Cấu trúc đề thi đại học và bộ đề tuyển sinh môn toán 2

Lời nói đầu
Làm sao để mình cảm thấy tự tin, vững vàng khi bước vào các kỳ thi? chắc các bạn
học sinh rất băn khoăn và trăn trở với câu hỏi này khi kỳ thi tuyển sinh đại học, cao
đẳng đang tới gần. Các bạn học sinh rất cần một tài liệu tin cậy, phong phú để ôn
luyện và kiểm tra kiến thức của mình để tham gia các kỳ thi một cách tốt nhất.
Nhằm đáp ứng nhu cầu đó, cuốn sách Cấu trúc đề thi Đại Học & Bộ đề tuyển sinh xin
trân trọng giới thiệu tới bạn đọc, nhằm góp một phần nhỏ sự chuẩn bị kiến thức để
các bạn được tự tin khi bước vào kỳ thi. Với cấu trúc của cuốn sách như sau:
Phần I: Lý thuyết ôn tập nhanh, được tác giả biên soạn theo cấu trúc đề thi của
Bộ Giáo Dục & Đào tạo. Nhằm giúp các bạn đọc hệ thống lại các kiến thức và kỹ năng
giải toán một cách đơn giản và hiệu quả nhất.
Phần II: Giới thiệu 15 đề thi đại học, cao đẳng môn toán khối A, B, D từ năm 2008
tới 2011 của bộ giáo dục và đào tạo.
Phần III: Để tăng thêm sự đa dạng và phong phú của đề thi theo phương pháp ra
đề mới của Bộ Giáo Dục & Đào tạo, tác giả giới thiệu tới bạn đọc 15 đề thi mà do tác
giả biên soạn và chắt lọc rất kỹ càng nhiều dạng toán được giới thiệu tới bạn đọc.
Phần IV: Đáp án và thang điểm chi tiết. Trong phần giải tác giả đã chọn ra nhiều
cách giải khác nhau với mong muốn có sự phong phú và đa dạng về cách giải cho bạn,
các bạn có thêm tham khảo thêm và rút ra kinh nghiệm cho mình.
Để sử dụng cuốn sách được tốt và hiệu quả nhất, đề nghị các bạn đọc hãy tự mình
làm hết khả năng sau đó mới tham khảo cách giải và tự chấm điểm cho mình bằng
cách tham khảo thang điểm mà tác giả đưa ra. Nếu mình có sự chuẩn bị tốt về kiến
thức thì nhìn lại đề thi đại học các năm sẽ không có gì là quá khó khăn.
Mặc dù đã dành nhiều thời gian và tâm huyết cho cuốn sách, xong không tránh khỏi
những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được sự góp ý của bạn đọc để lần tái bản sau
được hoàn thiện và đầy đủ hơn.
Trân trọng !
Tác Giả.

f(x)=x^3+3x^2-4
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=-x^3+3x^2-4
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=-x^3+3x^2-4x+2
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=x^3+3x^2+4x+2
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=x^3-3x^2+3x+1
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=-x^3-3x^2-3x+1
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
PHẦN I. CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ).
Câu I ( 2,0 điểm ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
 Dạng đồ thị của hàm bậc ba:  3 2
y ax bx cx d a 0    
Tính chất. a  0 a  0
Phương trình
y'  0 có hai
nghiệm phân
biệt.
Phương trình
y'  0 vô
nghiệm.
Phương trình
y'  0 có
nghiệm kép.

f(x)=x^4-2x^2+2
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=-x^4+2x^2+2
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=(x+1)/(2x-1)
f(x)=1/2
x=0.5
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=(x-1)/(2x-1)
f(x)=1/2
x=0.5
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
 Dạng đồ thị hàm trùng phương:  4 2
y ax bx c a 0   
Tính chất. a  0 a  0
Phương trình
y'  0 có ba
nghiệm phân
biệt.
Phương trình
y'  0 có một
nghiệm.
f(x)=x^4+2x^2+2
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=-x^4-2x^2+2
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
 Dạng đồ thị hàm nhất biến:
ax b d
y TXD: D R
cx d c
  
   
  
Tính chất. ad bc  0 ad bc  0
Phương trình
đạo hàm
 
ad bc
y'
cx d



2
2. Những bài toán liên quan.

Dạng 1. Sự tương giao của hai đồ thị.
Cho hàm số :        1 2
y f x C và y = g x C
a. Phương trình hoành độ giao điểm của  1
C và  2
C là:      f x g x *
-  * có 1 nghiệm 0
x   1
C và  2
C cắt nhau tại điểm   0 0
M x ;f x ( tiếp xúc nhau tại
điểm   0 0
M x ;f x )
-  * vô nghiệm   1
C và  2
C không có điểm chung.
-  * có k nghiệm 0
x   1
C và  2
C cắt nhau tại k điểm.
b.Sự tiếp xúc của  1
C và  2
C .
 1
C và  2
C tiếp xúc với nhau
   
   ' '
f x g x
f x g x
 
 

có nghiệm là 0
x . ( 0
x là hoành độ tiếp xúc ).
Dạng 2. Phương trình tiếp tuyến.
Cho hàm số :    y f x C .
a. Phương trình tiếp tuyến tại.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C tại  0 0
M x ;y có dạng :   '
0 0 0
y f x x x y   .
 '
0
f x là hệ số góc của tiếp tuyến.
b. Phương trình tiếp tuyến đi qua.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C đi qua  1 1
N x ;y có dạng :    1 1
y k x x y   
.k là hệ số góc của tiếp tuyến. Để   là tiếp tuyến của  C
   
   1 1
'
f x k x x y
1
f x k
   
 

có nghiệm.
Giải hệ  1 tìm k rồi thay k vào   đó là tiếp tuyến cần tìm.
c. Phương trình tiếp tuyến song song.
Tiếp tuyến của hàm số  C song song với đường thẳng  y k x b
   nên có  '
0
f x k
 . Giải tìm
0
x rồi thay vào hàm số  C tìm 0
y  phương trình tiếp tuyến cần tìm.
d. Phương trình tiếp tuyến vuông góc.
Tiếp tuyến cuả hàm số  C vuông góc với đường thẳng   d
d y k x b  nên có  '
0 d
f x .k 1  . Giải
tìm 0
x rồi thay vào hàm số  C tìm 0
y phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Dạng 3. Tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến.
 Hàm bậc ba: 3 2
y ax bx cx d    TXĐ: D R
' 2
y Ax Bx C  
- Hàm số đồng biến trên D ( hàm tăng trên tập )
 
'
'
A 0
y 0 x D .
0 0

     
   
'
y 0 tại một số hữu hạn ix
- Hàm số nghịch biến trên D ( hàm nghịch trên tập )
 
'
'
A 0
y 0 x D .
0 0

     
   

'
y 0 tại một số hữu hạn ix
 Hàm nhất biến:
 
'
2
ax b d ad bc
y TXD: D R , y
cx d c cx d
  
    
   
- Hàm số đồng biến trên D ( hàm tăng trên tập ) '
y 0 x D ad bc 0      
- Hàm số nghịch biến trên D ( hàm nghịch trên tập ) '
y 0 x D ad bc 0      
 Hàm hữu tỷ:
2
ax bx c e
y TXD: D R
dx e d
   
   
  
 
2
'
2
Ax Bx C
y
dx e
 


.
- Hàm số đồng biến trên D ( hàm tăng trên tập )
 
'
'
A 0
y 0 x D .
0 0

     
   
- Hàm số nghịch biến trên D ( hàm nghịch trên tập )
 
'
'
A 0
y 0 x D .
0 0

     
   
Dạng 4. Cực trị tại 1 điểm.
Cho hàm số  y f x .
 Dấu hiệu 1.
Để hàm có cực trị tại  '
0 0x f x 0  có nghiệm đổi dấu qua  '
f x .
 Dấu hiệu 2.
Để hàm có cực đại tại
 
 
'
0
0 ''
0
f x 0
x
f x 0
 
 

Để hàm có cực tiểu tại
 
 
'
0
0 ''
0
f x 0
x
f x 0
 
 

Dạng 5. Tìm m để hàm số có điểm uốn.
 Hàm bậc ba: 3 2
y ax bx cx d    TXĐ: D R
Hàm số có điểm uốn nếu phương trình ''
y 0 có 1 nghiệm.
Điểm  0 0U x ;y là điểm uốn của hàm số
 
 
''
0
0 0
f x 0
.
y f x
 
 

 Hàm trùng phương: 4 2
y ax bx c   TXĐ: D R
Hàm số có điểm uốn nếu phương trình ''
y 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Hàm số không có điểm uốn nếu phương trình ''
y 0 vô nghiệm hay có 1 nghiệm kép x 0 .
Dạng 6. Tọa độ điểm nguyên.
Cho hàm số :  


ax b
y C .
cx d
Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức của  C ta được
B
y A
cx d
 

Bước 2: Để  C có tọa độ điểm nguyên thì
B
cx d
phải nguyên B chia hết cho
cx d (cx d là ước của B ) từ đó tìm được 1 2
x ,x ...thay vào  C tìm được 1 2
y , y ...
Bước 3: Kết luận các tọa độ điểm nguyên    1 1 1 2 2 2
M x ;y ,M x ;y ...
Dạng 7. Biện luận số nghiệm của phương trình.

Cho hàm số :    y f x C .
Dựa vào  C để biện luận số nghiệm của phương trình    F x;m 0 * .
Bước 1: Biến đổi  * sao cho vế trái giống như đồ thị  C ,vế phải đặt là đường
thẳng   d : y g x;m .
Bước 2: Số nghiệm của  * chính là số nghiệm của hoành độ giao điểm của  d và  C .
Bước 3: Lập bảng giá trị dựa vào đồ thị  C kết luận. (có thể không cần kẻ bảng).
Dạng 8. Tìm điểm cố định của hàm số    my f x C
Dự vào phương trình dạng:  mmA B ; C qua điểm cố định  x;y mA B  thỏa mãn
A 0
m
B 0

  

. Giải hệ phương trình trên ta tìm được các điểm cố định.
Dạng 9. Bài toán về khoảng cách.
Cho 2 điểm  A A
A x ;y ) và   B B
B x ;y Khoảng cách giữa AB là :       
2 2
B A B A
AB x x y y
Khoảng cách từ mội điểm  0 0M x ;y đến đường thẳng  : Ax By C 0    được tính theo
công thức :    0 0
2 2
Ax Bx c
d M,
A B
 
 

Trường hợp đặc biệt:
     0: x a d M, x a     
     0: y b d M, y b     
Tổng khoảng cách      1 2d M, d M,   ,tích khoảng cách      1 2d M, .d M,  .Bài toán tổng
khoảng cách và tích khoảng cách thường được áp dụng cho khoảng cáh tới các tiệm cận,chứng minh
hằng số,ngắn nhất,…
Dạng 10. Bài toán về điểm thuộc đồ thị hàm số  C cách đều hai trục tọa độ.
Điểm  M C cách đều hai trục tọa độ khi M M M My x y x    ta lần lượt giải các phương trình :
   f x x và f x x   tìm được Mx rồi thay vào tìm được My .
Dạng 11. Tìm tập hợp điểm M.
Xác định tọa độ
 
 
x k m
M
y h m



khử tham số m giữa x và y ta được phương trình    y g x C
Tìm giới hạn quĩ tích điểm ( nếu có).Rồi kết luận quĩ tích điểm M là 1 hàm số    y g x C .
Dạng 12. Đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối.
 Đồ thị hàm  y f x
Ta vẽ đồ thị    y f x C .
Gọi đồ thị:
- Phía trên Ox là: 1C .
- Phía dưới Ox là:  2C .
Vẽ    '
y f x C như sau:
- Giữ nguyên  1C bỏ phần  2C .

