Linearne nejednačine

1. ЛИНЕАРНЕ
НЕЈЕДНАЧИНЕ

2. Понављање:
Шта означава 1,5 , 1,5 , 1,5 , 1, 5 , 1,5 , кад су скупови у питању?
ПР. 1.
1)
2
5
52
232



x
x
x
2
5
x





 ,
2
5
x
Три су начина да се запише рјешење неједначине:
1. у виду неједнакости
2. графички
3. у виду интервала

3. 2)
6
3
2
1
5
2
1
2



x
x
x
Када се мијења знак неједначине?
Када се неједначина множи или дијели са негативним бројем, мијења јој
се знак.
А зашто долази до промјене знака?
ПР. −𝒙 < 𝟐
Ако извршимо пребацивање броја лијево, а непознате десно, добијемо
−𝟐 < 𝒙 ⟺ 𝒙 > −𝟐
3)




x
xx
xx
70
2577
5727

5. 1. Ријеши неједначину: 2𝑥 2𝑥 − 5 − 2𝑥 + 1 2 < −1
4𝑥2
− 10𝑥 − 4𝑥2
− 4𝑥 − 1 < −1
−14𝑥 < 0
𝑥 > 0 𝑥 ∈ 0, ∞
2. Ријеши неједначину:
𝟐𝒙−𝟐𝟏
𝟒
−
𝟑𝒙−𝟏𝟒
𝟗
≥
𝟓
𝟕𝟐
−
𝟕+𝟓𝟏𝒙
𝟏𝟖
36𝑥 − 378 − 24𝑥 + 112 ≥ 5 − 28 − 204𝑥
216𝑥 ≥ 243
𝑥 ≥
9
8
𝑥 ∈
9
8
, ∞
9
8

6. 3. 𝑥 − 2 𝑥 + 3 + 𝑥 + 4 2 ≥ 2𝑥 𝑥 + 4 + 𝑥
𝑥2
+ 𝑥 − 6 + 𝑥2
+ 8𝑥 + 16 ≥ 2𝑥2
+ 8𝑥 + 𝑥
0 ≥ −10
∀𝑥 ∈ ℝ
4.
1
3
𝑥 −
𝑥−2
2
>
𝑥+2
2
−
2𝑥−6
3
2𝑥 − 3𝑥 + 6 > 3𝑥 + 6 − 4𝑥 + 12
0 > 12
𝑥 ∈ ∅

7. Додатни задаци за вјежбу:
Венеова збирка: 1573. д) и 1574. ц)
или
Стојановићева збирка: 1157. г) и 1159. б)