[7ο Πανελλήνιο Συνέδριο Καθηγητών Πληροφορικής. 2013] Στην παρούσα εργασία διερευνούμε το εννοιολογικό υπόβαθρο στο οποίο θα μπορούσε να στηριχθεί ένα μάθημα Πληροφορικής γενικής παιδείας στο Λύκειο. Για τον σκοπό αυτό, και με δεδομένη την ιδιαίτερη φύση ενός τέτοιου μαθήματος, στρεφόμαστε σε ορισμένο είδος πηγών και συγκεκριμένα σε βιβλία που απευθύνονται με προσιτό τρόπο σε μη-εξειδικευμένο κοινό, με σκοπό να το φέρουν σε επαφή με τις βασικές έννοιες της Πληροφορικής. Διαπιστώνουμε ότι παρά την ετερογένεια των πηγών διαγράφεται με σαφήνεια ένας πυρήνας εννοιών που απαντώνται συστηματικά. Επιχειρούμε λοιπόν να καταγράψουμε αυτές τις έννοιες και να τις συνδέσουμε σε μια ενιαία αφήγηση. Επιπροσθέτως, επιβεβαιώνουμε ότι οι έννοιες αυτές στηρίζονται ως βασικές και από την ευρύτερη βιβλιογραφία και καταλήγουμε προτείνοντας συγκεκριμένες διδακτικές προσεγγίσεις.

1. Βαζηθέο Έλλνηεο Πιεξνθνξηθήο
γηα έλα Μάζεκα Γεληθήο Παηδείαο
Γηώξγνο Μπνπθέαο
boukeas@gmail.com
Μνπζηθό Σρνιείν Φίνπ
Πεξίιεςε
Σηελ παξνύζα εξγαζία δηεξεπλνύκε ην ελλνηνινγηθό ππόβαζξν ζην νπνίν ζα κπνξνύζε λα ζηεξηρζεί έλα κάζεκα
Πιεξνθνξηθήο γεληθήο παηδείαο ζην Λύθεην. Γηα ηνλ ζθνπό απηό, θαη κε δεδνκέλε ηελ ηδηαίηεξε θύζε ελόο
ηέηνηνπ καζήκαηνο, ζηξεθόκαζηε ζε νξηζκέλν είδνο πεγώλ θαη ζπγθεθξηκέλα ζε βηβιία πνπ απεπζύλνληαη κε
πξνζηηό ηξόπν ζε κε-εμεηδηθεπκέλν θνηλό, κε ζθνπό λα ην θέξνπλ ζε επαθή κε ηηο βαζηθέο έλλνηεο ηεο
Πιεξνθνξηθήο. Γηαπηζηώλνπκε όηη παξά ηελ εηεξνγέλεηα ησλ πεγώλ δηαγξάθεηαη κε ζαθήλεηα έλαο ππξήλαο
ελλνηώλ πνπ απαληώληαη ζπζηεκαηηθά. Δπηρεηξνύκε ινηπόλ λα θαηαγξάςνπκε απηέο ηηο έλλνηεο θαη λα ηηο
ζπλδέζνπκε ζε κηα εληαία αθήγεζε. Δπηπξνζζέησο, επηβεβαηώλνπκε όηη νη έλλνηεο απηέο ζηεξίδνληαη σο βαζηθέο
θαη από ηελ επξύηεξε βηβιηνγξαθία θαη θαηαιήγνπκε πξνηείλνληαο ζπγθεθξηκέλεο δηδαθηηθέο πξνζεγγίζεηο.
Λέμεηο θιεηδηά: βαζηθέο έλλνηεο, πξόγξακκα ζπνπδώλ, γεληθή παηδεία
Δηζαγσγή
Σε έλα θιαζηθό πιένλ βηβιίν, ν Bruner (1960) δηαηππώλεη ηελ άπνςε όηη ε δηδαζθαιία νπνηνπδήπνηε
αληηθεηκέλνπ ζα πξέπεη λα αληηθαηνπηξίδεη ηε δνκή ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ επηζηεκνληθνύ πεδίνπ,
δειαδή λα αλαδεηθλύεη βαζηθέο έλλνηεο θαη ηνπο ηξόπνπο κε ηνπο νπνίνπο απηέο ζπζρεηίδνληαη.
Τίζεηαη ινηπόλ ην εξώηεκα πνηεο είλαη απηέο νη έλλνηεο γηα ην πεδίν ηεο Πιεξνθνξηθήο. Σηόρνο ηεο
παξνύζαο εξγαζίαο είλαη ε δηεξεύλεζε απηνύ ηνπ εξσηήκαηνο θαη κάιηζηα ππό ζπγθεθξηκέλν
πξίζκα: καο ελδηαθέξεη ν πξνζδηνξηζκόο ηνπ ελλνηνινγηθνύ ππνβάζξνπ επάλσ ζην νπνίν ζα
κπνξνύζε λα ζηεξηρζεί έλα κάζεκα Πιεξνθνξηθήο γεληθήο παηδείαο ζην Λύθεην.
Με δεδνκέλε ηελ ηδηαίηεξε θύζε ελόο καζήκαηνο γεληθήο παηδείαο, ζηξεθόκαζηε γηα ηνλ
πξνζδηνξηζκό ησλ βαζηθώλ ελλνηώλ ζε έλα ζπγθεθξηκέλν είδνο πεγώλ: εμεηάδνπκε βηβιία πνπ
απεπζύλνληαη κε πξνζηηό ηξόπν ζε κε-εμεηδηθεπκέλν θνηλό, κε δεδεισκέλν ζθνπό λα ην θέξνπλ ζε
επαθή κε “ηελ νκνξθηά, ην βάζνο θαη ηε ρξεζηκόηεηα ησλ βαζηθώλ ηδεώλ ζηελ Πιεξνθνξηθή”
(Hromkovic, 2009) ώζηε λα επηηεπρζεί “κηα βαζύηεξε θαηαλόεζε ηεο νκνξθηάο ησλ ηδεώλ πνπ
ρξεζηκνπνηνύλ ζπλερώο, θαζεκεξηλά, ζε όιεο ηηο ππνινγηζηηθέο ηνπο ζπζθεπέο” (MacCormick, 2011).
Θεσξνύκε όηη απηό ζα πξέπεη λα είλαη ην πλεύκα ελόο εηζαγσγηθνύ καζήκαηνο ζηελ Πιεξνθνξηθή θη
έηζη εμεηάδνπκε πνηνο είλαη ν ππξήλαο ησλ βαζηθώλ ελλνηώλ πνπ πξαγκαηεύνληαη απηέο νη πεγέο.
Πξέπεη λα ζεκεησζεί εμαξρήο όηη νη έλλνηεο πνπ παξνπζηάδνληαη δελ πξέπεη λα ζεσξεζνύλ
θαζεαπηέο αληηθείκελα δηδαζθαιίαο, αιιά κπνξνύλ λα απνηειέζνπλ ηε βάζε πάλσ ζηελ νπνία ζα
ζηεξηρζεί ε αλάπηπμε ελόο πξνγξάκκαηνο ζπνπδώλ. Δπίζεο, ην ζύλνιν απηό ησλ βαζηθώλ ελλνηώλ
δελ κπνξεί λα ζεσξείηαη πιήξεο, εθόζνλ δελ ππάξρεη θξηηήξην πιεξόηεηαο γηα θακία ηέηνηα ζπιινγή
ελλνηώλ (Schwill, 1994). Όκσο ε δηαδηθαζία πξνζδηνξηζκνύ ησλ βαζηθώλ ελλνηώλ ελόο πεδίνπ είλαη
ζπιινγηθή θαη επαλαιεπηηθή θαη ζηόρνο καο είλαη λα ζπκβάιινπκε ζηε δηαδηθαζία απηή.
Ζ δνκή ηεο εξγαζίαο είλαη ε εμήο: Σηελ Δπηζθόπεζε Βηβιηνγξαθίαο αλαθέξνληαη πξνγξάκ-
καηα ζπνπδώλ Πιεξνθνξηθήο πνπ απεπζύλνληαη ζε όινπο ηνπο καζεηέο ή έρνπλ ζρεδηαζηεί γύξσ
από βαζηθέο έλλνηεο. Δπηζεκαίλνληαη επίζεο εξεπλεηηθέο εξγαζίεο κε ζέκα ηνλ πξνζδηνξηζκό ησλ
βαζηθώλ ελλνηώλ γηα ην πεδίν ηεο Πιεξνθνξηθήο. Ζ ελόηεηα Βαζηθέο Έλλνηεο απνηειεί ηελ θεληξηθή
πξνζθνξά ηεο εξγαζίαο, θαζώο πεξηέρεη ηηο βαζηθέο έλλνηεο πνπ ζηαρπνινγήζεθαλ από ηηο πεγέο,
θαηεγνξηνπνηεκέλεο ζε ηέζζεξηο βαζηθνύο άμνλεο. Αθνινπζνύλ νη Παξαηεξήζεηο γηα ηηο Βαζηθέο
Έλλνηεο, όπνπ ζπδεηείηαη ην εύξνο ηεο βηβιηνγξαθηθήο ζηήξημεο ησλ ελλνηώλ πνπ ζπγθεληξώζεθαλ
Πξαθηηθά Δξγαζηώλ 7νπ Παλειιήληνπ Σπλεδξίνπ Καζεγεηώλ Πιεξνθνξηθήο, Θεζζαινλίθε, 12-14 Απξηιίνπ 2013

2. 2 7ν Παλειιήλην Σπλέδξην Καζεγεηώλ Πιεξνθνξηθήο
θαη ε θαηαιιειόηεηά ηνπο γηα καζεηέο, ελώ ζηηο Γηδαθηηθέο Πξνηάζεηο πεξηγξάθνληαη ζπγθεθξηκέλεο
πξνζεγγίζεηο ζηε δηδαζθαιία ησλ βαζηθώλ ελλνηώλ.
