2. Nội dung: 6 chương
1. Những khái niệm cơ bản
2. Kéo(nén) đúng tâm
3. Trạng thái ứng suất-Các thuyết bền
4. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
5. Uốn phẳng
6. Xoắn thanh tròn
4. Nội dung
1. Khái niệm
2. Các giả thiết và NL Độc lập tác dụng của lực
3. Ngoại lực và nội lực
5. 1.1 Khái niệm
1. Mục đích:Là môn KH nghiên cứu các phương
pháp tính toán công trình trên 3 mặt:
1) Tính toán độ bền: Bền chắc lâu dài
2) Tính toán độ cứng: Biến dạng<giá trị cho phép
3) Tính toán về ổn định: Đảm bảo hình dáng ban đầu
Kinh tế
Nhằm đạt 2 điều kiện:
Kỹ thuật
2. Phương pháp nghiên cứu:
Kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm
6. Quan sát thí nghiệm
Đề ra các giả thiết Sơ đồ thực
Công cụ toán cơ lý Sơ đồ tính toán
Đưa ra các phương pháp
tính toán công trình
Kiểm định
Thực nghiệm kiểm tra lại
công trình
7. 3. Đối tượng nghiên cứu: 2 loại
1) Về vật liệu:+ CHLT: Vật rắn tuyệt đối
+ SBVL: VL thực:Vật rắn có biến dạng:VLdh
P P P P
a) b)
∆ P ∆d
∆ dh ∆ dh >> ∆ d VL đàn hồi
∆ d > ∆ dh VL dẻo
2) Về vật thể: Dạng thanh = mặt cắt + trục thanh: Thẳng,
cong,gẫy khúc – mặt cắt không đổi, mặt cắt thay đổi
9. 1.2 Các GT và NLĐLTD của lực
1. Các giả thiết :
1) VL liên tục(rời rạc), đồng chất(không đồng chất) và
đẳng hướng(dị hướng)
2) VL làm việc trong giai đoạn đàn hồi
3) Biến dạng do TTR gây ra< so với kích thước của vật
4) VL tuân theo định luật Hooke:biến dạng TL lực TD
2. Nguyên lý độc lập tác dụng của lực
1) Nguyên lý:Tác dụng của hệ lực =tổng tác dụng của
các lực thành phần
2) Ý nghĩa: BT phức tạp= tổng các BT đơn giản
10. Ví dụ:
P q
A C B
yc
P
yC=y1+y2 A C B
y1
q
A C B
y2
11. 1.3 Ngoại lực và nội lực
1. Ngoại lực :
Định nghĩa: Lực các vật ngoài TD vào Vật thể
Phân loại:
1) Theo tính chất TD: lực tĩnh, lực động
2) Theo PP truyền lực: lực phân bố: Truyền qua diện
tích tiếp xúc (PB thể tích, PB mặt, PB đường) –
cường độ q – Lực tập trung:Truyền qua một điểm
2. Nội lực :
1) Định nghĩa: Độ tăng của lực phân tử
2) Cách xác định: phương pháp mặt cắt
12. 3. Nộ i dung củ a phươ ng pháp mặ t cắ t :
+ Vật thể cân bằng-mặt cắt 2phần
+ Bỏ 1 phần, giữ 1 phần để xét. Tại mặt cắt thêm lực để
cân bằng- nộ i lự c –nội lực là lực phân bố, cường độ:
ứ ng suấ t
Hợp nội lực=véc tơ chính+mô men chính N,Q,M
P1 x
S Mx
Pn
P1
Mz
Qx
A
Nz
A K B
My
Qy z
P2
P2
P3
y
Hình 1-6 Hình 1-7
13. 4. Mố i liên hệ giữ a nộ i lự c và ngoạ i lự c:
( Pi )
n PX
∑z = 0 ⇒ Nz = ∑Z
i =1 lự c dọ c P1
S
x
= 0 ⇒ Q x = ∑ X ( Pi )
n PX
∑x τ zx
i =1 lực cắt A z
K
σz
( Pi )
n PX
∑Y = 0 ⇒ QY = ∑Y
i =1 τ zy
P2
( Pi )
n PX
∑ mx = 0 ⇒ Mx = ∑ mx y
i =1
Mô men uốn Hình 1-9
( Pi )
n PX
∑ my = 0 ⇒ MY = ∑ my
i =1
( Pi )
n PX
∑ mz = 0 ⇒ Mz = ∑ mz Mô men xoắn
i =1
14. 5. Mố i liên hệ giữ a nộ i lự c và ứ ng suấ t P1
x
Trên phân tố Trên toàn mặt cắt τzx
A
dN z =σ dF
z N z = ∫ σ dF
z
σz
F z
τzy
dQ x =τ dF
zx
Q x = ∫ τ dF
zx P2
dF
F y
dQ y =τ dF
zy Q y = ∫ τ dF
zy
F
dM x = σz ydF M x = ∫ σ ydF
z
F
dM y = σz xdF M y = ∫ σ xdF
z
F
dM z = ( τ zx y + τ zy x ) dF M z = ∫ ( τzx y +τzy x ) dF
F
15. 6. Các loạ i liên kế t và phả n lự c liên kế t
4 loai liên kết thường gặp: Gố i cố đị nh, gố i di độ ng, ngàm và
ngàm trượt
ur uuu uur
r
Dầm R = H A + VA Dầm
B
HA Dầm
A Dầm
VA V
a) b)
Khớp cố định(khớp đôi) Khớp di động(khớp đơn)
MA
B
H A Dầm
Dầm
Dầm
M
V
V
Ngàm trượt
c) Ngàm d)
17. Nội dung:
1. Định nghĩa và nội lực
2. ứng suất
3. Biến dạng
4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
5. Điều kiện bền và ứng suất cho phép
6. Bài toán siêu tĩnh
18. 2.1 Định nghĩa và nội lực
1. Định nghĩa:
Theo nội lực: trên mặt cắt ngang: Nz Lực dọc
Theo ngoại lực: + Hợp lực của ngoại lực trùng z
+ Thanh 2 đầu nối khớp giữa thanh không có lực tác dụng
2. Nội lực:
+ Một thành phần: lực dọc: Nz>0-kéo, Nz<0-Nén
