The general objective for our research is to propose effective didactic principles for teaching mathematics at secondary school, where effectiveness is measured by content retention and by transferability of knowledge to real-world contexts and other academic subjects. Research questions: 1. Which cognitive factors contribute to the difficulty of teaching and learning mathematics at the secondary school level, regardless of the specific didactic methods used? 2. Which didactic strategies make instruction to be effective in supporting students learning of mathematics at secondary school level? 3. How can we analyze a given didactic sequence to determine its effectiveness (or non-effectiveness) in supporting students learning of mathematics at secondary school level? 4. How to propose effective didactic strategies for managing problematic areas that do not effectively support students learning of mathematics at secondary school level? 5. How to propose a methodology for determine the effectiveness of a given didactic sequence in secondary school mathematics, and propose didactic principles for improving its non-effective problematic areas? Specific objectives: 1. Research, describe and analyze a theoretical framework for analyzing the reasons of complexity of teaching and learning mathematics at secondary school level. 2. Research, describe and analyze the current state of effective didactic strategies for supporting students learning mathematics at secondary school level, according to the reasons of complexity of teaching and learning it. 3. Design and develop an instrument for metadidactically analyzing the effectiveness of a given didactic sequence in supporting students learning mathematics at secondary school and identify its areas of improvement. 4. Propose didactic strategies for improving the support to students learning mathematics at secondary school through instruction in a given didactic sequence. 5. Implement, test, and validate the metadidactical analysis instrument and the proposed didactic strategies for identifying problematic areas and improving learning outcomes in mathematics instruction at secondary school level.

1. METADIDACTICAL ANALYSIS
OF MATHEMATICS TEACHING
Defensa del Pla de Recerca
Autor:
Àlex Miró Mediano
Directors:
Marc Alier Forment
Javier Mora Serrano
Doctorat en Educació en
Enginyeria, Ciències i Tecnologia
13 de juny de 2023

2. CONTINGUTS
2
(1)
INTRO-
DUCCIÓ
(2)
ESTAT DE
L’ART
(3)
PROBLEMA A
RESOLDRE
(4)
METODO-
LOGIA
(5)
PLA DE
TREBALL I
RESULTATS
(6)
CONCLU-
SIONS
← Documentació Pla de Recerca

3. 1.
INTRODUCCIÓ
Secció 1 Pla de Recerca p. 3-5
3

4. 1. INTRODUCCIÓ
4
Fig. 1 PR (p. 3)
Nivells de rendiment i puntuacions en competència
matemàtica 4t d’ESO (15-16 anys). PISA 2003-2018.
Catalunya. Font: (Consell Superior d'Avaluació del Sistema
Educatiu, 2020).
Síntesi de Fig. 2 PR (p. 4)
Nivells d’assoliment en competència matemàtica 4t d’ESO
(15-16 anys). CCBB 2019-2022. Catalunya. Font: (Consell
Superior d'Avaluació del Sistema Educatiu, 2019-2022).

5. 1. INTRODUCCIÓ
5
Per què és difícil ensenyar i aprendre
matemàtiques a l’educació secundària?
Té sentit introduir noves didàctiques a
alumnes que són dolents en
matemàtiques?
Què fa que un mètode didàctic sigui
efectiu?

6. 1. INTRODUCCIÓ
6
OBJECTIU
GENERAL
Proposar principis didàctics efectius per ensenyar
matemàtiques a l’educació secundària.
Retenció de
coneixement +
Transferabilitat
Com ajudar als
alumnes a aprendre?
(Instrucció)

7. 1. INTRODUCCIÓ
OBJECTIU
GENERAL
Proposar principis
didàctics efectius per
ensenyar matemàtiques a
l’educació secundària.
RQ1
RQ2
RQ3
RQ4
RQ5
O.E.1
O.E.2
O.E.3
O.E.4
O.E.5
Marc teòric complexitat E-A matemàtiques.
Estratègies didàctiques efectives.
Instrument d’anàlisi metadidàctic per avaluar
eficàcia de seqüències didàctiques.
Proposta de seqüències didàctiques basades
en estratègies didàctiques efectives.
Implementar, provar i validar anàlisi
metadidàctic i estratègies didàctiques.
Com ajudar als
alumnes a aprendre?

8. 2.
ESTAT DE L’ART
Secció 2 Pla de Recerca p. 5-8
8

9. 2. ESTAT DE L’ART
9
Fig. 4 PR (p. 6) Font: elaboració pròpia.
FACTORS
COGNITIUS
● Capacitat limitada (4 elements)
memòria de treball (Cowan, 2001).
● Capacitat il·limitada
(esquemes) memòria llarg
termini (Sweller et al., 1998, 2019).
Com aprenen els alumnes?
Per què les matemàtiques són
difícils d’E-A?
COGNITIVE LOAD THEORY
(Sweller, Ayres, Paas, Kalyuga, van Merriënboer, Kirschner)

