Sozzi

1. Modellizzazione
Della Molestia Olfattiva
Roberto Sozzi, Gianni Tinarelli (1)
Laura Capelli, Marzio Invernizzi (2)
31 Gennaio 2019
1) ARIANET S.r.l., via Gilino 9, 20134 Milano
2) Politecnico di Milano - Dipartimento di Chimica, Materiali e Ingegneria Chimica,
p.za Leonardo da Vinci 32, Milano

2. La Molestia Olfattiva percepita dalla popolazione in un punto P(x,y,z) dello
spazio e in un istante t:
• non deriva dalla concentrazione media C delle sostanze odorigene presenti in
aria (o dalla concentrazione di odore)
• ma deriva dai picchi di concentrazione Cp
Necessità di tener conto di ciò:
• nella misura della concentrazione di
odore (o di specie odorigene);
• nella quantificazione della Molestia
Olfattiva (M.O.)
• nella modellizzazione della M. O.

3. I picchi notturni di meandering
creano concentrazioni
talmente elevate da superare il
fondo scala dello strumento
Giorno sereno
Fortissima stabilità notturna
Debole convettività diurna
Soriano nel Cimino (VT): misure ARPA LAZIO di H2S (ppb - medie 5 sec)

4. Lung. al. (2002): variazione tipica della concentrazione di 85Kr in aria
(rapporto picco/media = 37)
La Concentrazione Istantanea C(x,y,z;t) di una sostanza passiva (es.
sostanza odorigena) è altamente variabile nello spazio e nel tempo
C(x,y,z;t)  Processo Stocastico con realizzazioni c(x,y,z;t)
In P(x,y,z) al tempo t il processo è completamente caratterizzato:
• dal tipo di Funzione di Densità di Probabilità (PDF)
• dai parametri che caratterizzano la PDF
e in P a t i parametri rilevanti del Processo Stocastico sono:
• Il Valor Medio della concentrazione CM(x,y,z;t)
• La Varianza della concentrazione 2(x,y,z;t)
• L’Intensità di concentrazione iC = C/CM

5. Dalle evidenze sperimentali emerge che buoni modelli di PDF locale
(nel punto P e all’istante t) possono essere le distribuzioni Log-Normale,
la distribuzione di Weibull, ma soprattutto la Distribuzione Gamma:
𝑝 𝑐 =
𝛽 𝛼
 𝛼
∙ 𝑐 𝛼−1
∙ 𝑒𝑥𝑝 −𝛽 ∙ 𝑐
Tutte queste distribuzioni sono a 2 parametri ( e ) e quindi la stima
dei due parametri ( e ) la si ottiene, in maniera più o meno semplice
a seconda della PDF adottata, una volta noto:
• Il valore medio della concentrazione istantanea
• La varianza della concentrazione istantanea
Nota la PDF, dai relativi parametri si ottiene:
• Il valor medio CM e la varianza 2
C
• Il valore del Picco di concentrazione Cp definito come il p-esimo
percentile ( p = 0.90; 0.95;. 0.9; …)

6. Caratteristiche generali di un modello dedicato alla Molestia Olfattiva:
a) Avere solide basi fisiche e matematiche
b) Essere capace di trattare la variabilità temporale delle sorgenti di
sostanze odorigene
c) Essere capace di trattare le varie tipologie di territorio (piano,
orograficamente complesso, marino)
d) Essere capace di trattare sia le situazioni convettive che le situazioni
stabili
e) Essere capace di trattare in maniera matematicamente corretta
sorgenti multiple comunque collocate nel territorio (sovrapposizione
degli effetti)
f) Fornire quantitativamente la molestia olfattiva in tutto il dominio di
calcolo

7. Dal punto di vista logico, un modello dedicato alla molestia olfattiva si
dovrebbe comporre degli elementi seguenti:
1. Un modello per l’evoluzione temporale delle emissioni odorigene;
2. Un normale modello di dispersione che stima in ogni nodo di calcolo la
concentrazione media di ogni sostanza odorigena (o la concentrazione di
odore)
3. Un modello per ricostruire/prevedere la distribuzione nello spazio e nel
tempo della varianza di concentrazione
4. Un modello statistico che descrive la stocasticità della concentrazione
istantanea (distribuzione a due parametri Log-Normale, Weibull, Gamma)
5. Un modello per gestire in maniera statisticamente corretta la
sovrapposizione degli effetti derivanti da sorgenti multiple
6. Un modello per quantificare l’Intensità di Odore

8. Ora di Simulazione
l-esima In ogni nodo (i,j,k) del dominio di calcolo:
- Stima del Valore Medio di Concentrazione CM(i,j,k)
- Stima della Varianza della Concentrazione 2(i,j,k)
In ogni nodo (i,j,k) del dominio di calcolo :
Stima dei due parametri della distribuzione
(i,j,k) (i,j,k)
In ogni nodo (i,j,k) del dominio di calcolo:
Stima del Valore di Picco della Concentrazione
(N-esimo Percentile) Cp(i,j,k)
Output Orario
l := l+1

