1. One Way Analysis of Variance
Cea mai simpla analiza dispersionala, numita analiza dispersionala unidimensionala sau
unifactoriala (numita în literatura engleza si “one-way ANOVA”) sau “experiment complet
aleator”, “experiment cu grupuri paralele”, corespunde testului t de analiza a doua
esantioane independente si compara doua sau mai multe grupuri.
Utilizarea testelor t este o metoda de determinare a diferentelor dintre mediile a doua
esantioane independente (esantioanele provin din populatii cu medii egale). Prin ANOVA se
extinde compararea la mediile mai multor esantioane.
Procedura One-Way ANOVA (ANOVA unifactoriala) consta în analiza variantei (dispersiei)
pentru o variabila dependenta cantitativa luând în considerare o singura variabila
independenta (factor). Analiza dispersionala este folosita pentru a testa ipoteza potrivit
careia mai multe medii sunt egale. ANOVA este considerata o extensie a testului t pentru
doua esantioane.
ANOVA unifactoriala este un procedeu de analiza a variatiei considerând un singur factor
cauza. Permite compararea valorilor tipice cu scopul de a determina daca exista diferente
semnificative între ele.
În ANOVA totalul dispersiei provine din doua surse:
- dispersia din interiorul fiecarui grup format - varianta intra grup,
- dispersia între mediile grupelor si media totala (pe ansamblul grupelor formate) - varianta
intergrup.
Dispersia intragrup se datoreaza fluctuatiilor esantionului ales pentru studiu, în timp ce
dispersia intergrup apare mai ales ca urmare a influentei variabilei independente. Statistica
F construita pentru a testa ipoteza egalitatii mediilor grupurilor se obtine prin raportarea
(împartirea) variantei intergrup la varianta intragrup.
Daca varianta intragrup e slaba si varianta intergrup e puternica ne putem astepta ca
mediile grupelor populatiilor sa difere între ele. Nu acelasi lucru se intampla si daca varianta
intragrup este puternica la aceeasi variabilitate între grupe. Pentru a verifica daca
variabilitatea mediilor de la o grupa la alta este datorata factorului cauza de grupare trebuie
sa facem raportul între masura dispersiei dintre medii si a dispersiei din interiorul grupelor.
Pentru verificarea ipotezei nule în ANOVA se foloseste statistica F - raportul Fisher, care se
calculeaza ca raport între cei doi estimatori ai variantei: estimatorul variantei intergrup si
estimatorul variantei intragrup.
Statistica dispune de procedee care permit sa se verifice in ce masura aceste valori calculate,
de regula sub forma de marimi medii sau ecuatii de tendinta au caracter de valori tipice pentru grupa
sau colectivitatea de fenomene la care se refera.
1. ANALIZA DE VARIANTA (ANOVA)
Atunci cand dorim sa comparam mai mult de doua grupe de subiecti nu vom mai folosi testul
„t”, ci vom apela la tehnicile ANOVA, acesta fiind un acronim de la denumirea in engleza
2. „Analysis of Variance” (Sava,A., 2004,p. 87). In limba romana tehnica este cunoscuta sisub denumirea
de „analiza dispersionala” sau „analiza de varianta”.
Analiza de varianta indica masura in care cateva (doua sau mai multe grupuri) au medii foarte
diferite. Aceasta analiza presupune ca fiecare dintre grupurile de scoruri provine de la indivizi diferiti.
Cu ajutorul testului parametric de analiza dispersionala ANOVA se pot examina doua s au mai
multe esantioane independente pentru a determina daca mediile populatiilor din care provin ar putea fi
egale, putandu-se pune astfel in evidenta influenta factorului considerat sau a tratamentului efectuat.
Observatie: Nu este o conditie esentiala sa avem scoruri egale in fiecare set.
Grupurile diferite apartin variabilei independente; valorile numerice corespund variabilei
dependente.
Practic, analiza de varianta calculeaza variatia dintre scoruri si pe cea dintre nivelul pe
esantioane.
Daca doua valori estimative sunt foarte diferite, inseamna ca variatia datorata variabilei
independente este mai mare decat ne-am putea astepta pe baza variatiei dintre scoruri. Daca aceasta
disparitate este suficient de mare, diferenta de la nivelul variabilitatii este semnificativa din punct de
vedere statistic. Acest lucru inseamna ca variabila independenta are efect asupra scorurilor.
Analiza de varianta poate fi dificil de interpretat atunci cand se folosesc doua sau mai mult
de doua grupuri.
Cu ajutorul acestui tip de varianta se studiaza marimea si frecventa cu care valorile reale ale
unei caracteristici statistice se abat de la valorile teoretice calculate, precum si masura in care aceste
variatii sunt dependente sau independente de factorul de grupare.
Exemplu: variatia salariilor primite de muncitori in functie de gradul lor de calificare (se verifica in ce
masura gradul de variatie a calificarii muncitorilor determina variatia salariilor).
Analiza dispersionala se aplica in special cand datele provin dintr-o cercetare selectiva, iar
din cercetarile anterioare se dispune de informatii cu privire la gradul si forma de distributie a
caracteristicilor in colectivitatea generala.
Pentru a efectua analiza dispersionala trebuie sa se inregistreze variatia unei caracteristici
statistice, conditionata de unul sau mai multi factori de grupare. In acest sens, caracteristica a carei
variatie se studiaza se considera ca variabila rezultativa si se noteaza cu y, iar caracteristicile dupa care
se face gruparea datelor se considera variabile independente sau factoriale si se noteaza x1, x2, , xn.
Cele mai intalnite tipuri de cercetare experimentala utilizeaza una dintre urmatoarele patru
forme de analiza dispersionala (Sava, A., 2004):
3. 1. ANOVA simpla (unifactoriala; o cale) – este un corespondent al testului „t” pentru doua
esantioane independente si permite compararea simultana a trei sau mai multe trepte ale unei singure
variabile independente, mentinand nivelul alfa la valoarea dorita, de maximum ,05.;
2. ANOVA cu masuratori repetate – este un model corespondent al testului „t” pentru
esantioane perechi (aceeasi subiecti sunt testati de mai multe ori).
3. ANOVA factoriala (bifactoriala; doua cai) – este un model mai complet fara un echivalent
direct in cadrul testelor „t”. Acest tip de ANOVA se distinge prin faptul ca vor fi testate efectele mai
multor variabile independente (factori) asupra unei singure variabile dependente.
4. ANOVA mixta – presupune o combinatie intre ANOVA simpla si ANOVA cu masuratori
repetate.
