makalah hubungan diagram venn dengan sistem digital,menggunakan metode boolean

1.
11/12/2013
Diagram Venn Dalam
Sistem Digital
Aljabar boolean
Andreas
2117200710
Sistem computer
STMIK AUB SURAKARTA

2. MOTTO
 Takut akan TUHAN adalah permulaan pengetahuan, tetapi orang bodoh menghina
hikmat dan didikan(Amsal 1:7)
 Karena TUHANlah yang memberikan hikmat, dari mulut-Nya datang pengetahuan dan
kepandaian.(Amsal 2:6)
 STOP DREAMING,LETS START ACTION
 Dalam satu kehidupan memang sangat di butuhkan satu mimpi untuk menentukan tujuan
akhir dalam kehidupan,tetapi tidak akan baik jika selalu hidup dalam mimpi yang nanti
nya akan lupa pada kehidupan yang sebenar nya
 Merasa hebat dan pintar itu sangat membahayakan
 Jika semua di kerjakan dengan sungguh-sungguh maka akan menghasilkan hal yang
sungguh-sungguh juga
 Masa depan adalah masa sekarang,jika kita tidak berusaha dengan maksimal di masa
sekarang,maka masa depan adalah hasil dari masa sekarang
 Kesuksesan tidak akan pernah di capai bila melakukan nya dengan biasa-bisa
saja(kebiasaan umum)
 Hanya mereka yang bertindak,bergerak yang dapat melakukan perubahan
1

3. KATA PENGANTAR
Puji syukur saya ucapkan atas kehadirat TUHAN YANG MAHA ESA, karena dengan
rahmat dan karunia-Nya saya dapat menyelesaikan makalah ini untuk melengkapi tugas pada
pertemuan ke dua yang di berikan oleh Agung Suprapto,S.T sebagai Dosen Sistem Digital(A) di
Sekolah Tinggi Informatika dan Komputer Adi Unggul Bhirawa(STMIK AUB).
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih banyak kekurangan dalam
ejaan kata EYD,format penulisan, isi dari materi pembahasan ada Nama Gelar. oleh sebab itu
penulis angat mengharapkan kritik dan saran yang membangun. Dan semoga dengan selesainya
makalah
ini
dapat
bermanfaat
bagi
pembaca
dan
teman-teman.
Amin
Surakarta,12 November 2013
PENULIS
2

4. Daftar Isi
Halaman Judul .......................................................................................................................................... 0
MOTTO ....................................................................................................................................................... 1
KATA PENGANTAR ................................................................................................................................. 2
BAB II .......................................................................................................................................................... 4
PENDAHULUAN ....................................................................................................................................... 4
1.1 Latar Belakang .................................................................................................................................... 4
1.2 Rumusan masalah ............................................................................................................................... 5
1.3 Tujuan ................................................................................................................................................ 5
1.4.Dasar Teori ......................................................................................................................................... 6
.
1.5.Metode penelitian ............................................................................................................................... 6
.
BAB II .......................................................................................................................................................... 7
PEMBAHASAN .......................................................................................................................................... 7
2.1 Pengertian ........................................................................................................................................... 7
2.1.1 Diagram Venn............................................................................................................................... 7
2.1.2 Aljabar Boolean ............................................................................................................................ 7
2.2 Dasar Operasi Logika.......................................................................................................................... 8
1.DALIL BOOLEAN ; ......................................................................................................................... 9
2.TEOREMA BOOLEAN .................................................................................................................... 9
2.4 Model Diagram Venn ......................................................................................................................... 9
2.3 Pola Hubungan Subjek Predikat Dalam Diagram Venn ................................................................... 11
1. Proposisi Universal Afirmatif ......................................................................................................... 12
2. Proposisi Universal Negatif ............................................................................................................ 13
3. Proposisi Universal Partikular Afirmatif .......................................................................................... 13
4. Proposisi Universal Partikular Negatif ............................................................................................ 14
2.4 Notasi Operator Fungsi Logika ......................................................................................................... 15
2.5 Penggunaan Diagram Venn Dalam Sistem Digital ........................................................................... 16
BAB III ...................................................................................................................................................... 18
.
PENUTUP ................................................................................................................................................. 18
.
3.1.Kesimpulan ........................................................................................................................................... 18
3.2 Saran ..................................................................................................................................................... 18
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................................ 19
3

