rx = 20  . H·y tÝnh c«ng suÊt tiªu thô cña ®Ìn vµ cho
biÕt ®é s¸ng cña ®Ìn thÕ nµo ?
2 – Muèn ®Ìn s¸ng b×nh th-êng ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y cho R’
x = ?
Bµi gi¶i :
1 ) Khi Rx = 20  => Rt® = R® + Rx = R® + 20 ( v× m¹ch nèi tiÕp ) .
Mµ R® =
2 2
6
10( )
3,6
dm
dm
U
P
   => Rt®= 10 + 20 = 30 ( ) => I =
12
0,4( )
30
MN
td
U
A
R
 
=> P® = I 2
. R® = 0,42
. 10 = 1,6 ( W )
Ta thÊy P® < P®m vËy ®Ìn tèi h¬n b×nh th-êng .
2) §Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng  I®m =
3,6
0,6 ( )
6
dm
dm
P
A
U
  V× lµ m¹ch nt => I® lµ I ‘
tm
Nªn I ‘
tm = 0,6 A => R’
t®= R® + R’
x = '
'
12
20 ( ) 20 20 10 10( )
0,6
MN
x d
U
R R
I
         
VËy ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C sao cho R’
x = 10  th× ®Ìn s¸ng b×nh th-êng .
VÝ dô 4 : Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ ) M R A C B N
Khi con ch¹y C ë vÞ trÝ A th× v«n kÕ chØ 12 V Rx
..
. .
V

4. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 4
khi con ch¹y C ë vÞ trÝ B th× v«n kÕ chØ 7,2 V
TÝnh gi¸ trÞ ®iÖn trë R ( BiÕt trªn biÕn trë cã ghi 20  - 1 A )
H-íng dÉn :
T-¬ng tù nh- VD2 khi c trïng víi A => v«n kÕ chØ gi¸ trÞ lín nhÊt nghÜa lµ chØ UMN
vµ khi ®ã Rt® chØ cßn lµ R ( RAC = 0 ) . Khi C trïng víi B => RAC b»ng sè ghi trªn
biÕn trë => HS dÔ dµng gi¶i ®-îc bµi to¸n ......
Bµi gi¶i
+)Khi con ch¹y C trïng víi A khi ®ã RAC = 0 => Rt® = R vµ khi ®ã v«n kÕ chØ 12 V
nghÜa lµ UMN = 12 V
+) Khi con ch¹y C trïng víi B khi ®ã RAC = 20  ( b»ng sè ghi trªn biÕn trë ) vµ khi
®ã v«n kÕ chØ 7,2 V => UR = 7,2 V 12 7,2 4,8 ( )AC MN RU U U V     
4,8
0,24 ( )
20
AC
AC
AC
U
I A
R
    V× m¹ch nt 0,24 ( )RI A  mµ UR = 7,2 V
VËy :
7,2
30 ( )
0,24
R
R
U
R
I
   
Trªn ®©y lµ mét sè vÝ dô tiªu biÓu cho d¹ng m¹ch ®iÖn cã biÕn trë m¾c nèi tiÕp
víi phô t¶i . Song ®Ó thµnh th¹o lo¹i bµi tËp nµy HS cÇn ph¶i rót ra cho m×nh mét vµi
kinh nghiÖm sau :
1 - Rt® = Rt¶i + Rx trong ®ã Rx lµ phÇn ®iÖn trë tham gia cña biÕn trë .
2 - I Rx lµ c-êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh vµ URx = Utm - Ut¶i
3 - Khi C trïng víi ®iÓm ®Çu lóc ®ã Rx = 0 & Rt® = Rt¶i ( lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
®iÖn trë toµn m¹ch ) vµ khi ®ã I ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ( v× UMN kh«ng ®æi ) .
4 - Ng-îc l¹i khi C trïng víi ®iÓm cuèi lóc ®ã Rt® = Rt¶i + Rx ( lµ gi¸ trÞ lín
nhÊt cña Rt® ) vµ khi ®ã I ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ( v× UMN kh«ng ®æi ) .
D¹ng 2: BiÕn trë ®-îc m¾c võa nèi tiÕp, võa song song.
Víi lo¹i bµi tËp nµy biÕn trë ®-îc dïng nh- mét ®iÖn trë biÕn ®æi , ta ph¶i sö dông
bÊt ®¼ng thøc ( 0 )x oR R  trong ®ã Ro lµ ®iÖn trë toµn phÇn cña biÕn trë . Vµ HS ph¶i
biÕt vÏ l¹i m¹ch ®iÖn ®Ó dÔ dµng sö dông ®Þnh lu©t «m trong m¹ch nèi tiÕp còng nh-
m¹ch song song .

5. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 5
VÝ dô 5 : ( Bµi 11.4 b SBT L9)
Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ ),®Ìn s¸ng b×nh th-êng §
Víi U®m = 6 V vµ I®m = 0,75 A . §Ìn ®-îc m¾c víi biÕn trë A B
Cã ®iÖn trë lín nhÊt b¨ng 16  vµ UMN kh«ng ®æi b¨ng 12V M N .
TÝnh R1 cña biÕn trë ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng ?
H-íng dÉn
+ Tr-íc hÕt HS ph¶i vÏ l¹i ®-îc m¹ch ®iÖn & khi ®ã (§// RAC) nt RCB
Trong ®ã: RAC = R1
+ Khi ®Ìn s¸ng b×nh th-êng => U® = UAC = ? -> UCB = ?
+ I® + IAC = ICB
Trong ®ã:
1 1 1 1
; (*)
16 16
AC d d d
AC CB d
U U U U U U
I I I
R R R R
 
    
 
Häc sinh gi¶i PT (*) -> T×m ®-îc R1
Bµi gi¶i
S¬ ®å míi:
Ta cã: RCB = 16 – R1
V× ®Ìn s¸ng b×nh th-êng ->
U® = 6V
I® = 0,75A
-> UAC = U® = 6V-> IAC =
1 1
6dU
R R

V× (§//RAC) nt RAC => Id + IAC = IAC Mµ
116
d
AC
U U
I
R



Ta cã PT:
1 1
6 12 6
16
dI
R R

 

Hay 0,75 +
1 1
6 6
16R R


1 1 1 1
3 6 6 1 2 2
4 16 4 16R R R R
    
 
R1 (16-R1) + 8(16-R1) = 8R1
16R1 – R2
1 + 128 – 8R1 = 8R1
R2
1 = 128 => R1 = 128
C
. .
-
§
R1
A C
C B
16-R1
+
..

6. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 6
R1 = 11,3 ( )
VËy ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C ®Ó RAC = R1 = 11,3 ( ) th× ®Ìn s¸ng b×nh th-êng.
VÝ dô 6:
Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ.
BiÕn trë cã ®iÖn trë toµn phÇn Ro = 12
§Ìn lo¹i 6V – 3W; UMN = 15 V.
a, T×m vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng.
b, Khi ®Þnh C -> §é s¸ng cña ®Ìn thay ®æi thÕ nµo?
Bµi gi¶i:
T-¬ng t- nh- vÝ dô 5.
M¹ch ®iÖn ®-îc vÏ l¹i:
Gäi RAC = x ( ) ®iÒu kiÖn: 0 < x < 12
th× RCB = 12 - x ( )
Khi ®Ìn s¸ng b×nh th-êng: U® = U®m = 6V
P® = P®m = 3 W
V× (§// RAC) nt RCB -> I® + IAC = ICB vµ UAC = U® -> UCB = U - U® = 15 - 6 = 9 (V)
¸p dông ®Þnh luËt «m trong m¹ch nèi tiÕp vµ song song:
12
d d
d
U U U
I
x x

 

hay
1 6 9
2 12x x
 

2
2
' '
1 2
(12 ) 12(12 ) 18
12 144 12 18
18 144 0
81 144 225 225 15
9 15 9 15
6( ); 24
1 1
x x x x
x x x x
x x
x x
    
    
   
       
   