Δπηζθόπεζε Βηβιηνγξαθίαο
Τα ζεκεία αλαθνξάο ζε πινπνηνύκελα πξνγξάκκαηα ζπνπδώλ είλαη πεξηνξηζκέλα, αθνύ ε
Πιεξνθνξηθή δελ δηδάζθεηαη ζρεδόλ πνπζελά ζηνλ θόζκν σο αληηθείκελν γεληθήο παηδείαο (Ragonis,
2009). Αμηνζεκείσηεο εμαηξέζεηο απνηεινύλ λέα αιιά θαη παιαηόηεξα πξνγξάκκαηα ζπνπδώλ ζηε
Γεξκαλία (Brinda et al., 2009; Hubwieser, 2012), ην Ηζξαήι (Gal-Ezer & Harel, 1999; Bargury,
2012), ηε Γαλία (Caspersen & Nowak, 2013) θαη ηε Νέα Εειαλδία (Bell et al., 2010). Δίλαη
ζεκαληηθό όηη αξθεηά πξόζθαηα πξνγξάκκαηα ζπνπδώλ αλαθέξνληαη ζηε ζεκαζία πνπ έρεη ε
δηδαζθαιία βαζηθώλ ελλνηώλ (Bargury, 2012) ή ζηεξίδνπλ ξεηά ηνλ ζρεδηαζκό ηνπο γύξσ από
βαζηθέο έλλνηεο (Bell et al., 2010; Bond et al., 2011; Starr et al., 2009). Τα δύν ηειεπηαία σζηόζν
απνηεινύλ πξνηάζεηο πνπ δελ έρνπλ πινπνηεζεί πξνο ην παξόλ ζε επξεία θιίκαθα.
Πξνζπάζεηεο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ησλ βαζηθώλ ελλνηώλ έρνπλ γίλεη βέβαηα θαη ζε
επξύηεξν πιαίζην από απηό ηεο δεπηεξνβάζκηαο εθπαίδεπζεο. Ζ δνπιεηά ηνπ Denning (2003; 2007)
είλαη, καθξάλ, εθείλε κε ηελ κεγαιύηεξε επηξξνή, ζπγθεληξώλνληαο δεθάδεο αλαθνξέο. Δλδηαθέξνλ
επίζεο παξνπζηάδνπλ νη ιεπηνκεξείο παξνπζηάζεηο βαζηθώλ ελλνηώλ από ηνλ Schwill (1994) θαη ηνπο
Loidl et al. (2005). Πνιιέο από ηηο έλλνηεο πνπ πξνηείλνληαη ζηηο εξγαζίεο απηέο, εηδηθά ζηνπο
Denning (2007) θαη Loidl et al. (2005), απαληώληαη θαη εδώ. Σπλήζσο νη έλλνηεο πνπ πξνηείλνληαη σο
βαζηθέο ζηεξίδνληαη ζε πξνζσπηθέο εθηηκήζεηο ησλ ζπγγξαθέσλ. Αληίζεηα, νη Zendler & Spannagel
(2008) επηρεηξνύλ κηα πνζνηηθή πξνζέγγηζε: ζπληάζζνπλ κηα ιίζηα ελλνηώλ βαζηδόκελνη ζε κηα
ζπγθεθξηκέλε πεγή (ην ACM Computing Classification System ηνπ 1998) θαη ζηε ζπλέρεηα δεηνύλ
από εηδηθνύο λα ηηο αμηνινγήζνπλ αξηζκεηηθά κε βάζε ζπγθεθξηκέλα θξηηήξηα, αλαδεηθλύνληαο έηζη
ηηο βαζηθόηεξεο. Ο θαηάινγνο ησλ Zendler & Spannagel έρεη ιίγα θνηλά ζεκεία κε ην ζύλνιν ησλ
ελλνηώλ πνπ ζηαρπνινγήζακε εδώ, πηζαλόηαηα εμαηηίαο ηνπ εληειώο δηαθνξεηηθνύ ηξόπνπ κε ηνλ
νπνίν πξνέθπςε ε αξρηθή ιίζηα ησλ ελλνηώλ ηνπο. Σηελ παξνύζα εξγαζία, νη βαζηθέο έλλνηεο πνπ
πξνηείλνπκε πξνέξρνληαη από επεμεξγαζία ελόο εύξνπο πεγώλ θαη όρη ζε πξνζσπηθέο καο εθηηκήζεηο.
Βαζηθέο Έλλνηεο
Οη πεξηζζόηεξεο πεγέο πηνζεηνύλ κηα απνζπαζκαηηθή πξνζέγγηζε, πξαγκαηεπόκελεο επηιεγκέλεο
έλλνηεο, ρσξίο θάπνηα πξνζπάζεηα ζπλεθηηθήο παξνπζίαζήο ηνπο (Dewdney, 1993; Hromkovic, 2009;
MacCormick, 2011; Vöcking et al. 2011). Ψζηόζν, ζεσξήζακε ζθόπηκν ζηελ εξγαζία απηή λα κελ
παξαζέζνπκε απιά ηηο έλλνηεο πνπ ζηαρπνινγήζακε ζε έλαλ θαηάινγν, αιιά λα ηηο πεξηγξάςνπκε
ζηνηρεησδώο θαη λα ηηο ζπλδέζνπκε ζε κηα αλαγθαζηηθά ππθλή αιιά αλαγλώζηκε εληαία αθήγεζε.
Σην πιαίζην απηό, δηαθξίλακε ζηνλ θαηάινγν ησλ ελλνηώλ ηέζζεξηο άμνλεο, ηνπο νπνίνπο ρξεζηκν-
πνηήζακε γηα λα νκαδνπνηήζνπκε θαη λα παξνπζηάζνπκε ηηο έλλνηεο. Πξόθεηηαη γηα ηηο Γηαδηθαζίεο,
ηηο Αλαπαξαζηάζεηο, ηελ Υινπνίεζε θαη ηηο Μεζόδνπο. Δίλαη ζαθέο όηη νη άμνλεο είλαη αιιειέλδεηνη
θαη ε έληαμε κηαο έλλνηαο ζε νπνηνλδήπνηε από απηνύο απνηειεί ζπρλά ζέκα νπηηθήο γσλίαο.
Οη έλλνηεο πνπ ζπκπεξηιακβάλνληαη ζηελ αθήγεζε απαληώληαη ζε πνιιαπιέο πεγέο, αιιά
όρη απαξαίηεηα ζε όιεο. Θεσξνύκε όηη ην πιήζνο ησλ πεγώλ πνπ πξαγκαηεύνληαη κηα έλλνηα
απνηειεί έλδεημε ηεο ζεκαζίαο ηεο. Δπεηδή ην πιήζνο ησλ βηβιηνγξαθηθώλ αλαθνξώλ γηα ηνπο
άμνλεο ησλ Γηαδηθαζηώλ, ησλ Αλαπαξαζηάζεσλ θαη ηεο Υινπνίεζεο είλαη κεγάιν, δελ παξαζέηνπκε
ηηο αλαθνξέο απηέο ζην θείκελν αιιά ζηνλ ζπγθεληξσηηθό Πίλαθα 1, κεηαθέξνληαο έηζη κηα
ζπλνιηθή εηθόλα ηεο βηβιηνγξαθηθήο ηνπο ζηήξημεο ρσξίο δηαθνπή ηεο ξνήο ηνπ θεηκέλνπ. Δθηόο από
ηηο βαζηθέο πεγέο, ν Πίλαθαο 1 πεξηιακβάλεη θαη αλαθνξέο από ηελ επξύηεξε ζρεηηθή βηβιηνγξαθία.

