Aspetti operativi della modellazione strutturale

ASPETTI
OPERATIVI DELLA
MODELLAZIONE
STRUTTURALE
Francesco Petrini
Facoltà di Ingegneria Civile e
Industriale
Sapienza Università di Roma
francesco.petrini@uniroma1.it
1

1) Organizzazione del processo di modellazione e scelta del livello di
dettaglio
2) Sufficienza ed efficienza del processo di modellazione strutturale
3) Imperfezioni ed eccentricità
4) Modellazione dei carichi
5) Esempio di analisi sismica di una struttura irregolare in acciaio
pag. 3
INDICE
Modellazione strutturale e calcolo automatico delle struttureFrancesco Petrini 21-22/09/2017

Organizzazione del processo di
modellazione e livello di dettaglio
1

Processo decisionale di modellazione
Definire univocamente il
problema/struttura da
modellare
Decisione su quali
aspetti/elementi strutturali
modellare e quali trascurare
Definire il livello di dettaglio
del modello
Definire il livello di
discretizzazione
Definire il tipo di Elementi
Finiti utilizzati
START
Ragionare sugli output che si
desiderano (tipo di analisi)

modellare
Decisione su quali
del modello
discretizzazione
Finiti utilizzati
START

1) Definire univocamente il problema/struttura da modellare
x,x’
z’
y’
Waves
Current
P
(t)vP
(t)wP
(t)uP
Turbulent
wind
P
Mean
wind
Vm(zP)
z
y
H
h
vw(z’)
Vcur(z’)
d
Terrain
- Turbina eolica offshore
- Valutare modi propri di vibrare

modellare
Decisione su quali
del modello
discretizzazione
Finiti utilizzati
START
Il livello di dettaglio è legato al fenomeno fisico
prestazione strutturale che vogliamo
rappresentare. Vanno modellati solo gli elementi
aventi un ruolo effettivo

2) Decisione su quali aspetti/elementi strutturali modellare
e quali trascurare
x,x’
z’
y’
Waves
Current
P
(t)vP
(t)wP
(t)uP
Turbulent
wind
P
Mean
wind
Vm(zP)
z
y
H
h
vw(z’)
Vcur(z’)
d
Terrain
Navicella
- Elementi strutturali con loro
caratteristiche meccaniche
- Vincoli del terreno
- Massa dell’acqua?
- Pale in rotazione
- Geometria navicella
- Particelle acqua
- Composizione e massa
terreno
Valutare modi propri di vibrare di una turbina eolica offshore
Necessario
NON Necessario

modellare
Decisione su quali
del modello
discretizzazione
Finiti utilizzati
START
Il livello di dettaglio è legato alla prestazione
strutturale che vogliamo valutare

3) Definire il livello di dettaglio del modello
3° 5°1° 3° 5°1°
Macro
Global response
Meso Micro
Jacket - Tower
connection
Detailed global response and
medium-detailed local
response
Detailed local response and
analysis of connections
Molle
suolo
elastico

2. macro level or Global modeling (G): in these models the scale
reduces to the single turbine neglecting the connections between
different structural parts and their shape; beam elements are
adopted and aeroelastic and hydro elastic phenomena are
accounted for
Modeling
levels
Systemic
Macro
Meso
Micro
z
y x
Foundation
Immersed
Emerge
nt
d
l found
h a.s.l.

3. meso-level or Extended modeling (E): these models are
characterized by the scale of the single turbine; the actual shape of
the structural components is accounted for and the influence of
geometrical parameters on the local structural behavior is evaluated.Modeling
levels
Systemic
Macro
Meso
Micro
Transition
z
y x
Foundation
Immersed
Emergent

3° 5°1° 3° 5°1°
Macro
Global response
Meso Micro
Jacket - Tower
connection
Detailed global response and
medium-detailed local
response
Detailed local response and
analysis of connections
Molle
suolo
elastico
Valutare modi propri di vibrare di una turbina eolica offshore

modellare
Decisione su quali
del modello
discretizzazione
Finiti utilizzati
START
Il tipo di analisi legato alla prestazione strutturale
che vogliamo valutare
Il tipo di EF utilizzati va scelto in base a criteri di
• Rappresentazione geometrica
• Accuratezza dei risultati (livello di dettaglio)
• Economicità del calcolo (in controtendenza
rispetto ai precedenti)

modellare
Decisione su quali
del modello
discretizzazione
Finiti utilizzati
START

BEAM elements SHELL elements
1° buckling mode load multipler = 9,081° buckling mode load
multipler = 10,12
11 Giugno 2014
Ing. Francesco Petrini
pag. 17
Modellazione agli elementi finiti a supporto della progettazione prestazionale di opere civili
5) Definire il tipo di Elementi Finiti utilizzati
(a) (b)
1° buckling mode load multipler = 2,42 (livello di dettaglio alto)
Dimopoulos C., Koulatsou K., Petrini F., Gantes C. (2014). Assessment of stiffening type of the cutout in tubular wind
turbine towers under artificial dynamic wind actions. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. In press.
Foro

Macro
Axial fatigue, no (?)
bending fatigue
Meso
Multi-axial fatigue,
bending fatigue
Micro
Fatigue crack
propagation
5) Definire il tipo di Elementi Finiti utilizzati – caso della fatica

5) Definire il tipo di Elementi Finiti utilizzati
Structural
system
modeling
Structure
Actions
Interaction effects
Modeling
levels
Systemic
Macro
Meso
Micro
Model
level
Scale Detail level Type of Finite Elements
Systemic
level
wind farm
approximate shape of the structural
components
BEAM elements
Macro
level
single turbine
approximate shape of the structural
components, correct geometrical
ratios between the components
BEAM elements
Meso
level
single turbine
detailed shape of the structural
components
SHELL, BRICK elements
micro
level
individual components
detailed shape of the connecting
parts
SHELL, BRICK elements

Jacket - Tower
connection
beam - shell
transition
5) Definire il tipo di Elementi Finiti utilizzati – soluzioni ibride

Main
structure
component
Substructure
Tower
Rotor
Nacelle
Blades
Foundations
Rotor-nacelle
assembly
Support
structure
Performance
Serviceability
Safety
Durability
Robustness
Decomposition
Analysis type
Characterization
Response /
stability
Modal
Static
Dynamic
Incremental
Extreme
Spectral
Transient
Model level
Systemic
Macro
Meso
Micro
Classification
SELECTION
4) Tipo di analisi – scelta guidata

Structural
component
Performance Model level Analysis type
Tower
Stress safety (ULS)
-Macro
-Meso
Static extreme
Global Buckling (ULS) -Macro Static incremental
Local Buckling (ULS)
-Meso
-Micro
Static incremental
Fatigue (FLS)
-Macro (poor)
-Meso
Dynamic
4) Tipo di analisi – scelta guidata

modellare
Decisione su quali
del modello
discretizzazione
Finiti utilizzati
START
La discretizzazione va definita in base a criteri di
• Rappresentazione geometrica
• Accuratezza dei risultati
• Economicità del calcolo (in controtendenza
rispetto ai precedenti)
E’ difficile dare criteri esatti per l’infittimento della
discretizzazione nel caso questa non sia soddisfacente,
il test da fare e la variazione di risposta all’infittimento
della discretizzazione.

