Matematica: FORME DI INDECISIONE DI FUNZIONI TRASCENDENTI classe quinta Alunni 18, 2 con BES media della classe 8. Concorso docenti - A026 Besa Nuhi, A-026.

1. Matematica:
FORME DI INDECISIONE DI
FUNZIONI TRASCENDENTI
classe quinta
Alunni 18,
2 con BES
media della classe 8.
Concorso docenti - A026
Besa Nuhi, A-026
Bari, 08 Marzo ’19
Besa Nuhi

2. Contesto classe III
La classe è formata da 18 alunni :7 ragazze e 11 ragazzi, tra loro due studenti di cittadinanza
non italiana. Nel corso dell’anno scolastico gli studenti hanno partecipato attivamente
all’attività didattica, raggiungendo competenze di diversi livelli con la media 8.
Una piccola parte della classe, a causa di una partecipazione meno attiva al dialogo didattico,
ha conseguito risultati che si assestano sulla sufficienza.
I prerequisiti come punti di debolezza: si notano in alcuni studenti ansia da prestazione,
maggiore tempo per decodificare la forma della funzione, aggressività in situazioni di difficoltà
a memorizzare, svantaggio linguistico .
1
Besa Nuhi, A-026
I prerequisiti come punti di forza: si notano in alcuni studenti voglia di replicare, di mettere in
discussione e di proporre la soluzione. (bisogna mettere ordine  )
Altri hanno voglia di approfondire e generalizzare diverse situazioni matematiche.
L’argomento di oggi non li aiuta. 

3. Besa Nuhi, A-020
Contesto classe
di dare regole, orari e
compiti chiari;
di puntare sulle
caratteristiche positive e
rafforzarle;
Di partecipare in gare
di diversi livelli
di dare compiti di
responsabilità;
di utilizzare
ricompense;
di servirsi di strumenti
didattici adeguati.
l’attuazione delle
misure compensative e
dispensative
Il C.Classe
suggerisce :
1
Besa Nuhi, A-026
Per la presenza degli studenti
stranieri, con notevole
svantaggio linguistico.
che gli permettano una piena
inclusione nel gruppo classe.

4. Besa Nuhi, A-020
Riferimenti normativi
 D.P.R. 8 marzo 1999, n. 275: Regolamento recante
norme in materia di autonomia delle istituzioni
scolastiche
 DPR n. 122 del 22 giugno 2009 (Regolamento
recante coordinamento delle norme vigenti per la
valutazione degli alunni)
 Legge N. 53 del 28 marzo 2003: Delega in materia
di norme generali sull'istruzione e di livelli
essenziali delle prestazioni in materia di istruzione
e di formazione professionale
 Direttiva BES e CTS 27 dicembre 2012
Besa Nuhi, A-0286
2

5. Che cos’è il Bisogno Educativo Speciale?
Il Bisogno Educativo Speciale rappresenta qualsiasi difficoltà evolutiva di
funzionamento in ambito educativo e/o apprenditivo che necessita di
educazione speciale individualizzata, finalizzata all’inclusione.
Dalla direttiva del 27 dicembre 2012
“... ogni alunno, in continuità o per determinati periodi, può
manifestare Bisogni Educativi Speciali: o per motivi fisici, biologici, fisiologici
o anche per motivi psicologici, sociali, rispetto ai quali è necessario che le
scuole offrano adeguata e personalizzata risposta.”
Besa Nuhi, A-020
Direttiva BES e CTS 27 dicembre 2012
Besa Nuhi, A-026
3

6. Chi sono i BES?
Possiamo distinguere tre grandi categorie:
DISABILITÀ
(L. 104/1992)
DISTURBI EVOLUTIVI SPECIFICI
( da distinguere in DSA/deficit del
linguaggio, delle abilità non verbali
della coordinazione motoria, disturbo
dell’attenzione e dell’iperattività)
SVANTAGGIO SOCIO-
ECONOMICO, LINGUISTICO
E CULTURALE
Besa Nuhi, A-020
3
Besa Nuhi, A-026

7. Chi sono i BES?
Categoria della disabilità
dei disturbi evolutivi specifici
dello svantaggio socioeconomico,
linguistico, culturale.
Alunni
stranieri
che
possono
presentare
uno
svantaggio
linguistico
culturale
Besa Nuhi, A-020
3
Besa Nuhi, A-026

