1. Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermin Toro
Cabudare Edo. Lara
Ejercicios Transformada
De Laplace
Alemairy Dávila
20.469.468
Matematica IV
2. Tarea de Transformada de Laplace:
1. Utilizando la definición de transformada calcule:
a) L { Cosh2t}
Solucion:
퐿 푐표푠ℎ2푡 = lim
!→!
푒!!"푐표푠ℎ2푡. 푑푡
!
!
퐿 푐표푠ℎ2푡 = lim
!→!
1
푠! − 2! 푒!!"(푠푐표푠ℎ2푡 − 2푠푒푛ℎ2푡)
푚0
퐿 푐표푠ℎ2푡 = lim
!→!
푒!!"
푠! + 4
푠푐표푠ℎ2푚 − 2푠푒푛ℎ2푚 −
1
푠! − 4
(−푠)
퐿 푐표푠ℎ2푡 = lim
!→!
푠푐표푠ℎ2푚 − 2푠푒푛ℎ2푚
푒!" 푠! − 4
+
푠
푠! − 4
퐿 푐표푠ℎ2푡 =
푠
푠! − 4
b) L {t Cosh3t}
Solucion:
퐿 푡. 푐표푠ℎ3푡 = 퐿 푡 . 퐿 푐표푠ℎ3푡
lim
!→!
푒!!"푡. 푑푡
!
!
. lim
!→!
푒!!"푐표푠ℎ3푡. 푑푡
!
!
Como se observa cada integral se resuelve por una integral por parte, hacemos esta
evaluacion en la primera integral.
Sustituyendo,
lim
!→!
푒!!"
−푠
푡 −
푒!!"
−푠
푑푡
!
!
. lim
!→!
푒!!"푐표푠ℎ3푡. 푑푡
!
!
lim
!→!
−
푒!!"
푠
푡 +
1
푠
푒!!"푑푡. lim
!→!
푒!!"푐표푠ℎ3푡. 푑푡
!
!
!
!
lim
!→!
−
푒!!"
푠
푡 −
푒!!"
푠!
푚0
. lim
!→!
푒!!"
푠! − 3! (푠푐표푠ℎ3푡 − 3푠푒푛ℎ3푡)
푚0