     
VËy ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C ®Ó RAC = 6( ) th× khi ®ã ®Ìn s¸ng b×nh th-êng.
b. Khi C xA R  gi¶m dÇn. Nh-ng ch-a thÓ kÕt luËn vÒ ®é s¸ng cña ®Ìn thay ®æi nh-
thÕ nµo ®-îc. Mµ ph¶i t×m I qua ®Ìn. Khi C=>A => biÖn luËn ®é s¸ng cña ®Ìn (…)
2 2 2
2
6 12. 12 144 15(12 )
12( ) 12 ( )
3 12 12 12 144
dm MN
d MN
dm MN
U Ux x x x
R R x I A
P x x R x x
  
          
    
I
.
A Ro B
N
CIx
I®
.
. .A
Rx
Ro - Rx
C B N
M
-> I® =
3
0,5( )
6
P
A
U
 
(lo¹i)

7. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 7
Dßng ®iÖn qua ®Ìn tõ m¹ch song song:
2 2
15( 12) 15 15
.
14412 12 144 12 12 144 12
d
x x x x
I I
x x x x x x x
x

   
          
Khi C =>A lµm cho x gi¶m =>
144
( 12 )x
x
   t¨ng lªn => I® gi¶m ®i.
VËy ®é s¸ng cña ®Ìn gi¶m ®i (tèi dÇn) khi dÞch C vÒ A.
VÝ dô 7: Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ):
AB lµm biÕn trë con ch¹y C cã ®iÖn trë toµn phÇn
lµ 120 . Nhê cã biÕn trë lµm thay ®æi c-êng ®é
dßng ®iÖn trong m¹ch tõ 0.9A ®Õn 4.5A.
1. T×m gi¸ trÞ cña ®iÖn trë R1?
2. TÝnh c«ng suÊt to¶ nhiÖt lín nhÊt trªn biÕn trë.
BiÕt U kh«ng ®æi.
H-íng dÉn:
Häc sinh khai th¸c tõ Imin=0.9A mµ U kh«ng ®æi => Rt® max
=> C B vµ Rt®=R1 + RAB= R1 + 120 ( )
1 1
0.9 (1)
120 120
U U
I
R R
   
 
Khi Imax= 4.5A, U kh«ng ®æi => Rt® min => C A ®Ó RAC = 0 khi ®ã Rt® = R1.
1
U
I
R
 hay
1
4,5 (2)
U
R

Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh t¹o bëi (1) vµ (2) => R1& U
Bµi gi¶i:
1. T×m R1 =?
V× U kh«ng ®æi, khi c-êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch nhá nhÊt I = 0.9A
=> C B =>R 1 1 12ABtd R R R    
Ta cã: I =
1
0.9(1)
120td
U U
R R
 

V× U kh«ng ®æi, khi c-êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch lín nhÊt I = 4,5A
.
R1 A B
M N
U.
C

8. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 8
=> C A =>R Ac =0 ( ) =>Rt® = R1 Ta cã
1
4,5 (2)
td
U U
I
R R
  
Tõ (2) Ta cã : U = 4,5 R1 (3) . ThÕ (3) vµo (1) Ta cã :
1
1
1 1 1 1
4,5.
0.9
120
4,5 0,9 108 3,6 108 30( ) 135( )
R
R
R R R R U V


         
VËy R1=30 vµ U=135 V
2, T×m vÞ trÝ cña C ®Ó xP ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ?
Gäi RAC = Rx ( ) ( 0<Rx<120) ®Ó Px ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt?
Khi ®ã c«ng suÊt to¶ nhiÖt. Px= Rx.I2
=
22 2
22 2 2
11 1 1
1
.
.
( ) 2
2
x
x
x x x
x
x
U RU U
R
RR R R R R R
R R
R
 
  
 
§Ó Px ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt <=>
2
1
( )x
x
R
R
R
 nhá nhÊt.
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« si vµo 2 sè d-¬ng ta cã:
2 2
21 1
1 12 . 2 2 .x x
x x
R R
R R R R
R R
    NghÜa lµ:
2
1
12x
x
R
R R
R
  , thay R1 = 30( )
Ta cã ph-¬ng tr×nh:
2
2 230
60 60 900 0 ( 30) 0 30.x x x x x
x
R R R R R
R
          