9. Queste dovrebbero essere le caratteristiche di ogni modello di
simulazione/previsione della Molestia Olfattiva.
Tuttavia, la “modellizzazione” spesso utilizzata finora è totalmente
semiempirica e può essere indicata col termine generico di
Modelli Peak-to-Mean
e ignora praticamente tutti questi requisiti.
Attualmente sono molto rari i modelli dedicati veramente alla molestia
Olfattiva:
• che abbiano solide basi fluidodinamiche,
• che siano in grado di trattare sia le situazioni convettive che le
situazioni stabili,
• che possano considerare sorgenti multiple di diversa tipologia,
• e che gestiscano in maniera corretta la sovrapposizione degli effetti.

10. Modelli Peak-to-Mean
Nota la concentrazione media delle sostanze odorigene (o dell’odore), si
ottiene direttamente da essa un valore di picco dal rapporto Peak-to-Mean ,
cioè del rapporto tra Concentrazione di Picco e Concentrazione Media.
a) Peak-to-Mean costante:  costante nello spazio e nel tempo.
Normativa tedesca   = 4, intendendo per picco il 90° percentile.
Alcuni hanno proposto valori di  diversi in campo vicino e in campo
lontano, diversi in condizioni stabili, neutre o instabili e diverse per alcune
b) Peak-to-Mean variabile con la distanza sottovento
0 (rapporto p/m alla sorgente) legato alla stabilità atmosferica, al tempo
di mediazione consueto tm (3600s) e ad un ipotetico tempo di mediazione tp
su breve periodo (per es. 5s):
L’esponente  dipende dalla turbolenza nel PBL.
0










p
m
m
p
t
t
C
C

11. Il rapporto  decresce con la distanza sottovento x in funzione della
stabilità atmosferica secondo:
dove U è la velocità media locale del vento,  una costante e TL è il
Tempo Lagrangiano di Scala.
    







LTU
x
x exp11 0
c) Il rapporto  è variabile anche con la distanza trasversale y.
Relazione analitica
     yi
UT
x
yx y
L















 7317.0exp11, 0
 









2
2
exp
y
y
a
y
yi


12. Questa metodologia, totalmente semi-
empirica, si basa esclusivamente su
alcune evidenze sperimentali.
P/M decresce con la distanza sottovento
P/M cresce trasversalmente al
baricentro del plume.

13. OSSERVAZIONI
 Nelle versioni a) e b) è ad un post-processing dei campi di concen-
trazione media prodotti da un normale modello di dispersione.
 La versione c) richiede una modifica semplice in un modello
Gaussiano, ma è molto complessa per un Gaussiano Puff e per un
LPM (Lagrangian Particle Model)
 Totalmente semi-empirico e privo di basi teoriche
 Non è chiaro come gestire (se poi è possibile) la sovrapposizione
dei loro effetti ai diversi nodi del dominio di calcolo
 Grave inconsistenza. Se x , 1, cioè il valore di picco
risulterebbe sempre uguale al valore medio e quindi non ci
sarebbero mai fluttuazioni
Da queste considerazioni si evince che i Modelli Peak-to-Mean
dovrebbero essere usati solo per avere ordine di grandezza del
fenomeno.

14. A fronte della evidente indisponibilità di modelli operativi applicabili in
contesti reali (studi di impatto, controllo di impianti, monitoraggio
sistematico e continuo d un territorio in simbiosi con le misure di una rete
fissa dedicata alla M.O.)
Si sono intraprese attività volte alla realizzazione di strumenti modellistici
specificatamente dedicati alla M.O.
Passo 1: si è proceduto alla realizzazione di un modello Peak-to Mean (una
versione Gaussiana Plume ed una versione LPM) per mettere a
punto uno strumento di screening;
Passo 2: si è condotta un’indagine nella Letteratura Scientifica sulle
tecniche modellistiche per la descrizione dell’evoluzione spazio-
tempo della varianza della concentrazione. Sono emerse le
seguenti possibilità:
- Modelli di Dissipazione della Varianza
- Modelli Pluctuating Plume
- Modelli Micromixing
- Modelli Lagrangiani a 2 particelle

15. Di norma, queste filosofie modellistiche sono state inserite nel
contesto di un LPM ed è naturale prevedere che esse
costituiranno una naturale evoluzione dei LPM finora realizzati
ed operativi nell’inquinamento atmosferico.
Il problema da risolvere nella realizzazione di un LPM dedicato
alla M.O. si centra prevalentemente:
a) sulla scelta della filosofia modellistica da adottare
b) sulla scelta del modello statistico delle fluttuazioni
c) su come realizzare in modo corretto la sovrapposizione degli
effetti.
Passo 3: si sta sviluppando un LPM basato sul Modello di Dissipazione
della Varianza applicabile a contesti reali, ad ogni situazione di
turbolenza atmosferica, multisorgente e capace di trattare siti
complessi (situazioni orografiche complesse, situazioni marino-
costiere, situazioni urbane).