N <0
Nz>0 z
+ Biểu đồ nội lực: Đồ thị Nz=f(z)
19. Cách vẽ: 4 bước:
1. Xác định phản lực (nếu cần)
2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực
3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt ->Nz = f(z)
4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên: Biểu đồ nội lực
20. Cách xác định nội lực: PP mặt cắt
P2=10KN
z q=5KN/m
P1= 8KN 1 2 3 P3=12KN
a)
A B
1 C 2 D 3
1m 1m 2m
z
P1
N (Z ) = P1
Nz(1)
b)
1
P2
P1 Nz(2)
( 2)
c)
N Z = P1 − P2
z q
Nz(3) P3
N (Z3) = − P3 + qz
d)
z
8KN
8KN
e)
2KN 12KN
2KN
Nz
Hình 2-2
21. Quy ước vẽ biểu đồ nội lực:
1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định)
2. Trục nội lực vuông góc với trục chuẩn(mặc định)
3. Đề các trị số cần thiết
4. Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ
5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn
6. Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn
22. 2.2 Ứng suất
1. Ứng suất trên mặt cắt ngang:
1) Quan sát thí nghiệm: Kẻ ĐT //z và vuông góc
2) Các giả thiết: GT mặt cắt phẳng,GT các thớ dọc
mặt cắt thớ
3) Tính ứng suất: τ = 0 σ z ≠ 0
ε z = δdz / dz σ z = Eε z a)
Nz
N z = ∫ σ z dF = σ z F ⇒ σ z = P P
F F b)
+ ∆
Nz
Nz σz = = const Hình 2-3
F
Nz Nz
σz
dz
dz + δdz
23. dF u
2. Ứ ng suấ t trên mặ t nghiêng
σu
σz σz α>0
Σ u = 0 ⇒ σ u = σ z cos 2α τ uv = sin 2α z
2 τ uv
σz
Σ v = 0 ⇒ σ v = σ z sin α τ vu = − sin 2α
2
v
2 dFcosα
τ
+ Bất biến của TTUS
σ u + σ v = σ z = const τ τ
τ
+ Luật đối ứng của ứng suất tiếp
τ uv = − τ vu
24. 2.3 Biến dạng
1. Biến dạng dọc Nz Nz
h + δh h
i Nz
∆ = ∑ ∫ δdz = ∑ ∫ ε z dz = ∑ ∫ dz dz
n 0 n 0 n o EF b + δb
dz + δdz
Nz b
N z = const, EF = const ⇒ ∆ =
EF
2. Biến dạng ngang và hệ số Poisson
δdz
Phương dọc:z εz =
dz
Phương ngang:x, y
δb δh
εx = εy = ε x = ε y = −µε z
b h
µ Hệ số BD ngang-Hệ số Poisson-HS nở hông
25. Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực và tính biến dạng:
N1 = + P = +q / 4 0 ≤ z ≤ / 2
z
N z = + P − qz = q / 4 − qz 0 ≤ z ≤ / 2
2
A EF B q C
P = q / 4
∆ = ∆ 1 + ∆ 2
N1 1 q. q 2 /2 /2
∆1 = z
=+ =+
EF 4.2.EF 8EF q / 4 +
−
/2 N2
Nz q / 4
∆ 2 = ∫
z
dz = 0
0 EF
q 2 q 2
∆ = ∆ 1 + ∆ 2 = + +0=+ >0
8EF 8EF
∆ > 0 Thanh bị dãn, ∆ < 0 Thanh bị co
26. 2.4 Đặc trưng cơ học của vật liệu
Fo P
Mẫu thí nghiệm A
B Đồng hồ áp lực
N
o
+Mẫu thép,gang Hình 2-8 C
+GĐ ĐH:OA: σ = Eε P
Pmax
M (mẫu)
σ tl = Ptl / F0 Pch
D
+GĐ Chảy σc = Pc / F0
∆ Hình 2-9
+GĐ củng cố: σB = PB / F0 O
Hình 2-10
Pmax Pmax
Độ dãn tỷ đối :
1 − 0
δ= 100% Hình 2-11
σ E
0 σ E C
Độ thắt tỷ đối: B
C D
M F
σB
A σB σch
F0 − F1 σtσđh σch
ψ= 100% O
ε
F0 O ε 0,2%
Hình 2-12 Hình 2-13
27. + Bảng 2.1(T23), 2.2(T27): Các đặc trưng cơ học của vật
liệu( giáo trình) σ
C
D
+ Nén: σ σ
σ
σ CT.
3
k
ch
đh
A
B
B
ε
+Dạng phá hỏng của vật liệu: σ σ n
ch đh
A
C CT3
+ Một số yếu tố ảnh hưởng tới ĐTCH σ B Gang
Hình 2-14
Hình 2-15 Hình 2-16
a) b) c)
Hình 2-17
28. 2.5 Điều kiện bền và US cho phép
1. Điều kiện bền:PP tải trọng phá hoại, PP US cho
phép,PP trạng thái giới hạn.
max ( σK ) ≤ [ σ] K max σ N ≤ [ σ ] N σC VL dẻo
σ0 σ0 =
[ σ] =
n σB VL dòn
N
BT kiểm tra bền ≤ [ σ]
F
2. Ba bài toán cơ bản: BT chọn TTR cho phép N ≤ F [ σ]
N
BT chọn mặt cắt F≥
[ σ]
29. Ví dụ : Cho thanh AB, mặt cắt thay đổi, chịu lực như hình 2-23. Biết
F1 = 4cm2 F2 = 6cm2, P1 = 5,6 kN, P2 = 8,0kN, P3 = 2,4kN . Vật liệu
làm thanh có ứng suất cho phép kéo [σ]k = 5MN/m2, ứng suất cho
phép nén [σ]n = 15MN/m2. Kiểm tra bền cho thanh ?
N DB 2, 4
DB: ( σK ) max = = = 4.103 kN / m 2 < [ σ ] K = 5.103 kN / m 2
F2 6.10−4
N 5, 6
AC: ( σ N ) max = AC = = 14.103 kN / m 2 < [ σ ] N = 15.103 kN / m 2
F1 4.10−4
C F2 B
A F1
P1 P2 P3
a)
D
2,4 2,4 NZ
b) 5,6
5,6 KN
4,0 σZ
c) 14
9,33 ×103KN/m2
Các ứng suất pháp đều nhỏ hơn ứng suất cho phép, thanh thỏa
mãn điều kiện bền.