3. Η Πληροφορική στημ Πρωτοβάθμια και Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Προκλήσεις και Προοπτικές 3
Πίλαθαο 1. Αλαθνξέο ησλ ελλνηώλ ζηηο πεγέο θαη ηελ επξύηεξε βηβιηνγξαθία
Έλλνηεο Βαζηθέο Πεγέο Δπξύηεξε Υπνζηεξηθηηθή Βηβιηνγξαθία
Harel & Feldman, 2004
Shasha & Lazere, 1995
Denning, Martel, 2007
College Board, 2012
Vöcking et al., 2011
MacCormick, 2011
Brookshear, 2003
Hromkovic, 2009
Bond et al., 2011
Page et al., 2008
Loidl et al. 2005
Bell et al., 2010
Dewdney, 1993
Bell et al. 2006
Horswill, 2012
James, 2013
Hillis, 1999
NRC, 2004
Αιγόξηζκνο ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Πνιππινθόηεηα ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Γηαρεηξηζηκόηεηα ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Δπξηζηηθά, Πηζαλνηηθνί ● ● ● ● ● ● ●
P, NP, Αλαγσγή, Πιεξόηεηα ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Υπνινγηζηκόηεηα ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Γηαδηθαζίεο
Μεραλέο Turing, Καζνιηθόηεηα ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Θέζε Church-Turing ● ● ● ● ●
Με-ληεηεξκηληζκόο ● ● ● ● ● ● ●
Αλνηρηέο δηαδηθαζίεο ● ● ● ● ● ●
Παξαιιειία ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Θέκαηα Παξαιιειίαο ● ● ● ● ● ● ● ●
Ννεκνζύλε ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Σύληαμε, ζεκαζηνινγία ● ● ● ● ●
Χεθηαθέο, Σπκβνιηθέο ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Γνκέο δεδνκέλσλ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Αλαπαξαζηάζεηο
Αλίρλεπζε ιαζώλ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Σπκπίεζε ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Κξππηνγξαθία ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Πνζόηεηα πιεξνθνξίαο ● ● ● ● ● ● ● ●
Μεηάθξαζε ● ● ● ● ● ● ●
Απηόκαηα ● ● ● ● ● ● ●
Υιν/ζε
Λνγηθέο ζπλαξηήζεηο ● ● ● ● ● ●
Αξρηηεθηνληθή, Δθηέιεζε ● ● ● ● ● ● ● ●
Διαδικαζίες
Ζ πιένλ ζεκειηώδεο έλλνηα ζε ζρέζε κε ηηο ππνινγηζηηθέο δηαδηθαζίεο είλαη θπζηθά ε έλλνηα ηνπ
αιγνξίζκνπ. Κάζε αιγόξηζκνο ραξαθηεξίδεηαη από ηελ πνιππινθόηεηά ηνπ, δειαδή από ηνπο
ππνινγηζηηθνύο πόξνπο (ρξόλνο θαη απνζεθεπηηθόο ρώξνο) πνπ απαηηνύληαη γηα ηελ εθηέιεζή ηνπ, σο
ζπλάξηεζε ηνπ κεγέζνπο ηνπ πξνβιήκαηνο πνπ επηιύεηαη. Ζ πνιππινθόηεηα θαζηζηά εθηθηή ηε

4. 4 7ν Παλειιήλην Σπλέδξην Καζεγεηώλ Πιεξνθνξηθήο
ζύγθξηζε κεηαμύ δηαθνξεηηθώλ αιγνξίζκσλ γηα ην ίδην πξόβιεκα θαη ηελ επηινγή ηνπ
απνδνηηθόηεξνπ. Κπξίσο όκσο, επηηξέπεη ηνλ δηαρσξηζκό αλάκεζα ζε αιγνξίζκνπο πνιπσλπκηθήο
θαη εθζεηηθήο πνιππινθόηεηαο. Μόλν νη πξώηνη ζεσξνύληαη πξαθηηθά ρξεζηκνπνηήζηκνη. Ζ έλλνηα
ηεο πνιππινθόηεηαο ζπλδέεηαη θαη κε ηα πξνβιήκαηα πνπ θαινύκαζηε λα επηιύζνπκε: ε
πνιππινθόηεηα ελόο πξνβιήκαηνο είλαη ε πνιππινθόηεηα ηνπ θαιύηεξνπ δπλαηνύ αιγνξίζκνπ γηα ην
πξόβιεκα απηό (αθόκα θη όηαλ απηόο δελ είλαη γλσζηόο). Ζ δηάθξηζε αλάκεζα ζε πξνβιήκαηα
πνιπσλπκηθήο θαη εθζεηηθήο πνιππινθόηεηαο ζέηεη ηα όξηα ηεο δηαρεηξηζηκόηεηαο, ππνδεηθλύεη
δειαδή πνηα πξνβιήκαηα είλαη επηιύζηκα ζε εύινγν ρξνληθό δηάζηεκα. Σηελ παξνύζα θάζε,
δηαρεηξίζηκα ζεσξνύληαη ηα πξνβιήκαηα κε πνιπσλπκηθή πνιππινθόηεηα. Σπρλά ηα κε δηαρεηξίζηκα
πξνβιήκαηα ιύλνληαη κε επξηζηηθνύο ή πηζαλνηηθνύο αιγόξηζκνπο.
Οη θιάζεηο πξνβιεκάησλ P θαη NP απαληώληαη ζηηο πεγέο αιιά ζπλήζσο δελ νξίδνληαη κε
απζηεξόηεηα. Αλαθέξεηαη θαηά θαλόλα όηη γηα ηα πξνβιήκαηα ηεο θιάζεο NP νη θαιύηεξνη δπλαηνί
αιγόξηζκνη κέρξη ζηηγκήο είλαη εθζεηηθήο πνιππινθόηεηαο θη επνκέλσο ηα πξνβιήκαηα απηά
ζεσξνύληαη δύζθνια θαη κε-δηαρεηξίζηκα. Ψζηόζν, ην εξώηεκα αλ ππάξρνπλ πνιπσλπκηθνί
αιγόξηζκνη γηα ηα πξνβιήκαηα ηεο θιάζεο NP είλαη έλα από ηα κεγαιύηεξα αλνηρηά εξσηήκαηα κε
ηεξάζηηα ζεσξεηηθή θαη πξαθηηθή ζεκαζία. Γηα πνιιά πξνβιήκαηα είλαη εθηθηή ε αλαγσγή θάζε
ζηηγκηνηύπνπ ηνπο ζε ηζνδύλακα ζηηγκηόηππα άιισλ πξνβιεκάησλ. Απηό επηηξέπεη ηελ κειέηε
πξνβιεκάησλ κέζσ ηεο αληηζηνίρηζήο ηνπο ζε άιια πξνβιήκαηα κε γλσζηέο ηδηόηεηεο. Δληππσζηαθή
είλαη ε ύπαξμε πξνβιεκάησλ ηεο θιάζεο NP πνπ έρνπλ ηελ ηδηόηεηα ηεο πιεξόηεηαο. Πξόθεηηαη γηα
πξνβιήκαηα ηζνδύλακα κεηαμύ ηνπο (αθνύ ην θαζέλα από απηά αλάγεηαη ζε νπνηνδήπνηε άιιν). Αλ
βξεζεί έλαο απνδνηηθόο αιγόξηζκνο γηα έλα από απηά, ηόηε ζα έρεη βξεζεί γηα όια.
Γηα νξηζκέλα πξνβιήκαηα δελ κπνξεί λα ππάξμεη θαλ αιγνξηζκηθή ιύζε. Σηελ κειέηε ησλ
νξίσλ ηεο ππνινγηζηκόηεηαο από ηνλ Turing εληνπίδεηαη ε απαξρή ηεο Πιεξνθνξηθήο. Ο Turing
πεξηέγξαςε έλα είδνο απιήο ππνινγηζηηθήο κεραλήο πνπ ζήκεξα είλαη γλσζηή σο κεραλή Turing.
Παξά ηελ απιόηεηά ηεο, ζήκεξα ζεσξνύκε πσο ν,ηηδήπνηε κπνξεί λα ππνινγηζηεί κεραληθά κπνξεί
λα ππνινγηζηεί κε κηα κεραλή Turing. Ζ πεπνίζεζε απηή είλαη γλσζηή σο ζέζε Church-Turing θαη
εληζρύεηαη από ην γεγνλόο όηη πνιιά άιια ππνινγηζηηθά κνληέια πνπ έρνπλ πξνηαζεί έρνπλ
απόδεηρζεί ηζνδύλακα κε ηελ κεραλή Turing. Κάζε κεραλή Turing επηηειεί ζπγθεθξηκέλν έξγν, ζα
ιέγακε όηη ηζνδπλακεί κε έλαλ ζπγθεθξηκέλν αιγόξηζκν. Όκσο ν Turing εηζήγαγε θαη ηελ ηδέα ηεο
θαζνιηθήο κεραλήο Turing, ε νπνία δέρεηαη σο είζνδν ηελ πεξηγξαθή κηαο νπνηαζδήπνηε κεραλήο
Turing θαη πξνζνκνηώλεη ηε ιεηηνπξγία ηεο. Πξαθηηθά πξόθεηηαη γηα έλαλ πξνγξακκαηηδόκελν
ππνινγηζηή, ν νπνίνο δέρεηαη ην πξόγξακκά ηνπ σο ηκήκα ησλ δεδνκέλσλ εηζόδνπ ηνπ. Γεληθόηεξα,
νη έλλνηεο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ κεραλή Turing δελ είλαη ηδηαίηεξα απιέο, όκσο ε παξνπζία ηνπο
ζηηο πεγέο είλαη έληνλε, εμαηηίαο ηεο ηζηνξηθήο ηνπο ζεκαζίαο αιιά θαη ηνπ ηξόπνπ κε ηνλ νπνίν
ζπλδένληαη κε άιιεο βαζηθέο έλλνηεο. Φαξαθηεξηζηηθό παξάδεηγκα είλαη ν κε-ληεηεξκηληζκόο, πνπ
απαληάηαη θαη ζε άιια πιαίζηα.
Μηα ελδηαθέξνπζα θαηεγνξία ππνινγηζηηθώλ δηαδηθαζηώλ πνπ εκθαλίδεηαη ζπρλά ζηηο
πεγέο είλαη νη ιεγόκελεο αλνηθηέο ή άκεζεο. Δμαηηίαο ηνπ είδνπο ησλ πξνβιεκάησλ ζηα νπνία
εθαξκόδνληαη, νη δηαδηθαζίεο απηέο δελ ηεξκαηίδνπλ θαη δε δηαζέηνπλ εμαξρήο ηα πιήξε δεδνκέλα
ηνπ πξνβιήκαηνο πνπ επηιύνπλ, δηαθνξνπνηνύκελεο έηζη από ηνλ παξαδνζηαθό νξηζκό ηνπ
αιγόξηζκνπ. Φαξαθηεξηζηηθά παξαδείγκαηα ηέηνησλ δηαδηθαζηώλ εκθαλίδνληαη ζηα ιεηηνπξγηθά
ζπζηήκαηα θαη ζε δηθηπαθνύο εμππεξεηεηέο θαη δξνκνινγεηέο.
Πάξα πνιιά ζπζηήκαηα, ηόζν ππνινγηζηηθά όζν θαη βηνινγηθά ή θνηλσληθά, είλαη
θαηαλεκεκέλα θαη ραξαθηεξίδνληαη από δηαδηθαζίεο πνπ εμειίζζνληαη παξάιιεια. Σηα
ζπζηήκαηα απηά ππάξρεη αιιειεπίδξαζε κεηαμύ ησλ παξάιιεισλ δηαδηθαζηώλ, ζπλήζσο κέζσ
αληαιιαγήο πιεξνθνξίαο θαη πξόζβαζεο ζε θνηλνύο πόξνπο. Δηζάγνληαη ινηπόλ νη έλλνηεο ησλ
κεραληζκώλ θαη ησλ πξσηνθόιισλ, έηζη ώζηε λα επηιπζνύλ θιαζηθά πξνβιήκαηα όπσο ν
ζπληνληζκόο, ν ζπγρξνληζκόο, ε γξακκηθνπνίεζε, ν ληεηεξκηληζκόο θαη ηα αδηέμνδα. Σπρλά ε
γεληθή ζπκπεξηθνξά ηνπ ζπζηήκαηνο δελ είλαη ζρεδηαζκέλε αιιά αλαδύεηαη κέζα από ηηο απιέο
αιιειεπηδξάζεηο κεηαμύ ησλ παξάιιεισλ δηαδηθαζηώλ.