Convergenza (1)

• Se si riporta in un diagramma il valore numerico
di una grandezza incognita significativa ottenuta
dai vari modelli numerici via via sviluppati per
raffinamento successivo, si ottiene un
andamento generalmente tipico, con:
a) una prima fase di convergenza del valore incognito;
b) una zona in cui il valore si stabilizza;
c) proseguendo, introducendo cioè modelli troppo e inutilmente
raffinati, si ha un'esplosione di errori numerici che portano a
valutazioni di nuovo inattendibile della grandezza cercata.
Convergenza (2)

6) Definire il livello di discretizzazione - geometria
Discretizzazione Definizieno mole
alla Winkler

Borri C., Salvatori L. (2006). Dispense del corso di Meccanica Computazionale. Università degli studi di Firenze.
http://people.dicea.unifi.it/lsalv0/didattica/Capitolo%205.pdf
6) Definire il livello di discretizzazione - accuratezza

Discretizzazione rada Discretizzazione opportuna

0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
p(i)
P[Θ>θ|i]
i [kPa sec]
f (i)
FE model
UPN 80
L 80x60/7
Blast side plate t=5mm
Away from blast plate t=1mm
(not in view)
2500mm
Unilateral BCs
and hinge system
Unilateral BCs
and hinge system
- 84794 shell elements and 85062
nodes.
- shell elements are of Belytschko-Tsay
type [LS-Dyna 2012]
- the contact algorithm is the
automatic surface to surface one [LS-
Dyna 2012]
- Explicit analysis allow the tracking of
the cracks
The simplified stochastic model
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 0.01 0.02
θ[deg]
Time [sec]
SDOF
FEM
)t(F))t((R)t(MKLM 
R
Meq
F
Fragility Curves
6) Definire il livello di discretizzazione - economicità
In collaborazione con: Pierluigi Olmati

Grid Skewness
m
P
S
sS
skss
2/sS
s
m
P
S
sks
2/sS
sS
Skewness:
• Measured by the dinstance beteen the face
midpoint and the intersection between the safe
and the straight segment that joins the node of the
adjacent cells (skewness holds if |m|  0);
P
sS
nS
s
sks
2/sS
S
m
sks xxm 
6) Definire il livello di discretizzazione – Errori di ordine superiore (I)
courtesy of Luca Bruno

Skewness-induced error .1
 ffff sk
  m
skf
f
m
witherror  

n
f
f
c
VE
1
US
f
m
P
Q
skf S
d
   

n
f
f
c
CVF
1
 USU
   

n
f
f
c
V sk
F
1
 USU
Non-skewed
skewed
 
S
ndSu
Convective flux across the generic
CV having n faces f:
The error can be re–written in this form
    

n
f
ff
c
VE
1
 mUS
ms
kg
sk 
  sk
c
VE
Skewness diffusion coefficient
6) Definire il livello di discretizzazione – Errori di ordine superiore (II)

Skewness-induced error .2
Skewness involves a diffusion-like error
1. It is directly proportional to m, i.e. to the grid distortion; msk
dx  ,num
m >> d
Relative skewness error is not negligible if
e.g. for:
f
m
P
Q
skf S
d
Having in mind that some numerical schemes
also involve a diffusion-like error
• Moderately skewed and dense grids together with 1st order
upwind scheme, that is where
• Moderately skewed and coarse grids together
with high-order upwind schemes
Gsk ³ Gnum,x
• highly-skewed grids, whichever is the grid density and
the numerical schemes adopted;
6) Definire il livello di discretizzazione – Errori di ordine superiore (III)

application to BBA-WE
CD, o
¢CL, s = 23% ¢CL, o
CD, s = 58%CD, o
¢CL, o
6) Definire il livello di discretizzazione – Errori di ordine superiore (I)

Non solo sistemi strutturali
complessi!

Non solo sistemi strutturali complessi!
Macro
Risposta globale
Levels of modeling and results detail level

Macro
Risposta globale
Meso
Risposta della sottostruttura

Macro
Risposta globale
Meso Micro
Risposta della sottostruttura Risposta di dettaglio (nodi)

SOLAIO MISTO.
Non solo sistemi strutturali complessi! – Esempio 1: analisi solaio
La struttura oggetto di studio è una costruzione metallica di 20 piani ubicata nella periferia della città di Roma destinata ad
accogliere attività commerciali e uffici.
L’intero edificio offre una superficie di 14.840mq di cui 742mq destinati ad attività commerciali.
La costruzione metallica segue uno schema a ritti pendolari.
In collaborazione con: V. Papetti, A. Proia

Avendo scelto le travi secondarie e principali sulla base dei risultati del modello a macro-scala, ed avendo elaborato il sistema
di connessione per ottenere una soletta di calcestruzzo collaborante, è necessario verificare la frequenza del solaio tipo
generando modello FEM:
Per quanto l’analisi locale del solaio si potevano fare due
scelte per l’applicazione carichi:
1. Modellare il solaio mediante delle shell quindi
applicare un carico distribuito KN/m2 su di essa;
2. Stabilire i carichi q [KN/m] da disporre sulle singole
travi.
Si è preferito applicare direttamente il carico a metro
quadrato sul solaio in modo tale da non dover introdurre
manualmente ogni singolo valore del carico , quindi la
semplicità assieme al fatto che avendo scelto “b” si sarebbe
perso parte del comportamento ortotropo.
La shell è divisa con elementi di area pari a 0.25m2 con dei
fori in prossimità delle colonne in modo da evitare delle
concentrazioni di rigidezza.
Analisi Locale del solaio

La shell modella la soletta di cls ; questa è stata omogeneizzata ad acciaio come si può notare dalle
specifiche riportate in basso:
Alcuni modificatori di rigidezza sono
stati introdotti per tener conto del
fatto che la piastra è ortotropa.
Sia la massa che il peso dell’elemento
shell sono stati azzerati in modo tale
che si possa disporre il carico Dead
pari al peso proprio calcolato del
solaio misto senza commettere errori

Tipologie di modellazione del solaio:
1. La soletta di cls è nello stesso piano delle travi ,ma queste hanno dei coefficienti moltiplicativi
del momento di inerzia che si è ottenuto calcolando il Mi della sezione mista;
2. La soletta di cls è stata traslata (con offset) rispetto al piano delle travi della distanza tra il
baricentro della trave e quello della soletta ;
3. Si definiscono una serie di bracci rigidi sulle travi rappresentativi in modo sommario dei pioli
con un diametro di 5cm e caratteristiche di rigidezza sopra le 100 volte e lunghezza pari alla
distanza tra il baricentro della soletta modellata mediante shell e l’ala della trave con rilascio di
M2, M3 sull’ala.
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
HE 100 B HE 120 B HE 140 B HE 160 B
Secondarie
Travi Secondarie
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
HE 180 A HE 200 A HE 220 A HE 240 A HE 260 A HE 280 A
Travi Principali
Analisi Locale del solaioFrequenza[Hz]
Frecciamax[mm]

Tipologia OSSERVAZIONI1° modo
f Hz
Solaio senza bracci rigidi senza offset 3.98 grafico continuo dei momenti
Solaio senza bracci rigidi con offset 6.92 grafico spezzato dei momenti,
Solaio con bracci rigidi senza offset 6.29 grafico accettabile continuo
Modello attuale:
Solaio senza offset senza bracci 3.93 grafico continuo dei momenti
Solaio con moltiplicatori 5.91 grafico continuo dei momenti
Solaio senza bracci rigidi con offset 6.96 grafico spezzato dei momenti,
Osservazioni:
a. Il modello che si può prendere come riferimento per la frequenza è quello con l’offset;
b. Il fatto che tale modello non possa essere esportato nell’analisi globale per motivi di onere computazionale, ha fatto si che si
preferisse un modello semplice capace di riprodurre in maniera soddisfacente le caratteristiche dello stesso , si è visto pertanto
che attraverso la stima dei coefficienti moltiplicativi delle travi ed una schematizzazione a diaframma rigido (no shell), per ottenere
una condizione prossima alla realtà anche se ancora con qualche scarto dettato dalle semplificazioni che indubbiamente sono nate
nel modello;
c. Si nota come una cattiva analisi del solaio svolta ponendo la shell nel medesimo piano delle travi porti ad una erronea
valutazione della frequenza dunque dell’abbassamento , dunque del sovradimensionamento della struttura che coincide con un
aumento in termini di costi dato che si aumentano le sezioni per non sopperire sotto lo SLE.
Analisi Locale del solaio

Non solo sistemi strutturali complessi! – Esempio 2: analisi
collegamento controvento
Il sistema di controventamento si compone di controventi a V rovescia, nelle zone interne, e controventi a X lungo la
facciata, nei vani scala e ascensore. La scelta del sistema di controventamento a V è stata dettata dalla necessità di non
negare l’accessibilità nelle varie zone del piano.