30. Ví dụ : Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh AB và BC của một
giá treo trên tường (hình 2-21), biết rằng: Trên giá treo một vật nặng có
trọng lượng P = 10KN. Thanh AB làm bằng thép mặt cắt tròn có ứng
suất cho phép [σ]t = 60 MN/m2. Thanh BC làm bằng gỗ có ứng suất cho
phép khi nén dọc thớ [σ]g = 5 MN/m2, mặt cắt ngang hình chữ nhật có tỷ
số kích thước giữa chiều cao (h) và chiều rộng (b) là h / b =1,5.
Y
= 0 N AB + N BC cosα =0
m m
∑x A
B NAB
X
α α
∑y=0 P + N BCsinα =0 n P n
2m P
N AB = P cot gα = 15kN NBC
N BC = − P / sin α = −18kN C 3m
a) b)
N AB 15 Hình 2-21
FAB = = = 2,5.10−4 m 2 ⇒ d = 1,8cm
[ σ] t 60.103
N BC 18
FBC = = = 36.10 −4 m 2 = h.b = 1,5b.b ⇒ b = 5cm h = 7,5cm
[ σ] g 5.103
31. 2.6 Bài toán siêu tĩnh
Bài toán tĩnh định: Đủ liên kết VA VA
P/2
A A
Bài toán siêu tĩnh: Thừa liên kết. 2 2
/2
Bậc ST=số liên kết thừa
C C
Cách giải: /2 P P
1 1
+ Bỏ liên kết thừa thay bằng PL liên kết B B
(Thanh tương đương - Hệ cơ bản) P/2
V
Nz
B
+ Thêm PT bổ sung: Buộc ĐK BD của Hình 2-28
hệ thay thế = ĐK BD của hệ ST (PT Bổ sung -Hệ PT chính tắc)
+ Giải PT CB+PT bổ sungphản lực và nội lực
∑y=0 P − VA -VB =0
VB P P
∆ = 0 − + = 0 ⇒ VB = VA =
EF 2EF 2
32. Cần nhớ:
Nộ i lự c: NZ Xác đị nh bằ ng phươ ng pháp mặ t cắ t
Ứ ng suấ t: Nz
σz = = const Tạ i mọ i điể m trên mặ t cắ t
F ngang
Nz
i
Biến dạng: ∆ = ∑ ∫ δdz = ∑ ∫ ε z dz = ∑ ∫ dz
n 0 n 0 n o EF
Nz
Điều kiện bền: σ z =
F
≤ [ σ] ( [ σ] , [ σ] )
K N
34. Nộ i dung
1. Khái niệm
2. Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng
3. Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng
4. Lý thuyết bền
35. 3.1 Khái niệm
1. TTUS tại một điểm: Tập hợp tất cả các ứng suất
theo mọi phương tại điểm đó – Tập hợp tất cả các
thành phần US trên các mặt của phân tố bao quanh
điểm đó.
y
y σy
τyz
C
τyx
τxy
τzx σx
τxz
o
x σz τzy x
z
z
a) b)
σ x σ y σ z τ xy τ yz τzx τ yx τ zy τ xz Hình 3-1
τ xy = τ yx τzx = τzx τzy = τ yz
Luật đối ứng của ứng suất tiếp:
Còn 6 biến độc lập
36. 2. Mặt chính, Phương chính, Ứng suất chính, Phân loại TTUS:
Mặt chính: Mặt có τ = 0
Phương chính: Pháp tuyến ngoài của mặt chính
US chính: ứng suất pháp trên mặt chính
Phân tố chính:Cả 3 mặt là mặt chính σ1 > σ 2 > σ3
Phân loại TTUS:Cơ sở để PL: Dựa vào USC
Phân loại: 3 loại: Khối (a), Phẳng (b), Đường (c)
σ2 σ2
σ3
σ1 σ1 σ1 σ1 σ σ
σ3
σ2 σ2
a) b) c)
Hình 3-3
37. 3.2. Nghiên cứu TTƯS phẳng: Có 2PP
1. Bằng giải tích: ∑u = 0 ∑ v = 0 ⇒ σu =
σx + σy
+
σx − σy
cos2α - τ xy sin 2α
US trên mặt nghiêng 2 2
σx − σy
dt(ABCD)=dF τ uv = sin 2α + τ xy cos2α
2
dt(ABFE)=dFcosα σx + σy σx − σy
σv = − cos2α +τ xy sin 2α
dt(EFCD)=dFsinα 2 2
Bất biến của TTUS σx − σy
τ uv = − sin 2α − τ xy cos2α
2
σ u + σ v = σ x + σ y = const y
u u
B dy
σu σu
τxy A
Luật đối ứng của US tiếp α τxy α
σx τuv σx x
C τuv
F dx x
τ uv = −τ vu
dz
v τyx
E τyx D
z σy σy
a) b)
Hình 3-4
38. ƯSC và Phương chính
Mặt chính: Mặt α 0 mặt chính
2τxy β
τuv α=α = 0 ⇒ tg2α 0 = − = tgβ ⇒ α 0 = + k900
0
σ x −σ y 2
dσ u
= − 2τ vu α=α = 0 ⇒ σ → max, min
dα 0
2
σx + σ y σx − σy
σ max = ± ÷ + τ2
xy
min 2 2
dτuv
= 0 ⇒ τ → max, min α* = α 0 + k450
dα
τxy τxy
tgα max = − =−
σ max − σ y σ x − σmin
39. 2. Bằng PP Đồ thị (vòng Mo)
2
σx + σy σ − σ 2
2
+ τuv = x + τ2 = ( σ u − C ) + τuv = R 2
y 2
σu − ÷
2
÷
2
2 2 xy
2
σx + σy σx − σ y
Vòng tròn C ,0÷ R= ÷ + τxy
2
2 τxy 2 τxy σu
u
P τuv K
α τuv
τxy P I
τxy
C σ // x θ
β B M
τxy τxy O A B
L A
σy σ
tgα max = − =− τyx O C E
σmax − σ y σ x − σ min
σy P’ σmin
σx+σy
2
σx
σx σmax
Hình 3-6 Hình 3-7
Xác định ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính
40. Ví dụ : Phân tố cho trên hình 3-5 nằm trong trạng thái ứng suất
phẳng. Hãy xác định các ứng suất trên mặt nghiêng m-m và các
ứng suất chính.