Vẻ đối xứng của  2C qua trục ox.
 Đồ thị hàm  y f x
Ta vẽ đồ thị    y f x C .
Gọi đồ thị:
- Phía phải Oy là: 1C .
- Phía trái Oy là:  2C .
Vẽ    '
y f x C như sau:
- Vẻ đối xứng của  1C qua trục oy.
 Đồ thị hàm
 
0
g x
y
x x


Ta vẽ đồ thị  
 
 
0
g x
y f x = C
x x


.
Gọi đồ thị:
- Phía phải TCĐ là: 1C .
- Phía trái TCĐ là:  2C .
Vẽ
 
 '
0
g x
y C
x x


như sau:
- Vẻ đối xứng của  2C qua trục Ox.
Dạng 13. Điểm đối xứng.
Điểm  0 0M x ;y là tâm đối xứng của đồ thị    C : y f x Tồn tại hai điểm    1 1 1 2 2 2M x ;y ,M x ;y
thuộc  C thỏa mãn
       
1 2 0 2 0 1
1 2 0 1 0 1 0
x x 2x x 2x x
f x f x 2y f x f 2x x 2y
    
 
     
( công thức này gọi là công
thức đổi trục bằng phép tịnh tiến véctơ ).
Vậy điểm  0 0M x ;y là tâm đối xứng của đồ thị      0 0C : y f x 2y f 2x x .   
Dạng 14. Tìm m để  
2
m
ax bx c
C : y
dx e
 


thõa điều kiện:
 Hàm số mC có cực đại, cực tiểu nằm 2 phía của trục ox.
Bước 1: Tìm m để hàm có cực đại cực tiểu  1 .
Bước 2:  mC không cắt Ox y 0  vô nghiệm 2
ax bx c 0    vô nghiệm  0 2  
Bước 3: Giao  1 và  2 ta tìm được m.
 Hàm số mC có cực đại,cực tiểu nằm cùng phía của trục Ox.
Bước 1:Tìm m để hàm có cực đại cực tiểu  1 .
Bước 2:  mC cắt Ox tại hai điểm phân biệt y 0  có 2 nghiệm phân biệt
2
ax bx c 0    có 2 nghiệm phân biệt  0 2  
Bước 3: Giao  1 và  2 ta tìm được m.
Câu II ( 2,0 điểm ).
1. Phương trình lượng giác.

 Hệ thức cơ bản.
 
 
 
    
 
  
2 2
sin x cos x 1
sin x
tan x x k
cos x 2
cosx
cotx x k
sin x
2
2
2
2
tanx.cotx 1
1
1 tan x
cos x
1
1 cot x
sin x

 
 
 Cung liên kết.
a. Hai cung đối nhau:
 
 
cos x cos x
sin x sin x
 
  
 
 
tan x tan x
cot x cotx
  
  
b. Hai cung bù nhau:
 
 
cos x cos x
sin x sin x
   
  
 
 
tan x tan x
cot x cotx
   
   
c. Hai cung phụ nhau:
cos x sin x
2
sin x cosx
2
 
  
 
 
  
 
tan x cotx
2
cot x tan x
2
 
  
 
 
  
 
d. Hai cung hơn kém nhau :
 
 
cos x cos x
sin x sin x
   
   
 
 
tan x tan x
cot x cotx
  
  
e. Hai cung hơn kém nhau
2

:
cos x sin x
2
sin x cosx
2
 
   
 
 
  
 
tan x cotx
2
cot x tan x
2
 
   
 
 
   
 
 Hệ quả:
   
   
 
k
k
cos k x 1 .cos x
sin k x 1 .sin x
tan k x tan x
   
   
  
 
 
 
cos k2 x cos x
sin k2 x sin x
cot k x cotx
  
  
  
 Công thức biến đổi:
a. Công thức cộng:
 
 
  
  
sin x y sinx.cos y sin y.cos x
sin x y sinx.cos y sin y.cos x
 
 
  
  
cos x y cos x.cos y sin x.sin y
cos x y cos x.cos y sin x.sin y
  
 
tanx tan y
tan x y
1 tan x.tan y
  
 

cotx.coty 1
cot x y
cotx coty
  
 

cotx.coty 1
cot x y
cotx coty
b. Công thức nhân đôi:

2 2
2 2
sin 2x 2sin x.cos x
cos2x cos x sin x
2cos x 1 1 2sin x.

 
   
2
2
2 tan x
tan 2x
1 tan x
cot x 1
cot2x
2cotx




c. Công thức nhân 3:
3
3
sin 3x 3sin x 4 sin x
cos3x 4 cos x 3cos x
 
 






3
2
3
2
3 tan x tan x
tan 3x
1 3 tan x
cot x 3cotx
cot3x
3cot x 1
d. Công thức hạ bậc:
2
2
2
1 cos2x
sin x
2
1 cos2x
cos x
2
x 1 cosx
sin
2 2














2
2
2
x 1 cosx
cos
2 2
1 cos2x
tan x
1 cos2x
1 cos2x
cot x
1 cos2x
e. Công thức biến đổi tổng thành tích:
x y x y
cos x cos y 2cos cos
2 2
x y x y
cos x cos y 2sin sin
2 2
x y x y
sin x sin y 2sin cos
2 2
 
 
 
  
 
 
 
 
x y x y
sin x sin y 2cos sin
2 2
sin x y
tan x tan y
cos x.cos y
sin x y
cotx cot y
s inx.sin y
 
 

 

 
 Hệ quả:
 
   
 
 
   
 
sinx cos x 2 sin x
4
sinx cos x 2 sin x
4
 
  
 
 
   
 
cosx+sin x 2 cos x
4
cosx sin x 2 cos x
4
f. Công thức biến đổi tích thành tổng:
   
   
   
    
 
     
 
    
 
1
cos x.cos y cos x y cos x y
2
1
sin x.sin y cos x y cos x y
2
1
sin x.cos y sin x y sin x y
2
       
 






1
cos x.sin y sin x y sin x y
2
tanx tan y
tan x.tan y
cotx cot y
cotx cot y
co tx.cot y
tanx tan y
g. Công thức chia đôi: Đặt
x
t tan
2
 
 
 
2
2
2
2t
sin x
1 t
1 t
cosx
1 t





2
2
2
2t
tan x
1 t
1 t
cotx
1 t





 Hệ quả: Nếu ta đặt  t tan x





2
2
2
2t
sin 2x
1 t
1 t
cos2x
1 t





2
2
2
2t
tan 2x
1 t
1 t
cot2x
1 t
 Phương trình cơ bản.

a. Phương trình sin:  
x k2
sinx sin k z .
x k2
    
   
     
Đặc biệt:
sinx 1 x k2
2
sinx 1 x k2
2
sinx 0 x k .

    

      
   
b. Phương trình cos:  
x k2
cosx cos k z .
x k2
    
   
   
Đặc biệt:
cos x 1 x k2
cosx 1 x k2
cos x 0 x k .
2
   
      

    
c. Phương trình tan:  
 
           
 
tanx tan . x k x k k z .
2
Đặc biệt :
tan x 1 x k
4
tanx 1 x k
4
tanx 0 x k .

    

      
   
d. Phương trình cotan:             cotx cot . x k x k k z .
Đặc biệt :
co tx 1 x k
4
cotx 1 x k
4
cotx 0 x k .
2

    

      

    
 Phương trình bậc n theo một hàm số lượng giác.
Cách giải: Đặt t sinx (hoặc cosx,tanx,cotx ) ta có phương trình:
n n 1 0
n n 1 0
a t a t ... a t 0

    (nếu t sinx hoặc t cosx thì điều kiện của t : 1 t 1   )
 Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx.
asinx bcosx c.  a.b 0 điều kiện có nghiệm : 2 2 2
a b c 
Cách giải: Chia 2 vế phương trình cho 2 2
a b và sau đó đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
 Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx.
2 2
a sin x bsin x.cox c cos x d.  
Cách giải:
Xét cosx 0 x k
2

     có phải là nghiệm không ?
Xét cosx 0 Chia 2 vế cho 2
cos x và đặt t tanx .

 Phương trình dạng.
 a. sinx cosx b.sinx.cosx c.  
Cách giải : Đặt  t sinx cos x 2 sin x ; DK : 2 t 2
4
 
       
 
2
t 1
sinx.cos x
2

  hoặc
2
1 t
sinx.cos x
2

 và giải phương trình bậc 2 theo t.
2. Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình.
 Phương trình – Bất phương trình chứa trị tuyệt đối.
*
a khi a 0
a
a khi a 0
 
 
 
* a a a R.   
*
a b
a b
a b
 
  
 
*  
a b
a b b 0
a b
 
   
 
*
a a
a R.
a a
 
 
 
*
b 0
a b
b a b
 
  
  
*
a b
a b
a b
 
  
 
* 
2
2
a a a R.  
* a b a b   .Đẳng thức có a.b 0.  * a b a b   .Đẳng thức có a.b 0. 
 Phương trình – Bất phương trình vô tỉ.
* Phương trình:      
   2
g x 0
f x g x
f x g x
 
  

* Bất phương trình dạng:    
 
 
   2
g x 0
f x g x f x 0
f x g x
 

  
 

* Bất phương trình dạng:    f x g x TH 1 :
 
 
f x 0
g x 0
 


TH 2 :
 
   2
g x 0
f x g x
 


 Hệ phương trình.
a. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
' ' '
ax by c
a x b y c
  

 
Trong đó ' ' '
a,b,c,a,b,c là các số thực không đồng thời bằng không.
Theo định thức Crame : ' ' ' ' ' 'x y
a b c b a c
D ; D = , D
a b c b a c
  .
* Nếu D 0 thì hệ có nghiệm duy nhất : yx
DD
x ;y
D D
 
* Nếu x y
D D D 0   thì hệ vô số nghiệm :
x R
c ax
y
b
 

 



