Polinomio

1. 1

2. 2
Objetivos:
11.. DDeeffiinniirr llooss ccoonncceeppttooss ddee ccoonnssttaannttee,, vvaarriiaabbllee,,
eexxpprreessiióónn aallggeebbrraaiiccaa yy ppoolliinnoommiioo..
22.. CCllaassiiffiiccaarr llooss ppoolliinnoommiiooss eenn mmoonnoommiiooss,,
bbiinnoommiiooss,, ttrriinnoommiiooss oo ppoolliinnoommiiooss..
33.. DDeetteerrmmiinnaarr eell ggrraaddoo ddee uunn mmoonnoommiioo yy ddee uunn
ppoolliinnoommiioo..
44.. EEvvaalluuaarr ppoolliinnoommiiooss..

3. 3
DDeeffiinniicciioonneess
UUnnaa ccoonnssttaannttee eess uunn ssíímmbboolloo qquuee rreepprreesseennttaa uunnaa
ccaannttiiddaadd ((nnúúmmeerroo)) eessppeeccííffiiccaa..
UUnnaa vvaarriiaabbllee eess uunn ssíímmbboolloo oo lleettrraa qquuee ssee uussaa
ppaarraa rreepprreesseennttaarr ddiiffeerreenntteess nnúúmmeerrooss..
UUnnaa eexxpprreessiióónn aallggeebbrraaiiccaa eess uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn ddee
ccoonnssttaanntteess yy vvaarriiaabblleess rreellaacciioonnaaddaass mmeeddiiaannttee
ooppeerraacciioonneess mmaatteemmááttiiccaass..

4. 4
Ejemplos de expresiones aallggeebbrraaiiccaass..
1) 3x2 y - 2x + 4y
2) x3 y3 2x 4
y
- - +
3 2 2 4 3)
x y x y
- +
-
x
3 2

5. 5
DDeeffiinniicciióónn
Un polinomio con variable
x
, es una expresión
algebraica de la forma a x n + a x n
-
1
+ .
..
+ a x + a
,
n
n
-
1
1 0
donde a ,
a , . ..,
a ,
a , son números reales y n
es un
n
n
-
1 1
0
número natural.
Decimos que el grado de un polinomio con una variable
es la potencia mayor de la variable.
Los polinomios pueden tener más de una variable.

6. 6
Ejemplos:
1) x2 -3x +1
2) 5y3 + y2 + 6y
3) 2 5
3
x -
4) 7x

7. AAllgguunnooss ppoolliinnoommiiooss ssee ccllaassiiffiiccaann ddee 7
aaccuueerrddoo ccoonn eell nnúúmmeerroo ddee ttéérrmmiinnooss::
11.. UUnn MMoonnoommiioo eess uunn ppoolliinnoommiioo ccoonn uunn ssoolloo
ttéérrmmiinnoo..
22.. UUnn BBiinnoommiioo eess uunn ppoolliinnoommiioo ccoonn ddooss
ttéérrmmiinnooss..
33.. UUnn TTrriinnoommiioo eess uunn ppoolliinnoommiioo ccoonn ttrreess
ttéérrmmiinnooss..
44.. CCuuaannddoo llooss ppoolliinnoommiiooss ttiieenneenn mmááss ddee ttrreess
ttéérrmmiinnooss ssee lleess ddeennoommiinnaann ppoolliinnoommiiooss ((ppoollii
ssiiggnniiffiiccaa mmuucchhooss))..

8. 8
Clasifique los ppoolliinnoommiiooss ccoommoo mmoonnoommiioo,,
bbiinnoommiioo,, ttrriinnoommiioo oo ppoolliinnoommiioo..
1) 3x + 5
Binomio
2) 4x3
Monomio
3) xy3 - 4x2 y + 5x
Trinomio
4) x2 + 2x +1
Trinomio
5) 4x3 - 6x2 + 5x -1
Polinomio

9. 9
EEll ggrraaddoo ddee uunn mmoonnoommiioo ccoonn ddooss oo mmááss vvaarriiaabblleess
DDeeffiinniicciióónn
SSii uunn mmoonnoommiioo ttiieennee mmááss ddee uunnaa vvaarriiaabbllee,, eell ggrraaddoo
eessttáá ddaaddoo ppoorr llaa ssuummaa ddee llooss eexxppoonneenntteess ddee llaass
vvaarriiaabblleess..
EEjjeemmppllooss::
DDeetteerrmmiinnaa eell ggrraaddoo ddee ccaaddaa mmoonnoommiioo..
1) 4x5 grado 5
2) - xy3 grado 4

10. 10
3) 5x4 y3 z2 grado 9
4) x2 y3 grado 5
5) 7 grado 0

11. DDeeffiinniicciióónn::
11
EEll ggrraaddoo ddee uunn ppoolliinnoommiioo ddee vvaarriiaass vvaarriiaabblleess eess eell ggrraaddoo
mmaayyoorr ddee llooss ttéérrmmiinnooss ddeell ppoolliinnoommiioo..
EEjjeemmppllooss::
DDeetteerrmmiinnee eell ggrraaddoo ddee ccaaddaa ppoolliinnoommiioo..
1) 3x + 5 grado 1
2) x2 + 2x +1 grado 2
3) xy3 - 4x2 y + 5x grado 4
4) 4x3 y3 - 6x2 + 5xy -1 grado 6

12. Definición:
Evaluar un polinomio consiste en sustituír la variable
o las variables por números reales.
12
EEvvaallúúee ccaaddaa ppoolliinnoommiioo
1) x2 -3x + 2 para x = -2
Solución: ( ) ( ) 2 -2 - 3 -2 +2= 4 + 6 + 2 = 12
2) - x4 + 2x3 y2 - y3 para x = -1, y = 3
Solución: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 3 - -1 + 2 -1 3 - 3
= -1+ 2( -1) ( 9) - 27
= -1+ ( -18) + ( -27) = -46