Pos.1 – braccio rigido
Pos.2 – braccio rigido non
resistente a trazione
Pos.3 – braccio rigido con sola
rigidezza assiale
Pos.4 – gambo bullone (beam
completo)
Pos.2
Pos.3
Pos.4
Pos.1
Bracci rigidi non resistenti
a trazione

Incastro perfetto
Vincoli sugli elementi di contatto
x
y
z
Cerniera sferica perfetta meno che
drilling elemento viola
Impedi sce Uz del bullone
Impedisce «drilling» bullone
Cerniera sferica perfetta meno
che drilling elemento rosso
Cerniera sferica perfetta meno
che drilling elemento rosso
Pos.1 – braccio rigido
Pos.2 – braccio rigido non resistente a trazione
Pos.3 – braccio rigido con sola rigidezza assiale
Pos.4 – gambo bullone (beam completo)
Testa bullone
Piano ala trave

collegamento controvento In collaborazione con: V. Papetti, A. Proia

Sufficienza ed efficienza del
processo di modellazione
strutturale
2

Definizioni
Efficienza = proprietà per la quale il fenomeno studiato viene
descritto dal modello senza sprechi o dettagli eccessivi.
Sufficienza = proprietà per la quale il modello è sufficientemente
accurato da descrivere in maniera soddisfacente il
fenomeno studiato.

Il processo di modellazione è un processo di SINTESI ed IDEALIZZAZIONE,
in quanto tale:
• Deve essere mirato alla rappresentazione di un limitato numero di
aspetti e fenomeni strutturali
• Presuppone delle assunzioni/ipotesi semplificative
• Deve essere verificabile/controllabile
• Deve essere gestibile e deve fornire risultati comprensibili in maniera
snella
• Deve essere conservativo rispetto alla realtà fisica
• Deve rappresentare oggetti realizzabili, deve cioè essere condotto in
maniera tale da permettere il processo inverso: la realizzazione fisica di
ciò che è stato modellato
CONSIDERAZIONI
EfficienzaSufficienza

Il processo di modellazione è un processo di SINTESI ed IDEALIZZAZIONE,
in quanto tale:
• Deve essere mirato alla rappresentazione di un limitato numero di
aspetti e fenomeni strutturali
• Presuppone delle assunzioni/ipotesi semplificative
• Deve essere verificabile/controllabile
• Deve essere gestibile e deve fornire risultati comprensibili in maniera
snella
• Deve essere conservativo rispetto alla realtà fisica
• Deve rappresentare oggetti realizzabili, deve cioè essere condotto in
maniera tale da permettere il processo inverso: la realizzazione fisica di
ciò che è stato modellato
CONSIDERAZIONI

CONSIDERAZIONI

CONSIDERAZIONI
• Regola 1: SEMPLICITÀ. Usare modelli e tipi di elementi i più semplici possibile
• Tipi di elementi “speciali” e complessi vanno usati con consapevolezza della teoria con
cui sono formulati.
• Diffidare dagli automatismi di molti programmi commerciali che possono allontanare
dalla percezione del modello con la grafica: il “disegno” della struttura non è il suo
modello!
• È necessario conoscere la teoria per comprendere i risultati: i programmi agli elementi
finiti non sostituiscono l’ingegnere, sono un potente ausilio che deve essere saputo
utilizzare!
• È inutile modellare dettagli quando si hanno grandi incertezze su altri dati (e.g. in un
edificio in muratura non ha significato modellare leggere irregolarità quando le
proprietà dei materiali e dei collegamenti fra i vari membri sono note solo con grande
approssimazione!).

Errori (1)
• Il Metodo degli Elementi Finiti è per sua
natura un metodo di soluzione approssimato.
• Per errore si intende lo scarto tra una tale
soluzione e la soluzione esatta.
• Per soluzione esatta si intende la soluzione
della formulazione differenziale che regge il
problema assegnato.
• Le fonti di errore in analisi per Elementi Finiti
sono riconducibili ai seguenti fattori:

Errori (2)
A. Natura della soluzione adottata e risolvenza
degli elementi impiegati nella discretizzazione.
B. Errori conseguenti ad approssimazioni nel
rappresentare la geometria.
C. Errori dipendenti dai procedimenti numerici
adottati. Tra questi in particolare:
• le tecniche di integrazione numerica;
• la soluzione del sistema di equazioni, l’estrazione di
autovalori, etc.
D. Errori di interpretazione. In particolare errori
nella valutazione dello stato di sforzo.

Sufficienza ed Efficienza – Esempio: interazione terreno-struttura
• Va considerata?
• Come va modellata?
• Quanta porzione di terreno?
• Amplifica effetti inizialmente trascurabili
(e.g P-Δ)?

PLATEA
❖Verifica della capacità portante (Formula trinomia di
Terzaghi corretta)
❖Verifca a scorrimento
❖Verifica dei cedimenti differenziali
CARATTERISTICHE MECCANICHE
strato c' [kPa] E [kPa] γ [kN/m3] f [°] G [kPa]
sabbia sciolta 0 20000 18 27 8000
ghiaia addensata 0 200000 20 37 80000
PLATEA + PALI
❖Verifica della fondazione mista a carichi
verticali ( Metodo di Poulos per det. l’interazione
platea-pali)
❖Verifica per i carichi orizzontali confrontando la
resistenza laterale (Metodo di Broms) del palo
con le sollecitazioni ottenute mediante modello
di Winkler con molle orizzontali sollecitato in
testa.
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
P[kN]
w [m]
Curva carico-cedimento
• Va considerata?

• Bracci di rigidi di collegamento delle
linee d’asse
•Nodi tutti collegati
•Vincoli: carrelli laterali e cerniere alla
base
• Molle verticali sotto
la platea ed alla base dei pali
•Molle orizzontali lungo i pali
• Come va modellata?

=1,2m–L=50m
• Quanta porzione di terreno?