8. Besa Nuhi, A-020
Strumenti d’intervento per alunni con bisogni educativi
speciali e organizzazione territoriale per l’inclusione
scolastica
«Tutte queste differenti problematiche, ricomprese nei
disturbi evolutivi specifici, non vengono o possono non
venir certificate ai sensi della legge 104/92, non dando
conseguentemente diritto alle provvidenze ed alle
misure previste dalla stessa legge quadro, e tra queste,
all’insegnante per il sostegno».
Va potenziata la cultura dell’inclusione, e ciò anche mediante un
approfondimento delle relative competenze degli insegnanti
curricolari, finalizzata ad una più stretta interazione tra tutte le
componenti della comunità educante.
In tale ottica, assumono un valore strategico i Centri Territoriali di
Supporto, che rappresentano l’interfaccia fra l’Amministrazione e le
scuole e tra le scuole stesse
in relazione ai Bisogni Educativi Speciali.
3
Besa Nuhi, A-026

9. Besa Nuhi, A-020
Organizzazione territoriale per l’ottimale realizzazione
dell’inclusione scolastica
I CTS - Centri
Territoriali di
Supporto:
distribuzione sul
territorio
Funzioni dei Centri
Territoriali di
Supporto
Regolamento dei CTS
Organizzazione
interna dei CTS
3
Besa Nuhi, A-026

10. Besa Nuhi, A-020
I loro bisogni
Necessità degli allievi allofoni Bisogno di stare bene a scuola
Risposta dell’ istituzione scolastica
Integrazione
Formazione
Mantenimento
lingua materna
Accoglienza, non
solo tolleranza
3
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11. Besa Nuhi, A-020
I loro bisogni
L’art. 45, comma 4, del D.P.R. n. 394 del 31 agosto 1999 afferma
che “Il Collegio dei Docenti definisce che Il consolidamento della
conoscenza e della pratica della lingua italiana può essere
realizzato mediante l’attivazione di corsi intensivi sulla base di
specifici progetti, anche nell’ambito delle attività aggiuntive di
insegnamento”.
La C.M. n. 24/1.3.2006 (“Linee guida per l’accoglienza e
l’integrazione degli alunni stranieri”) ricorda che sin dai tempi
della legge 517/1977 la Scuola Italiana ha inteso la valutazione
non solo come funzione certificativa, ma segnatamente come
funzione formativa/regolativa in rapporto al POF dell’Istituto e
della personalità dell’alunno.
Secondo la Direttiva MIUR del 27 Dicembre 2012 va potenziata la
cultura dell’inclusione, e ciò anche mediante competenze degli
insegnanti curricolari, finalizzata ad una più stretta interazione tra
tutte le componenti della comunità educante.
A differenza delle situazioni di disturbo documentate da diagnosi,
le misure dispensative, per gli alunni in situazione di svantaggio
socio-culturale, avranno carattere transitorio.
- SCHEDA DI INDIVIDUAZIONE DEI BISOGNI EDUCATIVI SPECIALI
- DICHIARAZIONE PER LA FAMIGLIA
- PDP BES (Famiglia firma il PDP)
3
Besa Nuhi, A-026

12. Besa Nuhi, A-020
I loro bisogni3
Besa Nuhi, A-026

13. Besa Nuhi, A-020
I loro bisogni3
Attività
programmate
Modalità di
verifica e
valutazione
Caratteristiche
comportamentali
ATTIVITA’ PROGRAMMATE
 Attività di recupero
 Attività di consolidamento e/o di potenziamento
 Attività di laboratorio
 Attività di classi aperte (per piccoli gruppi)
 Attività all’esterno dell’ambiente scolastico
 Attività di carattere culturale, formativo, socializzante
Collaborazione e partecipazione  1  2  3  4  5
Relazionalità con compagni/adulti  1  2  3  4  5
Frequenza scolastica  1  2  3  4  5
Accettazione e rispetto delle regole  1  2  3  4  5
Motivazione al lavoro scolastico  1  2  3  4  5
Capacità organizzative  1  2  3  4  5
Rispetto degli impegni e delle responsabilità  1  2  3  4  5
Consapevolezza delle proprie difficoltà  1  2  3  4  5
Senso di autoefficacia  1  2  3  4  5
Autovalutazione delle proprie abilità e potenzialità nelle
diverse discipline
 1  2  3  4  5
CRITERI E MODALITÀ DI VERIFICA E VALUTAZIONE
 organizzazione di interrogazioni programmate
 compensazione di prove orali di compiti scritti non
ritenuti adeguati
 uso di mediatore linguistico culturale
 valutazione di un aspetto alla volta
 esplicitazione dei criteri di valutazione
Besa Nuhi, A-026

