Hoe gaat het eigenlijk met het internationale reken- en wiskundeonderwijs?

1. HOE GAAT HET EIGENLIJK MET
HET INTERNATIONALE REKEN- EN
WISKUNDEONDERWIJS??
Christian Bokhove
researchEd Nederland
Januari 2020

2. Wie ik ben
• Dr Christian Bokhove
• Van 1998-2012 wiskunde docent, Zaandam, Nederland
• Nationale projecten wiskunde en technologie, Universiteit Utrecht
• Gepromoveerd op ‘Use of ICT for acquiring, practicing and
assessing algebraic expertise’
• Associate Professor aan de University of
Southampton, United Kingdom
• Wiskunde-onderwijs
• Technologie
• Large-scale assessment (PISA/TIMSS)
• Onderzoeksmethoden

3. Inhoud
Een potpourri van onderwerpen
• Heb me deels laten leiden door eigen werk
• Internationaal perspectief: PISA en TIMSS
• Onbenoemde vaardigheid: leesvaardigheid
• De rol van curriculum
• Wat moet een basis zijn?
• Vaardigheden en inzicht gaan hand in hand
• Wat kan werken?

4. Wat zeggen internationale vergelijkingen?
• Veel beperkingen!
• Data verzameld zonder onderzoeksvraag
• Secundaire data analyse
• Maar: enige manier grootschalige, internationale
vergelijkingen.
• Beperkingen
• Kan niet zomaar analyseren: complex sampling design: gewichten,
plausible values, resampling
• Correlatie/causatie

5. Programme for International
Student Assessment (PISA)
• Door de Organisation for Economic Co-operation and
Development (OECD)
• 15-jarigen
• Leerlingen in scholen in landen (dus lastig om iets
over klassen te zeggen! Schoolfocus)
• 2000: Reading, 2003: Mathematics, 2006: Reading,
2009: Science, 2012: Mathematics, 2015: Science,
2018: Reading ← sinds vorige maand
• 70+ landen/jurisdicties
• http://www.oecd.org/pisa/

6. Trends in Mathematics and
Science Study (TIMSS)
• Door International Association for the Evaluation of Educational
Achievement (IEA)
• Wiskunde en Science grade 4 en 8 (Nederland helaas alleen
grade 4=groep 6). Er is een grade 4 versie voor reading genaamd
PIRLS.
• 30+ landen/jurisdicties
• Eerste TIMSS in 95, meest recente 2015
• Leerlingen in 1 a 2 klassen in scholen in landen
• Curriculum en klaslokaal focus
• http://timss.bc.edu/
• http://timss2015.org/

7. Source: http://www.bbc.co.uk/news/education-25187997
Source: https://www.bbc.co.uk/news/education-50590581

8. Zegt PISA dit echt?
Source: http://hechingerreport.org/memorizers-are-the-lowest-achievers-and-
other-common-core-math-surprises/

9. Source: https://www.oecd.org/pisa/Combined_Executive_Summaries_PISA_2018.pdf

10. Maar nu ook tegengas
• Veel uitspraken over waar het door komt, zijn nogal kort
door de bocht.
• Helaas PISA 2012 had wiskunde-focus dus we hebben
geen extra informatie over zaken zoals memorisering.
• Al valt over die vragen toch ook veel te zeggen.
• Mijn advies: startpunt niet eindpunt.

11. Misschien wel het grootste probleem
• Toetst PISA wel wiskunde?
• Rol van context
• Rol van taal
(‘Reading demand’)
• Aantal woorden
• Vocabulaire
• Symbolische taal
• Visualisaties
(Er zijn nog meer uitdagingen
waar ik niet op in ga)

12. † Met guidelines for sample participation rates only after replacement schools were included
Source: http://timss2015.org/wp-content/uploads/filebase/full%20pdfs/T15-International-Results-in-Mathematics.pdf

15. • Heel laag ‘advanced’ maar hoog ‘low benchmark’.
Maar dalend.
• Content domains: ‘Data display’ hoger, ‘Number’
gemiddeld, ‘Geometric Shapes and Measures’ lager.
• Cognitive domains: ‘Knowing’ veel lager, ‘Applying’
gemiddeld, ‘Reasoning’ hoger.
• Ik denk dat dit zegt dat we best meer ‘knowing’ mogen
oefenen.
• Maar let wel: ‘‘Paradox of the Asian learner’’ (Biggs 1994,
1998). Goed in alle typen vragen.
Verstandig om ‘dieper’ in de data te kijken:
Meerjarig, gender, onderwerpen, type vragen

16. Verschil vragen
• PISA meer mathematical literacy
• Allebei zeer bepaald door IQ, maar PISA meer dan
TIMSS (Rindermann, 2007).
• TIMSS meer curriculum georienteerd. (Rindermann &
Baumeister, 2015)
• TIMSS-PIRLS relationship report: slechtere lezers deden
het slechter dan betere lezers maar extra benadeeld op
vragen met meer leeswerk (Mullis et al., 2013).
Wat meten we eigenlijk?

