1. Introducción intuitiva ás propiedades gráficas dunha función.
Profesora: Conchi González Otero
IES OTERO PEDRAYO
2. Ideas intuitivas sobre as propiedades na
gráfica dunha función
• Dominio: valores de x nos que hai gráfica.
• Recorrido: valores de y nos que hai gráfica.
• Descontinuidades: puntos nos que rompe a gráfica. Pode ser evitable, salto
finito, salto infinito ou esencial.
• Non derivable onde non sexa continua ou onde teña “picos”.
• Límite nun punto a, valor ao que se achega a y cando a x se achegue a ese
valor a.
• Crecente: ao aumentar a (variable) x aumenta a y.
• Convexa: a gráfica queda por riba das tanxentes na zona.
• Cóncava: a gráfica queda por baixo das tanxentes na zona.
• Máximo: punto de tanxente horizontal e onde cambia de crecente a
decrecente.
• Mínimo: punto de tanxente horizontal e onde cambia de decrecente a
crecente.
• Punto de inflexión: punto onde cambia a concavidade, pasando de cóncava
a convexa ou viceversa.
6. 2 1
f (x) =x +
función racional x −2
Cando me achego a 2+
a función vai a +∞
lim+ f ( x) = +∞
x→2
Cando me achego a 2- Aquí temos unha
discontinuidade salto
a función vai a - ∞
infinito.
Temos unha Asíntota
vertical de ecuación
x=2
7. Dominio R -{2}
Recorrido R
Continua no dominio
Derivable no dominio
Crecente (-∞,0)
Máximo (0,4)
Convexa (2,+ ∞)
Cóncava (- ∞,2)
lim f ( x ) = -∞
x →- ∞
lim f ( x ) = 2
x →+ ∞
lim f ( x ) = +∞
x →2+
lim f ( x ) = -∞
x → 2-
8. Dominio R -{-2}
Recorrido R
Continua no dominio
Derivable no dominio
Crecente (-∞,-4)U(1,+∞)
Máximo (-4,0)
Mínimo (1,0)
Convexa (-2,2´5)
Cóncava (-∞,-2)U(2’5,+∞)
lim f ( x) = -∞
x→-∞
lim f ( x) = 2
x→+ ∞
lim− f ( x) = −∞
x→-2
lim+ f ( x) = +∞
x→-2
9. Dominio R –(-2,0)
Recorrido [0,+∞)
Continua R – [-2,0]
Derivable R – [-2,0]
Crecente (0,+∞)
Máximo Non ten
Cóncava No dominio
lim f ( x ) = +∞
x →-∞
lim f ( x ) = +∞
x →+ ∞
lim f ( x ) = 0
x →-2 -
lim f ( x ) = 0
+
x →0
10. Dominio R
Recorrido R
Continua no dominio
Derivable R-{0,2}
Crecente (-∞,-1)U(2,+∞)
Máximo (-1,2)
Cóncava (-∞,0)
lim f ( x) = −∞
x→-∞
lim f ( x) = +∞
x →+ ∞
lim f ( x) = 1
x→0
11. Dominio R- {1,4}
Recorrido R
Continua no dominio
Derivable no dominio
Crecente (-2,1)U(1,2)
Máximo (2,-1)
Convexa (-3,1)U(4,∞)
lim f ( x ) = 0
x →-∞
lim f ( x ) = 0
x →+ ∞
Non existe lim f ( x )
x →4
Non existe lim f ( x )
x →1
12. Dominio R- {2}
Recorrido (-∞,1]
Continua no dominio
Derivable no dominio
Crecente (2,4)
Máximo (4,1)
Convexa (7,∞)
cóncava (- ∞,2)U(2,7)
lim f ( x) = 0
x→−∞
lim f ( x) = 0
x→+∞
lim f ( x) = −∞
x →2
13. Dominio R- (-2,2)
Recorrido [-4,-2)U[0,+∞)
Continua R- [-2,2]
Derivable R- [-2,2]
Crecente (2,+∞)
Máximo Non hai
Cóncava No dominio
lim f ( x) = +∞
x→- ∞
lim f ( x) = −2
x →+ ∞
lim− f ( x) = 0
x→-2
lim f ( x) = −4
+
x →2
14. Dominio (0,+∞)
Recorrido [-0´4,+∞)
Continua (0,+∞)
Derivable (0,+∞)
Crecente (0,4,+∞)
Mínimo (0,4, -0,4)
Convexa (0,+∞)
lim f ( x ) Non existe
x →-∞
lim f ( x ) = +∞
x →+ ∞
lim f ( x ) = 0
x →0 +
15. Dominio (0,1)U(1,+ ∞)
Recorrido (-∞,0)U[8, +∞)
Continua no dominio
Derivable no dominio
Crecente (1’25,+ ∞)
Mínimo (1’25,8)
Convexa (1,∞)
Cóncava (0,1)
lim f ( x )
x →-∞
Non existe
lim f ( x ) = +∞
x →+ ∞
lim f ( x )
x →1
lim f ( x ) = 0
+
x →0
16. Dominio R -{-3}
Recorrido R
Continua no dominio
Derivable no dominio
Crecente (-∞,-5)U(-3,+∞)
Máximo (-5,0)
Convexa (0,+∞)U(-∞,-6)
lim f ( x) = −∞
Puntos (0,2); (-6,-1)
x → −∞
lim f ( x) = 2
inflexión
lim f ( x) = −3
x → +∞
lim f ( x) =
x → −3
x→-∞
lim f ( x) = +∞
x →+ ∞
lim f ( x) = −∞
x →-3
lim f ( x) = 2
x→0