14. Besa Nuhi, A-020
I loro bisogni3
Misure
dispensative
Strumenti
compensativi
• MISURE DISPENSATIVE
• lettura ad alta voce;
• prendere appunti;
• tempi maggiori di quelli previsti per gli altri alunni);
• dettatura di testi/o appunti;
• un eccessivo carico di compiti a casa prove valutative in tempi
ravvicinati;
STRUMENTI COMPENSATIVI
• libri digitali
• tabelle, formulari, procedure specifiche , sintesi,
• schemi e mappe
• calcolatrice o computer con foglio di calcolo e stampante
• computer con videoscrittura, correttore ortografico,
• risorse audio
• software didattici free
• vocabolario multimediale
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15. Competenze delle indicazioni
nazionali
Conoscenze Abilità
-Osservare, descrivere e analizzare la forma
del limite , riconoscerla nelle varie forme di
indecisione e i metodi risolutivi rispettivi
raccomandati.
-Capacità di astrazione e utilizzo dei processi
di deduzione acquisire e utilizzare termini
fondamentali del linguaggio matematico.
Classificazione
delle funzioni
trascendenti Le
loro forme di
indecisione,
limiti notevoli
base.
-Riconoscere il tipo di forma
indeterminata.
-proporre strategie per le soluzioni.
4
Obiettivi di apprendimento
I saperi e le competenze sono riferiti a quattro assi culturali :
dei linguaggi, matematico, scientifico-tecnologico, storico sociale.
Besa Nuhi, A-020
Pertanto
le competenze consistono
nella capacità di usare
conoscenze, abilità e capacità
personali,
Besa Nuhi, A-026

16. Besa Nuhi, A-020
Mediazione didattica
5
Altre metodologie:
Lezione frontale/
partecipata
Lavoro a gruppi
brainstorming
Problem solving
Flipped classroom
Gare di
matematica
Besa Nuhi, A-026

17. Besa Nuhi, A-020
Mediazione didattica
5
Strumenti, risorse
e sussidi didattici :
LIM o
Videoproiettore
Manuale di testo
Laboratorio
Risorse digitali e
foglio di calcolo
Classe virtuale
(Zanichelli,Edmodo)
Vocabolario
multimediale
Besa Nuhi, A-026

18. Besa Nuhi, A-020
Mediazione didattica
5
Tempi e spazi
Primo quadrimestre
Bisogna utilizzare procedure corrette
e rigorose per la scansione dei tempi.
Lo spazio , aula, laboratorio, deve
essere non solo confortevole e ben
curato, ma anche arredato con gusto
estetico e scientifico come
espressione della pedagogia e delle
scelte educative di ogni istituzione
scolastica.
Aula multimediale
Besa Nuhi, A-026

19. Besa Nuhi, A-020
Mediazione didattica5
Lavori di gruppo
Mappe
concettuali
Strumenti compensativi:
Uso della calcolatrice, consultazione di tabelle e schemi
esplicativi, diagrammi di flusso e mappe concettuali.
Strumenti dispensativi:
riduzione dei compiti di casa, interrogazioni programmate,
prove semistrutturate con riduzione delle domande aperte,
compiti in classe con riduzione del numero di elementi rispetto
ai compagni, ma con lo stesso grado di complessità.
Giochi di ruolo
Coinvolgimento nelle
olimpiadi, progetti di
qualità
Approfondimenti sui
testi divulgativi e
scientifici
Strategie inclusive Gara di matematica
per tutta la classe.
Besa Nuhi, A-026

20. Besa Nuhi, A-020
Verifica
Prove strutturate
e semistrutturate
Verifica scritta a
domande aperte
Interrogazione
orale
Conclusione lavori di
gruppo
Verifica scritta a
risposte multiple
Controllo degli apprendimenti.
6
Besa Nuhi, A-026