5.
BAB II
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya dianalisis dengan
memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau
aljabar Boolean. Pengetahuan mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam
bidang computer. Alam matematika dan ilmu komputer, aljabar booelan adalah aljabar yang
"mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi
union, interseksi dan komplemen.
Aljabar boolean merupakan aljabar yang digunakan dalam sistem bilangan biner yaitu sebagai
aljabar yang mempunyai aplikasi dalam komputasi. Penamaan Aljabar Booelan sendiri berasal
dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama
kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.
Variabel – variabel yang dipakai dalam persamaan aljabar boolean memiliki karakteristik.
Variabel tersebut hanya dapat mengambil satu harga dari dua harga yang mungkin diambil.
Booelan adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai, yaitu true atau false (benar
atau salah). Kedua harga ini dapat dipresentasikan dengan simbol “ 0 ” dan “ 1 ”
Yang kemudian dalam pemcahan maalah nya menggunakan diagram venn agar setiap kasus
dapat di amati perkembangan nya.
4

6. 1.2 Rumusan masalah
Berdasarkan latar belakang diatas dapat dirumuskan beberapa rumusan masalah, yaitu.
 Bagaimana pengertian dari aljabar Boolean?
 Bagaimana teorema-teorema dalam aljabar Boolean?
 Bagaimana meminimalisasi rangkaian dengan aljabar Boolean?
 Penggunaan serta penerapan diagram venn dalam aljabar boolean
1.3 Tujuan
Dalam mempelajari diagram venn akan terdapat beberapa manfaat,antara lain :
 Mapping. memetakan entah untuk memetakan klasifikasi apapun.
 Menarik kesimpulan. Mempermudah mendapatkan hipotesis ( ingat walo hipotesis itu
perlu diuji dalam relasi tesis, antitesis, sintesa dalam mengamati fenomena sehari-hari )
 Mencari celah kebijaksanaan. Menghindari cara berpikir oposisi biner, yang melihat
segala sesuatu secara hitam putih, mengeneralisasi. Ingat karena dalam hidup sulit sekali
terdapat variabel yang bebas. Hampir semua variabel dalam kehidupan dalam variabelvariabel yang tidak bebas, saling bergantungan dan saling mempengaruhi. ( Contoh,
definisi Cinta menurut saya adalah variabel-variabel tidak bebas yang berada diluar diri
kita menuju pada sesuatu di luar diri kita dan itu cukup mengontrol kita, apakah kita akan
senang, gembira, bad mood, moody dan anything, and everything can be happen cause of
love, impossible, possible, ratioanal, irrational things).
5

7.
1.4.Dasar Teori
Diagram Venn merupakan bentuk lain dari penyajian suatu himpunan dengan cara
menggunakan gambar. Adapun semua anggota dari himpunan semesta ditunjukan dengan noktah
atau titik dalam suatu gambar persegi panjang. Adapun ketentuan dalam membuat diagram venn
dalam adalah sebagai berikut :
-
Himpunan semesta dinyatakan dalam persegi panjang. Simbol S untuk semesta
disimpan di pojok kiri atas.
-
Setiap himpunan yang dibicarakan selain (himpunan kosong)digambarkan dengan
kurva tertutup.
-
Setiap anggota ditunjukan dengan noktah (titik).
-
Jika anggotanya sangat banyak maka cukup ditulis Himpunannya saja.
1.5.Metode penelitian
Penulis mempergunakan metode observasi dan kepustakaan.mengambil beberapa
referensi buku yang berkaitan dengan latar belakang masalah dan judul dalam makalah ini.
Selain itu penukis juga mengambil referensi dari internet
yakni wikipedia, ,serta
translator dari google,sehingga isi dari makalah ini dapat terjamin kebenaran dan keaslian nya.
Kemuadian dari referensi-referensi yang sangat banyak itu di rangkum dan di pilah-pilah
dalam sebuah sub-sub judul,
Untuk menghormati sumber-sumber referensi yang telah di gunakan,penulis juga akan
mencantumkan sumber hak cipta dari semua referensi yang telah di ambil dan kemudian akan di
cantumkan di Daftar Pustaka
6

8. BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian
2.1.1 Diagram Venn
Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua
kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup)
benda/objek. Sebagai bagian ilmu matematika, diagram Venn ini pertama kali
diperkenalkan pada tahun 1880 oleh John Venn untuk menunjukkan hubungan sederhana
dalam topik-topik di bidang logika, probabilitas, statistik, linguistik dan ilmu komputer.
2.1.2 Aljabar Boolean
Dikenal banyal aljabar seprti aljabar biasa, aljabar himpunan, aljabar vector,
aljabar group, aljabar boole dan lain-lain. Dalam setiap aljabar memiliki postulat sendirisendiri. Aljabar boole diciptakan pada abad 19 oleh George Boole sebagai suatu system
untuk menganalisis mengenai logika. Aljabar Boole didasarkan pada pernyataan logika
benar atau salah. Ternyata, aljabar boole ini menjadi alat yang digunakan untuk
merancang maupun menganalisis rangkaian digital. Selanjutnya, dalam aljabar boole baik
konstanta maupun nilai dari suatu variabelnya hanya memiliki dua kemungkinan
nilai(biner) yaitu 1 atau 0.Variabel aljabar boole sering digunakan untuk menyajikan
suatu tingkat tegangan pada terminal suatu rangkaian. Terminal itu dapat berupa kawat
atau saluran masukan. Misalnya 0 sering digunakan untuk menandai suatu jangkauan
tegangan dari 0 volt samapi 0,8 volt. Sedangkan 1 sering digunakan untuk jangkauan 2
volt sampai 5 volt. Dengan demikian tanda 0 atau 1 tidak menggambarkan bilangan yang
sebenarnya tetapi menyatakan keadaan suatu variable suatu tegangan. Aljabar boole
digunakan untuk menyatakan pengaruh berbagai rangkaian digital pada masukanmasukan logika, dan untuk memanipulasi variabel logika dalam menentukan cara terbaik
pada pelaksaan fungsi rangkaian tertentu. Oleh karena hanya ada dua niai yang mungkin,
7

9. aljabar boole lebih cocok digunakan untuk rangkaian digital dibandingkan dengan aljabar
yang lain. Kenyataanya alajabar boole hanya mengenal tiga operasi dasar, yaitu:
1.
Penjumlahan logika atau OR dengan symbol operasi “+” (tanda plus)
2.
Perkalian logika atau AND dengan symbol operasi “.’ (tanda titik) atau tanpa tanda
sama sekali
3.
Komplementasi atau NOT dengan symbol operasi “-“ (garis diatas variabel)
2.2 Dasar Operasi Logika
Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat
berada dalam dua ketentuan sekaligus.
Dalam logika dikenal aturan sbb :
 Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus
 Masing-masing adalah benar / salah.
 Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.
Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’
8

10. 1.DALIL BOOLEAN ;
1. X=0 ATAU X=1
2. 0 . 0 = 0
3. 1 + 1 = 1
4. 0 + 0 = 0
5. 1 . 1 = 1
6. 1 . 0 = 0 . 1 = 0
7. 1 + 0 = 0 + 1 = 0
2.TEOREMA BOOLEAN
1. HK. KOMUTATIF
A+B=B+A
A. B=B .A
2. HK. ASSOSIATIF
(A+B)+C = A+(B+C)
(A.B) . C = A . (B.C)
3. HK. DISTRIBUTIF
A . (B+C) = A.B + A.C
A + (B.C) = (A+B) . (A+C)
4. HK. NEGASI
( A’ ) = A’
(A’)’ = A
5. HK. ABRSORPSI
A+ A.B = A
A.(A+B) = A
6. HK. IDENTITAS
A+A=A
A .A=A
7.
0 + A = A ----- 1. A = A
1 + A = 1 ----- 0 . A = 0
8.
A’ + A = 1
A’ . A =0
9.
A + A’ . B = A + B
A . (A + B)= A . B
10. DE MORGAN’S
( A+ B )’ = A’ . B’
( A . B )’ = A’ + B’
2.4 Model Diagram Venn
 Membuktikan ekuivalensi 2 ekspresi logika secara visual
 Suatu set S merupakan koleksi elemen yang merupakan anggota dari S
dalam hal ini S merupakan koleksi variabel dan/atau konstan
 Elemen (variabel/konstan) dinyatakan sebagai area dengan kontur seperti kotak,
lingkaran atau elips
9