* Nếu x
y
D 0
D 0
D 0
 

 
 
thì hệ đã cho vô nghiệm.
b. Hệ phương trình đối xứng loại I.
Cho hệ phương trình
 
   
f x;y a
I
g x;y b
 


Cách Giải: Đặt     2
S x y , P xy , DK: S 4P 0
   
 
F S;P 0
I
G S;P 0
 
 

giải hệ tìm được S,P . Khi đó x,y là nghiệm của phương trình: 2
X SX P 0.  
tìm được nghiệm x,y xem xét điều kiện và kết luận nghiệm.
c. Hệ phương trình đối xứng loại II.
Cho hệ phương trình:
 
   
f x;y a
II
f y;x b
 


Cách Giải: Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta được :
         
x y
f x;y f y;x 0 x y g x;y 0
g x;y 0
 
      

xét xem phương trình có nghiệm
không rồi thay vào 1 trong 2 phương trình của II, kết luận nghiệm nếu có.
d. Hệ phương trình đẳng cấp.
Cho hệ
 
   
 


f x;y a
*
f y;x b
Trong đó    f x,y và g x,y đẳng cấp bậc k gọi là hệ đẳng cấp.
Lưu ý: Hệ  * gọi là đẳng cấp bậc k nếu các phương trình    f x,y và g x,y phải là đẳng cấp bậc
k.    f x,y và g x,y đẳng cấp bậc k khi:        k k
f x,y m f mx,my và g x,y m g mx,my  .
Cách giải:
* Xét x 0 thay vào hệ có phải là nghiệm hay không.
* Với x 0 đặt y tx thay vào hệ ta có  
 
 
   
   
k
k
f x;tx a x f 1;t a 1
*
g x;tx b x g 1;t b 2
  
  
   
Ta thự hiện
 
 
1
2
thì được
 
 
f 1;t a
g 1;t b
 và giải phương trình này ta được nghiệm t rồi thay vào tìm
được nghiệm  x,y .
Câu III ( 1,0 điểm ).
Nguyên hàm tích phân.
 Công thức nguyên hàm cần nhớ :
1
x
x dx C
1


 
   
 
 
1
ax b
ax b dx C
a 1

 
  
 

 Các phương pháp tính tích phân.
a. Phương pháp tích phân từng phần.
   
b
a
I f x .g x dx.  đặt
 
 
 
   
'
du f x dxu f x
dv g x dx v g x dx G x
  
 
     
            
b b
bb
'
a a
a a
I u.v vdu f x .G x G x .f x dx
Dạng 1:     
b
a
I f x .ln g x dx  đặt
  
 
u ln g x
dv f x
 


Dạng 2:     
b
a
I f x sin g x dx  đặt
 
  
u f x
dv sin g x dx
 


    
b
a
I f x cos g x dx  đặt
 
  
u f x
dv cos g x dx
 


1
dx ln x C
x
 
1 1
dx ln ax b C
ax b a
  

x
x a
a dx C
ln a
 
kx b
kx b a
a dx C
k.ln a


 
x x
e dx e C   
 
ax b ax b1
e dx e C
a
sinxdx cosx C      1
sin ax b dx cos ax b C
a
    
cosxdx sinx C     1
cos ax b dx sin ax b C
a
   
2
1
dx tanx C
cos x
   
 2
1 1
dx tan ax b C
acos ax b
  

2
1
dx co tx C
sin x
    
 2
1 1
dx co t ax b C
asin ax b
   

tan xdx ln cosx C      1
tan ax b dx ln cos ax b C
a
    
cotxdx ln sin x C     1
cot ax b dx ln sin ax b C
a
   
adx ax C 
 
 
 
'
f x
dx ln f x C
f x
 
1
dx 2 x C
x
  2 2
1 1 x a
dx ln C
2a x ax a

 


Dạng 3:    
b
g x
a
I f x .e dx  đặt
 
 g x
u f x
dv e dx
 


Dạng 4:     
b
g x
a
I sin f x .e dx  đặt
  
 g x
u sin f x
dv e dx
 


    
b
g x
a
I cos f x .e dx  đặt
  
 g x
u cos f x
dv e dx
 


Riêng dạng này ta nên tính tích phân 2 lần như vậy để được trở lại như đề rồi I .
b. Phương pháp đổi biến số.
Các dạng Cách đặt
2
1
b
2 2
b
I a x dx  hoặc
2
1
b
2 2
b
dx
I
a x


 Đặt x asin t hoặc x a cost
2
1
b
2 2
b
I x a dx  hoặc
2
1
b
2 2
b
dx
I
x a


 Đặt
a
x
sint
 hoặc
a
x
cost
 ;
2
1
b
2 2
b
I a x dx  Đặt x a tan t hoặc x a cott
2
1
b
b
a x
I dx
a x


 hoặc
2
1
b
b
a x
I dx
a x


 Đặt x a cos2t
  
2
1
b
b
I x a b x dx   Đặt   2
x a b a sin t  
2
1
b
2 2
b
1
I dx
a x

 Đặt x a tan t
 Ứng dụng tích phân.
a. Diện tích giới hạn hình phẳng.
Dạng 1. Hình phẳng giới hạn bởi : Hàm số    y f x C ,trục hoành  y 0 và hai đường thẳng
x a,x b  .
 
b
a
S f x dx   có thể bỏ dấu trị tuyệt đối dựa vào đồ thị.
Dạng 2. Hình phẳng giới hạn bởi : Hàm số        1 2y f x C ;y g x C  và hai đường thẳng
x a,x b  .
   
b
a
S f x g x dx   có thể bỏ dấu trị tuyệt đối bằng cách dựa vào đồ thị.
Dạng 3. Hình phẳng giới hạn bởi : Hàm số        1 2y f x C ;y g x C 
Giải phương trình hoành độ giao điểm của  1C và      2 1 2 3C f x g x x ,x ,x ...  

c
b
a
A
B CH M
   
3
1
x
x
S f x g x dx   có thể bỏ dấu trị tuyệt đối bằng cách :
         
32
1 2
xx
x x
S f x g x dx f x g x dx...      hoặc dựa vào đồ thị.
b. Thể tích vật tròn xoay.
Vật thể tròn xoay giới hạn bởi    y f x C ,y 0  ; x a,x b  xoay quanh  
b
2
a
Ox V f x dx.  
Vật thể tròn xoay giới hạn bởi    x f y C ,x 0  ; y a,y b  xoay quanh  
b
2
a
Oy V f y dy.  
Câu IV ( 1,0 điểm ).
Hình học không gian.
 Kiến Thức Cơ Bản Về Hệ Thức Lượng.
a. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho ABC vuông ở A ta có :
Định lý Pitago : 2 2 2
BC AB AC 
2 2
BA BH.BC ; CA CH.CB 
AB. AC BC. AH .Với AH là đường cao.
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
 
BC 2AM .Với AM là đường trung tuyến của cạnh BC
b c b c
sin B , cosB , tan B , cot B
a a c b
   
b b
b a.sinB a.cosC, c a.sinC a.cosB, a , b c.tanB c.cotC
sin B cosC
       
b. Hệ thức lượng trong tam giác thường:
* Định lý hàm số Côsin: 2 2 2
a b c 2bc.cosA  
* Định lý hàm số Sin:
a b c
2R
sinA sin B sinC
  
c. Các công thức tính diện tích.
* Công thức tính diện tích tam giác:
a
1 1 a.b.c
S a.h a.bsinC p.r p.(p a)(p b)(p c)
2 2 4R
       
a b c
p
2
 
 là nửa chu vi tam giác là
Đặc biệt:
* ABC vuông ở A :
1
S AB.AC
2

* ABC đều cạnh a:
2
a 3
S
4

* Diện tích hình vuông: S = cạnh x cạnh
* Diện tích hình chữ nhật: S = dài x rộng

* Diện tích hình thoi:
1
S
2
 (chéo dài x chéo ngắn)
* Diện tích hình thang:
1
S
2
 (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao
* Diện tích hình bình hành: S = đáy x chiều cao
* Diện tích hình tròn: 2
S .R 
 Kiến Thức Cơ Bản Về Hình Học Không Gian.
A. QUAN HỆ SONG SONG
§1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
I.Định nghĩa:
Đường thẳng và mặt
phẳng gọi là song song với
nhau nếu chúng không có
điểm nào chung.
      a/ / P a P
a
(P)
II.Các định lý:
ĐL1: Nếu đường thẳng d
không nằm trên  mp P và
song song với đường
thẳng a nằm trên
 mp P thì đường thẳng d
song song với  mp P
 
 
 
 


 
d P
d / /a d / / P
a P
d
a
(P)
ĐL2: Nếu đường thẳng a
song song với  mp P thì
mọi  mp Q chứa a mà cắt
 mp P thì cắt theo giao
tuyến song song với a.
 
 
   


 

 
a / / P
a Q d / /a
P Q d
d
a
(Q)
(P)
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng
cắt nhau cùng song song
với một đường thẳng thì
giao tuyến của chúng song
song với đường thẳng đó.
   
 
 
  




P Q d
P / /a d / /a
Q / /a
a
d
Q
P
§2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I.Định nghĩa:
Hai mặt phẳng được gọi là
song song với nhau nếu
chúng không có điểm nào
chung.
          P / / Q P Q
Q
P
II.Các định lý:

ĐL1: Nếu  mp P chứa
hai đường thẳng a, b cắt
nhau và cùng song song
với  mp Q thì
   P và Q song song
với nhau.
 
   
   
 

  


a,b P
a b I P / / Q
a / / Q ,b / / Q
Ib
a
Q
P
ĐL2: Nếu một đường
thẳng nằm một trong hai
mặt phẳng song song thì
song song với mặt phẳng
kia.
   
 
 



P / / Q
a / / Q
a P
a
Q
P
ĐL3: Nếu hai  mp P và
 mp Q song song thì
mọi mặt phẳng  mp R
đã cắt  mp P thì phải cắt
 mp Q và các giao tuyến
của chúng song song.
   
   
   


  

 
P / / Q
R P a a / /b
R Q b
b
a
R
Q
P
B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC
§1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I.Định nghĩa:
Một đường thẳng được gọi
là vuông góc với một mặt
phẳng nếu nó vuông góc
với mọi đường thẳng nằm
trên mặt phẳng đó.
       a P a c, c P
P c
a
II. Các định lý:
ĐL1: Nếu đường thẳng d
vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau a và b cùng
nằm trong  mp P thì
đường thẳng d vuông góc
với  mp P .
   
  

  


d a,d b
a,b P d P
a,b caét nhau
d
a
b
P
ĐL2: (Ba đường vuông
góc) Cho đường thẳng a
không vuông góc với
 mp P và đường thẳng b
nằm trong  mp P . Khi đó,
điều kiện cần và đủ để b
vuông góc với a là b vuông
góc với hình chiếu a’ của a
    
  
a P ,b P
b a b a'
a'
a
b
P

trên  mp P .
§2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I.Định nghĩa:
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
II. Các định lý:
ĐL1: Nếu một mặt phẳng
chứa một đường thẳng
vuông góc với một mặt
phẳng khác thì hai mặt
phẳng đó vuông góc với
nhau.
 