Acciaio S235
ALTEZZA: 40 piani x 3,6m + 6m = 150m
DIMENSIONI PIANTA: 36m x 36m
GEOMETRIAMATERIALI
Acciaio S275
Acciaio S355
Calcestruzzo Rck = 25 N/mm2NORME
UNI ENV 1991:2004, Eurocodice 1
Edificio alto in acciaio

MODELLO “CERNIERE ALLA BASE”
0,005,110,559ModeMODAL P-D
UY [%]UX [%]PeriodStepNumStepTypeOutputCase
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
90,0391,95TOT
+ 3,26%
P-

INTERAZIONE TERRENO STRUTTURA P-
0,0014,360,5012ModeMODAL P-D
20,830,000,5411ModeMODAL P-D
UY [%]UX [%]PeriodStepNumStepTypeOutputCase
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
85,2385,34TOT
+ 3,56%
Risp. TERRENO NO P-
+ 11,83%
Risp. NO TERRENO NO P-

4,28
4,41
4,60
4,76
4,00
4,10
4,20
4,30
4,40
4,50
4,60
4,70
4,80
T(s)
No P-D P-D Terreno no P-D Terreno P-D-
Tipo di modellazione
INTERAZIONE TERRENO STRUTTURA P-

Imperfezioni ed eccentricità
3

Problematiche legate alla modellazione delle strutture. Università degli studi di Cassino.
http://www.docente.unicas.it/useruploads/001165/files/modellazione_al_sap.pdf
Utilizzo di bracci rigidi per modellazione eccentricità

Problematiche legate alla modellazione delle strutture. Università degli studi di Cassino.
http://www.docente.unicas.it/useruploads/001165/files/modellazione_al_sap.pdf
Nodo trave- pilastro Nodo trave- parete

Utilizzo di bracci rigidi per modellazione eccentricità - inconvenienti
K u =F u =K-1F
Inversione della matrice di
rigidezza K
K= matrice di rigidezza
u= vettorenspostamenti incogniti
F=vettore forze esterne
Matrice sparsa a chiazze Matrice a banda
Quando viene invertita una matrice di ordine N, si devono calcolare e tenere in memeoria
tutti minori di ordine (N-1). Per una matrice “a banda” questa operazione è molto piu snella
(sia in termini di tempi di calcolo che di memoria utilizzata) che per una matrice sparsa “a
chiazze”.
Un modello contenente molti
braccetti rigidi ha una matrice di
rigidezza che tende a lavorare
come una matrice a chiazze!

Attenzione ai carichi concentrati

CARICHI CONCENTRATI

laminare turbolento
1 2
Vento: strato Limite Atmosferico
La velocità media del flusso a ridosso
del terreno è nulla ed aumenta con
profilo di natura logaritmica con la quota
U(z)
x
z
Wind mean
direction
Il superamento di ostacoli a monte
delle strutture induce turbolenza
nel flusso
1 2
1
2

Processo stocastico
m-dimensionale (mD)
n-variato (nV)
Il processo dipende da m parametri
deterministici
Il processo è costituito da un vettore
di n componenti (processi stocastici
monovariati) tra i quali è possibile
definire densità di probabilità
congiunte
Stazionarietà: di ordine j, se le
statistiche sugli insiemi fino all’ordine j-
esimo sono costanti nel tempo
Ergodicittà: se i momenti stocastici del
processo coincidono con quelli della
singola realizzazione
Gaussianità: si i momenti stocastici di
ordine superiore al secondo sono nulli
1D – 1V
    






 ssXss dxdxdxxpxxxXXXE s
...)(.......... 212121

Momento stocastico di ordine j
Vento: componente turbolenta

Wind analytical models
  321jmjj ew(t)ev(t)eu(t))(zV)z(t;V 
X
Z
Y
Vm(z2)
Vm (z1)
Vm (z3)
V2(t;z2)
v(t)
w(t)
u(t)

X
Z
Y
Vm(z2)
Vm (z1)
Vm (z3)
V2(t;z2)
v(t)
w(t)
u(t)
Mean component







0
frim ln
k
1
u(z)V
z
z
10fri V0.006u 















k

10
10
V
2
1
-exp-1)P(V
Vm(z
)
x
z
Weibull annual PDF

X
Z
Y
Vm(z2)
Vm (z1)
Vm (z3)
V2(t;z2)
v(t)
w(t)
u(t)
        ωfexpωSωSωS jkuuuuuu kkjjkj

 
 
    kj
2
kj
2
z
jk
zVzV2π
zzCω
ωf



Autospectrum
Cross-
spectrum
5.0
0
uu2
x
u
200
300(x)dxR
u
1
L 





 

z
were:
 
   5/3
ju
ju
x2
u
uu
/zLf10.3021ω/2π
/zLfσ6,686
ωS jj



   2
fri0
0
u
2
u
u1.75)log(zarctan1.16
(n)dnSσ

 

)z(V2π
zω
f
jm
j



Gaussian stochastic process spectral
representation (turbulent)Mean component







0
frim ln
k
1
u(z)V
z
z
10fri V0.006u 















k

10
10
V
2
1
-exp-1)P(V
Vm(z
)
x
z
Weibull annual PDF

Aspetti normativi.
CNR-DT 207/2008
Azione del vento da Normativa

Azione del vento da Normativa

xxpx LCqF )()( i
ppx
i
ACqF  oppure
pressione
cinetica di
picco
Coefficiente di
picco di v (=3.5)
Azione del vento secondo CNR-DT 207/2008

xxpx LCqF )()( i
ppx
i
ACqF  oppure
pressione
cinetica di
picco
Coefficiente di
picco di v (=3.5)

RAPPRESENTAZIONE DEL MOTO SISMICO
Dominio del tempo: accelerogrammi
- Natura del meccanismo di rottura
- Percorso fatto dalle onde sismiche per raggiungere la stazione di rilevamento
- Proprietà fisico-meccaniche dei terreni attraversati
- Caratteristiche geotecniche e geologiche del sito in cui è posizionata la stazione di misura
Dipendono da:
Descrivono l’andamento dell’accelerazione, dovuta all’evento sismico, in funzione del tempo
Registrazioni strumentali di accelerogrammi si ottengono con l’ausilio di
accelerografi, registrando simultaneamente le tre componenti del moto:
N-S, E-O, e verticale
Cataloghi sismici:
- National Geophysical Data Centre in Boulder, Colorado,USA
- NISEE University of California, Berkeley, USA
- Strong Motion Data Centre, US Department of Conservation , USA
- ITSAK, Thessaliniki, Grecia
- Servizio sismico Nazionale, Roma, Italia

Dominio delle frequenze: spettro di Fourier

























 
2
0
..
2
0
..
)cos()()sin()(),()(
ff t
g
t
gfggu dtttudtttutAC 
Tale spettro risulta essere proporzionale alla densità spettrale di energia
e alla densità spettrale di potenza del terremoto.
m
t
C
fu
gu
),(2
)(
0
0

 
lo spettro di Fourier dell’accelerogramma è legato alla
frequenza circolare w0
e all’energia totale della risposta di un oscillatore
elementare di pulsazione naturale w0:
Considerando l’accelerogramma di un terremoto registrato nell’intervallo [0,tf], come segnale di durata
finita, x(t), il suo spettro di Fourier è definito come segue:

Spettro di progetto
Spettro di risposta
)(max),(
0
00 tgTS
ftt
s

PLATEAU ad accelerazione costante
TRATTO ASCENDENTE TRATTO DISCENDENTE
Spettro di risposta
T=0
(oscillatore infinitamente rigido)
a = ag
T= infinito
(oscillatore con deformabilità infinita)
a = 0
Caratteristiche di resistenza e duttilità della struttura
(behaviour factor)
Spettro di progetto
luogo delle risposte massime (in termini di accelerazione, velocità o spostamento) sotto un dato accelerogramma di tutti
gli oscillatori elementari per un dato smorzamento.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
T [s]
Sd(T)
Terreno A
Terreno B
Terreno C
Terreno D
Terreno E
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,00 0,50 1,00 1,50
T [s]
Sd(T)
Terreno A
Terreno B
Terreno C
Terreno D
Terreno E

