아주 심플한 블룸필터의 원리
강대명 (CHARSYAM@NAVER.COM)

블룸필터가 뭔가요?
있다고 하면 없을 수 있지만(False Positive), 없다고
하면 정말 없는 자료구조(No False Negative)

실화입니까?
있다고 해도 실제로 없을 수 있다면, 매번 있는지 확인해
야 할 것 같은데, 이런 걸 어디에 써야 하나요?
HashMap 등은 contains에 있으면 반드시 있으니, 믿
고 쓸 수 있는데 말입니다.

블룸필터를 쓰고 있는 것들?
Cassandra
Hbase
Oracle(Bloom pruning of partitions for queries)
Quora, FaceBook

실화입니까?(2)
이런 제품들이나 회사들이 블룸필터를 쓰는 이유는 무엇
일까요?

DISK와 메모리의 속도비교
 L1 cache reference 0.5 ns
 Branch mispredict 5 ns
 L2 cache reference 7 ns 14x L1 cache
 Mutex lock/unlock 25 ns
 Main memory reference 100 ns 20x L2 cache, 200x L1 cache
 Compress 1K bytes with Zippy 3,000 ns 3 us
 Send 1K bytes over 1 Gbps network 10,000 ns 10 us
 Read 4K randomly from SSD* 150,000 ns 150 us ~1GB/sec SSD
 Read 1 MB sequentially from memory 250,000 ns 250 us
 Round trip within same datacenter 500,000 ns 500 us
 Read 1 MB sequentially from SSD* 1,000,000 ns 1,000 us 1 ms ~1GB/sec SSD, 4X
memory
 Disk seek 10,000,000 ns 10,000 us 10 ms 20x datacenter roundtrip
 Read 1 MB sequentially from disk 20,000,000 ns 20,000 us 20 ms 80x memory, 20X
SSD
 Send packet CA->Netherlands->CA 150,000,000 ns 150,000 us 150 ms

메인메모리와 디스크
디스크 접근은 메모리보다 겨우 10,000배 느립니다.
MEM 속도 = 디스크 * 10,000
SSD는 1,500 배 느림.
MEM 속도 = SSD * 1,500
결론 디스크 접근을 줄이자.

블룸필터의 필요성
실제 데이터가 있는지 정확히 알려면?
메모리가 데이터 사이즈 만큼 필요함.
데이터량이 굉장히 많다면?
블룸필터를 이용하면 메모리 사용량을 줄이면서 비슷한 효과
를 낼 수 있음.

블룸필터의 필요성
블
룸
필
터
SSD/HDD
Query
Query
Query
Query
exist
exist
exist
not exist
Query
Query
not exist
not exist
exist
exist
not exist
실제 3번의 쿼리를 할 필요가 없음.

How 블룸필터 works?
블룸필터는 bitarray 입니다.
n개의 hash를 선택합니다.(crc, murmur, md5등)
보통 3개
hash(key, 0) 은 crc hash를 의미
hash(key, 1) 은 murmur hash를 의미
hash(key, 2) 은 md5 hash를 의미

블룸필터 #1
 bitarray의 크기는 16
 hash(“charsyam”, 0) % 16 = 3
 hash(“charsyam”, 1) % 16 = 5
 hash(“charsyam”, 2) % 16 = 11
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
add(“charsyam”)

블룸필터 #2
 bitarray의 크기는 16
 hash(“bloomfilter”, 0) % 16 = 0
 hash(“bloomfilter”, 1) % 16 = 1
 hash(“bloomfilter”, 2) % 16 = 15
1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
add(“bloomfilter”)

블룸필터 #3
 bitarray의 크기는 16
 hash(“clark”, 0) % 16 = 1
 hash(“clark”, 1) % 16 = 2
 hash(“clark”, 2) % 16 = 14
1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
add(“clark”)

블룸필터 #4
 exists 동작, 3개의 비트가 1로 채워져 있으면 존재한다고 알림.
 hash(“charsyam”, 0) % 16 = 3
 hash(“charsyam”, 1) % 16 = 5
 hash(“charsyam”, 2) % 16 = 11
1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
exists(“charsyam”)

블룸필터 #5
 exists, False Positive, fake는 추가하지 않았지만 모든 bit가 1임
 hash(“fake”, 0) % 16 = 0
 hash(“fake”, 1) % 16 = 3
 hash(“fake”, 2) % 16 = 15
1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
exists(“fake”)

블룸필터의 한계 #1
데이터의 삭제가 불가능하다.
Hbase, Cassandra
지워지는 케이스는 없고 Compaction시에 재생성

블룸필터의 한계 #2
false positive 가 발생하는 비율을 적절히 조절해야 한다.

