1. Dokumen ini membahas perbandingan antara kalender Hijriyah dan Masehi, khususnya dalam menghitung lamanya waktu yang dihabiskan oleh pemuda-pemuda di gua menurut kedua kalender. 2. Ditemukan bahwa 300 tahun Masehi setara dengan 309 tahun Hijriyah. Ini menjadi dasar konversi tahun antara kedua kalender. 3. Konsep matematika yang digunakan antara lain pecahan, pembulatan

1. 1
Pengali 300/309, Salah Satu Aplikasi Konsep Matematika
dalam Al Quran
(Tundung Memolo, Guru SMPN 2 Kalibawang, Wonosobo, Jawa Tengah)
Kalender Hijriyah adalah penanggalan yang digunakan oleh sebagian umat Islam
yang berkaitan dengan puasa, haji, haul zakat, masa iddah, dan lain - lain. Salah
satu contohnya adalah firman Allah Ta'ala:
ِ‫اس‬َّ‫ن‬‫ل‬ِ‫ل‬ ُ‫يت‬ِ‫ق‬‫ا‬ َ‫و‬َ‫م‬ َ‫ي‬ِ‫ه‬ ْ‫ل‬ُ‫ق‬ ۖ ِ‫ة‬َّ‫ل‬ِ‫ه‬َ ْ‫اْل‬ ِ‫ن‬َ‫ع‬ َ‫َك‬‫ن‬‫و‬ُ‫ل‬َ‫ْأ‬‫س‬َ‫ي‬‫ج‬َ‫ح‬ْ‫ال‬ َ‫و‬
“Orang-orang bertanya kepadamu tentang hilal. Wahai Muhammad katakanlah:
“Hilal itu adalah tanda waktu untuk kepentingan manusia dan badi haji.”
(QS. Al-Baqarah ayat 189)
Kalender ini menggunakan dasar peredaran bulan. Penamaan kalender ini
ditentukan oleh mulainya hijrah Nabi Shalalallaahu 'alaihi wasallam beserta para
sahabatnya radliyallaahu 'anhum dari Mekah ke Medinah pada tahun 622M. Di
beberapa negara yang mayoritas Islam penduduknya, menggunakan penanggalan
ini juga untuk kegiatan sehari - hari selain untuk ibadah.
Dalam https://id.wikipedia.org/wiki/Kalender_Hijriyah disebutkan bahwa
Kalender Hijriyah dibangun berdasarkan rata-rata siklus sinodik bulan kalender
lunar (qomariyah), memiliki 12 bulan dalam setahun. Dengan menggunakan siklus
sinodik bulan, bilangan hari dalam satu tahunnya adalah ( 12 x 29,53059 hari
= 354,36708 hari).Hal inilah yang menjelaskan 1 tahun Kalender Hijriah lebih
pendek sekitar 11 hari dibanding dengan 1 tahun Kalender Masehi.
Sedangkan Kalender Masehi merupakan penanggalan yang mendasarkan atas
peredaran matahari. Kalender ini memiliki 12 bulan dalam setahun. Bangsa Mesir
kuno dan lainnya menggunakan setahun dengan tepat 365 hari. Julius Caesar
melembagakan Kalender Julian di mana satu tahun memiliki hari ekstra jika
jumlahnya habis dibagi 4: 4, 8, ... 1996, 2000, 2004... Jadi 1 tahun rata-rata
memiliki 365,25 hari. Mulai tahun 1582M dengan beberapa perhitungan, Paus
Gregorius XIII menuliskan bahwa lama 1 tahun adalah 365,2425 hari. Selanjutnya