τ τ
σ3
y
a) b)
m
P’ P’ σ1 m
σ // x x
L A O C B M L A O C B M 50 MN/m2 α
-25 E 50 -25 50
σ // x m 60 12,5 MN/m2 τuv σu u
0
P -30
0
P m
N
K σu= σ3= 27 σ1=52 25 MN/m2 b)
τuv= 39 20 a)
Hình 3-5
Hình 3-9
σ x = +50 σ y = −25 τ xy = −12,5 α = −300
σ max = 20, 4MN / m 2 σ min = −27,3MN / m 2 tgα max = 0,1617 α max = 9 011'
41. 3.3 Liên hệ giữa US và BD
1. Định luật Hooke tổng quát: 1
ε x = σ x − µ ( σ y + σ z )
E
1
ε y = σ y − µ ( σ z + σ x )
E
1
ε z = σ z − µ ( σ x + σ y )
E
2. Định luật Hooke khi trượt:
E
τ = Gγ G=
2 ( 1+ µ)
42. 3.4 Lý thuyết bền
1. Khái niệm:
+ Khó khăn về LT và TN
+ TB là các giả thiết về độ bền của vật liệu
2. Các thuyết bền: σ0K σ0N
σmax ≤ [ σ] K = σmin ≤ [ σ ] N =
1) TB US pháp lớn nhất: n n
2) TB US tiếp lớn nhất: τ0
τmax ≤ [ τ] = σ tt = σ 2 + 4τ 2 ≤ [ σ ]
n
3) TB Thế năng BĐHD: σ tt = σ 2 + 3τ2 ≤ [ σ ]
σ0K
4) TB Mo: σ tt = σ1 − σ3 ≤ [ σ ] K
σ0 N∂
44. Nộ i dung:
1. Khái niệm
2. Mô men tĩnh và mô men quán tính
3. Công thức chuyển trục SS của MMQT
4. Các bước giải bài toán xác định mô men
quán tính chính trung tâm của hình phẳng
có ít nhất một trục đối xứng
45. 4.1 Khái niệm
N
Ở chương 2 ta biết:σ =
F
Các chương sau: F và các đại lượng đặc trưng cho
hình dạng mặt cắt ảnh hưởng đến khả năng chịu lực
của kết cấu: Các ĐTHH của mặt cắt
P
P
y
x
x
y
a) b)
Hình 5-1
46. 4.2 Mô men tĩnh và MMQT
1. Mô men tĩnh của F đối với trục x, trục y: y
Sx = ∫ ydF Sy = ∫ xdF [ S] = m
A dF
3 y
F F ρ
Tính chất: S > 0, < 0, = 0 S = ∑ Si F
n o
Trục x0 là trục trung tâm khi: Sx 0 = 0 x x
Hình 5-2
Trọng tâm C(xc, yc) của mặt cắt:
Sy Sx
xC = yC =
F F
2. MMQT của F đối với trục x, y: 2
J x = ∫ y dF J y = ∫ x dF
2
J x , J y > 0, m 4
F F
J = ∑ Ji
n
47. 3. MMQT cực:
J ρ = ∫ ρ2dF = J x + J y J ρ > 0 m 4
F
4. MMQT ly tâm:
J xy = ∫ xydF = J xy > 0, < 0, = 0 m 4
F
Hệ trục xy – hệ trục quán tính chính: J xy = 0
một hình có vô số HTQTC.
Hệ trục xCy – Hệ trục quán tính chính trung tâm:2 điều kiện:
1) Là Hệ trục quán tính chính
2) Gốc tọa độ tại trọng tâm C.
Một hình nói chung chỉ có một hệ trục QTCTT.
MMQT của F đối với HTQTCTT gọi là MMQTCTT
48. Ví dụ : Tính MMQT của một số hình đơn giản:
y
y y
dy
y dy
dϕ ϕ
h o h D d
x by oρ dρ x
y
C x0
o F
b x
b
Hình 5-8
Hình 5-6 Hình 5-7
h h
πD 4 d
( 1− η ) η = D
3 2 3 3
2 by bh bh Jρ = 4
J x = ∫ y 2dF = ∫ y 2 bdy = = Jx = 32
F −
h 2 −
h 12 12
2 2
bh 3 πd 4
J x0 = J ρ = 2J x = 2J y = ≈ 0,1d 4
36 32
49. 4.3 Công thức CTSS của MMQT y
Y
A
Hệ xoy: Biết Jx,Jy,Jxy,Sx, Sy Y
y
dF
Hệ XO’Y Tìm JX,JY, JXY=? o x
F
b
x
X=x+a Y=y+b
O’
a X X
Hình 5-10
J X = ∫ Y dF = ∫ ( y + b ) dF = ∫ y 2dF + 2b ∫ ydF + b 2 ∫ dF
2 2
F F F F F
J X = J x + 2bSx + b 2 F J Y = J y + 2aSy + a 2 F J XY = J xy + aSx + bSy + abF
Hệ xCy:
J X = J x + b 2 F J Y = J y + a 2 F J XY = J xy + abF
50. 4.4 Các bước giải BT xác định MMQTCTT của
hình có ít nhất 1trục(y) đx
1. Xác đị nh C(xc,yc):
Chia F n hình đơn giản Chọn hệ trục ban đầu Tọa độ
Ci(xci,yci)
Tính yc: xc=0, tính yc: ∑ y Ci Fi y C1F1 + y C2 F2 + ... + y Cn Fn
S
yC = x
= n
=
F ∑ Fi F1 + F2 + ... + Fn
n
2. Kẻ xCy và tính MMQTCTT
i i
Jx = ∑ Jx Jx = J + a F i
xi
2
i
i
n
51. Ví dụ: Tính MMQTCTT của hình sau
Chia F=F1+F2 b1=14cm
C1
Chọn hệ trục ban đầu x1C1y1 1 x1 h1=2cm
a1=4cm
x
C1(0,0), C2(0,8) C
a2=4cm
x2 h2=14cm
C2
y C1F1 + y C2 F2 0.b1h1 + 8.2.14
yC = = = 4cm 2
F1 + F2 2.14 + 2.14
y
b2=2cm
Kẻ hệ trục xCya1=4cm, a2=4cm. H 5-17
ình
b1h1
3
b2h3
Jx = Jx + Jx =
1 2
+ a1 b1h1 ÷+
2 2
+ a 2 b 2 h 2 ÷ = 1362, 66cm 4
2
12 12
h1b1 h 2 b3
3
J y = J1 + J 2 =
y y ÷+ 2
÷ = 466, 66cm 4
12 12
52. CÔNG THỨ C ĐÁNG NHỚ
Y b
y
3 h C
bh hb 3 x
Jx = Jy = a1=yc
12 12
a2
X
JX = Jx + a F
2
1
JY = Jy + a F 2
2
SX = y C F = a1F Lượng chuyển trục
54. Nộ i dung:
1. Khái niệm