False Positive #1
False Positive는 당연히 발생하게 됨.
k: 해시 함수 개수
m: bitarray의 크기
n: 전체 원소의 개수
당연히 m이 크고 n이 적을 수록 False Positive가 적음
그럼 k는?

False Positive #2
가장 적은 False Positive를 가지는 경우

False Positive #3
한번의 hash 연산으로 나온 Bit를 1로 설정
한번의 hash 연산으로 BitArray V의 어떤 값이 설정될
확률 = 1/m
반대로 어떤 값이 설정 안될 확률은 (1 – 1/m)

False Positive #4
k 개의 해시 함수를 이용할 경우에 설정되지 않을 확률은
n 개의 원소가 들어가게 되면 다시 이 확률은

False Positive #5
이제 다시 n개의 원소가 있을 때 특정 Bit가 1로 셋팅되어
있을 확률은 1 에서 해당 값을 빼면 됨.

False Positive #6
k 개의 해시 함수가 실행되는 것과 위의 1로 설정될 확률이
독립 사건이므로…(이 부분이 이해가 안가요!!! ㅋㅋㅋ)
각각의 해시 함수가 실행될 때 마다 이 확률이라서…

False Positive #7
 다시 m 이 무한으로 수렴한다고 하면 그 값이 아래와 같이 되므
로…

False Positive #8
즉 False Postivie가 발생할 확률은 아래의 식이 도출됨
(뭐지 이건 또 T.T)

False Positive #9
다시, 가장 적은 False Positive를 가지는 경우

False Positive #10
다시, 가장 적은 False Positive를 가지는 경우 k를 유지할
경우에 m, n의 변화에 따른 False Postivie 확률 p의 변화

Scalable BloomFilter #1
블룸필터를 확장 가능하게 만들 수 있을까?
 즉, 처음에 원소가 적을 때는 m을 작게 잡고, 윈소가 늘어나면
m을 크게 만들면 좋지 않을까?
0 0 0 1
최초
1 1 1 1 0 1 0 0
확장

Scalable BloomFilter #2
기존 블룸필터의 확장은 불가능
 배열의 크기가 커지면 해시에 대한 modular도 달라지면서 기
존 값들의 의미가 전부 사라짐. 그러면 새로 만들어야 함.

Scalable BloomFilter #3
 새로운 블룸필터를 만들어서, 함께 유지한다.
0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
0 10
0 0 0 1 1 1 1 1
0 1
0 0 0 1 1 1 1 1
0 1
0 0 0 1
2

Scalable BloomFilter #4
 Add 동작
입력 key가 기존 블룸필터들에 존재하는 지 확인 있으면, 리턴!
없으면, 여유 공간이 있는지 보고, 새로운 블룸필터 체인을 만들
어야 하는지 확인
맨 마지막 블룸필터에 삽입한다.

Scalable BloomFilter #5
 check 동작
모든 블룸필터 체인에서 검색을 해서 없어야만 없다고 알려준다.

Scalable BloomFilter #6
 확장시에 새 블룸필터의 사이즈는 더 늘어날 수 있다.
이에 따라 에러율도 바뀌어야 한다.
ERROR_TIGHTENING_RATIO 라는 개념이 적용되는데, 이건 패스…

Reference
 꼭 참고하세요.
 https://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter
 http://d2.naver.com/helloworld/749531
 http://gsd.di.uminho.pt/members/cbm/ps/dbloom.pdf
 https://github.com/RedisLabsModules/rebloom
 https://github.com/jaybaird/python-bloomfilter/

Thank you.