10. 2. ESTAT DE L’ART
10
LEARNING
Font: (Barton, 2018)
COGNITIVE LOAD THEORY
(Sweller, Ayres, Paas, Kalyuga, van Merriënboer, Kirschner)
VACANCES
● El coneixement previ és clau (Sweller et
al., 2011).
● Matemàtiques: alta interconnexió
entre àrees de coneixement (NCTM,
2000, 2014).
● Aprendre implica construir esquemes
(Sweller et al., 1998, 2019).
PROCESSOS
COGNITIUS

11. 2. ESTAT DE L’ART
11
ab = c, solve for a
ELEMENT INTERACTIVITY
Literals: a, b, c 3 elements
Operacions: divisió i
multiplicació
2 elements
Regla algebraica de
la balança
1 element
Símbols: /, = 2 elements
Total 8 elements
COGNITIVE LOAD THEORY
(Sweller, Ayres, Paas, Kalyuga, van Merriënboer, Kirschner)

12. 3.
PROBLEMA A RESOLDRE
Secció 3 Pla de Recerca p. 8-10
12

13. 3. PROBLEMA A RESOLDRE
13
4
ELEMENTS
PER QUÈ LES
MATEMÀTIQUES SÓN
DIFÍCILS D’E-A?
(Anàlisi metadidàctic)
LEARNING
HIPÒTESI
GENERAL
No atenció a
coneixements previs
Didàctica
ineficaç

14. 3. PROBLEMA A RESOLDRE
14
Exemple 1: Elements que interactuen en l’aprenentatge del concepte expressions algebraiques:
1. el concepte d'expressions algebraiques (en si mateix),
2. el fet que el punt de multiplicació (·) no s'escriu entre un nombre i una lletra o entre dues lletres,
3. el fet que l'exponent 1 no s'escriu,
4. el fet que el nombre 1 que multiplica una lletra no s'escriu, i
5. el concepte del significat de les lletres/nombres en les expressions algebraiques.
Base de coneixements previs necessària:
6. el concepte de nombres enters, i
7. el concepte de fraccions; entre altres.
Exemple analitzat en el Pla de Recerca p. 9

15. 3. PROBLEMA A RESOLDRE
15
Fig. 5 PR (p. 10)
Font: elaboració pròpia.

16. 3. PROBLEMA A RESOLDRE
16
Exemple 1: Elements que interactuen en l’aprenentatge del concepte expressions algebraiques:
1. el concepte d'expressions algebraiques (en si mateix),
2. el fet que el punt de multiplicació (·) no s'escriu entre un nombre i una lletra o entre dues lletres,
3. el fet que l'exponent 1 no s'escriu,
4. el fet que el nombre 1 que multiplica una lletra no s'escriu, i
5. el concepte del significat de les lletres/nombres en les expressions algebraiques.
Base de coneixements previs necessària:
6. el concepte de nombres enters, i
7. el concepte de fraccions; entre altres.
Exemple analitzat en el Pla de Recerca p. 9
No apareixen forma explícita
en la instrucció.

17. 3. PROBLEMA A RESOLDRE
17
Exemple 1: Elements que interactuen en l’aprenentatge del concepte expressions algebraiques:
1. el concepte d'expressions algebraiques (en si mateix),
2. el fet que el punt de multiplicació (·) no s'escriu entre un nombre i una lletra o entre dues lletres,
3. el fet que l'exponent 1 no s'escriu,
4. el fet que el nombre 1 que multiplica una lletra no s'escriu, i
5. el concepte del significat de les lletres/nombres en les expressions algebraiques.
Base de coneixements previs necessària:
6. el concepte de nombres enters, i
7. el concepte de fraccions; entre altres.
Exemple analitzat en el Pla de Recerca p. 9
n¹=n
No apareixen forma explícita
en l’explicació.

18. 3. PROBLEMA A RESOLDRE
18
Fig. 5 PR (p. 10)
Font: elaboració pròpia.

19. I si l’alumne/a no té una base
sòlida de coneixement previ?
3. PROBLEMA A RESOLDRE
19
I si l’alumne/a no té
una base sòlida de
coneixement previ?
Fig. 6 PR (p. 10)
Font: elaboració pròpia.

20. 3. PROBLEMA A RESOLDRE
20
PROPOSTA DE
SOLUCIÓ
1
Eina per identificar àrees
problemàtiques de seqüències
didàctiques
2
Estratègies didàctiques per
gestionar eficaçment àrees
problemàtiques.
Complexitat (límits de la
memòria de treball) i
gestió del coneixement
previ.

21. 4.
METODOLOGIA
Secció 4 Pla de Recerca p. 11-12
21

22. 4. METODOLOGIA
22
RQ1
RQ2
RQ3
RQ4
RQ5
O.E.1 Marc teòric.
O.E.2 Estratègies
didàctiques.
O.E.3 Instrument
anàlisi metadidàctic
O.E.4 Proposta
seq. didàctiques
O.E.5 Implementar
i validar
Requeriments
per a la solució
Concept. del
problema
Disseny eina
d’anàlisi
metadidàctic
Disseny de
propostes
didàctiques
Disseny
experiments
Implementació i
testeig de l’eina
d’anàlisi
Definició casos
d’ús
Validació a
l’aula
EINA D’ANÀLISI + ESTRATÈGIES DIDÀCTIQUES
(1)
Diagnosi i
requeriments
(2)
Disseny i
desenvolupament
(3)
Implementació,
prova i validació

23. 5.
PLA DE TREBALL I RESULTATS
Seccions 5 i 6 Pla de Recerca p. 12-18
23

24. 5. PLA DE TREBALL I RESULTATS
24
Fig. 8 PR (p. 13) Diagrama Gantt del pla de treball.