2. Mối liên hệ vi phân giữa M,Q,q
3. Uốn thuần túy phẳng
4. Uốn ngang phẳng
5. Chuyển vị của dầm chịu uốn
55. 5.1 Khái niệm
1. Định nghĩa
+ Dầm: Thanh chủ yếu chịu uốn
+ Theo ngoại lực:Ngoại lực (P,q) trùng với trục y hoặc x
2. Nội lực trên mặt cắt ngang: Mx, Qy hoặc My,Qx
+ Nếu Qx =Qy =0 Uốn thuần túy x
+ Nếu Qx, Qy ><0 Uốn ngang phẳng Mx>0
z
Cách xác định nội lực: PP mặt cắt Qy>0
Quy ước dấu của nội lực
Mx>0 y
Qy>0 Qy>0
56. Biểu đồ nội lực:
+ BĐNL: Đồ thị Mx, Qy = f(z)
+ Cách vẽ: 4 bước:
1. Xác định phản lực (nếu cần)
2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực
3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt ->M x, Qy = f(z),
4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên hoặc vẽ bằng
nhận xét: Biểu đồ nội lực
57. Quy tắc lấy mô men đối với một điểm(A)
1. Lực tập trung(P): r
A
mA(P)=PxTay đòn(r) P
2. Lực phân bố(q): r
A
Q=qa
mA(q)=Hợp lực(Q) xTay đòn(r) q
C
Hợp lực(Q) = diện tích của biểu đồ phân bố
a
Điểm đặt: Tại trong tâm C của biểu đồ
r Q=qa/2
A
3. Mô men tập trung(M): q
mA(M)=M C
a
58. Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của các dầm cho trên h.vẽ
P
A B q
Qy A B
Qy qℓ
Pℓ
Mx
qℓ2/2
P Mx
A B
Qy P/2 q
P/2 B
A
Pℓ/4
Mx Qy
M qℓ/2 qℓ/2
A B
Mx
Qy M/ℓ
M/2 qℓ2/8
Mx
M/2
59. Quy ước vẽ biểu đồ nội lực:
1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định)
2. Trục nội lực vuông góc với trục chuẩn(mặc định)
3. Đề các trị số cần thiết
4. Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ
5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn
6. Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn
60. Các nhận xét:
1. Trên đoạn: q=0 bđQ=const bđM=bậc nhất
q=constbđQ= bậc nhất bđM=bậc 2, q Q M
2. Tại điểm có lực tập trung P tác dụng:
bđQ có bước nhẩy: Chiều, độ lớn
bđM có mũi gẫy: Chiều MG theo chiều P
3. Tại điểm có mô men tập trung tác dụng:
bđQ không có dấu hiệu gì
bđM có bước nhẩy: Chiều, độ lớn
61. 5.2 Mối liên hệ vi phân giữa M,Q,q
dQ
∑y=0 ⇒ Q y + dQ y − Q y − qdz = 0 ⇒ =q q(z)>0
dz
dz 2 dM a)
∑ M o = 0 ⇒ M x + dM x − M x − Qdz − q =0⇒ =Q dz
2 dz q
d2M
⇒ =q M x
Mx+dMx
* Nhận xét: q – bậc
dz 2 n Q-bậc n+1, M-bậc n+2
b)
+Tại MC có Q=0M cực trị Qy Qy+dQy
dz
+Hệ số góc của đường Q bằng q
Hình 7-10
+Hệ số góc của đường M bằng Q
* Ý nghĩa của mối LHVP:
1. kiểm tra biểu đồ:Dạng,các bước nhẩy, cực trị…
2. Vẽ nhanh biểu đồ
3. Giải bài toán ngược:Biết 1 biểu đồ tìm các biểu đồ và
TTR
62. Các nhận xét:
1. Trên đoạn:q bậc nbđQ bậc n+1 bđM bậc n+2
q=constbđQ= bậc nhất bđM=bậc 2, q Q M
2. Tại điểm có lực tập trung P tác dụng:
bđQ có bước nhẩy: Chiều, độ lớn
bđM có mũi gẫy: Chiều MG theo chiều P
3. Tại điểm có mô men tập trung tác dụng:
bđQ không có dấu hiệu gì
bđM có bước nhẩy: Chiều, độ lớn
4. Tại mặt cắt có Q=0 M cực trị:Tiếp tuyến với bđ M
tại mặt cắt đó nằm ngang
63. Ví dụ:Vẽ biểu đồ nội lực của dầm
M M=qa2 q
P
A B A B
a) C a) A
C E B D
VA a b VA a b VB a P=qa 2a a
VB VA
l l VA l VB
P.b Qy
Qy M/l qa/2 qa Qy
b)
l b) qa/2
P.a M/l
Ma/l
l 3qa/2
Mx Mx
qa2/2
Pab/l Mb/l
H×nh 7-9 c) Mx
H×nh 7-8
qa2
qa2/2 9qa2/16
H×nh 7-11
64. 6.3 Uốn thuần túy
1. Định nghĩa: M x ≠ 0, Q y = 0
2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang
+ Quan sát TN b)
Mx
a)
x Mx Mx
y
A c)
z
y
Nhận xét: Hình 7-12
1. Các đường thẳng//zcong nhưng vẫn //z
2. Các đường thẳng vuông góc với zvẫn vuông góc với z
Các góc vuông vẫn vuông
65. Các giả thiế t: 2 giả thiế t
1. GT về mặ t cắ t phẳ ng: Trước và sau biến dạng mặt cắt phẳng
và vuông góc với trục thanh.
2. GT về các thớ dọ c không đẩy và ép lẫn nhau
+ Nhận xét: Các thớ dọc có thớ bị co, có thớ bị dãn
có thớ kg co cũng kg dãn: Thớ trung hòa Lớp Trung
hòaĐườ ng trung hòa.
GT1 τ xy = 0 GT2 σ x = σ y = 0
⇒ σz ≠ 0 = ?