 
   
 
 

a P
Q P
a Q
Q
P
a
ĐL2: Nếu hai  mp P và
 mp Q vuông góc với
nhau thì bất cứ đường
thẳng a nào nằm trong
(P), vuông góc với giao
tuyến của (P) và (Q) đều
vuông góc với mặt phẳng
(Q).
   
   
 
 
 

   

 
P Q
P Q d a Q
a P ,a d
d Q
P
a
ĐL3: Nếu hai  mf P
và  mf Q vuông góc với
nhau và A là một điểm
trong (P) thì đường
thẳng a đi qua điểm A và
vuông góc với  mf Q sẽ
nằm trong  mf P .
   
 
 
 
 


 

 
P Q
A P
a P
A a
a Q
A
Q
P
a
ĐL4: Nếu hai mặt phẳng
cắt nhau và cùng vuông
góc với mặt phẳng thứ
ba thì giao tuyến của
chúng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba.
   
   
   
 
  

  


P Q a
P R a R
Q R
a
R
QP
§3.KHOẢNG CÁCH
1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường
thẳng, đến 1 mặt phẳng:
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
a (hoặc đến  mp P ) là khoảng cách giữa
hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu
của điểm M trên đường thẳng a (hoặc
trên  mp P )
     d O; a OH; d O; P OH
a
H
O
H
O
P

2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song:
Khoảng cách giữa đường thẳng a và
 mp P song song với a là khoảng cách từ
một điểm nào đó của a đến  mp P .
  d a; P OH
a
H
O
P
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song:
Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên
mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
    d P ; Q OH
H
O
Q
P
4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau:
Là độ dài đoạn vuông góc chung của hai
đường thẳng đó.
 d a;b AB
B
A
b
a
§4.GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng a và b
Là góc giữa hai đường thẳng ' '
a và b cùng
đi qua một điểm và lần lượt cùng phương
với a và b.
b'
b
a'a
2. Góc giữa đường thẳng a không vuông
góc với mặt phẳng (P)
Là góc giữa a và hình chiếu '
a của nó trên
 mp P .
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với  mp P thì
ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và
 mp P là 900.
P
a'
a
3. Góc giữa hai mặt phẳng
Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt
vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm
trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với
giao tuyến tại 1 điểm
ba
QP
P Q
a b
4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích
của đa giác  H trong  mp P và '
S là
diện tích hình chiếu  '
H của (H) trên
 '
mp P thì '
S Scos 
( trong đó là góc giữa hai  mp P
 '
và mp P ).

C
B
A
S

B
h
a
b
c
a
a
a
B
h
C'
B'
A'
C
B
A
S
 Kiến thức cơ bản về hình thể tích.
1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
V Bh
với



B: Dieän tích ñaùy
h : Chieàu cao
a.Thể tích khối hộp chữ nhật:
V a.b.c
với a,b,clà ba kích thước
b.Thể tích khối lập phương:
3
V a
với a là độ dài cạnh
2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
1
V Bh
3

với



B: Dieän tích ñaùy
h : Chieàu cao
3.TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:
Cho khối tứ diện ' ' '
SABC và A ,B,C là các điểm tùy ý lần
lượt thuộc SA,SB,SCta có:
SABC
SA'B'C'
V SA SB SC
V SA' SB' SC'
* M SC , ta có:
S.ABM
S.ABC
V SA.SB.SM SM
V SA.SB.SC SC
 
4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT:
   
h
V B B' BB'
3
với



B, B' : Dieän tích hai ñaùy
h : Chieàu cao
BA
C
A'
B'
C'
A
C
B
S
M

5.THỂ TÍCH-DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ:
 
 
xq
2
S 2 Rh
V R h



R : Baùn kính ñaùy
h : Chieàu cao
I o’
h
J R O
6.THỂ TÍCH-DIỆN TÍCH HÌNH NÓN
xqS Rl  .
21
V R h.
3
 





R : Baùn kính ñaùy
h : Chieàu cao
l: Ñöôøng sinh
l
h
7.THỂ TÍCH-DIỆN TÍCH HÌNH NÓN CỤT:
   2 2
xq
S R r l , V h R r Rr      





R,r : Baùn kính 2 ñaùy
h : Chieàu cao
l: Ñöôøng sinh
8.THỂ TÍCH-DIỆN TÍCH HÌNH CẦU:
= 2
S 4 R 34
V R
3
 
R: bán kính mặt cầu
Chú ý:
1. Đường chéo của hình vuông cạnh a là d a 2 ,
Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d a 3 ,
Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là 2 2 2
d a b c   .
2. Đường cao của tam giác đều cạnh a là
a 3
h
2

3. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng
nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).
4. Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Câu V ( 1,0 điểm ).
Bất đẳng thức.
 Bất đẳng thức Cô-si:
a,b 0  ta có
a b
ab
2

 dấu " " xảy ra khia b .
a,b R  ta có
2
a b
ab
2
 
 
 
dấu " " xảy ra khi a b .
a,b,c 0  ta có
3
3a b c a b c
abc abc
3 3
    
   
 
dấu " " xảy ra khi a b .
R
R
r’
h
R
l
O
O’
O
. R

n sô
a,b,c ... 0  ta có n sô
n
n sô
a b c ...
abc ...
n
  
 dấu " " xảy ra khi a b .
 Bất đẳng thức Bunnhiacốpski :
* Với a,b,c,x,y,z là những số bất kỳ thì ta luôn có:
    2 2 2 2 2
ax by a b x y    dấu " " xảy ra khi
a b
x y
 .
    2 2 2 2 2 2 2
ax by cz a b c x y z       dấu " " xảy ra khi
a b c
x y z
  .
* Với a,b,c R và x,y,z 0  ta luôn có:
 
22 2 2
a b ca b c
x y z x y z
 
  
 
II.PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ).
( ở phần này về cấu trúc đề thi của cơ bản và nâng cao không mấy gì khác nhau, ở đây tác giả sơ lượt
chung của 2 phần vào 1)
Câu VI.a(b) ( 2,0 điểm ).
1. Hình tọa độ phẳng.
1. TTỌỌAA ĐĐỘỘ ĐĐIIỂỂMM VVÀÀ VVEECCTTƠƠ
1. Tọa độ điểm: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy
Cho 2 điểm A và B : 2 điểm  A A
A x ;y ) và  B B
B x ;y
Véctơ :  B A B A
AB x x ;y y   .
Khoảng cách giữa AB là :       
2 2
B A B A
AB x x y y
Gọi I là trung điểm của AB : A B A B
x x y y
I ;
2 2
  
 
 
2. Tọa độ véc tơ: Trong mp tọa độ Oxy cho :    1 2 1 2a a ;a ;b b ;b 
Nếu 1 2
1 2
a a
a b
b b
 
  

và  1 2 1 2
a b a a ;b b .       1 2 1 2ka k a ;a ka ;ka  .
Tích vô hướng của hai véctơ: 1 1 2 2
a.b (a b a b ) 
Nếu a vuông góc với b     1 1 2 2
a.b 0 a b a b 0.
Độ dài của vectơ: 2 2
1 2
a a a  , 2 2
1 2
b b b 
Góc giữa 2 vectơ :   1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a ba.b
cos a.b .
a . b a a . b b

 
 
2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:
1.Phương trình tham số của đường thẳng    0
0
x x at
: t R
y y bt
  
 
 
với    0 0M x ;y   và u (a;b) là vectơ chỉ phương (VTCP)

2.Phương trình chính tắc của đường thẳng   0 0
x x y y
:
a b
 
  (ĐK: a;b 0 )
với 0 0M (x ;y ) và u (a;b) là vectơ chỉ phương (VTCP)
3. Phương trình tổng quát của đường thẳng      0 0
: A x x B y y 0.    
Hay Ax By C 0   (với 0 0
C Ax By   và 2 2
A B 0  )trong đó 0 0M (x ;y ) và  n A;B
là vectơ pháp tuyến (VTPT)
** Chú :
* Từ VTCP :  u a;b có thể chuyển về VTPT :      u a;b n b; a b;a    . Hoặc ngược lại Từ
VTPT :  n A;B có thể chuyển về VTCP :      n A;B u B; A B;A    .
* Muốn viết được phương trình tổng quát của đường thẳng cần biết được véctơ pháp tuyến và
điểm đi qua.
* Muốn viết được phương trình chính tắc hay tham số của đường thẳng cần biết được véctơ chỉ
phương và điểm đi qua.
*     1 2
1 2
1 2
n n
song song
u u
 
 
 
   

*     1 2
21
1 2
n u
vuông góc
u n
 

 
   

4.Các trường hợp đặc biệt:
* Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm    A a;0 và B 0;b là:
x y
1
a b
  ( phương trình đoạn chắn ).
* Phương trình đường thẳng đi qua điểm  0 0
M x ;y ) có hệ số góc k có dạng :  0 0
y y k x x  
với hệ số góc của hai điểm B A
AB
B A
y y
AB: k
x x



.
5. Khoảng cách từ mội điểm  0 0M x ;y đến đường thẳng  : Ax By C 0    được tính theo công
thức :    0 0
2 2
Ax Bx c
d M,
A B
 
 

Chú ý: Cho điểm    1 1 2 2M x ;y ,N x ;y
* M,N nằm cùng phía với đường thẳng     1 1 2 2Ax By C Ax By C 0      
* M,N nằm khác phía với đường thẳng     1 1 2 2Ax By C Ax By C 0      
6. Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 có vectơ pháp tuyến là 1 1 1
n (a ;b ) , 2 2 2
n (a ;b ) là
(  1 2
n ,n  ) ta có :

  
 
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2
n .n a a b b
cos .
n . n a b . a b
7. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :  1 1 1 1
: a x b y c 0    và  2 2 2 2
: a x b y c 0.   
 1 cắt  2 1 1
2 2
a b
a b
 
    1 1 1
1 2
2 2 2
a b c
/ /
a b c
    

    1 1 1
1 2
2 2 2
a b c
a b c
     
8. Phương trình đường phân giác của hai đường thẳng:
 1 1 1 1
: a x b y c 0    và     2 2 2 2
: a x b y c 0
   
  
 
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
(tìm được
2 đường phân giác)
3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TR N.
Phương trình đường tròn tâm  I a;b bán kính R có dạng :      – – = 1
2 2
2
x a y b R
hay  – – 2  2 2
x y 2ax 2by c 0 với 2 2 2
R a b c  
 Với điều kiện  2 2
a b – c 0 thì phương trình:   2 2
x y – 2ax – 2by c 0 là
phương trình đường tròn tâm  I a;b bán kính R.
 Đường tròn  C tâm I  I a;b bán kính R tiếp xúc với đường thẳng
 : Ax By C 0   
khi và chỉ khi :
2 2
A.a B.b C
d(I ; ) R.
A B
 
