GNHH và KBHQ - giao nhận hàng hoá và khai báo hải quan
đề On 10 hk 2 kt tt lan 2
1. GV: Cao Minh Khương
1
2
* *
0 0
* 0 * 0
0
* 0
A B A B
A B A B
A B A B
A A
A B B A B B
A B A B
B
A B A
A B
2
2
2
0
* 0
00
*
0
00
*
0
B
A B A
A B
BB
A B
A A B
BB
A B
A A B
Cho 2
; 0f x ax bx c a , ta có:
Nếu
0
0
a
thì 0,f x x
Nếu
0
0
a
thì 0,f x x
Nếu
0
0
a
thì 0,f x x
Nếu
0
0
a
thì 0,f x x
I. Phương trình tham số:
* Đường thẳng đi qua M( x0 ; y0 ) có vectơ chỉ phương ;u a b có :
Phương trình tham số là: {
𝑥 = 𝑥0 + 𝑎𝑡
𝑦 = 𝑦0 + 𝑏𝑡
, (𝑡 ∈ 𝑅)
II. Phương trình tổng quát:
* Đường thẳng đi qua M(x0 ; y0) có vectơ pháp tuyến ;n a b , 𝑛⃗⃗⃗ ≠ 0⃗ có :
Phương trình tổng quát là: a(x - xo) + b(y - y0) = 0 ⇔ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0
III. Phương trình đường thẳng //, vuông góc với đường thẳng:
2. GV: Cao Minh Khương
2
Cho đường thẳng (∆): ax+ by + c =0 ;
* (d1)// (∆) thì (d1) có dạng : ax + by + m1 = 0 (m1 ≠ c)
* (d1) ⊥ (∆) thì (d1) có dạng: bx - ay + m2 = 0
Lưu ý : Đường thẳng (d) có 1 vectơ chỉ phương 𝑎 (a; b) thì có 1 vectơ pháp tuyến
là 𝑛⃗ =(b; -a) và ngược lại.
IV. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
Cho (∆1): a1x + b1y + c1 = 0 và (∆2): a2x + b2y + c2 = 0
* ∆1,∆2 cắt nhau ⇔
𝑎1
𝑎2
≠
𝑏1
𝑏2
tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
{
𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 + 𝑐1 = 0
𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 + 𝑐2 = 0
* ∆1//∆2⇔
𝑎1
𝑎2
=
𝑏1
𝑏2
≠
𝑐1
𝑐2
* ∆1≡ ∆2⇔
𝑎1
𝑎2
=
𝑏1
𝑏2
=
𝑐1
𝑐2
* 𝐶𝑜𝑠(∆1;∆2) =
| 𝑎1 𝑎2+𝑏1 𝑏2|
√𝑎1
2+𝑏1
2√𝑎2
2+𝑏2
2
* (∆1) ⊥ (∆2) ⇔ 𝑎1 𝑎2 + 𝑏1 𝑏2 = 0
VI. Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng:
Khoảng cách từ 1 điểm M(x0; y0 ) đến đường thẳng : 0ax by c là:
0 0
2 2
,
ax by c
d M
a b
Bài tập ôn
Bài 1: Giải bất phương trình sau:
a.
2
2
5 6 1
5 6
x x x
x x x
b. 2
1 6
1 2 1
x
x x x
c.
2
2
2 3 1
2 3 1
x x x
x x x
d.
2
2
2 7 7
1
3 10
x x
x x
e. 2
2 5 1
6 7 3
x
x x x
f. 3 2 3 2
2 1 2
3
x x
x x x x
3. GV: Cao Minh Khương
3
g.
2
2
4 2 1
0
3 2
x x x
x x
h.
2 2
5 4 6 5x x x x
i.
4
2 2
1
x
x
x
j.
2
2 3 2 1x x x
k. 2
3 6 2 1 2x x x
l. 2
4 6 2 12x x x x
m. 2
1 2 3 4x x x x
n.
2 2
5 10 1 7 2x x x x
Bài 2: Tìm m để bất phương trình 2 2
3 2 2 5 2 0 xx m x m m
Bài 3: Tìm m để bất phương trình 2
2 1 2 2 0x m x m vô nghiệm.
Bài 4: Hàm số 2
1 2 1 3 1y m x m x m luôn xác định với mọi x.