16. Lo strumento modellistico, in avanzata realizzazione, è focalizzato a:
• Studio dell’impatto olfattivo a supporto alla progettazione degli
impianti;
• Realizzazione di un Sistema di Monitoraggio Automatico e continuo
della M.O. basato sulle misure strumentali continue assimilate al
modello di dispersione;
• Realizzazione di un Sistema di Allerta Precoce per la previsione a 3-5
giorni della M.O. su territori di medie estensioni in cui operano attività a
forte impatto olfattivo;
• Sistema indiretto (basato su modellizzazione inversa) per la stima in
continuo delle singole emissioni odorigene di un impianto;
• Sistema di Supporto alla Gestione di impianti potenzialmente critici dal
punto di vista della M.O.

17. Cenni al Modello di Trasporto della Varianza
Il punto di partenza è costituito dalle Equazioni Euleriane di conservazione
della concentrazione media C e della varianza della concentrazione 2
C = 𝒄 𝟐
C
j
j
j
j S
x
cu
x
C
U
t
C









C
j
j
j
j
j
j
x
C
cu
x
cu
x
c
U
t
c
22
222












Tasso di variazione
Avvezione
Diffusione
Turbolenta Termine di Sorgente
Dissipazione

18. L’analogia tra le due equazioni di conservazione risulta ancora più
evidente se si sostituisce alla varianza la variabile y = 2
C.
Riscrivendo le due equazioni di bilancio trascurando i termini di sorgente,
si ha che:
𝜕𝐶
𝜕𝑡
+ 𝑈𝑗
𝜕𝐶
𝜕𝑥𝑗
= −
𝜕𝑢𝑗 𝑐
𝜕𝑥𝑗
𝜕𝑦
𝜕𝑡
+ 𝑈𝑗
𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑗
= −
𝜕𝑢𝑗 𝑦
𝜕𝑥𝑗
− 2𝜀 𝐶
La seconda equazione differisce dalla prima solo per il termine
dissipativo.
Se riscritte in termini Lagrangiani:
• la prima equazione asserisce che una particella Lagrangiana di Fluido
conserva la propria massa,
• la seconda equazione, al contrario, asserisce che una particella
Lagrangiana di Fluido dissipa col tempo la propria varianza.

19. Il modello opera nel modo seguente:
1) Ad un generico time-step k-esimo, dalle sorgenti presenti nel dominio di
calcolo vengono emesse delle normali particelle Lagrangiane a cui viene
attribuita una massa proporzionale al tasso di emissione delle sorgenti.
Ognuna di queste particelle, assieme a quelle emesse ai time-step
precedenti, si muove nello spazio (delle fasi) seguendo i normali
meccanismi di un LPM (Equazione di Langevin).
Ciò consente di determinare in modo campionario il campo medio di
concentrazione C al time-step k-esimo, cioè di risolvere l’equazione
Euleriana di bilancio:
𝜕𝐶
𝜕𝑡
+ 𝑈𝑗
𝜕𝐶
𝜕𝑥𝑗
= −
𝜕𝑢𝑗 𝑐
𝜕𝑥𝑗

20. 2) Noto il campo di concentrazione media C, nei vari punti del dominio di calcolo
si genera della varianza che viene attribuita ad un secondo tipo di particelle
(particelle di varianza) alle quali viene attribuita una varianza proporzionale
al gradiente locale di concentrazione media e al relativo flusso turbolento:
𝑺 𝝈 𝟐 = −𝟐 ∙ 𝒖𝒋 𝒄 ∙
𝝏𝑪
𝝏𝒙𝒋
Queste particelle di varianza, assieme a quelle generate con analogo
meccanismo ai time-step precedenti, si muovono nello spazio (delle fasi)
secondo le medesime regole seguite dalle particelle normali.
Dato, che queste particelle non conservano la propria varianza, esse
dovranno progressivamente dissiparla in maniera inversamente
proporzionale ad un tempo caratteristico td (a sua volta proporzionale al
Tempo Lagrangiano di Scala TL) secondo la relazione:
𝒅𝒄 𝟐
𝒅𝒕
= −
𝒄 𝟐
𝒕 𝒅
In questo modo viene risolta col meccanismo tipico di un LPM l’equazione
Euleriana di conservazione della varianza.

21. 3) Al termine del time-step k-esimo risulta quindi possibile ottenere in maniera
campionaria, oltre al campo di concentrazione media:
C(i,j,k)
anche il campo di varianza in ogni punto del dominio di calcolo
2
C(i,j,k)
4) Nota la concentrazione media e la varianza di concentrazione, è possibile in
ogni punto del dominio di calcolo conoscere i parametri
(i,j,k) e (i,j,k)
della PDF selezionata preventivamente (Weibull o Gamma) e quindi risulta
possibile nel generico nodo (i,j,k) stimare la Concentrazione di Picco Cp
definita come un opportuno Percentile p-esimo (es. p = 0.90)

22. Grazie per l’attenzione