  

Điều kiện để 2 đường tròn    1 2C , C có tâm và bán kính lần lượt là 1 2 1 2I ,I ,R ,R .
   1 2 1 2 1 2 1 2R R I I R R C C .     
   1 2 1 2 1 2R R I I C , C   lồng nhau.
   1 2 1 2 1 2R R I I C , C   không cắt.
   1 2 1 2 1 2R R I I C , C   tiếp xúc ngoài.
   1 2 1 2 1 2R R I I C , C   tiếp xúc trong.
4.CÁC ĐƯỜNG CONIC.
1. Elipse (E):      
2 2
2 2 2
1 22 2
x y
1 a b 0 E M / MF MF 2a , c a b .
a b
        
Trục lớn 1 2A A 2a .Đỉnh    1 2A a;0 , A a;0 .Trục nhỏ 1 2B B 2b . Đỉnh    1 2B 0; b ,B 0;b .
Tiêu cự 1 2FF 2c. Tiêu điểm    1 2F c;0 ,F c;0 . Tâm sai:
c
e 1.
a
 
Bán kính qua tiêu: 1 1 2 2r MF a ex ; r MF a ex.      Đường chuẩn: : a ex 0.  
Phương trình cạnh hình chử nhật cơ sở: x a ; y b    .Điều kiện tiếp xúc: 2 2 2 2 2
a A b B C . 
2. Hyperbola (H):      
2 2
2 2 2
1 22 2
x y
1 a b 0 E M / MF MF 2a , c a b .
a b
        
Trục thực 1 2A A 2a .Đỉnh    1 2A a;0 ,A a;0 .Trục ảo 1 2B B 2b .
Tiêu cự 1 2FF 2c. Tiêu điểm    1 2F c;0 ,F c;0 .Tâm sai:
c
e 1.
a
 
Nhánh phải:
1 1
2 2
FM r a ex
F M r a ex
  

   
. Nhánh trái:
1 1
2 2
FM r a ex
F M r a ex
   

  
Đường tiệm cận bx ay 0  Đường chuẩn: : a ex 0.  

Phương trình cạnh hình chử nhật cơ sở: x a ; y b    . Điều kiện tiếp xúc: 2 2 2 2 2
a A b B C . 
Tiếp tuyến tại     0 0
0 0 0 2 2
x x y x
M x ,y H : 1
a b
   .
3. Parabola (P):        2 P P P
y 2Px , P = M / MF d F, F ;0 ;FM x ; : x 0
2 2 2
 
        
 
Tiếp tuyến tại    0 0 0 0 0M x ;y : y y P x x  .Điều kiện tiếp xúc: 2
PB 2AC .
2. Hình học tọa độ trong không gian.
1. TTỌỌAA ĐĐỘỘ ĐĐIIỂỂMM VVÀÀ VVEECCTTƠƠ
I. Tọa độ điểm: Trong không gian với hệ tọa độ  M M M M M MOxyz : M x ;y ;z OM x i y j z k   
1.Cho  A A AA x ;y ;z và  B B BB x ;y ;z ta có:
Véctơ  B A B A B AAB x x ;y y ;z z   
Độ dài      2 2 2
B A B A B AAB x x y y z z     
2. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số  k MA kMB thì ta có :
 A B A B A B
M M M
x kx y ky z kz
x ; y ; z k 1
1 k 1 k 1 k
  
   
  
Đặc biệt khi M là trung điểm của  AB k 1  thì ta có:
A B
M
A B
M
A B
M
x x
x
2
y y
y
2
z z
z
2








II. Tọa độ của véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .
1.  1 2 3 1 2 3a a ;a ;a a a i a j a k    
2. Cho  1 2 3a a ;a ;a và  1 2 3b b ;b ;b ta có :
*
1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b


  
 
và  1 1 2 2 3 3a b a b ;a b ;a b    
*  1 2 3k.a ka ;ka ;ka và   1 1 2 2 3 3a.b a . b cos a;b a b a b a b    .
* Độ dài 2 2 2
1 2 3a a a a  
III. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng:
1.Nếu  1 2 3a a ;a ;a và  1 2 3b b ;b ;b thì 2 3 3 1 1 2
2 3 3 1 1 2
a a a a a a
a,b ; ;
b b b b b b
 
       
 
2.Vectơ tích có hướng c a,b   
vuông góc vơi hai vectơ a và b .

3.  a,b a b sin a,b    .
4.Diện tích tam giác ABC
1
S [AB,AC]
2
 .
5.Thể tích hình hộp ' ' ' '
ABCD.A BC D
V [AB,AC].AA' .
6.Thể tích tứ diện A.BCD
1
V [AB,AC].AD
6
 .
IV. Điều kiện khác:
1.a và b cùng phương
1 1
2 2
3 3
a kb
a,b 0 k R : a kb a kb
a kb

         
 
2.a và b vuông góc 1 1 2 2 3 3a.b 0 a .b a .b a .b 0      (tích vô hướng)
3.Ba vectơ a, b, c đồng phẳng  a,b .c 0    ( tích hỗn tạp của chúng bằng 0).
4. A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện AB, AC, AD không đồng phẳng.
5.Cho hai vectơ không cùng phương a và b vectơ c đồng phẳng với a và b k,l R  sao
cho c ka lb 
6.G là trọng tâm của tam giác
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
x
3
y y y
ABC y
3
z z z
z
3
 


 
 

 

7.G là trọng tâm của tứ diện ABCD GA GB GC GD 0     .
2. MẶT PHẲNG
I. Phương trình mặt phẳng.
1.Trong không gian 0xyz phương trình dạng :    Ax By Cz D 0 (với 2 2 2
A B C 0   ) là
phương trình tổng quát của mặt phẳng, trong đó  n A;B;C là một vectơ pháp tuyến của nó.
2.Mặt phẳng  P đi qua điểm  0 0 0 0
M x ;y ;z và nhận vectơ  n A;B;C làm vectơ pháp tuyến
có dạng :        – – – .0 0 0
A x x B y y C z z 0
3.Mặt phẳng  P đi qua  0 0 0 0M x ;y ;z và nhận 1 1 1a (a ;b ;c ) và 2 2 2b (a ;b ;c ) làm cặp vectơ
chỉ phương thì mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến:
1 1 1 1 1 1
2 2 1 2 2 2
b c c a a b
n a,b ; ;
b c c a a b
 
     
 
.
4.Mặt phẳng  P cắt trục Ox tại  A a;0;0 , Oy tại  B 0;b;0 , Oz tại  C 0;0;c có dạng:
 
x y z
1 , a,b,c 0 .
a b c
    Gọi là phương trình mặt chắn các trục tọa độ.
II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

1.Cho hai mặt phẳng  P :    Ax By Cz D 0 và   ' ' ' '
Q :    Ax By Cz D 0
     ' ' '
A B C
P Q
A B C
    .
        ' ' ' '
A B C D
P / / Q
A B C D
.
        ' ' ' '
A B C D
P Q
A B C D
.
2.Cho hai mặt phẳng cắt nhau  P :    Ax By Cz D 0 và   ' ' ' '
Q :    Ax By Cz D 0 .
Phương trình chùm mặt phẳng xác định bởi    P và Q là :
          ' ' ' '
m Ax By Cz D n Ax By Cz D 0. ( Trong đó 2 2
m n 0  )
III. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng:
Khoảng cách từ  0 0 0 0
M x ;y ;z đến mặt phẳng      : Ax By Cz D 0 cho bởi công thức :
   0 0 0
0 2 2 2
Ax By Cz D
d M ,
A B C
  
 
 
IV. Góc gữa hai mặt phẳng.
Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng P :    Ax By Cz D 0 và   ' ' ' '
Q :    Ax By Cz D 0 .
Ta có:    P Q 0
P Q 2 2 2 2 2 2
P Q
n .n A.A' B.B' C.C'
cos cos n ,n 0 90
n . n A B C . A' B' C'
 
      
   

0
P Q90 n n     hai mặt phẳng vuông góc nhau.
* Trong phương trình mặt phẳng không có biến x thì mặt phẳng song songOx , không có biến y thì
song song Oy, không có biến z thì song song Oz.
3. ĐƯỜNG THẲNG
I. Phương trình đường thẳng:
1.Phương trình tổng quát của đường thẳng:
   ' 'Ax By Cz D 0
: A : B: C A : B : C
A'x B'y C'z D' 0
   
 
   
là giao tuyến của hai mặt phẳng. Ta có thể
chuyển về phương trình tham số như sau:  1 2u n ,n a;b;c
    và   qua điểm  0 0 0M x ;y ;z nên
có dạng sau:    
0
0
0
x x at
: y y bt t R .
z z ct
 

   
  
2.Phương trình tham số của đường thẳng:  
0
0
0
x x at
y y bt t R
z z ct
 

  
  
Trong đó  0 0 0 0
M x ;y ;z là điểm thuộc đường thẳng và  u a;b;c là vectơ chỉ phương của đường
thẳng.
3. Phương trình chính tắc của đuờng thẳng:  0 0 0x x y y z z
a,b,c 0 .
a b c
  
  

Trong đó  0 0 0 0
M x ;y ;z điểm thuộc đường thẳng và  u a;b;c là vectơ chỉ phương của đường
thẳng.
II. Vị Trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng:
1.Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng   đi qua M có VTCP u và  '
 đi qua '
M có VTCP u'.
   chéo  '
u,u' .MM' 0    
   cắt  '
u,u' .MM' 0     với u,u' 0   
    '
'
[u,u']=0
/ /
u,MM 0


      
    '
'
[u,u']=0
u,MM 0


       
2.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đường thẳng   đi qua  0 0 0 0
M x ;y ;z có VTCP  u a;b;c và mặt phẳng
 : Ax By Cz D 0     có VTPT n (A;B;C) .
     u.n 0    
    
 
u.n 0
/ /mp
M
 
   
 
   nằm trên mp  
 
u.n 0
mp
M
 
  
 
III. Khoảng cách:
1.Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng   đi qua M0 có VTCP    
 
 
   
0
M M,u
u a;b;c d M, .
u
2.Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau:  1 đi qua  1 1 1 1M x ;y ;z có VTCP  1 1 1 1u a ;b ;c
 2 đi qua  2 2 2 2M x ;y ;z có VTCP  2 2 2 2u a ;b ;c     
1 2 1 2
1 2
1 2
[u ,u ].M M
d , .
[u ,u ]
IV. Góc:
1.Góc giữa hai đường thẳng :
 1 đi qua  1 1 1 1M x ;y ;z có VTCP  1 1 1 1u a ;b ;c
 2 đi qua  2 2 2 2M x ;y ;z có VTCP  2 2 2 2u a ;b ;c

  1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 1 1 2 2 2
u .u a .a b .b c .c
cos cos u ,u
u . u a b c . a b c
 
   
   
