2014.4.28 輪講
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2014年4月28日におこなった輪講のスライドです。 バイオインフォマティクスのためのアルゴリズム入門という本の6章(動的計画法)の前半です。 スライド中の擬似コードを実装したものがhttps://github.com/emmasan525/Lab_B4 になります。 githubよくわからない…
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2014.4.28 輪講
- 3. 3 1.釣銭問題を考える
- 9. 1-‐‑‒1.上から考える RECURSIVECHANGE アルゴリズム 9 再帰を使うことで、Mがciと⼀一致するまで “最⼩小枚数を求めたい⾦金金額” を⼩小さくしていく=上から計算 ⼊入⼒力力 M:返したいお釣りの⾦金金額 c:お釣りに使えるコインの組合せ c=(c1,c2,…,ci) d:お釣りに使えるコインの種類数(cの要素数) M-‐‑‒ciの最⼩小枚数+1枚(ci)が、 現在の最⼩小枚数より少ない時 最⼩小枚数が更更新される 出⼒力力 bestNumCoins:Mセントを作る最⼩小枚数
- 10. 1-‐‑‒1.上から考える 10 RECURSIVECHANGE アルゴリズムの問題点： 例例： ①77→76,74,70プラス1枚 ②76→75,73,69プラス1枚 ③75→74,72,68プラス1枚 ④74→73,71,67プラス1枚 ⑤73→72,70,66プラス1枚 ⑥72→71,69,65プラス1枚 ⑦71→70,68,64プラス1枚 ⑧70→… …
- 13. 1-‐‑‒2.下から考える 例例：1,3,7セントのコインを使ってお釣りを返す m=1…1セント1枚→1枚 m=2…(m=1)+1セント1枚→2枚 m=3…3セント1枚 と (m=2)+1セント1枚=2枚 のうち枚数の少ない⽅方→1枚 m=4…(m=1)+3セント1枚 と (m=3)+1セント1枚 のうち枚数の少ない⽅方→2枚 m=5…(m=2)+3セント1枚 と (m=4)+1セント1枚 のうち枚数の少ない⽅方→3枚 m=6…(m=3)+3セント1枚 と (m=5)+1セント1枚 のうち枚数の少ない⽅方→2枚 m=7…7セント1枚 と (m=4)+3セント1枚 と (m=6)+1セント1枚 のうち枚数の少ないもの→1枚 … 13
- 16. 16 2.動的計画法の基本
- 20. 2-‐‑‒1.マンハッタン観光客問題 20 始点(0,0) ★ ★ ◯ 各辺の数値を 重み と呼び、 この道にある 観光スポットの数を表す パス…連続した辺の列列 パスの⻑⾧長さ…パス中の辺の 重みの和 求めたいのは、始点(0,0)から 終点(n,m)までの最も⻑⾧長いパス (重みの合計が最⼤大のパス) 終点(n,m)
- 21. 2-‐‑‒1.マンハッタン観光客問題 よろしくない考え⽅方1 全ての歩き⽅方を 計算する →70通りをいちいち 計算する必要あり、 格⼦子が⼤大きくなると かなり多くなる 21 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70
- 27. 2-‐‑‒1.マンハッタン観光客問題 動的計画法を使った考え⽅方 27 同様に、求めたい点S(i,j)は、 S(i-‐‑‒1,j)とS(i,j-‐‑‒1)さえ 分かれば求めることができる S(i,j)の最⼤大パスは、 s(i-‐‑‒1,j)+(i-‐‑‒1,j),(i,j)間の重み s(i,j-‐‑‒1)+(i,j-‐‑‒1),(i,j)間の重み となり、最終的な解S(n,m)も 求めることができる ｛ max
- 36. 2-‐‑‒2.動的計画法の⼀一般化 36 上のような⽴立立式でSvを求めることができるが、 Svを計算する前に全てのSuが計算されるようなアルゴリズム にしなくてはならないことに注意する必要がある 「Svを計算する前に全てのSuが計算される」計算順序を トポロジカル順序といい、DAGであれば必ず存在する Su1 + u1からvへの重み Su2 + u2からvへの重み Su3 + u3からvへの重み｛ Sv=max
- 37. 37 3. アラインメントの基本
- 39. 3-‐‑‒1.編集距離離とアラインメント 例例：TGCATAT と ATCCGAT の距離離は？ 39 cf.4章のハミング距離離： 2つのl-‐‑‒merで⽂文字が 異異なる位置の数 TGCATAT ** ** ATCCGAT 編集距離離 編集距離離は4 ATATATとTATATAでは、 編集距離離：2 ハミング距離離：6 となり⼤大きな差
- 41. 3-‐‑‒1.編集距離離とアラインメント 41 アラインメントを数字の⾏行行列列で表す ⽂文字列列中で⽂文字が進むごとに+1、とする 0 1 2 2 3 4 5 6 7 7 0 1 2 3 4 5 5 6 6 7
- 44. 3-‐‑‒2.最⻑⾧長共通部分列列(LCS) 44 部分列列：ある⽂文字列列中の、必ずしも連続して いないが、同じ順序で現れる⽂文字の列列のこと 部分列列の例例： A T T G C T A AGCAは部分列列であるが、TGTTは部分列列ではない。 共通部分列列：ある⽂文字列列が2つの⽂文字列列両⽅方の部分列列である とき、それを共通部分列列という ◯ ◯◯ ◯
- 47. 47 3-‐‑‒2.最⻑⾧長共通部分列列(LCS) 最⻑⾧長共通部分列列(LCS)の導出問題： S(i-‐‑‒1,j) + 0 S(i,j-‐‑‒1) + 0 S(i-‐‑‒1,j-‐‑‒1) + 1 (if vi=wi)｛ S(i,j)=max ⽂文字列列vと⽂文字列列wを⽐比較し、 マッチの部分だけ、⼊入次数が 3となるようなグリッドを解く。