17. Bokhove (eeuwig onder constructie)
TIMSS 2011 grade 4 data

18. Rol curriculum
• Beoogd
• Geimplementeerd
• Behaald
• TIMSS heeft een
curriculum focus
Curriculum van belang

19. Which of these is the reason
that triangle PQR is a right
angle triangle?
A. 32 + 42 = 52
B. 5 < 3 + 4
C. 3 + 4 = 12 – 5
D. 3 > 5 – 4
Hangt ook van vraag en curriculum af

20. Instructietijd
• Nog een aspect is instructietijd
• Carroll (1963) maar recenter ook het werk van Schmidt.
Link met Socio-Economic Status (SES).
• Niet altijd intuitief.
• In Bokhove et al. (2019) keken we naar ‘opportunity to
learn’ tav grade 8 TIMSS
meetkunde uitkomsten.
• Niet altijd ‘meer tijd is
beter’ (bv Japan).
• Maar onzichtbare factor
is ‘bijles’.

21. Siegler: wat voorspelt wiskundeprestatie?
“Analyses of large, nationally representative, longitudinal
data sets from the United States and the United Kingdom
revealed that elementary school students’ knowledge of
fractions and of division uniquely predicts those students’
knowledge of algebra and overall mathematics
achievement in high school, 5 or 6 years later, even after
statistically controlling for other types of mathematical
knowledge, general intellectual ability, working memory,
and family income and education.” Siegler et al. (2012)
Het belang van een goede basis

22. Onderzoek getallen en operaties
• Grootte van getallen
• Grotere getallen=moeilijker
• ‘Mooie getallen’ en compensatiestrategie
• Rol van ‘gelijk’ teken (bv McNeil & Alibali, 2005, McNeil et
al., 2019)
• Operationeel
• Relationeel
• Substitutie
Oefenen belangrijk, maar
oefening moet varieren

23. Breuken: discreet versus continu
• Poject met drie basisscholen en een middelbare school.
• Proportioneel redeneren. Breuken.
• Doel was met name om verschillende aanpakken
(basisschool-leerlingen, basisschool-docenten, VO-
docenten en onderzoek) te verbinden.
• Werk nu met een college in India om te zien hoe
wiskundeboeken in verschillende landen breuken
aanbieden

24. Begollinetal.(2020)met5657-tot12-jarigen

25. Iets wat triviaal lijkt, kan
een groot verschil maken

26. Ook belangrijk: algoritmes
• Fan & Bokhove (2014)
• (Standaard-)algoritmes vaak negatief daglicht: regels,
laag niveau, geen inzicht
• Dahlin and Watkins (2000), link memorization and
understanding door ‘‘repetition’’.
• Meaningful repetition can ‘‘create a deep impression’’
which leads to memorization, and it can also lead to
‘‘discovering new meaning’’ which in turn leads to
understanding (Li, 1999).
Algoritmes zijn niet alleen ‘rote’

27. Het ‘iteratieve’model
(Rittle-Johnson,Siegler, &Alibali, 2001)
Procedurele en conceptuele kennis ontwikkelen
gradueel en hand-in-hand
Causale relaties, twee richtingen
Ook kijken naar de processen

28. Rittle-Johnson and Star (2015)
Vaardigheden en inzicht hand in hand

29. Rohrer et al. (2019)
• Leren van wiskunde
• Grote steekproef
• ‘Blocked’ versus ‘Interleaved’ (spaced, retrieval)

30. • Maar wat misschien wel het meest interessante was:
geen dike handleiding.
• Let op: retrieval kan op vele manieren!
Het maakt uit hoe je je onderwijs inricht

31. Dus hoe gaat het nu eigenlijk?
• Al met al, PISA redelijk maar groep 6 TIMSS 'knowing'
reden tot zorg.
• Facoren van belang: curriculum, instructietijd.
• Moet de details van PISA en TIMSS (en onderliggend
onderzoek) kennen.
• Werken aan de basis: proportioneel redeneren, discreet v
continu, algoritmes.
• Vaardigheden en inzicht gaan hand in hand. Stop met
valse tegenstellingen.
• Wat kan werken: interleaving, variatie (maar kijk je niet
stuk op een instructievorm).