66. Tính σz
OO1=dz, AA1= dz + ∆dz Mx
ρ dϕ
Mx
x
y Mx
A
dz = ρdϕ dz + ∆dz = ( ρ + y ) dϕ
z y O
O1
y A A1
∆ dz y
ε =
z = dz
dz ρ
Ey
σ =Eε =
z z
ρE
N z =∫ σdF = ∫ ydF =0 Sx =∫ ydF =0
z
F ρF F
Trục trung hòa là trục trung tâm. y là trục đ/xxy-HTQTCTT
E E 1 Mx Mx
Mx =∫ σ ydF = ∫ y dF = J x
z
2
= σ =
z y
F ρF ρ ρ EJ x Jx
67. Mx M J Mx M J
σmax = y xnk = x w xk = x σmin = y xnn = x w xn = x
Jx w xk y xnk Jx w xn y xnn
Wx- mô đun chống uốn của mặt cắt ngang
πD3
wx =
32
( 1 − η4 ) ≈ 0,1D3 ( 1 − η4 )
Wx- của một số hình đơn giản
bh 2 d
wx = D d σz η=
h x
6 x D
b bh 2
wx =
6 σmin σ min
Mx ynxn
yxnn
h x
σZ Mx σZ
x
z yxnk σy
z
C kxn
k z
y
σm axn
y σm ax
a) b)
68. 3. Kiểm tra bền:
Vật liệu dòn: σ max ≤ [ σ] K σ min ≤ [ σ] N
Vật liệu dẻo: max σz ≤ [ σ ]
4. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang:
Định nghĩa: Cùng F mà khả năng chịu lực lớn nhất.
Chọn hình dáng: σ max = [ σ] K σ min = [ σ] N
Jx càng lớn càng tốt->Hình rỗng
Vật liệudòn: y K [ σ] K Trục x không là trục đối xứng
xn
=
y xn [ σ] N
N
y K [ σ] K
Vât liệu dẻo: xn
= =1 Trục x là trục đối xứng
y xn [ σ] N
N
Kiểm tra bền
5. Ba bài toán cơ bản: Chọn mặt cắt
Chọn tải trọng cho phép
69. 6.4 Uốn ngang phẳng
1. Định nghĩa: M x ≠ 0 Q y ≠ 0
2. Ứng suất trên mặt cắt ngang: b)
Mx
• US pháp: Mx x
σ =
z y Qy
A
y M Q M
Jx y
z
c)
Q
• US tiếp: công thức Jurapski: Hình 7-15
c
Q y Sx
τzy = τmax
J x bc C x h/2
x
y y
h/2 c
Sc = y c Fc
x y
FC
τmax =
3 Qy
2 F
y
Qy h 2 2 3 Qy b
τzy = − y ÷ τmax =
2J x 4 2 F a)
70. CÔNG THỨ C ĐÁNG NHỚ
Y b
y
3 h C
bh hb 3 x
Jx = Jy = a1=yc
12 12
a2
X
JX = Jx + a F
2
1
JY = Jy + a F 2
2
SX = y C F = a1F
71. 3. Kiểm tra bền:
σmax ≤ [ σ ] K σ min ≤ [ σ ] N
1. Vật liệu dòn:
2. Vật liệu dẻo: max σz ≤ [ σ]
• Theo thuyết bền:
• TB US tiếp lớn nhất: σ tt = σ2 + 4τ2 ≤ [ σ]
• TB thế năng biến đổi hình dáng:
σ tt = σ + 3τ2 ≤ [ σ ]
2
• Chú ý: Với phân tố trượt thuần túy:
• Theo TB US tiếp lớn nhất: τmax ≤ [ τ] =
[ σ]
2
• Theo TB thế năng:
τmax ≤ [ τ] =
[ σ]
3
72. Ví dụ:Vẽ biểu đồ nội lực:
Xác định phản lực : Σm B = 0 ⇒ VA = + qa / 2
Σm A = 0 ⇒ VB = +5qa / 2 M=qa2
z1 z2 z3
1 2 q 3
Kiểm tra: Σy = 0 ⇒ VA , VB Đúng a)
3
A E 2 B 3 D
1 C
Vẽ biểu đồ nội lực: VA a
P=qa
2a a
l
AC 1-1 gốc tại A A → z 0 ≤ z ≤ a VB
Q y = − VA M x = M − VA z = qa 2 − qaz / 2
qa/2 qa Qy
CB 2-2 A → z a ≤ z ≤ 3a b) qa/2
3qa/2
Q y = − VA + P − qz = qa / 2 − qz
M x = M − VA ( a + z ) = qa 2 / 2 + qaz / 2 − qz 2 / 2c)
qa2/2
Mx
DB: 3-3 z¬ D 0≤z≤a qa2
qa2/2 9qa2/16
Q y = qz M x = −qz 2 / 2 H×nh 7-11
Vẽ bằng nhận xét
73. 5. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang:
1. Định nghĩa: Cùng diện tích chịu được lực lớn nhất.
2. Điều kiện:2 M M
σmax = max y k = [ σ ] K σ min = max y xn = [ σ ] N
xn
N
Jx Jx
y K [ σ] K
xn
= ( *)
y xn [ σ] N
N
vật liệu dẻo: (*)=1 mặt cắt đ/x; vật liệu dòn (*) MC kg đ/x
Wx càng lớn càng tốt : mặt cắt rỗng, chữ I, T…
74. 6. Quỹ đạo ứng suất chính:
Định nghĩa:Các đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi
điểm trùng với phương ứng suất chính tại điểm đó
q
B B
σ3 = σNmax σ1
αmax= 90 o σ3
E σz σ3 E
τzy αmax> 45o
σ1
a)
τmax
C Mx C
αmax= 45o
σ3
Qy σ1 = τmax σ1
D σz D
τzy αmax< 45o
σ3 σ1
σ1 =
A A
α σ =0 b)
Kmax
max
o
Hình 7-20
Vẽ: Hình 7-21
Ý nghĩa của quỹ đạo ứng suất chính:Bố trí vật liệu
75. 6.5. chuyển vị của dầm chịu uốn
1. Khái niệm:
Các thành phần chuyển vị: 2 thành phần
Độ võng y; góc xoay ϕ = y '
Đường đàn hồi y = y(z)
Mục đích: Tính độ cứng, Giải BTST
2. Phương trình vi phân đường ĐH:
1 y ,, (z) 1
y '' << 1
2
= ± y ,, (z)
=± ρ
ρ [1 + (y , (z)) 2 ] 3 / 2
1 M M
= ± y '' = ⇒ y '' = −
ρ EJ EJ
78. 3. Thiết lập phương trình đường ĐH của dầm: 3 PP:
M
1) PP tích phân trực tiếp: y '' = −
EJ
dy M M
y' = ϕ = = − ∫ dz + C y = ∫ − ∫ dz ÷dz + Cz + D
dz EJ EJ
Ví dụ: xác định yA: P
z
Pz Pz Pz 2
M = −Pz y '' = ϕ = y ' = ∫ dz + C = +C A
EJ=const z
EJ EJ 2EJ B
Pz 3
y = ∫ y 'dz = + Cz + D A’
l
6EJ y
ĐKB:Tại B
Pl 2 Pl 3
z = l y = 0, ϕ = 0 ⇒ C = − , D=
2EJ 3EJ
Pz 2 Pl 2 Pz 3 Pl 2 z Pl3 Pl 2 Pl 3
y' = ϕ = − y= − + ϕA =− yA =+
2EJ 2EJ 6EJ 2EJ 3EJ 2EJ 3EJ
79. d 2 M dQ d 2 y dϕ M
2) PP Đồ toán: = =q = =−
dz 2
dz dz 2 dz EJ
M d2Mg dQ g y ⇔ M g ϕ ⇔ Qg
Đặt: qg = − ⇒ 2
= = qg
EJ dz dz
Dầm thật Dầm giả
A B A B
Yêu cầu: Dầm,điều kiện biên y=0
≠0
y=0
≠0
Mgt=0
Qgr≠0
Mgt=0
Qgr≠0
của dầm thật phải tương A B
A B
đương với dầm và điều kiện y=0 y≠0 Mgt=0 Mgt≠0
=0 ≠0
Qgr=0 Qgr≠0
biên của đầm giả.