Azione sismica:
Si individua il sito sul reticolo dopodiché conosciuto il periodo di riferimento e la probabilità di superamento si ricava
il periodo di ritorno in funzione del quale sono elencati i parametri sismici (ag, F0, Tc’)
Individuazione sito
Vita nominale
Determinazione stato limite
Periodo di ritorno
Parametri sismici
Caratteristiche terreno
Caratteristiche topografiche
Costruzione spettro
Vita di riferimento
classe d'uso 1 2 3 4
Cu 0,7 1 1,5 2
Stati Limite PVr
SLO 0,81
SLD 0,63
SLV 0,1
SLC 0,05
Probabilità di superamento
CALCOLO IN SLD
Tr 75 anni
ag 0,706 g/10
F0 2,431
Tc* 0,270 sec
CALCOLO IN SLV
Tr 712 anni
ag 1,653 m/s2
F0 2,573
Tc* 0,276 sec
Calcolo dello spettro

Azione sismica:
Individuazione sito
Vita nominale
Periodo di ritorno
Parametri sismici
Costruzione spettro
Vita di riferimento
Cu 0,7 1 1,5 2
Stati Limite PVr
SLO 0,81
SLD 0,63
SLV 0,1
SLC 0,05
CALCOLO IN SLD
Tr 75 anni
ag 0,706 g/10
F0 2,431
Tc* 0,270 sec
CALCOLO IN SLV
Tr 712 anni
ag 1,653 m/s2
F0 2,573
Tc* 0,276 sec
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000
acc.max(m/s2)
Periodo (s)
Spettro SLD

Azione sismica:
Individuazione sito
Vita nominale
Periodo di ritorno
Parametri sismici
Costruzione spettro
Vita di riferimento
Cu 0,7 1 1,5 2
Stati Limite PVr
SLO 0,81
SLD 0,63
SLV 0,1
SLC 0,05
CALCOLO IN SLD
Tr 75 anni
ag 0,706 g/10
F0 2,431
Tc* 0,270 sec
CALCOLO IN SLV
Tr 712 anni
ag 1,653 m/s2
F0 2,573
Tc* 0,276 sec
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000
acc.max(m/s2)
Periodo (s)
Spettro SLD
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
0,000 2,000 4,000 6,000
acc.max(m/s2)
Periodo (s)
Spettro SLV
spettro elastico
progetto

Azione sismica:
Individuazione sito
Vita nominale
Periodo di ritorno
Parametri sismici
Costruzione spettro
Vita di riferimento
Cu 0,7 1 1,5 2
Stati Limite PVr
SLO 0,81
SLD 0,63
SLV 0,1
SLC 0,05
CALCOLO IN SLD
Tr 75 anni
ag 0,706 g/10
F0 2,431
Tc* 0,270 sec
CALCOLO IN SLV
Tr 712 anni
ag 1,653 m/s2
F0 2,573
Tc* 0,276 sec
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000
acc.max(m/s2)
Periodo (s)
Spettro SLD
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
0,000 2,000 4,000 6,000
acc.max(m/s2)
Periodo (s)
Spettro SLV
spettro elastico
progetto
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000
Spostamentomax(m)
Periodo (s)
Spettro spostamenti SLV

INPUT:
• Definizione dello spettro di normativa
• Scelta del database ove ricercare gli
accelerogrammi
• Definizione intervallo di ricerca
• Definizione delle tolleranze in un determinato
intervallo [T1,T2]
RAPPRESENTAZIONE DEL MOTO SISMICO – pratica nel dominio del tempo
1) Accelerogrammi naturali spettrocompatibili

2) Accelerogrammi naturali di sismi avvenuti nella zona
A PARTIRE DALLE REGISTRAZIONI
DELLA STAZIONE
CONOSCENDO LE
CARATTERISTICHE
DEL SITO DI REGISTRAZIONE
PROCESSO DI DECONVOLUZIONE
DEL SEGNALE: DALLA SUPERFICIE
AL BEDROCK DELLA STAZIONE
PROCESSO DI TRASFERIMENTO
DEL SEGNALE: DAL SITO DI REGISTRAZIONE
AL SITO DELLA STRUTTURA
ATTRAVERSO LE INDAGINI
SULLE CARATTERISTICHE
DEL SITO DELLA STRUTTURA
PROCESSO DI TRASFERIMENTO
DEL SEGNALE: DAL BEDROCK
ALLA SUPERFICIE DEL SITO
SI È OTTENUTO IL SEGNALE
IN SUPERFICIE AL SITO
INCERTEZZA:
MODELLAZIONE DEL SEGNALE
SHAKE91 CYCLIC1D EERA NERA ………
RAPPRESENTAZIONE DEL MOTO SISMICO – pratica nel dominio del tempo
Sebastiani P.E., Petrini F., Franchin P., Bontempi F. (2012). Back Analysis for Earthquake Damaged Bridges. Part I: a general procedure”. Proceedings of
the six International Conference on Bridge Maintenance, Safety and Management (IABMAS2012). Stresa, Lake Maggiore, Italy, July 8-12, 2012

SIMQKE
     

n
i
iii tAtItz
1
sin    

n
i
iii φtωAtx
1
sin
• Genera accelerogrammi artificiali statisticamente indipendenti
• Imposizione di onde sinusoidali:
2. Esponenziale1. Trapezoidale
3. Composto
3) Accelerogrammi artificiali spettrocompatibili

SEISMOSIGNALSIMQKE
Accelerogramma 1
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0 5 10 15 20 25
Tempo [s]
Accelerazione [cm/s2
]
Accelerogramma 1 Acceler. corretto
Velocigramma 1
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
0 5 10 15 20 25
Tempo [s]
Velocità [cm/s]
Velocigramma 1 Velocigr. corretto
Spostogramma 1
-35,00
-30,00
-25,00
-20,00
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
0 5 10 15 20 25
Tempo [s]
Spostamento [cm]
Spostogramma 1 Spost. corretto
GENERAZIONE DI
SPETTRI ELASTICI
Spettro 1 generato
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
T [s]
Sa/g
3) Accelerogrammi artificiali spettrocompatibili
Correzione del segnale

Esempio di analisi sismica di una
struttura irregolare in acciaio
5

Edificio industriale in acciaio
L’organismo strutturale in esame è stato ottenuto prendendo
spunto da una centrale Termoelettrica realmente esistente
OGGETTO
Da una realtà costruttiva
fornita attraverso
specifica documentazione:
•Relazione di calcolo
• Carpenterie generali
• Dettagli costruttivi
• Schede di verifica
Elaborazione di un modello strutturale
ricostruendo:
•L’intero organismo strutturale nella geometria
spaziale: dalle caratteristiche geometriche a
quelle sezionali, di materiale, di carico , ecc…..
•Considerando come nuova l’azione sismica non
applicata alla struttura al tempo della sua
realizzazione
NOVITA’
In seguito alla riclassificazione sismica del territorio
il sito di realizzazione della struttura viene
dichiarato di terza categoria sismica
OBIETTIVO
Valutazione dei requisiti prestazionali:
Requisito di non collasso (SLU):
Requisito di limitazione del danno (SLD)
In collaborazione con: Anita Mattei

PIANTA COLONNE
Y
X
1 2 3
4
5 6 7 8 9
10 11
12
13
14 15
16 17 18 19 20 21
22
23 24 25
DESCRIZIONE STRUTTURA

PLANIMETRIA GENERALE
Y
X
Destinazione d’uso DX [m] DY [m]
Corpo Turbogas 24,15 14,40
Corpo Alternatore 13,20 24,90
Corpo Basso 13,20 8,00
Corpo Ventilatori 5,10 10,00
DX = 42,45 m
DY=32,90m

Y
X
Corpo Turbogas
DX = 42,45 m
DY=32,90m

Y
X
Corpo Turbogas
DX = 42,45 m
DY=32,90m
Corpo
Alternatore

Y
X
Corpo Turbogas
DX = 42,45 m
DY=32,90m
Corpo
Alternatore
Corpo Basso

Y
X
Corpo Turbogas
Corpo
Alternatore
Corpo Basso
Corpo
Ventilatori
DX = 42,45 m
DY=32,90m

