1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN; khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
2 x −1
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=
x +2
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Định m để đường thẳng (d ) : y =x +2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài
AB ≤4 2 .
Câu II (2 điểm)
sin x.sin 2 x + 2 sin x.cos 2 x + sin x + cos x
= 6 cos 2 x
1. Giải phương trình:  π
cos  x − ÷
.
 4
2 x 2 − 8 xy 2 − xy + 4 y 3 = 0

2. Giải hệ phương trình:  ( x , y ∈¡ ) .
16 x + 2 x − 8 y + 5 = 0
3 2

1 ( x 2 + 2 x + 2)e x dx
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =∫ .
0 x2 + 4x + 4
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, BAC =60 ,
ABC . A ' B ' C ' · 0
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và khoảng cách giữa hai đường thẳng và AC bằng A'B
a(3 + 3)
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C '
.
4
1 2 3
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x > y >
1, 2, z >3
và + + ≥2 . Tìm giá trị lớn nhất của
x y z
biểu thức: A = x − y − z − .
( 1)( 2)( 3)
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2; 4) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0,
(d2): 2x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt (d1) tại hai điểm A, B và cắt và (d2) tại hai
16
điểm C, D thỏa mãn AB + CD = .
5
x +1 y −3 z +3 x −1 y z
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng ( d1 ) :
−1
=
1
=
1
, (d2 ) :
1
= =
1 1
x y z +2
và (d 3 ) : = =
1 2 1
. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (d1 ) và cắt (d 2 ) , (d 3 ) lần lượt
tại các điểm A, B thỏa mãn AB = 6 .
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: ( )
log 2 2 + 2 x −3 =1 +log 4 (5 − x ) 2 +log 1 4 −x
.
2