Ecuacións polinómicas( 1ª grao, 2º grao e grao superior)

1. Ecuacións

2. Ecuacións
●Unha ecuación é unha igualdade entre
expresións alxébricas.
●Ás variables chamarémolas incógnitas.
●Resolver unha ecuación é buscar os valores das
variables para os que se cumpre a igualdade.
●Dúas ecuacións son equivalentes se teñen as
mesmas solucións.

3. 2 x4
−5 x3
+4 x2
−3 x+1=0
Ecuacións polinómicas
● Centrarémonos nesta unidade nas
ecuacións da forma:
● Ecuacións de primeiro e segundo grao e
as de grao superior
an xn
+an−1 xn−1
+...a2 x2
+a1 x+a0=0

4. Ecuacións de primeiro grao
Son igualdades nas que a incógnita, despois de agrupar en
termos semellantes, ten grao 1.
● Estas ecuacións poden non ter solución, cando chegamos a
un absurdo.( 0=3)
● Poden ter solución, e neste caso distinguimos dúas posibles
situacións:
● Unha única solución (x= ½)
● Infinitas solucións (0=0) neste caso diremos que é unha identidade,
verifícase sexa cal sexa o valor da incógnita.

5. Pasos para a resolución de
ecuacións de primeiro grao.
1.Facer as multiplicacións.
2.Multiplicar polo m.c.m dos denominadores.
3.Transformar noutra ecuación equivalente traspoñendo termos. ( “
as incógnitas para un membro e os números para outro)
4.Agrupar en termos semellantes.
5.Despexar a incógnita.
6.Comprobar a solución obtida.
Páx 107

6. Ecuacións de 2º grao
● Son expresións da forma:
● Fixémonos en que o coeficiente principal (a)
sempre será distinto de cero. Sen embargo os
outros coeficientes poden anularse.
● Diremos que a ecuación é completa se os tres
coeficientes toman valores non nulos, en caso
contrario diremos que é incompleta.
ax2
+bx+c=0

7. Número de solucións dunha
ecuación de segundo grao.
Unha ecuación de segundo grado ten
como moito dúas solucións. Pero
poden darse os casos de que non teña
solución ou que teña unha solución
dobre.

8. Ecuacións incompletas
Poden ser de tres tipos:
1. Os coeficientes b e c son ceros.
2. , b=0
3. , c=0
Vexamos como resolver cada un destes casos.
ax
2
=0
ax
2
+c=0
ax
2
+bx=0

9. Resolución de ecuacións
incompletas.
1.
A única solución que ten esta ecuación é o valor x=0.
2.
Neste caso:
a) pasamos os termos con “x” a un membro e os números ao
outro.
b) Despexamos x.
c) Calculamos a raíz cadrada nos dous membros.
Páx 109 2a),b) c)
ax
2
=0
ax
2
+c=0

10. Resolución de ecuacións
incompletas
3.
Neste caso:
a)Sacamos factor común.
b)Igualamos a cero cada un dos factores e resolvemos
por separado.
Fixémonos que neste caso unha das solucións sempre
será o valor x=0
Páx 109 2 d) e) f)
ax
2
+bx=0

11. Resolución de ecuacións de
segundo grao completas.
Neste caso empregaremos a fórmula que nos da as solucións
empregando só os coeficientes.
● Se o discriminante é negativo non terá solución real.
● Se o discriminante é cero terá unha solución dobre.
● Se o discriminante é positivo teremos dúas solucións diferentes.
Páx 108, 1a) b) c)
ax2
+bx+c=0
x=
−b±√b2
−4 ac
2a

12. Pasos para resolver unha
ecuación de segundo grao.
1.Facer as multiplicacións.
2.Multiplicar polo m.c.m dos denominadores.
3.Transformar noutra ecuación equivalente traspoñendo
termos. ( “ as incógnitas para un membro e os números
para outro)
4.Agrupar en termos semellantes.
5.Despexar a incógnita.
6.Comprobar a solución obtida.

13. an x
n
+an−1 x
n−1
+...+a1 x+a0=0
Ecuacións de grao superior
Son igualdades nas que a incógnita ten grao maior ca dous.
Neste caso procederemos a factorizar esa expresión ata ter factores como moito de grao 2.
Unha vez factorizada, igualamos cada factor a cero e resolvemos por separado, cada unha
das ecuacións que obtemos, que como moito son de grao dous.
(x−x1)(x−x2)(x−x3)...(ax2
+bx+c)=0

14. Unha vez factorizada, igualamos cada
factor a cero e resolvemos por separado,
cada unha das ecuacións que obtemos,
que como moito son de grao dous.
(Ver fotocopia de factorización)