1. ‫שאלון 108 שאלה 5, בגרות חורף תשע"ג‬
‫א. נמצא את אורכו של הניצב ‪ AB‬ע"י פונקצית טנגנס, נתון לנו ניצב ‪ BD‬וזווית )שימו לב‬
‫שלא נתון היתר ‪:(AD‬‬ ‫היא‬ ‫היתר‬ ‫תזכורת:‬
‫הצלע מול הזווית הישרה.‬
‫‪AB‬‬
‫= ) 004(‪tan‬‬ ‫6‬ ‫530.5 = ) 004(‪→ AB = 6 tan‬‬
‫אורכו של הניצב ‪ AB‬הוא 530.5 ס"מ.‬
‫ב. נתון ש ‪ AD‬הוא תיכון ל־ ‪ BC‬ולכן מתקיים:‬
‫21 = 6 · 2 = ‪BC = 2BD‬‬
‫בסעיף קודם מצאנו 530.5 = ‪ AB‬שזהו למעשה הגובה )בגלל הזוית הישרה בינו לבין הצלע‬
‫‪ (BD‬ולכן:‬ ‫נזכיר:‬
‫1‬
‫= ∆‪S‬‬ ‫2‬ ‫‪· h · AB‬‬
‫1‬
‫= ‪S∆ABC‬‬ ‫2‬ ‫12.03 = 530.5 · 21 ·‬
‫שטחו של משולש ‪ ABC‬הוא 12.03 סמ"ר.‬
‫ג. נמצא את גודלה של הזוית המבוקשת:‬
‫530.5‬
‫= )‪tan(∠ACB‬‬ ‫21‬ ‫067.22 = ‪→ ∠ACB‬‬
‫ד. למציאת היקפו של המשולש אנו צריכים למצוא את אורכה של צלע ‪ .AC‬נמצא את‬
‫האורך ע"י משפט פיתגורס )כמובן שאפשר גם למצוא בעזרת הפונקציות הטריגונומטריות(:‬ ‫משפט פיתגורס קובע‬
‫שריבועו של היתר שווה‬
‫10.31 = ‪AC 2 = 5.0352 + 122 → AC‬‬ ‫לסכום ריבועי הניצבים.‬
‫היקפו של המשולש הוא סכום הצלעות, לכן:‬
‫540.03 = 10.31 + 21 + 530.5 = ‪PABC = AB + BC + AC‬‬
‫היקפו של המשולש הוא 540.03 ס"מ.‬
‫1‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