3. IIS "Ferraris-Pacioli"-PON M@t.abel 2009-2010- 3NA IPSIA Ferraris
All’inizio era il caos…..
Per passare il tempo e divertirsi gli uomini inventarono i giochi, a
cominciare dalla guerra, dove il caso regna sovrano.
Secondo alcuni storici i giochi, ed in particolare quelli con i dadi, furono
inventati durante la guerra di Troia per distrarre i soldati greci nella
snervante attesa dei dieci anni di assedio. Famoso è il vaso che ritrae
Achille e Aiace mentre giocano a dadi. Secondo Erodoto invece furono i
Lidi ad inventare il gioco dei dadi, come egli racconta nelle sue storie.
I dadi sono legati alla Fortuna, la dea Tu¢ch, rappresentata calva, in modo
che non si potesse acciuffare per i capelli, gironzolona con i piedi sui mozzi
di una ruota ad evidenziare la sua instabilità, ed ovviamente bendata.
Il rinascimento della matematica…
Molti matematici si occuparono della teoria dei giochi d’azzardo e in
particolare
Girolamo Cardano (1501-1576) uno fra i primi a scrivere di probabilità Galileo
Galilei
(1564-1642) si interessò ai problemi di dadi. In particolare del lancio
di tre dadi: un problema posto al sommo matematico pisano dal Granduca di
Toscana.
4. IIS "Ferraris-Pacioli"-PON M@t.abel 2009-2010- 3NA IPSIA Ferraris prof.ssa A. Sia
Arrivano i Francesi……
I giochi di dadi, portarono a trattare la probabilità anche altri illustri
matematici Il Cavaliere di Méré, un famoso giocatore d'azzardo, pose a
Blaise Pascal due problemi che sono ormai nella storia della probabilità:
1. è più probabile avere almeno un sei lanciando quattro volte un dado o
avere
almeno una volta il doppio sei lanciando ventiquattro volte due dadi?
2. Se due giocatori, della stessa bravura, interrompono all'improvviso un
gioco in cui vince chi per primo totalizza un prefissato numero di
punti, come va divisa la posta se nessuno ha raggiunto quel
punteggio?
Il secondo problema, più noto come problema della divisione della posta,
era già stato affrontato da Luca Pacioli e da Nicolò Tartaglia.
Per risolvere tali problemi Pascal si consultò con Pierre de Fermat e ne
nacque una famosa corrispondenza epistolare. Il 29 luglio 1654 Pascal
scriveva a Fermat: "Vedo che la verità è la stessa a Tolosa come a Parigi." I
due grandi matematici avevano raggiunto l'accordo sui metodi per la
risoluzione dei problemi di probabilità: avevano scoperto le prime leggi
della probabilità e inventato il calcolo combinatorio.
5. Nella vita di tutti i giorni ci troviamo di fronte a situazioni probabilistiche,
per esempio
che probabilità ho oggi di non essere interrogato in
matematica!!!!
La probabilità è un modo di vedere la vita reale di tutti i giorni.
6. Si definisce probabilità a priori P(A) di un evento A,
il rapporto tra il numero dei casi favorevoli
al verificarsi di A e quello di tutti i casi possibili
P(A)=(casi favorevoli all'evento A)/(casi totali possibili).
I casi dovranno essere tutti ugualmente possibili
Conseguenze:
1). 0<,= P(A)<,=1
2). se P(A)=1 A è certo
3). se P(A)=0 A è impossibile
Probabilità classica (Laplace)
7. La probabilità di un evento A è il rapporto tra il
numero f(A), che esprime quante volte è uscito
l'evento A in una serie di n prove, diviso il numero
n, delle prove:
P(A)= f(A)/n
Teoria frequentista Von Mises
8. La probabilità di un evento A è il prezzo P che
(secondo il giudizio dell'individuo a cui si
riferisce) rende equo il gioco(scommessa)
consistente nel pagare P se A non
si verifica o ricevere G (G=1-P) altrimenti.
Probabilità soggettiva
9. Lanciodi duedadi
I casi possibili nel lanci di due dadi sono tutte le coppie che si
possono ottenere associando una faccia del primo dado con
una qualunque del secondo dado
Nella diapositiva seguente la tabella di sviluppo delle
probabilità e a seguire la simulazione con il foglio excel.
10. EVENTO
Modalità di
presentazione
Numero casi
favorevoli
Probabilità
uscita del 2 1+1 1 1/36
uscita del 3 1+2 2+1 2 2/36
uscita del 4 1+3 2+2 3+1 3 3/36
uscita del 5 1+4 2+3 3+2 4+1 4 4/36
uscita del 6 1+5 2+4 3+3 4+2
5+1
5 5/36
uscita del 7 1+6 2+5 3+4 4+3 5+2
6+1
6 6/36
uscita del 8 2+6 3+5 4+4 5+3
6+2
5 5/36
uscita del 9 3+6 4+5 5+4 6+3 4 4/36
uscita del 10 4+6 5+5 6+4 3 3/36
uscita del 11 5+6 6+5 2 2/36
uscita del 12 6+6 1 1/36
Totale 36 1