Τειεηώλνληαο, αμίδεη λα αλαθεξζεί όηη αξθεηέο από ηηο πεγέο πξαγκαηεύνληαη ηελ ζρέζε
αλάκεζα ζηνλ ππνινγηζκό θαη ηε λνεκνζύλε. Πνιιέο δηαδηθαζίεο πνπ ζεσξνύζακε λνεηηθέο έρνπλ

5. Η Πληροφορική στημ Πρωτοβάθμια και Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Προκλήσεις και Προοπτικές 5
αξρίζεη λα κειεηώληαη σο ππνινγηζηηθέο, γεγνλόο πνπ θαηαδεηθλύεη ηελ ζεκαζία πνπ έρεη ε
ππνινγηζηηθή ζθνπηά γηα ην κέιινλ ησλ καζεηώλ.
Αναπαραζηάζεις
Αλαπαξάζηαζε είλαη ε θσδηθνπνίεζε ηεο πιεξνθνξίαο, ε απνηύπσζή ηεο ζε δηαηάμεηο ζπκβόισλ
πνπ ζρεκαηίδνληαη κε ζπγθεθξηκέλνπο θαλόλεο. Ζ δηάθξηζε αλάκεζα ζηνπο θαλόλεο ζρεκαηηζκνύ
ησλ αλαπαξαζηάζεσλ (ζύληαμε) θαη ην λόεκά ηνπο (ζεκαζηνινγία) είλαη ηδηαίηεξα ζεκαληηθή θαη
αλαθνξά θάζε είδνπο αλαπαξάζηαζε. Ζ απόδνζε λνήκαηνο ζε κηα αλαπαξάζηαζε είλαη
ππνθεηκεληθή, αθνύ ε ίδηα αλαπαξάζηαζε είλαη δπλαηό λα εξκελεπζεί κε δηαθνξεηηθνύο ηξόπνπο.
Ταπηόρξνλα, ην ίδην λόεκα κπνξεί λα απνδνζεί κε δηαθνξεηηθέο ελαιιαθηηθέο αλαπαξαζηάζεηο.
Ηζνδύλακεο νλνκάδνληαη νη αλαπαξαζηάζεηο πνπ κεηαθέξνπλ ηελ ίδηα πιεξνθνξία.
Σπρλά νη αλαπαξαζηάζεηο είλαη πνιπεπίπεδεο θαη ζρεκαηίδνπλ ηεξαξρίεο. Σηηο ςεθηαθέο
αλαπαξαζηάζεηο θάζε κνξθή πιεξνθνξίαο αλάγεηαη ηειηθά ζε κηα αλαπαξάζηαζε δηαθξηηώλ
ζπκβόισλ (ζπλήζσο ην 0 θαη ην 1) θαη κάιηζηα κε πνιινύο ελαιιαθηηθνύο ηξόπνπο. Ζ ςεθηαθή
αλαπαξάζηαζε πιεξνθνξίαο απνηειεί ην ζεκείν επαθήο αθεξεκέλσλ αλαπαξαζηάζεσλ κε ηελ
πινπνίεζή ηνπο ζε πξαγκαηηθά ειεθηξνληθά ππνινγηζηηθά ζπζηήκαηα. Σε πςειόηεξν επίπεδν
ππάξρνπλ νη ζπκβνιηθέο αλαπαξαζηάζεηο, νη νπνίεο αλαπαξηζηνύλ ηελ πιεξνθνξία κε ηέηνην ηξόπν
ώζηε λα δηεπθνιύλεηαη ε αλάιπζε θαη ε πεξαηηέξσ επεμεξγαζία ηεο. Παξαδείγκαηα απνηεινύλ
ινγηθή αλαπαξάζηαζε γλώζεο, ηα δηαλπζκαηηθά γξαθηθά ή ε γιώζζα XML. Οη αλαπαξαζηάζεηο ησλ
αλσηέξσλ επηπέδσλ είλαη πεξηζζόηεξν αθαηξεηηθέο θαη ζρεηίδνληαη θπξίσο κε ηελ νξγάλσζε θαη ηελ
ζπζρέηηζε ηεο πιεξνθνξίαο. Κεληξηθό ξόιν δηαδξακαηίδεη ε ζεκειηώδεο έλλνηα ηεο δνκήο
δεδνκέλσλ, ε νπνία κάιηζηα είλαη άξξεθηα ζπλδεδεκέλε κε εθείλε ηνπ αιγνξίζκνπ. Δηδηθόηεξα
κάιηζηα νη γξάθνη θαη νη δελδξηθέο δνκέο απαληώληαη ζπζηεκαηηθά ζηηο πεγέο, αθνύ
ρξεζηκνπνηνύληαη από πνιινύο αιγνξίζκνπο γηα ηελ επίιπζε αλαξίζκεησλ θιαζηθώλ πξνβιεκάησλ,
αιιά θαη γηα ηελ απεηθόληζε ρώξσλ αλαδήηεζεο.
Σε θάζε πεξίπησζε ε επηινγή αλαπαξάζηαζεο παίδεη θαζνξηζηηθό ξόιν ζηηο ηδηόηεηεο
κηαο ππνινγηζηηθήο δηαδηθαζίαο θαη, αληηζηξόθσο, νη επηζπκεηέο ηδηόηεηεο κηαο ππνινγηζηηθήο
δηαδηθαζίαο θαηεπζύλνπλ ηελ επηινγή αλαπαξάζηαζεο. Τν ραξαθηεξηζηηθόηεξν ίζσο παξάδεηγκα
είλαη ν θαζνξηζηηθόο ξόινο πνπ δηαδξακαηίδεη ε επηινγή δνκήο δεδνκέλσλ ζηελ πνιππινθόηεηα ησλ
αιγνξίζκσλ πνπ επεμεξγάδνληαη ηα ζηνηρεία ηεο.
Οη ππνινγηζηηθέο δηαδηθαζίεο έρνπλ γεληθό ζηόρν ηελ απνζήθεπζε, αλάθηεζε, επεμεξγαζία
θαη κεηάδνζε ηεο πιεξνθνξίαο. Δληόο απηνύ ηνπ ζηόρνπ, πξέπεη λα γίλεη ηδηαίηεξε αλαθνξά ζε ηξεηο
εηδηθόηεξεο έλλνηεο πνπ έρνπλ θαζνιηθή παξνπζία ζηηο πεγέο. Δίλαη ε αλίρλεπζε θαη δηόξζσζε
ιαζώλ, ε ζπκπίεζε θαη ε θξππηνγξαθία. Φαίλεηαη πσο νη βαζηέο ζεσξεηηθέο ηνπο δηαζπλδέζεηο θαη
ην ηεξάζηην εύξνο πξαθηηθώλ εθαξκνγώλ ηνπο ηηο θαζηζηά ηδηαηηέξσο ζεκαληηθέο.
Μηα αθόκε ζεκαληηθή έλλνηα πνπ αλαθέξεηαη ζηηο πεγέο επηθαλεηαθά είλαη ε πνζόηεηα
πιεξνθνξίαο πνπ κεηαθέξεη κηα αλαπαξάζηαζε. Απηή είλαη αλεμάξηεηε από ην λόεκά ηεο θαη ίζε
κε ηελ πνζόηεηα ηεο αβεβαηόηεηαο πνπ αθαηξείηαη όηαλ ιακβάλνπκε γλώζε ηεο αλαπαξάζηαζεο.
Από απηήλ ηελ αθεηεξία, νη πξνεθηάζεηο ηεο ζεσξίαο πιεξνθνξίαο είλαη βαζύηαηεο.
Οη αλαπαξαζηάζεηο αθνξνύλ βέβαηα θαη ηηο ππνινγηζηηθέο δηαδηθαζίεο. Θεκειηώδεο είλαη ε
έλλνηα ηεο γιώζζαο κε ηελ νπνία πεξηγξάθνπκε αιγνξίζκνπο θαη πξνγξάκκαηα. Ηζρύεη θαη ζε απηήλ
ηελ πεξίπησζε όηη ππάξρνπλ ελαιιαθηηθέο ηζνδύλακεο αλαπαξαζηάζεηο, ε θαζεκηά κε ηηο δηθέο ηεο
ραξαθηεξηζηηθέο ηδηόηεηεο, θαζώο θαη κεηαζρεκαηηζκνί από ηελ κηα αλαπαξάζηαζε ζε ηζνδύλακέο
ηεο. Δμάιινπ έλαο ηέηνηνο κεηαζρεκαηηζκόο είλαη θαη ε κεηάθξαζε ελόο πξνγξάκκαηνο από γιώζζα
πςεινύ επηπέδνπ ζε γιώζζα κεραλήο. Ηζρύεη επίζεο θαη εδώ ε δηάθξηζε αλάκεζα ζηελ ζύληαμε θαη
ηε ζεκαζηνινγία. Σηηο πεγέο δίλεηαη ηδηαίηεξε έκθαζε ζε έλα ζπγθεθξηκέλν είδνο αλαπαξάζηαζεο
ππνινγηζηηθώλ δηαδηθαζηώλ, ηα απηόκαηα. Από ηηο απινύζηεξεο εθδνρέο ηνπο κέρξη θαη ηηο κεραλέο
Turing, ηα απηόκαηα έρνπλ ηζηνξηθή ζεκαζία, ζεσξεηηθό βάζνο θαη κεγάιν εύξνο εθαξκνγώλ.

