More Related Content
Similar to 807 - 5 summer 2013 a
Similar to 807 - 5 summer 2013 a (16)
807 - 5 summer 2013 a
- 1. ©שמורות הזכויות כל–בגרותליין און
השלום דרך7,אביב תל|טלפון:1-700-700-893|פקס:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :דוא"ל | www.bagrutonline.co.il :אתר
תשע"ג קיץ בגרות ,5 שאלה 807 שאלון
קובע הפונקציה של ההגדרה תחום .0 < a < 1 ,f(x) = ax+1
a2x−1 הפונקציה נתונה .א
:נדרוש ולכן יתאפס שהמכנה שאסור
a2x
− 1 = 0
a2x
= 1
2x = 0
.x = 0 ,אפס מלבד x כל הוא ההגדרה תחום ולכן
.f(−x) = −f(x) מקיימת זוגית אי פונקציה .ב
f(−x) = a−x+1
a−2x−1 = a−x
·a
a−2x−1 =
a
ax
1
a2x −1
=
a
ax
1−a2x
a2x
= a·a2x
ax(1−a2x) = a·ax
1−a2x
−f(x) = − ax+1
a2x−1 = − ax
·a
a2x−1 = ax
·a
−a2x+1
.זוגית אי הפונקציה ולכן f(−x) = −f(x) מתקיים
של הנגזרות את בנפרד נרשום הנוחות למען .הנגזרת לפי וירידה עלייה תחומי נמצא .ג
:והמכנה המונה
(ax+1
) = ax+1
· 1 · ln(a)
(a2x
− 1) = a2x
· 2 · ln(a)
:מנה של נגזרת לפי נגזור ,f(x) ,הפונקציה את
f (x) = [ax+1
·1·ln(a)·(a2x
−1)]−[(ax+1
)·a2x
·2·ln(a)
(a2x−1)2 = ln(a)·ax+1
[(a2x
−1)−2a2x
]
(a2x−1)2
= ln(a)·ax+1
[−a2x
−1]
(a2x−1)2 = −ln(a)·ax+1
[a2x
+1]
(a2x−1)2
:ביטווים למספר המונה את נפרק .0 < a < 1 ש ידוע
.חיובי תמיד :−ln(a)
.חיובי תמיד :ax+1
.חיובי תמיד :a2x
+ 1
ז"א ,חיובית שהנגזרת מקבלים אנו ולכן (הזוגית החזקה )בגלל חיובי תמיד גם המכנה
.מוגדרת אינה היא x = 0 וכאשר ההגדרה תחום בכל עולה הפונקציה .f (x) > 0
1
- 2. ©שמורות הזכויות כל–בגרותליין און
השלום דרך7,אביב תל|טלפון:1-700-700-893|פקס:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :דוא"ל | www.bagrutonline.co.il :אתר
תשע"ג קיץ בגרות ,5 שאלה 807 שאלון
:הפונקציה גרף של סקיצה .ד
.xT = −1 ולכן f (1) = f (−1) ולכן זוגית הנגזרת פונקציית .ה
f(−1) = a2
1−a2
T(−1, a2
1−a2 )
2