Errores Absoluto y relativo

1. Ficha 1 - Prof. RIVERA Enrique Instrumentación y Control
1-2018
Sistema de Medida
Errores en las medidas
Errores Absolutos. Errores Relativos. Error Porcentual.
Una particularidad esencial de la Física y de las Ingenierías es el uso de números y de ecuaciones entre
esos números. Cualquier estudio o proyecto serio que se realice tanto en el ámbito de las Ciencias como en el
de las Técnicas, necesariamente debe incluir este aspecto cuantitativo. Es imprescindible dar números para
describir los tamaños, las intensidades, las magnitudes de lo que se está tratando. Pero los números que se
utilizan no son idénticos a los números puros de las Matemáticas. Hay una diferencia substancial: Los números
empleados en el ámbito Científico-Tecnológico se obtienen de un proceso de medición. Pero al efectuar una
medida, nunca será posible determinar las infinitas cifras decimales que debe poseer el número realpuro del
que nos hablan las Matemáticas. Además,la realización práctica de las medidas será en generalimperfecta,
realizada con aparatos para los que no es posible garantizar la absoluta ausencia de pequeños defectos y
elaborada por personas cuyos sentidos no son infinitamente perspicaces.
Supongamos que una determinada magnitud V, cuyo valor queremos conocer, tiene un valor exacto Vexacto
representado por un número realpuro mas la unidad correspondiente. Al medir dicha magnitud con el
instrumento adecuado nosotros obtenemos el valor Vmedido. Debido a todo lo mencionado en el párrafo anterior,
estos números probablemente no serán idénticos. Se define el error absoluto cometido en la medida como la
diferencia entre ambos:
Error absoluto = Vmedido − Vexacto
A veces no basta con el simple conocimiento del valor de este error. No es lo mismo cometer un error de 1
cm cuando estamos midiendo una distancia de 10 km, que cuando medimos una longitud de 2 cm.
Para evaluar la mayor o menor importancia del error cometido conviene introducir el error relativo que se
define como el cociente entre el error absoluto y el valor exacto de la magnitud (valor verdadero):
Error relativo =
𝐄𝐫𝐫𝐨𝐫 𝐚𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐨
𝐕𝐞𝐱𝐚𝐜𝐭𝐨
=
𝐕𝐦𝐞𝐝𝐢𝐝𝐨 − 𝐕𝐞𝐱𝐚𝐜𝐭𝐨
𝐕𝐞𝐱𝐚𝐜𝐭𝐨
Este error relativo es un número sin dimensiones, o tanto por uno.. En el ejemplo anterior, el error
absoluto de 1 cm pasará a ser un error relativo de 10-6
cuando medimos 10 km, mientras que será de 0,5 (o del
50%) cuando estemos midiendo 2 cm.
Er =
𝐄𝐚𝐛
𝐕𝐞𝐱𝐚𝐜𝐭𝐨
=
𝐄𝐚𝐛
𝐕𝐫𝐞𝐚𝐥
=
𝟏𝐜𝐦
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝐜𝐦
=10-6
Er =
𝐄𝐚𝐛
𝐕𝐞𝐱𝐚𝐜𝐭𝐨
=
𝐄𝐚𝐛
𝐕𝐫𝐞𝐚𝐥
=
𝟏𝐜𝐦
𝟐𝐜𝐦
=0,5
Si lo multiplicamos por 100 se convertirá en un tanto por ciento entonces el error relativo porcentual será:
Er% =
𝐄𝐚𝐛
𝐕𝐞𝐱𝐚𝐜𝐭𝐨
100% =
𝐄𝐚𝐛
𝐕𝐫𝐞𝐚𝐥
100%=
𝟏𝐜𝐦
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝐜𝐦
100%=10-4
%=0,0001%
Er %=
𝐄𝐚𝐛
𝐕𝐞𝐱𝐚𝐜𝐭𝐨
100% =
𝐄𝐚𝐛
𝐕𝐫𝐞𝐚𝐥
100% =
𝟏𝐜𝐦
𝟐𝐜𝐦
100% =50%
Pero como ya dijimos anteriormente, los números empleados por las Ciencias y las Técnicas,no son los de
las Matemáticas,y estas dos definiciones no nos son de demasiada utilidad. La única forma que existe de
asignar valores a una magnitud física es midiéndola, y en consecuencia no conocemos, ni podremos llegar
nunca a conocer con certeza,el valor exacto de ninguna magnitud. Únicamente disponemos de valores
medidos. Obviamente, tampoco podemos entonces conocer el error absoluto o relativo de ninguna medida, ni
siquiera si ese error es por exceso (positivo) o por defecto (negativo).
Lo que sí podemos hacer es poner límites o cotas al error cometido. Expresar nuestra creencia o nuestra
confianza en que el error realcometido en una medida, aunque no lo conozcamos con exactitud, es inferior a
una cierta cantidad. Por lo tanto no trabajaremos con los errores reales,sino con sus cotas o límites, y debemos
aprender a trabajar con estos números medidos con su cota de error.
: Resolución de ejercicios.
Calcular el error absoluto, el error relativo y el error relativo porcentual de las siguientes mediciones:
1- Valor exacto 100mA ; Valormedidoconel amperímetro101