21. Besa Nuhi, A-020
Valutazione
La valutazione formativa
vuole accertare in modo analitico quali
abilità l’allievo stia acquisendo; le prove di
verifica riguardano brevi segmenti del
percorso. Gli esiti delle prove formative
concorrono alla formulazione del voto
finale.
Controllo degli apprendimenti.
6
La valutazione sommativa
riguarda un percorso di apprendimento: essa
intende da un lato elaborare un giudizio
complessivo sugli apprendimenti conseguiti
dall’allievo, dall’altro formulare un bilancio
consuntivo delle scelte didattiche e metodologiche
poste in essere, fornendo un feedback utile e
necessario alla riformulazione della progettazione.
Gli esiti delle prove sommative incidono
direttamente sulla formulazione del voto di fine
trimestre e fine anno scolastico.
La valutazione tiene conto
l’acquisizione delle
competenze, tutte, anche le
competenze relazionali, sociali
e metacognitive, invece la
verifica è una raccolta di dati.
Besa Nuhi, A-026

22. Besa Nuhi, A-020
Controllo degli apprendimenti.
6
Valutazi
one
Somma
tiva
CONOSCENZA ABILITA’ COMPETENZE
1-3 Nessuna Commette gravissimi errori Non è in grado di effettuare analisi, sintesi e
non ha capacità di giudizio
4 Limitata Commette gravi errori Fatica ad orientarsi ed è carente di capacità
critiche
5 Ha una conoscenza superficiale dei
contenuti, non riesce a giustificare
le proprie affermazioni.
Commette errori nelle esecuzioni di compiti
semplici.
Si orienta con difficoltà. Svolge semplici
esercizi, talvolta con errori, ha difficoltà nello
svolgimento di problemi e non ha capacità di
approfondimento.
6 Completa ma non approfondita Non commette errori nella esecuzione di
compiti semplici
Se guidato, riesce ad effettuare analisi e sintesi
complete ma non approfondite.
7-8 Ha una conoscenza completa e
coordinata dei contenuti, riesce
sempre a giustificare le proprie
affermazioni.
Argomenta in modo chiaro e coerente.
Utilizza un linguaggio specifico pertinente ma
con qualche incertezza.
Si orienta correttamente in situazioni note.
Svolge correttamente esercizi e problemi
talvolta anche complessi.
9-10 Ha una conoscenza completa ,
coordinata e approfondita dei
contenuti, riesce sempre a
giustificare le proprie affermazioni.
Argomenta in modo coerente, preciso ed
esaustivo. Mostra un’ottima padronanza
nell’utilizzo del linguaggio specifico
Si orienta con sicurezza talvolta anche in
contesti non noti. Risolve problemi anche
complessi, ottimizza le procedure, sa adattare
procedimenti noti a situazioni nuove.
RUBRICA DI VALUTAZIONE

23. Besa Nuhi, A-020
Controllo degli apprendimenti.
6
Scheda di
autovalutazione
Per ogni punto, segna con la
lettera, l’affermazione che
meglio ti rappresenta in questa
esperienza
(E = eccellente, A = adeguato,
P=parziale)
Besa Nuhi, A-026

24. Besa Nuhi, A-020
Fasi generali di realizzazione
7
1
• Riscaldamento (prerequisiti) Richiama l’attenzione della classe
e ricapitola la discussione delle lezioni precedenti .
2
•Introduzione e stimolo della motivazione attraverso la
problematizzazione , collocazione nella struttura degli alunni con
problemsolving.
•Lezione interattiva – partecipata con il supporto della LIM e del
manuale per presentare l’argomento, il problema, …
3
• Applicazione pratica con attività di analisi e descrizione
di un quesito, o problema in cooperative learning.
4
• lezione di approfondimento e conclusiva.
5
• rinforzo e compiti.
Besa Nuhi, A-026

25. Besa Nuhi, A-020
7 Prerequisiti
Le operazioni impossibili
Besa Nuhi, A-026
Classificazione delle funzioni
Frazioni equivalenti
1
Limite della funzione