Khi ®ã Px (cùc ®¹i) =
2 2 2 2
2 2 2
1
. 135 .30 135 .30 135
151,875( )
( ) (30 30) 60 120
x
x
U R
W
R R
   
 
D¹ng 3: BiÕn trë trong m¹ch cÇu
BiÕn trë cã nhiÖm vô cung cÊp ®iÖn cho hai ®iÖn trë n»m trong 2 m¹ch cña cÇu.
VÝ dô 8: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ
BiÕt R1=3 ; R2=6 , AB lµ biÕn trë cã con ch¹y C
vµ ®iÖn trë toµn phÇn Ro = 18  .
MN kh«ng ®æi b»ng 9V.
1, X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó v«n kÕ cã chØ sè kh«ng?
2, §iÖn trë v«n kÕ v« cïng lín. T×m vÞ trÝ cña con ch¹y ®Ó v«n kÕ chØ 1V.
Bµi gi¶i:
1, T×m vÞ trÝ C ®Ó v«n kÕ chØ 0 V?.
Khi v«n kÕ chØ 0 V => MN lµ m¹ch cÇn c©n b»ng.
..M N
D
V
R1 R2
A B
C

9. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 9
A C C B
C¸ch 1: Ta dïng c«ng thøc ®iÖn trë: Gäi RAC = x ( ) (0 < x < 18)
Khi ®ã: RCB = 18 - x ( ). ¸p dông c«ng thøc: 1 2 3 6
18AC CB
R R
R R x x
  

3(18 ) 6
54 3 6
9 54
6( )
x x
x x
x
x
  
  
 
  
VËy vÞ trÝ con ch¹y C trªn AB sao cho RAC = 6  th× v«n kÕ chØ 0 V.
C¸ch 2:
V× RV v« cïng lín nªn MN trë thµnh 2 m¹ch song song ®éc lËp.
Ta cã: 1
3
.
3 6
MNU U

vµ 3 .
18
MN
x
U U
§Ó v«n kÕ chØ 0 V =>U1 = U3 mµ U1 =
3
MNU
=>
1
. 6( )
18 3 18 3
MN
MN
Ux x
U x     
2. T×m vÞ trÝ cña C ®Ó v«n kÕ chØ 1V?.
Ta thÊy U1 =
3 9
. 3( )
3 6 3 3
MN
MN
U
U V  

kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ con ch¹y C.
VËy ®Ó v«n kÕ chØ 1V th× UAC ph¶i chªnh lÖch víi U1 lµ 1V.
Do ®ã ta cã 2 ®¸p sè cho UAC: UAC = 2V
UAC = 4V
Mµ UAC = .
18
MN
x
U .
* Tr-êng hîp UAC = 2V ta cã ph-¬ng tr×nh: .9 2
18
x
  2 4( )
2
x
x   
* Tr-êng hîp UAC = 4V ta cã ph-¬ng tr×nh: 4 8( )
2
x
x   
VËy ®Ó v«n kÕ chØ 1Vcon ch¹y C cã 2 vÞ trÝ trªn AB. §Ó RAC = 4 hoÆc ®Ó RAC = 8
VÝ dô 9:
Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ)
BiÕt R1 = 1 ; R2 = 2 ; R3 = 0
§iÖn trë toµn phÇn cña biÕn trë lµ 6  . UMN =9V
1, X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó ampe kÕ chØ sè 0.
. N
R1 R2
R3 R4
M
.R3
M
A B
D
N
R1
R2
A
C

10. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 10
2, X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÖn trë R1 vµ R2 b»ng nhau.
Bµi gi¶i:
1. §Ó ampe kÕ chØ sè 0 => MN lµ m¹ch cÇu c©n b»ng
¸p dông c«ng thøc: 1 2
3 4
R R
R R
 hay 1 2
AC CB
R R
R R