6. 6 7ν Παλειιήλην Σπλέδξην Καζεγεηώλ Πιεξνθνξηθήο
Υλοποίηζη
Έλλνηεο πνπ αθνξνύλ ηελ πινπνίεζε ησλ δηαδηθαζηώλ θαη ησλ αλαπαξαζηάζεσλ ζε πξαγκαηηθά
ππνινγηζηηθά ζπζηήκαηα απαληώληαη κόλν ζε έλα ππνζύλνιν ησλ πεγώλ, θξίλνπκε σζηόζν όηη είλαη
επαξθώο ζεκαληηθέο θαη πξέπεη λα αλαθεξζνύλ.
Ζ πεξίπινθε ιεηηνπξγία ελόο ππνινγηζηηθνύ ζπζηήκαηνο κπνξεί λα γίλεη αληηιεπηή κέζα
από ηα δηαδνρηθά επίπεδα αθαίξεζεο πνπ ν Hillis (1999, ζει. 58-59) νλνκάδεη “ε Ηεξαξρία”. Απιέο
ινγηθέο πύιεο πνπ αληηζηνηρνύλ ζε ινγηθνύο ηειεζηέο ζπλδπάδνληαη γηα λα ζρεκαηίζνπλ ινγηθέο
ζπλαξηήζεηο θαη ζηε ζπλέρεηα αθόκα πην πεξίπινθα θπθιώκαηα (αζξνηζηέο, απνθσδηθνπνηεηέο,
πνιππιέθηεο, κλήκεο, θηι). Απηά είλαη ππεύζπλα γηα ηελ ςεθηαθή απνζήθεπζε ηόζν ησλ δεδνκέλσλ
όζν θαη ησλ εληνιώλ. Απηά είλαη επίζεο πνπ πξαγκαηνπνηνύλ ηνλ θύθιν εθηέιεζεο ησλ εληνιώλ,
δειαδή ηελ κεηαθνξά ησλ εληνιώλ από ηελ κλήκε, ηελ απνθσδηθνπνίεζε θαη ηελ εθηέιεζή ηνπο.
Μέθοδοι
Ο ηειεπηαίνο άμνλαο απνηειεί ηελ κεζνδνινγηθή εξγαιεηνζήθε ηεο Πιεξνθνξηθήο γηα ηελ επίιπζε
πξνβιεκάησλ θαη ηελ κειέηε δηαδηθαζηώλ θαη αλαπαξαζηάζεσλ. Ζ ζεκαληηθόηεξε ζρεηηθή έλλνηα
είλαη ε αθαίξεζε (abstraction), ε νπνία κεηώλεη ηελ πιεξνθνξία θαη ηηο ιεπηνκέξεηεο γηα λα
δηεπθνιύλεη ηελ εζηίαζε ζηηο ζεκαληηθέο έλλνηεο (Loidl et al. 2005; Denning & Martel, 2007;
Armoni, 2010b; Bond et. al, 2010; College Board, 2012). Οη αθαηξέζεηο θαηά θαλόλα νξγαλώλνληαη
ζε επίπεδα, ζρεκαηίδνληαο ηεξαξρίεο. Ο ζρεδηαζκόο θαη ε θαηαλόεζε νπνηνδήπνηε πεξίπινθνπ
ζπζηήκαηνο πιηθνύ ή ινγηζκηθνύ βαζίδεηαη ζηελ αθαίξεζε. Σπλαθήο έλλνηα είλαη θαη ε
ηκεκαηηθόηεηα, πνπ ζέιεη ηα πεξίπινθα ζπζηήκαηα λα ζρεδηάδνληαη θαη λα ιεηηνπξγνύλ σο ζύλνια
απηόλνκσλ νληνηήησλ πνπ αιιειεπηδξνύλ κέζα από θαιά νξηζκέλεο δηεπαθέο.
Ψο πξνο ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ, νη πεγέο αλαθέξνληαη ζε γεληθέο, επξείαο ρξήζεο
ηερληθέο όπσο ε δηαίξεη-θαη-βαζίιεπε, νη άπιεζηνη αιγόξηζκνη, ν δπλακηθόο πξνγξακκαηηζκόο
θαη ε αλαδήηεζε ζε δέληξα θαη γξάθνπο. Δπίζεο, έρεη ήδε αλαθεξζεί ε έλλνηα ηεο αλαγσγήο, ε
νπνία σο κέζνδνο ρξεζηκνπνηείηηα γηα ηελ επίιπζε ελόο πξνβιήκαηνο κέζσ ηνπ κεηαζρεκαηηζκνύ
ηνπ ζε θάπνην άιιν. Οη Harel & Feldman (2004) αθηεξώλνπλ μερσξηζηό θεθάιαην ζε ηέηνηνπ είδνπο
ηερληθέο ελώ νη Levitin & Levitin (2011) επηδεηθλύνπλ ηε ρξήζε ησλ ηερληθώλ απηώλ ζε έλα κεγάιν
εύξνο θιαζηθώλ πξνβιεκάησλ θαη γξίθσλ.
Σπκπεξηιακβάλνπκε ζηελ ελόηεηα απηή θαη ηελ ζεκειηώδε έλλνηα ηεο αλαδξνκήο, δειαδή
ηνλ νξηζκό κηαο νληόηεηαο ζε ζρέζε κε ηνλ εαπηό ηεο. Ζ έλλνηα ηεο αλαδξνκήο ρξεζηκνπνηείηαη
εθηεηακέλα γηα ηελ κειέηε ππνινγηζηηθώλ δηαδηθαζηώλ θαη αλαπαξαζηάζεσλ. Πνιινί αιγόξηζκνη θαη
δνκέο δεδνκέλσλ έρνπλ εγγελώο αλαδξνκηθή πεξηγξαθή, ε νπνία ζπρλά είλαη ηδηαίηεξα θνκςή θαη
απνθαιύπηεη ηηο βαζηθέο ηνπο ηδηόηεηεο. (Hillis, 1999; Harel & Feldman, 2004; Loidl et al., 2005).
Παξαηεξήζεηο γηα ηηο Βαζηθέο Έλλνηεο
Καηαλληλόηηηα
Αξθεηέο εξγαζίεο αλαθέξνπλ όηη δελ είλαη βάζηκεο ηπρόλ ελζηάζεηο σο πξνο ηελ θαηαιιειόηεηα
ηέηνηνπ είδνπο ελλνηώλ γηα καζεηέο δεπηεξνβάζκηαο εθπαίδεπζεο (Loidl et al., 2005; Hromkovic,
2006; Armoni, 2010a; 2010b). Ο Hromkovic (2006) ζεκεηώλεη όηη ρξεηάδνληαη απιά νη θαηάιιειεο
δηδαθηηθέο πξνζεγγίζεηο θαη ζπκπιεξώλεη όηη ηα πιενλεθηήκαηα πνπ απνθνκίδνπλ νη καζεηέο
κειεηώληαο ηέηνηεο έλλνηεο αμίδνπλ ηελ επέλδπζε ηεο αλάινγεο δηδαθηηθήο πξνζπάζεηαο. H Armoni
(2010b) παξαζέηεη γεληθέο αξρέο γηα ηε δεκηνπξγία ελόο πξνζβάζηκνπ πξνγξάκκαηνο ζπνπδώλ
βαζηζκέλνπ ζε βαζηθέο έλλνηεο θαη ζεκεηώλεη όηη ε ππεξδεθαεηήο εκπεηξία από ηε δηδαζθαιία
ηέηνησλ ελλνηώλ ζην Ηζξαήι δείρλεη όηη όρη κόλν νη καζεηέο ρεηξίδνληαη ηηο έλλνηεο κε νπζηαζηηθό
ηξόπν, αιιά πνιινί ηηο βξίζθνπλ ελδηαθέξνπζεο θαη αλαδσνγνλεηηθέο. Οη Loidl et al. (2005)
παξέρνπλ παξαδείγκαηα ελδεηθηηθώλ “αλαδηαηππώζεσλ” γηα επηιεγκέλεο έλλνηεο, σο απόδεημε όηη
είλαη εθηθηό λα παξνπζηαζηνύλ κε πξνζηηό ηξόπν ζηνπο καζεηέο. Δίλαη αιήζεηα ππάξρνπλ
εμαηξεηηθέο αθεγήζεηο ζηηο νπνίεο αθόκα θαη έλλνηεο όπσο ε πνιππινθόηεηα, ε δηαρεηξηζηκόηεηα θαη

7. Η Πληροφορική στημ Πρωτοβάθμια και Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Προκλήσεις και Προοπτικές 7
ε ππνινγηζηκόηεηα πεξηγξάθνληαη κε απιόηεηα, ζαθήλεηα θαη δηαύγεηα (Kleinberg & Papadimitriou
ζην NRC, 2004; Horswill, 2012; Wigderson, 2012).
