Rencana pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran Matematika kelas XI IPA ini membahas tentang fungsi komposisi dan fungsi invers, meliputi tujuan pembelajaran, materi ajar, metode pembelajaran, langkah-langkah pelaksanaan, dan penilaian siswa.

1. RANCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Unggulan BPPT Darus Sholah
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA / Genap
Waktu : 24 x 35 menit
A Standar Kompetensi
Memahami aturan fungsi komposisi dan fungsi invers dalam pemecahan masalah.
B Kompetensi Dasar
Menggunakan aturan fungsi komposisi dan fungsi invers dalam pemecahan masalah.
C Indikator
Mengetahui macam-macam dan sifat-sifat fungsi
Menentukan macam-macam aljabar fungsi dan menyelesaikan permasalahannya.
Merumuskan dan menyelesaikan fungsi komposisi
Merumuskan dan menyelesaikan fungsi invers dari fungsi komposisi
D Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mengetahui macam-macam dan sifat-sifat fungsi
Siswa dapat menentukan macam-macam aljabar fungsi dan menyelesaikan
permasalahannya.
Siswa dapat merumuskan dan menyelesaikan fungsi komposisi
Siswa dapat merumuskan dan menyelesaikan fungsi invers dari fungsi komposisi
E. Materi Ajar
Fungsi Komposisi dan Fungvsi Invers
E Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, latihan, dan pemberian tugas.
F Langkah-langkah
1. Kegiatan Awal
Apersepsi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yang berhubungan dengan Fungsi
2. Kegiatan Inti
Macam – macam fungsi
a. Fungsi konstan
b. Fungsi identitas
c. Fungsi modulus
d. Fungsi genap dan fungsi ganjil
e. Fungsi tangga
f. Fungsi linear
g. Fungsi kuadrat
h. Fungsi campuran

2. Sifat – sifat fungsi
a. Fungsi f : A → B dikatakan fungsi into apabila ada b ∈ B yang bukan peta dari
a ∈ A.
b. Fungsi f : A → B dikatakan fungsi injektif (satu-satu) apabila setiap b ∈ B yang
mempunyai kawan di A, kawannya itu tunggal (hanya 1).
c. Fungsi f : A → B dikatakan fungsi surjektif (onto) apabila setiap b ∈ B yang
mempunyai kawan a ∈ A .
d. Fungsi f : A → B dikatakan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) apabila
fungsi tesebut injektif sekaligus surjektif.
Aljabar Fungsi
a.
b. Perkalian dua fungsi menghasilkan fungsi
dengan
c. Pembagian semua fungsi dengan fungsi yang lain menghasilkan fungsi berikut:
Contoh
Fungsi konstan dan fungsi identitas.
Fungsi konstan
Fungsi identitas
Jika kedua fungsi dijumlahkan, tentukan hasil operasi dua fungsi tersebut, kemudian
gambarkan grafik untuk
Penyelesaian
Tabel untuk beberapa nilai x sbb:
nilai x
-2 -1 0 1 2
fungsi
atau nilai x
3 3 3 3 3 3 -2 -1 0 1 2
f (x)
x -2 -1 0 1 2
x+3 1 2 3 4 5
x+3 1 2 3 4 5
y
5
4
3
2
1
x
-2 -1 0 1 2

3. d. Fungsi komposisi
1. Fungsi komposisi atau fungsi komposit adalah fungsi tunggal yang merpakan
komposisi dari dua fungsi atau lebih.
Jika disebut fungsi komposisi dari f dan g
dan ditulis gof
Jadi,
x f (x) g(f(x))
A B C
h(x)
Gambar 1
2. Fungsi komposisi terdefinisi apabila dengan pembatasan atau tidak
dengan pembatasan anggota .
3. Sifat komposisi fungsi sebagai berikut:
a.
b.
c. I adalah fungsi identitas
Contoh
Diketahui fungsi dan ditentukan oleh rumus dan
. Tentukan:
a. b.
Penyelesaian
a. b.
e. Fungsi invers dari fungsi komposisi
Diketahui fungsi ditentukan oleh
. Tentukan fungsi invers dari fungsi komposisi
.

4. Penyelesaian
Fungsi komposisi
Misalkan: maka:
3. Kegiatan Akhir
- Latihan soal dan diskusi kelompok
- Menanyakan kepada siswa masalah materi yang belum dipahami
- Menyimpulkan bersama-sama
G Alat dan Sumber Belajar
1. Buku paket siswa kelas XI IPA penerbit : Ganeca Exact
2. Buku pegangan guru penerbit PT. Intan Pariwara
3. Diktat kelas XI IPA
H Penilaian
Aspek Jenis Tagihan Butir Soal
Kognitif 1. Tugas 20 soal
2. Ulangan Harian 1 5 soal
3. Ulangan Harian 2 5 soal
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
DR. Hadi Purnomo, M. Pd Erfan Yudianto, S. Pd