26. Besa Nuhi, A-026
7
Le operazioni impossibili
1. La divisione con lo 0
2. La potenza con base ed esponente 0
3. La radice di indice pari dei valori negativi
4. Logaritmo dei numeri non positivi
a + b = c a = c - b
a • b = c a = c : b ,b  0
an = b
b = c - a
b = c : a, a0
b = a
n
loga b = n
1

27. Besa Nuhi, A-026
7
Frazioni equivalenti
1

28. Besa Nuhi, A-026
7
Frazioni equivalenti
1

29. Besa Nuhi, A-026
7
Classificazione delle funzioni
1

30. Besa Nuhi, A-026
7
Classificazione delle funzioni trascendenti
La variabile x compare solo
nell’argomento di uno o più funzioni
goniometriche
La variabile x compare solo all’esponente
La variabile x compare solo
nell’argomento di uno o più logaritmi
Goniometriche
Logaritmiche
Esponenziali
Miste
Attenzione ai casi particolari:
La presenza delle funzioni trascendenti non
comporta necessariamente che la funzione sia tale
Una funzione trascendente all’apparenza intera
potrebbe essere trascendente fratta
2

31. Besa Nuhi, A-026
7
Le forme indeterminate nel calcolo dei limiti
Le operazioni problematiche nel calcolo dei limiti con infiniti e infinitesimi, e per i quali non esiste una risposta
predeterminata, sono sette. Esse prendono il nome di forme indeterminate o anche di forme di indecisione.
Alcuni esempi di forme indeterminate
Nell’indicare una forma indeterminata , non si pone particolare attenzione al segno degli
Infiniti e degli infinitesimi coinvolti. Si scrive 0 oppure , e in entrambi i casi si possono
intendere infinitesimi e infiniti di segno positivo o negativo.
2

32. Besa Nuhi, A-020
7
Besa Nuhi, A-026
Invito gli studenti di fare dei calcoli della funzione per valori determinati della
variabile x --> 0
x = 1° (x= 0,01745329251); sinx = 0,01745240643 … (sinx)/x = 0,999949231355…
x = 0,5° ( x= 0,008726); sinx= 0,00872653549……… (sinx)/x = 0,99994923……..
x = 0,1° (x= 0,00175); sinx = 0,0017452406 ……… (sinx)/x = 0,99994923………
+
 1
2

33. Besa Nuhi, A-026
7
Un primo limite notevole
3

34. Besa Nuhi, A-020
7
Besa Nuhi, A-026
Altri limiti notevoli
4

35. Besa Nuhi, A-026
7 Tabella dei limiti notevoli delle funzioni goniometriche
4

36. Besa Nuhi, A-020
7
Besa Nuhi, A-026
Limiti notevoli
Da questo limite notevole si possono dedurre altri che sono della forma indeterminata
4

37. Besa Nuhi, A-020
7
Besa Nuhi, A-026
Tabella dei limiti notevoli delle funzioni esponenziali logaritmiche
4

38. Besa Nuhi, A-020
7
Besa Nuhi, A-026
Tabella dei limiti notevoli delle funzioni esponenziali logaritmiche
Limite notevole del
logaritmo naturale
Limite notevole della funzione
logaritmica con base a naturale
Limite notevole della
funzione esponenziale
Limite notevole della
funzione esponenziale
con base a naturale
Limite notevole del
numero di Nepero
Limite notevole della
potenza con differenza
4

39. Besa Nuhi, A-020
7
Besa Nuhi, A-026
4

40. Besa Nuhi, A-026
7 Forma indeterminata 0 
Es.
5
È essenziale imparare a leggere la tabella precedente e comprendere che affinché si possano utilizzare nel
calcolo di un limite qualsiasi i risultati in essa sintetizzati, il limite proposto deve essere, eventualmente,
modificato in una forma equivalente in modo che vi compaia uno, o più, dei limiti notevoli elencati ma
scritti esattamente come si vedono in tabella.