11.
10

12. DeMorgan : .
Hasil diagram venn yang sama menunjukkan kedua ekspresi yang sama
2.3 Pola Hubungan Subjek Predikat Dalam Diagram Venn
Proposisi atau pernyataan berdasarkan bentuk isinya dibedakan antara 3 macam, yakni
proposisi tunggal, proposisi kategorik, dan proposisi majemuk. Dari ketiga proposisi tersebut,
yang akan dibahas di sini ialah proposisi kategorik, sebab dari proposisi ini dapat terlihat pola
hubungan
antara
subjek
dan
predikat.
Secara sederhana, proposisi kategorik dibedakan atas empat macam, yaitu: proposisi universal
11

13. afirmatif, proposisi universal negatif, proposisi partikular afirmatif, dan proposisi partikular
negatif. Dari empat macam proposisi kategorik berdasarkan denotasi atau luas term yang
dihubungkan, dapat dibedakan menjadi tujuh macam proposisi kategorik.
1. Proposisi Universal Afirmatif
Proposisi universal afirmatif ialah pernyataan bersifat umum yang mengiyakan
adanya hubungan subjek dengan predikat, dirumuskan berikut ini : “Semua S adalah P”,
bila digambarkan dengan diagram Venn sebagai berikut :
Proposisi ini sama artinya dengan “S yang non P itu tidak ada (kelas kosong)”. Proposisi
ini disebut tipe A. Berdasarkan perbandingan luas term, dapat dibedakan atas dua macam:
universal
afirmatif
ekuivalen
dan
universal
afirmatif
implikasi.
• Proposisi universal afirmatif ekuivalen ialah pernyataan umum X mengiyakan yang
antara subjek dan predikat merupakan suatu persamaan, yakni semua anggota subjek
adalah anggota predikat dan semua anggota predikat adalah anggota subjek, contoh :
Semua
manusia
yang
hidup
bernafas.
• Proposisi universal afirmatif implikasi ialah pernyataan umum mengiyakan yang semua
subjek merupakan bagian dari predikat, yakni semua anggota subjek menjadi himpunan
bagian dari predikat, contoh : Setiap mahasiswa Universitas Gunadarma memiliki KTM.
12

14. 2. Proposisi Universal Negatif
Proposisi universal negatif ialah pernyataan bersifat umum yang mengingkari
adanya hubungan subjek dengan predikat, dirumuskan: “Semua S bukan P”, bila
digambarkan
dengan
diagram
Venn
sebagai
berikut
:
Proposisi ini sama artinya: S yang P itu tidak ada (kelas kosong). Proposisi ini disebut
tipe E. Proposisi universal negatif berdasarkan perbandingan luas term, hanya ada satu
bentuk, yaitu berbentuk eksklusif sehingga lengkapnya disebut universal negatif
eksklusif, yaitu pernyataan umum mengingkari yang berarti antara subjek dan predikat
tidak ada hubungan, misalnya semua rakyat Indonesia tidak mengikuti ajaran komunis.
3. Proposisi Universal Partikular Afirmatif
Proposisi partikular afirmatif ialah pernyataan bersifat khusus yang mengiyakan
adanya hubungan subjek dengan predikat, dirumuskan: “Sebagian S adalah P”, bila
digambarkan
dengan
diagram
13
Venn
sebagai
berikut
:

15. Proposisi partikular afirmatif berdasarkan perbandingan luas term, dapat dibedakan atas
dua
macam:
partikular
afirmatif
inklusif
dan
partikular
afirmatif
implikasi.
• Proposisi partikular afirmatif inklusif ialah pernyataan khusus mengiyakan yang
sebagian subjek merupakan bagian dari predikat, yakni ada anggota subjek yang menjadi
bagian predikat dan ada anggota predikat yang menjadi bagian subjek, contoh : Sebagian
rakyat
Indonesia
adalah
keturunan
asing.
• Proposisi partikular afirmatif implikasi ialah pernyataan khusus mengiyakan yang
sebagian dari subjek merupakan suatu predikat, yakni ada sebagian anggota subjek yang
menjadi himpunan predikat, misal: Sebagian mahasiswa Universitas Gunadarma adalah
warga Depok.
4. Proposisi Universal Partikular Negatif
Proposisi partikular negatif ialah pernyataan bersifat khusus yang mengingkari
adanya hubungan subjek dengan predikat, dirumuskan: “Sebagian S bukan P” , bila
digambarkan
dengan
diagram
Venn
sebagai
berikut
:
Proposisi partikular negatif berdasarkan perbandingan luas term terdapat dibedakan atas
dua macam: partikular negatif inklusif dan partikular negatif implikasi
14