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
  đi qua 0M có VTCP  u a;b;c ,  mp  có VTPT  n A;B;C .
Gọi φ là góc hợp bởi    và mp    2 2 2 2 2 2
Aa Bb Cc
sin cos u,n
A B C . a b c
 
   
   
4. MẶT CẦU
I. Phương trình mặt cầu:
Phương trình mặt cầu tâm  I a;b;c bán kính R là     
2 2
2 2
S :(x – a) y – b z – c =R 
Phương trình       2 2 2
x y z 2Ax 2By 2Cz D 0 với 2 2 2
A B C – D 0   là phương
trình mặt cầu tâm  I A;B;C , bán kính
2 2 2
R A B C D    .
II. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:
Cho mặt cầu       
2 2
2 2
S : (x – a) y – b z – c =R tâm  I a;b;c bán kính R và mặt phẳng:
 P : Ax By Cz D 0.   
* Nếu   d I, P R thì mặt phẳng  P và mặt cầu  S không có điểm chung.
* Nếu   d I, P R thì mặt phẳng  P và mặt cầu  S tiếp
xúc nhau tại tọa độ tiếp điểm H. Ta có thể tìm tọa độ tiếp đểm
đó bằng cách viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I của
mặt cầu và vuông góc với mp
 P :     
  

      
  

0
0
0
x x at
: y y bt H P
z z ct
.
* Nếu   d I, P R thì mặt phẳng  P và mặt cầu  S cắt
nhau theo giao tuyến là đường tròn có phương trình :
     
2 2 2 2
x a y b z c R
Ax By Cz D 0
      

   
 Bán kính đường tròn   
22
r R d I, P  .
 Tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm I mặt cầu  S lên mặt phẳng  P .
III. Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng:
Cho mặt cầu      
2 2
2 2
S :(x – a) y – b z – c =R  tâm  I a;b;c bán kính R và đường thẳng
   
  

   
  

0
0
0
x x at
: y y bt t R
z z ct
.
* Nếu   d I, R  thì đường thẳng   và mặt cầu  S không có điểm chung.

* Nếu   d I, P R thì đường thẳng   và mặt cầu  S tiếp xúc nhau tại tọa độ tiếp điểm H. Ta
có thể tìm tọa độ tiếp đểm đó bằng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu và
vuông góc với đường thẳng  :            P : Ax By Cz D 0 H P .
* Nếu   d I, P R thì đường thẳng   và mặt cầu  S cắt nhau tại hai điểm phân biệt, và tọa
độ 2 điểm điểm đó là A,B chính là nghiệm của hệ :
     
2 2 2 2
0
0
0
x a y b z c R
x x at
y y bt
z z ct
      

 

 
  
Câu VII.a(b) ( 1,0 điểm ).
 Phương trình – bất phương trình mũ và logarit.
I. Công thức số mũ và logarit cần nhớ.
   
0
a 1; a 0  oï nguyeân
haø
a
log 1 0 oï nguyeân ha
 
1
a a a
log a 1
  1
a
a


 
 a
log a
     a . a a
  
  
a
1
log a
 
 
 
a
a
a



  
   a a
log b .log b; a,b 0,a 1
     a . b a.b
  
  
 aa
1
log b .log b
 
 
 
a a
; b 0
bb
 

 
  
 

 

 aa
log a .log b
   a a



   a a a
log b log c log b.c
 

    a
a b log b
 
   
 
a a a
b
log b log c log
c
  .
a a

  
 a
b
1
log b
log a
   a a
 
      c
a
c
log b
log b
log a
 a.b a. b; a,b 0
 
   

   a
log b b a
 a a
; a 0;b 0
b b



    a a
log b log b


 e
;ln a log a

 a a

 
 a
log
a

  10
;lg a log a log a 
.
a a
  
 a a
log b log c b c  
 a a ; a 1 
       a a
log b log c b c; a 1   
 a a ; 0 a 1 
        a a
log b log c b c; 0 a 1    
II. Các phương trình - Bất phương trình mũ và logarit thường gặp.
1. Phương trình – Bất phương trình mũ.
a. Đưa về cùng cơ số.
*    
   f x g x
a a f x g x   rồi giải phương trình tìm nghiệm x.
*  
 f x
aa b f x log b x   
*    
        
f x g x
a a f x g x ; a 1
*    
         
f x g x
a a f x g x ; 0 a 1
b. Đặt ẩn phụ.
Dạng 1:    
 2f x f x
m.a n.a p 0 *   đặt  f x
t a ( đk: t 0 )
  2
* mt nt p 0    giải phương trình tìm t rồi thay vào tìm x. ( Bất phương trình làm tương tự )
Dạng 2 :    
 f x f x
m.a n.b p 0 **   trong đó a.b 1 đặt  f x
t a ( đk: t 0 )  f x 1
b
t
 
 
1
** mt n p 0
t
    giải phương trình tìm t rồi thay vào tìm x. (Bất phương trình làm tương tự )
Dạng 3:  
     
 
f x2f x 2f x
m.a n. a.b p.b 0 *   đặt  f x
t a ( đk: t 0 )
  2
* mt nt p 0    giải phương trình tìm t rồi thay vào tìm x. (Bất phương trình làm tương tự )
2. Phương trình – Bất phương trình logarit.
Để  alog f x có nghĩa
 f x 0
0 a 1
 
 
 
*    
   
   
a a
f x 0,g x 0
log f x log g x
f x g x
  
  

*     b
alog f x b f x a  
*      a alog f x log g x *
Nếu a 1 thì  
   
 
f x g x
*
g x 0
 
 

Nếu 0 a 1  thì  
   
 
f x g x
*
f x 0
 
 

 Số phức.
1. Định nghĩa số phức.
Số phức là 1 biểu diễn dưới dạng z a bi ,ab R   .Trong đó a là phần thực,b là phần ảo.

Và ta qui ước như sau:  2 4m 4m 1 4m 2 3m 3
i 1 ; i 1 ; i i ; i 1 ; i i m N .  
        
2. Số phức liên hợp và môđun của nó.
Cho     z a bi z a bi gọi là số phức liên hợp
môđun số phức   2 2
z z a b
3. Các phép toán trên tập hợp số phức.
Cho hai số phức có dạng 1 1 1 2 2 2
z a b i ; z a b i   
Hai sô phức bằng nhau 1 2
1 2
1 2
a a
z z
b b
 
  

Phép cộng trừ số phức    1 2 1 2 1 2
z z a a b b i     .
Phép nhân số phức 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2
z .z a .a a .b i a .b i b .b   
Phép chia số phức
   1 1 2 21 1 2
2 2
2 2 2 2 2
a b i . a b iz z .z
z z .z a b
 
 

4. Căn bậc hai và phương trình số phức.
Cho
a khi a 0
z a z
a i khi a 0
 
   
 
.
Cho
2 2
x y a
z a bi z w mà w x yi
2xy b
  
       

giải tìm x,y rồi thay vào w.
* Cho phương trình bậc 2 :  2 2
az bz c 0 a 0 .xét =b 4ac     
khi 0  phương trình có 2 nghiệm ảo phân biệt : 1 2
b i b i
z và z
2a 2a
     
  .
khi   0 phương trình có 1 nghiệm ảo kép 1 2
b
z z
2a

 
khi   0 phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt :
     
 1 2
b b
z và z
2a 2a
5. Dạng lượng giác của số phức.
Cho số phức  z a bi gọi r là modun,  là acgumen của z
2 2
r a b
a rcos
b rsin
  

   
  

dạng lượng giác
 z r cos isin   
Cho hai số phức  1 1 1z r cos isin    và  2 2 2z r cos isin   
       1 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
z r
cos isin ; z .z r .r cos isin
z r
                      
Công thức Moa – vrơ : Cho số phức
     
nn n
z r cos isin z r cos isin r cosn isinn                n N
 Tổ hợp xác suất, nhị thức Niu - tơn.

I. Tổ hợp.
1. Hoán vị:       nP n! n n 1 ! n n 1 n 2 ! ... n 1       
2. Chỉnh hợp:
 
 k
n
n!
A 1 k n .
n k !
  

Tính chất : n
n nP A .
3. Tổ hợp:
 
 k
n
n!
C 0 k n .
k! n k !
  

4. Các tính chất : n k k
n n n nP A ; A C .k!  ;  k n k k 1 k K
n n n 1 n 1 nC C ; C C C 1 k n . 
     
5. Nhị thức Niu – tơn :  
n 0 n 1 n 1 1 2 n 2 2 n 2 2 n 2 n 1 1 n 1 n 0 n
n n n n n na b C a C a b C a b ... C a b C a b C a b .     
       
6. Hệ Quả:
*  
n 0 1 2 2 n n
n n n n1 x C xC x C ... x C      .
* 0 1 n n
n n nC C ... C 2   
*  
n0 1 2 n
n n n nC C C ... 1 C 0     
7. Số hạng tổng quát trong khai triển  
n
a b là:
 k n k k *
k 1 nT C .a .b n N
   Hoặc  
n i
k k n k *
n
n 0
C .a .b n N



 .
II. Xác suất.
* Xác suất của biến cố A :  
 
 
  
n A
P A . 0 P A 1
n
  

Trong đó  n A là số phần tử của biến cố
A.  n  là số phần tử của không gian mẫu  .
* Tính chất xác suất :      P 0 ; P 1 ; P 0.     
Nếu A và B xung khắc      P A B P A P B    công thức cộng xác suất.
A là biến cố đối của A    P A 1 P A .  
A và B là biến cố độc lập      P A.B P A .P B  .
PHẦN II. ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG CÁC NĂM.
ĐỀ SỐ 1.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011.
Câu I ( 2,0 điểm ). Cho hàm số  
x 1
y C
2x 1
 


.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y x m  luôn cắt  C tại hai điểm phân biệt
A và B. Gọi 1 2k ,k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với  C tạiA và B. Tìm m để tổng
1 2k k đạt giá trị lớn nhất.
Câu II (2,0 điểm ).
1. Giải phương trình: 2
1 sin2x cos2x
2 sinxsin2x.
1 cot x
 



2. Giải hệ phương trình :
 
   
 
2 2 3
22 2
5x y 4xy 3y 2 x y 0
x,y .
xy x y 2 x y
     

   
Câu III ( 1,0 điểm ). Tính tích phân
 4
0
xsinx x 1 cosx
I dx
xsinx cosx

 


Câu IV ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác vuông cân tại B, AB BC 2a; 
hai mặt phẳng    SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC . Gọi M là trung điểm
củaAB; mặt phẳng qua SM và song song với BC , cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng
   SBC và ABC bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SNtheo a.
Câu V ( 1 điểm ). Cho x,y,z là ba số thực thuộc đoạn  1;4 và x y, x z.  Tính giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
x y z
P .
2x 3y y z z x
  
  
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a ( 2,0 điểm ).
1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng : x y 2 0    và đường tròn
  2 2
C : x y 4x 2y 0.    Gọi I là tâm của  C ( A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M,
biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm    A 2;0;1 ,B 0; 2;3 và mặt phẳng
 P : 2x y z 4 0.    Tìm tọa độ điểm M thuộc  P sao cho MA MB 3. 
Câu VII.a ( 1,0 điểm ). Tìm tất cả các số phức z, biết:
22
z z z. 
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b ( 2,0 điểm ).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip  
2 2
x y
E : 1.
4 1
  Tìm tọa độ các điểm A và Bthuộc
 E , có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2
S : x y z 4x 4y 4z 0      và
điểm  A 4;4;0 . Viết phương trình mặt phẳng  OAB , biết điểm B thuộc  S và tam giác
OAB đều.
Câu VII.b ( 1,0 điểm ). Tính môđun của số phức z, biết:      2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i.      
ĐỀ SỐ 2.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011.
Câu I ( 2,0 điểm ). Cho hàm số    4 2
y x 2 m 1 x m 1 ,m    là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m 1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số  1 có ba điểm cực trị A,B,C sao cho OA BC; trong đó O là gốc tọa
độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và Clà hai điểm cực trị còn lại.
1. Giải phương trình: sin2xcosx sinxcosx cos2x sinx cosx.   
2. Giải phương trình :  2
3 2 x 6 2 x 4 4 x 10 3x x .       