2. 2
dalam perkembangannya, nilai yang mendekati eksak 1 tahun lamanya adalah
365,24225 hari.
Baik dalam perhitungan kalender hijriyah maupun kalender masehi sangat sulit
ditentukan nilai eksak untuk menentukan lama 1 tahun dalam hitungan hari. Hal
ini disebabkan adanya sisa waktu dalam hitungan mili detik setiap tahunnya serta
adanya tahun kabisat pada kedua penanggalan ( 4 tahun ada sekali kabisat pada
masehi dan tiap 30 tahun ada 11 kali kabisat pada hijriyah).
Meski demikian untuk memudahkannya dalam perhitungan seringkali dituliskan
lama 1 tahun penanggalan hijriyah adalah berkisar 354- 355 hari. Sedangkan lama
penanggalan masehi 1 tahunnya adalah 365- 366 hari, atau yang biasa sering
digunakan adalah 354,5 hari untuk hijriyah dan 365,25 hari untuk masehi.
Adapun, jika digunakan untuk perbandingan maka bisa dituliskan lama 1 tahun
hijriyah / lama 1 tahun masehi = 354,36708/ 365,24225= 0,97022477547....
Jika dituliskan dalam bentuk yang sederhana = 354,5/ 365,25= 0,9705....
atau jika disederhanakan dapatlah ditulis dengan 0,97.
Ini artinya, perbandingan sederhana lama waktu dalam penanggalan hijriyah
dibanding dengan penanggalan masehi adalah 0,97. Karena awal tahun hijriyah
dimulai pada tahun 622M, maka untuk konversinya ditambahkan dengan 622.
Contohnya kalau kita ingin mengkonversi tahun 1440H menjadi tahun masehi,
maka dengan pengali 0,97 maka dapat dituliskan sebagai berikut :
tahun masehi = 0.97x tahun hijriyah + 622
= 0,97x 1440+ 622
= 2018,8
jika dibulatkan ke satuan terdekat maka didapatkan tahun 2019M.
Terdapat sebuah kisah menarik yang diabadikan di dalam Al Quran, yaitu kisahnya
pemuda ashabul kahfi. Para pemuda ini lari dari kesyirikan dan kemaksiyatan yang

3. 3
menyebar di tengah - tengah masyarakat, selanjutnya mereka menghuni di gua, dan
kisahnya diabadikan di dalam Al Quran.
Allah Ta'ala berfirman :
ِ‫ت‬ ‫ُوا‬‫د‬‫ا‬َ‫د‬ ْ‫از‬ َ‫و‬ َ‫ِين‬‫ن‬ِ‫س‬ ٍ‫ة‬َ‫ئ‬‫ا‬ِ‫م‬ َ‫ث‬ َ‫َل‬َ‫ث‬ ْ‫م‬ِ‫ه‬ِ‫ف‬ْ‫ه‬َ‫ك‬ ‫ي‬ِ‫ف‬ ‫وا‬ُ‫ث‬ِ‫ب‬َ‫ل‬ َ‫و‬‫ا‬ً‫ع‬ْ‫س‬
"Dan mereka tinggal dalam gua mereka tiga ratus tahun dan ditambah sembilan
tahun (lagi)."
(Q.S Al Kahfi ayat 25)
Dalam tulisan ini tidak akan membahas, bagaimana mereka bisa hidup di gua
selama waktu itu dalam keadaan tertidur, namun yang dibahas adalah seberapa
lamanya mereka tinggal dalam sistem penanggalan hijriyah dan masehi.
Berapa lama mereka tidur hingga bangun di dalam gua ?
‫ثَلثم‬ ‫وهي‬ ، ‫بالهَللية‬ ‫سنين‬ ‫وتسع‬ ] ‫سنة‬ [ ‫ثَلثمائة‬ ‫مقداره‬ ‫كان‬ ‫وأنه‬‫سنة‬ ‫ائة‬
‫الشمسية‬ ‫إلى‬ ‫بالقمرية‬ ] ‫سنة‬ [ ‫مائة‬ ‫كل‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫تفاوت‬ ‫فإن‬ ، ‫بالشمسية‬‫سنين‬ ‫ثَلث‬
Dalam tafsir Ibnu Katsir disebutkan bahwa masa itu adalah tiga ratus tahun lebih
sembilan tahun menurut perhitungan tahun Qamariyah (Hijriyah). Sedangkan
menurut tahun Syamsiyah (Masehi), masa mereka adalah tiga ratus tahun. Karena
perbedaan antara tahun Qamariyyah dan tahun Syamsiyah ialah: Kalau tahun
Syamsiyyah seratus tahun, persamaannya dalam perhitungan tahun Qamariyahnya
adalah seratus tiga tahun.
( ‫تسعا‬ ‫وازدادوا‬ ( : ‫الثَلثمائة‬ ‫بعد‬ ‫قال‬ ‫فلهذا‬
Karena itulah sesudah disebutkan tiga ratus tahun, disebutkan pula oleh firmanNya:
{‫ا‬ً‫ع‬ْ‫س‬ِ‫ت‬ ‫ُوا‬‫د‬‫ا‬َ‫د‬ ْ‫از‬ َ‫}و‬
"...dan ditambah sembilan tahun (lagi)."