32. Bedankt!
• Vragen/kritiek/opmerkingen/discussie
• Bedankt
• Twitter: @cbokhove
• Presentatie op www.bokhove.net
(Sorry, ik had geen tijd meer voor Jump Math, Mathalicious,
Concreteness fading, Bar modelling, Concrete-Pictorial-
Abstract approach, en nog veel meer… )

33. Referenties (1)
Begolli, K.N., Booth, J.L., Holmes, C.A., & Newcombe, N.S. (2020). How many apples make a quarter? The
challenge of discrete proportional formats. doi:10.1016/j.jecp.2019.104774
Biggs, J. B. (1994). What are effective schools? Lessons from East and West. The Australian Educational
Researcher, 21(1), 19–39.
Biggs, J. (1998). Learning from the Confucian heritage: so size doesn’t matter? International Journal of
Educational Research, 29(8), 723–738.
Bokhove, C., Miyazaki, M., Komatsu, K., Chino, K., Leung, A., & Mok, I.A.C. (2019). The role of ‘opportunity to
learn’ in the geometry curriculum: a multilevel comparison of six countries. Frontiers in Education.
doi:10.3389/feduc.2019.00063.
Dahlin, B., & Watkins, D. (2000). The role of repetition in the processes of memorizing and understanding: A
comparison of the views of German and Chinese secondary school students in Hong Kong. British Journal of
Educational Psychology, 70, 65–84.
Fan, L. & Bokhove, C. (2014). Rethinking the role of algorithms in school mathematics: a conceptual model with
focus on cognitive development. ZDM-International Journal on Mathematics Education, 46(3), 481-492.
doi:10.1007/s11858-014-0590-2.
Li, S. (1999). Does practice make perfect? For the Learning of Mathematics, 19(3), 33–35.
Mullis, I.V.S., Martin, M.O., & Foy, P. (2013). The impact of reading ability on TIMSS Mathematics and Science
achievement at the fourth grade: An analysis by item reading demands. In M. O. Martin, & I.V.S. Mullis (Eds.),
TIMSS and PIRLS 2011: Relationships among reading, mathematics, and science achievement at the fourth
grade — Implications for early learning (pp.67–108). Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study
Center, Boston College.

34. Referenties (2)
McNeil, N. M., & Alibali, M. W. (2005). Why Won't You Change Your Mind? Knowledge of Operational Patterns
Hinders Learning and Performance on Equations. Child Development, 76(4), 883–899.
https://doi.org/10.1111/j.1467-8624.2005.00884.x.
McNeil, N. M., Hornburg, C. B., Brletic-Shipley, H., & Matthews, J. M. (2019). Improving children’s understanding
of mathematical equivalence via an intervention that goes beyond nontraditional arithmetic practice. Journal of
Educational Psychology, 111(6), 1023–1044. https://doi.org/10.1037/edu0000337
Rindermann, H. (2007). The g-Factor of international cognitive ability comparisons: The homogeneity of results
in PISA, TIMSS, PIRLS and IQ-tests across nations. European Journal of Personality, 21(5), 667–706.
Rindermann, H., & Baumeister, A.E.E. (2015). Validating the interpretations of PISA and TIMSS tasks: A rating
study. International Journal of Testing, 15(1), 1–22.
Rittle-Johnson, B., Siegler, R.S., and Alibali, M.W. (2001). Developing conceptual understanding and procedural
skill in mathematics: an iterative process. Journal of Educational Psychology, 93, 2, 346–362.
Rittle-Johnson, B., Schneider, M., & Star, J.R. (2015). Not a one-way street: bidirectional relations between
procedural and conceptual knowledge of mathematics. Educational Psychology Review, 27(4), 587–597.
Rohrer, D., Dedrick, R. F., Hartwig, M. K., & Cheung, C.-N. (2019, May 16). A randomized controlled trial of
interleaved mathematics practice. Journal of Educational Psychology. Advance online publication.
http://dx.doi.org/10.1037/edu0000367.
Siegler, Robert S., Duncan, Greg J., Davis-Kean, Pamela E., Duckworth, Kathryn, Claessens, Amy, Engel, Mimi,
Susperreguy, Maria I., & Chen, Meichu. (2012). Early Predictors of High School Mathematics Achievement.
Psychological Science, 23(7), 691–697.