PIANTA CHIAVE
ORIZZONTAMENTI
x
y

PIANTA CHIAVE I SOLAIO q = 11,20 m
ORIZZONTAMENTI
ORDITURE:
▪Orditura principale HEA340 HEA500
▪Orditura secondaria HEA280
▪Soletta in lamiera grecata tipo e cls collaborante H = 15 cm
x
y

II SOLAIO q = 15,30 mPIANTA CHIAVE
ORIZZONTAMENTI
III SOLAIO q = 17,90 m
ORDITURE:
▪Orditura principale IPE500 IPE400
▪Orditura secondaria IPE240 IPE200
x
y

PIANTA CHIAVE
ORIZZONTAMENTI
ORDITURE:
▪Orditura principale H 600*500
▪Orditura secondaria IPE 500
III SOLAIO q = 20,50 m
x
y

ORDITURE:
▪Orditura principale IPE800 IPE600
▪Orditura secondaria IPE 240
▪Soletta in lamiera grecata e cls collaborante H = 15 cm
▪Sul quale si evidenziano la presenza di controventi orizzontali di piano
PIANTA CHIAVE
ORIZZONTAMENTI SOLAIO COPERTURA q = 27,35 m
x
y

PIANTA CHIAVE
I TELAI IN DIREZIONI X
01
TELAIO 01
x
y

PIANTA CHIAVE
02
TELAIO 02
x
y

PIANTA CHIAVE
03
TELAIO 03
x
y

I SOLAI

TELAIO 03
IL CARROPONTE
03
01
02
x
y

TELAIO 03
CARATTERISTICHE DEL
CARROPONTE:
Carroponte a quattro ruote
Portata principale 50 KN
Scartamento 12,30 m
Luce di corrsa 24,90 m
IL CARROPONTE
03
01
02
x
y

IRREGOLARITA’ IN PIANTA:
non simmetria rispetto agli assi X Y
. . . In sintesiNTC
DM2008
x
y

. . . In sintesi
IRREGOLARITA’ IN ELEVAZIONE:
corpi di fabbrica a diverse altezze
…..
NTC
DM2008

. . . In sintesi
POCO CONTROVENTATA :
Telai verticali controventati limitati
su luci limitate

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI:
FE 430
CLS RCK 250
FEB 44K
. . . In sintesi
POCO CONTROVENTATA :
Telai verticali controventati limitati
su luci limitate
PRESENZA DI PILASTRI IN FALSOPRESENZA DI PILASTRI IN FALSO
CARATTERISTICHE SEZIONALI:
PRESENZA DI 18 SEZIONI DI PROFILATI
COMMERCIALI
SEZIONE UNICA PER TUTTI I SOLAI

DEFINIZIONE DEL MODELLO STRUTTURALE
Regolarità Geometrica Modello
StrutturalePianta Elevazione
SI SI 2D
SI NO 2D
NO SI 3D
NO NO 3D
SCELTE DI MODELLAZIONE:
y
x
z
MODELLAZIONE STRUTTURA

DEFINIZIONE DEL MODELLO STRUTTURALE
SCELTE DI MODELLAZIONE:
Materiali elastici
Massa distribuita
Modellazione ad elementi finiti lineari
“Elemento finito lineare”:
BEAM44
LINK8
SHELL43
Si tratta di un elemento
uniassiale tridimensionale
con proprietà geometriche
costanti su tutta la
lunghezza: sopporta sforzi
di compressione, trazione,
taglio, momento flettente e
torsione
Si tratta di un elemento
uniassiale tridimensionale
utilizzato per la modellazione
di elementi che non offrono
resistenza di tipo flessionale
Si tratta di un
elemento
bidimensionale
utilizzato per
modellare
comportamento
tipo piastra

y
x
z

ANSYS SAP2000
VALIDAZIONE DEL MODELLO E PROVE DI ACCURATEZZA
y
x
z

Per poter eccitare una massa cumulativa pari al 90% sono necessari 22 modi di vibrare in
direzione x e 8 in direzione y
Scarti tra I risultati ottenuti
in ANSYS e SAP2000

Analisi
Codice di
calcolo
utilizzato
Finalità
Differenza %
tra i due codici
di calcolo
Esito
Valori Ansys
Analisi
statica
Ansys
SAP 2000
Confronto degli
spostamenti di
piano e delle
sollecitazioni
negli elementi
1% ÷ 5%
Positivo: i
risultati sono
risultati in
alcuni casi
quasi
coincidenti.
• f S1=1,16 cm
• NP1=513940 N
Analisi
modale
Ansys
SAP 2000
Comparazione dei
risultati ed
valutazione di
eventuali labilità
interne al
modello.
0,33% ÷ 4,78%
Positivo: non
sono risultate
labilità interne e
il confronto dei
risultati è
soddisfacente.
• T1=1,42
• n° modi da
eccitare il 90%
della massa: 22
Analisi
stabilità
Ansys
SAP 2000
Valutazione dei
moltiplicatori di
carico 0,12% ÷ 1,73%
Positivo: non
sono risultate
labilità interne e
confronto
risultati
soddisfacente.
• l1=22,65
• l5=39,40
• l10=58,89

• Modello 1: unione trave-colonna modellata ad incastro, solaio modellato con diaframma
rigido, controventi modellati a biella;
• Modello 2: unione trave-colonna modellata ad incastro, solaio modellato con
comportamento a shell, controventi modellati a biella;
• Modello 3: unione trave-colonna modellata con il sistema di colonna passante e trave
incernierata, solaio modellato con comportamento a shell, controventi modellati a biella.
VALIDAZIONE DEL MODELLO E PROVE DI ACCURATEZZA –
ipotesi sui collegamenti In collaborazione con: Anita Mattei

I MODELLI
AUMENTO DELLA DEFORMABILITÀ
MODELLO 1 MODELLO 2 MODELLO 3
Unioni Incastrati
Solai Diaframma rigido
Controventi Bielle
Unioni Incastrati
Solai Shell completo
Controventi Bielle
Unioni Colonna passante-
trave incernierata
Solai Shell completo
Controventi Bielle
Analisi Statica Analisi Modale
Aumento apprezzabile degli spostamenti di piano
Variazione delle sollecitazioni
Variazione frecce
Deformate modali simili
Aumento del periodo proprio
Basse variazioni delle altre grandezze
VALIDAZIONE DEL MODELLO E PROVE DI ACCURATEZZA –
ipotesi sui collegamenti In collaborazione con: Anita Mattei

PESO PROPRIO STRUTTURALE
PERMANENTI PORTATI
Risultante = 9028 KN
LE AZIONI
PERMANENTI VARIABILI
CARICO DA CARROPONTE
CARICHI INDUSTRIALI
CARICI DA NEVE
Risultante = 3390 KN
VERTICALI
VENTO SISMA
APPLICAZIONE STATICA EQUIVALENTE
ORIZZONTALI
APPLICAZIONE ATTRAVERSO LA GENERAZIONE DI
ACCELEROGRAMMI ARTIFICIALI STATISTICAMENTE
INDIPENDENTI

IL SISMA
ZONA ag/g g
3 0,15 1,4
SPETTRO ELASTICO ORIZZONTALE
Categoria di suolo S TB TC TD
C 1,25 0,15 0,5 2
SPETTRO ELASTICO VERTICALE
Categoria di suolo S TB TC TD
C 1 0,05 0,15 1
INPUT DA ASSEGNARE AL SIMQKE
PER LA GENERAZIONE DI
ACCELEROGRAMMI