16.
2.4 Notasi Operator Fungsi Logika
Dalam perhitungan diagram venn,sering kali menggunakan operasi fungsi logika.
Di bawah ini adalah penjelasan beberapa operasi fungsi logika yang di gunakan :
Kemiripan operasi penjumlahan dan perkalian antara logika dan
aritmetika
_ Operasi OR disebut sebagai logika penjumlahan (sum)
_ Operasi AND disebut sebagai logika perkalian (product)
15

17. operasi
Notasi operasi
,∨, I
OR
AND
∙,∧, &
keterangan
Bitwise OR
Bitwise AND
Ekpresi ABC+A’BD+A’CE
_ Merupakan jumlah dari 3 operasi/term perkalian (SOP,
sum-of-product terms)
Ekspresi (A+B+C)(A’+B+D)(A’+C+E)
_ Merupakan perkalian dari 3 operasi/term penjumlahan (POS,
product-of-sum terms)
2.5 Penggunaan Diagram Venn Dalam Sistem Digital
Dalam Metode peta Karnaugh adalah teknik untuk mereduksi persamaan logika digital
dengan menggunakan grafik (gambar) sehingga dapat diikuti proses-nya secara visual. Variabel
yang muncul di banyak minterm (suku) adalah calon terkuat untuk dieliminasi. Dasar dari peta
Karnaugh adalah diagram Venn yang asalnya digunakan untuk visualisasi konsep himpunan.
Diagram Venn untuk variabel biner berisi persegi panjang yang menunjukkan bentuk SOP biner.
Diagram Venn untuk 3 variabel A,B, dan C ditunjukkan dalam Gambar. Satu lingkaran
menunjukkan 1 variabel. Di dalam lingkaran bersangkutan variabel tersebut bernilai 1, sedang di
luarnya bernilai 0. Irisan menunjukkan minterm, seperti gambar tersebut
16

18. Diagram Venn untuk 3 variabel biner
Daerah yang diarsir adalah calon kuat untuk direduksi. Dalam gambar napak bahwa
daerah ABC dapat dikombinasi dengan setiap 3 daerah lainnya untuk menghasilkan suku yang
terreduksi. Peta Karnaugh adalah bentuk hubungan atau relasi yang ditransformasi dari diagram
Venn. Seperti dalam diagram Venn, dalam peta Karnaugh, minterm yang berbeda tepat 1 nilai
variabel diletakkan berdekatan.
17

19. BAB III
PENUTUP
3.1.Kesimpulan
1. Dengan menggunakan Aljabar boolean,kita dapat mengetahui suatu rangkaian tersebut
dapat menghasilkan output dalam keadaan hidup atau mati.
2. Penggunaan Aljabar Boolean dapat juga digunakan sebagai rangkaian dalam sistem
digital.
3.Terdapat beberapa hukum dalam penggunaan Aljabar Boolean.
3.2 Saran
Praktikan diharapkan menguasai materi percobaan yang akan dipraktikkan
Praktikan diharapkan serius dalam memperhatikan instruksi yang diberikan oleh asisten.
Praktikan diharapkan untuk tidak terlambat pada saat praktikum agar dapat mengikuti
pengarahan yang diberikan asisten.
18

20. DAFTAR PUSTAKA
 Perangin-aingin, Bisman, 2010, SYSTEM DIGITAL : Medan
 Munir, Rinaldi, 2005, MATEMATIKA DISKRIT,Informatika: Bandung
 Nasir, Saleh, 2009, BUKU PRAKTIKUM SISTEM DIGITAL, usupress: Medan
 www.wikipedia.com
19