Σε θάζε πεξίπησζε, όπσο ζεκεηώλνπλ πνιινί ζπγγξαθείο, ζηόρνο δελ είλαη νη καζεηέο λα
θαηέρνπλ ηηο βαζηθέο έλλνηεο ζε βάζνο, αιιά λα έξζνπλ ζε επαθή κε απηέο θαη λα ηηο θαηαλνήζνπλ
ζηνηρεησδώο, εθηηκώληαο ην βάζνο θαη ην εύξνο ηνπο (Armoni, 2010b; Βargury, 2012; Caspersen &
Nowak, 2013). Φαξαθηεξηζηηθό είλαη ην παξαθάησ απόζπαζκα από ηνπο Bell et al. (2010): ―Γηα
παξάδεηγκα, νη έλλνηεο ηεο πνιππινθόηεηαο, δηαρεηξηζηκόηεηαο θαη ππνινγηζηκόηεηαο […] έρνπλ ζθνπό
λα θαηαιάβνπλ νη καζεηέο όηη νξηζκέλα πξνβιήκαηα είλαη πνιύ δύζθνιν λα ιπζνύλ, όζν έμππλνο θη αλ
είλαη ν αιγόξηζκνο θαη όηη νξηζκέλα πξνβιήκαηα δελ ιύλνληαη. Γε ζα ήηαλ θαηάιιειν λα θιεζνύλ νη
καζεηέο ζε απηό ην επίπεδν λα θαζνξίζνπλ ηελ πνιππινθόηεηα ελόο πξνβιήκαηνο ή λα απνδείμνπλ όηη
δελ επηιύεηαη, αιιά ίζσο εθηηκήζνπλ όηη ε δπαδηθή αλαδήηεζε είλαη ζεκαληηθά θαιύηεξε από ηελ
ζεηξηαθή, αθόκα θη αλ ςάρλνπλ απιά έλαλ ηειεθσληθό θαηάινγν.”
Ορθόηηηα
Οη έλλνηεο πνπ παξνπζηάζηεθαλ ζηηο πξνεγνύκελεο ελόηεηεο είλαη εθείλεο πνπ απαληώληαη
ζπζηεκαηηθά ζην ζπγθεθξηκελν είδνο πεγώλ πνπ εμεηάζακε. Ψζηόζν, ν ζπγθεληξσηηθόο Πίλαθαο 1
ηνπ παξαξηήκαηνο δείρλεη όηη νη βηβιηνγξαθηθέο αλαθνξέο ζηηο έλλνηεο πνπ ζηαρπνινγήζακε είλαη
πνιύ επξύηεξεο. Ο θαηάινγνο ελλνηώλ ησλ Denning & Martel (2007), ζύγρξνλα πξνγξάκκαηα
ζπνπδώλ (Bell et al., 2010; Bond et al., 2011; College Board, 2012), δεκνζηεύζεηο γηα ηηο βαζηθέο
έλλνηεο ηεο Πιεξνθνξηθήο (Loidl et al., 2005; Horswill, 2011), νη δξαζηεξηόηεηεο ηνπ Computer
Science Unplugged (Bell et al., 2006), ε ηζηνξηθή θαηαγξαθή ησλ Shasha & Lazere (1995), ε “ηζάληα
ηνπ Babbage” (James, 2013), δεκνθηιή ζπγγξάκαηα γηα ηελ εηζαγσγή ζηελ Πιεξνθνξηθή
(Brookshear, 2003) θαη ζπιινγηθνί ηόκνη παλεπηζηεκηαθώλ γηα ηε θύζε ηεο Πιεξνθνξηθήο (NRC,
2004; Page et al., 2008) αλαθέξνληαη ζπζηεκαηηθά ζηηο έλλνηεο πνπ πξνηείλνπκε. Θεσξνύκε όηη απηό
απνηειεί ζαθή θαη ηζρπξή έλδεημε όηη πξόθεηηαη πξάγκαηη γηα βαζηθέο έλλνηεο.
Δπηπξνζζέησο, θαηά ηνλ Schwill (1994) κηα ηδέα κπνξεί λα ραξαθηεξηζηεί ζεκειηώδεο γηα
θάπνην επηζηεκνληθό πεδίν αλ ηθαλνπνηεί ηα παξαθάησ θξηηήξηα: νξηδόληην (ε ηδέα βξίζθεη εθαξκνγή
ζε δηαθνξεηηθέο πεξηνρέο ηνπ πεδίνπ), θάζεην (ε ηδέα είλαη δπλαηό λα εμεγεζεί θαη λα δηδαρζεί ζε
όια ηα δηαλνεηηθά επίπεδα), ρξνληθό (ε ηδέα απνηειεί κέξνο ηεο ηζηνξηθήο εμέιημεο ηνπ πεδίνπ) θαη
αληηιεπηηθό (ε ηδέα κπνξεί λα γίλεη αληηιεπηή ζηελ θαζεκεξηλόηεηά καο θαη επεξεάδεη ηε γιώζζα
καο θαη ηνλ ηξόπν ζθέςε καο). Οη Zendler & Spannagel (2008) επηρεηξνύλ κηα πνζνηηθή αμηνιόγεζε
ησλ βαζηθώλ ελλνηώλ πνπ δηεξεπλνύλ κε βάζε ηα θξηηήξηα ηνπ Schwill. Θεσξνύκε όηη κειινληηθά ζα
είρε ελδηαθέξνλ λα επηρεηξεζεί θάηη αλάινγν γηα ηηο βαζηθέο έλλνηεο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο.
Γηδαθηηθέο Πξνηάζεηο
Πραγμαηικές εθαρμογές
Σε ζπκθσλία κε ηνπο Caspersen & Nowak (2013), Pasternak & Vahrenhold (2010), Hubwieser
(2012), Starr et al. (2009), πξνηείλνπκε βαζηθόο άμνλαο ηεο δηδαζθαιίαο λα είλαη ε κειέηε
πξαγκαηηθώλ εθαξκνγώλ. Έλα ραξαθηεξηζηηθό παξάδεηγκα κπνξεί λα βξεζεί ζην NRC (2004, ζει.
16-23) όπνπ πεξηγξάθεηαη ε εκπεηξία ελόο θνξηηζηνύ θαζώο ςσλίδεη από έλα δηαδηθηπαθό
θαηάζηεκα. Ζ πξαγκαηηθή εθαξκνγή ζηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε είλαη ην ειεθηξνληθό εκπόξην,
αιιά παξάιιεια κε ηελ αθήγεζε επηζεκαίλνληαη δεθάδεο βαζηθέο έλλνηεο πνπ θαζηζηνύλ εθηθηή
απηήλ ηελ θαζεκεξηλή εθαξκνγή. Τα επηκέξνπο ηερλνινγηθά πεδία ηεο Πιεξνθνξηθήο όπσο ηα
δίθηπα, νη βάζεηο δεδνκέλσλ, ηα ιεηηνπξγηθά ζπζηήκαηα θαη ε ηερλεηή λνεκνζύλε βξίζνπλ από
εηδηθόηεξεο εθαξκνγέο πνπ κπνξνύλ λα κειεηεζνύλ από ηνπο καζεηέο, δίλνληάο ηνπο ηελ επθαηξία λα
έξζνπλ επαλεηιεκκέλα ζε επαθή κε ηηο βαζηθέο έλλνηεο από δηαθνξεηηθέο νπηηθέο γσλίεο.
Καζώο ε ακθίδξνκε αιιειεπίδξαζε ηεο Πιεξνθνξηθήο κε άιιεο επηζηήκεο βαζαίλεη
νινέλα θαη πεξηζζόηεξν (2020 Science Group, 2006; Denning & Rosenbloom, 2009; Karp, 2011)
πνιιέο πεγέο επηζεκαίλνπλ όηη απηή ε δηεπηζηεκνληθή δηάζηαζε ζα πξέπεη λα ηνλίδεηαη θαηά ηε

8. 8 7ν Παλειιήλην Σπλέδξην Καζεγεηώλ Πιεξνθνξηθήο
δηδαζθαιία ηεο Πιεξνθνξηθήο ζηα ζρνιεία (2020 Science Group, 2006; Hromkovic, 2006).
Οξηζκέλεο από ηηο πξαγκαηηθέο εθαξκνγέο κε ηηο νπνίεο ζα έξζνπλ ζε επαθή νη καζεηέο ζα πξέπεη λα
πξνέξρνληαη από άιια επηζηεκνληθά πεδία όπσο ηα Μαζεκαηηθά, ηε Φπζηθή, ηελ Οηθνλνκία θαη
θπξίσο ηε Βηνινγία, αλαδεηθλύνληαο ην βάζνο θαη ην εύξνο ησλ βαζηθώλ ελλνηώλ ηεο Πιεξνθνξηθήο.
Ζ επαλαιεπηηθή εμέηαζε ησλ βαζηθώλ ελλνηώλ κέζα από δηαθνξεηηθέο εθαξκνγέο
παξαπέκπεη ζηελ ζπεηξνεηδή πξνζέγγηζε ηνπ Bruner (1960). Πξνζθέξεη κηα βαζύηεξε θαηαλόεζε
ησλ ελλνηώλ θαη δηεπθνιύλεη ηελ “νξηδόληηα κεηαθνξά”, δειαδή ηελ ηθαλόηεηα λα εθαξκόζνπλ νη
καζεηέο ηηο έλλνηεο θαη ζε λέεο, πξνεγνπκέλσο άγλσζηεο γηα απηνύο θαηαζηάζεηο (Schwill, 1994;
Pasternak & Vahrenhold, 2010).
Ο ζρεδηαζκόο ηεο δηδαζθαιίαο γύξσ από πξαγκαηηθέο εθαξκνγέο είλαη ηκεκαηηθόο θη έηζη
παξέρεη επειημία θαη επεθηαζηκόηεηα. Οη εθαξκνγέο πνπ κειεηώληαη κπνξνύλ λα επηιερζνύλ κε βάζε
ηα ελδηαθέξνληα θαη ηηο δπλαηόηεηεο ησλ καζεηώλ, πξνζεγγίδνληαο όιν ην θάζκα ηνπο, ρσξίο λα
κεηαβάιιεηαη ν ππξήλαο ησλ βαζηθώλ ελλνηώλ πνπ δηδάζθεηαη. Δπηπξνζζέησο, θαζίζηαηαη ζαθήο ν
θαζνξηζηηθόο ξόινο πνπ παίδεη ε Πιεξνθνξηθή ζηελ θαζεκεξηλόηεηα ησλ καζεηώλ.