3
2
0
1 xsin x
I dx.
cos x

 

Câu IV ( 1,0 điểm ). Cho hình lăng trụ 1 1 1 1ABCD.A B C D có đáy ABCDlà hình chữ nhật, AB a ,
AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm 1A trên mặt phẳng  ABCD trùng với giao điểm của
AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng    1 1ADD A và ABCD bằng 0
60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã
cho và khoảng cách từ điểm 1B đến mặt phẳng  1A BD theo a.
Câu V ( 1 điểm ). Cho a và b là số thực dương thỏa mãn     2 2
2 a b ab a b ab 2 .    
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 2 2
3 3 2 2
a b a b
P 4 9 .
b a b a
   
      
   
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ).
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho hai đường thẳng : x y 4 0 và d: 2x y 2 0.       Tìm tọa
độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn
OM.ON 8.
2. Trong không gian tọa độOxyz . Cho đường thẳng
x 2 y 1 z
:
1 2 1
 
  
 
và mặt phẳng
 P : x y z 3 0.    Gọi I là giao điểm của  và P . Tìm tọa độ điểm M thuộc  P sao cho
MI vuông góc với và MI 4 14. 
Câu VII.a ( 1,0 điểm ). Tìm số phức z, biết:
5 i 3
z 1 0
z

  
1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABCcó đỉnh
1
B ;1
2
 
 
 
. Đường tròn nội tiếp tam giác
ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F . Cho  D 3;1 và đường thẳng
EFcó phương trình y 3 0  . Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.
2. Trong không gian tọa độOxyz , cho hai đường thẳng
x 2 y 1 z 5
:
1 3 2
  
  

và hai điểm
   A 2;1;1 ,B 3; 1;2 .   Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác MAB có diện
tích bằng 3 5.
Câu VII.b ( 1 điểm ). Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
1 i 3
z .
1 i
 
    
ĐỀ SỐ 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011.
Câu I ( 2,0 điểm ). Cho hàm số
2x 1
y .
x 1



2. Tìm k để đường thẳng y kx 2k 1   cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A,Bsao cho khoảng
cách từ A và Bđến trục hoành bằng nhau.
1. Giải phương trình:
sin2x 2cosx sinx 1
0.
tanx 3
  



2. Giải phương trình :      2
2 1
2
log 8 x log 1 x 1 x 2 0 x .       
4
0
4x 1
I dx.
2x 1 2


 

Câu IV ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA 3a,BC 4a;  mặt
phẳng  SBC vuông góc với mặt phẳng  ABC . Biết 0
SB 2a 3 và SBC 30 .  Tính thể tích khối chóp
S.ABCvà khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC theo a.
Câu V ( 1,0 điểm ). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
 
 
3 2
2
2x y 2 x xy m
x,y
x x y 1 2m
    

   
II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó đỉnh  B 4;1 , trọng tâm là  G 1;1 và
đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x y 1 0   . Tìm tọa độ các đỉnh A và
C.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz . Cho điểm  A 1;2;3 và đường thẳng
x 1 y z 3
d : .
2 1 2
 
 

Viết
phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trụcOx.
Câu VII.a ( 1,0 điểm ). Tìm số phức z, biết  z 2 3i z 1 9i.   
1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểm  A 1;0 và đường tròn   2 2
C : x y 2x 4y 5 0.    
Viết phương trình đường thẳng  cắt  C tại điểm M và N sao cho tam giác AMNvuông cân tại A.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 3 z
:
2 4 1
 
   và mặt phẳng
 P :2x y 2z 0.   Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng  , bán kính bằng 1 và
tiếp xúc với mặt phẳng  P .
Câu VII.b( 1,0 điểm ). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
2x 3x 3
y
x 1
 


trên đoạn
 0;2 .
ĐỀ SỐ 4.
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A,B,D NĂM 2011.
Câu I ( 2,0 điểm ). Cho hàm số  3 21
y x 2x 3x 1. C
3
     .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại giao điểm của  C với trục tung.
1. Giải phương trình: 2
cos4x 12sin x 1 0.  
2. Giải bất phương trình:
2 2
x x x 2x 3 1 x 2x 3
4 3.2 4 0.     
  
 
2
1
2x 1
I dx.
x x 1



Câu IV ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB a,SA vuông
góc với mặt phẳng  ABC , góc giữa hai mặt phẳng    SBC và ABC bằng 0
30 . Gọi M là trung điểm

của cạnhSC . Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.
Câu V ( 1,0 điểm ). Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm:
        6 x 2 4 x 2x 2 m 4 4 x 2x 2 x .         
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 3 0.   Viết phương trình
đường thẳng đi qua điểm  A 2; 4 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm    A 1;2;3 ,B 1;0; 5  và mặt phẳng
 P :2x y 3z 4 0.    Tìm tọa độ điểm M thuộc  P sao cho ba điểm A,B,Mthẳng hàng.
Câu VII.a ( 1,0 điểm ). Cho số phức z thỏa mãn  
2
1 2i z z 4i 20.    Tìm môđun của z.
B.Theo chương trình nâng cao.
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó phương trình các cạnh là
AB: x 3y 7 0,BC: 4x 5y 7 0,CA: 3x 2y 7 0.         Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng
x 1 y 1 z 1
d : .
4 3 1
  
 

Viết phương
trình mặt cầu có tâm  I 1;2; 3 và cắt đường thẳng d tại hai điểm A,Bsao cho AB 26.
Câu VII.b ( 1,0 điểm ). Cho số phức z thỏa mãn  2
z 2 1 i z 2i 0.    Tìm phần thực và phần ảo của
1
.
z
ĐỀ SỐ 5.
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ).
Cho hàm số    3 2
y x 2x 1 m x m 1 ,     m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1 .
2. Tìm m để đồ thị của hàm số  1 cắt với trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3x ,x ,x
thỏa mãn điều kiện 2 2 2
1 2 3x x x 4.  
1. Giải phương trình:
 1 sinx cos2x sin x
14
cosx.
1 tanx 2
 
   
  

2. Giải bất phương trình:
 2
x x
1.
1 2 x x 1


  
1 2 x 2 x
x
0
x e 2x e
I dx.
1 2e
 


Câu IV ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a.Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh ABvà AD; H là giao điểm của CN với DM . Biết SH vuông góc với mặt
phẳng  ABCD và SH a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNMvà tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng DM và SC theo a.

Câu V ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình
   
 
2
2 2
4x 1 x y 3 5 2y 0
x, y
4x y 2 3 4x 7
     

   
A. Theo chương trình chuẩn.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 2d : 3x y 0 và d : 3x y 0.    Gọi  T là
đường tròn tiếp xúc với 1d tại A, cắt 2d tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABCvuông tại B. Viết
phương trình của  T , biết tam giác ABCcó diện tích bằng
3
2
và điểm A có hoành độ dương.
2. Trong không gian tọa độOxyz , cho đường thẳng
x 1 y z 2
:
2 1 1
 
  

và mặt phẳng
 P : x 2y z 0   . Gọi C là giao điểm của  với  P , M là điểm thuộc  . Tính khoảng cách từ M đến
 P , biết MC 6.
Câu VII.a ( 1,0 điểm ). Tìm phần ảo của số phức z, biết rằng    
2
z 2 i 1 2i .  
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABCcân tại A có đỉnh  A 6;6 ;đường thẳng đi qua trung
điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x y 4 0   . Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm
 E 1; 3 nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm  A 0;0; 2 và đường thẳng
x 2 y 2 z 3
: .
2 3 2
  
   Tính khoảng cách từ A đến  .Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai
điểm B và C sao cho BC 8 .
Câu VII.b ( 1,0 điểm ). Cho số phức z thỏa mãn
 
3
1 3i
z
1 i



. Tìm môdun của số phức z iz.
ĐỀ SỐ 6.
Câu I ( 2,0 điểm ). Cho hàm số
2x 1
y .
x 1



2. Tìm m để đường thẳng y 2x m   cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A,Bsao cho tam giác
OABcó diện tích bằng 3 ( O là gốc tọa độ ).
1. Giải phương trình  sin2x+cos2x cosx 2cos2x sinx 0.  
2. Giải phương trình  2
3x 1 6 x 3x 14x 8 0 x .       
 
e
2
1
ln x
I dx.
x 2 ln x



Câu IV ( 1,0 điểm ). Cho hình lăng trụ tam giác đều ' ' '
ABC.ABC có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng
   '
A BC và ABC bằng 0
60 . Gọi G là trọng tâm tam giác '
A BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và

tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABCtheo a.
Câu V ( 1,0 điểm ). Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a b c 1.   Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức    2 2 2 2 2 2 2 2 2
M 3 a b b c c a 3 ab bc ca 2 a b c .        
1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABCvuông tại A, có đỉnh  C 4;1 , phân giác trong
góc A có phương trình x y 5 0.   Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác
ABC bằng 24 và có đỉnh A có hoành độ dương.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm      A 1;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c , trong đó b,c
dương và mặt phẳng  P : y z 1 0.   Xác định b và c, biết mặt phẳng  ABC vuông góc với mặt
phẳng  P và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC bằng
1
3
.
Câu VII.a ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độOxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa
mãn:  z i 1 i z .  
1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểm  A 2; 3 Và elip  
2 2
x y
E : 1.
3 2
  Gọi 1 2F và F là các
tiêu điểm của  E (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng 1AF với
 E ; N là điểm đối xứng của 2F qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 2ANF .
2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x y 1 z
: .
2 1 2

   Xác định tọa độ điểm M trên
trục hoành sao cho khoảng cách từ điểm M đến  bằngOM.
Câu VII.b ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình:
 