Correzione del segnale
SEISMOSIGNALSIMQKE
Accelerogramma 1
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0 5 10 15 20 25
Tempo [s]
Accelerazione [cm/s2
]
Accelerogramma 1 Acceler. corretto
Velocigramma 1
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
0 5 10 15 20 25
Tempo [s]
Velocità [cm/s]
Velocigramma 1 Velocigr. corretto
Spostogramma 1
-35,00
-30,00
-25,00
-20,00
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
0 5 10 15 20 25
Tempo [s]
Spostamento [cm]
Spostogramma 1 Spost. corretto
Parametri
Accelerogramma
H V
Durata sisma 25 25
Ti 5 5
Coda finale 10 10
PGA 0.26g 0.19g
Ncicli 10 10
GENERAZIONE
DI SPETTRI
ELASTICI
Spettro 1 generato
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
T [s]
Sa/g

SPETTROCOMPATIBILITA` ORIZZONTALE E VERTICALE
Spettri di risposta elastica verticali
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
T [s]
Se [ag]
Spettro 2
Spettro 3
Spettro 4
Spettro 5
Spettro 6
Spettro 7
Spettro 8
Spettro 9
Spettro1
Spettro T.U.
Spettrocompatibilità verticale
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
T [s]
Se/ag
Spettro TU
Spettro medio

Spettri di risposta elastica verticali
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
T [s]
Se [ag]
Spettro 2
Spettro 3
Spettro 4
Spettro 5
Spettro 6
Spettro 7
Spettro 8
Spettro 9
Spettro1
Spettro T.U.
Spettrocompatibilità verticale
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
T [s]
Se/ag
Spettro TU
Spettro medio
1) Nel punto T=0
2) Nell’intervallo dei periodi che definiscono il tratto costante
3) Nell’intervallo dei periodi [0,2 T1; 2 T1].
Conclusione:
Spettrocompatibilità
verificata
(orizzontale e verticale)
SPETTROCOMPATIBILITA` ORIZZONTALE E VERTICALE

APPLICAZIONE GRADUALE DELL’ACCELERAZIONE
DURATE E PASSI DI INTEGRAZIONE
1.Transitorio iniziale
2.Tratto costante
3.Applicazione del sisma
Transitorio iniziale
Transitorio secondo
Sisma
Tempo di elaborazione: 190’
30 s
5 s
25 s
passo 0.1 s
passo 0.1 s
passo 0.05 s

EFFETTO DELLA NON LINEARITA’ GEOMETRICA
METODI DI APPLICAZIONE SISMA
Accelerogramma
• Non vi sono differenze sostanziali
• Scelta: nonlinearità
Spostamenti punti monitorati
Sollecitazioni elementi monitorati
+4.33%
+4.17%
• Imposizione di una
accelerazione omogenea alle
masse della struttura
Spostogramma
• Imposizione di uno
spostamento nei punti di
contatto struttura-terreno
Altri parametri < 1 %
0,00E+00
5,00E-02
1,00E-01
1,50E-01
2,00E-01
2,50E-01
cm
1
Spostamenti orizzontali
Spost UX Accel UX Spost UY Accel UY

Controllo della risposta

Controllo della risposta Pilastro P1

Controllo della risposta Pilastro 25

Controllo della risposta Vie di corsa carroponte

Controllo della risposta Vie di corsa carroponte
e solaio

Controllo della risposta Solaio

-80000 -70000 -60000 -50000 -40000 -30000 -20000 -10000 0
1
COMB1 COMB SLE COMB SLU ACCEL SPOST
Sima accel
Sima spost
SLU Vento
SLE Vento
Solo carichi Verticali
0,00E+00 1,00E-01 2,00E-01 3,00E-01 4,00E-01 5,00E-01 6,00E-01
1
COMB1 COMB2SLE COMB2 SLU COMB3 SLE COMB3 SLU ACCEL SPOST LIMITE
Prestazione richiesta
Spostamento orizzontali in sommità Incremento di sforzo normale nei pilastri
VERIFICHE PRESTAZIONALI
-Spostamenti
- Sforzi normali alla base dei pilastri
- Tagli alla base
- Spostamenti Vie di Corsa Carropontre
- Controlli tensionali zone pilastri in falso
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
1
Ux [m]
COMB1 COMB2SLE COMB2SLU COMB3 SLU COMB3 SLE SPOST ACCEL
Spostamenti Vie di Corsa Carroponte

• Nell’elaborazione di un modello per la rappresentazione di una struttura già esistente le
ipotesi di modellazione (solaio rigido, unioni tra elementi strutturali,ecc.) sono un
elemento critico, poiché influenzano i risultati in maniera determinante la risposta
• Nel caso in esame (forti irregolarità geometriche e strutturali, presenza di pilastri in falso,
ecc.), la non considerazione di effetti dovuti alle non linearità geometriche conduce ad una
sottostima non trascurabili degli spostamenti (circa 10%)
• Nel caso in esame, nonostante l’accentuata irregolarità in pianta e in elevazione, la
struttura (a causa dell’elevato periodo di oscillazione e della contenuta entità della massa)
non è particolarmente sensibile agli effetti del sisma, risulta maggiormente critico l’effetto
del vento
• Le verifiche prestazionali effettuate sugli elementi strutturali hanno dato esito positivo
poiché l’azione dei carichi orizzontali non produce il superamento dei limiti prestazionali in
tensioni e deformazioni
CONSIDERAZIONI

1) Organizzazione del processo di modellazione e scelta del livello di
dettaglio
Sommario

1) Organizzazione del processo di modellazione e scelta del livello di dettaglio
• Una giusta Pianificazione del processo di modellazione fatta a priori è
fondamentale nella qualità del processo. Deve includere: a) Focalizzazione
aspetto da modellare; b) Idealizzazione; c) Scelta livello di dettaglio; d) Scelta
EF; e) Scelta tipo analisi; f) scelta livello di discretizzazione.
• In modello deve essere sufficientemente dettagliato ma non troppo
• Elementi «fittizi» vanno usati con cautela
• Alcuni carichi sono molto complessi per natura (es. vento e sisma) e non
vanno eccessivamente semplificati in fase di modellazione
Considerazioni finali

Un metodo di progettazione sismica
avanzata mediante l’analisi di pushover
Bonus
track

Emanuele Del Monte. L’analisi statica non lineare secondo il D.M. 14/01/2008. http://people.dicea.unifi.it/emadelmo/Documenti/Lezione%202010-
04-26.pdf
Metodo di analisi – Verifica in termini di deformazione - Metodo N2

04-26.pdf
Performance
point

STRUTTURA OSPEDALIERA
Edificio multipiano costituito da:
• 3 piani interrati di 18000 mq ciascuno
• 6 piani fuori terra di 6000 mq ciascuno
• Altezza totale dell’edificio è di 33 m
• 250 stanze, circa 750 posti letto

MODELLO DELLA STRUTTURA OSPEDALIERA

MODELLO DELLA STRUTTURA OSPEDALIERA
218m
82,5m
12m 30m
158m
37,5m
21m
22,5m
33m
Modello è così caratterizzato:
• 11350 elementi monodimensionali e 7150 nodi;
• 9 solai infinitamente rigidi nel piano;
• non si considera l’interazione terreno struttura (incastro alla base);
• si considera l’effetto P-Δ;
• 10600 cerniere plastiche.

