1. ‫שאלון 408 שאלה 6, בגרות חורף תשע"ג‬
‫א. נוריד גובה היוצא מקודקוד ‪ D‬לצלע ‪ BC‬בנקודה ‪ ,E‬במשולש ‪ ,∆BCD‬במשולש שווה‬
‫שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון לבסיס ולכן 5 = ‪ ,BE = CE‬מתקיים במשולש‬
‫‪:∆BCD‬‬
‫5‬
‫= )‪cos(∠DBC‬‬ ‫)1(‬
‫‪CD‬‬
‫לפי משפט הקוסינוסים במשולש ‪:∆ABC‬‬
‫)‪52 = 102 + 82 − 2 · 10 · 8 · cos(∠DCB‬‬
‫מכיוון שמשולש ‪ ∠∆BDC‬משולש שווה שוקיים )‪ (BD = CD‬אז:‬
‫)‪52 = 102 + 82 − 2 · 10 · 8 · cos(∠DBC‬‬
‫בהצבת משוואה )1( מתקבל:‬
‫5‬
‫· 8 · 01 · 2 − 28 + 201 = 25‬ ‫‪CD‬‬
‫57.5 = ‪CD = BD‬‬
‫לפי )1( נקבל:‬
‫5‬
‫= )‪cos(∠DBC‬‬ ‫57.5‬
‫095.92 = ‪∠DBC = ∠DCB‬‬
‫ולפי השלמת זויות ל־ 0081 במשולש נקבל 018.021 = ‪.∠CDB‬‬
‫א. לפי משפט הסינוסים נוח מאוד לחשב רדיוסי מעגלים.‬ ‫משפט הסינוסים:‬
‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬
‫)‪sin(α‬‬
‫=‬ ‫)‪sin(β‬‬
‫=‬
‫5‬
‫= ‪2R∆ABD‬‬ ‫) 095.92·2(‪sin‬‬
‫‪c‬‬
‫)‪sin(γ‬‬
‫‪= 2R‬‬
‫01‬
‫= ‪2R∆BDC‬‬ ‫) 018.021(‪sin‬‬
‫ולכן:‬
‫5‬
‫‪R∆ABD‬‬ ‫) 095.92·2(‪sin‬‬ ‫1‬
‫‪R∆BDC‬‬ ‫=‬ ‫01‬ ‫=‬ ‫2‬
‫) 018.021(‪sin‬‬
‫1‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