Gäi RAC = x (0 < x< 6 )
Ta cã : RCB = 6 - x vµ
1 2
6 2 3 6 2 ( )
6
x x x x
x x
        

*) Khi am pe kÕ chØ sè 0 ta vÏ l¹i m¹ch ®iÖn v× lµ m¹ch song song , nèi tiÕp . Nªn
muèn U1 = U2 th× R1,3 = R3,4 nghÜa lµ :
1 2
1 2
(6 )
6
R x R x
R x R x


  
Thay R1 = 1 vµ R2 = 2 ta cã ph-¬ng tr×nh :
2 2
2
2(6 ) 12 2
8 12 2 12 2
1 2 6 1 8
2 12 0
x x x x
x x x x x
x x x x
x x
 
        
    
   
' '
1 12 13 13       1 21 13 ( ) ; 1 13 (x x      lo¹i)
VËy ®Ó hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu R1 vµ R2 b»ng nhau th× vÞ trÝ cña con ch¹y C trªn AB
sao cho RAC = 1 13 ( ) 
VÝ dô 10: Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ )
BiÕt Uo = 12 V , Ro lµ ®iÖn trë , R lµ biÕn trë
am pe kÕ lÝ t-ëng . Khi con ch¹y C cña biÕn trë R tõ
M ®Õn N , ta thÊy am pe kÕ chØ gi¸ trÞ lín nhÊt I1 = 2 A
Vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt I2 =1 A . Bá qua ®iÖn trë cña c¸c d©y nèi.
1 – X¸c ®Þnh gi¸ trÞ Ro vµ R ?
2 – X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña con ch¹y C cña biÕn trë R ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn toµn
biÕn trë b»ng mét nöa c«ng suÊt cùc ®¹i cña nã ?
Bµi gi¶i :
1 – TÝnh R0 & R ?
Víi m¹ch ®iÖn nµy th× : RMC // RNC vµ RMC + RNC = R .
V× vËy khi ta ®Æt RMC = ( ) (0 )NCx R R x x R     
( )
MNC
x R x
R
R

 
U0
A
C
R
M
N
R0
+ _

11. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 11
khi ®ã chØ sè cña am pe kÕ lµ : 0 0
0
0
( )MNC
U U
I
x R xR R R
R
 
 
+) Khi con ch¹y C ë M ( ë N ) th× RMNC = 0 vµ lóc ®ã am pe kÕ sÏ chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i :
0 0
1 0
0 1
12
6 ( )
2
U U
I R
R I
     
+) §Ó am pe kÕ chØ gi¸ trÞ nhá nhÊt th× :
( )
MNC
x R x
R
R

 ph¶i cã gi¸ trÞ cùc ®¹i , ta
triÓn khai RMNC :
2 2 2
2 2
2 ( )
4 4 4 2
MNC
R R R R
x Rx x
x Rx
R
R R R
     
 
  
4
R

§Ó RMNC cã gi¸ trÞ cùc ®¹i b»ng
4
R
th× : 2
( ) 0 ( )
2 2
R R
x x     Tøc lµ con ch¹y C ë
chÝnh gi÷a cña biÕn trë vµ 0
2
0
12
( ) 1(*)
4 6
4
MNC
MNC
UR
R I
RR R
      
 
Gi¶i ph-¬ng tr×nh (*) ta t×m ®-îc R = 24( )
VËy : R0 = 6  vµ R = 24 
2 - §Ó cã ph-¬ng ¸n gi¶i phÇn nµy ta ph¶i ¸p dông c«ng thøc P = I2
R vµ ®Þnh luËt
b¶o toµn n¨ng l-îng trªn toµn m¹ch ®iÖn .
§Æt
(24 )
24
MNC
x x
R y

  mµ PMNC = RMNC.I 2
+) C«ng suÊt tiªu thô trªn toµn biÕn trë lµ : 2 2 20
0
12
( ) . ( ) .
6
U
P yI y y
R y y
  
 
mµ c«ng suÊt cña nguån ®iÖn & c«ng suÊt tiªu thô trªn R0 lµ Pn =UoI & PRo = Ro I2
Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l-îng ta cã : Pn = PRo + P hay UoI = RoI 2
+ P
2
0 0 0 (**)R I U I P   
(**) lµ ph-¬ng tr×nh bËc 2 víi Èn lµ I
§Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm
2
2 0
0 0
0
0 4 0
4
U
U R P P
R
         

12. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 12
VËy
2 2
20
0
12 12
6 ( ) ( ) . 3
4 4.6 6 2
max
max
U P
P W y
R y
     

=>
2
2
2
2
144
3
36 12
144 108 36 3
3 108 108 0
36 36 0
y
y y
y y y
y y
y y
 
 
   
   
   
Ph-¬ng tr×nh cã '
1 217 18 17 35 ( ) ; 18 17 1y loai y         ( )
Mµ ta ®Æt
(24 )
24
x x
y

 nªn ta cã ph-¬ng tr×nh :
(24 )
1
24
x x
 2
24 24 0x x   
Gi¶i ph-¬ng tr×nh trªn ta cã '
1 211 12 11 1 ( ) ; 12 11 23 ( )x x          
VËy cã 2 vÞ trÝ cña con ch¹y C trªn biÕn trë R sao cho RMC  1  hoÆc RMC  23
th× c«ng suÊt tiªu thô trªn toµn biÕn trë b»ng mét nöa c«ng suÊt cùc ®¹i cña nã .
*) Nh÷ng bµi häc kinh nghiÖm mµ HS cÇn ph¶i ®-îc rót ra khi häc & gi¶i lo¹i bµi tËp
nµy lµ :
1- BiÕn trë lµ mét ®iÖn trë biÕn ®æi.
2 - Ph¶i vÏ l¹i m¹ch ®iÖn ®Ó bµi to¸n ®¬n gi¶n.
3 - §-a bµi to¸n vÒ d¹ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh qua c«ng thøc
cña m¹ch ®iÖn c©n b»ng.
Chän RAC lµ Èn, biÓu diÔn RCB theo Èn lµ RAC.
Chó ý:
RAC =Ro kh«ng ®æi (sè ghi trªn biÕn trë).
RCB = Ro - RAC <=> RAC = x th× ( 00 x R  )
4 - Quy t¾c to¸n häc cÇn ph¶i thµnh th¹o.
- Gi¶i ph-¬ng tr×nh bËc 2 mét Èn sè.
- Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt.
- Gi¶i bµi to¸n cùc ®¹i, bÊt ®¼ng thøc C« si…

13. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 13
III/ Nh÷ng bµi tËp t-¬ng tù:
Bµi 1 : Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ ) víi U = 10 V U
R1 = 12  ; Rx lµ biÕn trë cã con ch¹y C . C
1 – Khi Rx = 20  th× am pe kÕ chØ 2 A
a) V«n kÕ chØ bao nhiªu ? b) TÝnh R2 = ?
2 - §Èy con ch¹y C lªn trªn t× sè ®o cña am pe kÕ & v«n kÕ
thay ®æi thÕ nµo ?
§¸p sè : 1- V«n kÕ chØ 6 V ; R2 = 4 
2 - C dÞch lªn trªn => Rt® gi¶m => I t¨ng hay sè chØ cña ampe kÕ t¨ng
I t¨ng => UV – I,R1, 2 t¨ng => sè chØ cña v«n kÕ t¨ng
Bµi 2 : Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ ) . Trong ®ã U
U = 12 V ; R1 = 15  ; Rx lµ biÕn trë cã con ch¹y C
1 – Khi Rx = 10 th× am pe kÕ chØ 1,2 A
a – V«n kÕ chØ bao nhiªu ?
b – TÝnh gi¸ trÞ ®iÖn trë R2 ?
2 - §Èy C sang tr¸i th× sè chØ cña c¸c ®«ng hå thay ®æi thÕ nµo ?
H-íng dÉn : 1a) 1
1, 1,
1
. 15.10
6 ( ) . 1,2.6 7,2( )
15 10
x
x V x
x
R R
R U I R V
R R
       