CERNIERE PLASTICHE SECONDO FEMA 356
FEMA (2000), “Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings”, Federal Emergency Management Agency-
356, Washington D.C. (USA), November 2000.
Definizione del legame della cerniera nel SAP2000
Ottenuta dal tratto
elastico del legame
costitutivo del
materiale
Ottenuta tramite la
definizione di un
legame rigido
plastico incrudente

Controvento: cerniera assiale
Si ha a trazione un unico caso
mentre a compressione tre
possibili casi a seconda del
rapporto tra il diametro “d” e lo
spessore “t” della sezione.
I parametri di modellazione e il criterio di accettazione per le
procedure non lineari di una sezione in acciaio circolare cava,
soggetta a compressione e trazione, risultano espressi nella
tabella 5-7 delle FEMA 356.

Trave: cerniera flessionale
Si hanno tre possibili casi a
seconda della snellezza
dell’anima e delle ali della
sezione in acciaio.
I parametri di modellazione e il criterio di accettazione per le
procedure non lineari delle sezioni in acciaio, soggette a flessione,
risultano espressi nella tabella 5-6 delle FEMA 356.

Colonna: cerniera presso-flessionale
P[KN]
M [KN m]
INTERAZIONE P-M
P / PCL =
0,4999
P / PCL =
0,2009
I parametri di modellazione e il criterio di accettazione risultano espressi nella tabella 5-6 delle
FEMA 356 in due passi:
2. Scegliendo tra tre
possibili casi a
seconda della
snellezza dell’anima
e delle ali della
sezione in acciaio.
1. Imponendo due
campi all’interno dei
quali può variare il
valore dello sforzo
assiale agente P.
ComputersandStructures,Inc.(2010),“CSIAnalysis
ReferenceManualForSAP2000®,ETABS®,andSAFE®”,
Berkeley,California(USA),March2010.

REGOLARITA’
REGOLARE IN PIANTA
• La configurazione in pianta è compatta e
simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali e
il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la
costruzione risulta inscritta è inferiore a 4
• Non sono presenti rientri o sporgenze
• Gli orizzontamenti possono essere considerati
infinitamente rigidi nel loro piano
• Tutti i sistemi resistenti verticali non si
estendono per tutta l’altezza della costruzione.
• Massa e rigidezza variano in modo brusco tra il
3° e 4° piano della costruzione.
• Il restringimento della sezione orizzontale della
costruzione tra il 3° e 4° piano è superiore al 20%
della dimensione del 3° piano.
IRREGOLARE IN ALTEZZA
NTC (2008), “Norme Tecniche per le Costruzioni”, DM 14 Gennaio 2008.

DISTRIBUZIONI DI FORZE PER ANALISI DI PUSHOVER
CONVENZIONALI
Coglie il
comportamento
ultimo di una
struttura che va in
crisi con un
meccanismo di piano
debole formatosi alla
base
Permette una migliore
descrizione delle forze
d’inerzia che si innescano
sotto azione sismica
quando il modo
fondamentale attiva la
quasi totalità della massa
(STRUTTURA
REGOLARE)
MPA
(Chopra e Goel-2001)
Fornisce una valutazione della
risposta della struttura migliore
quando la risposta dinamica è
caratterizzata da più modi che
attivano ciascuno una
percentuale significativa della
massa totale
(STRUTTURA IRREGOLARE)
Chopra A.K., Goel R.K. (2001), “A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings”, Earthquake
Engineering Research Center, University of California, Berkeley, 31 August 2001.
P.Riva(2007),“AnalisiStaticaNonLineare(Pushover)”,
DipartimentodiProgettazioneeTecnologie,UniversitàdegliStudidi
Bergamo,Bergamo,2007.

MODI DI VIBRARE SIGNIFICATIVI
Massa modale partecipante
Modo di vibrare
Periodo Direzione X Direzione Y
[s] [%] [%]
I Modo Principale (dir.Y) 1,062 0 55
I Modo Principale (dir.X) 0,805 59 0
II Modo Principale (dir.Y) 0,423 0 30
II Modo Principale (dir.X) 0,363 29 0
III Modo Principale (dir.Y) 0,205 0 9
Massa modale partecipante cumulata 88 94
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Se[g]
T [s]
Sp.elastico
I MODO dir.Y
II MODO dir.Y
III MODO dir.Y
I MODO dir.X
II MODO dir.X
Amplificazione
Mx = 29%
Mx = 59%
My = 9% My = 30%
My = 55%

0
5
10
15
20
25
30
35
0,00 10,00 20,00 30,00
Hpiano[m]
F [KN]
Distribuzione delle forze
(CASO 1)
Risultante delle forze
(CASO 1)
(CASO 2)
(CASO 2)
In direzione longitudinale:
0
50000
100000
150000
200000
250000
0 10 20 30
Taglioallabase[KN]
Spostamento ultimo piano [cm]
Curva di Capacità
(CASO 1)
Curva di Capacità
(CASO 2)
P.P. (SLC)
P.P. (SLV)
P.P. (SLD)
P.P. (SLO)
La struttura avrà un comportamento più rigido nel CASO 1 rispetto al CASO 2.
IMPORTANZA DELLA DISTRIBUZIONE SCELTA

0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40
S[m/s2]
SD [cm]
P.P. per il sistema SDOF
Sp. Elastico (SLC)
TB (SLC)
TC (SLC)
TD (SLC)
T* (CASO 1)
Sp. Anelastico (CASO 1)
C. di capacità (CASO 1)
P.P. (CASO 1)
T* (CASO 2)
Sp. Anelastico (CASO 2)
P.P. (CASO 2)
0
50000
100000
150000
200000
250000
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
Tb[KN]
SD [cm]
P.P. per il sistema MDOF
P.P. (CASO 1)
P.P. (CASO 2)
dmax [cm]
CASO 2 (dist. I modo) 19,41
CASO 1 (dist. uniforme) 14,36
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
dmax[cm] Δdmax [%]
Δdmax(CASO2/CASO1) 35,14
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
Δdmax[%]
Γ
SLC nella direzione longitudinale:

0
5
10
15
20
25
30
35
0,00 10,00 20,00 30,00
Hpiano[m]
F [KN]
(CASO 1)
(CASO 1)
(CASO 2)
(CASO 2)
0
40000
80000
120000
160000
200000
0 10 20 30 40
Taglioallabase[KN]
Spostamento ultimo piano [cm]
Curva di Capacità
(CASO 1)
Curva di Capacità
(CASO 2)
P.P. (SLC)
P.P. (SLV)
P.P. (SLD)
P.P. (SLO)
In direzione trasversale:
La struttura avrà un
comportamento più rigido nel
CASO 1 rispetto al CASO 2.

PLASTICIZZAZIONE DELLA STRUTTURA AL VARIARE DEGLI S.L.
SLO:
SLD:
CASO 1 in direzione longitudinale

SLV:
SLC:
PLASTICIZZAZIONE DELLA STRUTTURA AL VARIARE DEGLI S.L.

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,5 1 1,5 2
N°Piano
Drift [%]
Drift di interpiano
Modo Fondamentale
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,2 0,4 0,6 0,8
N°Piano
U1 / Htot [%]
Spostamento di piano
Modo Fondamentale
SLC:
MECCANISMO DI PIANO DEBOLE

Meccanismo di piano debole al 4° piano:
MECCANISMO DI PIANO DEBOLE

ASPETTI
OPERATIVI DELLA
MODELLAZIONE
STRUTTURALE
Francesco Petrini
Facoltà di Ingegneria Civile e
Industriale
Sapienza Università di Roma
francesco.petrini@uniroma1.it
192

Aspetti operativi della modellazione strutturale

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Aspetti operativi della modellazione strutturale

Similar to Aspetti operativi della modellazione strutturale (20)

More from Franco Bontempi Org Didattica

More from Franco Bontempi Org Didattica (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Aspetti operativi della modellazione strutturale