41. Besa Nuhi, A-020
7
Besa Nuhi, A-026
È essenziale imparare a leggere la tabella precedente e comprendere che affinché si possano utilizzare nel
calcolo di un limite qualsiasi i risultati in essa sintetizzati, il limite proposto deve essere, eventualmente,
modificato in una forma equivalente in modo che vi compaia uno, o più, dei limiti notevoli elencati ma
scritti esattamente come si vedono in tabella.
Es. 1
5

42. Besa Nuhi, A-020
7
Besa Nuhi, A-026
È essenziale imparare a leggere la tabella precedente e comprendere che affinché si possano utilizzare nel
calcolo di un limite qualsiasi i risultati in essa sintetizzati, il limite proposto deve essere, eventualmente,
modificato in una forma equivalente in modo che vi compaia uno, o più, dei limiti notevoli elencati ma
scritti esattamente come si vedono in tabella.
Es. 2
5

43. Besa Nuhi, A-020
7
Besa Nuhi, A-026
Es. 3
È essenziale imparare a leggere la tabella precedente e comprendere che affinché si possano utilizzare nel
calcolo di un limite qualsiasi i risultati in essa sintetizzati, il limite proposto deve essere, eventualmente,
modificato in una forma equivalente in modo che vi compaia uno, o più, dei limiti notevoli elencati ma
scritti esattamente come si vedono in tabella.
5

44. Besa Nuhi, A-020
7
Besa Nuhi, A-026
Es. 4
È essenziale imparare a leggere la tabella precedente e comprendere che affinché si possano utilizzare nel
calcolo di un limite qualsiasi i risultati in essa sintetizzati, il limite proposto deve essere, eventualmente,
modificato in una forma equivalente in modo che vi compaia uno, o più, dei limiti notevoli elencati ma
scritti esattamente come si vedono in tabella.
5

45. Besa Nuhi, A-020
7
Besa Nuhi, A-026
Perché 1 è considerata una forma indeterminata? Anche se non
conosciamo il valore di infinito (da qui l’indeterminazione apparente), il
numero 1 elevato a qualunque altro numero, positivo, negativo o nullo,
grande o piccolo, non resta sempre 1? Stesso discorso per 0 : qualunque
numero elevato a zero (tranne zero) non fa sempre 1, grande o piccolo che
sia? Da dove nasce l’indeterminazione?
5
1. Esercizi segnati sul libro
2. Uno studente ha dei dubbi sulla forma indecisa 1 elevato all’infinito, 1.
Aiutatelo dandogli una risposta corretta facendo una ricerca approfondita.

46. Besa Nuhi, A-020
7
Besa Nuhi, A-026
5

47. Besa Nuhi, A-020
Bibliografia e sitografia
8
https://www.youmath.it/lezioni/algebra-
elementare/equazioni/257-equazioni-irrazionali.html
http://www.depretto.gov.it/files/documents/progetti/prevenzio
ne_disagio/LINEE_GUIDA-BESDSA104.pdf
https://digilander.libero.it/vocabulary/alfabeto.htm
http://www.educational.rai.it/ioparloitaliano/main.htm
https://it.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Lombardo_Radice
Concorso a cattedra 2018. Lezioni simulate per la prova orale.
Come progettare e tenere una lezione efficace di Pietro Boccia -
Maggioli Editore - 2018
Testi scolastici: Zanichelli,C, SEI, De Agostini Scuola.
Besa Nuhi, A-026

48. 1.
Analisi della
situazione di
partenza:
contesto classe e
prerequisiti.
2.
Competenze attese
(riferimenti normativi)
3.
Collocazione
nella struttura
curriculare
(all’interno di
quale UDA?
4.
Obiettivi di
apprendimento.
(abilità, conoscenze)
5.
Mediazione
didattica
6.
Controllo degli
apprendimenti.
Verifica e
Valutazione
7.
Fasi di
realizzazione
8.
Bibliografia
e sitografia.
9
La lezione […]: una cellula
dell’organismo didattico…
un palpito
di vita dell’
insegnamento
… un legame tra
il fatto e il da farsi…».
G. Lombardo Radice
La lezione […]: una
cellula dell’organismo
didattico… un palpito
di vita dell’
insegnamento
… un legame tra
il fatto e il da farsi…».
G. Lombardo Radice
Besa Nuhi, A-020Besa Nuhi, A-026

49. Besa Nuhi, A-020
Valutazione della commissione
Besa Nuhi, A-026

50. Besa Nuhi, A-020
Graduatoria definitiva di merito
Besa Nuhi, A-026

51. Besa Nuhi, A-020Besa Nuhi, A-026