3. Fall 2006 Costas Busch - RPI 3
Regular Expressions
Regular expressions (RE)
Menjelaskan tentang bahasa regular (regular
languages)
Contoh:
Menjelaskan language
(a bc)*
a,bc* ,a,bc,aa,abc,bca,...
4. Fall 2006 Costas Busch - RPI 4
Recursive Definition
, ,
1
1
1 2
1 2
*
r
r
r r
r r
Regular expressions
Primitif Regular expressions:
Untuk regular expressions r 1 and r2
5. Fall 2006 Costas Busch - RPI 5
Contoh :
Regular expression: a bc*(c )
Bukan Regular expression: a b
6. Fall 2006 Costas Busch - RPI 6
Bahasa dari Regular Expressions
: bahasa dari regular expression
Contoh:
Lr r
L(a bc)* ,a,bc,aa,abc,bca,...
11. Fall 2006 Costas Busch - RPI 11
Contoh :
Regular expression r aa*bb*b
{ : , 0} 2 2 L r a b b n m n m
12. Fall 2006 Costas Busch - RPI 12
Contoh :
Regular expression r (0 1)*00 (0 1)*
L(r) = { semua strings berisi substring 00 }
13. Fall 2006 Costas Busch - RPI 13
Contoh :
Regular expression r (1 01)*(0 )
L(r) = { semua strings tanpa substring 00 }
14. Fall 2006 Costas Busch - RPI 14
Ekuivalensi Regular Expressions
Defenisi:
Regular expressions dan
akan ekuivalen jika
r1 r2
L(r1) L(r2)
15. Fall 2006 Costas Busch - RPI 15
Contoh :
L = { semua strings tanpa substring 00 }
r1 (1 01)*(0 )
r2 (1*011*)*(0 ) 1*(0 )
L(r1) L(r2) L
r1 dan r2
adalah regular
expressions ekuivalen
16. Fall 2006
Costas Busch - RPI
16
Regular Expressions dan Regular Languages
17. Fall 2006
Costas Busch - RPI
17
Teorema
Languages
Dibangkitkan dgn
Regular Expressions
Regular
Languages
18. Fall 2006 Costas Busch - RPI 18
Languages
Dibangkitkan dgn
Regular Expressions
Regular
Languages
Languages
Dibangkitkan dgn
Regular Expressions
Regular
Languages
Bukti:
19. Fall 2006 Costas Busch - RPI 19
Bukti - Part 1
r
L(r)
Untuk regular expression
Bahasa adalah regular
Languages
Dibangkitkan dgn
Regular Expressions
Regular
Languages
Pembuktian dgn induksi pada ukuran r
20. Fall 2006 Costas Busch - RPI 20
Basis Induksi
Primitif Regular Expressions: , ,
NFAs yg sesuai :
L(M1) L()
L(M2) {} L( )
L(M3) {a} L(a)
Regular
languages
a
21. Fall 2006 Costas Busch - RPI 21
Hypothesis Induktif
Misalkan :
Bahwa untuk regular expressions and ,
dan adalah regular languages
r1 r2
L(r1) L(r2)
22. Fall 2006 Costas Busch - RPI 22
Langkah Induktif
Kita akan buktikan :
1
1
1 2
1 2
*
L r
L r
L r r
L r r
Adalah regular
Languages
24. Fall 2006 Costas Busch - RPI 24
L(r1) L(r2)
Dengan hipotesis induktif diketahui:
dan adalah regular languages
Regular languages tertutup untuk operasi:
1*
1 2
1 2
L r
L r L r
Union L r L r
Concatenation
Star
Diketahui juga :
25. Fall 2006 Costas Busch - RPI 25
Maka :
1 * 1*
1 2 1 2
1 2 1 2
L r L r
L r r L r L r
L r r L r L r
Adalah regular
languages
(( )) ( ) 1 1 L r L r Hal yg biasa dr regular language
(dgn induksi hypothesis)
End of Proof-Part 1
26. Fall 2006 Costas Busch - RPI 26
Gunakan regular closure operasi ini,
Dpt di buat rekursif NFA yg diterima M
L(M) L(r )
Contoh: 1 2 r r r
( ) ( ) 1 1 L M L r
( ) ( ) 2 2 L M L r
L(M) L(r )
27. Fall 2006 Costas Busch - RPI 27
Untuk regular language dimana
regular expression dengan
Proof - Part 2
Languages
Dibangkitkan dgn
Regular Expressions
Regular
Languages
L
r L(r) L
Dapat dibuat NFA ekuivalensi dari bahasa
untuk regular expression nya
L
28. Fall 2006 Costas Busch - RPI 28
Karena adalah regular, ada NFA dari
yg menerima nya :
L M
L(M) L
Dengan satu state akhir (1 accepting state)
29. Fall 2006 Costas Busch - RPI 29
Diagram transisi yg ekuivalen
di mana fungsi transisi adalah ekspresi reguler
M
Contoh:
a
a,b
c
M
a
a b
c
Diagram Transisi yg sesuai
Secara umum
30. Fall 2006 Costas Busch - RPI 30
Contoh lain:
a b
a
b
b
q0 q1 q2
a,b
a
b
b
q0 q1 q2
b
Fungsi transisi b
adalah regular
expressions
31. Fall 2006 Costas Busch - RPI 31
State hsl reduksi:
a b
a
b
b
q0 q1 q2
b
q0 q2
bb*a b
bb*(a b)
Fungsi transisi
adlh regular
expressions
32. Fall 2006 Costas Busch - RPI 32
Hasil Regular Expression:
q0 q2
bb*a b
bb*(a b)
r (bb*a)*bb*(a b)b*
L(r) L(M) L
33. Fall 2006 Costas Busch - RPI 33
Secara Umum
Mereduksi state:
qi q q j
a b
d c
e
qi q j
ae*d ce*b
ce*d
ae*b
34. Fall 2006 Costas Busch - RPI 34
q0 q f
r1
r2
r3
r4
r r1*r2(r4 r3r1*r2)*
L(r) L(M) L
Hasil regular expression nya :
Dgn mengulangi proses sampai dua state
Yg tersisa, diagram transisi hsl adlh:
Diagram awal Diagram hasil
End of Proof-Part 2
35. Fall 2006
Costas Busch - RPI
35
Representasi Standar untuk Regular Languages
Regular Languages
DFAs
NFAs
Regular
Expressions