Γηα ηελ αλάπηπμε ελόο πξνγξάκκαηνο ζπνπδώλ κε απηήλ ηε θηινζνθία ζεσξνύκε
απνιύησο αλαγθαία ηε ζπλεξγαζία κεηαμύ ησλ δηδαζθόλησλ ζηελ ηξηηνβάζκηα θαη ηε δεπηεξνβάζκηα
εθπαίδεπζε. Οη πξώηνη είλαη ζε ζέζε λα πεξηγξάςνπλ ζε βάζνο θαη κε επηζηεκνληθή αθξίβεηα ηηο
εθαξκνγέο αιιά θαη ηηο βαζηθέο έλλνηεο ζηηο νπνίεο απηέο ζηεξίδνληαη. Οη δεύηεξνη κπνξνύλ λα
ζέζνπλ καζεζηαθνύο ζηόρνπο θαη λα πξνηείλνπλ εθαξκνγέο θαη δηδαθηηθέο πξνζεγγίζεηο
ιακβάλνληαο ππόςε ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ καζεηώλ ηεο δεπηεξνβάζκηαο εθπαίδεπζεο. Μόλν καδί
κπνξνύλ λα θαηαιήμνπλ ζε έλαλ ηζνξξνπεκέλν δηδαθηηθό κεηαζρεκαηηζκό.
Κιναιζθηηικές δραζηηριόηηηες, παιχνίδια και γρίθοι
Τα παηρλίδηα θαη νη θηλαηζζεηηθέο δξαζηεξηόηεηεο πξνηείλνληαη ζπρλά γηα ηε δηδαζθαιία ηεο
Πιεξνθνξηθήο ζε καζεηέο (Bargury, 2012; Hubwieser, 2012). Φαξαθηεξηζηηθά παξαδείγκαηα
ηέηνησλ δξαζηεξηνηήησλ κε επξεία απνδνρή πεξηέρνληαη ζην Computer Science Unplugged (Bell et
al., 2006) θαζώο θαη ζπλαθείο πξνζπάζεηεο (Curzon et al., 2009). Ζ βησκαηηθή θύζε ηνπο θαη ην
γεγνλόο όηη δελ ζπλδένληαη κε ηε ρξήζε ππνινγηζηή ηηο θαζηζηνύλ ειθπζηηθέο θαη πξνζβάζηκεο από
κεγαιύηεξν εύξνο καζεηώλ θαη επνκέλσο ηδηαίηεξα θαηάιιειεο γηα έλα κάζεκα γεληθήο παηδείαο.
Ζ ζεκαηνινγία ησλ δξαζηεξηνηήησλ ηνπ Unplugged ζπλδέεηαη ζηελά κε ηηο βαζηθέο
έλλνηεο πνπ παξνπζηάζηεθαλ ζηηο πξνεγνύκελεο ελόηεηεο. Δπνκέλσο, ε ελζσκάησζή ηέηνησλ
δξαζηεξηνηήησλ ζε έλα πξόγξακκα ζπνπδώλ κε ην ζπγθεθξηκέλν ελλνηνινγηθό ππόβαζξν θαίλεηαη
απόιπηα θπζηθή θαη ρσξίο ηδαίηεξεο δπζθνιίεο. Δίλαη κάιηζηα ζεκαληηθό όηη νη Taub et al. (2009)
θαη νη Cutts et al. (2011) ζεκεηώλνπλ όηη γηα λα έρνπλ ηέηνηεο δξαζηεξηόηεηεο νπζηαζηηθόηεξν
αληίθηππν ζα πξέπεη λα κελ είλαη απηνηειείο, λα ζπλδένληαη ξεηά κε θεληξηθέο έλλνηεο ηεο
Πιεξνθνξηθήο θαη λα ζρεδηάδνληαη ιακβάλνληαο ππόςε ηηο πξόηεξεο αληηιήςεηο θαη παξεξκελείεο
ησλ καζεηώλ. Ζ ελζσκάησζή ησλ θηλαηζζεηηθώλ δξαζηεξηνηήησλ ζε έλα επξύηεξν αιιά ζηνρεπκέλν
πξόγξακκα ζπνπδώλ θαη ε ρξήζε ηνπο σο ζπκπιεξσκαηηθά δηδαθηηθά εξγαιεία ζα αλαηξνύζε ζε
κεγάιν βαζκό απηέο ηηο ελζηάζεηο.
Προγραμμαηιζμός
Ο πξνγξακκαηηζκόο είλαη κηα θαζνξηζηηθή ζπληζηώζα ζην πεδίν ηεο Πιεξνθνξηθήο θαη δε ζα
κπνξνύζε λα ιείπεη από νπνηνδήπνηε κάζεκα Πιεξνθνξηθήο. Πξάγκαηη, θαίλεηαη λα θαηέρεη
θεληξηθή ζέζε ζηα πξνγξάκκαηα ζπνπδώλ παγθνζκίσο (Ragonis, 2009), αθόκα θαη ζηηο ειάρηζηεο
πεξηπηώζεηο πνπ ε Πιεξνθνξηθή δηδάζθεηαη ζε όινπο ηνπο καζεηέο (Gal-Ezer & Harel, 1999;
Hubwieser, 2012; Bargury, 2012). Έρεη κεγάιν ελδηαθέξνλ ε πξνζέγγηζε ηνπ Guzdial (2012), ν
νπνίνο ζεσξεί ηνλ πξνγξακκαηηζκό απαξαίηεην γηα ηελ θαηαλόεζε ησλ ππνινγηζηηθώλ δηαδηθαζηώλ,
επεηδή παξέρεη ηε γιώζζα εθείλε πνπ επηηξέπεη ηελ αλάπηπμε ηνπ αληίζηνηρνπ λνεηηθνύ κνληέινπ.
Τνλίδνπκε όηη ν πξνγξακκαηηζκόο ζα πξέπεη λα απνηειεί ηκήκα ηνπ καζήκαηνο θαη όρη ην
θέληξν ηνπ. Έλα κάζεκα γεληθήο παηδείαο πξνζαλαηνιηζκέλν ζηνλ πξνγξακκαηηζκό δελ ζα ήηαλ

9. Η Πληροφορική στημ Πρωτοβάθμια και Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Προκλήσεις και Προοπτικές 9
πξνζβάζηκν από ην ζύλνιν ησλ καζεηώλ θαη ζα ελίζρπε ηελ παξαλόεζε όηη ε Πιεξνθνξηθή
ηαπηίδεηαη κε ηνλ πξνγξακκαηηζκό.
Μέζα από πξνγξακκαηηζηηθέο δξαζηεξηόηεηεο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηηο βαζηθέο έλλνηεο
ζηνρεύνπκε αθελόο ζηελ βαζύηεξε θαηαλόεζε ησλ ελλνηώλ αιιά θαη ζηελ νπζηαζηηθή θαηαλόεζε
ηνπ ηξόπνπ κε ηνλ νπνίν νη αιγόξηζκνη δηαηππώλνληαη κε ζαθήλεηα ζε θάπνηα γιώζζα
πξνγξακκαηηζκνύ θαη ζηε ζπλέρεηα εθηεινύληαη κεραληθά. Δθηόο από ηελ αλάπηπμε κηθξώλ
πξνγξακκάησλ, νη καζεηέο ζα κπνξνύζαλ λα εμεηάδνπλ έηνηκα παξαδείγκαηα πξνγξακκάησλ θαη λα
θαινύληαη λα ηα θαηαλνήζνπλ, λα ηα εθηειέζνπλ, λα απαληήζνπλ ζε εξσηήζεηο γηα ηνλ ηξόπν
ιεηηνπξγίαο ηνπο θαη λα ηα ηξνπνπνηήζνπλ. Δίλαη επηπρέο όηη ηα ηειεπηαία ρξόληα έρνπλ θάλεη ηελ
εκθάληζή ηνπο εμεηδηθεπκέλα πξνγξακκαηηζηηθά πεξηβάιινληα πνπ έρνπλ ζρεδηαζηεί εηδηθά γηα
καζεηέο (Scratch, Alice, Greenfoot), ελώ θαη ε γιώζζα Python ζεσξείηαη θαηάιιειε γηα ηα πξώηα
βήκαηα ζε έλα πην ξεαιηζηηθό πεξηβάιινλ.
Σπδήηεζε – Σπκπεξάζκαηα
Απηή ηελ ζηηγκή ζηα Λύθεηα ηεο ρώξαο καο πξνζθέξνληαη σο επηιεγόκελα ζηνπο καζεηέο ηεο Β’ θαη
ηεο Γ’ Λπθείνπ καζήκαηα κε ηίηινπο όπσο Δθαξκνγέο Υπνινγηζηώλ θαη Δθαξκνγέο Πιεξνθνξηθήο.
Τν πξόγξακκα ζπνπδώλ έρεη ζαθώο πξαθηηθό πξνζαλαηνιηζκό, ρσξίο ξεηή αλαθνξά ζε βαζηθέο
έλλνηεο (ΠΗ, 1997). Οη καζεηέο ηεο Τερλνινγηθήο Καηεύζπλζεο δηδάζθνληαη επίζεο ζηε Γ’ Λπθείνπ
βαζηθά ζηνηρεία πξνγξακκαηηζκνύ. Πξαθηηθά, νη καζεηέο κπνξνύλ λα νινθιεξώζνπλ ην Λύθεην
έρνληαο πεξηνξηζκέλε ή θαη θαζόινπ επαθή κε ην πεδίν ηεο Πιεξνθνξηθήο. Σην Γπκλάζην, νη
καζεηέο δηδάζθνληαη κόιηο έλα κνλόσξν κάζεκα Πιεξνθνξηθήο, ζην νπνίν ε δηδαζθαιία νξηζκέλσλ
βαζηθώλ ελλνηώλ ελαιιάζζεηαη κε ηε ρξήζε ππνινγηζηώλ σο εξγαιεία έθθξαζεο θαη δεκηνπξγίαο.
