2. • I flera tusen år har människan känt till ett
speciellt samband som idag kallas
Pythagoras sats. Trots att satsen fått sitt
namn efter den grekiska matematikern
Pythagoras (verksam för ca. 2500 år
sedan) så var det inte han som upptäckte
sambandet, utan det var känt långt
tidigare. Pythagoras anses dock ha varit
den första som bevisade satsen.
3. • Pythagoras sats
handlar om rätvinkliga
trianglar, dvs.
trianglar med en rät
vinkel (90°). I en
sådan triangel kallas
de sidor som möts i
den räta vinkeln för
kateter och den tredje
sidan för hypotenusa
4. • Pythagoras sats kan
med ord formuleras:
Med matematiska symboler skrivs Pythagoras sats:
Det är även möjligt att vända på slutsatsen:
5. Ett exempel på en rätvinklig triangel:
Summan av kvadraterna på kateterna är
3² + 4² = 9 + 16 = 25
Kvadraten på hypotenusan är 5² = 25
Dvs. Pythagoras sats stämmer eftersom triangeln är rätvinklig: 3² + 4² = 5²
6. Pythagoras sats kan användas för att ta reda på en okänd sida i en
triangel
• Antag exempelvis att en rätvinklig
triangel har kateter vars längder är 12
mm respektive 16 mm och att du vill ta
reda på hur lång hypotenusan är.
•Antag att hypotenusans längd är c mm lång.
Enligt Pythagoras sats gäller: 122
+ 162
= c2
Termerna räknas ut: 144 + 256 = c2
Summan beräknas: 400 = c2
Likheten vänds: c2
= 400
Denna likhet kan formuleras som frågeställningen ”Vilket tal, c, multiplicerat med
sig självt är lika med fyra hundra?” eller ”Vilket tal, c, upphöjt med två är lika med
fyra hundra?”
Genom huvudräkning kan man nå resultatet 20 mm men
det finns även ett sätt att bestämma talet med hjälp av
miniräknaren, nämligen genom att använda funktionen
kvadratroten
7. Pythagoras sats kan användas för att ta reda på en okänd sida i en
triangel
• Antag exempelvis att en rätvinklig
triangel har kateter vars längder är 12
mm respektive 16 mm och att du vill ta
reda på hur lång hypotenusan är.
•Antag att hypotenusans längd är c mm lång.
Enligt Pythagoras sats gäller: 122
+ 162
= c2
Termerna räknas ut: 144 + 256 = c2
Summan beräknas: 400 = c2
Likheten vänds: c2
= 400
Denna likhet kan formuleras som frågeställningen ”Vilket tal, c, multiplicerat med
sig självt är lika med fyra hundra?” eller ”Vilket tal, c, upphöjt med två är lika med
fyra hundra?”
Genom huvudräkning kan man nå resultatet 20 mm men
det finns även ett sätt att bestämma talet med hjälp av
miniräknaren, nämligen genom att använda funktionen
kvadratroten