Bài 5: Tìm m để
2
2
1 1 3 6
0
2
m x m x m
x x
với mọi số thực x.
Bài 6: Cho tam giác ABC, biết A(1;-1), B(-2; 1), C(3;5).
a. Viết phương trình AB, AC.
b. Viết phương trình các đường cao AH, BK.
c. Tìm hình chiếu của A lên BC.
d. Viết phương trình các đường trung tuyến AM, BN.
Bài 7: Trên đường thẳng : 2 0x y . Tìm điểm M thuộc sao cho cách đều E(0; 4), F(4; -9).
Bài 8: Cho A(1 ;2), B(-1 ;2) và đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0. Tìm toạ độ C trên d sao cho A, B, C tạo
thành một tam giác thoả mãn điều kiện CA = CB.
Bài 9:Trong Oxy, cho điểm A(2; 2), các đường thẳng: 1 2: 2 0 ; : 8 0d x y d x y .Tìm
tọa độ điểm B, C lần lượt thuộc 1 2,d d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 10: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của cạnh AB ,cạnh BC có phương trình là: x - 2y
- 2 = 0, AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
4. GV: Cao Minh Khương
4
Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng
(d):2x − 3y + 14 = 0 , cạnh BC song song với (d), đường cao CH có phương trình: x − 2y −1 = 0 . Biết
trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm
M(l;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng A: x + y - 5 = 0. Viết
phương trình đường thẳng AB.
Bài 13: Cho tam giác ABC, biết đỉnh A(4; -1) , phương trình một đường cao, một đường trung tuyến
vẽ từ cùng một đỉnh B lần lượt là 2x -3y +12 = 0 và 2x +3y = 0.
a. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
b. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống BC.
5. GV: Cao Minh Khương
5
Bài 1: Giải bất phương trình sau:
a.
2
2
5 6 1
5 6
x x x
x x x
b. 2
1 6
1 2 1
x
x x x
c.
2
8 15 3x x x
d.
2 2
3 2 2x x x x
Bài 1: Giải bất phương trình sau:
e.
2
2
2 3 1
2 3 1
x x x
x x x
f.
2
2
4 2 1
0
3 2
x x x
x x
Bài 2: Định m để bất phương trình 2
2 2 2 0x m x m vô nghiệm
Bài 3: Cho tam giác ABC. Điểm M(2;0) là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A
lần lượt có phương trình là: 7 2 3 0; 6 4 0x y x y . Viết phương trình đường thẳng AC.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có C(-1;-2). Đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao
kẻ từ B lần lượt có phương trình là: 5 9 0; 3 5 0x y x y .Tìm tọa độ đỉnh A và B.
Bài 5: Cho tam giác ABC,biết đỉnh A(4; -1) , phương trình một đường cao,một đường trung tuyến vẽ từ
cùng một đỉnh B lần lượt là 2x -3y +12 = 0 và 2x +3y = 0.
c. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống BC.
6. GV: Cao Minh Khương
6
Đề 2
Bài 1: Giải bất phương trình sau:
a.
2
2
2 3 1
2 3 1
x x x
x x x
b.
2
2
4 2 1
0
3 2
x x x
x x
c.
2 2
5 10 1 7 2x x x x
d.
4
2 2
1
x
x
x
e.
2 3
8 18 0
4
x x
x
Bài 2: Hàm số 2
1 2 1 3 1y m x m x m luôn xác định với mọi x.
Bài 3: Tìm m để
2
2
1 1 3 6
0
2
m x m x m
x x
với mọi số thực x.
Bài 4: Cho A(1 ;2), B(-1 ;2) và đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0. Tìm toạ độ C trên d
sao cho A, B, C tạo thành một tam giác thoả mãn điều kiện:
7. GV: Cao Minh Khương
7
a. CA = CB b. AB = AC.
Bài 5: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của cạnh AB ,cạnh BC có phương trình là: x - 2y - 2
= 0, AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2; 3). Biết đỉnh A, C lần
lượt thuộc các đường thẳng x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng
(d):2x − 3y + 14 = 0 , cạnh BC song song với (d), đường cao CH có phương trình: x − 2y −1 = 0 . Biết
trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD. Điểm M(l;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD
thuộc đường thẳng A: x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