4. 4
Berdasarkan penjelasan tafsir di atas, dapat dipahami bahwa lama mereka tinggal
di gua adalah 309 tahun berdasar penanggalan Hijriyah atau 300 tahun berdasar
penanggalan Masehi.
Perhatikan bahwa jika bilangan 300/ 930 akan didapatkan nilai 0,970873... atau
dengan pembulatan didapatkan 0,97. Dengan metode perhitungan konversi seperti
di atas, maka tahun 1440H bila dikonversi menjadi tahun masehi, dapat dituliskan
sebagai berikut :
tahun masehi = (300/309) x tahun hijriyah + 622
= 0,97.... x 1440+ 622
= 2018,8...
atau dibulatkan menjadi 2019.
Hampir sama bukan dengan hasil sebelumnya ?
Tentu saja, nilai di atas merupakan nilai pendekatan. Perhitungan lebih eksak terkait
eror dan sebagainya, bukan kapasitas penulis untuk menuliskannya. Pengali
300/ 309 dapat diartikan dengan bahasa yang lebih sederhana yaitu tiap 1 abad
penanggalan masehi sebanding dengan 103 tahun penanggalan hijriyah. Hal ini
lebih mudah dipahami daripada memilih 365 hari penanggalan masehi sebanding
dengan 354 hari penanggalan hijriyah. Sekali lagi, ini terkait dengan nilai
pendekatan yang dapat dipahami oleh orang awam dengan mudah.
Dalam contoh kasus kisah di atas pemuda kahfi tinggal selama 3 abad atau 300
tahun penanggalan masehi. Jika dihitung ke dalam hitungan hari didapatkan 300x
365,24225 = 109.572,675. Karena 1 tahun hijriyah lamanya 354,36708, maka 300
tahun masehi dapat diubah menjadi tahun hijriyah adalah
( 300x 365,24225)/ 354,36708= 309,2066 atau jikalau dibulatkan menjadi 309
tahun.

5. 5
Gambar 1. Hasil 1 Konversi 3 Abad
Dalam perhitungan yang lebih sederhana, dengan cara yang sama, maka 300x
365,25= 109.575. Karena 1 tahun hijriyah lamanya 354,5, maka 300 tahun masehi
dapat diubah menjadi tahun hijriyah adalah ( 300x 365,25)/ 354,5= ,0973309 atau
jikalau dibulatkan menjadi 309 tahun.
Gambar 2. Hasil 2 Konversi 3 Abad
Menariknya lagi quran surat al kahfi ini merupakan surat makkiyah. Yaitu surat
yang diturunkan sebelum Nabi Shalallaahu 'alaihi wasallam hijrah ke Medinah. Apa

6. 6
kaitannya? Surat al kahfi ayat 25 sudah membicarakan penanggalan, sekalipun
penanggalan hijriyah baru resmi digunakan pada zamannya Umar bin Khatab
radliyallaahu 'anhu.
Kesimpulannya 300 tahun masehi senilai dengan 309 tahun hijriyah, hal ini
menjadi pengali dari bentuk konversi tahun dari hijriyah ke masehi. Sedangkan
konsep matematika yang dibangun adalah bentuk sederhana dari pecahan,
pembulatan, perkalian atau pembagian, konversi suatu nilai tertentu, dan
perbandingan senilai.
Semoga bermanfaat.
Sumber referensi:
- http://quran.ksu.edu.sa/tafseer/tabary-katheer/sura18-aya25.html#katheer
- https://id.wikipedia.org/wiki/Kalender_Hijriyah
- https://id.wikipedia.org/wiki/Masehi
- https://pumas.jpl.nasa.gov/files/04_21_97_1.pdf
- https://www.arabic-for-nerds.com/which-gregorian-year-is-1435-hijri/
- https://tafsirweb.com/4851-surat-al-kahfi-ayat-25.html
- https://muslim.or.id/22962-sejarah-penetapan-penanggalan-tahun-hijriyah.html