Σην ηζρύνλ αλαιπηηθό πξόγξακκα ζπνπδώλ (ΠΗ, 2003) αλαθέξνληαη σο έλλνηεο νη εμήο: αξρηηεθην-
ληθή, δηαθνξεηηθόηεηα ππνινγηζηηθώλ ζπζηεκάησλ, πξόγξακκα, νξγάλσζε θαη δηαρείξηζε αξρείσλ,
δεδνκέλα, πιεξνθνξίεο, θσδηθνπνίεζε, επεμεξγαζία δεδνκέλσλ, αξρείν, απνζήθεπζε, πξόγξακκα,
ινγηζκηθό, ινγηζκηθό ζπζηήκαηνο, αλαπαξαζηάζεηο θαη θπζηθά νη αιγόξηζκνη. Οη πεξηζζόηεξεο από
απηέο ηηο έλλνηεο είλαη όλησο ζεκειηώδεηο θαη πεξηιακβάλνληαη θαη ζηελ παξνύζα εξγαζία.
Θεσξνύκε όηη έλα πεδίν κε ηόζν εθηεηακέλν θαη βαζύ αληίθηππν ζηελ θαζεκεξηλόηεηα,
ζηηο άιιεο επηζηήκεο, αιιά θαη ζηνλ ηξόπν ζθέςεο ησλ καζεηώλ ζα έπξεπε λα απνηειεί αληηθείκελν
γεληθήο παηδείαο. Δπηπξνζζέησο, πηζηεύνπκε όηη ε δηδαζθαιία ηνπ αληηθεηκέλνπ ζα πξέπεη λα
πεξηζηξέθεηαη γύξσ από ηηο βαζηθέο έλλνηεο ηνπ πεδίνπ. Σηελ εξγαζία απηή δηεξεπλνύκε, κέζα από
ζπγθεθξηκέλν είδνο πεγώλ, πνηεο είλαη νη βαζηθέο έλλνηεο ζηηο νπνίεο ζα κπνξνύζε λα ζηεξηρζεί έλα
κάζεκα Πιεξνθνξηθήο γεληθήο παηδείαο ζην Λύθεην, πξνηείλνληαο παξάιιεια ζπγθεθξηκέλεο
δηδαθηηθέο πξνζεγγίζεηο.
Αλαθνξέο
2020 Science Group (2006). Towards 2020 Science. Αλαθηήζεθε από http://goo.gl/j7LPc.
Armoni, M. (2010, Mάξηηνο) Computing in schools: On teaching topics in computer science theory. ACM Inroads,
1(1), 21-22.
Armoni, M. (2010, Γεθέκβξηνο). On teaching topics in computer science theory – part II: making it possible by
using the prism of fundamental ideas. ACM Inroads, 1(4), 18-19.
Bargury, I.Z. (2012). A New Curriculum for Junior-High in Computer Science. Proc. of the Conference on
Innovation and Technology in Computer Science Education, 17:204-208, ACM Press.
Bell, T., Andreae, P. & Lambert, L. (2010). Computer Science in New Zealand High Schools. In ACE '10
Proceedings of the Twelfth Australasian Conference on Computing Education, 103:15-22.
Bell, T., Witten, I., Fellows, M. (2006). Computer Science Unplugged. Αλαθηήζεθε από http://goo.gl/nrla2.
Bond, K., Cutts, Q., Davies, R., Dorling, M., Hunt, S., Lang, J., McNicol, A., Jones, S.P., Saeed, S., Woollard, J.
& Wright, E. (2011). Computing: A Curriculum for Schools. Computing at School Working Group.
Αλαθηήζεθε από http://goo.gl/zE1mU.
Brookshear, J.G. (2003). Computer science – an overview. Addison-Wesley.
Brinda, T., Puhlmann, H. & Schulte, C. (2009). Bridging ICT and CS: educational standards for computer science
in lower secondary education. In ITiCSE '09, 41 (3), 288-292. ACM.

10. 10 7ν Παλειιήλην Σπλέδξην Καζεγεηώλ Πιεξνθνξηθήο
Bruner, J.S. (1960). The Process of Education. Harvard University Press.
Caspersen, M.E., Nowak, P. (2013). Computational Thinking and Practice — A Generic Approach to Computing
in Danish High Schools, Proceedings of the 15th Australasian Computing Education Conference, ACE 2013.
College Board (2012). Computer Science: Principles, Big Ideas, Key Concepts and Supporting Concepts.
Αλαθηήζεθε από http://goo.gl/TYpbX.
Curzon, P., McOwan, P. W., Cutts, Q. I., & Bell, T. (2009). Enthusing & inspiring with reusable kinaesthetic
activities. In ACM SIGCSE Bulletin, 41(3), 94-98. ACM.
Cutts, Q., Esper, S., and Simon, B. (2011). Computing as the 4th ―R‖. Proc. of the International Computing
Education Research Workshop, 7:133-138, ACM Press.
Denning, P. (2003). Great Principles of Computing, Communications of the ACM, 46 (11), 15-20.
Denning, P. & Martel, G. (2007). Great Principles of Computing. Αλαθηήζεθε από http://goo.gl/jZZQC.
Denning, P. & Rosenbloom, P. (2009). Computing: The Fourth Great Domain of Science. CACM, 52 (9), 27-29.
Dewdney, A.K. (1993). The new Turing omnibus: sixty-six excursions in computer science. H. Holt & Company.
Gal-Ezer, J. & Harel, D. (1999). Curriculum and course syllabi for high-school computer science program.
Computer Science Education, 9 (2), 114-147.
Guzdial, M. (2012, Μάηνο). Defining: What does it mean to understand computing? Computing Education Blog.
Αλαθηήζεθε από http://goo.gl/VaorQ.
James, M. (2013). Babbage's Bag: a guide to the key ideas of computing. Αλαθηήζεθε από http://goo.gl/LUa6N.
Harel, D. & Feldman, Y. (2004). Algorithmics: the spirit of computing. Pearson Education.
Hillis, D. (1999). The pattern on the stone: the simple ideas that make computers work. Basic Books.
Horswill, I. (2012). What is Computation. In XRDS: Crossroads, The ACM Magazine for Students - The Legacy of
Alan Turing: Pushing the Boundaries of Computation. 18 (3), 8-14. ACM.
Hromkovic, J. (2006). Contributing to general education by teaching informatics. In: Proc. ISSEP’2006,
Informatics Education – The Bridge between Using and Understanding Computers, LNCS, 4426 : 25–37.
Hromkovic, J. (2009). Algorithmic adventures: from knowledge to magic. Springer-Verlag.
Hubwieser, P. (2012). Computer Science Education in Secondary Schools--The Introduction of a New
Compulsory Subject. ACM Transactions on Computing Education (TOCE), 12(4), 16.
Karp, R. M. (2011). Understanding science through the computational lens. Journal of Computer Science and
Technology, 26(4), 569-577.
Loidl, S., Mühlbacher, J., & Schauer, H. (2005). Preparatory knowledge: Propaedeutic in informatics. From
computer literacy to informatics fundamentals, 104-115.
Levitin, A. & Levitin, M. (2011). Algorithmic Puzzles, Oxford University Press.
MacCormick, J. (2011). Nine algorithms that changed the future: the ingenious ideas that drive today's computers.
Princeton University Press.
NRC (2004). Computer science: reflections on the field, reflections from the field. National Research Council,
Committee on the Fundamentals of Computer Science: Challenges and Opportunities. NAP.
Page, D., Smart, N., Montanaro, A., Flach, P., Kovacs, T. & Marshall, J. (2008). What is Computer Science?
Department of Computer Science, University of Bristol. Αλαθηήζεθε από http://goo.gl/O59tr.
Pasternak, A., & Vahrenhold, J. (2010). Braided teaching in secondary CS education: Contexts, continuity, and
the role of programming. In Proceedings of the 41st ACM technical symposium on Computer science
education. 204-208. ACM.
ΠΗ (1997). Δληαίν Πιαίζην Πξνγξάκκαηνο Σπνπδώλ Πιεξνθνξηθήο, Παηδαγσγηθό Ηλζηηηνύην.
ΠΗ (2003). Γηαζεκαηηθό Δληαίν Πιαίζην Πξνγξακκάησλ Σπνπδώλ (Γ.Δ.Π.Π.Σ.) θαη Αλαιπηηθά Πξνγξάκκαηα
Σπνπδώλ (Α.Π.Σ.) Υπνρξεσηηθήο Δθπαίδεπζεο. Παηδαγσγηθό Ηλζηηηνύην.
Ragonis, N. (2009). Computing pre-university: Secondary level computing curricula. Σην B.W. Wah (ed.) Wiley
Encyclopedia of Computer Science and Engineering, 5(1), 632-648. John Wiley and Sons, Inc.
Schwill, A. (1994). Fundamental ideas of computer science, Bulleting European Association for Theoretical
Computer Science (EATCS), 53.
Shasha, D. & Lazere, C. (1995). Out of their minds: the lives and discoveries of 15 great computer scientists.
Copernicus.
Starr, C. W., Bergman, D., & Zaubi, P. (2009). The development and implementation of a context-based curricular
framework for computer science education in high schools. In ACM SIGCSE Bulletin, 41(3), 283-287. ACM.
Taub, R., Ben-Ari, M., & Armoni, M. (2009). The effect of CS unplugged on middle-school students' views of CS.
In ACM SIGCSE Bulletin, 41(3), 99-103. ACM.
Vöcking, B., Alt, H., Dietzfelbinger, M., Reischuk, R., Scheideler, C., Vollmer, H., Wagner, D., Eds. (2011).
Algorithms Unplugged. Springer-Verlag.
Wigderson, A. (2012). The computational lens [Βίληεν] Wolfgang Pauli Lectures 2012, ETH Zurich.
Zendler, A., & Spannagel, C. (2008). Empirical foundation of central concepts for computer science education.
Journal on Educational Resources in Computing (JERIC), 8(2).