2. Ficha 1 - Prof. RIVERA Enrique Instrumentación y Control
2-2018
2- Valorexacto10km valor medidoconcintamétrica9.998 m
3- Valorexacto10,5 mm valormedidoconel calibre 10,45mm
4- Valorexacto1kg valormedidoconla balanzadigital 998grs.
1-
Eab = Vm − Vex = 101 A – 100 A = 1A
Er =
𝐄𝐚𝐛
𝐕𝐞𝐱𝐚𝐜𝐭𝐨
=
𝟏 𝐀
𝐥𝟎𝟎 𝐀
= 𝟎.𝟎𝟏
Er% = 0,01 * 100 = 1%
Resolver los ejercicios 2,3 y 4
Opera y redondea el resultado a las décimas: Resolver
1) 5,478 + 8,369
5,478 + 8,369 = 13,847
Como la cifra de la centésima es menor que 5, su redondeo es: 13,8
2) 55,87 - 16,846
3) 43,2587 + 9,41
4) 36,124 · 13,5
5) 487,1 : 42,358
6) 24,87 · 36,11
Redondeo del resultado de una operación matemática con medidas
Rellena los huecos de la tabla
Escribe en cada recuadro las sucesivas cifras que aparecen alredondear el número 3,141592653 hasta las
unidades:
Primer resultado del redondeo
Segundo resultado del redondeo
Tercer resultado del redondeo
Cuarto resultado del redondeo
Quinto resultado del redondeo
Sexto resultado del redondeo
Séptimo resultado del redondeo
Notación científica (I)
Rellena los huecos de la tabla
Número que debes convertir
en notación científica
Notación científica
Número que multiplica a
la potencia de diez (tres
decimales)
Exponente
la potencia diez
34780000000000000000
2456000000,987
345,6
0,0000000012356
0,0000000000000003478
0,0000023450000000

3. Ficha 1 - Prof. RIVERA Enrique Instrumentación y Control
3-2018
0,0002003
Escribe el número completo (con todos los dígitos) a partir del número en notación científica. No debes
redondear.
Número en notación científica Notación científica
2,045·1012
2,045·10-12
2,045·100
3,4278.104
3,4278.10-4
234566.10-5
234566.105
Cálculos con datos experimentales
Ejercicio 1

4. Ficha 1 - Prof. RIVERA Enrique Instrumentación y Control
4-2018
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Determinar el error absoluto y el error relativo porcentual, si al pesar 50,06 kg de masa de una sustancia se
obtuvo un valor de 50,3 kg
Ejercicio 4
Para un cubo cuya arista es de 10,5 ± 0,5 cm, calcular el error relativo y porcentual de la superficie y el
volumen.