 
1b) 2
2 2
4,8
12 7,2 4,8 ( ) 4( )
1,2
V
U
U U U V R
I
         
2 - C => tr¸i Rx gi¶m => R1,xgi¶m => Rt® gi¶m v× U kh«ng ®æi => I t¨ng .
Sè chØ cña am pe kÕ t¨ng .
V× I t¨ng => U2 = I.R2 t¨ng = UV= ( U- U2 ) gi¶m . VËy sè chØ cña v«n kÕ gi¶m .
Bµi 3: Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ ) cã 2 vÞ trÝ C c¸ch nhau
10 cm ; V«n kÕ chØ 1 V . Cho biÕt AB cã ®iÖn trë ph©n bè M N
®Òu theo chiÒu dµi , AB = 100cm vµ ®iÖn trë toµn phÇn cña C C '
AB lµ Ro = 18  ; R1 =3 ; R2 = 6  ; RV v« cïng lín . TÝnh UMN ? A B
H-íng dÉn : Khi v«n kÕ chi 1 V th× UAC = U1 – 1 => ' 1 1AC
U U 
C¸c ®iÖn trë x & x’
tØ lÖ thuËn víi chiÒu dµi , ®o¹n C C’
øng víi hiÖu ®iÖn thÕ '
CC
U
Ta cã :
'
' 1 1 '
( 1) ( 1) 2 ( ) CC AB
CC
U U
U U U V
CC AB
       ''
100
. .2 20( )
10
AB CC
AB
U U V
CC
   
V
A
. .
R1
R2
. .
R1 R2
V
D
R1
R2
.
C
Rx
.
V
A

14. H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
http://www.phamhuuchinh.blogspot.com/ 14
VËy UMN = 20 V
R1 D R2
Bµi 4: Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ )
AB lµ biÕn trë cã con ch¹y C ; RA = 0 ; R1 =1  M N
R2 = 2  ; Ro = 3  ( lµ ®iÖn trë toµn phÇn cña AB ) A B
UMN = 4 V . X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó am pe kÕ chØ 1 A vµ cã chiÒu tõ D => C ?
H-íng dÉn : §Æt RAC = x ( 0 < x < 3 ) => RCB = 3 – x
Ta h·y tÝnh Rt® theo x ; IA theo x råi cho IA = 1 ta rót ra x = 2 
Bµi 5 : Cho m¹c ®iÖn ( nh- h×nh vÏ )
AB lµ biÕn trë cã Ro = 6 000  , c¸c v«n kÕ cã M N
®iÖn trë lÇn l-ît lµ R1 = 2 000  ; R2 = 4 000  K
®iÖn trë cña d©y nèi & K kh«ng ®¸ng kÓ , UMN = 60 V A B
1 – Khi K më v«n kÕ chØ bao nhiªu ?
2 – Khi K ®ãng . T×m vÞ trÝ C ®Ó dßng ®iÖn qua K b»ng 0 ? vµ khi ®ã c¸c v«n kÕ chØ
bao nhiªu ?
3 – Khi K ®ãng , t×m vÞ trÝ C ®Ó 2 v«n kÕ chØ cïng mét gi¸ trÞ . Khi ®ã dßng ®iÖn qua
K lµ bao nhiªu & theo chiÒu nµo ?
H-íng dÉn : a) V× 2 v«n kÕ nèi tiÕp nhau , mµ UMN =60 V => U1 = 20 V & U2 =40 V
b) Khi dßng ®iÖn qua K b»ng 0 => MN lµ m¹ch cÇu c©n b»ng
1 2
2000( )AC
AC CB
R R
R
R R
     Khi ®ã V1 chØ 20 V ; V2 chØ 40 V
c) m¹ch MN => thµnh (R1 // RAC ) nt (R2 // RCB )
§Î 2 v«n kÕ chØ cïng mét gi¸ trÞ => RMC = RCN ... HS gi¶i ph-¬ng tr×nh :
2000 4000(6000 )
2000 1000
x x
x x


 
thay 1k = 1000  ta cã ph-¬ng tr×nh
2 4(6 )
2 1
x x
x x


 
Gi¶i pt ta t×m ®-îc 4x  VËy RAC = 4000 
A
C
. .
. .
V1 V2
C