 2
x x 2
log 3y 1 x
x,y .
4 2 3y
  

 
ĐỀ SỐ 7.
Câu I ( 2,0 điểm ). Cho hàm số 4 2
y x x 6.   
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
y x 1.
6
 
1. Giải phương trình: sin2x cos2x 3sin x cosx 1 0.    
2. Giải phương trình :  
3 3
2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4
4 2 4 2 x .     
   
e
1
3
I 2x ln xdx.
x
 
  
 


Câu IV ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a ;
hình chiếu vuông góc từ đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD là điểm H thuộc cạnh AC,
AC
AH .
4
 Gọi
CM là đường cao của tam giác SAC . Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ
diện SMBC theo a.
Câu V ( 1,0 điểm ). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
y x 4x 21 x 3x 10.       
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó đỉnh  A 3; 7 , trực tâm là  H 3; 1 , tâm
đường tròn ngoại tiếp là  I 2;0 . Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
2. Trong không gian tọa độOxyz . Cho hai mặt phẳng  P : x y z 3 0 và   
 Q : x y z 1 0.    Viết phương trình mặt phẳng  R vuông góc với    P và Q sao cho khoảng
cách từ O đến  R bằng 2.
Câu VII.a ( 1,0 điểm ). Tìm số phức z thỏa mãn: 2
z 2 và z là số thuần ảo.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm  A 0;2 và  là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A trên  . Viết phương trình đường thẳng  , biết khoảng cách từ H đến trục
hoành bằng AH .
2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2
x 3 t
x 2 y 1 z
: y t và : .
2 1 2
z t
 
 
    
 
Xác
định tọa độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến 2 bằng 1.
Câu VII.a ( 1 điểm ). Giải hệ phương trình
 
 
2
2 2
x 4x y 2 0
x,y .
2log x 2 log y 0
    

  
ĐỀ SỐ 8.
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A,B ,D NĂM 2010.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 3 2
y x 3x 1  
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ bằng –1
1. Giải phương trình :  
5x 3x
4cos cos 2 8sin x 1 cosx 5
2 2
  
2. Giải hệ phương trình:  2 2
2 2x y 3 2x y
x, y
x 2xy y 2
    

  
1
0
2x 1
dx
x 1

 

Câu IV ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a,mặt phẳng  SAB

vuông góc với mặt phẳng đáy, SA SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 0
45 .Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD .
Câu V ( 1,0 điểm ). Cho hai số thực dương thay đổi x,y thỏa mãn điều kiện 3x y 1  .Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
1 1
A .
x xy
 
Câu VI.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm    A 1; 2;3 ,B 1;0;1  và mặt
phẳng  P : x y z 4 0    .
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên  P
2. Viết phương trình mặt cầu  S có bán kính bằng
AB
6
,có tâm thuộc đường thẳng ABvà  S tiếp
xúc với  P
Câu VII.a ( 1,0 điểm ). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện      
2
2 3i z 4 i z 1 3i      .Tìm phần thực
và phần ảo của z.
Câu VI.b ( 2,0 điểm ).Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng
x y 1 z
d :
2 1 1

 

và
mặt phẳng  P :2x y 2z 2 0.   
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với  P .
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng  P .
Câu VII.b ( 1,0 điểm )Giải phương trình  2
z 1 i z 6 3i 0     trên tập hợp các số phức.
ĐỀ SỐ 9.
Câu I ( 2,0 điểm ). Cho hàm số  
x 2
y 1 .
2x 3



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành,trục tung
lần lượt tại hai điểm phân biệt A,Bvà tam giác OABcân tại gốc tọa độ O.
1. Giải phương trình
 
  
1 2sin x cosx
3.
1 2sin x 1 sinx


 
2 3x 2 3 6 5x 8 0 x .     
Câu III ( 1,0 điểm ). Tính tích phân  
2
3 2
0
I cos x 1 cos xdx.

 
Câu IV ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang vuông tại A và D;
AB AD 2a,CD a;   góc giữa hai mặt phẳng    SBC và ABCD bằng 0
60 .Gọi I là trung điểm của
cạnh AD.Biết hai mặt phẳng    SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD ,Tính thể thích
khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V ( 1,0 điểm ). Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn  x x y z 3yz,   ta có:
         
3 3 3
x y x z 3 x y x z y z 5 y z .        
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCDcó điểm  I 6;2 là giao điểm của
hai đường chéo AC và BD . Điểm  M 1;5 thuộc đường thẳng ABvà trung điểm E của cạnh CD
thuộc đường thẳng : x y 5 0    . Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x 2y z 4 0    và mặt cầu
  2 2 2
S : x y z 2x 4y 6z 11 0.       Chứng minh rằng mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo một
đường tròn.Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a ( 1,0 điểm ). Gọi 1 2z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z 2z 10 0.   Tính giá trị
của biểu thức
2 2
1 2A z z . 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy,cho đường tròn   2 2
C : x y 4x 4y 6 0     và đường
thẳng : x my 2m 3 0,     với m là tham số thực. Gọi I làm tâm của đường tròn  C .Tìm m để 
cắt  C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x 2y 2z 1 0    và hai đường
thẳng 1 2
x 1 y z 9 x 1 y 3 z 1
: ; : .
1 1 6 2 1 2
    
     

Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P bằng nhau.
Câu VII.b ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình
   
 2 2
2 2
2 2
x xy y
log x y 1 log xy
x,y .
3 81 
   


ĐỀ SỐ 10.
y 2x 4x 1 . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 .
2. Với các giá trị nào của m,phương trình 2 2
x x 2 m  có 6 nghiệm thực phân biệt ?
sinx cosxsin 2x 3cos3x 2 cos4x sin x .   
2. Giải hệ phương trình  2 2 2
xy x 1 7y
x,y .
x y xy 1 13y
  

  
 
3
2
1
3 ln x
I dx.
x 1




Câu IV ( 1,0 điểm ). Cho hình lăng trụ tam giác ' ' ' '
ABC.ABC có BB a, góc giữa đường thẳng '
BB và
mặt phẳng  ABC bằng 0
60 ; tam giác ABCvuông tại C và 0
BAC 60 .Hình chiếu vuông góc của điểm

'
B lên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện '
A ABC
theo a.
Câu V ( 1,0 điểm ). Cho các số thực x,y thay đổi và thỏa mãn  
3
x y 4xy 2.   Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:    4 4 2 2 2 2
A 3 x y x y 2 x y 1.     
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho đường tròn    
2 2 4
C : x 2 y
5
   và hai đường thẳng
1 2: x y 0, : x 7y 0.      Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn  1C ; biết đường
tròn  1C tiếp xúc với các đường thẳng 1 2,  và tâm K thuộc đường tròn  C .
2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho tứ diện ABCDcó các đỉnh    A 1;2;1 ,B 2;1;3
 ,C 2; 1;1 và  D 0;3;1 .Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm A,B sao cho khoảng cách từ C
đến  P bằng khoảng cách từ D đến  P .
Câu VII.a ( 1,0 điểm ). Tìm số phức z thỏa mãn:  z 2 i 10 và z.z = 25.  
B.Theo chương trình nâng cao.
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, Cho tam giác ABCcân tại A có đỉnh  A 1,4 và các đỉnh
B,C thuộc đường thẳng : x y 4 0.    Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác
ABCbằng18.
2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , Cho mặt phẳng  P : x 2y 2z 5 0    và hai điểm
   A 3;0;1 ,B 1; 1;3 .  Trong các đường thẳng đi qua A và song song với  P , hãy viết phương trình
đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b ( 1,0 điểm ). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m   cắt đồ thị hàm số
2
x 1
y
x

 tại hai điểm phân biệt A,Bsao cho AB 4.
ĐỀ SỐ 11.
y x 3m 2 x 3m    có đồ thị là  mC , m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 0 .
2. Tìm m để đường thẳng y 1  cắt đồ thị  mC , tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
1. Giải phương trình 3cos5x 2sin3xcos2x sinx 0.  
2. Giải hệ phương trình
 
 
 2
2
x x y 1 3 0
x, y .5
x y 1 0
x
    


   

3
x
1
dx
I .
e 1


Câu IV ( 1,0 điểm ). Cho hình lăng trụ đứng ' ' '
ABC.ABC có đáy ABClà tam giác vuông tại B,

' '
AB a,AA 2a,AC 3a.   Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng ' '
A C , I là trung điểm của AM và '
A C.
Tính theo a thể tích khối tứ diện IABCvà khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  IBC .
Câu V ( 1,0 điểm ). Cho các số phức không âm x,y thay đổi và thỏa mãn x y 1.  Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2
S 4x 3y 4y 3x 25xy.   
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho tam giác ABC với  M 2;0 là trung điểm của cạnh AB.
Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x 2y 3 0 và  
6x y 4 0.   Viết phương trình đường thẳng AC .
2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho các điểm      A 2;1;0 ,B 1;2;2 ,C 1;1;0 và mặt phẳng
 P : x y z 20 0.    Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng ABsao cho đường thẳng CD song
song với mặt phẳng  P .
Câu VII.a ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độOxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn cac số phức z thỏa
mãn điều kiện  z 3 4i 2.  
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho đường tròn    
2 2
C : x 1 y 1.   Gọi I là tâm của  C .
Xác định tọa độ điểm M thuộc  C sao cho 0
IMO 30 .
2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng
x 2 y 2 z
:
1 1 1
 
  

và mặt phẳng
 P : x 2y 3z 4 0.    Viết phương trình đường thẳng d nằm trong  P sao cho d cắt và vuông góc
với đường thẳng .
Câu VII.b ( 1,0 điểm ). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2x m   cắt đồ thị hàm số
2
x x 1
y
x
 
 tại hai điểm phân biệt A,Bsao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.
ĐỀ SỐ 12.
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A,B,D NĂM 2009.
Câu I ( 2,0 điểm ). Cho hàm số    3 2
y x 2m 1 x 2 m x 2      (1),với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 khi m 2
2. Tìm các giá trị của m để hàm số  1 có cực đại, cực tiểu và các điểm giá trị của đồ thị hàm số
 1 có hoành độ dương.
1. Giải phương trình  
2
1 2sin x cosx 1 sinx cosx.   
2. Giải bất phương trình  x 1 2 x 2 5x 1 x     
Câu III ( 1,0 điểm ). Tính tích phân  
1
2x x
0
I e x e dx
 
Câu IV ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a,SA a 2.  Gọi M,N và Plần lượt là

Cấu trúc đề thi đại học và bộ đề tuyển sinh môn toán 2

Cấu trúc đề thi đại học và bộ đề tuyển sinh môn toán 2

Recommended

Recommended

More Related Content

More from https://www.facebook.com/garmentspace

More from https://www.facebook.com/garmentspace (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Cấu trúc đề thi đại học và bộ đề tuyển sinh môn toán 2