A C A C
Diện tích và trọng tâm B B
y=0 y=0 y≠0 Mgt=0 Mgt=0 Mgt≠0
Của một số hình (Xem ≠0 ≠0 ≠0 Qgr≠0 Qgr≠0 Qgr≠0
Giáo trình) C
A B
D C
A B
D
y≠0 y=0 y=0 y≠0 Mgt≠0 Mgt=0 Mgt=0 Mgt≠0
≠0 θ≠0 ≠0 ≠0 Qgr≠0 Qgr≠0 Qgr≠0 Qgr≠0
80. Ví dụ:Tính yA, dầm có EJ=const.
P Pl / EJ
A A
B
B
l l
P l
M
1 Pl 2 Pl 3
yA = Mg =
A
l l= >0 ↓
2 EJ 3 3EJ
81. Pa qi+1(z)
qi(z)
Ma
3) Phương pháp thông số ban đầu:
(i) (i+1)
yi +1 ( z ) = yi ( z ) + ∆y ( z )
a yi(z)
Khai triển ∆y ( z ) theo chuỗi Taylo tại z=a
z yi+1(
z)
∆ya ∆y(
Thay vào được: z)
∆ϕa
∆M a ( z − a) ∆Qa ( z − a )
2 3
yi +1 ( z ) = yi ( z ) + ∆ya + ∆ϕ a ( z − a) − . − . Hình 8-5
EJ 2! EJ 3!
∆q a (z − a ) 4 ∆q ,a (z − a ) 5
− . − . + ...
EJ 4! EJ 5!
Trong đó ∆M a , ∆Qa , ∆q a , ∆q a là bước nhẩy của mô men, lực cắt,
'
lực phân bố và số gia của đạo hàm lực phân bố tại z=a.
Các hệ số ∆y a , ∆ϕa , ∆M a , ∆Q a , ∆q a , ∆q a là các thông số đầu mỗi
'
đoạn, do đó phương pháp này còn được gọi là phương pháp thông
số ban đầu. Có được y ta xác định được
y ' = ϕ, M = − EJy '', Q = − EJy '''
82. Ví dụ: Viết phương trình y, ϕ và tính yB, ϕA
M=qa2 P=4qa q
A
B C D
a a a
VA=9qa/4 VC=11qa/4
Bảng thông số ban đầu: Hình 8-8
Các thông số Đoạn AB: z = 0 Đoạn BC: z = a Đoạn CD: z = 2a
∆y 0 0 0
∆ϕ ϕ0 = ? 0 0
M = qa2 0 0
∆M
∆Q P = 9qa/4 -4qa 11qa/4
∆q 0
0 -q
∆q ' 0 0 0
83. Viết phương trình độ võng:
qa 2 z 2 9qa z 3
y1 = ϕ0 z + − 0≤z≤a
EJ 2! 4EJ 3!
qa z 9qa z 4qa ( z − a )
2 2 3 3
y 2 = ϕ0 z + − + a ≤ z ≤ 2a
EJ 2! 4EJ 3! EJ 3!
qa z 9qa z 4qa ( z − a ) 11qa ( z − 2a ) q ( z − 2a )
2 2 3 3 3 4
y 3 = ϕ0 z + − + − + 2a ≤ z ≤ 3a
EJ 2! 4EJ 3! EJ 3! 4EJ 3! EJ 4!
3
qa
y 2 z = 2a = 0 ⇒ ϕ0 = +
Xác định ϕ0 Tại C: 6EJ
Phương trình độ võng:
qa 3 qa 2 z 2 9qa z3
y1 = z+ − 0≤z≤a
6EJ EJ 2! 4EJ 3!
qa 2 z 2 9qa z 3 4qa ( z − a )
3
qa 3
y2 = z+ − + a ≤ z ≤ 2a
6EJ EJ 2! 4EJ 3! EJ 3!
qa z 9qa z 4qa ( z − a ) 11qa ( z − 2a ) q ( z − 2a )
3 2 2 3 3 3 4
qa
y3 = z+ − + − + 2a ≤ z ≤ 3a
6EJ EJ 2! 4EJ 3! EJ 3! 4EJ 3! EJ 4!
84. Phương trình góc xoay: ϕ = y '
qa 3 qa 2 z 9qa z 2
ϕ1 = + − 0≤z≤a
6EJ EJ 1! 4EJ 2!
4qa ( z − a )
3 2 2 2
qa qa z 9qa z
ϕ2 = + − + a ≤ z ≤ 2a
6EJ EJ 1! 4EJ 2! EJ 2!
qa z 9qa z 4qa ( z − a ) 11qa ( z − 2a ) q ( z − 2a )
3 2 2 2 2 3
qa
ϕ3 = + − + − + 2a ≤ z ≤ 3a
6EJ EJ 1! 4EJ 2! EJ 2! 4EJ 2! EJ 3!
