Linearne jednačine i funkcije

1. ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ И
ФУНКЦИЈЕ
( понављање)

2. Понављање:
• ЈЕДНАЧИНЕ:
• Како одређујемо домен рационалних једначина (једначина које имају
рационалне алгебарске изразе у себи)?
• Да бисмо могли закључити да је добијено рјешење заиста и рјешење
једначине, мора се провјерити да ли оно припада домену.
• ФУНКЦИЈЕ:
• Који је услов паралелности правих?
• Које особине испитујемо код функција?

3. 1. Ријешити једначину:
1
4𝑥−6
+
1
8𝑥+12
−
3 2𝑥+1
4𝑥2−9
= 0
1
2 2𝑥 − 3
+
1
4 2𝑥 + 3
−
6𝑥 + 3
2𝑥 − 3 2𝑥 + 3
= 0
2 2𝑥 + 3 + 2𝑥 − 3 − 4 6𝑥 + 3
4 2𝑥 − 3 2𝑥 + 3
= 0
4𝑥 + 6 + 2𝑥 − 3 − 24𝑥 − 12
4 2𝑥 − 3 2𝑥 + 3
= 0
−18𝑥 − 9
4 2𝑥 − 3 2𝑥 + 3
= 0
−18𝑥 − 9 = 0 ∧ 2𝑥 − 3 ≠ 0 ∧ 2𝑥 + 3 ≠ 0

4. 𝐷 = ℝ ∖ −
3
2
,
3
2
Рјешење: 𝑥 = −
1
2
∈ 𝐷
* НАПОМЕНА: Једначина се може ријешити и ослобађањем
од разломка, али се не смију заборавити написати услови,
као ни одредити домен једначине.

5. x - + +
x-1 - - +
𝐷1 𝐷2 𝐷3
2. Ријеши једначину: x + 𝒙 − 𝟏 =1
∞ 0 1 ∞
𝑫 𝟏 = −∞, 𝟎
−𝑥 − 𝑥 − 1 = 1
−𝑥 − 𝑥 + 1 = 1
−2𝑥 = 0
𝑥 = 0 ∉ 𝐷1
𝑫 𝟐 = 𝟎, 𝟏
𝑥 − 𝑥 − 1 = 1
𝑥 − 𝑥 + 1 = 1
0 = 0
∀𝑥 ∈ 𝐷2
∀𝑥 ∈ 0, 1
𝑫 𝟑 = 𝟏, ∞
𝑥 + 𝑥 − 1 = 1
𝑥 + 𝑥 − 1 = 1
2𝑥 = 2
𝑥 = 1 ∈ 𝐷3
Коначно рјешење: ∀𝑥 ∈ 0, 1

6. 3. Два комбајна могу да пожњу извјесну површину поља засијану
пшеницом за 3 сата и 15 минута. Један од њих би пожњео исту површину за
7 сати. Колико би времена било потребно другом комбајну за тај посао?
х − вријеме за које први комбајн уради посао ⟹
1
х
дио посла који уради за 1 сат
у − вријеме за које други комбајн уради посао ⟹
1
у
дио посла који уради за 1 сат
________________________________________________
1
𝑥
+
1
𝑦
∙ 3
1
4
= 1 ∧ 𝑥 = 7
𝑦 + 7
7𝑦
=
4
13
13𝑦 + 91 = 28𝑦
15𝑦 = 91
𝑦 = 6
1
15
= 6 ℎ 4 𝑚𝑖𝑛.

7. 4. Одредити параметар k у функцији 𝟐𝒌 − 𝟏 𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟓 = 𝟎 ако се зна да
је њен график паралелан са графиком функције 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏.
Експлицитни облик прве функције је у =
2𝑘−1
3
𝑥 +
5
3
Из услова паралелности важи
2𝑘−1
3
= 3
2𝑘 − 1 = 9
2𝑘 = 10
𝑘 = 5

8. 5. Скицирај график и испитај особине функције: 𝒚 = −𝟐𝒙 + 𝟖 − 𝟒
 
42
482
4,1



xy
xy
D  
122
482
,42



xy
xy
D
x 1 4 x 4 5
y 2 -4 y -4 -2

9. 1. ГРАФИК:

10.  0,22
0
42
1Nx
y
xy



 0,66
0
122
2Nx
y
xy



2. НУЛА ФУНКЦИЈЕ (ПРЕСЈЕК ФУНКЦИЈЕ СА X- ОСОМ):
3. ПРЕСЈЕК СА У-ОСОМ:
 4,04400
42
Myx
xy


4. ЗНАК: 5. ТОК: x∈D1⟹k1=-2<0⟹f ↓
   
 6,20
,62,0


xy
xy
x∈D2⟹k2=2>0⟹f ↑

11. Додатни задаци за вјежбу:
1. Ријеши једначину:
3(1,2−𝑥
10
−
5+7𝑥
4
= 𝑥 −
9𝑥+0,2
20
−
4(13𝑥−0,6
2
2. Ријеши једначину:
3𝑥−1
𝑥−1
−
2𝑥+5
𝑥+3
+
4
𝑥2+2𝑥−3
= 1
3. Ријеши једначину:
𝑥+3
4
−
𝑥−4
9
=
1
2
−
𝑥+5
36
4.* Скицирај график и испитај особине функције: 𝑦 = 3 + −𝑥 − 2