25. 5. PLA DE TREBALL I RESULTATS
25
1
2
Revisió general
literatura
Identificació
factors cognitius
Conceptualització
problema
Revisió sis. literatura:
gestió coneixement previ
P Publicació JCR
3
Diagnosi: requeriments
de solució
CLT, 4C/ID,
CTA
Límits memòria
treball
Hipòtesi general

26. 5. PLA DE TREBALL I RESULTATS
26
La Mathematical Knowledge Matrix (MKM)
Fig. 10 PR (p. 16)
Font: elaboració pròpia.
1

27. 5. PLA DE TREBALL I RESULTATS
27
La Mathematical Knowledge Matrix (MKM)
Fig. 10 PR (p. 16)
Font: elaboració pròpia.
1
Exemple 1

28. 5. PLA DE TREBALL I RESULTATS
28
La Mathematical Knowledge Matrix (MKM)
Fig. 10 PR (p. 16)
Font: elaboració pròpia.
1
Exemple 1
Miró, À., Alier, M., & Mora, J. (in press). The MKM: Identify and Assess Complexity and Prior
Knowledge in Your Math Didactics. TEEM 2023: Eleventh International Conference on Technological
Ecosystems for Enhancing Multiculturality
C

29. 5. PLA DE TREBALL I RESULTATS
29
2
Dissenyar solucions:
seqüències didàctiques
Casos d’ús
(Fase 3)
La MKM
1
(iteració entre fases)
3
Dissenyar experiments i
recollida de dades
(refinament
de Fase 3)

30. 5. PLA DE TREBALL I RESULTATS
30
1
Generar MKMs per diverses
seqüències didàctiques
MKMs
Definir casos d’ús
Casos d’ús
Experimentació empírica a l’aula
Evidència PoC
Validació
2
3
P Publicació JCR
P Publicació JCR
C
Miró, À., Mora, J., & Alier, M. (in press).
Presenting the MKM: a Tool for Assessing
Math Complexity Through Element
Interactivity and Prior Knowledge. ICLTC
23: 15th International Cognitive Load Theory
Conference.
C Participació Congrés

31. 5. PLA DE TREBALL I RESULTATS
31
C
RECOPILATORI DE PUBLICACIONS | PARTICIPACIÓ A CONGRESSOS
Miró, À., Alier, M., & Mora, J. (in press). The MKM: Identify and Assess
Complexity and Prior Knowledge in Your Math Didactics. TEEM 2023:
Eleventh International Conference on Technological Ecosystems for
Enhancing Multiculturality
Miró-Mediano, À., Alier, M., & Mora, J. (2023). XR as a Forward-Looking
Tool for Mathematics Learning of Secondary School Students with
Dyslexia and ADHD: A Thesis Plan. In F. G.-H. García-Peñalvo (Ed.),
TEEM 2022: Tenth International Conference on Technological Ecosystems
for Enhancing Multiculturality (pp. 1279-1288). Singapore: Springer.
C
C
Miró, À., Mora, J., & Alier, M. (in press). Presenting the MKM: a Tool for
Assessing Math Complexity Through Element Interactivity and Prior
Knowledge. ICLTC 23: 15th International Cognitive Load Theory
Conference. Participació prevista a: ICLTC 24,
TEEM 24, SEFI MATH SEMINAR 24

32. 5. PLA DE TREBALL I RESULTATS
32
PUBLICACIONS PREVISTES A:
✓ Academy of Management Learning & Education (Q1).
✓ Educational Researcher (Q1).
✓ European Journal of Teacher Education (Q1).
✓ Journal of College Student Development (Q1).
✓ Journal of Science Education and Technology (Q1).
✓ Journal of the Learning Sciences (Q1).
✓ Learning and Instruction (Q1).
✓ Review of Educational Research (Q1).
✓ Educational Measurement: Issues and Practice (Q2).
RECOPILATORI DE PUBLICACIONS | PUBLICACIÓ A REVISTES JCR

33. 6. CONCLUSIONS
33
Per què és difícil ensenyar i aprendre
matemàtiques a l’educació secundària?
Té sentit introduir noves didàctiques a
alumnes que són dolents en
matemàtiques?
Què fa que un mètode didàctic sigui
efectiu?
“Use the MKM!”

34. METADIDACTICAL ANALYSIS
OF MATHEMATICS TEACHING
Defensa del Pla de Recerca
Autor:
Àlex Miró Mediano
Directors:
Marc Alier Forment
Javier Mora Serrano
Doctorat en Educació en
Enginyeria, Ciències i Tecnologia
13 de juny de 2023
AGRAÏMENTS:
Finançament FPI: UPC i Banc Santander.
Suport: Centre Internacional de Mètodes
Numèrics a l’Enginyeria (CIMNE).