More Related Content
More from Bồi dưỡng Toán lớp 6 (20)
Hỗ trợ giải đáp Toán lớp 6 22 - 10 - 2016
- 1. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com– Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 6 | Thầy Thích – 0919.281.916 1
Đề bài: Cho 2x + 3y + 1 ⋮ 𝟕 và 3x – y + 1 ⋮ 𝟕. Chứng minh rằng x, y có cùng số
dư khi chia cho 7.
Bài toán từ PH Phan Vinh.
+) Ta có: {
2𝑥 + 3𝑦 + 1 ⋮ 7
3𝑥 − 𝑦 + 1 ⋮ 7
=> {
2𝑥 + 3𝑦 + 1 ⋮ 7
3(3𝑥 − 𝑦 + 1) ⋮ 7
{
2𝑥 + 3𝑦 + 1 ⋮ 7
9𝑥 − 3𝑦 + 3 ⋮ 7
=> (2x + 3y + 1) + (9x – 3y + 3) ⋮ 7
2x + 9x + 4 ⋮ 7
11x + 4 ⋮ 7
11x + 4 + 7 ⋮ 7
11x + 11 ⋮ 7
11.(x + 1) ⋮ 7, mà 11 và 7 không cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 1
nên suy ra: x + 1 ⋮ 7 => x + 1 = 7k (k ∈ N*)
x = 7k – 1 = 7.(k - 1) + 6
x chia 7 dư 6.
+) Ta có: {
3(2𝑥 + 3𝑦 + 1) ⋮ 7
2(3𝑥 − 𝑦 + 1) ⋮ 7
=> {
6𝑥 + 9𝑦 + 3 ⋮ 7
6𝑥 − 2𝑦 + 2) ⋮ 7
(6x + 9y + 3) – (6x – 2y + 2) ⋮ 7
6x + 9y + 3 – 6x + 2y – 2 ⋮ 7
11y + 1 ⋮ 7
11y + 1 + 21 ⋮ 7
11y + 22 ⋮ 7
11.(y + 2) ⋮ 7
Mà 11 và 7 không cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 1 nên suy ra:
y + 2 ⋮ 7
y + 2 = 7m (m ∈ N*)
y = 7m – 2 = 7.(m - 1) + 5
y chia cho 7 dư 5.
x và y không cùng số dư khi chia cho 7. PH xem lại đề bài.