Xác định độ võng tại B và góc xoay tại A:
7qa 4
y B = y1 z =a = + ↓
24EJ 3
qa
ϕA = ϕ1 z =0 = +
24EJ
85. 4. Phương pháp nhân biểu đồ vêrêsaghin
Các bước tiến hành:
1. Vẽ biểu đồ nội lực ở trạng thái “m” do tải trọng gây ra.
Có thể dùng nguyên lý cộng tác dụng.
2. Vẽ biểu đồ nội lực ở trạng thái “k” do tải trọng đơn vị
gây ra:
Chuyển vị thẳng Pk = 1 theo phương cần tính
Chuyển vị góc Mk = 1
3. Chuyển vị cần tính bằng tích của diện tích hình phẳng
của biểu đồ ở trạng thái “m” với tung độ tương ứng
của trọng tâm hình phẳng đó trên biểu đồ ở trạng thái
“k”
86.
87. Diện tích và hoành độ trọng tâm
của một số hình thường gặp
88. 5. Bài toán tính toán độ cứng: y ≤ [ f ] y max ≤ f
max
l l
6. Bài toán siêu tĩnh:
* Dầm tĩnh định: Đủ liên kết : Giải: Chỉ cần dùng các phương trình
cân bằng tĩnh học.
* Dầm ST: “thừa” liên kết. Bậc ST của dầm=số liên kết thừa tính
chuyển đổi thành liên kết đơn.
* Cách giải: PT cân bằng+PT bổ sung.
1) Bỏ LK thừa thay bằng phản lực liên kết: dầm tương đương.
2) Buộc điều kiện biến dạng dầm TĐ=biến dạng của dầm ST
Đưa thêm phương trình bổ sung.
3) Giải các phương trình cân bằng và các phương trình bổ sung
phản lực và nội lực của dầm tương đương=phản lực và nội lực
của dầm Siêu tĩnh.
89. Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình vẽ.EJ=const.
Dầm 1 bậc ST. q
y B ( q, VB ) = 0
a) A B
l
y B ( q, VB ) = y B ( q ) + y B ( VB ) = 0
q
b) B
A
VB
ql2
4 3
ql VBl ql2 8
yB = + − =0 ⇒
8
c)
M
8EJ 3EJ
3ql 5ql
VB = + ↑ 8 Q
8 d) 3ql
8
Hình 8-13
91. Nội dung:
1. Khái niệ m
2. Ứ ng suấ t trên mặ t cắ t ngang
3. Biế n dạ ng
4. Điề u kiệ n bề n và điề u kiệ n cứ ng
5. Tính lò xo hình trụ bướ c ngắ n
92. 6.1 Định nghĩa:
Thanh tròn chịu xoắn thuần túy: Trên mặt cắt ngang Mz .
MZ>0
M1 m2
MZ
MZ<0
z
a) b)
Hình 6-1
Quy ước dấu của nội lực
Biểu đồ nội lực: Đồ thị Mz = f ( z )
Công thức kỹ thuật:
w ( kw ) w ( maluc )
M ( Nm ) = 9950 M ( Nm ) = 7029
n ( v/ph ) n ( v/ph )
93. Ví dụ: vẽ biểu đồ nội lực của thanh tròn chịu lực
như hình sau
M1=15kN 1 2 M2= 20 3 M3= 10 kNm
m=5kNm/m
a)
A C D E
1 B 2 3
0,5m 1m 0,8m 0,2 0,5m
M1 MAB
z
b)
M1 MBC MCD M3
m
z z
10 10kNm
MZ
c) 15 10
Hình 6-2
94. 6.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang
AA' ρdϕ
γ ≈ tgγ = =
AB dz MZ
o o γ
γ - Góc trượt
A A
ρ dϕ B
ρ
ρdϕ τρ
A’
τρ = Gγ = G a)
b)
dz
dz
Mz Hình 6-4
M z = ∫ τ ρ ρd F ⇒ τ ρ = ρ
F Jρ MZ
θ Góc xoắn tỷ đối: τmax
τmax
dϕ M z
R
θ= = d
dz GJ ρ Hình 6-5 D
Hình 6-6
Mz πD3 d
τmax =
wρ
wρ =
16
(1− η ) η = D
4
95. 1 M= 1kNm 2
m=1kNm/m
a)
6.3 Biến dạng A
z
1
C 2 B
n li Mz Ml z
ϕ= ∑ ∫ dz M z , GJ ρ = const ϕ= z 1m 1m
i =1 0 GJ ρ GJ ρ
2kNm
Ví dụ: dCB = 2dAC = 10cm. Tính τmax , ϕAB b)
2kNm
MZ
1kNm
M max 1.102
τAC =
max = = 4kN / cm 2 = 40MN / m 2 Hình 6-7
wρ 0, 2.53
M max 2.102
τCB =
max = = 1kN / cm 2 = 10MN / m 2
wρ 0, 2.103
1 M AC M CB l CB
ϕAB = ϕAC + ϕCB = ∫ z dz + z =
0 GJ GJ ρ
ρ
1 1.z 2.1
=∫ dz + 7 4 −8
= 0, 01 + 0, 025 = 0, 0125rad
0 GJ 8.10 .0,1.10 .10
ρ
96. 6.4 Điều kiện bền và điều kiện cứng
1. Điề u kiệ n bề n:
BT kiểm tra bền
Mz τ
τmax = ≤ [ τ] = 0 BT chọn tải trọng cho phép
wρ n
BT chọn mặt cắt
[ σ]
Theo TB thế năng:[ τ] =
3
[ σ]
Theo TB ứng suất tiếp lớn nhất:[ τ] =
2
2. Điề u kiệ n cứ ng: Mz
θmax = max
≤ [ θ]
GJ ρ
97. 6.5 Tính lò xo hình trụ bước ngắn
P
D- đường kính lò xo; d- đường kính dây LX
Bước: khoảng cách giữa 2 vòng LX
α =(vòng LX, trục LX)>800- LX bước ngắn P
n- số vòng LX [ σ]
[ τ] = MZ=PR
2
D Q = P → τ2
M=P → τ1 R A
2 D D Q=P
P
τmax = τ1 + τ2 = 2 + P = R=D/2 a) b)
P
0, 2d 3 πd 2 Hình 6-10
4 MZ
1, 6d PD
= + 1÷ τ2 =
Q
πD 0, 4d
3 [ σ]
R [ τ] = R F
2
Gd 4
Độ cứng LX: C =
8nD3
P Hình 6-11
Độ co dãn LX: λ=
C
